高等传热学部分答案.

7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意

0,

0=∂∂=∂∂=x

v y v v 故连续性方程

0=∂∂+∂∂y

v x u 可简化为

0=∂∂x

u

因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：

)(12222y

u x u v y p F y u v x u u x ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为

022=∂∂+∂∂-y

v x p F x η

y 方向

)(12222y

v x v v y p F y v v x v u y ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为

0=∂∂=

y

p

F y

8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为

12121

Re Pr

x Nu r =

证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程

22t t t u v a x y y

∂∂∂+=∂∂∂ 常壁温边界条件为

0w y t t y ∞

==→∞时，时，t=t

引入量纲一的温度w

w

t t t t ∞-Θ=

-

则上述能量方程变为22u v a x y y

∂Θ∂Θ∂Θ+=∂∂∂

引入相似变量12Re ()y y

x x ηδ=

==

有

11()(()22x x x

ηη

ηηη∂Θ∂Θ∂''==Θ-=-Θ∂∂∂

()y y η

ηη∂Θ∂Θ∂'==∂∂∂；22()U y x ηυ∞∂Θ''=

Θ∂ 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到

1

Pr 02f '''Θ+Θ=

当Pr

1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内

速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得

Pr ()2

d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 11()()Pr 2

Pr

(0)()erf η

ηπ

Θ='Θ=

则1212

0.564Re

Pr

x x

Nu =

8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努

赛尔特数满足10.422

0.57Re Pr x Nu =⋅

证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为

22u v x y y

θθθα∂∂∂+=∂∂∂

其中，,,()u v y x ψψψθθηθ∂∂==-===∂∂ 故上式可转化为Pr

02

θζθ'''+

⋅⋅= 经两次积分，得到0000Pr [exp()]2()Pr [exp()]2d d d d η

μ

μ

ζηη

θμζηη

∞-=-⎰⎰⎰⎰ 定义表面传热系数s x s q h T T ∞=

-

，则(0)q '= 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数

1

2(0)Re x x x h x Nu k ⋅'===

其中12

00Re (0)Pr [exp()]2x

d d μ

θζηη

∞'=-⎰⎰ 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：

不同Pr 数下，常物性层流边界层，12

Re x Nu -⋅的值

故可看出，12

Re x Nu -⋅=常数，进而，1

2()=x h xu k υ

-∞⋅=1常数C ，

由1m u C x ∞=⋅，得1

12

12

m C k

h x

υ-=

⋅

对于二维滞止流，m=1，则h 也为常数，从x=0到x 处的平均热导率h m 定义为

1x

m h hdx x =⎰

故11

112212120121m m x m C k C k h x dx x x m υυ

--=⋅=

⋅⋅+⎰， 则

2

1

m h h m =

+，由此可看出， 在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为10.422

0.57Re Pr x Nu =⋅ 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解10.422

0.76Re Pr x Nu =⋅

9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： ()04

08p p L

r V i -=μπ

9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U 运动，板间距为2b ，试证明充分发展流动的速度分布为

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=b y b y dx dp b b y U u 2222μ 证：二维流体质量、动量方程

0=∂∂+∂∂y

v

x u ① ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y u x

u x p

y u v x u u μρ ②

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y v x

v y p

y v v x v u μρ ③ 在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u 在断面上变化，法向速度v 可以忽略，因此可由方程①得:

0=v ,

0=∂∂x

u

④ 将式④代入③得到，0=∂∂y

p

，表明压力P 只是流动方向x 的函数，即流道断面上压力是均匀一致的

进一步由式②得，t cons y u

dx dp tan 22=∂∂=μ ⑤

相应的边界条件：

U

u b y u y ====,20,0

对⑤积分得：

11C y dx dp

y

u +=∂∂μμ

212

21C y C y dx

dp U ++=

μ d

dp b b u C μ-=

21，02=C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒b y b y dx dp b b y U u 2222μ

1. 强迫流动换热如何受热物性影响？

答：强迫对流换热与Re 和Pr 有关；加热与对流的粘性系数发生变化。

2. 强化传热是否意味着增加换热量？工程上强化传热的收益和代价通常是指什么？

答：不一定，强化传热是指在一定条件（如一定的温差、体积、重量或泵功等）下增加所传递的热量。工程上的

收益是减小换热器的体积节省材料和重量；提高现有换热器的换热量；减少换热器的阻力，以降低换热器的动力消耗等。代价是耗电，并因增大流速而耗功。 3. 传热学和热力学中的热平衡概念有何区别？

答：工程热力学是温度相同时，达到热平衡，而传热学微元体获得的能量等于内热源和进出微元体热量之和，内

热源散热是有温差的。