2019-2020深圳市文德学校数学高考一模试题(及答案)
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2019-2020深圳市文德学校数学高考一模试题(及答案)
一、选择题
1.设函数()()21,04,0x log x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩
,则()()233f f log -+=( ) A .9
B .11
C .13
D .15 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是
( )
A .①③④
B .②④
C .②③④
D .①②③ 3.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A .10组
B .9组
C .8组
D .7组
4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ,下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是( )
A .7
B .8
C .9
D .10
5.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A .54钱 B .43钱 C .32钱 D .53
钱 6.已知()3sin 30,601505αα︒+=
︒<<︒,则cos α为( )
A B .C D
7.函数()f x =的图象关于( ) A .x 轴对称
B .原点对称
C .y 轴对称
D .直线y x =对称 8.函数()sin(2)2
f x x π=-的图象与函数()
g x 的图象关于直线8x π=对称,则关于函数()y g x =以下说法正确的是( ) A .最大值为1,图象关于直线2x π
=
对称 B .在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,为奇函数 C .在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,为偶函数 D .周期为π,图象关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 9.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若m αP ,m n ⊥,则n α⊥;
②若m α⊥,n αP ,则m n ⊥;
③若,m n 是异面直线,m α⊂,m βP ,n β⊂,n αP ,则αβ∥;
④若,m n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面.
其中为真命题的是( )
A .②③④
B .①②③
C .①③④
D .①②④
10.在ABC V 中,若 3,120AB BC C ==∠=o ,则AC =( )
A .1
B .2
C .3
D .4
11.设A (3,3,1),B (1,0,5),C (0,1,0),AB 的中点M ,则CM =
A .4
B .532
C D
12.若双曲线22
221x y a b
-=,则其渐近线方程为( )
A .y=±2x
B .y=
C .12y x =±
D .y x = 二、填空题
13.若双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程是___________.
14.在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3
α=,则cos()αβ-=___________. 15.函数()23s 34f x in x cosx =+-
(0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的最大值是__________. 16.371()x x +的展开式中5x 的系数是 .(用数字填写答案)
17.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角C AB D --的余弦值为3,M N ,分别是AC BC ,的中点,则EM AN ,所成角的余弦值等于 . 18.在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若
cos 1cos2cos 1cos2b C C c B B +=+,C 是锐角,且27a =,1cos 3
A =
,则ABC △的面积为______. 19.3
4331654+log log 8145
-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 20.已知双曲线1C :22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上,且12MF MF ⊥,若以2F 为焦点的抛物线2C :22(0)y px p =>经过点M ,则双曲线1C 的离心率为_______.
三、解答题
21.如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形,//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ,PH 是四棱锥的高.
(Ⅰ)证明:平面PAC ⊥平面PBD ;
(Ⅱ)若AB 6=APB ADB ∠=∠=60°
,求四棱锥P ABCD -的体积. 22.十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划,该