高中数学综合练习(902)

高中数学综合练习（902）

1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于

A 、[1,4)-

B 、(2,3]

C 、(2,3)

D 、(1,4)-

2．已知(31)4,1()log ,1

a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

A 、17⎡⎢⎣,⎪⎭

⎫31 B 、（0，

13） C 、（0，1） D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71 3．已知偶函数)(x f 的定义域为R ，则下列函数中为奇函数的是

A 、)](sin[x f

B 、)(sin x f x ⋅

C 、)(sin )(x f x f ⋅

D 、2)](sin [x f

4、如果R y x ∈,且5=+y x ，则y x 33+的最小值为 A 、10 B 、63 C 、46 D 、183

5．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线164

362

2=-y x 共渐近线的双曲线方程为 A 、191622=-x y B 、191622=-y x C 、116922=-x y D 、116

92

2=-y x 6．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则16

8S S 等于 A 、10

3 B 、31 C 、91 D 、81 7、设曲线11

x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =

A ．2

B ．12

C ．12

- D ．2- 8．已知函数⎩

⎨⎧>≤-=0,ln 0,2)(x x x e x f x ，则关于x 的函数1]1)([++=kx f f y 的零点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．与k 有关

9．如图1，在ABC ∆中，BC AD AC AB ⊥⊥,, D 是垂足，则BC BD AB ⋅=2,该结论称为射影定理.

如图2，在三棱锥BCD A -中，⊥AD 平面ABC ，⊥AO 平面BCD ，O 为垂足，且O 在BCD ∆内，类比射影定理，猜想得出的结论是： .

10．给出定义：若1122

m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，

值域是[0，

21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2k x =(k ∈Z)对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小 正周期是1；④ 函数()y f x =在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-

21,21上是增函数. 则其中真命题是 ． 11．若不全为零的实数,,a b c 成等差数列，点(1,2)A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ，点Q 在直线34120x y -+=上，则线段PQ 长度的最小值是 ． 12．已知12,0,0=+>>y x y x

，若2240x y m <+恒成立，则m 的取值范围是 ．

13．函数φωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图

（1）求函数)(x f 的解析式 ；

（2）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4

(

π对称

.

14.如图，四棱锥ABC D P -中，PB ⊥底面ABC D ，CD ⊥PD ，底面ABC D 为直角梯形，,//BC AD BC AB ⊥, 3===PB AD AB ，点E 在棱PA 上，且

EA PE 2= ，

（1）求证：PC //平面EBD ；

（2）求二面角D BE A --（锐角）的大小.

15．已知)1,0(),1,0(21F F -，P 是平面上一动点，且满足121212||||F F PF F F PF ⋅=⋅

（1）求点P 的轨迹C 对应的方程；

（2）点),2(m A 是曲线C 上的一点，过A 点做两条倾斜角互补的直线AB 、AD ，与曲线C 分别交于B 、D 两点，直线l 是与BD 平行且与曲线C 相切的直线，切点为M ，与y 轴交于点N ，求NMA ∠的大小.

16、已知函数()()ln ,f x x g x x ==．

（1）若1x >，求证：()121x f x g x -⎛⎫>

⎪+⎝⎭； （2）是否存在实数k ，使方程

()()22112

g x f x k -+=有四个不同的实根？若存在，求出k 的取值范围，若不存在，说明理由．