2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学新课标1卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（新课标Ⅰ）

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

（1）已知集合A=﹛N n n x x ∈+=,23﹜,B=﹛6,8,10,12,14﹜，则集合A ∩B 中的元素个数为

(A) 5 （B ）4 （C ）3 (D) 2

(2)已知点()1,0A ，()2,3B ，向量()3,4--=C A

，则向量=C B

（A ）()4,7-- （B ）()4,7 （C ）()4,1- (D) ()4,1 （3）已知复数z 满足()i i z +=-11，则z=

（A ）i -2- （B ）i 2-+ （C ）i -2 (D) i 2+

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为

（A ）103 （B ）51 （C ）101 (D) 20

1

（5）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为2

1

，E 的右焦点与抛物线x y C 8:2=的焦点

重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =

（A ）3 （B ）6 （C ）9 (D) 12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛

（7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n s 是{}n a 的前n 项和，若484S S =，则=10a

（A ）2

17 （B ）219

（C ）10 （D ）12

（8）函数()()ϕω+=x x f cos 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为

（A ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-,43,41ππ0

（B ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-,432,412ππ

（C ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-,43,41

（D ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-,432,412

（9）执行下面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

（10）已知函数()()⎩⎨⎧>+-≤-=-1

,1log 1

,2221x x x x f x ，且()3-=a f ，则()=-a f 6

（A ）47- （B ）45- （C ）43- （D ）4

1

-

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则

r=

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

（12）设函数()x f y =的图像与a x y +=2的图像关于直线x y -=对称，且()()142=-+-f f ，则a=

（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

（13）数列{}n a 中21=a ，n n a a 21=+，n s 是{}n a 的前n 项和，若126=n S ，则n=_______.

（14）若x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤+-≤-+02201202y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为_________.

（15）已知函数()13++=x ax x f 的图像在点()()11f ，处的切线过点()7,2，则a=______.

（16）已知F 是双曲线18

:2

2

=-

y x C 的右焦点，P 是C 左支上一点，()

66,0A ，当A P F ∆周长最小时，该三角形的面积为_________.

三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，C A B sin sin 2sin 2=.

(I )若a=b ，求B cos ;

(II )若 90=B ，且2=a ，求ABC ∆的面积。

（18）（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ⊥平面ABCD 。

（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ;

(II )若 120=∠ABC ，AE ⊥EC ，三棱锥ACD E -的体积为

3

6

，求该三棱锥的侧面积。

（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中w 1 ，w =

8

1

1x w +∑

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程

类型？（给出判断即可，不必说明理由）