鲁教版 八年级上册 特殊的四边形(正方形)培优
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P
B
C
E M
△DCF≌△MEF
∠DFC=∠MFD
G
∠DFM=90°
(3)如图3，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段PD,PF的关系，并加以证明.
D
A
F
DF=MF ∠DFM=90°
B
C
P
N
M
G
倍长线段
延长DP至M，使PM=PD,连接DF,FM
E
△ADP≌△EMP(SA S)
PF⊥PD PF=PD
（2）如图2，操作：将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，使得正方 形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上，P为线段AE的 中点. 探究：线段PD,PF的关系，并加以证明.
F D A
DP=MP DF=MF ∠DFM=90° 延长DP交CE于M，连接DF,FM
1.准备好培优试题 2.学习用品
1.(1)如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B,C,G在同 一条直线上，P为线段AE的中点，探究：线段PD,PF的关系，并加以证 明. （2）如图2，操作：将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，使得正方 形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上，P为线段AE的 中点. 探究：线段PD,PF的关系，并加以证明. (3)如图2，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段PD,PF的关系，并加以证明.
延长DC,EM交于点N
八Biblioteka Baidu形
△DCF≌△MEF
1.(1)如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B,C,G在同 一条直线上，P为线段AE的中点，探究：线段PD,PF的关系，并加以 证明.
数量、位置
PF=PD，PF⊥PD
F
M
E
延长DP交EF于M
P
A
D
△ADP≌△EMP（ASA）
FC-DC=FE-ME FD=FM
B
C
G
三线合一
Rt△ 斜边中线