高数知识点总结
高数部分知识点总结
高数部分知识点总结1 高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0,0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0,1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。
(1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,,1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答,案中少写这个C会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，,f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了,这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下af(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,aaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利aaa奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结高等数学知识点总结【4篇】知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。
知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。
下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢!高等数学知识点总结1一、不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法二、定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x) =g(x),则 =()dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b) 当0 x 兀 p= 兀 12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式≤ %4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数变易法4) 利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学知识点总结2A.Function函数(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)(5)复合函数，反函数(6)参数函数，极坐标函数，分段函数(7)函数图像平移和变换B.Limit and Continuity极限和连续(1)极限的定义和左右极限(2)极限的运算法则和有理函数求极限(3)两个重要的极限(4)极限的应用-求渐近线(5)连续的定义(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)(7)最值定理、介值定理和零值定理C.Derivative导数(1)导数的定义、几何意义和单侧导数(2)极限、连续和可导的关系(3)导数的求导法则(共21个)(4)复合函数求导(5)高阶导数(6)隐函数求导数和高阶导数(7)反函数求导数(8)参数函数求导数和极坐标求导数D.Application of Derivative导数的应用(1)微分中值定理(D-MVT)(2)几何应用-切线和法线和相对变化率(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性(5)洛比达法则求极限(6)微分和线性估计，四种估计求近似值(7)欧拉法则求近似值E.Indefinite Integral不定积分(1)不定积分和导数的关系(2)不定积分的公式(18个)(3)U换元法求不定积分(4)分部积分法求不定积分(5)待定系数法求不定积分F.Definite Integral 定积分(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质(3)Accumulation function求导数(4)反常函数求积分H.Application of Integral定积分的应用(1)积分中值定理(I-MVT)(2)定积分求面积、极坐标求面积(3)定积分求体积，横截面体积(4)求弧长(5)定积分的物理应用I.Differential Equation微分方程(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程(2)斜率场J.Infinite Series无穷级数(1)无穷级数的定义和数列的级数(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意：(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
大一高数笔记全部知识点
大一高数笔记全部知识点第一章数列与极限1.1 数列1.1.1 数列的概念1.1.2 等差数列1.1.3 等比数列1.2 极限的概念与性质1.2.1 极限的定义1.2.2 极限存在的条件1.2.3 极限的性质1.3 极限运算法则1.3.1 无穷小量与无穷大量1.3.2 极限的四则运算第二章函数与连续2.1 函数的概念与性质2.1.1 函数的定义2.1.2 函数的性质2.2 基本初等函数2.2.1 幂函数与指数函数2.2.2 对数函数与指数对数函数2.3 函数的极限与连续性2.3.1 函数的极限2.3.2 函数的连续性第三章导数与微分3.1 导数的概念与计算方法3.1.1 导数的定义3.1.2 常用函数的导数计算3.2 微分的概念与性质3.2.1 微分的定义3.2.2 微分的性质3.3 高阶导数与导数的应用3.3.1 高阶导数的定义3.3.2 导数的应用：切线与法线第四章积分与不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 不定积分的定义4.1.2 不定积分的性质4.2 定积分的概念与性质4.2.1 定积分的定义4.2.2 定积分的性质4.3 积分的运算法则与应用4.3.1 积分的基本运算法则4.3.2 积分的应用：面积与曲线长度第五章多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.1.1 多元函数的定义5.1.2 多元函数的性质5.2 偏导数的概念与计算方法5.2.1 偏导数的定义5.2.2 常用函数的偏导数计算5.3 高阶偏导数与微分的应用5.3.1 高阶偏导数的定义5.3.2 微分的应用：切平面与法线以上是大一高数课程中的全部知识点。
通过学习这些知识，我们可以建立起数学的基础框架，为以后的学习打下坚实的基础。
每个知识点都有其重要性和实用性，在理解和掌握的过程中，我们要注重理论联系实际，通过例题和应用题的练习来提高解题能力。
希望同学们能够认真学习，并在课后进行适当的巩固和扩展。
加油！。
高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高数重要知识点汇总
高数重要知识点汇总第一章 函数与极限一. 函数的概念1 两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l = 0,称f (x )是比g (x )高阶的无穷小,记以f (x) = 0[)(x g ],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0,称f (x )与g (x )是同阶无穷小。
（3）l = 1,称f (x )与g (x )是等价无穷小,记以f (x ) ~ g (x )2 常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ,tan x ~ x ,x arcsin ~ x ,x arccos ~ x1− cos x ~ 2/2^x , x e −1 ~ x ,)1ln(x + ~ x ,1)1(-+αx ~ x α二 求极限的方法1．两个准则准则1高数重要知识点汇总准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ,则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．高数重要知识点汇总4．★用泰勒公式当x 0→时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1( (2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ,0)(lim 0=→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时,)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时,)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→例1计算极限0e 1lim x x x→-. 解 该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 0e 1lim x x x→-0e lim 11xx →==. 例2计算极限0sin lim sin x ax bx→． 解 该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 00sin cos lim lim sin cos x x ax a ax a bx b bx b→→==． 注 若(),()f x g x ''仍满足定理的条件,则可以继续应用洛必达法则,即()()()lim lim lim ()()()x a x a x a f x f x f x g x g x g x →→→'''==='''二、∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ,∞=→)(lim 0x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ； （3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则,对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．例3计算极限lim (0)n x x x n e→+∞>． 解 所求问题是∞∞型未定式,连续n 次施行洛必达法则,有 lim e n x x x →+∞1lim e n x x nx -→+∞=2(1)lim e n xx n n x -→+∞-= !lim 0e x x n →+∞===． 使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式,其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则； （2）只要条件具备,可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的,但不必要．因此,在该法则失效时并不能断定原极限不存在．7．利用导数定义求极限)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在） 8．利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→101)()(1lim dx x f n k f n n k n （如果存在） 三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。
高数知识点
高数知识点总结1.函数定义：x 经过对应法则f 唯一确定y三要素：定义域、值域和对应法则基本性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性基本初等函数：反对幂指三复合函数：函数套函数y =f(g (x ))（注意复合次序及取值范围） 初等函数：由常数和基本的初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤形成的一个式子的函数2.极限（1）定义：当自变量在某个变化的过程中，函数无限的接近某一个常数A ，则收敛，lim x→?f (x )=A （2）左右极限：左右极限存在且相等，则极限存在。
（3）求极限的方法：①四则运算（直接代入）②C 0或C ∞型：利用无穷大与无穷小的关系C 0=∞，C ∞=0 ③00型：去零因子（因式分解或有理化）、洛必达法则（上下求导） ④∞∞型:看最高次项、洛必达法则 ⑤无穷小的性质（有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量） ⑥等价无穷小替换（只能乘积因子）0~sin ~arcsin ~tan ~arctan ~ln(1)~1x x x x x x x x e →+-当时，，211cos ~.2x x -⑦两个重要极限：lim x→0sinx x=1(适用于含三角函数的00) lim x→∞(1+1x)x =e （1∞ 型的幂指函数） 3.函数的连续性（1）定义：0lim 0x y ∆→∆=，极限值=函数值 （2）单侧连续：左连续且右连续⇔连续（3）间断点：①第一类间断点:左右极限都存在可去间断点（左右相等但不等于此处函数值）、 跳跃间断点（左右不相等）②第二类间断点：（左右极限至少有一个不存在） 无穷间断点、振荡间断点4.导数（变化率问题）：（1）定义：增量比值取极限，极限存在即可导lim △x→0△y △x =A几何意义：切线的斜率单侧导数：左导右导存在且相等，则可导（2）常用导数公式（基本的初等函数求导） 复合函数求导： x u x y y u '''=⋅（外导*内导）隐函数求导： 参数方程求导：''d ()=d ()t t y y t x t x ψϕ'='5.导数的应用（1）单调性：()0f x '>单增，()0f x '<单减（2）极值：（驻点和不可导点为可能极值点） 法一：f ′(x )左负右正取极小，f ′(x )左正右负取极大 法二：f ′′(x 0)<0时， f(x)在x 0处取得极大值；f ′′(x 0)>0时， f(x)在x 0处取得极小值（3）最值：比较端点值和极值出最值（4）凹凸性：()0f x ">，则在[],a b 上为凹的；()0f x "<，则在[],a b 上为凸的． 拐点：其横坐标是()0f x "=的点或()f x 二导不存在的点． 微分：00|()()x x dy f x x f x dx =''=∆=6.不定积分：（1）定义：原函数的全体()d ()f x x F x C =+⎰几何意义：积分曲线族（2）不定积分的计算：①直接积分法②换元积分法：第一类还原法（凑微分法）()()(())()d (())d ()()d ()(())u x g x dx f x x x f x x f u u F u C F x Cϕϕϕϕϕϕ='====+=+⎰⎰⎰⎰第二类还原法 1()()d (())()d t x f x x f t t tψψψ-='=⎰⎰（根式代换、三角代换、倒数代换）③分部积分法： d d u v uv v u =-⎰⎰（反对幂指三，谁在前谁设为u ）7.定积分：(1)定义：分割、近似、求和、取极限，极限存在即可积01()d lim ()nb i i a i I f x x f x λξ→===∆∑⎰ 几何意义：曲边梯形的面积(2)性质：线性性、依区间可加性：()d ()d ()d b c ba a c f x x f x x f x x =+⎰⎰⎰ 几何度量性：∫cdx =c(b −a)ba保号性、保序性、积分绝对值不等式、估值定理：()()d ()b a m b a f x x M b a -≤≤-⎰ 积分中值定理：至少存在一点[,]a b ξ∈，使得 ()d ()()ba f x x fb a ξ=-⎰．(3)定积分的计算：（求原函数，算增量）直接积分法、换元积分法、分部积分法+微积分基本公式 ()()|()()bba a f x dx F x Fb F a ==-⎰。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
高数基础知识点汇总
高数知识点汇总第一讲函数，极限，连续性1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊂B。
⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A 。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。
记作A∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集。
高数知识点总结
fx
2 2
法线的方向余弦
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cos
1 fx f y
, cos
fy 1 fx f y
2 2
,
cos
切平面方程
1 1 fx f y
2 2
z z0 f x ( x0 , y0 ) ( x x0 ) f y ( x0 , y0 ) ( y y0 )
u u x u y s x s y s u u x u y t x t y t
一、内容总结
1、隐函数的导数：
• 一个方程的情形
定 理 1
设 函 数
在
U (X0)
定 F(x,yz) 理 2 F (x , y z ) 0 '
4、函数的幂级数和傅里叶级数展开法 （1）. 函数的幂级数展开法
• 直接展开法 — 利用泰勒公式 • 间接展开法 — 利用已知展式的函数及幂级数性质
高数知识点总结电子版
高数知识点总结电子版一、函数、极限与连续函数的基本概念：包括函数的定义、性质、表示方法以及常见函数类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）。
极限的定义与性质：涉及函数极限的概念、性质，无穷小量与无穷大量的关系，以及夹逼准则等。
函数的连续性：包括连续的定义、连续函数的性质，以及间断点的分类等。
二、导数与微分导数的概念与性质：涉及导数的定义、几何意义、计算方法以及高阶导数等。
微分的定义与运算：包括微分的几何意义、计算方法以及性质等。
三、微分中值定理与泰勒公式微分中值定理：涉及罗尔定理、拉格朗日中值定理等。
泰勒公式：包括泰勒公式的定义、应用以及误差分析等。
四、不定积分与定积分不定积分的概念与性质：涉及原函数的概念、不定积分的计算方法以及性质等。
定积分的概念与计算：包括定积分的定义、性质、计算方法以及定积分的应用（如几何意义、物理应用等）。
五、空间解析几何与向量代数空间解析几何的基本概念：涉及空间直角坐标系、向量的概念与运算等。
曲面与曲线的方程：包括常见曲面（如球面、柱面、锥面等）和曲线的方程以及性质。
六、多元函数的微分学多元函数的基本概念：包括多元函数的定义、性质以及偏导数等。
多元函数的极值与最值：涉及多元函数的极值定理、条件极值以及最值的求法等。
七、无穷级数常数项级数的概念与性质：包括级数的定义、收敛与发散的概念以及常见级数（如等比级数、调和级数等）的性质。
函数项级数的概念与运算：涉及函数项级数的定义、收敛与一致收敛的概念以及运算等。
八、微分方程微分方程的基本概念：包括微分方程的定义、分类以及解的概念等。
一阶与二阶微分方程的解法：涉及常见的一阶与二阶微分方程的解法以及应用。
请注意，以上仅为高数知识点总结的一部分，完整的高数知识点还包括更多细节和深入的内容。
在实际学习过程中，建议结合教材和参考书进行系统学习和巩固。
同时，电子版的形式可以根据个人需求进行编辑和调整，以便更好地适应自己的学习风格和进度。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、导数与微分导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。
导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。
导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。
导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。
微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。
微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。
微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。
微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。
二、中值定理与不定积分中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。
这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导数的过程。
不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。
不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
三、定积分与定积分的几何意义定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。
定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。
定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
四、级数与反常积分级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。
收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。
级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。
反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。
反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。
以上是考研高数知识点的大致总结。
高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。
希望这篇文章能对大家的学习有所帮助。
高数知识点总结高等数学是大学数学教育的基础课程，对于很多理工科专业来说，它的重要性不言而喻。
高数知识点总结
一、数列与数学归纳法1、等差数列等差数列是指数列中任意两项之差相等的数列，通项公式为An=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。
2、等比数列等比数列是指数列中任意两项之比相等的数列，通项公式为An=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
3、数学归纳法数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，其基本思想是：证明当n=k时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立，由此可得当n为任意正整数时命题均成立。
4、常用数列斐波那契数列、调和数列等。
二、函数与极限1、函数的概念与性质函数是一种映射关系，通常用f(x)表示。
函数的奇偶性、周期性、单调性等都是函数的性质。
2、初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3、极限概念当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个值，这个趋于的过程即为极限。
常见的极限包括左极限、右极限、无穷极限等。
4、极限性质极限的四则运算、极限存在准则等。
5、极限计算利用极限性质，可以计算各种复杂函数的极限。
1、导数的概念导数是函数在某一点处的变化率，通常用f'(x)表示。
其计算公式为f'(x)=lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h。
2、导数的运算法则导数的四则运算、乘积法则、商法则、复合函数求导法则等。
3、高阶导数如果函数f(x)的导函数也可导，那么导函数f'(x)的导函数叫做函数f(x)的二阶导函数，用记作f''(x)或者(d^2y)/(dx^2)。
4、微分微分是导数的几何意义，也是微分学的基本方法。
函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数f(x)在点x0处可微，即在充分接近x0处，可适当选取数Δx（Δx是无穷小量）而有近似等式f(x0+Δx)-f(x0) ≈ f'(x0)Δx5、微分近似计算利用微分的几何意义，可以估算函数在某一点处的微小变化量。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。
下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像2. 函数的性质：奇偶性、周期性等3. 极限的概念：数列极限和函数极限4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分与微分近似三、高阶导数与泰勒公式1. 高阶导数的定义与运算法则2. 泰勒展开式与泰勒公式四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与运算法则2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可加性等4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用五、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数3. 隐函数求导与全微分的概念4. 多元函数的极值与条件极值六、重积分与曲线曲面积分1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法七、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等八、级数1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 幂级数与泰勒级数展开高等数学知识点总结完毕，以上知识点对考研的高等数学考试来说是基础中的基础。
知识点总结高数一
知识点总结高数一一、极限与连续1. 极限的概念及性质极限是数列或函数在趋于某个值时的性质，其定义包括数列极限和函数极限两种情况。
数列极限定义为：对于任意的ε>0，存在N∈N，使得当n>N时，|an-a|<ε成立。
函数极限定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε成立。
极限的性质包括唯一性、有界性、局部性、夹逼性等。
2. 极限运算法则极限运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、比较大小法则、夹逼定理等，通过这些法则可以简化极限运算的复杂性。
3. 无穷小与无穷大无穷小是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷小于此值的函数。
无穷大则是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷大于此值的函数。
在极限运算中，无穷小和无穷大的性质十分重要。
4. 连续的概念及性质连续函数的定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-f(a)|<ε成立。
连续函数的性质包括局部性、初等函数的连续性、复合函数的连续性等。
二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则导数是函数在某一点处的变化率，导数的定义为：f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
求导法则包括基本导数公式、和差积商的求导法则、复合函数求导法则等。
2. 高阶导数与隐函数求导高阶导数为求导多次的结果，隐函数求导是指对于包含多个变量的函数，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
3. 微分的概念与微分公式微分是函数在某一点处的局部线性近似，微分的定义为：df(x)=f'(x)dx。
微分公式包括基本微分公式、换元法、分部积分法等。
4. 隐函数与参数方程的导数隐函数与参数方程的导数是指对于包含多个变量的方程，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
三、微分中值定理与泰勒公式1. 微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，它们描述了函数在某些条件下的性质，对于函数的研究有重要意义。
高数总结知识点
高数总结知识点一、函数与极限函数的概念、性质及其图像。
函数的极限定义、性质及其运算。
无穷小与无穷大的概念及关系。
极限存在准则（夹逼准则、单调有界准则等）。
二、导数与微分导数的定义、性质及几何意义。
导数的计算（包括基本初等函数的导数、复合函数求导法则、隐函数求导、参数方程求导等）。
高阶导数的概念及计算。
微分的定义、性质及运算。
三、微分中值定理与导数的应用微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理等）。
洛必达法则及其应用。
函数的单调性、极值、最值及凹凸性的判定。
曲线的渐近线、拐点及图形的描绘。
四、不定积分与定积分不定积分的概念、性质及基本积分公式。
不定积分的计算（包括凑微分法、换元积分法、分部积分法等）。
定积分的概念、性质及计算。
定积分的应用（如面积、体积、弧长、功、平均值等的计算）。
五、向量代数与空间解析几何向量的概念、性质及运算。
空间直角坐标系及点的坐标表示。
向量的坐标表示及运算。
平面与直线的方程及其位置关系。
六、多元函数微分学多元函数的概念、性质及极限与连续。
偏导数的定义、计算及几何意义。
全微分的概念及计算。
多元函数的极值与最值问题。
七、多元函数积分学二重积分的概念、性质及计算。
三重积分的概念及计算。
曲线积分与曲面积分的概念及计算。
八、无穷级数常数项级数的概念、性质及收敛判别法。
函数项级数的概念及一致收敛性。
幂级数的概念、性质及运算。
傅里叶级数及其应用。
九、微分方程微分方程的概念及分类。
一阶微分方程的解法（分离变量法、凑微分法等）。
高阶微分方程的解法（降阶法、幂级数解法等）。
微分方程的应用（如物理、化学、生物等领域中的实际问题）。
以上只是高等数学的一些主要知识点，实际上高等数学的内容非常丰富且深入，需要学习者不断地探索和实践。
高数前三章知识点总结公式
高数前三章知识点总结公式一、函数与极限1. 函数的概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个自变量和因变量之间的映射关系。
在高等数学中，函数通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等性质都是我们研究函数的重要内容。
2. 极限的概念极限是微积分中一个基本概念，它描述了一个函数在某一点或者无穷远处的趋势。
在高等数学中，我们主要讨论函数在某一点的极限和无穷远处的极限。
极限的定义、性质、计算方法是我们学习的重点内容。
3. 极限存在的条件在高等数学中，我们学习了许多函数的极限存在的条件，比如数列的极限、函数的左右极限、无穷极限等。
这些条件对我们理解函数的性质和应用都有着重要的意义。
4. 极限的运算法则在计算函数的极限时，我们通常会用到极限的四则运算法则、复合函数的极限、夹逼准则等方法。
这些运算法则是我们计算极限时的重要工具。
5. 无穷小与无穷大在研究极限时，我们会遇到无穷小和无穷大的概念。
无穷小是当自变量趋于某一点时，因变量趋于零的量，而无穷大是当自变量趋于某一点时，因变量趋于无穷的量。
无穷小和无穷大的性质和计算是我们学习的重点内容。
6. 泰勒公式泰勒公式是微积分中的一个重要定理，它描述了一个函数在某一点附近的近似表达式。
泰勒公式的推导和应用是我们学习的重要内容。
7. 函数的连续性连续性是函数的一个重要性质，它描述了函数图像的平滑程度。
在高等数学中，我们学习了函数的间断点、可导性、连续函数的性质和应用。
8. 函数的单调性单调性是函数的一个重要性质，它描述了函数在定义域上的增减性。
在高等数学中，我们学习了函数的单调递增和单调递减的判定方法和应用。
二、导数与微分1. 导数的概念导数是微积分中的一个重要概念，它描述了一个函数在某一点的变化率。
在高等数学中，我们学习了导数的定义、性质、几何意义和物理意义。
2. 导数的计算在计算函数的导数时，我们通常会用到导数的四则运算法则、复合函数的导数、高阶导数、隐函数的导数等方法。
高数知识点总结
高数知识点总结高等数学是一门理论性很强的学科，要在考试中取得好成绩就必须牢牢掌握和理解其中的知识点。
以下是一些常见的高数知识点的总结：一、数列1.乘数列：阶乘数列是关于自然数的数列，通常表示为n!，即n的阶乘，其定义为n!=n(n-1)(n-2)…3×2×1。
2.何数列：几何数列是指等差或等比数列。
等差数列定义为：任意相邻两项之差均相等；等比数列定义为：任意相邻两项之比均等于某一常数。
3.差数列的性质：a.差数列前n项和(Sn)为：Sn=n(a1+an)/2b.差数列前n项积(Pn)为：Pn=a1×a2×…×an4.比数列的性质：a.比数列前n项和(Sn)为：Sn=a1(1-qn)/(1-q)b.比数列前n项积(Pn)为：Pn=a1×q1-1×q2-1…×qn-1二、概率1.率三要素：概率有三大要素，即实验空间、概率定义、概率公式。
2.件概率：条件概率是指在某一个条件下的概率，它的定义是：对于任一实验的结果，条件概率是其所有可能结果中满足指定条件的结果发生可能出现的概率。
3.件概率公式：条件概率公式是P(A∩B)=P(A∩B|A)×P(A)=P(B|A)×P(A)，其中P(A)是指实验A结果发生的概率，P(A∩B|A)是指实验A结果已知的情况下，实验B结果发生的概率，P(B|A)是指条件A实现的情况下，实验B结果发生的概率。
三、函数1.数的定义：函数是定义域内的一系列点的有序规律集合，它可以把输入的一个值或一组值映射到输出的一个值或一组值，而这种映射关系只能确定一唯一的输出值。
2.数的性质：a.数的单调性：函数在定义域内可能是递增的、递减的或折线的。
b.数的增函数：函数在定义域内的值越来越大，则称之为增函数。
c.数的减函数：函数在定义域内的值越来越小，则称之为减函数。
四、三角函数1. 三角函数定义：三角函数是一类基于弧度的相关函数，它们的定义域是所有的实数。
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y =a x )，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
x 2+x x=lim =13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：lim x →0x →0xx sin x4、两个重要极限：(1)lim =1x →0x (2)lim (1+x )=ex →01x⎛1⎫lim 1+⎪=ex →∞⎝x ⎭g (x )x经验公式：当x →x 0,f (x )→0,g (x )→∞，lim [1+f (x )]x →x 0=e x →x 0lim f (x )g (x )例如：lim (1-3x )=e x →01x⎛3x ⎫lim -⎪x →0⎝x ⎭=e -35、可导必定连续，连续未必可导。
例如：y =|x |连续但不可导。
6、导数的定义：lim∆x →0f (x +∆x )-f (x )=f '(x )∆x x →x 0limf (x )-f (x 0)=f '(x 0)x -x 07、复合函数求导：df [g (x )]=f '[g (x )]•g '(x )dx例如：y =x +x ,y '=2x =2x +12x +x 4x 2+x x1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dxx 2+y 2=1,2x +2yy '=0⇒y '=-例如：解：法(1),左右两边同时求导xy dy x法(2),左右两边同时微分,2xdx +2ydy ⇒=-dx y9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y =g (t )dy dy /dt g '(t )==，则，其二阶导数：dx dx /dt h '(t )⎩x =h (t )d (dy /dx )d [g '(t )/h '(t )]d y d (dy /dx )dt dt ===2dx dx dx /dt h '(t )210、微分的近似计算：f (x 0+∆x )-f (x 0)=∆x •f '(x 0)例如：计算sin 31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y =sin x（x=0x是函数可去间断点），y =sgn(x )（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f (x )=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y =数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y =lim f (x )=cx →∞⎛1⎫⎝x ⎭1（x=0是函x 铅直渐近线：若，lim f (x )=∞，则x =a 是铅直渐近线.x →a斜渐近线：设斜渐近线为y =ax +b ,即求a =lim x →∞f (x ),b =lim [f (x )-ax ]x →∞x x 3+x 2+x +1例如：求函数y =的渐近线x 2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高数知识点总结大专
高数知识点总结大专一、微积分1. 函数与极限函数是一种最基本的数学概念，微积分的核心概念之一就是函数的极限。
通过对函数在某点附近的取值进行分析，可以得到函数在该点的极限值。
极限的概念是微积分理论的起点，它的引入为后续的微分和积分的定义打下了基础。
2. 导数导数是描述函数变化率的重要工具，它可以用来求函数在某一点的斜率，也可以用来表示函数的增长速度。
导数的概念是微积分理论的重要组成部分，它可以帮助我们分析函数在不同点的性质和特征。
3. 微分微分是导数的反向运算，它是用来描述函数在某一点的局部线性近似的工具。
微分的概念可以帮助我们求函数在某一点的切线方程，也可以用来求函数在该点的局部最值。
4. 积分积分是对函数在某一区间上的累积求和，它可以表示函数在该区间上的总变化量。
积分的概念是微积分理论的另一个重要组成部分，它可以帮助我们求函数在某一区间上的平均值、面积、体积等性质。
5. 不定积分与定积分不定积分是对函数的积分运算，它可以得到函数的原函数。
定积分是对函数在某一区间上的积分运算，它可以得到函数在该区间上的累积变化量。
不定积分和定积分是微积分理论中的重要内容，它们可以帮助我们求解各种实际问题。
二、多元函数微积分1. 多元函数的极限多元函数是指自变量和因变量都是多个变量的函数，它的极限是对函数在某点附近的取值进行分析，可以得到函数在该点的极限值。
多元函数的极限是微积分理论的延伸，它可以帮助我们分析多元函数在不同点的性质和特征。
2. 偏导数偏导数是描述多元函数变化率的重要工具，它可以用来求多元函数在某一点的斜率、增长速度等性质。
偏导数的概念是多元函数微积分的核心内容，它可以帮助我们分析多元函数在不同方向上的变化情况。
3. 方向导数方向导数是描述多元函数在某一方向上变化率的工具，它可以用来求多元函数在某一点沿某一方向的变化速度。
方向导数的概念可以帮助我们分析多元函数在不同方向上的特征和性质。
4. 多元函数的微分多元函数的微分是对多元函数在某一点的局部线性近似，它可以用来求函数在该点的切平面方程。
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a = ax i + ay j+ az k 称为向量a在基本单位向量
i, j, k下的基本分解式或坐标表示式. ax、ay 、az为
坐标，分别是a在三坐标轴上的投影. 若在三维空间中不建立直角坐标系，同样
可研究向量的分解及向量的坐标运算。
4.二次曲面
研究方法是采用平面截割法. 用一些平行于坐标面的平面与曲面相截, 然后加以综合, 进而了解曲面的全貌.
椭球面,双曲抛物面,椭圆抛物面,单叶双曲面, 双叶双曲面
一、内容总结
1.多元函数的概念
2.多元函数的极限和连续性
A.极限的定义，二重极限和二次极限的区别
B.连续性
lim
f
(M )
f
(M 0 )，则称f
2z xy
2z yx
在 X 0 (x0的, y0某) 邻域 内U 存( X 0在) 且在 连续，X 0 则
2z
2z
.
xy
yx
X X0
X X0
• 设多元函数 f ( X ) f (x1, x2,，, x则n )在 C k ()
4.平面
建立平面方程的基本方法：点法式、截距式、一般式。 点到平面的距离的向量式表达。 平面之间的位置关系。
一、 内容总结
1.直线方程
一般形式： 三元一次方程组.
对称式:s M0M
0,
即 x x0 m
y y0 n
z z0 p
参数形式: x=x0+mt, y=y0+nt ,
z=z0+pt ;
z=z0+pt ;
两点式: M0M1 M0M 0, 即 x x0 y y0 z z0 . x1 x0 y1 y0 z1 z0
2.曲面
基本曲面：球面，圆柱面，柱面，旋转曲面 空间曲面的一般方程：F(x,y,z)=0
F(x, y) = 0表示母线平行于z轴的柱面. F(x, z) = 0表示母线平行于y轴的柱面. F(y, z) = 0表示母线平行于x轴的柱面.
知识点总结
一、内容总结：常数项级数的审敛法
1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性
2. 正项级数审敛法
必要条件
lim
n
un
0
满足
不满足 发 散
比值审敛法
lim
n
un1 un
1
部分和求极限
不定
根值审敛法 lim n
n
un
用它法判别 比较审敛法
1
1
收敛
发散
3. 交错级数审敛法
概念:
(1)n1un (un 0) 称为交错级数 .
2、求幂级数收敛域的方法
• 标准形式幂级数: 先求收敛半径 R , 再讨论 x R
处的敛散性 . 通过换元转化为标准形式
• 非标准形式幂级数 直接用比值法或根值法
3、幂级数和函数的求法
• 求部分和式极限
• 初等变换法: 分解、套用公式
• 映射变换法（在收敛区间内）
anxn
n0
难
逐项求导或求积分
(M
)在点M
连续。
0
MM0
C.有界闭区域上连续函数的性质
3.偏导数的定义、计算以及几何意义
4.全微分的定义，形式不变性；可微和偏导数存 在、偏导数连续，连续之间的关系 5.复合函数偏导数的链式法则
u u x u y s x s y s u u x u y t x t y t
一、内容总结
两点式: M0M1 M0M 0, 即 x x0 y y0 z z0 . x1 x0 y1 y0 z1 z0
一、 内容总结
1.直线方程
一般形式： 三元一次方程组.
对称式:s M0M
0,
即 x x0 m
y y0 n
z z0 p
参数形式: x=x0+mt, y=y0+nt ,
旋转曲面的方程可由母线C的方程(二元方程如F(x, y) = 0)
获得: 旋转轴对应的变量(如x)不变 ，剩下的那个(y)用除 轴外 的两个变量的平方和开平方根 ( y2 z2 )代替.
3.曲线
一般方程
F (x,y,z) 0
G
(
x
,
y
,
z
)
0
参数方程
x = x (t) y = y (t)
z = z (t)
a b = ( aybz azby) i+( azbx axbz) j+ ( axby ay bx) k i jk
ax ay az bx by bz
ax ay az (a b) c [a,b,c] bx by bz .
cx cy cz
复习数量积、向量积、混合积的运算性质、几何意义、物理意义。
1、隐函数的导数：
• 一个方程的情形
定 理 1 设 函 数
在 点
U(X0)
F定理(x,yz)X0 FF(x0,X(2设三yxz,)y0y'z)00 z元(x,y)0 函 数 zF'y'
• 方程组的情形
定 理 3 设
， 若 （ 1 ）
2、高阶偏偏导数 和
n 1
Leibniz判别法: 若
且
则交错级数
收敛 , 且余项
4. 任意项级数审敛法
概念: 设 un 为收敛级数 . n 1
若
收敛 , 称
绝对收敛.
若
发散 , 称
条件收敛.
一、内容总结
1.
求和 展开
(在收敛域内进行)
时为数项级数;
时为幂级数;
(an ,bn 为傅氏系数) 时, 为傅立叶级数.
基本问题：判别敛散； 求收敛域； 求和函数； 级数展开.
（2）. 函数的傅里叶级数展开法
系数公式及计算技巧; 收敛定理; 延拓方法
一、 内容总结
1.向量的加法与数乘运算
运算律：交换、结合、分配
2.向量的分解
a = ax i + ay j+ az k， b =bxi + by j+ bz k
a b = (ax + bx) i + (ay+ by) j + (az+ bz ) k
S(x)
对和式积分或求导
an xn
n0
求和
S * ( x)
• 数项级数 直接求和: 直接变换, 求部分和等 求和 间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值
4、函数的幂级数和傅里叶级数展开法 （1）. 函数的幂级数展开法
• 直接展开法 — 利用泰勒公式 • 间接展开法 — 利用已知展式的函数及幂级数性质
设, , 为三个线性无关向量,a为任意向量，
则存在唯一一组数x,y,z,使得
a = x+ y+ z
3.数量积、向量积、混合积
设 a =(ax, ay , az), b = (bx , by , bz), c = (cx , cy , cz),则
a b = ax bx + ay by + az bz