管理统计学-第3章抽样分布与参数估计

总体庞大,难以对总 体的全部元素进行 研究
原
因
检查具有破坏性
炮弹、灯管、砖等
第三章 抽样分布与参数估计
统计学基本概念
• 总体 (全体) Population • 所有感兴趣的对象
• 样本Sample • 总体的一部分
• 总体参数Parameter • 关于总体的概括性度量
• 统计量Statistic • 关于样本的概括性度量
值，将其作为总体参数的估计值。
• 如用 x5去0估计
• 问题是不同的样本提供不同的估计值 • 样本越大，估计的性质越好，但成本也越高 • 了解估计的性质有多好
• 解决办法：以样本的抽样分布作为理论基础。
第三章 抽样分布与参数估计
抽样分布
• 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，从这些 样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为 这个统计量的抽样分布。
• 抽样 • 从所研究的对象中随机取出一部分进行观察，由此获 得有关总体的信息。
第三章 抽样分布与参数估计
• 抽样分为概率抽样与非概率抽样 • 其中概率抽样分为：
纯随机抽样、等距抽样、分层抽样、整群抽样
第三章 抽样分布与参数估计 常用的总体参数
• 总体平均数 • 总体方差 • 总体标准差
N
XI
第三章 抽样分布 与参数估计
第三章 抽样分布与参数估计
• 3.1 抽样分布 • 3.2 点估计 • 3.3 区间估计
第三章 抽样分布与参数估计
3.1 抽样分布
为什么要抽样? 为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的
全部元素逐一进行观测，往往不很现实。
元素多，搜集数据费
抽 样
时、费用大，不及时而 使所得的数据无意义
• 从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量 （或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本， 计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不 同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到 这个统计量的分布，称之为抽样分布。
• 样本统计量是一个随机分布量。
第三章 抽样分布与参数估计
• 设由四个同学组成的总体， • 样本总体N＝4。 • 随机变量X表示某个学生的年龄 • X的所在取值为18，20，22，24。
{5,7} 6
{8,7} 7.5
{7,7} 7
{10,7} 8.5
{10,10} 10
{5,10} 7.5
{8,10} 9
{7,10} 8.5
{10,10} 10
第三章 抽样分布与参数估计
• 一个样本统计量的概率分布被称为该统计量的抽样分 布
样本均值抽样分布 直方图
10
150.00%
100.00% 5
• （1）计算样本均值大于7.5的概率， • （2）计算样本均值小于7.2的概率， • （3）计算样本均值在7.2和7.5之间的概率。
第三章 抽样分布与参数估计
• 样本容量大于30，由中心极限定理可知，样本均值 x的分
布近似均值为
7,标准 X ＝ 差 n＝23 .2＝ 10.39的正态分
即
X~N(7,0.392)
• 总体均值和总体方差各为多少？ 21 2.236
• 总体概率分布？
第三章 抽样分布与参数估计
• 所有样本容量为2的样本
第三章 抽样分布与参数估计
第三章 抽样分布与参数估计
第三章 抽样分布与参数估计
总体分布与样本抽样分布的关系
第三章 抽样分布与参数估计
第三章 抽样分布与参数估计
第三章 抽样分布与参数估计
50.00%
0
0.00%
6
7
8
9
10 其他
Байду номын сангаас
频率
累积
%
频率
第三章 抽样分布与参数估计
第三章 抽样分布与参数估计
第三章 抽样分布与参数估计
第三章 抽样分布与参数估计
总体分布
正态分布
样本均值 分布(n=2)
样本均值 分布(n=10)
样本均值 分布(n=30)
指数分布
均匀分布
第三章 抽样分布与参数估计 中心极限定理的作用
第三章 抽样分布与参数估计 样本均值的抽样分布
• 一个总体10，5，8，7，10 ，
频率
3 2 1 0
5
直方图
150.00% 100.00% 50.00% 0.00% 7 9 11 其他 接收
频率 累积 %
第三章 抽样分布与参数估计
• 有放回（with replacement）抽样
{Xi, X j}
X
10
5
8
7
10
10
5
8
7
10
{10,10} 10
{5,10} 7.5
{8,10} 9
{7,10} 8.5
{10,10} 10
{10,5 } 7.5
{5,5} 5
{8,5} 6.5
{7,5} 6
{10,5} 7.5
{10,8} 9
{5,8} 6.5
{8,8} 8
{7,8} 7.5
{10,8} 9
{10,7} 8.5
第三章 抽样分布与参数估计
• （1） P ( X 7 .5 ) P (X 7 7 .5 7 ) P (X 7 1 .2 ) 8 0 .1 0 .39 0 .390 .39
•
（2）
P (X 7 .2 ) P (X 7 7 .2 7 ) P (X 7 0 .5 ) 1 0 .6 0 .39 0 .390 .39
• （3）
P ( 7 . 2 X 7 . 5 ) P ( 7 . 2 7 X 7 7 . 5 7 ) P ( 0 . 5 Z 1 1 . 2 ) 0 8 . 2 0 . 39 0 . 39 0 . 39
第三章 抽样分布与参数估计
• 例：在北京一居室的房租平均为每月1500元， 房租的分布并不服从正态分布，随机抽取容量 为50的样本，样本的标准差是200元，请问样 本均值至少为1600元的概率是多少？
I 1 N
N
(XI X )2
2 I 1
N
• 总体比率（总体成数）
P N1 N
第三章 抽样分布与参数估计
• 样本平均数 • 样本方差 • 样本标准差
n
Xi
x i1 n
n
(Xi x)2
s2 i1 n 1
s
• 样本比率（样本成数）
p n1 n
第三章 抽样分布与参数估计
• 样本统计量经常被用作估计总体参数。 • 点估计就是运用样本数据值计算出一个样本统计量的
• 建立起 Z 值与样本均值之间的数值关系.
• 不论该总体服从何种分布，只要当样本容量足够大
（ n 3）0 ，样本均值的分布都大致服从正态分布。
X ~ N(,2 )
n
第三章 抽样分布与参数估计
• 例：某高校在研究生入学体检后对所有结果进 行统计分析，得出其中某一项指标的均值是7， 标准差2.2。从这个总体中随机选取一个容量 为31的样本。