重庆大学高数(工学下)期末试题九(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷

A卷

B卷

20 — 20 学年 第 学期

开课学院: 数统学院 课程号: 考

试日期:

考试方式：

开卷闭卷

其他

考试时间: 120 分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. 已知向量{}4,3,4a =-v 与向量{}2,2,1b =v

则a b ⋅=v v (

).

(A) 6 (B) 6- (C) 1 (D) 3- 知识点:向量的内积；难度等级:1。答案: (A).

2. 设arctan ,4z xy π⎛⎫

=+ ⎪

⎝

⎭

则z x

∂=∂().

(A)

)

4

(1π

+

+xy xy (B)

2

)

4

(11π

+

++xy x

(C)

2

2)4

(1)

4(sec π

π

+

++xy xy xy (D)

2

)4

(1π

+

+xy y

知识点:多元函数偏导数；难度等级:1。答案: (D). 3. 两个半径为R 的直交圆柱体所围立体的表面积是().

(A) 00

4R

dx ⎰ (B) 0

8R

dx ⎰

(C) 04R

dx ⎰ (D) 0

16R

dx dy ⎰

知识点:二重积分的应用；难度等级:2。答案:(D)

分析:可设两个圆柱面的方程为222222,.x y R x z R +=+=由对称性,为第一卦象的面积的8倍.又由对称性,在第一卦限两个曲面部分面积相等,故可取在第一卦限222x z R +=部分面积的16倍,而该面

积为00

,R

dx ⎰选D. 4．设u =(1,0,1)

()

(

).rot gradu =v

v

(A)1

4

(B)0 (C)(0,0,0) (D)(1,0,1)

知识点:旋度定义；难度等级:1。答案:(C)

分析:经计算,对应的旋度场为无旋场,即任意一点处旋度为0,

命

题人

:

组题人

:

审题人

:

命题时间

:

教务处制

学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室

公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊

封

线

密

选C.

5. 微分方程231x

y y e ''-=+的一个特解为(

).

(A)313

x y e =+ (B) 213x y e =+

(C) 313

x y e =- (D) 213

x

y e =- 知识点:二阶常系数非齐次线性微分方程；难度等级: 2。答案: D

分析:原方程的特解为方程31y y ''-=与方程23x

y y e ''-=的特解之和,而方程31y y ''-=的特解为11,3

y =- 方程23x

y y e ''-=的

特解为22.x y e =因此原方程的特解为2121.3

x y y y e =+=-故应选

(D). 6. 设

()f u 具有连续导数,∑是曲面22z x y +=与2

28z x y --=所围

成立体表面之外侧,则zdxdy dzdx y

x

f x dydz y x f y ++

⎰⎰)(1)(1=( ) (A)16π (B)16π-

(C)8π- (D)因()f u 未知,故无法确定.

知识点:对坐标曲面积分的计算 ,高斯公式；难度等级:2。答案:(A)

分析:利用高斯公式可得积分为所围成立体体积:

48

4

16,y

y

D D V dy dxdz dy dxdz π=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰选A.

二、填空题(每小题3分,共18分)

7. 微分方程2y x '=的通解为___________.

知识点:可分离变量微分方程；难度等级:1。 答案:2.y x C =+

8. 级数22

1

(1)n

n x x n ∞

=++∑的收敛区间是___________. 知识点:函数项级数的敛散性；难度等级:2。答案:10.x -≤≤

分析:因为幂级数∑∞

=1n 2n

n

y 的收敛域为11,y -≤≤故原级数的收敛域

为112++≤-x x 1,≤解此不等式组得10.x -≤≤

9. 已知曲线弧:

L (01),y x =≤≤则2___________.L x yds =⎰ 知识点:曲线对弧长的积分；难度等级:1。答案:1.3

分析

:1

201.3

L

x yds x ==⎰⎰ 10. 设曲线x t y t z t =+=-=+2131223,,在t =-1对应点处的法平面为,S 则点(,,)-241到S 的距离___________.d =