实用标准化问题详解-北京大学2016年春季学期线性代数作业
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2016年春季学期线性代数作业
一、选择题（每题2分，共36分）
1.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。（B）。
A.6
B.5
C.10
D.7
2.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。（A）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.0
D.错误!未找到引用源。
3.（教材§1.2）行列式错误!未找到引用源。（D）。
A.40
B.-40
C.10
D.-10
4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以3
B.对行列式取转置
C.将行列式的某一行加到另外一行
D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行
5.（教材§1.3）行列式错误!未找到引用源。（2/9）。
(提示：参考教材P32例1.3.3)
A.2/9
B.2/3
C.2/9
D. 3/4
6.（教材§1.4）若线性方程组错误!未找到引用源。有唯一解，那么错误!未找到引用源。（B）。
A.2/3
B.1
C.-2/3
D.1/3
7.（教材§2.2）矩阵
2110
2311
3441
1132
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
的秩是（D）。
A.1
B.2
C.3
D.4
8.（教材§2.2）若线性方程组错误!未找到引用源。无解，则a的值为（C）。
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
9.（教材§3.1）已知向量错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
错误!未找到引用源。，则向量错误!未找到引用源。（B）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
10.（教材§3.3）已知向量组错误!未找到引用源。线性相关，下面说确的是（C）。
A.如果错误!未找到引用源。，则必有错误!未找到引用源。;
B.矩阵错误!未找到引用源。的秩等于向量的个数错误!未找到引用源。；
C.错误!未找到引用源。元齐次线性方程组错误!未找到引用源。有非零解；
D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的错误!未找到引用源。个向量线性表示。
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
13.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，矩阵错误!未找到引用源。和矩阵错误!未找到引用源。均为n阶矩阵，错误!未找到引用源。为实数，则下列结论不正确的是（C）。
A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
14.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，矩阵错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（A）。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
15.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。矩阵，矩阵错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。矩阵，错误!未找到引用源。为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
16.（教材§4.2）已知矩阵错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（A）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找
到引用源。 D. 错误!未找到引用源。
18.（教材§5.1）矩阵错误!未找到引用源。 的特征值是（C ）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
二、填空题（每题2分，共24分）
19.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。的值是 abe 。
20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组错误!未找到引用源。有非零解，那么错误!未找到引用源。的值为 1± 。
21.（教材§2.2）线性方程组错误!未找到引用源。的增广矩阵是：45-1-612-1-301-20⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ _______，系数矩阵的秩等于 3
22(公式).（教材§2.3）齐次线性方程组123412341231234320203203230
x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎪⎨-+=⎪⎪-++=⎩ 没有 （填“有”或“没有”）非零解。
23.（教材§4.1）设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到
引用源。_358683⎡⎤⎢⎥⎣⎦
__错误!未找到引用源。___ 24．（教材§3.3）设向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引用源。线性相关，则错误!未找到引用源。 = 4
25.（教材§3.3）向量组错误!未找到引用源。是线性 无关 （填“相关”或“无关”）的。