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湖南省长沙市明德天心中学2019-2020学年初三第二学期入学考试数学试卷(无答案)

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湖南省长沙市明德中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

湖南省长沙市明德中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

湖南省长沙市明德中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正五边形B ．矩形C ．等边三角形D ．平行四边形2．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，弧AB=弧BC,58AOB ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．58°B ．42°C ．32°D ．29°3．在2015-2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）A ．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B ．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C ．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．下列各式的计算中正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．326()a a -= 5．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（ ） A ．042a ≤≤ B ．050a ≤<C ．4250a ≤<D ．4250a ≤≤ 6．关于x 的一元二次方程2(23)210a x x ---=有实数根，则a 满足( )A ．a≥1B ．a>1且a≠32C ．a≥1且a≠32D ．a≠32 7．化简211x x x x -++的结果为（ ） A ．2x B ．1x x - C ．1x x + D ．1x x - 8．下列命题是真命题的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为16. 则△DOE 面积是（ ）A.1B.32C.2D.9410．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（ ）A ．11.3×1010B ．1.13×1010C ．1.13×1011D ．1.13×1012 11．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ）A ．9.003×1010B ．9.003×109C ．9.003×108D ．90.03×108 12．下列说法正确的是（ ）A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若22s s 甲乙则甲的成绩比乙的稳定C.平分弦的直径垂直于弦D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件二、填空题13．已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为____kg ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE =________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为______．16．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°,∠B ＝50°,△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C，点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′相交于O ，则∠COA′的度数为_________．18．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是_____．三、解答题19．解方程：1112x xx x-+-=．20．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？21．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？22．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．23．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝1516米，最高点离地AF＝BM＝2316米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线C1和C2的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据：＝1.41424．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED ＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．25．如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．【参考答案】***一、选择题13．1×10-514．245（或4.8）1516．1217．60°18．75°．三、解答题19．x＝﹣3【解析】【分析】两边都乘以2x化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，最后代入最简公分母检验即可得；【详解】解：方程两边都乘以2x ，得2（x ﹣1）﹣（x+1）＝2x2x ﹣2﹣x ﹣1＝2x﹣x ＝3x ＝﹣3检验：把x ＝﹣3代入2x ＝﹣6≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．20．(1)100元;(2) 7.5折【解析】【分析】（1）设第一次每个足球的进价是x 元，则第二次每个足球的进价是1.2x 元，根据数量关系：第一次购进足球的数量﹣10个＝第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；（2）设商店对剩余的足球按同一标准一次性打a 折销售时，可使利润不少于450元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完10个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润≥450元，列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】（1）设第一次每个足球的进价是x 元，则第二次每个足球的进价是1.2x 元， 根据题意得，400036001.2x x-＝10， 解得：x ＝100，经检验：x ＝100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元；（2）设该商店最低可打a 折销售， 根据题意得，150×10+（36001.2100⨯﹣10）×150×10a ﹣3600≥450， 解得：a ＝7.5答：该商店最低可打7.5折销售．【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解．21．（1）y=-2x 2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元【解析】【分析】（1）根据题意设出每天降价x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y 关于降价x 的函数关系式；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；（3）运用函数的性质即可解决．【详解】（1）当每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元，则每天可出售20+4×2x =20+2x ；由题意得：y=（40-x ）（20+2x ）=-2x 2+80x-20x+800=-2x 2+60x+800；（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，整理得：（x-15）2=25，解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200，解得x=15，∵每袋降价2元，则当x=14或16时获利最大为1248元．【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．22．（1）200, 162° ；（2）见解析；（3）1350.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数，进而可以求得“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得无所谓和很赞同的人数，本题得以解决；（3）根据统计图中的数据可以求得该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．【详解】解：（1）本次调查的学生家长有：50÷25%＝200（名），“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是360°×90200 ＝162°， 故答案为：200，162°；（2）“无所谓”的人数是200×20%＝40（名），“很赞同”的人数是200﹣50﹣40﹣90＝20（名），补全条形统计图如右图所示；（3）3000×90200＝1350（名）． 答：估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数有1350名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(1) 221213911,y x 16161616y x =+=-;(2) 至少要12跳米以上才能使脚不被绳子绊住;(3) 8人．【解析】【分析】（1）先写出点C 、D 、E 、F 的坐标，然后设解析式代入求解即可；（2）小明离甩绳同学点A 距离1米起跳，可得此点的横坐标，代入C 2解析式，即可求得；（3）用y 1减去y 2，让其等于1.5，解出相应点的横坐标，求出这两个点的横坐标之间的距离，然后用间隔0.8乘以人数减1，即可解出．【详解】解：（1）由已知得：C （﹣1，0），D （1，0），E （﹣4，1516），F （﹣4，2316）， 设C 2解析式为：2y = a ( x + 1 ) ( x - 1 )，把154,16⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得15a ＝1516， ∴116a =， ∴22111616y x =-． 由对称性，设C 1解析式21116y x c =-+，把F （﹣4，2316）代入得c ＝3916， ∴211391616y x =-+ 故答案为：抛物线C 1和C 2的解析式分别为：211391616y x =-+，22111616y x =-． （2）把x ＝﹣3代入22111616y x =-得2111916162y =⨯-=， ∴至少要跳12米以上才能使脚不被绳子绊住． （3）由y 1﹣y 2＝1.5得：2213911 1.516161616x x -+-+=∴12x x ==-，∴x 1﹣x 2＝ 5.656，设同时进行跳绳的人数最多可以容纳x 人则0.8（x ﹣1）≤5.656，∴x≤8.07∴同时进行跳绳的人数最多可以容纳8人．【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要分析题意，构建函数模型，从而求解，难点在于如何分析题意列式．24．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AB=AD ，AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠BPA=∠DAE ，等量代换得到∠BAF=∠ADE ，求得∠ABF=∠DAE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE=BF ，DE=AF ，根据线段的和差即可得到结论【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BPA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（ASA）；（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．【点睛】此题考查菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质求解25．当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值．【解析】【分析】延长MP，交EF于点Q，设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，由△APQ∽△ABF得到AQ＝45x，PQ＝3 5x，则y＝PN·PM＝(45x＋4)( 6－35x) ＝2121224255x x-++，然后根据二次函数的性质求得当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值.【详解】解：延长MP，交EF于点Q．设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°．∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°．∴四边形CMQF、PNEQ为矩形．∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6，∴AF＝4， BF＝3，∴AB＝5∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF．∴AQ PQ APAF BF AB==．即435AQ PQ x==．解得AQ＝45x，PQ＝35x．∴PN＝QE＝AQ＋AE＝45x＋4，PM＝MQ－PQ＝6－35x．∴y＝PN·PM＝(45x＋4)( 6－35x) ＝2121224255x x-++．当x＝1255122225-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，y取得最大值．即当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，根据相似三角形对应边成比例用AP的长表示出AQ和PQ是解题关键.。

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级下学期期中数学试卷 (含解析)

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级下学期期中数学试卷 (含解析)

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）02．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个3．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a94．估计3的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，509．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）11．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．412．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D 到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．16．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD ＝2，BC＝4，则EF＝．18．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为．三、解答题（共66分）19．计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°20．先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）23．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．24．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）25．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）0【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案．解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．4．估计3的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．解：∵3＝，36＜45＜49，∴6＜7，故选：C．5．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．6．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．7．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50【分析】设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．9．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．解：∵一次函数y1＝ax+b图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；∵反比例函数y2＝的图象在第一、三象限，∴c＞0，∴与y轴交点在x轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A．故选：A．10．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．11．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．4【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD ∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D 到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质和点到直线的距离即可求解．解：过B作BM⊥DC于M，过D作DN⊥BC于N，如下图所示，∵把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，∴CD＝C′D＝2，∠CDB＝∠C′DB，∵AD＝AC′＝2，∴△ADC′为等边三角形，∴∠C′DA＝60°，∴，∵BM⊥DC，∴，∴，∴，∵S△BDC＝，∴DN＝，故选：D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．15．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为116．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A 从而确定不等式的解集．解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD ＝2，BC＝4，则EF＝．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．解：∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠F＝∠DBF，∴DB＝DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE＝，∵DF＝DB＝2，∴EF＝DF﹣DE＝2﹣，故答案为：18．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为20．【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝2﹣2，即：y2＝2﹣2，同理：y3＝2﹣2，y4＝2﹣2，……y100＝2﹣2∴y1+y2+…+y100＝2+2﹣2+2﹣2……2﹣2＝20，故答案为20．三、解答题（共66分）19．计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；解：原式＝﹣1+3﹣1﹣2×＝1﹣2×3＝﹣5；20．先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．解：原式＝÷（+）＝•＝，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x＝3时，原式＝＝．21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．22．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．【分析】（1）连接EO，由∠EOG＝2∠C、∠ABG＝2∠C知∠EOG＝∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG＝2∠C、∠ABG＝∠C+∠A知∠A＝∠C，即BA＝BC＝6，在Rt△OEG中求得OG＝＝5、BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中求得BF＝BG sin∠EGO，根据AF＝AB﹣BF可得答案．解：（1）如图，连接EO，则OE＝OC，∴∠EOG＝2∠C，∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO＝，∴OG＝＝＝5，∴BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO＝，∴BF＝BG sin∠EGO＝2×＝，则AF＝AB﹣BF＝6﹣＝．24．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润＝销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，∵3600＞0，∴当t＝50时，W最大值＝180000（元）；当50＜t≤100时，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t＝55时，W最大值＝180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．25．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由∠ONP＝∠M，∠NOP＝∠MON，得出△NOP∽△MON，证出点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD＝，求出∠AON＝60°，由点M和N的坐标得出∠MNO＝90°，由相似三角形的性质得出∠NPO＝∠MNO＝90°，在Rt△OPN中，由三角函数求出OP＝，OD＝，PD＝，即可得出答案；（2）作MH⊥x轴于H，由勾股定理求出OM＝2，直线OM的解析式为y＝x，ON＝2，∠MOH＝30°，分两种情况：①作PQ⊥x轴于Q，由相似点的性质得出PO＝PN，OQ＝ON＝1，求出P的纵坐标即可；②求出MN＝＝2，由相似三角形的性质得出，求出PN＝，在求出P的横坐标即可；（3）证出OM＝2＝ON，∠MON＝60°，得出△MON是等边三角形，由点P在△MON的内部，得出∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，即可得出结论．解：（1）∵∠ONP＝∠M，∠NOP＝∠MON，∴△NOP∽△MON，∴点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD＝，∴∠MON＝60°，∵当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），∴∠MNO＝90°，∵△NOP∽△MON，∴∠NPO＝∠MNO＝90°，在Rt△OPN中，OP＝ON cos60°＝，∴OD＝OP cos60°＝×＝，PD＝OP•sin60°＝×＝，∴P（，）；（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：∵点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），∴OM＝＝2，直线OM的解析式为y＝x，ON＝2，∠MOH＝30°，分两种情况：①如图3所示：∵P是△MON的相似点，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，∴PO＝PN，OQ＝ON＝1，∵P的横坐标为1，∴y＝×1＝，∴P（1，）；②如图4所示：由勾股定理得：MN＝＝2，∵P是△MON的相似点，∴△PNM∽△NOM，∴，即，解得：PN＝，即P的纵坐标为，代入y＝得：＝x，解得：x＝2，∴P（2，）；综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（，3），N（2，0）；理由如下：∵M（，3），N（2，0），∴OM＝2＝ON，∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形，∵点P在△MON的内部，∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即可求得b、c的值．（2）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x＝﹣1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DM+DN为定值．（3）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论．①若点P在x轴下方，延长AP到H，使AH＝AB构造等腰△ABH，作BH中点G，即有∠PAB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO 的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．②若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H 关于x轴的对称点H'，求得直线AH'的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3），∴解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3．（2）结论：DM+DN为定值．理由：∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1，∴D（﹣1，0），x M＝x N＝﹣1，设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1），设直线AQ解析式为y＝dx+e∴解得：，∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3，当x＝﹣1时，y M＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6，∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6，设直线BQ解析式为y＝mx+n，∴解得：，∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3，当x＝﹣1时，y N＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2，∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2，∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．（3）①若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I．∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴B（﹣3，0），∵A（1，0），C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，AC＝＝，AB＝4，∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝＝，cos∠ACO＝＝，∵AB＝AH，G为BH中点，∴AG⊥BH，BG＝GH，∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG，∵∠PAB＝2∠ACO，∴∠BAG＝∠ACO，∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝＝，∴BG＝AB＝，∴BH＝2BG＝，∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO，∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝＝，cos∠HBI＝＝，∴HI＝BH＝，BI＝BH＝，∴x H＝﹣3+＝﹣，y H＝﹣，即H（﹣，﹣），设直线AH解析式为y＝kx+a，∴解得：，∴直线AH：y＝x﹣，∵解得：（即点A）或，∴P（﹣，﹣）．②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称．∴H'（﹣，），设直线AH'解析式为y＝k'x+a'，∴解得：，∴直线AH'：y＝﹣x+，∵解得：（即点A）或，∴P（﹣，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。

湖南省长沙市明德麓谷学校2020-2021学年九年级下学期入学考试数学试卷(word版,无答案)

湖南省长沙市明德麓谷学校2020-2021学年九年级下学期入学考试数学试卷(word版,无答案)

2021年明德麓谷学校九年级下学期入学考试数学问卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，答案写在答题卡上） 1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.2-B.1C.2D.122.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.赵爽弦图B.科克曲线C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线 3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约36 000千米，将数据36 000用科学记数法表示为（ ） A.33.610⨯B.43.610⨯C.53.610⨯D.43610⨯4.下列计算正确的是（ ） A.325a b ab +=B.326a a a ⋅=C.()2362a ba b -=D.233a b a b ÷=5.在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. （3，0） B.（1，2） C. （5，2） D.（3，4）6.社会实践活动时，某班同学分小组到A 、B 、C 、D 、E 五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.5，7 B.5，11 C.5，12 D.7，117.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC=6，AD=2，则BD 的长为（ ）A.2B.3C.4D.68.疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查，若这两个检查组在辖区内的某三个小区各自随机抽取一个进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A.13B.49C.19D.239.己知圆锥的母线长为9，底面半径为为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A.18π B.27π C.36π D.54π10.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ） A.sin 26.5a ︒B.tan 26.5a︒C.cos26.5a ︒D.cos 26.5a︒第10题图 第12题图 第15题图11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A.()1552x x =-- B.()1552x x =+- C.()255x x =-- D.()255x x =+-12.如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0），点P 为线段OA 上任意一点．在直线34y x =上取点E ，使PO=PE ，延长PE 到点F ，使PA=PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连接MN ，则MN 的最小值是（ ） A.2.5 B.2.4 C.2.8 D.3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在答题卡上） 13.分解因式：23x x += .14.一次函数()212y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 . 15.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A 的度数为 . 16.已知关于x 的一元二次方程230x px +-=的一个根为3-，则它的另一个根为 .三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）17.计算：212sin 6022-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：212139x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2，并求出点A 1经过的路径长.20.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）若该校有1200名学生，则选择田径的学生约有多少人？21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点A （1-，2），B （m ，1-）. （1）求这两个函数的表达式； （（2）求△AOB 的面积.22.如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求⊙O的半径．23.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？24.规定，我们把一个函数关于某条直线或者某点对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”；（1）己知一次函数23y x =-+的图象，求关于直线y x =-的对称函数的解析式； （2）己知二次函数2441y ax ax a =++-的图象为C 1；①求C 1关于点R （1，0）的对称函数图象C 2的函数解析式；②若两抛物线与y 轴分别交于A ，B 两点，当AB=16时，求a 的值；（3）若直线23y x =--关于原点的对称函数的图象上存在点P ，不论m 取何值，抛物线223238y mx m x m ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都不通过点P ，求符合条件的点P 的坐标.25.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （1-，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，2-）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求12S S 的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计112-的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 3．方程x 2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°6．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒7．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝3，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（ ）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣69．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 10．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元11．不等式组325521x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．12．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．计算：21m m ++112m m++=______． 15．若一个正n 边形的每个内角为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是_________.16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．17．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为_____18．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？20．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．21．（6分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．23．（8分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．24．（10分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25．（10分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 26．（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BE CD= ； ②当θ=180°时，BE CD = ． （2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 ．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；四边形BFDE 是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.2．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．D【解析】【分析】【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．4．C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．5．B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OBOA＝23＝3，∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．8．C【解析】【分析】如图，作CH⊥y轴于H．通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CH⊥y轴于H．由题意B（0，2），∵11 2OB CH⋅⋅=，∴CH=1，∵tan∠BOC=1,3 CHOH=∴OH=3，∴C（﹣1，3），把点C （﹣1，3）代入2k y x=，得到k 2=﹣3， 故选C ．【点睛】 本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．10．C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x 元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1． ∴该商品的进价为1元/件．故选C ．11．C【解析】【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x ＞5-2，解得x ＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C ．故选C ．【点睛】考核知识点：解不等式组.12．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=2（x+2）2+1试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．1.【解析】【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=1211 2121m m mm m+++==++.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．15．2【解析】【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入()32n n-中即可得出结论．【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=1．这个正n边形的所有对角线的条数是：()32n n-=1072⨯=2．故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．16．2【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．17．1．【解析】【分析】先根据概率公式得到，解得.【详解】根据题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 18．1．【解析】【分析】【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案为：1.考点：平方差公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20．（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．【解析】【详解】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．21．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．22．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH AB 12∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．24．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键． 25．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.26．（122，②（2）无变化，证明见解析；（3）①2+23，②+13 1.【解析】【分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC =，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2， ∴∠A=∠B=45°，AB=22，∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ，∴CD BE AC AB=， ∴222CD =， ∴2BE CD =， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=， 即：BE CD AB AC =， ∴2222BE AB CD AC ===故答案为2； （2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化， 理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ，∵AD AE AC AB =， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC ==； （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大， 在Rt △ADE 中，AE=2AD=2，∴BE 最大=AB+AE=22+2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6， ∴62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322==1． 3 +131．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．27．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C ，AB=CD ，又由AE=CF ，利用SAS ，即可判定△ABE ≌△CDF ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ，在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵AE=CF ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ，即DE=BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．。

湖南省长沙市天心区明德中学 2019年 中考数学模拟试卷(含答案)

湖南省长沙市天心区明德中学 2019年 中考数学模拟试卷(含答案)

2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.互为相反数的两个数的和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A.812×106B.81.2×107C.8.12×108D.8.12×1093.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）4=a6C.a4÷a=a3D.（x+y）2=x2+y24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和俯视图7.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或208.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A. B. C. D.9.设n=﹣1，那么n 值介于下列哪两数之间( )A.1与2B.2与3C.3与4D.4与510.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为380千米/小时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时11.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD 平分∠BAC,则点B 到AD 的距离是（ ）A.1.5B.2C.D.12.如图,二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（1,2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0.1＜x 2＜2.下列结论：4a+2b+c ＜0；2a+b ＜0；b 2+8a ＞4ac ；a ＜﹣1；其中结论正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.化简：的结果是 .14.实验中学九（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A ”所在扇形的圆心角是 度．15.若点M (1+a，2b－1)在第二象限，则点N (a－1，1－2b)在第_________象限．16.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是17.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值1为．18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．三、解答题19.计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．20.已知3x2+2x-1=0，求代数式3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1).21.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？22.如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？24.如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC正切值．25.如图，一次函数y=0.5x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=kx-1(k>0)的图象于Q，S△OQC=1.5，（1）求A点和B点的坐标；（2）求k的值和Q点的坐标.26.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒错误！未找到引用源。

2019-2020学年长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

2019-2020学年长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2019-2020学年人教新版湖南长沙市长郡双语中学九年级第二学期开学数学试卷 含解析

2019-2020学年人教新版湖南长沙市长郡双语中学九年级第二学期开学数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级第二学期开学数学试卷一、选择题1．﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）5．下列说法正确的是（）A．“打幵电视机，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，則乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2、4、5、3、6的众数和中位数都是5D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示一枚硬币每抛2次就有1次正面朝上6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．58．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA＝8，则cos∠APO 等于（）A．B．C．D．9．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（）A．3B．﹣1C．﹣3D．﹣210．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．11．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是（）A．8B．10C．12D．1412．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3二、填空题（共6个小题）13．要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：xy2﹣4x＝．15．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．17．三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是．18．如图，抛物线y＝的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．①点E在⊙M的内部；②CD的长为；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝，则PE＝⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．以上5个结论正确的是；（填写序号）三、解答题（（共8小题）19．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）020．先化简，再求值：，其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证四边形ACED是正方形．23．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：∠BAP＝∠CAP；（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝5，BC＝10，求PC的长．25．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值．（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．（1）①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有；②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝3，则BC＝；（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．4．点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点M的坐标为（0，2）．故选：D．5．下列说法正确的是（）A．“打幵电视机，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，則乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2、4、5、3、6的众数和中位数都是5D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示一枚硬币每抛2次就有1次正面朝上【分析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，即可得出答案．解：A、“打幵电视机，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，則乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2、4、5、3、6的众数是2、4、5、3、6，中位数都是4，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故本选项错误；故选：B．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选：C．7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB．解：∵AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°∴∠B＝60°∴△ABC为等边三角形∴AC＝AB＝5故选：D．8．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA＝8，则cos∠APO 等于（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由AP为圆O的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，在直角三角形OPA中，由OA及AP的长，利用勾股定理求出OP的长，再由锐角三角函数定义：一个角的余弦值为在直角三角形中，邻边与斜边之比，故由∠APO的邻边AP与斜边OP的比值即可得到cos∠APO的值．解：连接OA，如图所示：∵AP为圆O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，在直角三角形OPA中，OA＝6，PA＝8，根据勾股定理得：OP2＝OA2+AP2＝62+82＝100，∴OP＝10，∴cos∠APO＝＝．故选：A．9．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（）A．3B．﹣1C．﹣3D．﹣2【分析】根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．解：设m、n是方程x2+kx﹣3＝0的两个实数根，且m＝x＝1；则有：mn＝﹣3，即n＝﹣3；故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象得出a，b，c的符号，进而得出答案．解：由二次函数图形可得：开口向上，则a＞0，对称轴在x轴的右侧，则﹣＞0，故b＜0，图象与y轴交在正半轴上，故c＞0；则反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b图象经过第一、三象限，且图象与y轴交在负半轴上，故选：D．11．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据射影定理得到CD2＝AD•BD＝24×6，然后利用算术平方根的定义求解．解：∵CD是斜边AB边上的高，∴CD2＝AD•BD＝24×6＝144，∴CD＝12．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．14．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）15．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积＝2π×2×5÷2＝10π（cm2）．故答案为：10π．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB＝CD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．17．三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是1：3．【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，因而面积的比是1：4，那么分成的三角形与梯形面积之比就可以求得了．解：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积之比为1：4，∴分成两部分面积之比是1：3．18．如图，抛物线y＝的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．①点E在⊙M的内部；②CD的长为；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝，则PE＝⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．以上5个结论正确的是②③④；（填写序号）【分析】①ME＝2＝AM，∴E应该在⊙M上，即可求解；②CD＝2×＝3，故CD的长为，即可求解；③过点D作DH⊥ME，由DH＝1，MD＝R＝2，故∠DME＝30°，则∠DPE＝15°，即可求解；④AK＝AE sinα＝2×＝，同理EK＝，则PK＝，即可求解；⑤点N的运动轨迹为以R为圆心的半圆，则N运动的路径长＝×2πr＝π，即可求解；解：抛物线y＝的图象与坐标轴交于点A，B，D，则点A、B、D的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣），则点M（1，0），顶点E的坐标为：（1，﹣2），AB＝4，CO＝，OD＝，故点D不在⊙M上；①ME＝2＝AM，∴E应该在⊙M上，故不符合题；②C是圆M与y轴交点，圆M半径为2，M（1，0）由勾股定理得OC＝，CD＝2×＝3，故CD的长为，符合题意；③如图1，连接PM、PE，点E（﹣1，2），故点E在圆上，CO＝，OM＝1，PM＝2，故∠OPM＝30°，EM∥y轴，则∠MEP＝∠EPC，而∠MEP＝∠MPE，∴∠DPE＝DOM＝15°，符合题意；④如图2，连接PB、PA、AE，∵点B、E均在圆上，则∠ABP＝∠AEP＝α，sin∠AEP＝sin∠ABP＝＝＝sinα，则cosα＝，过点A作AK垂直于PE于K，则AK＝AE sinα＝2×＝，EK＝AE cosα═，则PK＝AK＝，故则PE＝，符合题意；⑤如图3，图中实点G、N、M、F是点N运动中所处的位置，则GF是等腰直角三角形的中位线，GF＝AB＝2，ME交AB于点R，则四边形GEFM 为正方形，当点P在半圆任意位置时，中点为N，连接MN，则MN⊥PE，连接NR，则NR＝ME＝MR＝RE＝RG＝RF＝GF＝1，则点N的运动轨迹为以R为圆心的半圆，则N运动的路径长＝×2πr＝π，故不符合题意；故答案为：②③④．三、解答题（（本题共8个小题，6+6+8+8+9+9+10+10，共66分）19．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝2﹣2×++1，＝2﹣++1，＝3．20．先化简，再求值：，其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x的值，代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝x，不等式组，解得：﹣2＜x＜0.5，由题意得：x≠0，1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．22．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证四边形ACED是正方形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，再根据中点定义可得DO＝CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．∵O是CD的中点，∴OC＝OD，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴▱ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形．23．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：∠BAP＝∠CAP；（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝5，BC＝10，求PC的长．【分析】（1）根据切线的性质得到OA⊥AD，根据垂径定理、圆周角定理证明结论；（2）过C点作直径CE，连接EB，根据圆周角定理得到∠EBC＝90°、∠BAC＝∠E，得到∠PCE＝90°，根据切线的判定定理证明；（3）根据勾股定理求出⊙O的半径，证明Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴OA⊥BC，∴＝，∴∠BAP＝∠CAP；（2）解：PC与圆O相切，理由如下：过C点作直径CE，连接EB，∵CE为直径，∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．∴∠E＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（3）解：∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝5，AC＝AB＝5，在Rt△AMC中，AM＝＝＝5，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝5﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即（5﹣r）2+52＝r2，解得：r＝3，∴CE＝2r＝6，OM＝5﹣r＝2，∴BE＝2OM＝4，∵∠E＝∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴＝，即＝，∴PC＝．25．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值．（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当△AOC∽△AEB时，＝（）2＝（）2＝，求出y E＝﹣，由△AOC∽△AEB得：，即可求解；（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，即可求解；（4）①当点Q为直角顶点时，由Rt△QHM∽Rt△FQM得：QM2＝HM•FM；②当点H为直角顶点时，点H（0，2），则点Q（1，2）；③当点F为直角顶点时，同理可得：点Q（1，﹣）．解：（1）由题可列方程组：，解得：∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）如图1，∠AOC＝90°，AC＝，AB＝4，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2；当△AOC∽△AEB时＝（）2＝（）2＝，∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝，∴AB×|y E|＝，AB＝4，则y E＝﹣，则点E（﹣，﹣）；由△AOC∽△AEB得：∴；（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，则FG＝CF sin∠FCG＝CF，∴CF+BF＝GF+BF≥BE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知∠ABE＝∠ACO∴BE＝AB cos∠ABE＝AB cos∠ACO＝4×＝，|y|＝OB tan∠ABE＝OB tan∠ACO＝3×＝，∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），CF+BF有最小值为；（4）①当点Q为直角顶点时（如图3）：由（3）易得F（0，﹣），∵C（0，﹣2）∴H（0，2）设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M．则Rt△QHM∽Rt△FQM∴QM2＝HM•FM，∴12＝（2﹣m）（m+），解得：m＝，则点Q（1，）或（1，）当点H为直角顶点时：点H（0，2），则点Q（1，2）；当点F为直角顶点时：同理可得：点Q（1，﹣）；综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，﹣）．26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．（1）①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有菱形、正方形；②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝3，则BC＝3或；（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．【分析】（1）①由菱形、正方形的对角线互相垂直即可判断．②矩形ABCD对角线相等且互相平分，再加上对角线夹角为60°，即出现等边三角形，所以得到矩形相邻两边的比等于tan60°．由于AB边不确定是较长还是较短的边，故需要分类讨论计算．（2）过O点作OH垂直BD，连接OD，由∠DPC＝60°可求得OH，在Rt△ODH中勾股定理可求DH，再由垂径定理可得BD＝2DH．（3）由BD与x轴成60°角可知直线BD解析为y＝，由二次函数图象与x轴交点为A、C可设解析式为y＝a（x+3）（x﹣2），把两解析式联立方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，解即为点B、D横坐标，所以用韦达定理得到x B+x D和x B•x D进而得到用a表示的（x B﹣x D）2．又由四边形面积可求得x B﹣x D＝6，即得到关于a的方程并解方程求得a．解：（1）①∵菱形、正方形的对角线互相垂直∴菱形、正方形不是“美丽四边形”．故答案为：菱形、正方形．②设矩形ABCD对角线相交于点O∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°∴AO＝BO＝CO＝DO∵矩形ABCD是“美丽四边形”∴AC、BD夹角为60°i）如图1，若AB＝3为较短的边，则∠AOB＝60°∴△OAB是等边三角形∴∠OAB＝60°∴Rt△ABC中，tan∠OAB＝∴BC＝AB＝3ii）如图2，若AB＝3为较长的边，则∠BOC＝60°∴△OBC是等边三角形∴OCB＝60°∴Rt△ABC中，tan∠OCB＝∴BC＝故答案为：3或．（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD∵AP＝1，PC＝5∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6∴OA＝OC＝OD＝3∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2∵四边形ABCD是“美丽四边形”∴∠OPH＝60°∴Rt△OPH中，sin∠OPH＝∴OH＝OP＝∴Rt△ODH中，DH＝∴BD＝2DH＝2（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N∴∠BMO＝∠DNO＝90°∵四边形ABCD是“美丽四边形”∴∠BOM＝∠DON＝60°∴tan∠DON＝，即∴直线BD解析式为y＝x∵二次函数的图象过点A（﹣3，0）、C（2，0），即与x轴交点为A、C∴用交点式设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣2）∵整理得：ax2+（a﹣）x﹣6a＝0∴x B+x D＝﹣，x B•x D＝﹣6∴（x B﹣x D）2＝（x B+x D）2﹣4x B•x D＝（﹣）2+24∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC•BM+AC•DN＝AC（BM+DN）＝AC（y D﹣y B）＝AC（x D﹣x B）＝（x B﹣x D）∴（x B﹣x D）＝15∴x B﹣x D＝6∴（﹣）2+24＝36解得：a1＝，a2＝∴a的值为或．。

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(下)期中数学试卷 解析版

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2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）02．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a94．（3分）估计3的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．（3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°8．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，509．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）11．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC 相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．412．（3分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．（3分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．16．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．17．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD ＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．18．（3分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°20．（6分）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组21．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．24．（9分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）25．（10分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△P AB，△PBC，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标．2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）0【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质，正确化简各数是解题关键．2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．4．（3分）估计3的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【解答】解：∵3＝，36＜45＜49，∴6＜7，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．5．（3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．6．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．7．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．8．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50【分析】设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+b图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；∵反比例函数y2＝的图象在第一、三象限，∴c＞0，∴与y轴交点在x轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．4【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD ∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD∥BC是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质和点到直线的距离即可求解．【解答】解：过B作BM⊥DC于M，过D作DN⊥BC于N，如下图所示，∵把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，∴CD＝C′D＝2，∠CDB＝∠C′DB，∵AD＝AC′＝2，∴△ADC′为等边三角形，∴∠C′DA＝60°，∴，∵BM⊥DC，∴，∴，∴，∵S△BDC＝，∴DN＝，故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质和点到直线的距离，解题的关键是求出CD和BC的长度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为1【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD ＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠F＝∠DBF，∴DB＝DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE＝，∵DF＝DB＝2，∴EF＝DF﹣DE＝2﹣，故答案为：【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．18．（3分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为20．【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．【解答】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝2﹣2，即：y2＝2﹣2，同理：y3＝2﹣2，y4＝2﹣2，……y100＝2﹣2∴y1+y2+…+y100＝2+2﹣2+2﹣2……2﹣2＝20，故答案为20．【点评】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；【解答】解：原式＝﹣1+3﹣1﹣2×＝1﹣2×3＝﹣5；【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（+）＝•＝，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．21．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；【解答】解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．【分析】（1）连接EO，由∠EOG＝2∠C、∠ABG＝2∠C知∠EOG＝∠ABG，从而得AB ∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG＝2∠C、∠ABG＝∠C+∠A知∠A＝∠C，即BA＝BC＝6，在Rt△OEG中求得OG＝＝5、BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中求得BF＝BG sin∠EGO，根据AF＝AB﹣BF可得答案．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE＝OC，∴∠EOG＝2∠C，∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO＝，∴OG＝＝＝5，∴BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO＝，∴BF＝BG sin∠EGO＝2×＝，则AF＝AB﹣BF＝6﹣＝．【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．24．（9分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润＝销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，∵3600＞0，∴当t＝50时，W最大值＝180000（元）；当50＜t≤100时，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t＝55时，W最大值＝180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．25．（10分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△P AB，△PBC，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由∠ONP＝∠M，∠NOP＝∠MON，得出△NOP∽△MON，证出点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD＝，求出∠AON＝60°，由点M和N的坐标得出∠MNO＝90°，由相似三角形的性质得出∠NPO＝∠MNO＝90°，在Rt△OPN中，由三角函数求出OP＝，OD＝，PD＝，即可得出答案；（2）作MH⊥x轴于H，由勾股定理求出OM＝2，直线OM的解析式为y＝x，ON＝2，∠MOH＝30°，分两种情况：①作PQ⊥x轴于Q，由相似点的性质得出PO＝PN，OQ＝ON＝1，求出P的纵坐标即可；②求出MN＝＝2，由相似三角形的性质得出，求出PN＝，在求出P的横坐标即可；（3）证出OM＝2＝ON，∠MON＝60°，得出△MON是等边三角形，由点P在△MON的内部，得出∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ONP＝∠M，∠NOP＝∠MON，∴△NOP∽△MON，∴点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD＝，∴∠MON＝60°，∵当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），∴∠MNO＝90°，∵△NOP∽△MON，∴∠NPO＝∠MNO＝90°，在Rt△OPN中，OP＝ON cos60°＝，∴OD＝OP cos60°＝×＝，PD＝OP•sin60°＝×＝，∴P（，）；（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：∵点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），∴OM＝＝2，直线OM的解析式为y＝x，ON＝2，∠MOH＝30°，分两种情况：①如图3所示：∵P是△MON的相似点，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，∴PO＝PN，OQ＝ON＝1，∵P的横坐标为1，∴y＝×1＝，∴P（1，）；②如图4所示：由勾股定理得：MN＝＝2，∵P是△MON的相似点，∴△PNM∽△NOM，∴，即，解得：PN＝，即P的纵坐标为，代入y＝得：＝x，解得：x＝2，∴P（2，）；综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（，3），N（2，0）；理由如下：∵M（，3），N（2，0），∴OM＝2＝ON，∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形，∵点P在△MON的内部，∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了相似三角形的性质、相似点的判定与性质、三角函数、坐标与图形性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、直线解析式的确定等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握相似点的判定与性质是解决问题的关键．26．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠P AB＝2∠ACO．求点P的坐标．【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即可求得b、c的值．（2）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x＝﹣1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DM+DN为定值．（3）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论．①若点P在x轴下方，延长AP到H，使AH＝AB构造等腰△ABH，作BH中点G，即有∠P AB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO 的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．②若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H 关于x轴的对称点H'，求得直线AH'的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3），∴解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3．（2）结论：DM+DN为定值．理由：∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1，∴D（﹣1，0），x M＝x N＝﹣1，设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1），设直线AQ解析式为y＝dx+e∴解得：，∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3，当x＝﹣1时，y M＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6，∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6，设直线BQ解析式为y＝mx+n，。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．512．下列各数中，无理数是（）A．0 B．227C．4D．π3．如图，函数y=()()()4022824x x xx x⎧--≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．44．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A ．25-B ．121-C ．15- D ．124- 6．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间 7．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．2 8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=14410．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．34-B ．34C ．43D ．43- 11．如图所示几何体的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．12．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a + B ．1a a - C ．+1a a D ．1a a- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）131-22_____．14．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．15．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.16．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．17．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．18．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．20．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？21．（6分）手机下载一个APP 、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a 的值． 22．（8分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ，n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1 y 与x 的函数图象．（1）观察图，其中a = ，b = ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．23．（8分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=ax 2+bx+3与y 轴相交于点C ，与x 轴正半轴相交于点A ，OA=OC ，与x 轴的另一个交点为B ，对称轴是直线x=1，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，求∠PMC 的正切值；（3）点Q 在y 轴上，且△BCQ 与△CMP 相似，求点Q 的坐标．24．（10分）如图，抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．25．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．26．（12分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？27．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.2．D【解析】【分析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：π是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.3．C【解析】【分析】求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．【详解】令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩=0,解得120,4x x ==，()14,0A ∴，由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ， ∴26C 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，Q 103P m （，）在第26段抛物线26C 上， ∴m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式. 4．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a ﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab=a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab=a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2=1．故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．5．B【解析】【分析】根据矩形的性质得到，CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，于是得到D 、E 坐标，根据勾股定理得到ED ，连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ，根据轴对称的性质得到BF=B′F ，BB′⊥ED 求得BB′，设EG=x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC ，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴．∵点B 坐标为（6，1），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为1．∵D ，E 在反比例函数6y x =的图象上， ∴D （6，1），E （32，1）， ∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3， ∴22BE BD +3132．连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B′关于ED 对称，∴BF=B′F ，BB′⊥ED ，∴BF•ED=BE•BD 3132BF=3×92， ∴13∴13． 设EG=x ，则BG=92﹣x ． ∵BB′2﹣BG 2=B′G 2=EB′2﹣GE 2， ∴222299()()()2213x x --=-， ∴x=4526， ∴EG=4526， ∴CG=4213， ∴B′G=5413，∴B′（4213，﹣213），∴k=1 21 ．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．7．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．8．B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B ．考点：一元一次方程的应用．9．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数11．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．12．A【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】211,1a a a -÷=-Q V 21111a a A a a a-+∴=⨯=-。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

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湖南省长沙市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9B ．4C ．43D ．332．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等5．如图，在平面直角坐标系中，以A （-1，0），B （2，0），C （0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．（3，1）B ．（-4，1）C ．（1，-1）D ．（-3，1）6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．147．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠=C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形8．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y （km ）与客车行驶时间x （h ）间的函数关系如图，下列信息： （1）出租车的速度为100千米/时； （2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时； （4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米． 其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角 的余切值为（）A．2 B．12C．5D．510．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°11．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）12．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角的度数是______．14．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .15．如图，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A ．5B ．2C ．42-D ．516．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 1753）（53________. 18．不等式-2x+3>0的解集是___________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．20．（6分）（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD 的长．21．（6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式．22．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．23．（8分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中3． 24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． （1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求AD 的长．25．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.26．（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理． 类别 频数（人数） 频率 武术类 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 b 器乐类 合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．27．（12分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝13，AD＝3dm，BD37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解:设方程的另一个根为a a=解得a=故选D.2．D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 4．B 【解析】 【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【详解】 由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选项D 错误，设货车对应的函数解析式为y ＝kx ， 5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ， 设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195， 令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误， 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 5．B 【解析】 【分析】作出图形，结合图形进行分析可得. 【详解】 如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.6．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7．D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．故选D ．8．D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.10．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．11．A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．30°【解析】【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．解：∵31:33 tanα==，∴坡角=30°．【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．14．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．15．A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t|=4t，然后解方程可得到满足条件的t的值．【详解】如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，4∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-4t|=4t，整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+，（不符合题意，舍去），∴t的值为1故选A．【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．16．0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移项得，5x﹣1x＜5+1，合并同类项得，2x＜8，系数化为1得，x＜4所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；故答案为0，1，2，1．【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．17．2【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可得.原式=22- =5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.18．x<32【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x ＞-3，系数化为1，得：x ＜32， 故答案为x ＜32． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=120．（1）证明见试题解析；（2）103． 【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．试题解析：（1）连接OC ，∵∠CEA=∠CBA ，∠AEC=∠ODC ，∴∠CBA=∠ODC ，又∵∠CFD=∠BFO ，∴∠DCB=∠BOF ，∵CO=BO ，∴∠OCF=∠B ，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O 的切线；∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CDAC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．21．（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．试题解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率22．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,所以w 随的增加而减小，m 当m=20时，w 取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.23．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-， 当a=3+1时，原式=23+1-1（）=13． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）证明过程见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）连接OD ，由CD 是⊙O 切线，得到∠ODC=90°，根据AB 为⊙O 的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO ，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A ，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC ，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．试题解析：（1）连接OD ， ∵CD 是⊙O 切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO ，∵OA=OD ， ∴∠ADO=∠A ， ∴∠BDC=∠A ；（2）∵CE ⊥AE ， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB ∥EC ， ∴∠DCE=∠BDC ， ∵∠BDC=∠A ， ∴∠A=∠DCE ，∵∠E=∠E ， ∴△AEC ∽△CED ， ∴， ∴EC 2=DE•AE ， ∴11=2（2+AD ）， ∴AD=1．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．25．1a b -=【解析】【分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．26．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH的值为1；[迁移拓展]（dm【解析】【分析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PG⊥CF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；[结论运用] 过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案.小军的证明：连接AP ，如图②∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ， ∴12AB×CF ＝12AB×PD+12AC×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD+PE ．小俊的证明：过点P 作PG ⊥CF ，如图2，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠FGP ＝90°，∴四边形PDFG 为矩形，∴DP ＝FG ，∠DPG ＝90°，∴∠CGP ＝90°，∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠PGC ＝∠CEP ，∵∠BDP ＝∠DPG ＝90°，∴PG ∥AB ，∴∠GPC ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠GPC ＝∠ECP ，在△PGC 和△CEP 中PGC CEP GPC ECP PC CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PGC ≌△CEP ，∴CG＝PE，∴CF＝CG+FG＝PE+PD；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，如图③，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴12AB×CF＝12AB×PD﹣12AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，如图③，∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD＝∠FDG＝∠DGC＝90°，∴CF＝GD，∠DGC＝90°，四边形CFDG是矩形，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠CGP＝∠CEP，∵CG⊥DP，AB⊥DP，∴∠CGP＝∠BDP＝90°，∴CG∥AB，∴∠GCP＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ACB＝∠PCE，∴∠GCP＝∠ECP，在△CGP和△CEP中，90CGP CEP GCP ECPCP CP ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o， ∴△CGP ≌△CEP ，∴PG ＝PE ，∴CF ＝DG ＝DP ﹣PG ＝DP ﹣PE ．[结论运用]如图④过点E 作EQ ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC ﹣CF ＝AD ﹣CF ＝5，由折叠得DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF ，∴DF ＝5，∵∠C ＝90°，∴DC 22DF CF -1，∵EQ ⊥BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C ＝∠ADC ，∴四边形EQCD 是矩形，∴EQ ＝DC ＝1，∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ，∵∠BEF ＝∠DEF ，∴∠BEF ＝∠EFB ，∴BE ＝BF ，由问题情景中的结论可得：PG+PH ＝EQ ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值为1．[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴AD BC DE EC，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝13AD＝3，BD37，37）2﹣x2＝（132﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM＝EM＝12AE，CN＝EN＝12BE，∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝∴△DEM与△CEN的周长之和（dm．【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.。

湖南省长沙市天心区明德天心中学九年级(下)期中数学试卷

湖南省长沙市天心区明德天心中学九年级(下)期中数学试卷
湖南省长沙市天心区明德天心中学九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）在 3.14， ， ， ， ，
，0.2020020002…，﹣ ，
中，无理数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
B．（x2y3）2＝x4y5
C．（xy）2÷ ＝（xy）3
D．2xy﹣3yx＝xy
4．（3 分）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞4
B．x≥4
C．x≤4
D．x≠4
5．（3 分）在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20
件衬衫，每包中混入的 M 号衬衫数如表：
（1）判断函数 y＝3x+2 与 y＝2x+1 在﹣2≤x≤0 上是否为“相邻函数”，并说明 理由；
（2）若函数 y＝ 与 y＝﹣2x+a 在 1≤x≤2 上是“相邻函数”，请求出 a 的最大 值与最小值．
（3）若函数 y＝x2﹣（2a﹣1）x 与 y＝x﹣2 在 1≤x≤2 上是“相邻函数”，求 a
Q、点 P，过点 Q 作直线 QR∥OB，当 OP＝QP 时，∠PQR 的度数是
．
18．（3 分）已知，圆锥的底面圆周长为 2π，母线长为 5，则此圆锥的侧面展开
图的面积为
．
第3页（共7页）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤．）
19．（6 分）计算：2﹣2﹣（π﹣ ）0+|﹣3|﹣ cos60°．
（3）请计算扇形统计图中“乒乓球”所在扇形的圆心角度数；

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ） A ．5条B ．6条C ．8条D ．9条2．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜03．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣14．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或35．下列各式计算正确的是（ ） A ．a+3a=3a 2B ．(–a 2)3=–a 6C ．a 3·a 4=a 7D ．(a+b)2=a 2–2ab+b 26．下列四个式子中，正确的是（ ） A ．81 =±9B ．﹣()26- =6C ．（23+）2=5D ．1216=47．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元8．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩9．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°10．如果，则a 的取值范围是( ) A ．a>0B ．a≥0C ．a≤0D ．a<011．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____． 16．因式分解：-2x 2y+8xy-6y=__________．17．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．20．（6分）计算：﹣22﹣12+|1﹣4sin60°|21．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．22．（8分）化简：（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+.23．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE 与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A31）在反比例函数y＝kx的图象上．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．25．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．27．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．2．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根， ∴x 1+x 2=a ， ∵a 的值不确定， ∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根， ∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误． 故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 4．A 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5， 可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当x=3时，y 取得最小值5， 可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上所述，h 的值为−1或5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可. 【详解】A. a+3a=4a ，故不正确；B. (–a 2)3=（-a ）6 ，故不正确；C. a 3·a 4=a 7 ，故正确；D. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故不正确； 故选C. 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 6．D 【解析】 【分析】A 81的算术平方根；B 、先算-6的平方，然后再求C 、利用完全平方公式计算即可；D、1216．【详解】A9，故A错误；B、，故B错误；C、+2，故C错误；D、1216=4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．7．B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．8．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 9．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=， ∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=， ∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 10．C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a ，则可求得a 的取值范围．注意1的相反数是1． 【详解】 因为|-a|≥1， 所以-a≥1，那么a 的取值范围是a≤1． 故选C ． 【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1． 11．B 【解析】 【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．12．D【解析】【分析】根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．14．1．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．15．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．－2 y (x －1)( x －3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式()2243,y x x =--+ ()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底. 17．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 18．8⩽a<13；【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．20．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4412--⨯-＝41--＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．21．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．22．x1 x -【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除. 【详解】（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+=2x12x2x1--++·x1x x1+-（）=()2x 1x 1-+·x 1x x 1+-（） =x 1x- 【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.23．见解析【解析】【分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E 即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作DE ∥BC 并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．24．（1）y 3；（1）（﹣3，0）或（3，0） 【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案．【详解】（1）把A 31）代入反比例函数y k x =得：k ＝133⨯=y 3= （1）∵A 31），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC 3=AC ＝1，OA 22AC OC +=1． ∵tanA 3OC AC==A ＝60°． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝3∴S △AOB 12=OA•OB 12=⨯1×1323=． ∵S △AOP 12=S △AOB ，∴12⨯OP×AC 1232=⨯． ∵AC ＝1，∴OP ＝13，∴点P 的坐标为（﹣13，0）或（13，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB 的面积是解答此题的关键．25．（1）8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×1050=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.26．详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．27．(1) ；（2）-4.【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．。

2019年湖南省长沙市中考数学试卷含答案

2019年湖南省长沙市中考数学试卷含答案
故选项 B 符合题意；C、a6 a3 a3 ,故选项 C 不符合题意；D、(a b)2 a2 2ab b2 , 故选项 D 不合题意.故选：B.
数学试卷 第 9页（共 28页）
【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式. 4.【答案】D 【解析】解：A、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B、射击运动员射击一次,
“摸出黑球”的次数 36
387 2 019 4009 19 970 40 008
“摸出黑球”的频率(结 0.360
果保留小数点后三位)
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是
.(结果保留小数点后一位)
17.如图,要测量池塘两岸相对的 A,B 两点间的距离,可以在池塘外选一点 C,连接 AC,BC,
B. 1
C. 0
D.1
2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到 2020 年,长沙电网建设改造
上
投资规模达到 15 000 000 000 元,确保安全供用电需求.数据 15 000 000 000 用科学记
数法表示为
()
A.15 109
B.1.5 109
答
3.下列计算正确的是
()
是
()
A. 20
B. 30
C. 45
D. 60
10.如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60 方向,距离灯塔 60n mile 的小岛 A 出发,沿
正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 45 方向上的 B 处,这时轮船 B
与小岛 A 的距离是
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湖南省长沙市明德天心中学2019届初三全真模拟考试数学试卷(Word版无答案)

湖南省长沙市明德天心中学2019届初三全真模拟考试数学试卷(Word版无答案)

明德天心中学2019 届初三全真模拟考试初三年级数学试卷18 -19学年第二学期编辑：秋老师时量：120分钟满分：120分命题人：冯佳敏审题人：罗春云一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12各小题，每小题3 分，共36分）1. 2019 的倒数是（）1A.2019B. -1 2019C. 2019D. -20192.人体红细胞的直径约为0.000 007 7m ，用科学计数法表示为（）A. 7.7 ⨯106B. 7.7 ⨯10-5C. 7.7 ⨯10-6D. 7.7 ⨯10-73.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D4.估计实数+ 2 的值（）A.在3和4 之间B. 在4 和5之间C. 在5和6 之间D. 在6 和7 之间5.如图，PA 、PB 是O 的切线，切点A 、B ，如果∠P = 60︒，那么∠AOB =（）A. 30︒B. 60︒C. 60︒或120︒D. 120︒第5 题图第8 题图第9 题图6.下列说法中，正确的是（）A.为了解长沙市初中生课外阅读的情况，应该采用全面调查的方式B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C.某市6月前5天的最高气温如下（单位：︒C）：28、29、31、29、32，这组数据的中位数是29D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件7.一辆汽车沿倾斜角为α的斜坡前进400 米，则它上升的高度是（）A. 400 s inα米B.400sinα米 C. 400 c osα米 D.400米cosα8.如图，用直尺和圆规作一个菱形，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9.如图是一个几何体的三视图，在这个几何体的侧面积是（）173⎩⎩⎩⎩A.B. 2πC. 4πD. 410. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有 x 只鸡、 y 只兔，则可列方程组正确的是（ ）⎧x + y = 35 A. ⎨2x + 2 y = 94 ⎧x + y = 35B. ⎨4x + 2 y = 94 ⎧x + y = 35C. ⎨2x + 4 y = 94 ⎧x + y = 35D. ⎨x + 2 y = 94 、12.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点O ， BD = 2AD ， E 、 F 、G 分别是OC 、OD 、 AB 的中点，下列结论：① EG = EF ；② ∆EFG ≅ ∆GBE ；③ FB 平分∠EFG ；④ EA 平分GEF ；⑤四边形 BEFG 是菱形，其中正确的的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、 填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18分） 13.抛物线 y = ( x -1)2- 3的顶点坐标是 ； 14.函数 y =7 - x自变量 x 的取值范围是； x + 31 2 15.分式方程x -1 = x - 2的解是 ；16.一个不透明的盒子中装有黑球和白球共 20 个，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有240 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个； 17.如图，矩形 ABCD 中， AB = 3 ， BC = 4 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在 点 B '处，当∆CEB '为直角三角形时， BE 的长为 ； 18.如图，双曲线 y =k(k ≠ 0)经过 Rt ∆OMN 斜边上的点 A ，与直角边 MN 相交于点 B ，已知 OA = 2AN ，x ∆OAB 的面积为10，则 k 的值是.第 17 题图第 18 题图三、解答题（本大题共8 小题，第19、20 题每小题6 分，第21、22 题每小题8 分，第23、24 题每小题9 分，第25、26 题每小题10 分，共66 分）19. 计算：21.某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019 年五一期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）该市旅游部门对万人进行了五一期间的旅游情况调查；（2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是度，并补全条形统计图；（3）甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个热门景点中随机选择一个，利用列表法或画树状图法求出甲、乙旅行团选中同一景点的概率.22.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F .（1）求证：AB =AF ；（2）若BC = 2 AB ，∠BCD = 110︒，求∠ABE 的度数.23.某地区政府2016 年投入12千万元用于社区的环保宣传和绿化改造，到2017 年投入增加了3千万元，其中投入环保宣传的资金比上年提高了10% ，投入绿化改造的资金比上年提高30%.（1）该区政府2016 投入环保宣传和绿化改造的资金各是多少千万元？（2）该区政府预计2019 年将有29.4 千万元投入环保宣传和绿化改造，若2017 ~ 2019 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2017 ~ 2019 年的年增长率.24.如图，AB为O的直径，D为O上一点，（1）求证：DC 2 =CE ⋅AC ；（2）若AE = 2 ，CE = 1，求O 的半径；（3）若AB = 10，tan ∠ACD =3，求四边形ABCD 的面积. 425. 如图，定义：若双曲线 y = k(k > 0)与它的其中一条对称轴 y = x 相交于 M 、 N 两点，则线段 MN 的长度为x双曲线 y = k(k > 0)的对径.x（1）双曲线的对径是 ；（2）若双曲线 y =k(k > 0)的对径是 4x，求 k 的值；、过点 D 与线段 AB 相交于点 F ，连接OF 、OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明.626.如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2 的等边∆CDE 恰好与坐标系中的∆OAB 重合，现将∆CDE 绕边AB的中点G（点G也是DE的中点），按顺时针方向旋转180︒到∆C'DE的位置.（1）求经过三点O 、A 、C'的抛物线的解析式；（2）如图③，G 是以AB 为直径的圆，过B 的直线BF 与G 相切，求直线BF 的解析式；（3）抛物线上是否存在一点M ，使得S∆AMF = 2S∆OAB，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。

湖南省长沙市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②2．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．相等的圆心角所对的两条弦相等B ．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和3．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）4．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0）B ．（2，0）C ．（52，0）D ．（3，0）5．下列运算正确的是( )A ．4x+5y=9xyB ．（−m ）3•m 7=m 10C ．（x 3y ）5=x 8y 5D ．a 12÷a 8=a 46．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1067．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小8．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm210．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°11．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．7201712．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）14．因式分解：32a ab -=_______________.15．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．17．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 18．计算（﹣12a 2b ）3=__． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育联盟九年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育联盟九年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育联盟九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．0B．C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2021年2月27日，岳麓山多个地方人头攒动，当日麓山景区接待游客122700人次，其中122700用科学记数法表示为（）A．1.227×105B．1.227×106C．1.227×104D．0.1227×107 4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a﹣2a＝1C．（3a）2＝9a D．a•a2＝a3 5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．4B．2C．1D．﹣46．（3分）圆锥的底面圆的半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．15πC．30πD．45π7．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小9．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝47°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．65°D．75°10．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，则的长（）A．2πB．πC．D．11．（3分）植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，连接B'D，则B'D的最小值是（）A．8B．12C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，．（填“甲”或“乙”）14．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．15．（3分）在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，则cos A＝．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y ≤2x2+，则其解析式为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y），其中，x＝119．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，求CD的长．20．（8分）随着手机互联网技术的迅猛发展，越来越多的市民喜欢用手机APP进行沟通交流．某校数学兴趣小组为了解长沙某社区20～60岁居民最喜欢的手机APP沟通方式，针对给出的四种APP（A：微信、B：QQ、C：钉钉、D：其他），对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时22．（9分）在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若，求．24．（10分）我们约定：图象关于y轴对称的函数称为“Even函数”．例如：函数y＝x2的图象关于y轴对称，则称函数y＝x2是“Even函数”．（1）下列函数是“Even函数”的有（填序号）；①y＝﹣x2+2020；②y＝2x+3；③y＝；④y＝2x2﹣5x．（2）已知二次函数y＝kx2+（k2﹣1）x+4（k为常数）是“Even函数”，与x轴交于A（A 在B的左侧），顶点为M，点P是抛物线的对称轴上的一个动点．连接PB，求（3）将（2）中“Even函数”图象进行平移得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（c≠0）的图象，其图象与y轴交于点C，且以A'B'为直径的圆恰好经过点C，求a，b25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，它与x轴的另一个交点记作点C，对称轴是直线x＝2，从抛物线上的点A出发，沿对称轴向上运动，连接OP并延长交抛物线于点B．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图，连接OA，AC（不与点A，C重合）时，过点B作BD∥OA交AC于点D，求线段BD的最大值；（3）连接AB，若点P的运动速度为每秒个单位，求t的值．2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育联盟九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．0B．C．D．【解答】解：A、0是整数，故本选项不合题意；B、属于无理数；C、是分数，故本选项不符合题意；D、﹣＝﹣4，属于有理数；故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）2021年2月27日，岳麓山多个地方人头攒动，当日麓山景区接待游客122700人次，其中122700用科学记数法表示为（）A．1.227×105B．1.227×106C．1.227×104D．0.1227×107【解答】解：122700＝1.227×105．故选：A．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a﹣2a＝1C．（3a）2＝9a D．a•a2＝a3【解答】解：A、（a2）3＝a8，故本选项不合题意；B、3a﹣2a＝a；C、（5a）2＝9a3，故本选项不合题意；D、a•a2＝a3，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．4B．2C．1D．﹣4【解答】解：∵方程x2﹣4x+c＝6有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣2×1×c＝16﹣4c＝4，解得：c＝4．故选：A．6．（3分）圆锥的底面圆的半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．15πC．30πD．45π【解答】解：由勾股定理得：母线l＝＝＝5，∴S侧＝•2πr•l＝πrl＝π×3×4＝15π．故选：B．7．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，由不等式②，得﹣7x≤﹣4，∴数轴表示的正确的是C选项，故选：C．8．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵B是双曲线y＝上的点，∴无论B点怎样变化△OBD的面积不变，∵当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小，∴△ABD的面积减小，∴△OAB的面积将会减小．故选：C．9．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝47°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．65°D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝28°，∴∠AEC＝∠A+∠B＝28°+47°＝75°．故选：D．10．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，则的长（）A．2πB．πC．D．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝．故选：B．11．（3分）植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，连接B'D，则B'D的最小值是（）A．8B．12C．D．【解答】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心EA为半径的圆弧，∴当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，可得△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝8，∴AE＝EB′＝4，∵AD＝BC＝12，∴DE＝＝4，∴DB′＝DE﹣B'E＝﹣4．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，甲．（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵，，∴S甲8＜S乙2，∴射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲．14．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝2a（a2﹣7）＝2a（a+2）（a﹣4），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）15．（3分）在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，则cos A＝．【解答】解：在Rt△ABC中，AB是斜边，BC＝6，由勾股定理得，AC＝，则cos A＝＝＝，故答案为：．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y ≤2x2+，则其解析式为y＝x2+x．【解答】解：y＝ax2+bx+c，对一切实数x恒有x≤y≤2x4+，∴对一切实数x恒有x≤ax5+bx+c≤2x2+，∴当x＝0时，2≤c≤，∵c为整数，∴c＝5，∴x≤ax2+bx≤2x8+，当ax2+bx≥x时，可得ax2+（b﹣1）x≥7，∴，解得b＝1，∴ax2+x≤6x2+，∴（2﹣a）x2﹣x+≥0，∴当a＝4时，﹣x+，故不符合题意；当a≠3时，，解得a≤1，又∵a＞0且为整数，∴a＝2，∴二次函数的解析式为y＝x2+x，故答案为：y＝x2+x．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【解答】解：＝﹣4﹣3+1﹣7×＝﹣3﹣＝﹣4．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y），其中，x＝1【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy＝4y2，当x＝4，y＝1时，原式＝4×2＝4．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，选出作法正确的②；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，求CD的长．【解答】解：（1）作∠ABC的角平分线交AC于点D．故答案为：②．（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵DE⊥AB&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;设CD＝x，在△ADE中：AD2＝AE2+DE5，即：（4﹣x）2＝3+x2，解得：，∴CD的长为．20．（8分）随着手机互联网技术的迅猛发展，越来越多的市民喜欢用手机APP进行沟通交流．某校数学兴趣小组为了解长沙某社区20～60岁居民最喜欢的手机APP沟通方式，针对给出的四种APP（A：微信、B：QQ、C：钉钉、D：其他），对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图（1）参与问卷调查的总人数是500人；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率【解答】解：（1）200÷40%＝500（人），即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；（2）500×15%＝75（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意列表如下：所有可能结果如下：AA，AB，BA，BC，CB，小强和爸爸选择同一种APP的可能结果有AA，BB，∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时【解答】（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴FH＝ED；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，∴CD＝AB＝3，∵AE＝8，∴DE＝4，∵△FEH≌△ECD，∴FH＝DE＝4，EH＝CD＝5，∴AH＝4，∴AH＝FH，∵∠FHE＝90°，∴∠F AD＝45°．22．（9分）在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【解答】解：（1）设B型口罩的单价为x元，则A型口罩的单价为（x+1.2）元，根据题意，得：．解方程，得：x＝1.5．经检验：x＝1.8是原方程的根，且符合题意．所以x+8.2＝3．答：A型口罩的单价为2元，则B型口罩的单价为1.8元；（2）设增加购买A型口罩的数量是a个，则购买B型口罩的数量是7a个．根据题意，得：3a+1.3×2a≤3960．解不等式，得：a≤600．答：增加购买A型口罩的数量最多是600个．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若，求．【解答】证明：（1）连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠ACB，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∵EF⊥AB，∴OD⊥EF，又∵OD是圆的半径，∴EF为⊙O的切线；（2）∵tan∠CFD＝，∴tan∠CFD＝＝，设AE＝3k，EF＝4k，由（1）知OD∥AB，∴△FOD∽△F AE，∴，∴，∴3（5k﹣OA）＝8OA，解得OA＝，∴AB＝AC＝，∴BE＝AB﹣AE＝﹣3k＝k，∴．24．（10分）我们约定：图象关于y轴对称的函数称为“Even函数”．例如：函数y＝x2的图象关于y轴对称，则称函数y＝x2是“Even函数”．（1）下列函数是“Even函数”的有①③（填序号）；①y＝﹣x2+2020；②y＝2x+3；③y＝；④y＝2x2﹣5x．（2）已知二次函数y＝kx2+（k2﹣1）x+4（k为常数）是“Even函数”，与x轴交于A（A 在B的左侧），顶点为M，点P是抛物线的对称轴上的一个动点．连接PB，求（3）将（2）中“Even函数”图象进行平移得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（c≠0）的图象，其图象与y轴交于点C，且以A'B'为直径的圆恰好经过点C，求a，b【解答】解：（1）①y＝﹣x2+2020对称轴为y轴，是“Even函数”，②y＝2x+7图象是直线，不是“Even函数”，③y＝图象关于y轴对称，④y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，对称轴为直线x＝，∴①③关于y轴对称，是“Even函数”，故答案为①③；（2）如图1，∵二次函数y＝kx2+（k2﹣1）x+2（k为常数）是“Even函数”，∴，解得：k＝﹣1，∴二次函数解析式为y＝﹣x4+4，据图形的对称性可知∠AMO＝∠BMO，AM＝BM＝2，∴，过点P作PG⊥AM于G，∴在Rt△PMG中，，∴PM+PB＝PG+PB，过点B作BH⊥AM于点H，则PG+PB≥BH，∴线段BH的长就是PM+PB的最小值，∵＝3，又∵，∴，即&nbsp;，∴PM+PB的最小值为；（3）如图2，∵平移抛物线时，开口方向和形状都不变，∴平移得到新的二次函数为y＝﹣x5+bx+c，由题意知，新函数的图象与x轴交于A'，与y轴交于点C，设A'（x1，0），B'（x7，0）（x1＜x3），令x＝0，得y＝c，∴C（0，c），∵A'B'＝6，∴x2﹣x1＝3，由根与系数关系可知：x1+x2＝b，x7x2＝﹣c，∵（x1+x7）2﹣4x5x2＝（x2﹣x8）2，∴b2+3c＝42，即b3+4c＝16，∵以A'B'为直径的圆恰好经过点C，∴该圆的圆心为F（，0），0），∴CF＝2，即（）2+c2＝2，整理，得：b2+4c6＝16，联立方程组，∵c≠4，∴解得：，；∴或．25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，它与x轴的另一个交点记作点C，对称轴是直线x＝2，从抛物线上的点A出发，沿对称轴向上运动，连接OP并延长交抛物线于点B．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图，连接OA，AC（不与点A，C重合）时，过点B作BD∥OA交AC于点D，求线段BD的最大值；（3）连接AB，若点P的运动速度为每秒个单位，求t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，且对称轴是直线x＝2，∴c＝3，，∴b＝﹣3，c＝0，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x；（2）设直线AC与y轴交于点H，过点B作BE∥y轴交AC于点E，∴∠OHA＝∠BED，∵OA∥BD，∴∠OAD＝∠BDA，∴∠OAH＝∠BDE，∴△OHA∽△BED，∴，由点A（2，﹣4），6），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝2x﹣8∴点H（8，8），∴OH＝8，又∵OA＝，∴，∴BD＝，设点B（a，a2﹣8a），则点E（a，∴BE＝（2a﹣8）﹣（a5﹣4a）＝﹣a2+3a﹣8＝﹣（a﹣3）7+1，当a＝3时，BE取最大值3&nbsp;BD取最大值；（3）∵y＝x8﹣4x＝（x﹣2）3﹣4，∴点A（2，﹣6），又∵点B（a，a2﹣4a），∴OA5＝22+42＝20，OB2＝a4+（a2﹣4a）5，AB2＝（a﹣2）4+（a2﹣4a+3）2，①若OB2＝OA7+AB2，则a2+（a7﹣4a）2＝20+（a﹣3）2+（a2﹣2a+4）2，解得a＝4（舍）或，∴，，∴直线OB解析式为，当x＝2时，y＝﹣6，﹣3），∴；②若AB2＝OA2+OB8，则（a﹣2）2+（a6﹣4a+4）5＝20+a2+（a2﹣7a）2，解得a＝0（舍）或，∴，，∴直线OB解析式为，当x＝2时，y＝7，1），∴；③若OA7＝AB2+OB2，则20＝（a﹣3）2+（a2﹣5a+4）2+a6+（a2﹣4a）6，整理，得：a3﹣8a7+21a﹣18＝0，∴a3﹣8a2﹣5a6+15a+6a﹣18＝a2（a﹣6）﹣5a（a﹣3）+8（a﹣3）＝（a﹣3）（a3﹣5a+6）＝（a﹣7）2（a﹣2）＝6，∴a＝3或a＝2（舍），∴B（3，﹣3），∴直线OB解析式为y＝﹣x，当x＝2时，y＝﹣4，﹣2），∴；综上所述，当△AOB为直角三角形时．。

2020-2021湖南长沙天心区明德华兴中学九(下)入学数学试卷-解析版

2020-2021湖南长沙天心区明德华兴中学九(下)入学数学试卷-解析版

2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德华兴中学九年级（下）入学数学试卷1.−14的相反数是()A. 14B. −14C. 4D. −42.为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款47.3亿元．则47.3亿元可表示为()A. 47.3×108元B. 4.73×108元C. 0.473×109元D. 4.73×109元3.下列等式成立的是()A. (a2)3=a6B. 2a2−3a=−aC. a6÷a3=a2D. (a+4)(a−4)=a2−44.将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是()A. B. C. D.5.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是()A. “在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B. 掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6.若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (−1,−1)D. (−2,0)7.不等式组{8−4x<02x−1≥5的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.8.如图，圆周角∠ACB的度数为48°，则圆心角∠AOB的度数为()A. 48°B. 24°C. 96°D. 90°9.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为()A. 160√3mB. 120√3mC. 300 mD. 160√2m10.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=kx(k是常数且k≠0)的图象只可能是()A. B.C. D.11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为()A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米12.已知抛物线y=x2+(2m−6)x+m2−3与y轴交于点A，与直线x=4交于点B，当x>2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G(包含A、B两点)，M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥−3，则m的取值范围是()A. m≥32B. 32≤m≤3 C. m≥3 D. 1≤m≤313.分解因式：2a2+4a+2=______．14.一抹“凉都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：种植茶树棵树 3000 5000 8000 10000 20000 … 成活棵树 2690 4507 7195 9003 17998 … 成活率0.89670.90140.89930.90030.8999…根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为______(结果保留一位小数)．15. 若扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为______.(结果保留π) 16. 分式方程5x =7x−2的解是x =______．17. 若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x 2−9x +20=0的一个根，则这个三角形的周长______．18. 如图，▱ABCD 中，∠DAB =60°，AB =6，BC =2，P 为边CD 上的一动点，则PB +√32PD 的最小值等于______．19. 计算：(−1)2020+(12)−1+|−1+√3|−2sin60°．20. 先化简，再求值：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，其中x =2．21.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．(1)本次调查的人数有多少人？(2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；(3)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．22.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC.BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=√5.OE=2，求线段CE的长．23.众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地A地(元/辆)B地(元/辆)车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．24.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，E是AB延长线上一点，AC⊥DE交ED延长线于C，CF//AB，交AD延长线于F，且CF=AC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)求证：AC⋅BE=CD⋅DE；(3)若BE=3，DE=3√2，求AF的长．25.定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线．(∠C+∠D)，求∠A与∠B的度数(1)如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B=12之和；(2)如图2，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30°，求证：四边形ABED是对半四边形；(3)如图3，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120°，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长．x2+bx+4上有不同的两点E(3,k)和F(−1,k)．26.已知抛物线y=−12x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M (2)如图，抛物线y=−12为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D，设AD的长为m(m>0)，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.此题根据相反数的概念即可解答． 【解答】解：−14的相反数是14． 故选A ．2.【答案】D【解析】解：47.3亿元可表示为4.73×109元， 故选：D ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】A【解析】解：A 、(a 2)3=a 2×3=a 6；正确；B 、2a 2和3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、应为a 6÷a 3=a 6−3=a 3；故本选项错误；D 、应为(a +4)(a −4)=a 2−16；故本选项错误． 故选：A ．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；平方差公式：(a +b)(a −b)=a 2−b 2；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，平方差公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．5.【答案】C【解析】解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：1，故此选项错误；4C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误．故选：C．直接利用概率的意义以及概率求法和利用样本估计总体等知识分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及概率求法、利用样本估计总体等知识，正确理解相关性质是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1−2=−1，纵坐标为3−4=−1，∴B的坐标为(−1,−1)．故选：C．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】C2x−1≥5，【解析】解：{8−4x<0解不等式2x−1≥5，得：x≥3，解不等式8−4x<0，得：x>2，故不等式组的解集为：x≥3，分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据圆周角定理，得∠AOB=2∠ACB=96°.故选C．根据圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理的应用．9.【答案】A【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，=40√3(m)，在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan30°=120×√33在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan60°=120×√3=120√3(m)，∴BC=BD+CD=160√3(m)．故选：A．首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．本题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：当k>0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当k<0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；故选：B．比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=k2中k2的取值．x11.【答案】A【解析】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米)． 故选：A ．直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键． 12.【答案】A【解析】解：当对称轴在y 轴的右侧时，{2m −6<0−2m−62≤24(m 2−3)−(2m−6)24≥−3， 解得32≤m <3，当对称轴是y 轴时，m =3，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，2m −6>0，解得m >3，综上所述，满足条件的m 的值为m ≥32．故选：A ．根据题意，x =−b 2a ≤2，4ac−b 24a ≥−3本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】2(a +1)2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，属于基础题．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2(a 2+2a +1)=2(a +1)2，故答案为：2(a +1)2．14.【答案】0.9【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种茶树种植成活的概率为0.9．故答案为：0.9．概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15.【答案】2π=2π，【解析】解：根据题意知该扇形的弧长为120⋅π⋅3180故答案为：2π．根据弧长公式可得．(弧长为l，圆心角度数为n，圆本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式：l=nπR180的半径为R)．16.【答案】−5【解析】解：去分母，得5(x−2)=7x，解得：x=−5，经检验：x=−5是原方程的解．本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x(x−2)，去分母，化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．17.【答案】18【解析】解：∵x2−9x+20=0，∴(x−4)(x−5)=0，∴x−4=0，x−5=0，∴x1=4，x2=5，当三边是4，4，8时，∵4+4=8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8=18；故答案为：18．求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程，等腰三角形性质的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．18.【答案】3√3【解析】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB//CD∴∠EDP=∠DAB=60°，∴sin∠EDP=EPDP=√32∴EP=√32PD∴PB+√3PD=PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A=BEAB=√32∴BE=3√3故答案为3√3过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EP=√32PD，即PB+√32PD=PB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质，19.【答案】解：原式=1+2+(√3−1)−2×√32=1+2+√3−1−√3 =2． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键． 20.【答案】解：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1 =2(x +1)−(x −1)x +1⋅(x +1)(x −1)(x +3)2 =2x +2−x +1x +1⋅(x +1)(x −1)(x +3)2 =x +3x +1⋅(x +1)(x −1)(x +3)2=x−1x+3， 当x =2时，原式=2−12+3=15．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 21.【答案】解：(1)25÷25%=100(人)，答：本次调查100名学生；(2)100−40−25−15=20(人)，补全条形统计图如图所示：360°×20100=72°，答：“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为72°；(3)四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D 表示，用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中两人选择同一种方式的有4种，所以小宁和小娟选择同一种方式的概率为416=14．答：小宁和小娟选择同一种学习方式的概率为14．【解析】(1)样本中“在线阅读”的人数有25人，占调查人数的25%，可求出调查人数；(2)求出“在线答疑”的人数即可补全条形统计图；求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；(3)用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出两个人选择同一种方式的概率．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中的数量关系是正确计算的关键．22.【答案】解：(1)∵AB//CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA =OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE =OA =OC =2，∴OB =√AB 2−AO 2=1，∵∠AOB =∠AEC =90°，∠OAB =∠EAC ，∴△AOB∽△AEC ，∴AB AC =OB CE ， ∴√54=1CE ，∴CE =4√55．【解析】(1)先判断出∠OAB =∠DCA ，进而判断出∠DAC =∠DCA ，得出CD =AD =AB ，即可得出结论；(2)先判断出OE =OA =OC ，再求出OB =1，根据相似三角形的性质即可得出结论． 此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出OE =OA =OC 是解本题的关键． 23.【答案】解：(1)设大货车、小货车各有x 与y 辆，由题意可知：{15x +10y =260x +y =20， 解得：{x =12y =8， 答：大货车、小货车各有12与8辆(2)设到A 地的大货车有x 辆，则到A 地的小货车有(10−x)辆，到B 地的大货车有(12−x)辆，到B 地的小货车有(x −2)辆，∴y =900x +500(10−x)+1000(12−x)+700(x −2)=100x +15600，其中2<x <10．(3)运往A 地的物资共有[15x +10(10−x)]吨，15x +10(10−x)≥140，解得：x ≥8，∴8≤x<10，当x=8时，y有最小值，此时y=100×8+15600=16400元，答：总运费最小值为16400元．【解析】(1)设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案．(2)根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．(3)先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型．24.【答案】解：(1)证明：连接OD，∵AC=CF，∴∠F=∠CAF，∵CF//AB，∴∠F=∠DAO，∴∠CAF=∠DAO，∵AO=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠CAF=∠ADO，∴AC//DO，∵AC⊥DE，∴OD⊥DE，∴CE是⊙O的切线；(2)连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ACD=∠ADB，∵∠CAD=∠DAB，∴△ACD∽△ADB，∴ACCD =ADBD，∵OD⊥DE，∴∠BDE+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠BDE+∠OBD=90°，又∵∠OBD+∠DAB=90°，∴∠BDE=∠DAB，∵∠DEB=∠AED，∴△ADE∽△DBE，∴ADBD =DEBE，∴ACCD =DEBE，∴AC⋅BE=CD⋅DE；(3)∵△ADE∽△DBE，∴DEBE =AEDE，∴DE2=BE⋅AE，∵BE=3，DE=3√2，∴(3√2)2=3×AE，∴AE=6，∴AB=AE−BE=6−3=3，∵DBAD =BEDE=3√2=√2，设DB=x，AD=√2x，∴x2+(√2x)2=32，解得x=√3，∴DB=√3，AD=√6，∵△ACD∽△ADB，∴ADAC =ABAD，∴AD2=AC⋅AB，∴(√6)2=AC×9，∴AC=23，∵AC⋅BE=CD⋅DE，∴23×3=CD×3√2，∴CD=√23，∵CF//AB，∴△CDF∽△EDA，∴CDDE =DFAD，∴√233√2=√6，解得DF=√69，∴AF=DF+AD=√69+√6=10√69．【解析】(1)连接OD，证明AC//DO，得出OD⊥DE，可得出结论；(2)连接BD，证明△ACD∽△ADB，得出ACCD =ADBD，证明△ADE∽△DBE，得出ADBD=DEBE，可得出结论；(3)求出AE的长，设DB=x，AD=√2x，由勾股定理求出DB，可求出AC，CD，证明△CDF∽△EDA，得出CDDE =DFAD，则可求出DF，则答案可求出．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)由四边形内角和为360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，则∠A+∠B+2(∠A+∠B)=360°，∴∠A+∠B=120°；(2)如图2，连结OC，由三角形外心的性质可得，OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=30°，∠OCA=∠OAC，∠OCE=∠OBC，∴∠ACB=(180°−30°−30°)÷2=60°，则∠CAB+∠CBA=120°，在四边形ABED中，∠CAB+∠CBA=120°，则另两个内角之和为240°，∴四边形ABED为对半四边形；(3)若AB为对半线，则∠CAB+∠CBA=120°，∴∠C=60°，又∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，∵∠CDE=CED=60°，DE=DC=3，∴∠ADF=∠FEB=120°，∵AFB=120°，∴∠DFA+∠EFB=60°，又∵∠DAF+∠DFA=60°，∴∠DAF=∠EFB，∴△ADF∽△FEB，∴ADFE =DFEB，∵CE=DE=3，CE=3BE，F是DE的中点，∴BE=1，DF=EF=32，∴AD32=321，∴AD=94，∴CA=CD+AD=3+94=214．【解析】(1)根据四边形内角和为360°及对半四边形的定义可求出∠A 与∠B 的度数之和；(2)连结OC ，由三角形外心的性质可得，OA =OB =OC ，证∠CAB +∠CBA =120°，则另两个内角之和为240°，由对半四边形的定义可以进行判定；(3)若AB 为对半线，则∠CAB +∠CBA =120°，先证△CDE 为等边三角形，再证△ADF∽△FEB ，由相似三角形的性质求出AD 的长，进一步求出AC 的长．本题考查了新定义，新定义的判定及相似三角形的判定与性质等，解题关键熟练运用相似三角的判定与性质及具有一定的自主学习能力，理解能力等．26.【答案】解：(1)∵点E(3,k)，点F(−1,k)，∴抛物线的对称轴方程为x =1．∵x =−b 2a ，∴−b2×(−12)=1．解得：b =1．∴抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4．(2)∵抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4．将x =0代入得：y =4，∴点B 的坐标为(0,4)．令y =0得：−12x 2+x +4=0，∴x 1=−2，x 2=4．∴点A(4,0)．∵M 是AB 的中点，∴点M 的坐标为(2,2)．∵OA =OB ，∠BOA =90°，∴∠B =∠A =45°．∴∠BCM +∠BMC =135°，MB =MA =12AB =2√2．∵∠PMQ =45°，∴∠BMC +∠AMD =135°．∴∠BCM =∠AMD ．∴△BCM∽△AMD ．∴AM BC =AD BM ，即2√2n =22 ∴m =8n (n >0)．(3)将x =−1代入抛物线的解析式得：y =−12×(−1)2+(−1)+4=52．∴点F 的坐标为(−1,52).设直线MF 的解析式为y =k 1x +b 1．将点M 和点F 的坐标代入得：{2=2k 1+b 152=−k 1+b 1， 解得：k 1=−16，b 1=73．∴直线MF 的解析式为y =−16x +73．直线MF 与x 轴交于点(14,0)，与y 轴交于点(0,73)，当MP 经过点F(−1,52)时，OC =73，∴BC =4−73=53， ∴n 1=53， ∴m 1=8n 1=245，当MQ 经过点F(−1,52)时．OD =14，∴AD =10，∴n 2=45，∴m 2=8n 2=10． 故{m 1=245n 1=53或{m 2=10n 2=45．【解析】(1)由点E 与点F 的纵坐标相同可知抛物线的对称轴为x =1，由抛物线的对称轴方程可求得b =1，则可得出答案；(2)令x =0可求得y =4，令y =0可求得x =−2或x =4，从得到点A(4,0)、B(0,4)，M(2,2)，然后证明∠B =∠A =45°，∠BCM =∠AMD ，从而可证明△BCM∽△AMD ，由相似三角形的性质可得到n 与m 的函数关系式；(3)将x =−1代入抛物线的解析式可求得点F 的坐标，然后依据待定系数法可求得MF的解析式，当PM过点F时，可求出OC的长，从而求得n的值，当MQ过点F时，可可求得m的值．求出OD的长，故此可求得n的值，然后由m=8n本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定，证得△BCM∽△AMD 是解题的关键．。

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2020级明德天心中学初三数学入学考试
时量：120分钟 满分：120分
班级： 姓名： 学号： 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．有理数－2020的相反数是（ ）
A ．2020
B ．－2020
C ．
1
2020
D ．－
1
2020
2．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万
B ．420510⨯
C ．62.0510⨯
D ．72.0510⨯
3．奔驰，奥迪，欧宝和大众都是德国产汽车，它们的标志如下图，其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算中，正确的是（ ） A ．6410·a a a =
B ．2
1
22a
a
-=
C ．236(3)9a a =
D ．235a a a +=
5．下列各组中的三条线段（单位：cm ），能围成三角形的是（ ） A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．10，20，35
D ．4，4，9
6．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列说法正确的是( )
A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式
B. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
C.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
D. 若甲组数据的方差s 2甲=0.1，乙组数据的方差s 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 8．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤
C ．k 0<且1k ≠-
D ．0k ≤且1k ≠-
9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )
A ．83
74y x y x -=⎧⎨
-=⎩
B ．83
74y x x y -=⎧⎨
-=⎩
C ．83
74x y y x -=⎧⎨
-=⎩
D ．83
74x y x y -=⎧⎨
-=⎩
10．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．6
B ．8
C ．14
D ．16
11．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(−1,0)，对称轴为直线x =1，下列结论：①abc <0 ②b<c ③3a+c =0 ④当y >0时，−1<x <3；其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第11题图
第15题图
第
17题图
第18题图
第16题图
12．如图,A 、B 是函数x
y 6
=
上两点,P 为一动点,作PB ∥y 轴,PA ∥x 轴,下列说法正确的是( ) ①△AOP ≌△BOP; ②S △AOP =S △BOP ;
③若OA=OB,则OP 平分∠AOB; ④若S △BOP =2,则S △ABP =8 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13．因式分解：a 2b-9b =______．
14．分式
12
x -有意义时，x 的取值范围是_____．
15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，分别以点A 和点B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是______. 16．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5∘，OC=4，CD 的长为______.
17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线l 长为______cm ．
18．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 上一点，且BE=2，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为_____．
x
y 6=
第12题图
120θ=o
2r cm =
三、解答题（共66分）
19．（6分）()31
8
12360sin 2---+-+︒-
20．（6分）先化简⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-+-x x x x x x 1122
2，其中x=2.
21.（8分）为了解中考体育科目训练情况,从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。

请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是___；
(2)图1中∠α的度数是__ _，并把图2条形统计图补充完整；
(3)测试老师想从4位同学(分别记为E 、 F 、G 、H,其中G 为小康)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小康的概率。

22．（8分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A ，B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处． (1)求渔船B 航行的距离；
(2)此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我国渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．(注：结果保留根号)
23．（9分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F.
(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形； (2)当DE ＝DF 时，求EF 的长．
24．（9分）如图,已知直角△ABC 中,∠ABC=90∘，BC 为⊙O 的直径，D 为⊙O 与斜边AC 的交点，作∠ECB 使得CA 平分∠ECB ，且CE ⊥DE ；DE 与AB 交与点F. (1)猜想并证明直线DE 与⊙O 的位置关系； (2)若DE=3，CE=4，求⊙O 的半径；
(3)记△BCD 的面积为S 1,△CDE 的面积为S 2,若S 1:S 2=3:2.求sin ∠AFD 的值。

25．（10分）对于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数）经过二次函数c bx ax y ++=2
（a 、b 、c 为常数）的顶点，我们把()
()()b kx t c bx ax t y +-+++=12
称为这两个函数的“生成函数”，其中t 是不为常数.
（1）若一次函数y=x+m 和二次函数()322
+-=x a y 的“生成函数”图像是一根直线，求其“生成函数”解析式；
（2）若二次函数c bx ax y ++=2
的顶点在反比例函数x
y 4
-=的图像上，它与一次函数y=2x-6的“生成函数”的图像为抛物线，且经过点（3，0），求a 的值；
（3）二次函数c bx x y ++=2
的最小值为t ，一次函数y=x+1与“生成函数”()
()()
112
+-+++=x t c bx x t y 图像交于两个不同的点A ，B ，若△OAB （O 为原点）为等腰三角形，求t 的值.
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝1
8
-x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C (0,3)，过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P (2,3)．连接AC ．
（1）求y ＝1
8
-x 2+bx+c 中b 、c 的值以及直线AC 的解析式；
（2）如图2，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OF ，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接F A 、FC ．求AF +
2
3
CF 的最小值； （3）如图3，点M 为线段OA 上一点，以OM 为边在第一象限内作正方形OMNG ，当正方形OMNG 的顶点N 恰好落在线段AC 上时，将正方形OMNG 沿x 轴向右平移，记平移中的正方形OMNG 为正方形O ′MNG ，当点M 与点A 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形O ′MNG 的边MN 与AC 交于点R ，连接O ′P 、O ′R 、PR ，是否存在t 的值，使△O ′PR 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。

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