平行四边形矩形练习题2

合集下载

【名师专题】2018年八年级数学下册平行四边形矩形练习卷(含答案)

2018年八年级数学下册平行四边形矩形练习卷一、选择题:1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直2.下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分3.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．125.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．166.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.57.下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．189.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF10.如图，在矩形ABCD中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/=4，则折痕EF 的长度为（）A．8 B．C．D．1011.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155°B．170°C．105°D．145°12.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题：13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2，则∠BDF= ．14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．15.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．16.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．17.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．18.如图，△ABC中，AB=12，AC=8，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题：19.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．21.如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1.B2.B.3.C4.B5.D6.B7.C．8.D9.B10.C11.A12.A13.答案为：18°14.答案为：3．15.解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．16.答案为：2.5．17.答案为：（0，）．18.答案为：2；19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF20.21.证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．22.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=0.5EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。

人教版八年级数学下册--18_2_1 矩形(第2课时矩形的判定)练习】

第十八章平行四边形18.2.1 矩形（第二课时矩形的判定）精选练习一．选择题（共10小题）1．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD2．如图，要使▱ABCD为矩形，则可以添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠AOB＝60°D．AB＝BC3．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BCC．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝AB B．AB⊥AD C．AB＝AC D．CA⊥BD9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（）A．AC＝BD B．AO＝BO C．∠BAD＝90°D．∠AOB＝90°10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量其中四边形的三个角都为直角C．测量一组对角是否都为直角D．测量两组对边是否分别相等二．填空题（共5小题）11．如图，D、E、F是△ABC各边中点，请在△ABC中添加一个条件：，使四边形DF AE是矩形．12．如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是（写出一种情况即可）．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝°时，四边形AEDF是矩形．14．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED＝BE；（3）连接AD和DC．则四边形ABCD即为所求的矩形．理由是．15．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．三．解答题（共2小题）16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．17．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并给出证明．第十八章平行四边形18.2.1 矩形（第二课时矩形的判定）精选练习答案一．选择题（共10小题）1．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．2．如图，要使▱ABCD为矩形，则可以添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠AOB＝60°D．AB＝BC【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故选：B．3．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∠A＝∠C不能判定▱ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．根据邻边相等的平行四边形是菱形能判定平行四边形ABCD为菱形，不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D．∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵∠1+∠3＝90°，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵BC2+CD2＝AC2，∴BC2+AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故④错误；能判定四边形ABCD是矩形的个数有3个，故选：C．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD【解答】解：A．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C．∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；D、∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BCC．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD【解答】解：A．∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意；B．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C．∵AO＝OB＝OC＝OD，∵AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意；D．∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不是矩形，故本题选项符合题意；故选：D．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝AB B．AB⊥AD C．AB＝AC D．CA⊥BD【解答】解：A、∵平行四边形ABCD中，AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；C、平行四边形ABCD中，AB＝AC，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵平行四边形ABCD中，CA⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：B．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（）A．AC＝BD B．AO＝BO C．∠BAD＝90°D．∠AOB＝90°【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量其中四边形的三个角都为直角C．测量一组对角是否都为直角D．测量两组对边是否分别相等【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故选项A不符合题意；B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故选项B符合题意；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状，故选项C不符合题意；D、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，D、E、F是△ABC各边中点，请在△ABC中添加一个条件：∠A＝90°（答案不唯一），使四边形DF AE是矩形．【解答】解：添加条件：∠A＝90°；理由如下：∵E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AE＝AB，AF＝AC，∴DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形AEDF是矩形，故答案为：∠A＝90°（答案不唯一）．12．如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是AC＝BD或∠ABC＝90°（写出一种情况即可）．【解答】解：若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC＝90°．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝45°时，【解答】解：当∠B＝45°时，四边形AEDF是矩形．∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝90°，∴四边形AEDF是矩形．故答案为45．14．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED＝BE；（3）连接AD和DC．则四边形ABCD即为所求的矩形．理由是有一个角是直角的平行四边形为矩形．【解答】解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵ED＝BE，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故答案为：有一个角是直角的平行四边形为矩形．15．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG＝∠1，∠1＝∠2，∴∠2＝∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG＝90°，∴∠2＝90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．三．解答题（共2小题）16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∠B＝∠C，∵GF＝GC，∴∠C＝∠GFC，∠B＝∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）解：当∠FGC＝2∠EFB时，四边形AEFG是矩形，理由：∵∠FGC+∠GFC+∠C＝180o，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB＝180°，∴∠BFE+∠GFC＝90°．∴∠EFG＝90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．17．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并给出证明．【解答】解：（1）证明：∵E为AD的中点，D为BC中点，∴AE＝DE，BD＝CD，∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，在△AFE和△DCE中，∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，AE＝DE∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD为平行四边形；（2）当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是矩形，证明：∵AB＝AC，D为BC中点，即AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∵四边形AFBD为平行四边形，∴四边形AFBD为矩形．。

平行四边形矩形菱形经典例题(8套)

经典例题（附带详细答案）1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，求四边形ABCD 的周长．【【答案】20、解法一: ∵∴又∵∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:连接3 ,6==AB BC AB CD ∥︒=∠+∠180C B B D ∠=∠︒=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=AC A DCBA DC BD C AB EF∵∴又∵∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ．4．（如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1）DF BE ∥，DFE BEF ∴∠=∠．180AFD DFE ∠+∠=°，180CEB BEF ∠+∠=°，AFD CEB ∴∠=∠．又A F C E D F ==，，AFD CEB ∴△≌△(SAS)．AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=A BDE F C A DCB（2）由（1）知AFD CEB △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=°1390∴∠+∠=°12∠=∠90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ．90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=°4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥AE EP ⊥ A D C B E B C E DA F P FDM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。

平行四边形、矩形、菱形,正方形练习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形1．：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．4．：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：〔1〕AE＝AB；〔2〕如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．5．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．6．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．〔1〕求证：四边形DEBF是平行四边形；〔2〕假设AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，〔1〕求证：AE＝CE；〔2〕求证：四边形ABDF是平行四边形；〔3〕假设AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，那么四边形ABCF的面积为．8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．9．：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：〔1〕AE＝CF；〔2〕AF∥CE．10．如下列图，▱ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．〔1〕求证：四边形ENFM是平行四边形．〔2〕假设∠ABC＝2∠A，求∠A的度数．11．在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接EF，BD．〔1〕求证：四边形EBFD是平行四边形；〔2〕假设∠C+∠ABE＝90°，求证：BD＝EF．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．〔1〕求证：△ABE≌△CDF．〔2〕求证：四边形AECF是平行四边形．13．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．〔1〕AE＝，EF＝〔2〕假设G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．〔3〕在〔2〕条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．15．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．〔1〕求证：四边形BFDE是矩形；〔2〕∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，假设AD＝3，求DC的长度．16．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．〔1〕求证：▱ABCD是矩形．〔2〕假设AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD〔1〕求证：四边形AEBD是矩形；〔2〕连接CE交AB于点F，假设BE＝2，AE＝2，求EF的长．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E 是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．〔1〕求证：四边形ACED为矩形．〔2〕连结OE，求OE的长．19．如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A．〔1〕求证：四边形ACED是矩形；〔2〕连接BD，交AC于点F．假设AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．〔1〕求证：四边形BEDF是菱形；〔2〕假设∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD ＝，求DE的长．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．〔1〕求证：四边形BEDF是菱形；〔2〕假设∠BDE＝15°，∠C＝45°，DE＝2，求CF的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．〔1〕求证：四边形ADCF是菱形；〔2〕假设AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；〔2〕假设AB＝2，BD＝4，求OE的长．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；〔2〕假设AB＝2，AC＝2，求四边形ABCD的面积．25．同学丰用一长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF〔如图〕．〔1〕证明：四边形AECF是菱形；〔2〕求菱形AECF的面积．26．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．〔1〕求证：四边形BFDE是菱形；〔2〕假设ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．27．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；〔2〕假设∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．28．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．〔1〕求证：四边形ABEF是菱形；〔2〕假设AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．29．：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，假设∠CAD＝∠DBC．〔1〕求证：四边形ABCD是正方形．〔2〕E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．30．：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．〔1〕求证：四边形EFCD是正方形；〔2〕假设BE＝1，ED＝2，求BD的长．31．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．32．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，假设正方形ABCD的周长是40cm．〔1〕求证：四边形BFEG是矩形；〔2〕求四边形EFBG的周长；〔3〕当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形.33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．34．E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形.证明你的结论．35．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．36．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．37．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．〔1〕求证：四边形AECF是菱形；〔2〕连接OB，假设AB＝8，AF＝10，求OB的长．38．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．39．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．40．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．41．如图，菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．42．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，〔1〕求证：∠DHO＝∠DCO．〔2〕假设OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．43．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，AC＝8cm，BD＝6cm，〔1〕求菱形ABCD的面积．〔2〕求OE的长度．44．在菱形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，DE⊥AB，对角线AC、BD交于点H．〔1〕求∠ABC的度数；〔2〕如果菱形的对角线AC＝2，求菱形的面积．45．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．〔1〕求证：△ABE≌△CDF；〔2〕试判断四边形AECF的形状，并说明理由．46．如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形〔记作A〕后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形〔记作B〕．〔1〕假设A与B的面积均为Scm2，求S的值．〔2〕假设A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．47．：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形48．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．49．如图，正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．50．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．〔1〕求证：△ABE≌△DAF；〔2〕假设AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．。

平行四边形、矩形、菱形、正方形习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形习题平行四边形的性质及判定1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于12．在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（）A.90°B.95°C.85°D.100°3．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶15．如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3， OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.66．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC7．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个B.4个C.5个D.6个8. 如图6所示，在□ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）①AF=CF ；②AE=CF ；③∠BAE=∠FCD ；④∠BEA=∠FCE 。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形专项训练2(含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形专项训练2（含答案）专训1.矩形性质与判定的灵活运用名师点金：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质．它的性质可归结为三个方面：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角；(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等．判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑：一是判定它有三个角为直角；二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等．利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想)1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3 cm，EF＝4 cm，求AD的长．(第1题)利用矩形的性质与判定判断线段的数量关系2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一点，BD＝DC，P是BC 上的任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F为垂足．试判断线段PE，PF，AB之间的数量关系，并说明理由．(第2题)利用矩形的性质与判定证明角相等3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.(第3题)利用矩形的性质与判定求面积4．如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；(2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC 的面积．(第4题)专训2.菱形性质与判定的灵活运用名师点金：菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等．利用菱形的性质与判定求菱形的高1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)(第1题)利用菱形的性质与判定求菱形对角线长2．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF 于B，交AC于O.连接AD，BC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；(3)在(2)的条件下，若AB＝1，求菱形ABCD的对角线AC，BD的长．(第2题)利用菱形的性质与判定解决周长问题3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．(第3题)利用菱形的性质与判定解决面积问题4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．(第4题)专训3.正方形性质与判定的灵活运用名师点金：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形﹨菱形的所有性质，判定一个四边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可．利用正方形的性质解决线段和差倍分问题1．已知：在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，易证：BM＋DN＝MN.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图②，请问图①中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．(第1题)利用正方形的性质证明线段位置关系2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.(第2题)正方形性质与判定的综合运用3．如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.(1)不管滚动多长时间，求证：连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形．(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由．(第3题)专训4.特殊平行四边形性质与判定的灵活运用名师点金：特殊平行四边形的性质区别主要从边﹨角及对角线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定．矩形的综合性问题a．矩形性质的应用1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC 于点H，试求PG＋PH的值．(第1题)b．矩形判定的应用2．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OE＝BC.(第2题)c．矩形性质和判定的应用3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任意一点(不与B，C重合)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.垂足分别为E，F，D.(1)求证：BD＝PE＋PF.(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．如图②，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由．(第3题)菱形的综合性问题a．菱形性质的应用4．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC.(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．(第4题)b．菱形判定的应用5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝53，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(t>0)．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．(第5题)c．菱形性质和判定的应用6．(1)如图①，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．(第6题)正方形的综合性问题a．正方形性质的应用7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG 于E，BF∥DE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．(第7题)b．正方形判定的应用8．两个长为2 cm，宽为1 cm的矩形摆放在直线l上(如图①)，CE＝2 cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．(1)当旋转到顶点D，H重合时(如图②)，连接AE，CG，求证：△AED≌△GCD；(2)当α＝45°时(如图③)，求证：四边形MHND为正方形．(第8题)答案专训11．解：由折叠的性质知∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM＋∠FEM＝12×180°＝90°.同理可得∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形．∴HG∥EF，HG＝EF.∴∠GHN＝∠EFM.又∵∠HNG＝∠FME＝90°，∴△HNG≌△FME.∴HN＝MF.又∵HN＝HD，∴HD＝MF.∴AD ＝AH＋HD＝HM＋MF＝HF.∵HF＝EH2＋EF2＝32＋42＝5(cm)，∴AD＝5 cm.点拨：此题利用折叠提供的角相等，可证明四边形EFGH为矩形，然后利用三角形全等来证明HN＝MF，进而证明HD＝MF，从而将AD转化为直角三角形EFH的斜边HF，进而得解，体现了转化思想．(第2题)2．解：PE＋PF＝AB.理由：过点P作PG⊥AB于G，交BD于O，如图所示．∵PG ⊥AB ，PF ⊥AC ，∠A ＝90°，∴∠A ＝∠AGP ＝∠PFA ＝90°.∴四边形AGPF 是矩形．∴AG ＝PF ，PG ∥AC.∴∠C ＝∠GPB.又∵BD ＝DC ，∴∠C ＝∠DBP.∴∠GPB ＝∠DBP.∴OB ＝OP.∵PG ⊥AB ，PE ⊥BD ，∴∠BGO ＝∠PEO ＝90°. 在△BGO 和△PEO 中，⎩⎨⎧∠BGO ＝∠PEO ，∠GOB ＝∠EOP ，OB ＝OP ，∴△BGO ≌△PEO.∴BG ＝PE. ∵AB ＝BG ＋AG ＝PE ＋PF.3．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD. ∴BE ∥DF.又∵BE ＝DF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB ＝90°.∴四边形BFDE 是矩形．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AD ＝BC. ∴∠DFA ＝∠FAB.由(1)易得△BCF 为直角三角形，在Rt △BCF 中，由勾股定理，得 BC ＝CF2＋BF2＝32＋42＝5， ∴AD ＝BC ＝DF ＝5. ∴∠DAF ＝∠DFA. ∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB.4．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC.∴∠ABE ＝∠ECF. 又∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE. 在△ABE 和△FCE 中，∵⎩⎨⎧∠ABE ＝∠FCE ，BE ＝CE ，∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FCE.∴AB ＝CF.又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．∴AE＝EF.∵∠AEC为△ABE 的外角，∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB.又∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE.∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC.∴四边形ABFC为矩形．(2)解：∵四边形ABFC是矩形，∴AC⊥DF.又∵△AFD是等边三角形，∴CF＝CD＝DF2＝2.∴AC＝42－22＝2 3.∴S四边形ABFC＝23×2＝4 3.专训21．(1)证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB ＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形．(2)解：如图，过点D作DF⊥CE，垂足为点F，则DF即为菱形ADCE的高，∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝60°.∵CE∥AB，∴∠BCE＝180°－∠B＝120°，∴∠DCE＝60°，又∵CD＝BC＝6，∴在Rt△CDF中，易求得DF＝33，即菱形ADCE的高为3 3.(第1题)2．(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC.∵四边形AFCG是矩形，∴CG∥AF.∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO.∴△COD≌△AOB(AAS)．∴CD＝AB.∴AB＝BC＝CD＝DA.∴四边形ABCD是菱形．(2)解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB.∴AD＝DB.又∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA ＝60°.∵CD ∥AB ，∴∠BDC ＝∠DBA ＝60°.(3)解：由菱形性质知，∠OAB ＝12∠BAD ＝30°.在Rt △OAB 中，AB ＝1，∴OB ＝12，∴OA ＝32.∴BD ＝1，AC ＝ 3.3．(1)证明：∵将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，∴AE ＝CE ，DE ＝FE.∴四边形ADCF 是平行四边形．∵D ，E 分别为AB ，AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线．∴DE ∥BC.∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°.∴DF ⊥AC.∴四边形ADCF 是菱形．(2)解：在Rt △ABC 中，BC ＝8，AC ＝6，∴AB ＝10.∵点D 是AB 边的中点，∴AD ＝5.∵四边形ADCF 是菱形，∴AF ＝FC ＝AD ＝5.∴四边形ABCF 的周长为8＋10＋5＋5＝28.4．(1)证明：∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE. ∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠BDE ，又∵∠AEF ＝∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB(ASA )．(2)证明：由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形．(3)解：设菱形ADCF 的DC 边上的高为h ，则Rt △ABC 斜边BC 上的高也为h ，∵BC ＝52＋42＝41，∴DC ＝12BC ＝412，h ＝4×541＝2041，∴菱形ADCF的面积为：DC·h ＝412×2041＝10.专训31．解：(1)仍有BM ＋DN ＝MN 成立．证明如下：如图(1)，过点A 作AE ⊥AN ，交CB 的延长线于点E, 易证△ABE ≌△ADN ，∴DN ＝BE ，AE ＝AN. 又∵∠MAN ＝45°，∴∠EAM ＝∠NAM ＝45°，AM ＝AM ，∴△EAM ≌△NAM.∴ME ＝MN.∵ME ＝BE ＋BM ＝DN ＋BM ，∴BM ＋DN ＝MN .(2)DN －BM ＝MN.证明如下：如图(2)，在DN 上截取DE ＝BM ，连接AE.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABM ＝∠D ＝90°，AB ＝AD. 又∵BM ＝DE ，∴△ABM ≌△ADE.∴AM ＝AE ，∠BAM ＝∠DAE.∵∠DAB ＝90°，∴∠MAE ＝90°. ∵∠MAN ＝45°，∴∠EAN ＝45°＝∠MAN.又∵AM ＝AE ，AN ＝AN ， ∴△AMN ≌△AEN.∴MN ＝EN. ∴DN ＝DE ＋EN ＝BM ＋MN. ∴DN －BM ＝MN.(1)(2)(第1题)2．证明：∵AC ，BD 是正方形ABCD 的两条对角线，∴AC ⊥BD ，OA ＝OD ＝OC ＝OB.∵DE ＝CF ，∴OE ＝OF.在Rt △AOE 与Rt △DOF 中，⎩⎨⎧OA ＝OD ，∠AOE ＝∠DOF ＝90°，OE ＝OF ，∴Rt △AOE ≌Rt △DOF.∴∠OAE ＝∠ODF.∵∠DOF ＝90°，∴∠DFO ＋∠FDO ＝90°.∴∠DFO ＋∠FAE ＝90°.∴∠AMF ＝90°，即AM ⊥DF.3．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA.又∵不管滚动多长时间，AP ＝BQ ＝CR ＝DS ，∴SA ＝PB ＝QC ＝RD.∴△ASP ≌△BPQ ≌△CQR ≌△DRS.∴PS ＝QP ＝RQ ＝SR ，∠ASP ＝∠BPQ.∴不管滚动多长时间，四边形PQRS 是菱形．又∵∠APS ＋∠ASP ＝90°，∴∠APS ＋∠BPQ ＝90°.∴∠QPS ＝180°－(∠APS ＋∠BPQ)＝180°－90°＝90°.∴不管滚动多长时间，四边形PQRS 总是正方形．(2)解：当P ，Q ，R ，S 在出发时或在到达终点时面积最大，此时的面积就等于原正方形ABCD 的面积．(3)解：当P ，Q ，R ，S 四点运动到正方形四边中点时，四边形PQRS 的面积是原正方形ABCD 面积的一半．理由：设原正方形ABCD 的边长为a.当PS 2＝12a 2时，在Rt △APS 中，AS ＝a －SD ＝a －AP. 由勾股定理，得AS 2＋AP 2＝PS 2，即(a －AP)2＋AP 2＝12a 2，解得AP ＝12a.同理可得BQ ＝CR ＝SD ＝12a.∴当P ，Q ，R ，S 四点运动到正方形ABCD 各边中点时，四边形PQRS 的面积为原正方形面积的一半．专训41．解：(1)△AED ≌△CEB′.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝DA ，∠B ＝∠D. 由折叠的性质，知BC ＝B′C ，∠B ＝∠B′， ∴B′C ＝DA ，∠B′＝∠D. 在△AED 和△CEB′中，⎩⎨⎧∠DEA ＝∠B′EC ，∠D ＝∠B′，DA ＝B′C ，∴△AED ≌△CEB′.(第1题)(2)如图，延长HP 交AB 于点M ，则PM ⊥AB. ∵∠1＝∠2，PG ⊥AB′，∴PM ＝PG. ∵CD ∥AB ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝CE＝8－3＝5.在Rt△ADE中，DE＝3，AE＝5，∴AD＝52－32＝4.∵PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4.2．证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四边形OCED是矩形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD.∵四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，∴OE＝BC.(第3题)3．(1)证明：如图，过点B作BH⊥FP交FP的延长线于点H.∵BD⊥AC，PF⊥AC，BH⊥PF，∴四边形BDFH是矩形．∴BD＝HF.∵AB＝AC，∴∠ABC ＝∠C.∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEB＝∠PFC＝90°.∴∠EPB＝∠FPC.又∵∠HPB＝∠FPC，∴∠EPB＝∠HPB.∵PE⊥AB，PH⊥BH，∴∠PEB＝∠PHB ＝90°.又∵PB＝PB，∴△PEB≌△PHB.∴PE＝PH，∴BD＝HF＝PF＋PH＝PF＋PE.即BD＝PE＋PF.(2)解：不成立，此时PE＝BD＋PF.理由：过点B作BH⊥PF交PF的延长线于点H.与(1)同理可得PE＝PH，BD ＝HF.∴PE＝FH＋FP＝BD＋PF.(第4题)4．(1)证明：连接AC，如图．∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴AE ＝EC.(2)解：点F 是线段BC 的中点．理由：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝CB. 又∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝60°. ∵AE ＝EC ， ∴∠EAC ＝∠ACE. ∵∠CEF ＝60°， ∴∠EAC ＝30°， ∴∠EAC ＝∠EAB.∴AF 是△ABC 的角平分线． ∴BF ＝CF.∴点F 是线段BC 的中点．5．(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝t ，又∵AE ＝t ，∴AE ＝DF.(2)解：能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF. 又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．在Rt △ABC 中，设AB ＝x ，则由∠C ＝30°，得AC ＝2x ，由勾股定理，得AB 2＋BC 2＝AC 2，即x 2＋(53)2＝4x 2，解得x ＝5(负根舍去)， ∴AB ＝5. ∴AC ＝2AB ＝10. ∴AD ＝AC －DC ＝10－2t.由已知得点D 从点C 运动到点A 的时间为10÷2＝5(s )，点E 从点A 运动到点B 的时间为5÷1＝5(s )．若使▱AEFD 为菱形，则需AE ＝AD ，即t ＝10－2t ，解得t ＝103.符合题意．故当t ＝103 s 时，四边形AEFD 为菱形．(3)解：①当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形．在Rt △AED 中，∠ADE ＝∠C ＝30°，∴AD ＝2AE ，即10－2t ＝2t ，解得t ＝52.符合题意． ②当∠DEF ＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝90°－∠C＝60°，∴∠AED＝30°.∴AE＝2AD，即t＝2(10－2t)，解得t＝4.符合题意．③当∠EFD＝90°时，△DEF不存在．综上所述，当t＝52s或4 s时，△DEF为直角三角形．6．(1)C(2)①证明：∵AF綊DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．∵S▱ABCD＝AD·AE＝15，AD＝5，∴AE＝3.∵AE＝3，EF＝4，∠E＝90°，∴AF＝AE2＋EF2＝32＋42＝5.∵AD＝5，∴AD＝AF，∴四边形AFF′D是菱形．②解：如图，连接AF′，DF，在Rt△AEF′中，AE＝3，EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，∴由勾股定理可得AF′＝310.在Rt△DFE′中，FE′＝EE′－EF＝5－4＝1，DE′＝AE＝3，∴由勾股定理得DF＝10，∴四边形AFF′D的两条对角线的长分别是310和10.(第6题)7．解：线段AF，BF，EF三者之间的数量关系是AF＝BF＋EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°.∴∠DAE＋∠BAF＝90°.∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AFB＝∠DEF＝∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠ADE ＝∠BAF. 在△ABF 和△DAE 中，⎩⎨⎧∠BAF ＝∠ADE ，∠AFB ＝∠DEA ，AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE. ∴BF ＝AE.∵AF ＝AE ＋EF ，∴AF ＝BF ＋EF. 8．证明：(1)∵CD ＝CE ＝DE ＝2 cm ， ∴∠CDE ＝60°.又∵四边形ABCD 和四边形EHGF 是矩形， ∴∠ADC ＝∠GDE ＝90°，∴∠ADE ＝∠GDC ＝150°.在△AED 和△GCD 中，⎩⎨⎧AD ＝GD ，∠ADE ＝∠GDC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△GCD. (2)∵α＝45°，∴∠NCE ＝∠NEC ＝45°， ∴∠CNE ＝90°，CN ＝NE ， ∴∠HND ＝90°.∴∠H ＝∠D ＝∠HND ＝90°， ∴四边形MHND 是矩形．又∵CD ＝HE ，CN ＝NE ，∴HN ＝ND. ∴四边形MHND 是正方形．。

平行四边形、矩形、菱形、正方形提高题

平行四边形练习一、选择题1、如图1，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的平行四边形有（）A 0对B 1对C 2对D 3对 2、如图2，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（）A ．12B ．33C ．313-D ．314-CBD A图（1）图（2）图（3）3、如图3，正方形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350（4）AC=CE(5) AD ∶CE=1∶2. 其中正确的有（） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个4、如图4，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、 M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是（） A 等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形A DEFB C图（5）二、填空题5、如图5,正方形ABCD 中,∠DAF=25°,AF 交对角线BD 于E,交CD 于F, 则∠BEC= 度6、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•则△ABO 的周长为________．7、在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为_______c m 2．三、解答题C BB '__D C 'D 'DAAQ E PMN DCBA 图（4）_ E _ F_ B_ C8、已知，如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．10、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． ⑴求证：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝2，求DE 的长．6.如图1，在△ABC 中，AB=BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCE P 图2ABDCEPM NFB CA G D FEB CA DE图1图2。

认识平面图形练习题

认识平面图形练习题平面图形是几何图形中的常见类型，通过练习题可以帮助我们更好地认识和理解这些图形。

在下面的练习题中，你将会看到各种平面图形，并进行相关问题的解答。

通过这些练习，你可以进一步巩固对平面图形的认识和理解。

练习题一：直角三角形1. 给定一个直角三角形ABC，已知∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求AB的长度。

解答：根据勾股定理，我们可以得到AB的长度：AB = √(AC² +BC²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13cm。

练习题二：矩形2. 已知一个矩形的长为8cm，宽为4cm，求该矩形的周长和面积。

解答：矩形的周长可以通过公式计算：周长 = 2(长 + 宽) = 2(8 + 4)= 2(12) = 24cm。

矩形的面积可以通过公式计算：面积 = 长 ×宽 = 8 × 4 = 32cm²。

练习题三：正方形3. 如果一个正方形的周长为20cm，求该正方形的边长和面积。

解答：正方形的周长等于4边长度的总和，所以边长为20cm ÷ 4 =5cm。

正方形的面积可以通过公式计算：面积 = 边长 ×边长 = 5 × 5 =25cm²。

练习题四：圆4. 已知一个圆的半径为6cm，求该圆的周长和面积（取π=3.14）。

解答：圆的周长可以通过公式计算：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 6 = 37.68cm。

圆的面积可以通过公式计算：面积= πr² = 3.14 × 6² = 113.04cm²。

练习题五：平行四边形5. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 6cm，BC = 8cm，求这个平行四边形的周长和面积。

解答：平行四边形的周长可以通过公式计算：周长 = 2(AB + BC) = 2(6 + 8) = 2(14) = 28cm。

矩形的判定专题练习题

矩形的判定专题小练矩形的判定定理：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.例1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是矩形。

例2.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE。

求证：四边形BECD是平行四边形。

专题小练1．如图，在四边形ABCD中，//AB CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作□ABCD，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形．5．如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；6.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCED是矩形．7.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.8.如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．。

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定练习题

1. 3.4平行四边形的判定1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（））． A A．两组对边相等．两组对边相等．两组对边相等; B ; B ; B．两条对角线互相平分．两条对角线互相平分．两条对角线互相平分 C C C．两组组对边平行．两组组对边平行．两组组对边平行; D ; D ; D．两组对角相等．两组对角相等．两组对角相等 E.E.一组对边平行，一组对角相等一组对边平行，一组对角相等一组对边平行，一组对角相等 F. F. F. 一组对边平行，一组对边相等一组对边平行，一组对边相等一组对边平行，一组对边相等2. BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是____________．．3.3.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点，求证：的三等分点，求证：••四边形AP 1CP 2是平行四边形．是平行四边形．4.4.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD 中，中，EF EF 为边AD AD、、BC 上的点，且AE=CF AE=CF，连结，连结AF AF、、EC EC、、BE BE、、DF 交于M 、N ，求证：线段MN MN、、EF 互相平分互相平分. .5、如图，点E 、F 、G 、H 分别在□ABCD 的各边上，且AE=CG,BF=DH,AE=CG,BF=DH,求证：求证：求证：EH EH EH∥∥GF.6.6.已知：已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC AC、、BD•BD•相交于点相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB AB、、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA OA、、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．是平行四边形．1.3.5矩形的判定1．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（））（（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（（B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（（C ）对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形（（D ）有两个角是直角的四边形是矩形）有两个角是直角的四边形是矩形 2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（））（（A ）梯形）梯形（（B ）矩形）矩形（（C ）正方形）正方形（（D ）不是平行四边形）不是平行四边形 3．如图，．如图，E E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（应具备的条件是（））．（（A ）一组对边平行而另一组对边不平行）一组对边平行而另一组对边不平行;;（B ）对角线相等）对角线相等（C ）对角线互相垂直）对角线互相垂直; ; ; （（D ）对角线互相平分）对角线互相平分 4.4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD AB=CD，，EF=GH EF=GH；；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_ ___ ___ __形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：______________________________________________________；；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，，调整窗框的边框，••当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是，说明窗框合格，这时窗框是_____________________形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：_______________________________________________________________．．N MF DAB C EF G D A B CE H5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC AC，，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm AB=4cm AB=4cm．．（（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．）求这个平行四边形的面积．6．已知：如图，．已知：如图，BC BC 是等腰△是等腰△BED BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．是矩形．7.7.如图所示，折叠矩形纸片如图所示，折叠矩形纸片ABCD ABCD，，•先折出折痕（先折出折痕（••对角线）对角线）BD BD BD，再折叠使，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG DG．若．若AB=2AB=2，，BC=1BC=1，求，求AG AG．．1.3.7菱形的判定1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则菱形的锐角等于（，则菱形的锐角等于（）A ．90° B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（） A 、两条对角线相等、两条对角线相等 B 、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直 C 、两条对角线相等且互相垂直、两条对角线相等且互相垂直 D 、两条对角线互相垂直平分、两条对角线互相垂直平分3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（）A 、平行四边形、平行四边形 B 、三角形、三角形 C 、菱形、菱形 D 、等腰梯形、等腰梯形4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（） A 、平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形、菱形、矩形、正方形 C 、矩形、正方形、矩形、正方形 D 、菱形、、菱形、正方形正方形5、如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD ，四边形ABCD 为菱形吗？为什么？为菱形吗？为什么？6、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。

矩形和平行四边形的综合练习题

矩形和平行四边形的综合练习题在几何学中，矩形和平行四边形是常见的图形。

它们具有多个重要的特征和性质，对于理解几何学有着重要的作用。

下面是一些关于矩形和平行四边形的综合练习题，希望能够帮助读者巩固对这两个图形的认识和理解。

练习题一：矩形的性质1. 一个矩形的两条对角线是否相等？为什么？2. 设一个矩形的长为8cm，宽为6cm，计算其面积和周长。

3. 如果一个矩形的周长为30cm，且它的宽为4cm，求其长度。

4. 在一个矩形中，如果两条相邻边的长度分别为10cm和6cm，求其对角线的长度。

练习题二：平行四边形的性质1. 平行四边形的对边是否相等？为什么？2. 设一个平行四边形的底边长为10cm，高为5cm，求其面积。

3. 如果一个平行四边形的面积为24cm²，底边长为6cm，求其高。

4. 在一个平行四边形中，如果两条相邻边的长度分别为8cm和12cm，求其对角线的长度。

练习题三：综合题1. 如果一个矩形的周长是24cm，且其中一条边的长度是6cm，求矩形的面积。

2. 在一个平行四边形中，两条对角线的长度分别为8cm和10cm，求其面积。

3. 一个矩形的长和宽分别为x和y，且它的面积为36cm²，求x和y 的值。

4. 在一个平行四边形中，两条对角线的长度分别为12cm和16cm，求其周长。

解答：练习题一：矩形的性质1. 一个矩形的两条对角线相等。

这是因为矩形的对边相等且平行，所以可以利用同位角的性质来证明两条对角线相等。

2. 矩形的面积可以通过长度和宽度的乘积来计算，即8cm * 6cm = 48cm²。

周长可以通过长度和宽度的两倍之和来计算，即(8cm + 6cm) *2 = 28cm。

3. 设矩形的长度为x，则周长为2x + 2 * 4cm = 30cm。

解这个方程可以得到x = 11cm。

4. 在一个矩形中，两条相邻边的长度分别为10cm和6cm。

可以使用勾股定理来计算对角线的长度，即√(10cm² + 6cm²) ≈ 11.66cm。

平行四边形矩形综合过关测试题组

平行四边形矩形综合过关测试题组（一）一、选择题 1．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是( ) A ．2cm ； B ．1.5cm ； C ．1.2cm ； D ．1cm ； E A B C D A E B D O C（第1题图）（第3题图）（第4题图）2．在以下平行四边形的性质中，错误的是 ( ) A ．对边平行 B ．对角相等 C ．对边相等 D ．对角线互相垂直 3．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( ) A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm4．如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A ．3 B ．6 C ．12 D ．245．顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C 菱形 D 正方形6．四边形ABCD 中，对角线A C ．BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB ＝CD ，AD ＝BC ；③AO ＝CO ，BO ＝DO ；④AB ∥CD ，AD ＝BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 7．如图在矩形ABCD 中，若AC ＝2AB ，则∠AOB 的大小是( ) A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ．90° A B C D O A B C DO （第7题图）（第9题图） 8．∠A 和∠C 是矩形ABCD 的一组对角，则(1)∠ A 与∠C 相等；(2)∠A 与∠C 互补；(3)∠A 是直角；(4)∠C 是直角．以上结论中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，可供添加的条件有①BC AB ⊥；②BC AB =；③BD AC ⊥；④BD AC =，其中能使它变为矩形的是( )A ．①②B ．②④C ．③④D ．①④10．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图，在图中有全等三角形____________对．ABCDE FOA BCDEFABCDO（第11题图）（第15题图）（第18题图）12．已知：O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，AC ＝16cm ，BD ＝13cm ，则△ODC 的周长是_______，△OAD 的周长是_________．13．在平行四边形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝4，则 AB 长的取值范围是____________． 14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是__________． 15．如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF 是平行四边形．16．A 、B 、C 、D 在同一平面内，从(1) AB ∥CD ， (2) AB ＝ CD ，(3)BC ∥AD ，(4) BC ＝AD 这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有____________种.17．已知△ABC 的周长为18，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则△ADE 的周长为____________． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝4cm ，则AC 的长为________cm ．19．如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米．BE GAB CD18题图 19题图20．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是____________．(写出一种情况即可) 三、证明题 21．在ABCD 中，E ，F 分别是B C ．AD 上的点，且BE ＝DF ．求证：AE ＝CF ．AB ED F四、解答题22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm / s的速度由C向B运动，几秒钟后四边形ABQP 成为平行四边形？Q23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长．ABCDE24．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：EO ＝FO ；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．ABCE FM N O。

(完整版)平行四边形、菱形、矩形正方形测试题

平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )。

1．平行四边形 ABCD 中，∠ A=50°，则∠ D=（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 不可以确立 2．以下条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 对角线相互均分C. 一组对角相等D. 对角线相互垂直3．在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O ，若 AB=4 ，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD 周长是（） A ．14 B. 11 C. 10 D. 17 4．菱形拥有的性质而矩形不必定有的是 ( )A ．对角相等且互补B ．对角线相互均分C ．一组对边平行另一组相等D ．对角线相互垂直5．已知菱形的周长为 40cm ，两条对角线的长度比为 3：4，那么两条对角线的长分别为（）A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ， 16cm D. 24cm ，32cm6．如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O ，则以下说法错误的选项是 ( ) A ．AB= 1AD2B ．AC=BDC ． DAB ABC BCD CDA 90 D ．AO=OC=BO=OD图 57．如图 5 连接正方形各边上的中点，获得的新四边形是 ( )A ．矩形 B. 正方形 C.菱形 D.平行四边形8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是 600, 且这角所对的边长 5cm,则对角线长为 ( )A. 5 cmB. 10cmC. 5 2 cmD. 没法确立9. 当矩形的对角线相互垂直时 , 矩形变为 ( )A. 菱形B. 等腰梯形C. 正方形D. 没法确立 .10. 如下图，在ABCD 中，、分别 AB 、CDA E BE F 的中点，连接 DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（） DCA ．2 个B ．4 个C ．6 个D ． 8 个F二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为 24cm,则AB=_____cm, AD=_____cm. 12．已知：四边形ABCD中， AB＝ CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，需要增加__________，（只要填一个你以为正确的条件即可）你判断的原因是：。

平行四边形判定练习题

平行四边形判定练习题在几何学中，平行四边形是指具有两对相互平行的对边的四边形。

要判定一个四边形是否为平行四边形，我们需要检查四边形的特性和属性。

下面是一些平行四边形判定的练习题，通过解答这些题目，你可以巩固对平行四边形的理解并提升你的几何技巧。

练习题一：已知四边形ABCD，其中AB ∥ CD，AC ⊥ CD，AD ⊥ AB。

判断四边形ABCD是否为平行四边形。

解答：根据题干已知条件，我们可以得到以下推理：1. AB ∥ CD：对于平行四边形，对边是相互平行的，所以该条件满足。

2. AC ⊥ CD：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件不满足。

因此，根据已知条件，四边形ABCD不是平行四边形。

练习题二：在四边形EFGH中，EF ∥ GH，FG ⊥ GH，EG ⊥ EF。

已知EF = 5 cm，FG = 8 cm，EG = 4 cm。

求EH的长度。

解答：根据题干已知条件，我们可以得到以下推理：1. EF ∥ GH：对于平行四边形，对边是相互平行的，所以该条件满足。

2. FG ⊥ GH：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件不满足。

3. EG ⊥ EF：平行四边形的两条对边不仅平行，还相互垂直，所以该条件满足。

根据已知条件，我们可以将四边形EFGH划分成两个直角三角形EFG和EGH。

根据直角三角形的性质，我们可以使用勾股定理求解：EG² + GH² = EH²代入已知值，得到：4² + 8² = EH²16 + 64 = EH²80 = EH²通过开方运算，得到：EH = √80 ≈ 8.94 cm所以，四边形EFGH中EH的长度约为8.94 cm。

练习题三：在平行四边形IJKL中，已知IJ = 6 cm，JK = 8 cm，KL = 6 cm，IL = 8 cm。

判断平行四边形IJKL的类型。

八年级数学下平行四边形-矩形练习题

6
八年级下数学讲义
课堂小练-10 平行四边形 02 矩形
姓名：）
1.顺次连结四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 是矩形，可以添加的一个条件是（ A．AD∥BC
2
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=AB ）
2.矩形的面积是 2cm ，一边与一条对角线的比为 3：5，则矩形的对角线长是（ A．3cm B．4cm C．5cm
2 x
的面积为 3，则双曲线的解析式为 A. y
1 x
B. y
C. y
3 x
D. y 6 x
1
八年级下数学讲义
7.如图（1）将矩形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在直角梯形 AECD 的中位线 FG 上，若 AB= 3 ，则 AE 的长为（） A. 2 3 B.3 C. 2 D. 3 3 2
0
，
AB=
。
17.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形 ABCD 的形状，得到平行四边形 A1BCD1，若平行四边形 A1BCD1 的面积是矩形 ABCD 面积的一半，则∠A1BC 的度数是度．
18.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AC=8，则 EF=
D．12cm ）
3.矩形的边长为 10cm 和 15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为（ A．4cm 和 11cm B．5cm 和 10cm C．6cm 和 9cm D．7cm 和 8cm
4.如图，矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD，BC 于 E， F 点，连接 CE，则△CDE 的周长为（ A、5cm B、8cm ） C、9cm D、10cm

平行四边形、矩形、菱形、正方形题库二

矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。

二、例题讲解例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。

例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．三、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。

2020届人教版八年级数学下册-18.2.1矩形(2)同步练习试题(含解析)

18.2.1矩形（2）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.有一个角是直角的平行四边形是矩形．２.对角线相等的平行四边形是矩形．３.有三个角是直角的四边形是矩形．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列叙述错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A. AB=CDB. OA=OC，OB=ODC. AC⊥BDD. AB∥CD，AD=BC3．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对4．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A. 5B. 52C. 6D. 625．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）A. 15B. 20C. 35D. 406．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC 中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（）个A. 2B. 3C. 4D. 57．如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是 ()A. 15B. 215C. 17D. 2178．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（）A. 40°B. 35°C. 20°D. 15°9．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为( )A. 2-2B.-1 C.-1 D. 2-10．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A. 150米B. 200米C. 300米D. 400米二、填空题11．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．12．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________13．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=12FC，则四边形DBFE的面积为_______ cm2．14．如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE 于E，则四边形ADCE的形状是___________.15．已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=_____．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm．三、解答题17．如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积19．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.21．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1．D【解析】A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；C. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；D. 对角线相等的四边形是矩形，也可能是等腰梯形，也可能是一般四边形，故错误，符合题意，故选D.2．B【解析】解：A．由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；B．∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确；C．由AC⊥BD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．D．由AB∥CD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．故选B．点睛：本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．3．A【解析】由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选A．4．B【解析】过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵EG ⊥CD ，∴∠EGD=90°，∴四边形AEGD 是矩形，∴AE=DG ，EG=AD ，∴EG=AD=BC=7，MG=DG −DM=3−2=1，∵EF ⊥FM ，∴△EFM 为直角三角形，∴在Rt △EGM 中,故选B.点睛：本题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，过E 作EG ⊥CD 于G ，利用矩形的判定可得，四边形AEGD 是矩形，则AE=DG ，EG=AD ，于是可求MG=DG-DM=1，在Rt △EMG 中，利用勾股定理可求EM ．5．C【解析】试题解析：连接EF ，由图可知AFE EBA S S =V V ，那么AFE AGE EBA AGE S S S S -=-V V V V ，所以ABG EFG S S =V V ，同理， CDH EFH S S =V V ，则=152035EFG EFH S S S +=+=V V 阴影, 故本题应选C.6．B【解析】试题解析：由图可知， 12EH BC =，因为12AB BC = ,所以EH AB = ,故①正确；因为EH HC = ,所以HEC HCE ∠=∠ ,由于90HCE EBC ∠+∠=︒ ， 90EBC ABG ∠+∠=︒ ，所以ABG HCE ∠=∠ ,则ABG HEC ∠=∠ ,故②正确；在△ABG 与△HEC 中， 45BAG DHC EHC ∠=∠=︒<∠ ，从而两三角形不全等，故③错误；过点A 作AM ⊥BG 于点M ，由图可知2ABG BGH S S =V V ，而12AMG ABG S S ≠V V ，即 AMG BGH S S ≠V V ，则GAD GHCE S S ≠V 四边形，故④错误；因为90F EGH ∠+∠=︒ ， 45EGH GBH ∠=∠+︒ ， GBH DAC ∠=∠，所以 45F DAC ∠+∠=︒ ，又因为45DAC CAF ∠+∠=︒ ，所以F CAF ∠=∠ ，则 CF BD =，故⑤正确.综上所述，正确的结论有3个，故选B.点睛：矩形的对角线相等且相互平分.7．A【解析】先根据折叠的性质得EA =EF ,BE =EF ,DF =AD =3,CF =CB =5,则AB =2EF ,DC =8,再作DH ⊥BC 于H ,因为AD ∥BC , ∠B =90°,则可判定四边形ABHD 为矩形,所以DH =AB =2EF ,HC =BC －AD =2,然后在Rt △DHC 中,利用勾股定理计算出DH =所以EF 8．C【解析】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠DAF=∠BAD−∠BAE−∠FAE=90°−35°−35°=20°，故答案为：20°，故选C.9．A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DEC=∠BCE.∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC.∴∠BEC=∠ECB.∴BE=BC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°.∴AB=AE=2.∵由勾股定理得：BE==，∴BC=BE=.∴DE=AD-AE=BC-AB=-2故选：A.点睛：本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识；要学会添加常用的辅助线，构造特殊三角形来解决问题.熟练掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键.10．C【解析】试题分析：根据题意设小长方形的长为x，宽为y，则可知2（2x+3y）=700，且2y+x=2x，解得y=50，x=100，所以小长方形的周长为300米.故选：C.11．矩形 5cm【解析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形。

平行四边形、矩形、菱形正方形练习题

M B AFAB 平行四边形.矩形.菱形.正方形演习题【1 】姓名_________________1.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,BC 的垂直等分线DE 交BC 于D,交AB 于E,F 在DE 上,并且AF=CE.（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形;（2）当∠B 的大小知足什么前提时,四边形ACEF 是菱形？请答复并证实你的结论.2.半数矩形纸片ABCD,使得AD 与BC 重合,折痕为MN.再一次折叠,使得点B 正好落在MN 的H 处,折痕为AE,延伸EH 交AD 于F.使断定△AEF 的外形.3.已知：如图,两个边长均为a 的正方形,个中一个的极点O 绕着另一个对角线的交点扭转,问重叠部分的面积是否转变？为什么？4.已知四边形ABCD 是正方形,E 是正方形内一点,以BC 为斜边作直角△BCE,又以BE 为直角边作等腰直角△BEF,且∠EBF=90°,衔接AF.(1).问AF 与CE 有什么关系？请解释来由;（2）.AF 与BE 的地位关系若何？解释你的猜测？（3）.若AFBDEY XDCBA o35=AB ,36=CE BE ,求E 到BC 的距离.5.如图,点O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点,AB ⊥AC,BD=10,AC=6, （1）求AB 的长. （2）求BC 的长.6.如图,CD.CE 分离为△ABC 的内角.外角等分线,O 是AC 上的一动点,过点O 且平行于BC 的直线交CD.CE 于D.E.（1）OD 与OE 相等吗？为什么？（2）当O 活动到何处,四边形ADCE 为矩形？并解释来由.（3）当△ABC 为何种外形时,四边形ADCE 为正方形？并解释来由.7.如图,在直角坐标系xoy 中,矩形OABC的两个极点），（、232)0,32(--B A ∠CAO =30°,把矩形OABC 以AC 地点的直线为对称轴翻折,点O 落在D 处,求点D 的坐标;在坐标平面是否消失点P,使得以点P D O A 、、、为极点的四边形为菱形？若消失,求出P 点的坐标;若不消失,解释来由.(2)ED CBA(1)EDCBA8.如图,点E,F 分离是菱形ABCD 的边AB 和BC 的中点,EG ⊥AB 交DC 于G ,假如∠A=100°,试求∠CGF 的度数.9.如图（1）,等边ABC ∆中,D 是AB 边上的动点,以CD 为一边,向上作等边EDC ∆,贯穿连接AE.1）DBC ∆和EAC ∆会全等吗？请说说你的来由. 2）试解释AE ∥BC 的来由3）如图（2）,将（1）中点D 活动到边BA 的延伸线上,所作仍为等边三角形.请问是否仍有AE ∥BC ？证实你的猜测.10. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,A （3,3）.（1）求B 点坐标;EAGA（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E,点F （0,1-）,G 在EF 的延伸线上,以EG 为直角边作等腰Rt △EGH,过A 作x 轴垂线交EH 于点M,连AM FM OF =+是否成立？若不成立,请解释来由;若成立,求出11.已知：在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个极点E .F .H 分离在矩形ABCD 边AB .BC .DA 上,AE =2.（1）如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;（2）如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF =a 时,求△GFC 的面积（用含a 的代数式暗示）;（3）在（2）的前提下,△GFC 的面积可否等于2？请解释来由.12.某养殖户预备进行大闸蟹与河虾的混杂养殖,他懂得到如下信息：每亩水面的年房钱为600元,水面需按整数亩出租;每亩水面在岁首?年月可混杂投入4kg 蟹苗和20kg 虾苗;个中每千克蟹苗的价钱为75元,豢养费用为525元,当年可获1 500元收益;而每千克虾苗的价钱为15元,其豢养费用为85元,当年可获150元收益,蟹虾混杂养殖成本包含水面年房钱.苗种费用和豢养费用.（1）若租用水面n 亩,则年房钱共需若干元;（2）求每亩水面蟹虾混杂养殖的年利润率;（养殖利润=收益－成本,利润率=%100 成本利润）（3）该养殖户现有资金28000元,他预备再向银行贷不超出30000元款,•用于蟹虾混杂养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问应当租若干亩水面,•并向银行贷款若干元,可使年利润不低于40000元？。

平行四边形、矩形的性质判定练习题

一、平行四边形性质判定练习题第一部分平行四边形的性质练习题例题与练习例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。

例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°, 则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

平行四边形知识点与经典例题2

平⾏四边形知识点与经典例题2平⾏四边形⼀、基础知识平⾏四边形2、由矩形的性质得到直⾓三⾓形的⼀个性质：直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半。

三、例题例1、如图1，平⾏四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂⾜分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF.例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F.求证：BE = CF.例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB.例4、如图6，E 、F 分别是平⾏四边形ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若 M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎（图1） BA DBCE F(图6)M NOABCDE F （图2）样的四边形，并证明你的结论.例5、如图7 ABCD的对⾓线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形.例6、如图8，四边形ABCD是平⾏四边形，O是它的中⼼，E、F是对⾓线AC上的点.（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上⼀个能使结论成⽴的⼀个条件）；（2）证明你的结论.例7、如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对⾓线AC和BD相交于点O，E是BC边上⼀个动点（点E不与B、C 两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题⽬的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另⼀种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成⽴，并将改编后的题⽬画出图形，写出已知、求证、不必证明.例8、有⼀块梯形形状的⼟地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的⾯积两等分），试设计两种⽅案（平分⽅案画在备⽤图13(1)、(2)上），并给予合理的解释.备⽤图（1）备⽤图（2）图13B图8CRPDCBAEF 第12题图四、练习⼀、选择题1.下列命题正确的是（）(A)、⼀组对边相等，另⼀组对边平⾏的四边形⼀定是平⾏四边形 (B)、对⾓线相等的四边形⼀定是矩形(C)、两条对⾓线互相垂直的四边形⼀定是菱形 (D)、在两条对⾓线相等且互相垂直平分的四边形⼀定是正⽅形 2. 已知平⾏四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则AC 的取值围为( ) A. 64．延长平形四边形ABCD 的⼀边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ，若∠DAB ＝120°,∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（）（A ）1 （B ）1.2 （C ）32（D ）1.5 5．若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BD 的长是（）（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 6.若顺次连结⼀个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对⾓线( ) （A ）互相垂直（B ）相等（C ）互相平分（D ）互相垂直且相等7. 如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的⼀点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，AB=5那么四边形AFDE 的周长是（）（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20(第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8.如图，将边长为8cm 的正⽅形纸⽚ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（）．（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm9. 如图，在直⾓梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三⾓形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三⾓形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸⽚．把纸⽚ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（）（A ）34 （B ）33 （C ）24（D ）８12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动⽽点R 不动时，那么下列结论成⽴的是（ )A 、线段EF 的长逐渐增⼤B 、线段EF 的长逐渐减⼩C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对⾓线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（）ABCDEF 图 2ABCDE O第10题图DABCPMN （1）（2）图9A B CDE F O 图A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm14. 国家级历史⽂化名城——，风光秀丽，花⽊葱茏．某⼴场上⼀个形状是平⾏四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜⾊的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（）A ．红花、绿花种植⾯积⼀定相等B ．紫花、橙花种植⾯积⼀定相等C ．红花、蓝花种植⾯积⼀定相等D ．蓝花、黄花种植⾯积⼀定相等⼆、填空题1.如果四边形四个⾓之⽐1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C D
，分别落在C D
''
，的位置上，EC'交AD于点G．已知58
EFG
∠=°，那么BEG
∠
=
°．
2．如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________．
3．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______c m2．
4．如图所示，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______．
16.如图所示，平行四边形ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB、BC•引两条高DE、DF，且DE=43cm，DF=53cm，求这个平行四边形的面积．
17.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF与GH互相平分．
18．如图，E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE•是怎样的四边形，并证明你的结论．
5．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8，M是BC上一点，BM=2，N是AC•上一动
点，则BN+MN的最小值为_________．
6．如图所示，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB，NB，MN•上，•四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么平行四边形ABCD的周长是_______。

7.在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB•的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．
8．平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为_______.
19．已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上．
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．
9.如图所示，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A•落在点A1处，已知OA=3，
AB=1，则点A的坐标是_______
10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC•于E，PF⊥BD于F，
则PE+PF的值为________．
Q
P A B
C
D
11.如图所示，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，
•那么矩形内阴影部分的面积是________．（结果可用根号表示）
20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ．
（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠
DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．
21．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，•交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．
（1）试说明：AE ⊥BF ；（
2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．
22．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上，且AE=GF=GC ．
（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；
（2）当∠FGC=2
∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．
23．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点
B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t ≤12)，那么：
①当t 为何值时，ΔQAP 为等腰直角三角形；
②求出此时四边形QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论
12.如图所示，矩形花园ABCD 中，AB=a,AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。

若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为_______
13.如图所示,一块矩形场地,长为120米,宽为70米,从中留出如图所示
的宽为1米的小道,其余部分种草,则草坪的面积为__________.
24.已知:矩形ABCD 中,AE 和CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线.
(1)求证:四边形AECF 是平行四边形.
(2)若矩形ABCD 的周长为24,AB ∶AC=3∶5,求平行四边形AECF 的面积.
14.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AE ∥DC,ΔABE 的周长是20cm,AD=7cm,则梯形ABCD 的周长为_____.
15.如图所示，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）
Q K N
M
Q P
C
B A。