海明码的计算

海明码的计算：

码距：是不同码字的海明距离的最小值。

（1）可查出多少位错误：可以发现“≤码距-1”位的错误

（2）可以纠正多少位错误：可以纠正“<码距/2”位的错误，因此如果要能纠正n位错误，则所需最小的码距是：2n+1。

计算：海明码是放置在2的幂次位上的即1,2,4,8,16,32, 而对于信息位为m的原始数据，需加入k位的校验码，它满足m+k+1

海明码的求法：

一、有一种简单的方法，则是从第1位开始，遇到校验位留下空格。如原始信息为101101100,并采用偶校验：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

二、然后概据以下公式填充校验位：1，2，4，8

B1=B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1

B2=B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1=1

B4=B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

B8=B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

三、最后将结果填入，得到结果：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

海明码的纠错：如下给出一个加入了校验码的的信息，并说明有一位的错误，要找出错误位：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

将B1，B2，B4，B8代入上式的公式中：

B1=B1⊕B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1

B2=B2⊕B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0=1

B4=B4⊕B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

B8=B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1

然后从高位往下写，B8+B4+B2+B1=1011=11（十进制）即11位出错。