湘教版八下数学《建立一次函数模型解决预测类型的实际问题》PPT课件

我们选取点（22，34）及 点（25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40. 解得k=2, b=-10 ∴一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52. ∴可以得到姚明穿52码的鞋子.
当堂练习
1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有 多少枚棋子？
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以 221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠 军，你对你预测的准确程度满意吗？
归纳总结 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的 函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
把x=n 代入上式，得y=4n+2.
∴可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、 英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法．两种 计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/℉ 32 50 68 86 104 122
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23）， （1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240 230 220 210 200
O（1984）1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你 能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在 瓶口？说说的做法！
年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1984 1988 1992 1996 2000
231.23 226.95 225.00 227.97 220.59
2004 2008 2012 2016 2020
223.10 221.86 220.14
？ ？
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的 冠军成绩？
x/年
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点 （7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 ∴一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个 值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的 冠军的成绩约是220.51s
问1：根据表中提供的信息，在 同一直角坐标系中描出相应的 点，你能发现这些点的分布有 什么规律吗？
y (码)
42
这些点在一条直线上，40
如图所示.
38 36
34 32 30
O
21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你 知道他穿多大码的鞋子吗？
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一 条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数.
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
b 32, 10k b 50, y 9 x 32.
5
解得
k
9, 5
b 32.
已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.
典例精析
例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽 量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具 有如下关系：
指距x（cm） 19
20
21
身高y（cm） 151 160 169
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
10 cm
9 cm
讲授新课
一次函数模型的应用
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可
以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来
表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果
的意义.
下面有一个实际问
题，你能否利用已学的
知识给予解决？
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断 的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的 马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目 冠军的一些数据：
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 解：把y＝x代入，x 9 x 32,
5 解得 x 40.
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能，此值为－40.
课堂小结
①将实验得到的数据在直 角坐标系中描出
一次函数模 型的应用
②观察这些点的特征，确定选 用的函数形式，并根据已知数 据求出具体的函数表达式
x/年
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条 直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函 数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
220
·
210
200
·
·
·
·
O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
图1
图2
图3
图4
解：先列表：
x1 2 3 … y 6 10 14 …
ห้องสมุดไป่ตู้
描点：如图所示
我们发现图形的变化规律为 一条直线，我们可设该直线为 y=kx+b.
选取点（1，6）及 点（2，10）的坐标代入 y=kx+b中, 得 k+b=6, 解得k=4, b=2.
2k+b=10.
∴一次函数的解析式为y=4x+2.
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得
19k + b = 151， 20k + b = 160. 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ① 将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？
解 :当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
练一练
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
八年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第2课时 利用一次函数模型解决 预测类型的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实 际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提 高解决实际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识 解决实际问题的能力．（难点）
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， ∴y与x之间的函数表达式为 y 9 x 32.
5
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时， 0 9 x 32. 5
解得 x 160 . 9
∴华氏0度时的温度应是
160 9
摄氏度.