北京四中2013-2014学年第二学期初一数学开学检测
北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷
北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号姓名___________分数______________A卷（满分100分）一、选择题：（每题3分，共30分）.1. 如图，直线a//b，如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）.A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第1题图第5题图2. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）.A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，84. 将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）.A. (2，3)B. (2，-1)C. (4，1)D. (0，1)5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6. 已知24,328.a ba b+=⎧⎨+=⎩则a b+等于（）.A. 3B. 83C. 2D. 17. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是（）.A．14 250802900 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．15802502900x yx y+=+=⎧⎨⎩C．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩ba218. 下列选项中，可以用来证明命题“211a a >>若，则”是假命题的反例是（ ）. A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =第9题图 第10题图9. 如图，有四条互相不平行的直线a 、b 、c 、d 所截出的七个角. 关于这七个角的度数关系，正确的是（ ）.A. 742∠∠∠＋＝B. 613∠∠∠＋＝C. 1+4+6=180∠∠∠°D. 2+3+5=360∠∠∠° 10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC ，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等.下列作法中正确的是（ ）.A. 作中线AD ，再取AD 的中点OB. 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC. 分别作AB 、BC 的高线，再取此两高线的交点OD. 分别作∠A 、∠B 的角平分线，再取此两角平分线的交点O 二、填空题：（每题3分，共30分）.11. 若点P （2+a ，2a+3）在x 轴上，则a 的值为___________. 12. 如图，已知∠1=∠2，则图中能确定互相平行的线段是 .第12题图 第13题图 13. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝_________°. 14. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.15. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元.16. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”).17. 等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 .AD BC1 2ba cd765432160°45°北北 AB C18. 如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的角平分线交于点E ，则∠AEC= °.第18题图 第19题图 第20题图19. 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_______°.20. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BA A 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1 A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2 A 3D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为 . 三、解答题：（21、22题每题6分，23—26题每题7分）21. 解方程组31,328.x y x y +=-⎧⎨-=⎩22. 在△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形， 求△ABC 各边的长.AA 1BCDE A 2A 3A 4 A nF D EBAC23. 如图，四边形ABCD 中， AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连结AC 交EF 于G ，∠1 =∠BAC ．（1）求证：EF//CD ；（2）已知∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数.24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]已知小王家2013年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元，求a ，b 的值.GAB E D CF 1 23xy-1-4-3-2-1654321-5-4-3-254321O CAB 25. 如图，△ABC ，将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A 1B 1 C 1． （1）画出平移后的△A 1B 1 C 1；（2）写出△A 1B 1 C 1三个顶点的坐标；(在图中标出) （3）已知点P 在x 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为4，求P 点的坐标．26. 如图，在△ABC 中，∠C-∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数.EABCB 卷（每题5分，满分20分）1. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时， m = （用含n 的代数式表示）.2. 问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图②；另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在PA 上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点P 、Q 、R ，共6个点为顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m+3）个顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形.探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形.问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个顶点，可把n 边形分割成 个互不重叠的小三角形.3. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC. 若∠DMN=110°，求∠DEA.4. 已知：如图，∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F.求证：AF//CD.NMCABDEAFBCE D北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷参考答案A 卷一、选择题：1.C ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.D ；8.A ；9.C ；10.B 二、填空题： 11. 32-；12.AD //BC ；13.105°；14.20；15.1100； 16.钝角；17.11或13；18.66.5°；19.240°；20. (21)n-180° 三、解答题： 21. 方程组的解为⎩⎨⎧==-1y 3x . 22. 6cm,6cm,4cm 或314cm, 314cm,320cm. 23. 证明：（1）∵∠1 =∠BAC ， ∴AB ∥EF ． ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．（2）∵AB ∥EF ，∴∠B ＋（∠2＋∠3）=180°． ∵∠2=45°，∠3 =20°， ∴∠B =115°．∵∠1=∠CAF ＋∠3，且∠CAF =15°， ∴∠1=35°． ∵EF ∥AB ，∴∠ACD =∠1=35°．24. 由题意，得⎩⎨⎧17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91解得a =2.2,b =4.225.解：（1）如图③；（2）A 1（0 , 4 ），B 1（ 2, 0 ），C 1（ 4, 1 ）；（3）因为111121A PB A y P B S ⨯⨯=∆， 所以P B 14214⨯⨯=， 所以21=P B ．因为)0 , 2(1B ，所以)0 , 0(1P 或)0 , 4(2P ．26.45°.GA BE DCF123图①B卷1. 当B点的横坐标为3或者4时，如下图所示，只有3个整点。
北京四中2013-2014学年七年级数学上册 第二章 整式的加减单元复习与巩固(基础)知识讲解 (新
《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π(7)5m n + (8)1+a%(9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n +是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。
2024北京四中初一(下)开学考数学(预科部)
2024北京四中初一（下）开学考数 学一、选择题（共16分，每题2分）每道题符合题意的选项只有一个.1. 某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱 2. 下列关于单项式2x 2y 的说法正确的是（ ）A. 系数是1，次数是2B. 系数是2，次数是2C. 系数是1，次数是3D. 系数是2，次数是33. 教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A 和B 分别代表的是（ ）A. 整式，合并同类项B. 单项式，合并同类项C. 多项式，次数D. 多项式，合并同类项4. 实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. m n <B. 0m n +>C. 0m n −<D. 0mn > 5. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若2x ＝1，则x ＝2B. 若2（x ﹣2）＝5（x +1），则2x ﹣4＝5x +5C. 若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2﹣1D. 若3112123x x +−−=，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝1 6. 若方程x +y ＝3，x ﹣2y ＝6和kx +y ＝7有公共解，则k 的值是（ ） A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2 7. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD ．当直线CD 绕点O 顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，下列各角的度数与∠BOD 度数变化无关的角是（ ）A. ∠AODB. ∠AOCC. ∠EOFD. ∠DOF8. 把如图①的两张大小相同的小长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知大长方形的长比宽多10cm ，若记图②中阴影部分的周长为1C ，图③中阴影部分的周长为2C ，那么12C C −=（ ）A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm二、填空题（共16分，每题2分）9. 计算38396932''︒+︒的结果为________．10. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙，这样做蕴含的数学道理是________.11. 一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，这个角的度数是_______度．12. 当2x =时，336++=ax bx ，则当2x =−时，多项式33ax bx ++的值为_____.13. 点C 是直线AB 上一点，若线段AB 的长为4，12BC AC =，线段BC 的长为______. 14. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程21262kx a x bk +−−=，无论k 为何值时，它的解总是1，则6a b +=______．15. 对于三个数a ，b ，c ，用{,,}M a b c 表示这三个数的平均数，用min{,,}a b c 表示这三个，数中最小的数．例如：1234{1,2,3}33M −++−==，min{1,2,3}1−=−，如果{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +−=−++，那么x =__________．16. 四个互不相等的数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中4a =，8b =，0.5()m a b c =++．（1）若2c =，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为_____；（2）若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离，则符合条件的点C 所表示的数c 的取值范围为____．三、解答题（共68分，第17题16分，第18题6分，第19题7分，第20题12分，第21题7分，第22题6分第23-24题，每题7分）17. 计算：（1）37(2)( 1.25)34−+−−+； （2）1325554⎛⎫⎛⎫÷⨯−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）3751412660⎛⎫⎛⎫+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）22131105(3)5⎛⎫−−−⨯−+− ⎪⎝⎭. 18. 先化简再求值： 已知21302x y ⎛⎫−++= ⎪⎝⎭，求()222213455x y xy x y xy ⎛⎫−−− ⎪⎝⎭的值． 19. 填空：已知90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，OE 平分BOD ∠，30AOC ∠=︒，（1）如图，OC 在AOB ∠内部时，求COE ∠的度数．解：90AOB ∠=︒，90BOC AOC ∴∠+∠=︒，90COD ∠=︒，90BOC BOD ∴∠+∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠（_________________）（填写推理依据）， 30AOC ∠=︒，30BOD ∴∠=︒， OE 平分BOD ∠，DOE ∴∠=_____=_____°（__________）（填写推理依据）， COE COD DOE =∠−∠∴∠=______°．（2）若OC 在AOB ∠外部，COE ∠的度数为________．20. 解方程（组）：（1）2(3)5(3)21x x −−−=；（2）2135234x x −−−=；（3）531825x y x y −=⎧⎨+=⎩． 21. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A 种航天载人飞船模型和3件B 种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A 种航天载人飞船模型和2件B 种航天载人飞船模型的进价共计105元．（1）求A ，B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．22. 点O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点．（1）点B 表示的数为________；（2）若线段5BM =，则线段OM 的长为________；（3）若线段AC a =（05a <<），求线段BM 的长（用含a 的式子表示）．23. 定义数对（x ，y ）经过一种运算φ可以得到数对（x '，y '），并把该运算记作φ（x ，y ）＝（x '，y '），其中x ax by y ax by =+⎧⎨=−''⎩（a ，b 为常数）．例如，当a ＝1，且b ＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）． （1）当a ＝1且b ＝1时，φ（0，）＝ ；（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a ＝ ，b ＝ ；（3）如果组成数对（x ，y ）的两个数x ，y 满足二元一次方程2x ﹣y ＝0，并且对任意数对（x ，y ）经过运算φ又得到数对（x ，y ），求a 和b 的值．24. 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1∶2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．（1）如图1，OM 是AOB ∠的一条内倍分线，满足BOM AOM ∠=∠2，若45AOB ∠=︒，求AOM ∠的度数．（2）已知60AOB ∠=︒，把一块含有60︒角的三角板COD 按如图2叠放．将三角板COD 绕顶点O 以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t 秒（0180t <<）．①t 为何值时，射线OC 是AOD ∠的内倍分线；②在三角板COD 转动的同时，射线OB 以每秒n （01n <<）度的速度绕O 点逆时针方向旋转至OB '，在旋转过程中存在OB '恰好同时是AOD ∠，AOC ∠的内倍分线，请直接写出n 的值．四、选做题（共10分，第25题2分，26题8分）25. 如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE 四个顶点上的数字之和相等，若1A =，3C =，3F =，则H 的值为_____.26. 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A 和数轴B 模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A 上表示2的点与数轴B 上表示3的点恰好对齐．（1）图1中，数轴B 上表示9的点与数轴A 上表示________的点对齐，数轴A 上表示8−的点与数轴B 上表示______的点对齐；（2）如图2，将图中的数轴B 向左移动，使得数轴B 的原点与数轴A 表示2−的点对齐，则数轴A 上表示5的点与数轴B 上表示_______的点对齐，数轴B 上距离原点12个单位长度的点与数轴A 上表示_______的点对齐；（3）若数轴A 上表示2n 的点与数轴B 表示3m 的点对齐，则数轴A 上表示26n +的点与数轴B 上表示_______的点对齐，数轴B 上距离原点()312m +个单位长度的点与数轴A 上表示________的点对齐．（用代数式表示）参考答案一、选择题（共16分，每题2分）每道题符合题意的选项只有一个.1. 【答案】C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点确定立体图形为四棱锥，再根据四棱锥的特性解题．【详解】观察图可得，这是个下底面为正方形，侧面有四个正三角形的四棱锥的展开图，则该几何体为四棱锥．故选C ．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，此题关键是确定是四棱锥的展开图．2. 【答案】D【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【详解】解：单项式2x 2y 的系数为2，次数为3．故选：D ．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键． 3. 【答案】D【分析】根据整式的定义，整式的加减运算，即可得到答案【详解】单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，故选：D ．【点睛】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项是解答本题的关键．4. 【答案】B【分析】根据数轴上点的位置可知2134n m −<<−<<<，由此即可得到答案．【详解】解：由题意得，2134n m −<<−<<<， ∴m n >，0m n +>，0m n −>，0mn <，∴四个选项中只有B 选项符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得到2134n m −<<−<<<是解题的关键． 5. 【答案】B【分析】根据解一元一次方程的方法即可依次判断．【详解】A.若2x ＝1，则x ＝12，故错误；B.若2（x ﹣2）＝5（x +1），则2x ﹣4＝5x +5，正确；C.若4x ﹣1＝2﹣3x ，则4x +3x ＝2+1，故错误；D.若3112123x x +−−=，则3（3x +1）﹣2（1﹣2x ）＝6，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知去分母的方法．6. 【答案】C【分析】先求出326x y x y +=⎧⎨−=⎩①②的解，然后代入kx +y ＝7求解即可． 【详解】解：联立326x y x y +=⎧⎨−=⎩①②， ②-①，得-3y =3，∴y =-1，把y =-1代入①，得x -1=3∴x =4，∴41x y =⎧⎨=−⎩， 代入kx +y ＝7得：4k ﹣1＝7，∴k ＝2，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．7. 【答案】C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD =2∠EOD ，∠BOD =2∠DOF ，结合平角的定义可求解∠EOF =90°，由∠EOF 的度数为定值可判定求解．【详解】解：∵OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD ，∴∠AOD =2∠EOD ，∠BOD =2∠DOF ，∵∠AOD +∠BOD =180°，∴∠EOD +∠DOF =90°，即∠EOF =90°，∴直线CD 绕点O 顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF 的度数与∠BOD 度数变化无关．故选：C ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF 的度数是解题的关键．8. 【答案】B【分析】题目主要考查整式加减的运用，设图②与图③中的大长方形的宽为cm a ，则长为()10cm a +，图①中的长方形长为cm x ，宽为cm y ，结合图形分别表示出两个长方形的周长，然后相减即可得．理解题意，结合图形列出代数式是解题关键．【详解】解：设图②与图③中的大长方形的宽为cm a ，则长为()10cm a +，图①中的长方形长为cm x ，宽为cm y ，由图②可知：()1102420C a a a =++⨯=+；由图③可知：10x y a +=+，()()()221022C a a x a y =++−+−，()22042a a x y =++−+，6202(10)a a =+−+，4a =，则()21420420cm C C a a −=+−=，故选：B ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】10811'︒【分析】角度单位都是60进制，度加度，分加分得出结果后满60进1即可．【详解】原式=10771'=10811'，故答案为：10811'．【点睛】本题考查数学中角度量度的相加，解题的关键是知道角度量度的运算方法，知道度加度，分加分，进制是60即可．10. 【答案】两点确定一条直线【分析】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．11. 【答案】35【分析】设这个角为x 度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x 度．则180°-x=3（90°-x ）-20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．12. 【答案】0【分析】本题考查了求代数式的值，方程的解，由已知可求得823a b +=，而当2x =−时，有33823ax bx a b ++=−−+，从而可求得其的值．解题的关键是根据条件得到823a b +=，从而利用整体代入法求值．【详解】解：当2x =时，336++=ax bx ，即8236a b ++=，∴823a b +=，当2x =−时，有33823(82)3330ax bx a b a b ++=−−+=−++=−+=故答案为：0．13.【答案】43或4 【分析】本题考查了两点间的距离的含义和求法，分两种情况讨论：①点C 在A 、B 中间时；②点C 在点B 的右边时，求出线段BC 的长为多少即可．理解题意，分类讨论是解决问题的关键．【详解】解：①点C 在A 、B 中间时，如图：∵AB 的长为4，12BC AC =，则2AC BC = ∴3AC BC AB BC +==， ∴43BC =． ②点C 在点B 的右边时，如图：∵AB 的长为4，12BC AC =，则2AC BC =， ∴2AB BC AC BC +==，∴4BC =．综上所述：线段BC 的长为43或4． 故答案为：43或4． 14. 【答案】1【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：将1x =代入方程21262kx a x bk +−−=， 211262k a bk +−∴−=， ()()3213k a bk ∴+−−=，3613k a bk ∴+−+=，()346b k a ∴+=−，由题意可知，30b +=，460a −=，23a ∴=，3b =−， ()266313a b ∴+=⨯+−=， 故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．15. 【答案】2或-4【分析】依据定义分别求出{3,21,1}M x x +−和min{3,7,25}x x −++，再分三种情况讨论，即可得到x 的值． 【详解】3211{3,21,1}13x x M x x x +++−+−==+ 当min{3,7,25}3x x −++=时，73253x x −+≥⎧⎨+≥⎩，解得14x −≤≤， ∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +−=−++∴13x +=，解得2x =，符合条件；当min{3,7,25}7x x x −++=−+时，37257x x x ≥−+⎧⎨+≥−+⎩，解得4x ≥， ∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +−=−+∴17x x +=−+，解得3x =，不符合条件；当min{3,7,25}25x x x −++=+时，325725x x x ≥+⎧⎨−+≥+⎩，解得1x ≤−， ∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +−=−++∴125x x +=+，解得4x =−，符合条件；综上所述：2x =或4x =−故答案为：2或-4【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x 的取值范围16. 【答案】 ①. B ②. 8c >【分析】本题考查了代数式求值，数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，数形结合是解题的关键． （1）根据已知求得7m =，进而分别求得A ，B ，C 中与M 距离，即可求解；（2）根据已知得60.5m c =+，表示出A ，B ，C 与M 距离，根据点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离，得0.560.52c c −+<−，0.560.52c c −+<+，令0.5x c =，则62x x −<−，()62x x −<−−，由绝对值的几何意义可知，62x x −<−表示数轴上数x 到6的距离比到2的距离小，则2642x +>=；()62x x −<−−表示数轴上数x 到6的距离比到2−的距离小，则2622x −+>=，得>4x ，进而即可求解． 【详解】解：（1） ∵4a =，8b =当2c =，∴()0.5m a b c =++()0.54827=⨯++= ∵473−=，871−=，275−=∴A ，B ，C 中与M 距离最小的点为B ，故答案为：B ．（2）∵0.5(48)60.5m c c =++=+，则A ，M 之间的距离为：60.540.52c c +−=+，B ，M 之间的距离为：60.580.52c c +−=−，C ，M 之间的距离为：60.50.56c c c +−=−+，∵点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离， ∴0.560.52c c −+<−，0.560.52c c −+<+，令0.5x c =，则62x x −<−，()62x x −<−−，由绝对值的几何意义可知，62x x −<−表示数轴上数x 到6的距离比到2的距离小，即x 在两个数中点的右侧，则2642x +>=； ()62x x −<−−表示数轴上数x 到6的距离比到2−的距离小，即x 在两个数中点的右侧，则2622x −+>=， 即：当>4x 时，62x x −<−，()62x x −<−−，亦即：当0.54c >时，0.560.52c c −+<−，0.560.52c c −+<+，∴当8c >时，点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离，故答案为：8c >．三、解答题（共68分，第17题16分，第18题6分，第19题7分，第20题12分，第21题7分，第22题6分第23-24题，每题7分）17. 【答案】（1）10 （2）43（3）30−（4）6【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；（2）将除法转化为乘法，然后按照从左至右的顺序进行计算即可求解；（3）将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解；（4）根据有理数的混合运算，先计算乘方，然后乘除，最后计算加减即可求解．【小问1详解】 解：37(2)( 1.25)34−+−−+372 1.2534=−++923=−+10=；【小问2详解】 解：1325554⎛⎫⎛⎫÷⨯−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11425553⎛⎫⎛⎫=⨯⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43=；【小问3详解】 解：3751412660⎛⎫⎛⎫+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()375604126⎛⎫=+−⨯− ⎪⎝⎭()()()3756060604126=⨯−+⨯−−⨯−453550=−−+30=−；【小问4详解】 解：22131105(3)5⎛⎫−−−⨯−+− ⎪⎝⎭()91259=−−−−+6=．18. 【答案】22211x y xy −−，34【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质应用，根据非负数的性质，得出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．掌握整式的化简求值是解题的关键．【详解】解：原式22223125x y xy x y xy =−−+，22211x y xy =−−；21302x y ⎛⎫−++= ⎪⎝⎭， 30x ∴−=，102y +=， ∴3x =，12y =−， 当3x =，12y =−时， 原式2211323113224⎛⎫⎛⎫=−⨯⨯−−⨯⨯−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19. 【答案】（1）同角的余角相等，∠BOE ，15，角平分线的定义，75（2）105︒【分析】本题考查的是与余角相关的计算，角平分线的定义，理解角的和差的运算是解本题的关键． （1）利用同角的余角及角平分线的定义，根据每一步的提示结合条件，填写推理依据即可；（2）作出图形，类比（1【小问1详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴90BOC AOC ∠+∠=︒，∵90COD ∠=︒，∴90BOC BOD ∠+∠=︒∴AOC BOD ∠=∠（同角的余角相等），∵30AOC ∠=︒，∴30BOD ∠=︒，∵OE 平分BOD ∠，∴15DOE BOE ∠=∠=︒（角平分线的定义），∴75COE COD DOE ∠=∠−∠=︒．故答案为：同角的余角相等，∠BOE ，15，角平分线的定义，75；【小问2详解】OC 在AOB ∠外部时，如图，∵90AOB ∠=︒，∴90BOD AOD ︒∠+∠=，∵90COD ∠=︒，∴90AOC AOD ∠+∠=︒∴AOC BOD ∠=∠，∵30AOC ∠=︒，∴30BOD ∠=︒，∵OE 平分BOD ∠，∴15DOE BOE ∠=∠=︒，∴105COE COD DOE ∠=∠+∠=︒．故答案为：105︒．20. 【答案】（1）6x =（2）13x =−（3）31x y =⎧⎨=−⎩【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法及步骤．（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1，即可得到答案；（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1，即可得到答案；（3）先算⨯①+②3，再解一元一次方程，最后代入原方程即可得到答案．【小问1详解】解：2(3)5(3)21x x −−−=去括号得：2615521x x −−+=，移项得：2521615x x +=++，合并同类项得：742x =，系数化为1得：6x =；【小问2详解】解：2135234x x −−−= 去分母得：()()42133524x x −−−=去括号得：8491524x x −−+=，移项得：8924154x x −=−+，合并同类项得：13x −=，系数化为1得：13x =−；【小问3详解】解：531825x y x y −=⎧⎨+=⎩①②由⨯①+②3得，1133x =，解得：3x =，将3x =代入②得：235y ⨯+=，解得：1y =−∴方程组的解为31x y =⎧⎨=−⎩． 21. 【答案】（1）A 种飞船模型每件进价25元，B 种飞船模型每件进价15元（2）购买方案：①购进7件A 型飞船模型和5件B 型飞船模型；②购进4件A 型飞船模型和10件B 型飞船模型；③购进1件A 型飞船模型和15件B 型飞船模型．【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键．（1）设A 种飞船模型每件进价x 元，B 种飞船模型每件进价y 元，根据“2种A 型飞船模型和3种B 型飞船模型的进价共计95元；3种A 飞船模型和2种B 型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x 、y 的一元二次方程组，解之即可；（2）设购进a 件A 型飞船模型和b 件B 型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a 、b 的二元一次方程，结合a 、b 是正整数即可得所有购买方案．【小问1详解】解：设A 种飞船模型每件进价x 元，B 种飞船模型每件进价y 元，根据题意，得239532105x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2515x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种飞船模型每件进价25元，B 种飞船模型每件进价15元；【小问2详解】解：设购进a 件A 型飞船模型和b 件B 型飞船模型，根据题意，得2515250a b +=，∴3a 10b 5=−， ∵a ，b 均为正整数，∴当5b =时，7a =；当10b =时，4a =；当15b =时，1a =，∴所有购买方案如下：①购进7件A 型飞船模型和5件B 型飞船模型；②购进4件A 型飞船模型和10件B 型飞船模型；③购进1件A 型飞船模型和15件B 型飞船模型．22. 【答案】（1）－1；（2）4或6；（3）1722a +或1722a −+. 【分析】(1)由AB=1.2OA=6，得OB=1，而点B 在原点的左侧，故B 表示-1；(2)由B 表示-1，BM=5，确定点M 表示的数为4或-6，根据点的几何意义确定线段的长度即可.(3)根据AC 的长度，分类确定点C 表示的数，继而确定中点M 表示的数，线段的和与差分别表示线段长度即可.【详解】（1）∵AB=1.2OA=6，∴OB=1，∵点B 在原点的左侧，∴B 表示-1，故填-1；（2）设M 表示的数为x ，∵B 表示的数为-1，且BM=5，∴|x+1|=5,∴x=4或x=-6,∴M 表示的数为4或-6，∴MO=4或MO=6，故填4或6；（3）∵AC a =，点A 表示的数为5，当点C 在点A 右侧，5OC AO AC a =+=+， ∴()11522OM OC a ==+， ∴()11715222BM OB OM a a =+=++=+； 点C 在线段OA 上，5OC OA AC a =−=−， ∴()11522OM OC a ==−，∴()11751222BM OM OB a a =+=−+=−+； 答：线段BM 的长为：1722a +或1722a −+. 【点睛】本题考查了数轴上点的几何意义，以及线段的和与差的意义，熟练用表示的数与线段的长度表示动点表示的数是解题的关键，灵活运用分类思想是解题的主要方法.23. 【答案】（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）3214a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩【分析】（1）当a =1且b =1时，分别求出x ′和y ′即可得出答案；（2）根据条件列出方程组即可求出a ，b 的值；（3）根据对任意数对(x ，y )经过运算φ又得到数对(x ，y )，得到ax by x ax by y +=⎧⎨−=⎩，根据2x -y =0，得到y =2x ，代入方程组即可得到答案．【详解】解：（1）当a ＝1且b ＝1时，x ′＝1×0+1×1＝1，y ′＝1×0﹣1×1＝﹣1，故答案为：(1，﹣1)；（2）根据题意得：2024a b a b +=⎧⎨−=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=−⎩， 故答案为：2，﹣1；（3）∵对任意数对(x ，y )经过运算φ又得到数对(x ，y )，∴ax by x ax by y +=⎧⎨−=⎩， ∵2x ﹣y ＝0，∴y ＝2x ，代入方程组解得：222ax bx x ax bx x +=⎧⎨−=⎩， ∴222ax bx x ax bx x+=⎧⎨−=⎩，解得3214a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．24. 【答案】（1）15︒（2）①15t =或60，②23n = 【分析】（1）根据角的和差关系求解即可；（2）①根据题意分2DOC AOC ∠=∠和2AOC COD ∠=∠两种情况讨论，分别列出方程求解即可；②根据题意得到2AOB B OC ''∠=∠且2B OD AOB ''∠=∠，然后列出方程求解即可．【小问1详解】∵OM 是AOB ∠的一条内倍分线，满足BOM AOM ∠=∠2， ∴1153AOM AOB ∠=∠=︒； 【小问2详解】①∵将三角板COD 绕顶点O 以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t 秒∴2AOC t ∠=当2DOC AOC ∠=∠时， ∴12AOC DOC ∠=∠，即1260t =⨯︒ ∴解得15t =；当2AOC COD ∠=∠时， ∴12DOC AO ∠=∠，即16022t ︒=⨯ ∴解得60t =；综上所述，当15t =或60时，射线OC 是AOD ∠的内倍分线；②由题意得，2AOB B OC ''∠=∠且2B OD AOB ''∠=∠ ∴2313AOB AOC AOB AOD ''⎧∠=∠⎪⎪⎨⎪∠=∠⎪⎩，即()2602316020603nt t nt ⎧−=⨯⎪⎪⎨⎪−=⨯+⎪⎩ ∴解得3023t n =⎧⎪⎨=⎪⎩，即：23n =． 【点睛】此题考查了角的和差计算，一元一次方程与几何的应用，解题的关键是题目中角的数量关系．四、选做题（共10分，第25题2分，26题8分）25. 【答案】5【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据代数式的特点，列方程得到132E A D C D D =+−=+−=−，132G A B F B B =+−=+−=−．据此即可求解．【详解】解：根据题意得：A B D C B E F D G ++=++=++，∴132E A D C D D =+−=+−=−，132G A B F B B =+−=+−=−，∵A B D H G E ++=++，∴H A B D G E =++−−1(2)(2)B D B D =++−−−−122B D B D =++−+−+5=；故答案为：5．26. 【答案】（1）6；12−；（2）212；6或10−；（3）39m +；28n +或248n m −− 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴B 上的1个单位长度在数轴A 上表示23个单位长度是解题的关键． （1）根据题意可知数轴B 上的1个单位长度在数轴A 上表示23个单位长度，据此求解即可； （2）先求出数轴A 上表示的数与2−的距离，再根据数轴B 上的1个单位长度在数轴A 上表示23个单位长度进行求解即可；求出数轴B 上距离原点12个单位长度的点在数轴A 上距离2−的距离即可得到答案； （3）要求B 轴对应A 轴的数，即要先求出B 轴上到对齐点的距离在A 轴上表示的是多少，同理，要求A 轴对应B 的数，即要先求出A 轴上到对齐点的距离在B 轴上表示多少，据此求解即可．【详解】解：（1）∵数轴A 上表示2的点与数轴B 上表示3的点恰好对齐，∴数轴B 上的1个单位长度在数轴A 上表示23个单位长度， ∴数轴B 上表示9的点与数轴A 上表示2963⨯=的点对齐，数轴A 上表示8−的点与数轴B 上表示28123−÷=−的点对齐， 故答案为：6；12− ；（2）由题意得数轴A 上表示5的点与数轴B 上表示()3215222⎡⎤−−⨯=⎣⎦ 的点对齐； 由题意得，数轴B 上距离原点12个单位长度的点在数轴A 上距离2−有21283⨯=个单位长度， ∴数轴B 上距离原点12个单位长度的点与数轴A 上表示286−+=或2810−−=−的点对齐， 故答案为；212；6或10−； （3）∵()23262393m n n m ++−÷=+， ∴数轴A 上表示26n +的点与数轴B 上表示39m +的点对齐；数轴B 上距离原点()312m +个单位长度的点在数轴B 上表示的数为312m +或312m −−，∴数轴B 上表示312m +的点在A 轴上表示的数为()223123283n m m n ++−⨯=+； 数轴B 上表示312m −−的点在A 轴上表示的数为()2312322483m m n n m −−−⨯+=−−； 综上所述，数轴B 上距离原点()312m +个单位长度的点与数轴A 上表示28n +或248n m −−的点对齐； 故答案为：39m +；28n +或248n m −−．。
北京四中 2013—2014学年第一学期初一数学期末模拟试卷
2013—2014学年第一学期初一数学期末模拟试卷编稿：朱晓琳审稿：安彦斌责编：高伟期末模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意）1．2的相反数是（）．A．B．C．2 D． 22．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）．A．0. 34×108B．3. 4×106C．34×106D．3. 4×1073．一个代数式减去后得，则这个代数式是（）．A．B．C．D．4．关于m的多项式22m2+3m-1，下列说法正确的是（）．A．它是四次三项式B．它的常数项是1C．它是按m的降幂排列D．它是按m的升幂排列5．运用等式性质进行的变形，正确的是( )．A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=36．OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，如果∠COD=25°，那么∠AOB=（）．A．50°B．75° C．100°D．125°7．某件商品为了占有市场，降价20%销售，如果现价为P元，则原价为（）．A．20%P元B．(1-20%)P元C．元 D．元8．如图１所示，a、b是有理数，则式子化简的结果为（）．A．3a+b B．3a-b C．3b+a D．3b-a9．如图２，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）．A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度10．如图３，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )．二．填空题（每小题2分，共20分）11．如图４，将一副七巧板拼成一只小猫，则图５中________．图 4 图 512．若a、b为有理数，a＞0，b＜0，且，那么a、b、－a、－b的大小关系是_________．13．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水___________立方米．14．如果，，那么_________．15．已知线段，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR是MN的_________．16．若记号“*”表示以下运算：a*b=，则(1*2)*(-3)=________．17．已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，则BC =___________cm.18．将一副三角板如图６摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是_________．19．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放粘合在一起可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的是_________cm2．20．设一列数a1、a2、a3 、…、a100 中任意三个相邻数之和都是37，已知a2 = 25，a9 = 2x，a99 = 3x，那么a100 =__________．三．解答题（21—30每小题４分，31、32每小题5分，本大题共50分）21．计算：÷22．计算：23．计算：24．化简求值：3a2b－2[2ab2－（2ab－3a2b）+ab]+3ab2，其中a=，b=2．25．解方程：26．解方程：27．轮船在点O（如图7）测得岛A在北偏东60°，距离为4千米，又测得岛B在北偏西30°，距离为3千米．用1厘米代表1千米画出A、B的位置，量出图上线段AB的长度，并计算岛A和岛B间的实际距离．28．已知∠AOB = 80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC =∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本大题中所说的角都是指小于平角的角）29．从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从绵阳到成都的某次列车提速前的该次列车现在提速后，每小时比提速前快20 Km，终到时刻提前到9:30，那么绵阳与成都相距多少公里？30．甲用电脑打印一份书稿需30小时，乙用电脑打印这份书稿需20小时，现甲打字3小时后，由乙打，问乙还需多少小时才能完成?31．点C、D在直线AB上，线段AC、CB、AD、DB的长满足AC:CB=5:4，AD:DB=2:1，且CD=2cm，求线段AB的长．32．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b＞a）时，所交费用为Q=10b-200（单位：元）．（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．A．4．C．5．B．6．C．7．D．8．D．9．D．10．A．二．填空题11．90°．12．b＜-a＜a＜-b．13．19．14．0或．15．．16．．17．10或26．18．44°43＇．19．164．20．10．（提示：数列中每隔两个数相等）三．解答题21．119．22．54．23．33．24．化简结果-3a2b-ab2+2ab，求值结果．25．．26．．27．图略，AB=5千米．28．30°或120°．（提示：射线OC可在角内部也可在角外部）29．解：设原车速为每小时x公里，根据题意，得2x=1.5（x+20）解得x=602x=120答：绵阳与成都相距120公里．30．解：设乙还需x小时能完成，根据题意，得解得x=18答：乙还需18小时完成．31．18cm或cm或cm或cm．（提示：根据Ｃ、Ｄ两点相对于Ａ、Ｂ两点的不同位置讨论）32．（1）Q=150(元)；（2）设小王携带了x千克的物品．10x-200=100，解得x=30；（3）由10a-200=0，得a=20，则m=b-a=b-20，即b=m+20，Q=10b-200=10（m+20）-200=10m（元）．。
北京四中2013_x007E_2014学年度第一学期期中测
2013~2014第一学期北京四中初一年级数学期中试题及答案（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一．选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，请把答案填到答题纸上．每小题3分，共30分）1．3-的相反数是 （ ） ．A ． 3B ． 3-C ．13D ．13- 2．下列说法正确的是（ ） ．A ．一个数前面加上“－”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数 3．用科学记数法表示70 200 000 000是（ ） ．A ．970.210⨯ B ．97.0210⨯ C ． 107.0210⨯ D ． 110.70210⨯ 4．若21a -与4a -+互为相反数，则a 的值是（ ） ．A ． 3B ． 1C ． 3-D ． 1- 5．给出下列等式：①22439-= ②22(32)32-⨯=-⨯ ③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭ ④32325353-=-⑤13()13-÷-= ⑥()222323a a a a --=-+其中等式成立的个数是（ ） ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．下面运算正确的是（ ） ． A ．336ab ac abc +=B ．22440a b b a -=C ．224279x x x += D ．22232y y y -=7．已知x =-3是方程k(x+4)-2k -x=5的解，则k 的值是（ ） ．A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．如果0y x <<，则化简x xy x xy+的结果为（ ） ． A ．0 B ．2- C ．2 D ．39．解方程321126x x -+-=,下列去分母正确的是 （ ） ． A ．3(3)(21)1x x --+= B ． 3(3)211x x --+= C ． 3(3)216x x --+= D ． 3(3)(21)6x x --+=10．如图，数轴上A,B,C,D 四点所表示的数分别为a ,b ,c ,d ,且O 为原点，根据图中各点位置判断a c -之值与下列何者不同（ ） ．A ． +a b c +B ． a b c b -+-C ． a d d c ---D ． +a d c d -- 二．填空题（每小题2分，共20分）11．有理数25-的倒数是 ． 12．不小于134-且不大于2的所有整数有 _______________ ．13．将12.4249精确0.01得到的近似数是 ． 14．比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）23()2-- 73-； 134-15． 单项式25x yzπ-的系数是 ,将多项式3232334xy x y x y -+-按y 的降幂排列 ___________ ． 16．若435m nx y+与963x y -是同类项，那么m n +的值为___________．17．若代数式23x x ++的值为5，则代数式233722x x --+的值是________． 18．某商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为 ____ ． 19．已知3x =时，代数式31ax bx ++的值是2013-，则3x =-时代数式的值为_____．20．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)123 (2)n n n +++++=． 如果图1中的圆圈共有12层．（1） 我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4，…,则最底层最左边这个圆圈中的数是______________；（2） 我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________．三．计算题（共16分）21．2(3)--； 22．()()322323-⨯---；23．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭； 24．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭．四．解关于x 的方程（共16分） 25．（1）1+=32x-； （2）()38382x x x --+=+； （3）132134x x x --=+-； （4） 0.50.02 3.60.20.03x x+-=；．（5）ax b五．先化简，再求值（共10分）26．（1）当1x =-时，求代数式2222(232)3x x x x x ⎡⎤---+-⎣⎦的值．（2）已知：设236A a ab =++，2223B a ab =-+，223C a ab =--．求当a 、b 满足21|1|()02a b +++=时，()A B C --的值．（3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关， 求多项式()32211234a b a b +--的值．六．解答题（共8分）27． （本题3分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：2||a a b b a ++-- ．28． （本题5分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=_____________cm．（2）若DC=10cm，求x的值．（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时，长方形的周长．七．附加题（共20分）1．（3分）已知：1a b -= ，2b c -=- ，则3()220132c a a c --++=（ ）．A ． 2014B ． 2015C ． 2016D ．以上答案都不对2．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（ ）．A ． 3B ． 2C ． 0D ． －1 3．（6分）已知：12,,x x ……2014x 都是不等于0的有理数，请你探究以下问题 （1）若111x y x =，则1y =__________；（2）若12212x x y x x =+，则2y = _________；（3）若1233123x x x y x x x =++，则3y = _________； （4）由以上探究可知，若1220142014122014x x x y x x x =++，则2014y 共有 个不同的值；在2014y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，2014y 的这些所有不同的值的绝对值之和等于_________． 4． （8分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b, A 、B 两 点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原点,如图甲, AB=OB=∣b∣=∣a - b∣； 当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙, 点A 、B 都在原点的右边,AB = OB - OA = | b | - | a | = b - a = | a -b |； ② 如图丙, 点A 、B 都在原点的左边,AB = OB - OA = | b | - | a | = - b - (-a) = | a -b | ③ 如图丁, 点A 、B 在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (-b) = | a -b |． 综上, 数轴上A 、B 两点之间的距离AB=∣a - b∣．O (A ) 图甲图乙 图丙 图丁（1） 当x 在何范围，12x x ---有最大值，并求出最大值；（2） 当x 在何范围，1234x x x x ---+---有最大值，并求出它的最大值；（3） 1234+...+99100x x x x x x ---+------的最大值为________（直接写出结果）．数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题2分，共20分）11．52-12． -3-2,-10,1,2，，13．12．42 14．,<> （每空1分） 15．5π-， 3223343xy y x y x --+ （每空1分） 16． 5或1 17．4 18．1.04a 元 19．201520． (1)67 (2)1761 三．计算题（共16分） 21．2(3)-- =522．()()322323-⨯---=（-9）×（-8）-9=6323．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭=11()364⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=1924．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭919=+445=2-四．解方程（共16分）25．（1）1+=32x-． 428xx =-=- （2）()38382x x x --+=+．2433=82x x x -+++4=32x8x =（3）132134x x x --=+-． 4(1)12123(32)x x x -=+--714x -=2x =-(4) 0.50.02 3.60.20.03x x +-=．50218535x x +-=755(502)54x x -+=65304x =30465x =（5）ax b =当0a ≠时，bx a=；当00a b ==且时，x 为任意数； 当00a b =≠且时，无解；五．先化简，再求值（共10分） 26．（1）解：原式22=22(232)3x x x x x --+--22222464364x x x x x x x =-+-+-=-+当1x =-时，原式=()()21614--⨯-+ =164++ =11（2）解： 由题意得，11,2a b ==- 原式=C A B -+2222222(36)(223)(23)36223232a ab a ab a ab a ab a ab a ab a ab=++--++--=++-+-+--=+当11,2a b ==-时， 原式=212(1)(1)2⎛⎫⨯-+-⨯-⎪⎝⎭=2.5 （3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求 多项式()32211234a b a b +--的值． 解： 由题意得，3,2a b =-= 原式()23211(3)223234⎡⎤=⨯-+⨯---⎣⎦7984114=-+-=-六．解答题（共8分）27． 化简：-2||a a b b a ++- ． 解：原式()2()a a b b a =--+--223a a b b ab=----+=-28． （1）用含x 的代数式表示CM=()2x +cm ，DM=()22x +cm ．（2）若DC=10cm ，求x 的值 ．解：()2(22)10x x +++=2x =（3）求长方形ABCD 的周长（用x 的代数式表示），并求x=3时长方形周长． 解：54;BC x =+34;CD x =+周长=2()BC CD +=2[(54)(34)]x x +++=1616x +当3x =时，原式=16316⨯+=64七．附加题（共20分）1．（3分）C【提示】由11a b a b -==+得 ；由2,2b c b c -=-=-得，211a c c =-+=-，将1a c =-代入式子即可．2．（3分）B【提示】根据题意得：3+a+b=a+b+c ，则c=3；同理：a+b+c=b+c-1，则a=-1，所以，数据从左到右依次为3，-1，b 、3，-1，b ，第9个数与第三个数相同，即b=2，2013÷3=671，则第2013个格子中的数是2．3．（6分）(1)1±, (2) 20±或, (3) 13±±或, (4) 2015,4028,2030112【提示】最大值是2014，最小值是-2014，所以最大值和最小值的差是4028；2014y 的这些所有不同的值是2;462014±±±⋯±，所以他们的绝对值之和是20301124． （8分）(1)2,1x ≥最大值 (2) 4,x ≥最大值2 （3）50【提示】（1）|x-1|-|x －2|可表示为点x 到1与2两点的距离之差，根据几何意义分析x ≥2时，有最大值为1．（2）|x-1|-|x －2|的最大值是1． |x-3|-|x －4|的最大值是1，所以1234x x x x ---+---有最大值2，取值范围x ≥4．（3）同理（2）．。
北京四中 2013-2014学年度下学期初一数学开学检测试卷
2013-2014学年度下学期初一数学开学检测试卷（考试时间90分钟，试卷满分100分）编稿：朱晓琳审稿：王正责编：高伟开学检测选择题（每小题3分，共30分）1．“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学记数法表示为（）(A)59.02×104 km (B)0.5902×106 km (C)5.902×104 km (D)5.902 ×105 km2．下列说法错误的是（）(A)任何非零有理数的平方都大于0 (B)若│x│=│-2│，那么x= -2(C)0是绝对值最小的有理数(D)如果 m的相反数是-5，那么m=53．若x=2是方程ax-3=x+1的解，那么a等于（）(A)4 (B)3 (C)0 (D)14．若|－|＋(2－1)＝0，则的值是（）(A)(B)(C)－(D)－5．下列变形正确的是（）(A)2a2+5a3=7a5(B)3t3－t3=3 (C)3x+2y=5xy (D)2x2y－2yx2=06．－5x a yz b与7x3y c z2是同类项，则a，b，c的值分别为（）(A)a=3，b=2，c=1 (B)a=3，b=1，c=2(C)a=3，b=2，c=0 (D)以上答案都不对7．在2时25分这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为（）(A)75°5＇ (B)75° (C)77.5° (D)60°8．如图1将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B,C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数α说法正确的是（）(A) 90°﹤α﹤180°(B) 0°﹤α﹤90°(C) α= 90° (D) α随折痕GF位置的变化而变化9．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M 是AC的中点,N是BC的中点，则线段MN的长度是（）图1(A)7cm (B) 3cm (C) 7cm或5cm (D) 5cm10．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（）(A)(B)(C)(D)填空题：（每小题2分，共20分）11．的倒数为__________．12．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________元．13．某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是______．14．∠1与∠2互余，∠2与∠3∠互补，∠1＝34°，则∠3=_________°.15．用代数式表示图2阴影的面积为______________.16．如图3，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，则∠BOD的度数等于_______°.17．当x = ________时,代数式与的值相等.18．已知a＜0，b＜0, c＞0, , ，用“＜”号把连接起来为__________.19．用火柴棍象如图4这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？图4（1）搭7个需要________根火柴棍；（2）搭 n 个三角形需要_________根火柴棍.20．将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式摆放：1 4 → 5 8 → 9 12…↓↑↓↑↓↑2 →3 6 → 7 10 → 11则根据摆放规律，从2002到2004的箭头依次为________ , _______.解答题：（本大题共50分）21．计算22．计算23．计算24．化简求值:3a2b－2[2ab2－（2ab－3a2b）+ab]+3ab2，其中a=，b=2．25．解方程5(x ＋8)－5 = 6(2x －7)26．解方程27．在一张城市地图上，如图5，有学校．医院．图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东600方向，请你确定图书馆的位置.28．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.共有多少本图书？29．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲．乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？30．先填空再解答：某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪.今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点.今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪.求今年油菜的种植面积.31.点C．D在直线AB上，线段AC．CB．AD．DB的长满足AC:CB=5:4，AD:DB=2:1，且CD=2cm，求线段AB 的长.附加题1．如图6所示，4×4的正方形网格由16个1×1的小正方形构成，网格的格点都是小正方形的顶点，那么，以网格的格点为顶点的正方形一共有_______个.图62．如图7，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点，连接AO并延长交BC于D，连接CO 并延长交AB于F，四边形BDOF的面积为_____________.图7答案与解析选择题1．D；2．B；3．B；4．B；5．D；6．A；7．C；8．C；9．D；10．D.填空题11．；12．125；13．两点之间，线段最短；14．124；15．；16．35；17．-1；18．b＜-c＜a＜-a＜c＜-b；19．15，2n+1；20．右，上.解答题21．-3；22．；23．；24．化简得，代入求值得；25．x=11；26．x=；27．略；28．解：设共有x本图书答：共有155本图书.29．解：设购买乒乓球x盒时，两种优惠方法付款一样多（）答：当购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样多.答：今年油菜的种植面积是160亩.31．18cm或cm或cm或cm.（提示：根据C、D与A、B不同位置关系讨论求解）附加题1．50；2．。
北京四中2014初一配套练习题
课后练习第一单元1. 如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为( ) ．（A ）－16% （B ）－6% （C ）+6% （D ）+4%2. 若家用电冰箱冷藏室的温度是4︒C, 冷冻室的温度比冷藏室的温度低22︒C, 则冷冻室的温度是 ( )(A ) 18︒C (B ) -26︒C (C )-22︒C (D ) -18︒C3. 如果一个数的23等于213平方的相反数,则这个数是 ________.4．-3的倒数是（ ）(A ) 31 (B ) -31 (C ) 3 (D ) -35. 下列各数中,最小的数是 ( )(A ) (-2 -3)2 (B ) 23322÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ (C ) -32 ÷ (-3)2 (D ) (-1) 4 6．填空:（1）绝对值是7的数是________;（2）绝对值小于3.9的整数 ;（3）当a ＞0时, |2a|=________;（4）当a ＞1时, |a-1|=________;（5）当a ＜1时, |a-（6）如果3>a ，则______3=-a ．7. 已知: 数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示,化简 | b - a | + | b - c 8. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=－b 、，则ab 是（ ）A ．负数； B. 正数； C. 负数或零； D . 非负数9. 已知32-=m m ，则m =_________10．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为_________ .aO b c11．(1)已知：4x =，3y =，且xy <0，则x -y = .(2)已知：4x =，3y =，且x <y ，则x -y = .(3)已知：4x =，29y =，且x y y x -=-，则x -y = .(4)已知：4x =，29y =，则x -y = .12.如果，，，000>+><b a b a 那么下列各式中大小关系正确的是（ ）.A ．b a b a <-<-<B ．a b b a -<<-<C ．a b a b -<<<-D ．b a a b <-<<- 13．在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面。
北京师大附中2013-2014学年下学期初中七年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2013-2014学年下学期初中七年级期末考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 有理数和无理数统称为实数 B. 实数是由正实数和负实数组成 C. 实数都可以表示在数轴上D. 实数和数轴上的点一一对应2. 点P （m ─1,m +4）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标是（ ） A. （─5，0）B. （0，─5）C. （5，0）D. （0，5）3. 若a<b ，则以下四个不等式：①3─a >3─b ；②a +3<b +3；③3a <3b ；④33a b-<-，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中，是真命题的是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④5. 一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ） A. 1260°B. 900°C. 1620°D. 360°6. 已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）A. 24.5～26.5B. 26.5～28.5C. 28.5～30.5D. 30.5～32.57. 如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF ，若△ABC 的面积为4，则△ACF 的面积为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知（x ―2）（1―kx ）化简后的结果中不含有x 的一次项，则k 的值为（ ） A. ―1B. ―12C.12D. 19. ）<6.5C. 7<<7.5D. 7.5<<810. 记n S =1a +2a +…+n a ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
绝密!北京四中 2013初一年级新生分班数学试题
初一年级新生分班数学试题（2013.7）编号 毕业学校 姓名 性别 得分A 卷（必做题 满分100分）一、直接写出下面各题得数（每小题1分，共8分）：1．0.739y ＋4.908y ＝ ； 2. 13 – 28 ＝ ； 3.0.36m ×1.23m ＝ ； 4. 1.001m ÷0.07m ＝ ； 5. ＝ ； 6. ＝ ； 7. ＝ ； 8. ＝ .二、填空（每小题2分，共40分）：9. 3.26小时＝ 秒； 10. 36.52o ＝ 度 分 秒； 11． 2的倒数是 ，2的相反数是 ； 12. 比2小5的数是 ； 13．最小的质数是 ，最小的自然数是 ； 14. 比较大小：－2.5 -1.5； 15. 分解质因数1260得 ； 16．化2.45g g为分数得 ； 17. 18、24、54的最大公约数是 ，最小公倍数是 ； 18．比 千克多20％是18千克，比 千克少20％是18千克；19．对于从小到大依次排列的数：－5、－2、1、4、7、10……，第20个数是 ，第n 个数是 ；20．对于从小到大依次排列的数：0、3、8、15、24、35、48、……，第20个数是 ，第n 个数是 ；21. 商店的收银员在发票上要把529476元写成大写，应为伍拾 ； 22．积与正方形面积的比是 （圆周率用π表示）； 23．如图，半径为r ，圆心角为216o的扇形的弧长为 ，面积为（圆周率用π表示）；24． 如图，在⊿ABC 中，若∠ACB ＝90o，AC ＝15cm ，BA ＝17cm ，CB ＝8cm ，则AB 边上的高CD ＝ cm ；25． 如图，若圆柱的侧面积为S, 高为h, 则它的体积＝ （圆周率用π表示）；0.5223a b c a bc +÷++÷155346-75912+162337⨯26. 如图，F 是长方形ABCD 中AB 边上一点，若平行四边形DFCE 的面积是34cm 2,则⊿AFD 与⊿FBC 的面积和是 cm 2；27．在一张比例尺为1：2000的图纸上，若量得长方形操场的长为6cm, 宽为4cm, 则这个操场的实际面积是 m 2；28．若甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲:乙＝2:3，乙:丙＝4:5，则 乙数等于 . 三．选择题（下列各小题中，只有一个答案符号题目要求。
2013-2014年度北京四中初一下期中考试数学试卷及答案
北京四中 2013~2014 学年度第二学期期中测验初一年级数学学科
第3页
可得，第 100 个点的坐标为__________；第 2013 个点的坐标为__________．
共 12 页
三、解答题（共 10 题，共计 42 分）
21. （4 分）计算
64
3 27
2
72
22.（3 分）求不等式的非正整数解：1
19．如图，已知，AB//CD， B 是 AOC的角平分线OE 的 A NhomakorabeaB
反向延长线与直线 AB 的交点，若 A C 75,
O
E
ABE 7. 5, 则 C
°.
C
D
第 19 题
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是 整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2， 1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究
x y 36
A． x 2 y 100 B． 4x 2 y 100 C． 2x 4 y 100 D． 2x 2 y 100
9．下列四个命题，真命题的个数为（ ） （1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，
北京四中 2013~2014 学年度第二学期期中测验初一年级数学学科
8 5
y 的平方根.
26．（4 分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2 和∠D 互余, BE⊥FD 于 G.
求证: AB //CD .
A
F
B
2
G
1
C
E
D
27．(4 分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的 三个顶点坐标分别为：
A（1，4），B（1，1），C（3，2）.
北京四中新初一数学试卷及答案
张红得 85 分, 李京得 90 分，那么这五位同学成绩的级差是 15 分.
提示：(82×3 + 92×2) ÷ 5 = (246 + 184) ÷ 5 = 430 ÷ 5 = 86. 张帆得分 82-(85-82)=79, 李桐得分 92+(92-90)=94,
则这五位同学成绩的级差 = 94-79 = 15.
10 − 2������ + 8 = ������ + 3，
18 − 3 = 2������ + ������ ，
15 = 3������， ������ = 5 .
三、知识初步应用（每小题 3 分，共 24 分）
19. 有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是
岁. 五年前, 我比我妈妈小 24 岁。”那么艾文和她妈妈今年的年龄分别是
提示：2016 = 39×51 + 27.
5. 如果������ = 3 是关于 ������的方程������������ − (������ − 1) = 7的解，那么������ = 且
������2 − 2������的值 = 3 .
3 ,并
提示：因为������ = 3 是关于 ������的方程������������ − (������ − 1) = 7的解， 所以3������ − (������ − 1) = 7， 即3������ − ������ + 1 = 7，得������ = 3. 当������ = 3时，������2 − 2������的值 = 32 − 2×3 = 9 − 6 = 3.
提示:
(20×5% + 20×5%×7%)×12 = 20×5%×(1 + 7%)×12 = 12.84.
北京四中20132014学年度下学期初二数学开学检测试卷
2013-2014学年度下学期初二数学开学检测试卷（考试时间90分钟，试卷满分100分）编稿：龚剑钧审稿：李岩责编：高伟开学检测选择题(每题3分)1．下列说法正确的是( ).A．任何数的平方根都有两个B．一个正数的平方根的平方就是这个正数C．只有正数才有平方根D．不是正数都没有平方根．2．下列函数的图象一定过原点的是( )．A．B．C．D．3．若直线经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )．A．B．C．D．4．如图１，已知∠MON内有一点P，P关于OM，ON的对称点分别是和，分别交OM、ON与点A、B，已知，则△PAB的周长为( )．A．15 B．7.5 C．10 D．245．在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=50°，则∠BAD=( )．A．50°B．40°C．30°D．25°6．如图２，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论中正确的个数是( )．①∠PBC=15°②AD∥BC ③PC⊥AB ④四边形ABCD是轴对称图形A．1个B．2个C．3个D．4个图1 图27．下列各式中，正确的是( ).A．B．C．D．8．用一批黄豆作发芽实验，有200粒发芽，20粒不发芽，发芽率是________．A．80% B．85%C．90% D．90.9%9．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( ).A．14 B．14或4C．8 D．4和810．在直线上，且到x轴或y轴距离为1的点有( )个．A．1 B．2C．3 D．4填空题(每题2分)11．近似数0.01999保留2个有效数字，用科学计数法表示为________.12．已知a+b=3，ab=1，则的值等于________．13．如图3是一个长方体，阴影部分的面积为________．14．己知多项式有一个因式是x+1，则k=________．图315．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为________．16．计算= ________．17．如图4，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24 cm，且BC=8 cm，则△ABC的周长为________．18．如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为________．图4图5图619．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD中点，点F是AB中点，若△ABE 的面积是4，△CBF的面积是6，则梯形ABCD的面积是________．20．在直角坐标系中，O为坐标原点，P点坐标为(-2，2)，在y轴上找一点Q，使△POQ 为等腰三角形，则符合条件的点Q共有________个，请写出其中的两个点的坐标：________.解答题（共50分）21．分解因式（每题4分）（1）（2）22．计算（每题4分）（1）（2）．23．（6分）已知与成正比例，当时，，如果的取值范围是，求的取值范围．24．（6分）如图7，正方形ABCD和正△CDE，AE交BD于点F，连结CF．求∠BFC 的度数．图725．(6分)如图8，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．(1)试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图9所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．己知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，那么这条小路一共占地多少平方米?图8图9 26．(10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图10中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为________km；(2)请解释图中点B的实际意义：________________________；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?27．（6分）已知：如图11，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线交AD于M，∠CAD的平分线交CD于N．请你判断MN与AC的位置关系，并证明你的结论．图10图11答案与解析选择题1.B2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.D9.B 10.C填空题11．；12．7；13．340；14．-3；15．；16．；17．32cm；18．49；19．20；20．4，（0，2）、（0，4）、（0，）.解答题21．（1）原式；（2）原式.22．（1）原式；（2）原式=0.23．提示：待定系数：，.24．∠BFC=60°.25．提示：(1)相等，它们等底等高，可证△EAN≌△ABM (2)(a+2b)平方米.26．解：（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为，当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h ．（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点C 的坐标为（6，450）．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为，将（4，0），（6，450）代入得解得所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为．自变量x 的取值范围是4≤x ≤6．（5）慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5．此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h)， 即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.27．MN ∥AC ．提示：可证：△AME 是等腰三角形，从而AN ⊥BE ，易证BE 垂直平分AN ，所以∠ANM=∠NAM=∠CAN ．。
北京四中新初一数学分班历年真题分类汇总
北京四中新初一数学分班历年真题分类汇总北京四中是一所享誉全国的名校，其数学教学一直得到社会各界的高度认可。
新初一学年是学生初中阶段的起点，数学分班测试是其中重要的一环。
为了帮助新初一学生更好地备战数学分班测试，本文整理了北京四中历年真题，并进行分类汇总。
一、整数整数是数学必修的基础。
它是自然数、0和负整数的集合，通过数轴可以直观地表示和比较大小。
在数学分班测试中，整数相关的知识点包括：比大小、绝对值、相反数、加减乘除、约数和倍数等。
二、分数分数是最常见的数形式之一，而且具有广泛的应用。
在数学分班测试中，分数相关的知识点包括：化简分数、比较大小、加减乘除、带分数和假分数等。
三、小数小数是实数的一种形式，它是在数轴上，将1分成10、100、1000等份得到的数。
小数在日常生活和实际问题中应用广泛。
在数学分班测试中，小数相关的知识点包括：化简小数、比较大小、加减乘除、循环小数和无限不循环小数等。
四、代数式代数式是用字母、数字和数学符号等简单符号表示的数学式子，它是代数学研究的基础。
在数学分班测试中，代数式相关的知识点包括：代数式的定义、计算、简化和展开等。
五、方程与方程组方程是一个含有未知量的等式，它是数学应用的重要工具。
在数学分班测试中，方程相关的知识点包括：一元一次方程、一元二次方程、两个一元一次方程的联立和解方程应用题等。
六、平面几何平面几何是数学中的一个分支，涉及到图形的性质和计算。
在数学分班测试中，平面几何相关的知识点包括：平面图形的命名、性质和计算、相似三角形和勾股定理等。
七、立体几何立体几何是几何的另一个分支，涉及到空间中的图形和计算。
在数学分班测试中，立体几何相关的知识点包括：空间图形的命名、性质和计算、立体图形的投影、计算表面积和体积等。
综上所述，数学分班测试所涵盖的知识点十分广泛，需要学生在平时的学习中全面提高。
北京四中历年真题分类汇总，可以帮助同学们更好地了解测试内容，查漏补缺，积累经验，提高应对能力。
2014春北京课改版初中数学七年级下册期中测试卷
北京四中2013-2014学年度第二学期期中考试初一数学试卷(考试时间100分钟,试卷满分100分)一、选择题1、 已知点A(1,2),A C ⊥x 轴于点C,则点C 的坐标为( )。
A 、 (1,0) B 、 (2,0) C 、 (0,2) D 、 (0,1)2、 如图,在数轴上表示的解集对应的不等式就是( )。
A 、 42<<-xB 、 42≤<-xC 、 42<≤-xD 、 42≤≤-x3、 在下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的就是( )。
4、 已知,点P 为直线m 外一点,点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA=4cm,PB=6cm,PC =3cm,则点P 到直线m 的距离为( )。
A 、 3cmB 、 小于3cmC 、 不大于3cmD 、 不确定 5、 已知二元一次方程82=+y x ,当0<y 时,x 的取值范围就是( )。
A 、 4>x B 、 4<x C 、 4->x D 、 4-<x 6、 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)21∠=∠;(2)43∠=∠ (3)︒=∠+∠9042;(4)︒=∠+∠18054 其中正确的个数就是( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3D 、 4A 、 1B 、 2C 、 3D 、 47、 如图,AB ∥DE,那么BCD ∠=( )。
A 、 12-∠B 、 21∠+∠C 、 21180∠-∠+︒D 、 122180∠-∠+︒ 8、 如图,已知△ABC 的面积为36,将△ABC 沿BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结AC′交A′C 于D,则△C′AC 的面积为( )。
A 、 9B 、 12C 、 18D 、 369、 若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x ，的解集就是2>x ,则m 的取值范围就是( )。
2013-2014第一学期北京四中初一年级数学开
2013-2014第一学期北京四中初一年级数学开学测试A 组一、选择题（每小题3分共15分） 1．下列说法正确的是（ ）．A. 正数和负数统称为有理数B. 正整数包括自然数和零C. 零是绝对值最小的整数D. 非负数包括零和整数 2．下列等式中，成立的是（ ）．A ．a －b+c=a －(b －c)B ．3a －a = 2C ．8a －4 = 4aD ．－2(a-b)=－2a+b3．甲乙两地相距m 千米，原计划火车每小时行x 千米．若实际每小时提速50千 米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ ）小时．A ．50m B ．m 50m x - C ．()50x m mx -+ D ．()x 50m m x -+ 4．在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯之间的距离都是10m ．如图，一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m ～550m 之间树与灯的排列顺序是（ ）．5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）．A ．4m cmB ．4n cmC ．2( m ＋n ) cmD ．4( m －n ) cmn图② 图①A BC D二、计算题（每小题4分共32分） 6．12112774⨯ 7. 211128.0)741317(743÷⨯+⨯ 8. 3443434⨯÷⨯ 9. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-÷7511711)65312(1211310.1(7)(8.05)2--+ 11. (){}0.10.20.30.4------⎡⎤⎣⎦12.213639264528792132396213426639⨯⨯13.2002×2001-2001×2000+2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+ …+4×3-3×2+2×1三、填空题 (每题3分,共30分)14. 0的相反数是 ，- a 的相反数是 .15. 某商场以统一优惠价格1980元售出两台空调．虽然其中一台赢利10%，但另一台亏损10%，因此结果亏损．亏损了 元．16. 如图，图示阴影部分的面积为 cm 2（ 取3.14）.第16题 第18题 17． 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行： 1+1, 2+3, 3+5, 4+7 第2行： 1+9, 2+11, 3+13, 4+15……结果等于2013的算式在第 行,第 列. 18. 如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4:5，四边形2的面积为36， 则三角形1的面积为________．19．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖．如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了 块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了 块．第19题 第20题20. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 .21.如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是 ．第21题 第22题 22. 如图 （1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设 三个正方形内的阴影部分面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是 . 23. 如图所示，共有 个三角形321第23题 四、 应用题 (24-26题每题4分,27题5分, 28 题6分)24. 一个修路队原定用7天修完一条路，3天修了全路的30%这时没修的比已修的多84米，以后平均每天应修多少米才能按原定时间完成任务？25. 比较图中平行四边形ABDF 的面积与平行四边形ACEG 的面积的大小 并说明理由。
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2013－2014学年第二学期
初一数学开学检测
第I卷（共48分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所列出的四个选项中，只有一项是
最符合题目要求的）
1．下列各对数中，互为相反数的一对是（）．
Ａ．和B．和C.和D.和
2．据统计，到2006年底我国总人口数约为13.14亿，用科学记数法表示这个数，正确的是（）．A．B．C．D．
3．把用“>”连接起来正确的是（）．
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的个数是（）．
（1）单项式的系数是；（2）的系数、次数都是1；
（3）都是单项式；（4）单项式的系数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）．
A. B. C. D.
6．若与的值互为相反数，则（）．
A.B. C.D.
7．下列四组变形中，变形正确的是（）．
A．由得B.由得
C．由得D.由得
8．下列语句中，正确的是（）．
A．直线比射线长B．射线比线段长
C．无数条直线不可能相交于一点D．两条直线相交，只有一个交点
9．下列图形中不可能拼成正方体的是（）．
A B C D
10．同一平面内，有三条不同的直线，如果它们两两相交，则交点的个数只能是（）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.1或3个
二、填空题:（每小题3分，共18分）
11．若，则= ；若，则= .
12．式子与是同类项，则， .
13．若代数式的值是8，那么代数式=．14．若是方程的解，则=．
15．甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是．
16．请写出你知道的任意一个平行线判定方法： .
2013－2014学年第二学期
初一数学开学检测
第II卷（共48分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号12345678910
选项
二、填空题:（每小题3分，共18分）
11. ，．12.，，
13. ．14.．
15. ．16.．
三、解答题：（本大题共52分，其中第17-20题，每题5分；第21题，6分；第22-24题，每题7分；第25题，5分）
计算：
17. 18.
解方程：
19. 20.
21.先化简，再求值。
22.若关于x的方程和有相同的解，求k的值。
23.列方程解应用题。
光明中学七年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐书的本书之比为4:3，一班与三班捐书的本书之比为6:7，求二班捐书多少本？
24.如图所示，OE平分，OD平分，，，求
的度数。
25.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b；A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离。
回答下列问题。
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离为；
（3）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值。
若没有请说明理由。