四则混合运算和运算律的知识点归纳,推荐文档
加减乘除运算的顺序与混合运算
加减乘除运算的顺序与混合运算一、四则运算的定义及特点1.加法：将两个数相加得到一个和的运算。
2.减法：已知两个加数和一个加数，求另一个加数的运算。
3.乘法：将两个数相乘得到一个积的运算。
4.除法：已知两个数和它们的商，求另一个数的运算。
二、运算顺序1.同级运算：从左到右依次进行。
2.两级运算：先算高级运算，再算低级运算。
–高级运算：乘法、除法–低级运算：加法、减法3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
三、混合运算1.含有一级运算的混合运算：按照从左到右的顺序依次计算。
2.含有二级运算的混合运算：先算乘除，再算加减。
3.含有括号的混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
四、运算定律1.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。
2.减法结合律：三个数相减，可以先把前两个数相减，再减去第三个数；也可以先把后两个数相减，再减去第一个数。
3.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。
4.除法结合律：三个数相除，可以先把前两个数相除，再除以第三个数；也可以先把后两个数相除，再除以第一个数。
5.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
6.减法交换律：两个数相减，交换被减数和减数的位置，差不变。
7.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
8.除法交换律：两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。
9.分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。
五、运算技巧1.利用运算定律简化运算。
2.适当利用括号改变运算顺序。
3.选择合适的方法进行简便计算。
六、常见错误1.运算顺序错误：不遵循四则运算的顺序，导致结果错误。
2.运算定律运用错误：不正确运用运算定律，导致结果错误。
3.混合运算规则掌握不牢：对混合运算的计算方法理解不透彻，导致结果错误。
西师版小学数学四年级上册期末复习资料
西师版小学数学四年级上册期末复习资料第一单元：《四则混合运算》一、运算顺序知识点1、在没有括号的算式里；如果只有加、减法或者只有乘、除法；都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里；有乘、除法和加、减法；要先算乘、除法；再算加、减法。
3、算式里有小括号；要先算小括号里面的；再算小括号外面的。
4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
二、有关零的运算一个数加上0得原数；一个数减去0得原数；被减数等于减数差是0；一个数乘0积是0；0除以一个非0的数商是0；0不能作除数。
第二单元《多位数的认识》一、数数知识点1、认识数级、数位、计数单位；并了解它们之间的对应关系。
亿、十亿......这些都是计数单位。
3、数位：用数字表示数时；把计数单位按照一定顺序排列起来；它们所占的位置叫数位。
4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是10；我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
5、数数：能一万一万地数；十万十万地数；一百万一百万地数……二、多位数的读法、写法知识点1、多位数的读数方法（1）、从高位读书起；一级一级往下读；（2）、读亿级或万级的数时；先按照个级的数的读法去读；然后在后面加“亿”字或“万”字；（3）、每级末尾的0都不读；其他数位上有一个0或连续几个0；都只读一个“零”。
2、多位数的写数方法（1）、从高位写起；一级一级往下写；（2）、亿级和万级的写法与个级相同；（3）、哪个数位上一个计数单位也没有；就在那个数位上写0占位。
3、多位数的大小比较方法（1）、如果位数不同；那么位数多的这个数就大；位数少的这个数就小。
（2）、如果位数相同；从左起第一位开始比起；哪个数字大；哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同；就开始比第二位……直到比出大小为止。
三、多位数的改写知识点1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法以“万”为单位；就要把末尾的四个0去掉；再添上“万”字；以“亿”为单位；就要把末尾的八个0去掉；再添上“亿”字。
92四则混合运算和运算律
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 记忆中 忆规律
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 忆规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
如何利用规律实现更好记忆呢？
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记
忆规律 第四个
记忆周
期是 1天
第五个
记忆周
期是 2天
第六个
记忆周
期是 4天
第 记七 忆个 周如何利用规律实现更好记忆呢？
期是 7天
第八个
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-场景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
场景记忆法小妙招
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四则混合运算和运算律
超级记忆法--
身体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统
3. 鼻子--呼吸系统
4. 嘴巴--内分泌系 统
5. 手--运动系统
6. 胸口--消化系统
7. 肚子--泌尿系统
8. 腿--生殖系统
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 忆方法 TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外 脑 -体 系 优
化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
四年级数学上册章末复习(北师大版) 第四单元《运算律》(解析)
第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里,当只有加、减运算或乘、除运算时,按从左到右的顺序进行计算,既有加、减运算,又有乘、除运算时,要先算乘、除,再算加、减。
（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝b＋a；加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=a×c+b×c1.在连加计算中,运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于连乘运算,不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用,也可以逆用。
如果a×c和b×c计算简便时,可以先算a×c和b×c,再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时,可以用(a＋b)×c来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时,两个加数要分别与括号外的数相乘,然后再把两个积相加。
【易错典例1】（•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘,表示4×326的积是1304,十位上的1与326相乘,表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则,第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438,所以第二个因数的个位为9,第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078,完成竖式,并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜,关键根据整数乘法及加法的运算法则,找到合适的数,完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意,点A介于1与10000之间,且更接近10000；根据估算的计算方法,分别求出各个算式的结果,再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000,等于10000,不符合题意；199×45≈200×45＝9000,接近10000,符合题意；199×51≈200×50＝10000,等于10000,不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算,把两位数看作与它接近的整十整百数,然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本,发给15个班,每班144本,还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量,求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量,求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+2【思路引导】根据题意,先算12+6＝18,再用36除以所得的和,最后再用20加上所得的商,据此解答。
(完整版)分数分数、小数四则混合运算
第十一讲分数分数、小数四则混合运算【知识点】一、分数与小数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 任何一个分数都能化为小数。
如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。
但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。
否则不能。
二、分数、小数四则混合运算分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。
整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。
1、运算顺序:同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。
2、方法规律（1）. 掌握分数加减混合运算法则、规律：同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。
（2）. 带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。
（3）. 分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：带分数化为假分数计算方便；某数除以一个数等于乘以这个数的倒数； 乘除混合运算顺序从左到右； 能够约分的先约分。
3、 在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点：① 在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。
如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。
② 在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。
③ 计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。
通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。
西师版四下数学第2课时 四则混合运算和运算律
小数的加法和减法
2.小数减法的计算方法：
（1）相同数位对齐； （2）从末位减起，哪一位上的数不够减，就从前一 位退1当10，与本位上的数合在一起再减； （3）得数的小数点与被减数和减数的小数点对齐； （4）得数的小数部分末尾的0一般要去掉。
计算并验算下列各题。
21.56+6.74=28.3
21.56
【难点】 正确进行四则混合运算、小数加减法的 简算,结合情境解决实际问题。
知识梳理
四 则 运 算 和 运 算 律
四则混合运算 乘除法的关系和乘法运算律
小数的加法和减法
四则混 合运算
没有小括号的三步混合运算的运算顺序
小括号内有两步计算的三步混合运算
有两个小括号的三步混合运算 既有小括号，又有中括号的三步混合运 算的运算顺序
九 总复习
第2课时 四则混合运算和运算律
西师版数学四年级（下）
学习目标
1. 通过复习,进一步理解运算律及乘除法的关 系,能正确 地进行四则混合运算与小数加减 法的计算,能结合运算律进行简算。
2. 结合具体情境，提高利用所学知识解决实际 问题的能力。
【重点】 正确进行四则混合运算、小数加减法的简算,结合 具体情境解决实际问题。
乘除法的 关系和乘 法运算律
乘除法各部分之间的关系及乘除法 之间的互逆关系 乘法交换律 乘法结合律
乘法分配律 运用乘法运算律进行简便计算
行程问题 相遇问题在生活中的应用
小数的 加法和
减法
小数加法的计算方法 小数减法的计算方法 运用整数加法运算律进行小数的简便计算 用小数加减混合运算解决实际问题 用小数连减解决实际问题
括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
第5讲 分数四则混合运算(教师版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)苏教版
＝
答：180千克的 ，相当于100千克的 ．
故选：C．
【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
5．（2019秋•惠州期末）6千克的（ ）与8千克的 一样重．
A． B． C． D．2倍
【思路分析】先把8千克看成单位“1”，用8乘 ，求出8千克的 是多少千克，再除以6千克，即可求解．
10．（2019•当阳市）用简便方法计算 的结果是18．
【思路分析】根据乘法交换律进行简算．
【规范解答】解：
＝ ×18
＝1×18
＝18
故答案为：18．
【名师点评】考查了乘法交换律的灵活运用．
11．（2019秋•隆昌市期末）小飞把一个数除以 错算为乘 ，得出结果是12．那么正确的计算结果是27．
【思路分析】逆推求解，先用12除以 ，求出这个数，再用这个数除以 即可求解．
【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
2．（2018秋•南康区期末）小军在计算一个数除以 时看成乘 ，结果得到 ．那么这道题的正确结果是多少？
【思路分析】先求出被除数，因为乘 ，结果得到 ，那么被除数为 ，这个数除以 就是 ，据此解答．
【规范解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是 ．
故选：C．
【名师点评】此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以，简算的能力．
4．（2019秋•肥城市期末）180千克的 ，相当于100千克的（ ）
A． B． C．
【思路分析】先算180千克的 ，即180× ，所得的积再除以100即可．
【规范解答】解：180× ÷100
【思路分析】把某数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用12除以 求出这个数，然后根据分数乘法的意义，再乘 即可．
小数的四则混合运算和运算律
小试牛刀
1.先说出各题的运算顺序，再计算。
3.2 × 1.5+4.8 ÷ 2.5 =4.8+1.92 =6.72
0.42 ÷ [（3.2-0.5） ÷ 9] =0.42÷ [2.7÷9] =0.42÷0.3 =1.4
2.你能用简便的方法计算吗？
0.73× 0.25 ×4
0.37+1.79+0.63
2．把左右两边相等的式子用线连起来。
(5＋8)×0.4
9×5＋9×1.6
4.6×19＋5.4×19
5×0.4＋8×0.4
9×(5＋1.6)
(4.6＋5.4)×19
3.用简便方法计算。
5.78＋0.84＋0.16 ＝5.78＋(0.84＋0.16) ＝5.78＋1 ＝6.78
0.25×36 ＝0.25×4×9 ＝1×9 ＝9
上面两种解法有什么联系？哪一种解法比 较简便？
先算一算，再观察每组的两道算式，它们有什么关系？
1.2+4.8 = 4.8+1.2 8.9+3.6+6.4 = 8.9+（3.6+6.4） 0.4 × 0.9 × 0.5 = 0.9 ×（0.4 × 0.5）
整数加法、乘法的运算律，对小数加法、 乘法同样适用。
作业
请完成练习册69页。
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
5．下面的计算对吗？把不对的改正。
(1) (0.8＋8)×125 改正： （0.8＋8.8×125＋8×125
＝100＋8
＝100＋1000
＝108
＝1100
(×)
(2) 7.2＋2.8×0.3 ＝(7.2＋2.8)×0.3 ＝10×0.3 ＝3 (×)
小学数学六年级第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律(学生版)
第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
人教版数学4下_ 总复习_第1课时 四则运算的意义及其关系、运算定律
25 × 8 = 200 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
除法的意义和各部分的关系: ①意义：已知两个数的积与其中一个因数，求
另一个因数的运算，叫作除法。 ②各部分的关系：
375 ÷ 3 = 125 被除数÷商=除数 被除数-除数=商 商×除数=被除数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000
（2）根据第②个算式，先说说乘法与除法的关
系，再分别写出一个乘法算式和一个除法算式。 乘除法的关系：除法是乘法的逆运算。 乘法算式：125×3=375或3×125=375 除法算式：375÷125=3
=316+50+9
=366+9
小明
=375
125×16 乘法结合律
=125×（8×2）
=125×8×2
=1000×2
=2000
小兵
(五)租船问题
探究最省钱方案: ◎基本方法：先假设，再确定。
课堂练习 1.在括号中填入合适的数。
365-（180）=185 365-185=180
（345）÷15=23 15×23=345
租金： 每辆租金650元。
可以租1辆大车和3辆小车 1000+650×3=2950（元）
7. 育英小学115人准备去博物院观看华夏古乐 团演出，有两种可以租用的车型，怎样租车 最省钱呢？请你设计一个租车方案。
2950＜3000＜3300
大车：限乘客40人， 每辆租金1000元。 小车：限乘客25人， 每辆租金650元。
（3）40+50+（12-8）＜（40+50）×（12-8）
西师版四年级下数学知识点整理
第一单元四则混合运算加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
计算时要做到一看（符号），二想（顺序），三算（正确），四查（检查）。
在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。
如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
在一个算式里，既有中括号“[ ]”，又有小括号“（）”，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
如果一个算式含有两个小括号，可以先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的；也可以同时计算前后两个小括号里面的。
括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。
括号主要包括小括号、中括号、大括号，中括号也叫方括号。
括号的作用是能改变运算顺序。
火车过桥时，“火车长度忽略不计”时，火车行驶的路程=桥的长度；如果没有“忽略不计”，那么火车行驶的路程=火车的长度+桥的长度。
第二单元乘除法的关系和乘法运算律加减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。
注意：0不能作除数。
乘法算式中的积，也是除法算式中的被除数。
一个加数+另一个加数=和；一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差。
一个因数×另一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数；被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商；被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数＋余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。
乘法可以用除法验算，也可以交换两个因数的位置验算，除法用乘法验算。
简算：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)；加多了就减、减多了就加、加少了继续加、减少了继续减；先加后减变成先减后加（换位置方法）。
苏教版六年级数学分数四则混合运算
苏教版数学六年级（上）知识点整理六 分数四则混合运算（一）教学目标：1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
2、使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
3、使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。
基本概念：分数四则混合运算：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，统称为分数四则混合运算。
重、难点重点：理解并掌握分数四则混合运算的顺序及理解整数运算律在分数运算中同样适用。
难点：能够灵活运用分数的四则混合运算解决实际问题.知识点归纳及解析1、复习整数四则混合运算的顺序：整数四则运算的顺序：先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的；同时计算过程中还可以使用运算律使计算简便。
2、例：如下图示，有两种中国结，小的中国结每个要用彩绳52米,做大的中国结每个要用彩绳53米。
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？分析：可以先算做大、小中国结各用彩绳多少米，然后二者再相加即可求得。
也可以先算两种中国结各做1个要用彩绳多少米。
解：方法一：18531852⨯+⨯ =554536+ =590=18（米） 答：一共用彩绳18米。
方法二：18)5352(⨯+ =181⨯=18（米）答：一共用彩绳18米。
小结：通过上述例题的解析我们发现：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。
同时通过对比以上两种解法我们可以知道整数的运算律在分数运算中也适用。
随堂练习与解题技巧1、计算下列各题，注意使计算简便。
（1）67517656÷-⨯ （2）)5415731(712+÷- 解析：解题中注意分数四则运算的运算顺序，并注意一些运算律的应用，使运算过程尽可能简便。
小数四则混合运算知识点及例题
小数四则运算综合知识点及例题一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号 都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都 改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号 都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例一计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式1999 3.143=⨯⨯200019.4218830.58=-⨯=（） 答案：18830.58例二计算：....⨯+⨯=103734171926 .解析：使用四则混合运算之提取公因数10.37 3.4 1.719.26⨯+⨯()10.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468=⨯+⨯=+⨯=⨯=答案：68例三计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=⨯+⨯+⨯20.09(4.3 2.9 2.8)200.9=⨯++= 答案：200.9例四计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式200.920.0820.08200.7=⨯-⨯20.08(200.9200.7)=⨯-20.080.2=⨯4.016=答案：4.016例五计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯解析1：使用原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯19.98(199.9199.7)=⨯-19.980.2=⨯3.996=解析2：使用凑整法来解决．原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-⨯--⨯20019.980.119.9820019.970.219.97=⨯-⨯-⨯+⨯2 1.996=+3.996=答案：3.996例七计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 2.009315 2.009317 2.009368=⨯+⨯+⨯()2.009315317368=⨯++2.00910002009=⨯=答案：2009例七计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 6.25168.27 3.750.88.27=⨯⨯+⨯⨯8.27(6.2516 3.750.8)=⨯⨯+⨯8.27(1003)=⨯+8.271008.273=⨯+⨯851.81=答案：851.81例八计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ．原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=答案：2009例九计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯- ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1=288+2+1=291答案：291例十计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝ ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式2237.5223 1.252300.2570.251=⨯+⨯+⨯-⨯+2238.752230.251223912008=⨯+⨯+=⨯+= 答案：2008例十一计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式19.983719.982319.9840=⨯+⨯+⨯19.983723401998=⨯++=（） 答案：1998例十二计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=⨯+⨯+⨯3.790.0380.1210.159 6.21=⨯++⨯（）3.790.1590.159 6.210.159 3.79 6.210.15910 1.59=⨯+⨯=⨯+=⨯=（）答案：1.59例十三计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数，不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数原式78.16 1.45 3.1421.84 1.6978.16=⨯+⨯+⨯78.16=⨯(1.45 1.69+) 3.1421.84+⨯78.16 3.14 3.1421.84 3.14100314=⨯+⨯=⨯=答案：314例十四计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
(旧知复习)第1讲四则运算与运算律(学生版)
2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第1讲四则运算与运算律知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点03：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
有理数四则混合运算法则
有理数乘除混合运算教 学 目 标：知识与技能：能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算。
过程与方法：通过探究活动培养学生的观察能力和运算能力。
情感态度培养与价值观：学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。
教学重难点重点：正确而合理地进行有理数混合运算。
难点：灵活运用运算律及符号的确定。
一、温故知新1．我们学习过哪些运算？2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的计算结果各叫什么？3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的计算结果各叫什么 ？4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？（加法交换律结合律，乘法交换律结合律，乘法对加法的分配律。
）5.在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？（以上学生口答）二、创设情景 引入新课试一试：指出下列各题的运算顺序：1．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-51250; 2．()()342817-⨯+-÷-; 3．911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; 4.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-)3.5518(432.01 运算顺序规定如下：（1）先算乘除，再算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（以上板书）（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
）计算：（1）)2()5()25(-⨯-÷-； （2）1014112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-： （3）()[]4103412÷-⨯-； （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⨯-+---)2()352.01(53 让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项．注意：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.教师引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．三、课堂练习１.计算：（1）()()8056--⨯-； （2）41311+--； （3）91321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； （4）()[]4103412÷-⨯-。
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混合运算 必背概念：
1.整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序是相同的。
3.计算简算注意点：
① 审清题目要求：计算下面各题
---------- 如果是这种要求，一般按顺序计算。
用简便方法计算 --------------- 如果是这种要求，说明都要用简便方法计算。
计算下面各题，能简算的要用简算
如果是这种要求，说明题目会有两种，可 以简算的题目，也有不可以简算的题目。
做的时候，先学会观察分析，进行分辨， 能简算的一定要简算，不简算的话即使算 对也算错。
怎样算简便就怎样算 -------------- 如果是这种要求，说明不管怎样算，只要算对就行。
② 先观察，再计算。
（有些题是可以简算的，简算会使题目变得简单而且准确率高） ③ 有依据，才能简算。
（有总结过的运算律或性质进行一一比对， 找到依据才能进行简算）
④ 没依据，按规定的运算顺序算。
简算例子：
2
13
11 10
例子 1： 28.9 +
+ 2.1 +
例子 2：
— 3.76 +
— 1.24
5 5 3
3
2 1
3 11 10 =(28.9 + 2.1 ) + (三+上) =(= + ») — ( 3.76 + 1.2
4 )
5 5
3
3
=31+ 3
= 7— 5
=34 (同时运用加法交换律和结合律)
=2 (同时运用加法交换律和结合律、减法的性质)
例子
3: 12.5 x 4.8
12.5
x 4.8 12.5 x 4.8 + 1.2 x 12.5
=12.5 x 8x 0.6 =12.5 x( 4+ 0.8 ) =12.5 x( 4.8 + 1.2 ) =100x 0.6 =12.5 x 4 + 12.5 x 0.8 =12.5 x 6 =60
=50+ 10 =75
=60
（把4.8拆成8x 0.6运用乘
（把4.8拆成4+ 0.8运用乘
（找到公因数12.5，运用乘法分配律
加法中: 加法交换律
a +
b = b + a
加法结合率
(a + b) + c = a + (b + c) 减法中: 减法的性质
a —
b —
c = a — (b + c)
也可逆运用 a — （b + c ）=
乘法中: 乘法交换律 a x b = b x a
乘法结合律 乘法分配率 除法中: 除法的性质
商不变性质:
(a x b) x c = a x (b x c)
(a ±
b) x c = a x c ± b x c 也可逆运用 a x c ± b x c = (a ± b) x c a 十
b +
c = a 十(b x c)
也可逆运用 a * (b x c) = a * b * c 被除数和除数同时乘或除以同一个数(
0除外），商不变。
2.学过的运算律 和一些性质（这些都是用来简算的依据）
a —
b —c
…法结合律简算）… 法分配律简算）
进行简算）
7
+ 21
=3
要引起注意、避免上当的题目例子:
以上只是一些例子，仅供参考分析。
重要的是 识。
不能凭感觉做题。
只有加减，只能从左往右按顺序计算 = 4-(色+兰) 17 17 4- A X 3 + 竖
1亠
35 '
35 X
=4 - 1
=35 =10 =31
+ 35 X -
除法转化成乘法，应该
是乘除数的倒数，不是 乘被除数的倒数。
23
例子4: 49 X
24
(2 + ---)
1 90
23 =(48+ 1)X — 24 23
23 =48 X + 1 X
24 24
23
=46 +
24
23 =46 -
24
(把49拆成48+ 1运用乘法分配律简算)
=(2 + 里-1) X 90
5 3 6
=2 X 90 + 4 X 90- 1 X 90 5 3 6
=36 + 120- 15
=141
把除法转化成乘法，运用乘法分配律简算
例子 5: 31.2 - 1.25 - 8
=31.2 - (1.25 X 8) =31.2 - 10
=3.12
(运用除法的性质进行简算)
28.7 - 1.4
=(28.7 - 7) - (1.4 - 7) =4.1 - 0.2 =20.5
(
运用商不变性质进行简算)
2 X 4 + 4
X 32
12.4
X 2.7 - 1.24 X 7
17
17
_ 4 X 2 + 4
X 32
=12.4 X 2.7 - 12.4 X 0.7
17
17
_ 4 X( 2+ 32)
=12.4 X ( 2.7 - 0.7 )
17
_ 4 X 34
=12.4 X 2
17
=8
=24.8
39.4
- 1.9 X 3.1 - 3.11
=39.4
- 5.89
- 3.11
= 39.4 -( 5.89 + 3.11 )
=39.4 - 9
=30.4
有些简算并不在第一步，在做题的过程中要学会观察。
1.熟记运算律和性质。
2.计算过程中有分析、判断、估算反思的意 一些特殊的简算
（创造公因数，运用乘法分配律进行简算）。