2013年无锡市中考数学试卷详细解析

2013年无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）

2．（3分）

3．（3分）（

2013•无锡）方程的解为（）

4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的

法错误，故本选

7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）

查了圆周角定理．

8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）

C．D

9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）

：2C．：2D：

=S

a FN=a CM= AF=a

= AF DP=

a

a CM=

AF==a

=2a

∴

DQ=，

10．（3分）（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）

11．（3分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．

12．（3分）（2013•无锡）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元．

13．（3分）（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．

y=

经过点（﹣

，解得

14．（3分）（2013•无锡）六边形的外角和等于360度．

15．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD 的中点，则OE的长等于4．

OE=

AB

OE=

16．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．

ABC==

17．（3分）（2013•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．

18．（3分）（2013•无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为7．

﹣

=10

BN=A M=8

8a+100=8）时，有最小值，是

∵

的最小值是=7

三、计算题

19．（8分）（2013•无锡）计算：

（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；

（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．

熟练20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；

（2）解不等式组：．

=﹣

）

21．（6分）（2013•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．

sinA===，

AC=，

tanB===

22．（12分）（2013•无锡）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜

负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

．

23．（6分）（2013•无锡）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了200名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；（2）请把这个条形统计图补充完整；

（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．

×

×=120

24．（12分）（2013•无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；

②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

∴=

25．（8分）（2013•无锡）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买

A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

．

．

5x+1.5

时，

26．（12分）（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求点A的坐标；

（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

，根据相似三角形对应边成比例得出==，即