北京大学清华附中朝阳学校2020-2021学年八年级上年级阶段统练(数学)
2020-2021北京市清华大学附属中学初二数学上期中模拟试卷(及答案)
2020-2021北京市清华大学附属中学初二数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°3．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 4．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25277．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2511．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 12．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．14．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______．16．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．17．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．18．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 三、解答题21．解分式方程（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 22．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．23．如图，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，若AB=12，△AMN 的周长为29，求AC 的长．24．计算：（1）332111x xx x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭． （2）224244x x x x x ---++． 25．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】.解答此类题目的关键是要注意分类讨本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理论，不要漏解．2．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．3．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.4．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.6．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式二、填空题13．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．14．9【解析】∵m −n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m −4mn=1+2(m −n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及 解析：9【解析】∵m −n =2，mn =−1，∴(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9.故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB∴点O 到ABACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD⊥BC 于D 且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．17．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．18．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P的坐标为（25）所以点P （ab）关于x轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．19．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将32-可以被10到20之间的某两个整数整除，2121-利用平方差公式分解因式，根据32即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）21（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.22．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 23．【解析】【分析】首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM ，CN=ON ，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB 的长度求出AC 的长度．【详解】解：∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，MN ∥BC ，∴BM=MO ，CN=NO ，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．24．（1）－1；（2）2644x x--． 【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】 解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--； （2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意， 得480036002?60x x =+， 解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.。
【区级联考】北京市朝阳区2020-2021学年八年级(上)期末模拟数学试卷
【区级联考】北京市朝阳区2021・2021学年八年级〔上〕期末模拟数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题1.画^ABC中AC上的高,以下四个画法中正确的选项是〔〕iA "0,2 .以下各式属于最简二次根式的有〔〕A. A/8B. y]x2 +\C.、3 .假设分式二的值为0,那么X的值是〔〕XA. 2 或-2B. 2C.-4 .以下运算：®a2*a3=a6,②〔a3〕2=a6, @a54-a5=a个数为〔〕A. 1 B, 2 C. 3 D. 45 .以以下图形中,不是轴对称图形的是〔〕愈M c.D.6 .N月二600 247 , N市60.240 , 60.14A L夕 D. J2 D. 01,④(ab) 3=a3b3,其中结果正确的i 1 W'24",那么()A. N冷N历N.B.C. N 历NGNHD. Z^ZOZJ7 .以下各式变形中,是因式分解的是() A. a 2 - 2ab+b 2- l = (a-b)2- 1 B. 2x 2+2x=2x 2(l + i) x C. (x+2)(x-2)=x 2-4 D. x 4 - l=(x 2+l)(x+l)(x - 1)8 .如图,在AABC 中,AB=AC,点D 是边AC 上一点,BC=BD=AD .那么NA 的大小是二、填空题9 .分解因式：x 2y -y=.1。
.使JT 工有意义的X 的取值范围是 _____________ .11.如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是12.如图,矩形ABCD 中,连接BD,点0是BD 的中点,假设M 、N 是边AD 上不与A 、D重合的两点,连接X0、N0,并分别延长交BC 边于、N r 两点,那么图中的全等三13 .以下四个命题：①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直： ②经过一点,有且只有一条直线与直线平行: ③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④实数a 是实数a 2的算术平方根.C. 72°D. 30°A. 36°角形有 对.其中正确命题的序号为.14 .在平面直角坐标系中,点A (2, 0) B (0, 4),作△BOC,使aBOC和AABO全等,那么点C坐标为15 .如图,AE=DF, NA=NO,欲证AACEgADB凡需要添加条件,证实全等的理由是________________________________ .D, E, F分别在BC, AC, AB上的点,且BF=CD, BD=CE, NFDE=a,那么NA的度数是____________ 度.(用含a的代数式表示)三、解做题( 与5 ] 〃?一3z/17 .计算加+ 2 ― ―- k-——-\ m - 2) 2m- 418 . (1)计算：打〃60.一+VT2(2)解方程：=4=1.2x-l19 .计算：(1) - (a2b) 3+2a2b e ( - 3a2b ) 2(2) (a+2b - c) (a - 2b+c)(3)6x - 5y=10,求[(-2x+y) ( - 2x - y) - (2x - 3y) 2] +4y 的值.20.如图, AB=AD, AC=AE, ZBAE=ZDAC.求证：NC二NE.21.在“双十二〞期间,4,8两个超市开展促销活动,活动方式如下：4超市：购物金额打9折后,假设超过2000元再优惠300元；8超市：购物金额打8折.某学校方案购置某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式：(1)假设一次性付款4200元购置这种篮球,那么在B商场购置的数量比在A商场购置的数量多5个,请求出这种篮球的标价；(2)学校方案购置100个篮球,请你设计一个购置方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)22.在正整数中,(1 - 1 )二(1 - ! ) (1+!)22 2 2(1- 4)= <i- ->(1+-)32 3 31 1 1(1 - - ) = (1 - - ) (1+-)4- 4 4观察上面的算式,可以归纳得出：(1-4)二 .ir利用上述规律,计算以下各式：(1-1)乂(1-3)乂(1-4)= _____________________________ .2- 3- 4-(1 - ' ) X(1 - 1)X (1 - X)X …X (1 - ) = _______ (请将结题2 3 4, 2021步骤写在下方空白处)23.如图,△ABC中,AB=AC, AD〃BC,那么AD平分NEAC,试说明理由.24.阅读下面材料,并解答问题.,:「+3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 一厂+1材料：将分式一解：由分母为-x:+l,可设-x" - x'+3=( - x'+l)(x'+a)+b 那么-x' - x'+3=( - x'+l)(x*a)+b= - x' - ax-x7a+b=-x1 - (a - 1) x-+ (a+b)a —1 = 1•对应任意x,上述等式均成立,,〈,,a=2, b=la +b = 3-%4 _厂 + 3 _ (-+ ])(『+2) + 1 _ (-厂 + ])(r +2) 1 _ ]这样, -x2 + l r 2 +1 3 + 1 - -x2+l r +-+ -x2+l—x4 - + 3 I分式 . 被拆分成了一个整式六+2与一个分式「一的和.一厂+1 一厂+1解答：——4- 8(1)将分式「一^-― 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.-x2 + l(2)试说明一'--61+ '的最小值为8.一厂+125.如图,在平而直角坐标系中,点O为坐标原点,AABC三个定点坐标分别为A ( -4, 1),B ( - 3, 3),C ( - 1, 2).(1)画出AABC关于x轴对称的△ARC1,点A, B, C的对称点分别是点A1、Bn Cl,直接写出点A H B I,G 的坐标：A, (, ), B. (, ), Ci (, )；(2)画出点C关于y轴的对称点C2,连接C92, CC2, GC,并直接写出△CCC2的面积是.26.点P、P：关于0A对称,P、Pz关于0B对称,PR交OA、0B于M、N,假设P；Pm8, 那么aMPN的周长是多少？参考答案1. c【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.根据概念可知. 【详解】过点B作直线AC的垂线段,即画AC边上的高BD,所以画法正确的选项是C.应选C.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高,解题关键在于掌握作图法那么.2. B【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】A选项：瓜=2丘,故不是最简二次根式,故A选项错误：B选项：口是最简二次根式,故B选项正确：C选项： / =〕,/,故不是最简二次根式,故本选项错误：D选项：故不是最简二次根式,故D选项错误：V2 2应选：B.【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.3. A【解析】【分析】直接利用分式的值为零那么分子为零进而得出答案.【详解】•1分式三二士的值为0,XAx2 -4=0,解得：x=2或-2.应选A.【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.4. B【解析】分析：根据同底数耗的除法法那么：底数不变,指数相减：同底数耗的乘法法那么：同底数基相乘,底数不变,指数相加；塞的乘方法那么：底数不变,指数相乘；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方,再把所得的事相乘进行计算即可.详解：①a%-1/,故原题计算错误；②(a3) 2=a\故原题计算正确：③ataJl,故原题计算错误：④(ab) Wb3,故原题计算正确：正确的共2个,应选B.点睛：此题主要考查了同底数事的除法、乘法、甯的乘方、积的乘方,关键是熟练掌握各计算法那么.5. D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合,是轴对称图形,故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合,是轴对称图形,故本选项错误：C、沿一条直线对折后可以重合,是轴对称图形,故本选项错误：D、沿任何一条直线对折后都不能重合,不是轴对称图形,故本选项正确.应选：D.点睛：此题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部折趣后可重合.【解析】【分析】将NA、NB、NC统一单位后比拟即可.【详解】6. BV ZA=60o24=60.4°, ZB=60.24°, NC=60014'24〞=60.24°,工ZA>ZB=ZC.应选B.【点睛】此题考查了度、分、秒的转化计算,比拟简单,注意以60为进制即可.7. D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】A. 4 - 2ab+b2 -1= (“ - 〃)2 - 1中不是把多项式转化成几个整式积的形式,故A错误：B. 2A2+2X-2X2 (1 + —)中1不是整式,故B错误；x xC. (x+2) G - 2)=储-4是整式乘法,故C错误；D. X4 - 1=(『+1) (A2 - 1 ) = (jr+1 ) (x+l ) (A - 1 ) »故D 正确.应选D.【点睛】此题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,注意B不是整式的积,A、C不是积的形式.8. A【分析】由3O=5C=AO 可知,△ABD, △BCD 为等腰三角形,设NA=NA8D=x,贝ijNC=NCQ8=2x, 又由A3=AC可知,△ABC为等腰三角形,那么NABC=NC=2r.在△ABC中,用内角和定理列方程求解.【详解】解：-BD=BC=AD, ：./\ABD,△BCD 为等腰三角形,设NA=NA8D=x,那么N C= N CDB=2x.又・.・A3=AC, .,.AABC为等腰三角形,A ZABC=ZC=lx.在“BC中,NA+NA5C+NC=180.,即X+2T+2V=180.,解得：x=36.,即NA=360.应选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等,外角的性质,内角和定理,列方程求解. 9. >' (A+l)(JV- 1)【分析】观察原式/),-3,,找到公因式y后,提出公因式后发现工工1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得. 【详解】解：o - >,=y (x2 - 1)=y (x+l) (x- 1).故答案为：y (x+l) (x- 1).【点睛】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.10. x>2【解析】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使,=在实数范围内有意义,必须x-220=>x 之2.11. 180°或360°或540°【解析】分析：剪掉一个多边形的一个角,那么所得新的多边形的角可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,根据多边形的内角和定理即可求解.详解:n边形的内角和是(n-2) -180%边数增加1,那么新的多边形的内角和是〔4+1-2〕 xl800=540%所得新的多边形的角不变,那么新的多边形的内角和是〔42〕 xl80°=360°,所得新的多边形的边数减少1,那么新的多边形的内角和是〔4-1-2〕 x 180°= 180°, 因而所成的新多边形的内角和是540.或360°或180..故答案为540°或360°或180..点睛：此题主要考查了多边形的内角和的计算公式,理解：剪掉一个多边形的一个角,那么所得新的多边形的角可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,是解决此题的关键.12. 4【分析】可以判断△ABDgABCD, △MDO^AM'BO, aNOD名△N'OB,△ MON^ANrON；由此即可得出答案.【详解】•.•四边形ABCD是正方形,:.AB=CD=CB=AD,ZA=ZC=ZABC=ZADC=90° ,AD〃BC, 在^ABD和aBCD中,'AB = BC« ZA = ZC, AD = CDAAABD^A BCD.•；AD〃BC, .\ZMDO=ZMBO, 在aMOD 和△M,OB 中,ZMDO = ZM'BO < /MOD = ZM 'OB , DM = BM',△MDOTZkMBO,同理可证△NOD^^N'OB,,△MONTaM'ON', 工全等三角形一共有4对.故答案为4【点睛】此题考查的知识点是全等三角形的判定及矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定及矩形的性质.13. ①③.【解析】【分析】根据邻补角的定义、平行线、点与有序实数关系与算根的相关概念逐一分析解答即可.【详解】①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,正确；②经过直线外一点,有且只有一条直线与直线平行,错误；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,正确；④实数a是实数a?的算术平方根,a是负数时,错误；故答案为:①③.【点睛】此题主要考查邻补角的定义、角平分线、平行线、点与有序实数对的关系及算术平方根等知识,需综合掌握各知识进行判断.14. (-2,0)或(2, 4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和点的坐标画出图形,即可得出答案.【详解】如下图：有三个点符合,•••点A (2, 0), B (0, 4),,OB=4, OA=2,••,△BOC 与Z^AOB 全等,,OB=OB=4, OA=OC=2,ACi (-2, 0), C2(-2, 4), C3 (2, 4).故答案为(2, 4)或(-2, 0)或(-2, 4).【点睛】此题考查了坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,难点在于根据点C的位置分情况讨论.15. NE二NF两角及夹边对应相等的两个三角形全等【解析】根据全等三角形判定定理即可得出答案.解：添加的条件为NE=NE在AACE与ADBF中,ZA=ZD< AE=DF , ZE = ZF：4CE£DBF (ASA).故答案为：Z£=ZF,两角及夹边对应相等的两个三角形全等.16. 180.-2a【分析】由三角形外角和定理可知NFDC=/BFD+NB,再证实△ BDFgZkCED得到NBFD=/CDE 即可.【详解】解：由AB=AC 可得NB=NC,再由BF=CD、BD=CE 可知△ BDF乌ZkCED,贝lj ZBFD=ZCDE；利用三角形外角和定理可知NFDC=Na+NCDE=NBFD+/B,那么NB=NC=a,故NA=18(r-2a.【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质.17. 2m+ 6【解析】分析：先计算〃7 + 2-二二,再做除法,结果化为整式或最筒分式. m - 2详解：5 A ///-3 m-2) 2m - 4_ (m + 2)(m-2)-5 2m-4(m — 2) m - 3_ nr -9 2(/7?-2)m-2 m-3(〃?-3)("? + 3) 2(m-2) m - 2 m - 3= 2〃? +6.点睛：此题考查了分式的混合运算.解题过程中注意运算顺序.解决此题亦可先把除法转化成乘法,利用乘法对加法的分配律后再求和.18. (1) 373-5； (2) x=-2.【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和法那么计算即可：(2)根据解分式方程的步骤求解即可得,然后检验根的存在性.【详解】⑴原式=6-5 + 26=3/-5,故答案为：3有一5；(2)两边同乘以2x-l,得x-3=2x-l解得：x=-2,经检验x=2时,原分式分母不为0,；•分式方程的解为x=-2,故答案为：x=-2.【点睛】此题考查了实数的运算和解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解题的关键,注意验证根的存在性. 19. (1) 17a6b\ (2) a2 - 4b2+4bc - c2； (3) 5.【解析】【分析】(1)根据整式乘法法那么,先化简各项,再加减：(2)运用平方差公式化简；(3) 先运用乘法公式化简,再代入求值.【详解】解：(1)原式二-a6b3+2a2b・9a4b2=-a6b3+18a6b3=17a6b3(2)原式=[a+ (2b - c) ] [a - (2b - c)]=a2 - (2b - c) 2=a2 - (4b2 - 4bc+c2)=a2 - 4b2+4bc - c2(3)当6x-5行10 时,3x - 2.5y=5原式二-y2 - (4x2 - 12xy+9y2)卜4y=(12xy- 10y2) My=3x - 2.5y=5【点睛】此题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟练掌握整式运算法那么.20. 见解析【解析】【分析】由/BAE=NDAC可得到NBAC=NDAE,再根据“SAS〞可判断△BACgADAE,根据全等的性质即可得到NC=NE.【详解】证实：*/ZBAE=ZDAC,工ZBAE - ZCAE= ZDAC - ZCAE,即ZBAC= ZDAE,在4ABC ftAADE 中,r AB=AD/BAC二NDAE, AC=AEAAABC^AADE (SAS),,NC=NE.【点睛】此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.21. 〔1〕这种篮球的标价为每个50元：〔2〕见解析【分析】〔1〕设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球上四个,在A超市0.8x可买篮球4200+ 300个,根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可：0.9x〔2〕分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】〔1〕设这种篮球的标价为每个x元,4200 4200 + 300依题意,得0.8x 0.9x解得：x=50, 经检验：x=50是原方程的解,且符合题意,答：这种篮球的标价为每个50元：〔2〕购置100个篮球,最少的费用为3850元,单独在A超市一次买100个,那么需要费用:100X50X0. 9-300=4200元,在A超市分两次购置,每次各买50个,那么需要费用：2 〔50X50X0.9-300〕 =3900 7C,单独在B超市购置:100X50X0. 8=4000元,在A、B两个超市共买100个,2000 4根据A超市的方案可知在A超市一次购置：———=44—,即购置45个时花费最小,为0.9x50 945X50X0. 9-300=1725元,两次购置,每次各买45个,需要1725X2=3450元,其余10个在B超市购置,需要10X50X0.8=400元,这样一共需要3450+400=3850元, 综上可知最少费用的购置方案：在A超市分两次购置,每次购置45个篮球,费用共为3450元：在B 超市购置10个,费用400元,两超市购置100个篮球总费用3850元.【点睛】此题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.52021 8 ； 4030【分析】 观察一系列等式得出一般性规律,写出即可: 利用得出的规律分解因式,然后计算即可得到结果.【详解】 解：归纳得出:【点睛】此题考查的知识点是平方差公式, 解题的关键是熟练的掌握平方差公式.23. 见解析 【解析】【分析】由等边对等角可得到NB=NC,再根据平行线的性质可得到NEAD=NB=NC=NDAC,即AD 平分NEAC.【详解】解：VAB=ACAZB=ZCVAD/7BC/. ZEAD= ZB=ZC=ZDAC计算:=(1- !)(i+!)(1- 1)(i+7 >(i-I ) 2 2 33 4 13 2 4 3 5=-X-X-X-X-X- 2 2 3 32 45 ——•8,(1 ・g)X (1 - 2 =(1- !)(i+!) 2 2 —)X ( 1 - -- ) X... X 31 2 42 (1 • — ) (1+；) (1 --) 3 3 4 (1——) 20212(1+— ) (1)42021 故答案为(1_;工1+;1 2021 4030,AD 平分NEAC.【点睛】此题考查的知识点是等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.24. (1) =x：+7+-^—- (2)见解析一厂+ 1【分析】(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可：(2)原式分子变形后,利用不等式的性质求出最小值即可.【详解】(1)设-x' - 6x+8=(-x:+l) (x5+a) +b= - x'+ (1 - a) x2+a+b,解得：a=7, b=l,贝|J 原式=一+7+—二；一片+1一- 6 4- R 1(2)由(1)可知,——=3=一+7+「一r - +1 一厂 + ]•••■20,・*+727：当x=0时,取得最小值0,•••当x=0时,x:+7+一I一最小值为8,一厂+1即原式的最小值为8.25. (1) -4、-1, -3、-3, -1、-2： (2)见解析,4.【解析】【分析】(1)分别作出点A、B、.关于x轴的对称点,再顺次连接可得：(2)作出点.关于y轴的对称点,然后连接得到三角形,根据面积公式计算可得.【详解】A] ( -4, - 1) Bi ( -3, -3), G ( - 1, -2).故答案为：-4、-1、-3、-3、-1、- 2；(2)如下图,△CGC?的面积是1x2X4=4.2故答窠为:4.【点睛】此题考查了作图-轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.26. 8【解析】【分析】根据题意可得出PM=MP】,PN=NP2即可求出答案【详解】解：•.•点P、Pi关于0A对称,P、P2关于0B对称,工P1M+MN+NP2=PM+MN+PN=P1P2=8,.,.△PMN的周长为8.【点睛】此题考查的知识点是轴对称的性质,解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质.1 2021-X ----------2 202120214030。
北京市清华大学附属中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题含答案
北京市清华大学附属中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善 2．已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（ ）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a + 3．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．10 B ．15 C ．17 D ．19 4．下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a 5．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70° 6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．x 2+（﹣y ）2C ．（﹣x ）2+（﹣y ）2D ．﹣m 2+17．如图，网格中的每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均落在格点上，若点A 的坐标为()2,1--，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）A ．()0,1B ．()1,0C ．()0,0D ．()1,1-8．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD DC ⊥于D ，点O 是线段AD 上一点，点P 是BA 延长线上一点，若OP OC =，则下列结论：∠30APO DCO ∠+∠=︒；∠APO DCO ∠=∠；∠POC △是等边三角形；∠AB OA AP =+．其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠ 9．已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>二、填空题10．若()0211x -=，则x ≠______．11．若点A （m ，n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____．12．若x+m 与x ﹣2的乘积之中不含x 的一次项，则m ＝_____．13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若16BC =，6DE =，则CE 的长为______．14．若关于x 代数式244x mx ++是完全平方式，则常数m =______．15．已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______． 16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______．17．一个大正方形和四个全等的小正方形按图∠、∠两种方式摆放，则图∠的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．18．若实数x 满足2210x x --=，则322262020x x x --+=______．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形的底角的度数为_______．20．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋅⋅⋅在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，⋅⋅⋅均为等边三角形，若1OA a =，则223A B A △的边长为______．1n n n A B A +△的边长为______．三、解答题21．计算：(1)()3223x y xy ⋅- (2)()()122x x x ++-÷⎡⎤⎣⎦(3)()()22a b c a b c +++-22．因式分解：(1)326a ab +(2)2255x y -(3)22363x xy y -+-23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足．求证：DE ＝DF ．24．运用所学乘法公式等进行简便运算：(1)()11110.1258-⨯(2)29.9 (3)22514951492++⨯ 25．已知13x =-，求代数式()()()()21422x x x x x -+-++-的值． 26．如图，在22⨯的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与ABC 成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．27．如图，ABC 是等边三角形，D 点是BC 上一点，2BD CD =，DE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点P ．求APE ∠的度数．28．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果10a b +=，12ab =，求22a b +的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为()8x -和()2x -，且()()228220x x -+-=，求这个长方形的面积．29．我们规定：若实数a 与b 的平方差等于80，则称实数对(),a b 在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a 与b 的平方差等于0，则称实数对(),a b 在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”．(1)若(),P a b 为“双曲点”，则a ，b 应满足的等量关系为______；(2)在点()8,4A ，()12,8B -，()21,19C ，()40,4D 中，是“双曲点”的有______；(3)若点()9,B k 是“双曲点”，求k 的值；(4)若点(),A x y 为“十字点”，点()5,5B x y y x +-是“双曲点”，求x ，y 的值．30．如图，点C 是线段AB 上一点，ACF 与BCE 都是等边三角形，连接AE ，BF ．(1)求证：AE BF =；(2)若点M ，N 分别是AE ，BF 的中点，连接CM ，MN ，NC ．∠依题意补全图形；∠判断CMN △的形状，并证明你的结论．31．如图，在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点，()030BAD αα∠=︒<<，连接AD ．作点C 关于直线AD 的对称点为E ．连接EB 并延长交直线AD 于点F ．(1)依题意补全图形，直接写出AFE ∠的度数；(2)直接写出线段AF ，BF ，EF 之间的等量关系．参考答案：1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.2．A【解析】【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．3．C【解析】【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：∠当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．∠当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、6a与3a不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、336⋅=，计算结果不为9a，故不符合题意；a a aC、()339=，故符合题意；a aD、61821a a a÷=，计算结果不为9a，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12∠ACB=35°．（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12【详解】∠AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∠∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1（180°-∠CAB）=70°．2∠CE是△ABC的角平分线，∠∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b --，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B 、()2222x y x y +-=+，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C 、()()2222x y x y -=++-，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D 、()()2221111m m m m -+=-=+-，可以利用平方差公式进行分解，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．7．C【解析】【分析】到△ABC 三个顶点距离相等的点是AB 与AC 的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．A【解析】【分析】∠利用等边对等角得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；∠因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；∠证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；∠证明△OP A≌△CPE，则AO＝CE，得AC＝AE+CE＝AO+AP．【详解】解：∠如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故∠正确；∠由∠知：∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∵点O 是线段AD 上一点，∴∠ABO 与∠DBO 不一定相等，则∠APO 与∠DCO 不一定相等，故∠不正确；∠∵∠APC +∠DCP +∠PBC ＝180°，∴∠APC +∠DCP ＝150°，∵∠APO +∠DCO ＝30°，∴∠OPC +∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°﹣（∠OPC +∠OCP ）＝60°，∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形，故∠正确；∠如图2，在AC 上截取AE ＝P A ，∵∠P AE ＝180°﹣∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO +∠OPE ＝60°，∵∠OPE +∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE ，∵OP ＝CP ，在△OP A 和△CPE 中，PA PE APO CPE OP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OP A ≌△CPE （SAS ），∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE +CE ＝AO +AP ，∴AB ＝AO +AP ，故∠正确；正确的结论有：∠∠∠，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．A【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．【详解】解：∠781a =，927b =，139c =，∠()742833a ==，()932733b ==，()1322633c ==， ∠a b c >>；故选A ．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．10．12##0.5 【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．11．5【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∠点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称.∠m=3，n=2.∠m＋n=5.故填：5.【点睛】本题考查关于y轴对称的点坐标. 解题关键是理解关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标互为相反数.12．2【解析】【分析】乘积之中不含x的一次项，即乘积得到的关于x的一元二次代数式中，x的一次项的系数为0，由此可求得参数m的值.【详解】解：（x+m）（x﹣2）＝x2﹣2x+mx﹣2m＝x2+（m﹣2）x﹣2m，由题意知，m﹣2＝0，解得m＝2，故答案为2【点睛】本题考查一元二次代数式的系数和指数的概念.13．5【解析】【分析】由题意易得B C ∠=∠，然后可证ABD ACE △≌△，则有BD CE =，进而问题可求解．【详解】解：∠AB AC =，∠B C ∠=∠，∠BAD CAE ∠=∠，∠ABD ACE △≌△（ASA ），∠BD CE =，∠16BC =，6DE =，∠10BD CE BC DE +=-=，∠5BD CE ==；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．14．±1【解析】【分析】根据完全平方公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2求出m 的值．【详解】解：∵x 2±4x +4＝（x ±2）2，x 2+4mx +4是完全平方式，∴±4x ＝4mx ，∴m ＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2的熟练应用，两种情况是求m 值得关键．15．11【解析】【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∠225a a -=，∠原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．16．8【解析】【分析】如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出P A +PC ＝P A +PB ≥AB ，即可解决问题．【详解】解：如图，连接PB ．∵MN 垂直平分线段BC ，∴PC ＝PB ，∴P A +PC ＝P A +PB ，∵P A +PB ≥AB ＝BD +DA ＝5+3＝8，∴P A +PC ≥8，∴P A +PC 的最小值为8．故答案为：8．本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．17．ab【解析】【详解】设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图∠和∠列出方程组得，12122{2x x ax x b +=-=解得，122{4a bx a b x +=-= ∠的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.18．2022【解析】【分析】将x 2＝2x +1，x 2﹣2x ＝1代入计算可求解．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2＝2x +1，x 2﹣2x ＝1，∴原式＝2x •x 2﹣2x 2﹣6x +2020＝2x （2x +1）﹣2x 2﹣6x +2020＝4x 2+2x ﹣2x 2﹣6x +2020＝2x 2﹣4x +2020＝2（x 2﹣2x ）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．19．72°或18°##18°或72°【解析】【分析】要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）如图当∠ABC是锐角三角形时，BD∠AC于D，则∠ADB=90°，∠∠ABD=54°，∠∠A=90°-∠ABD=36°，∠AB=AC，×（180°-∠A）=72°∠∠ABC=∠C=12（2）如图当∠EFG是钝角三角形时，FH∠EG于H，则∠FHE=90°，∠∠HFE=54°，∠∠HEF=90°-∠HFE=36°，∠∠FEG=180°-∠HFE=144°，∠EF=EG，∠∠EFG=∠G=1×（180°-∠FEG）=18°．2故答案为：72°或18°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理，学会分类思想的应用是解题的关键．20． 2a 2n ﹣1a【解析】【分析】利用等边三角形的性质得到∠A 1OB 1＝∠A 1B 1O ＝30°，OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝a ，利用同样的方法得到A 2O ＝A 2B 2＝2a ＝21a ，A 3B 3＝A 3O ＝2A 2O ＝4＝22a ，利用此规律即可得到AnBn ＝2n ﹣1a ．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∠MON ＝30°，∴∠A 1OB 1＝∠A 1B 1O ＝30°，OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝a ，同理：A 2O ＝A 2B 2＝2＝21a ，A 3B 3＝A 3O ＝2A 2O ＝4a ＝22a ，……．以此类推可得△AnBnAn +1的边长为AnBn ＝2n ﹣1a ．故答案为：2a ；2n ﹣1a ．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律．21．(1)436x y -(2)3x +(3)22242a b c ab +-+【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a +b 看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．(1)解：原式=324366x x y y x y -⋅⋅⋅=-；(2)解：原式=()2322x x x ++-÷ =()23x x x +÷ =3x +(3)解：原式=()()222a b c +-=22242a b c ab +-+．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键． 22．(1)2a （a 2+3b ）；(2)5（x +y ）（x ﹣y ）；(3)﹣3（x ﹣y ）2．【解析】【分析】（1）直接提公因式2a 即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．(1)解：326a ab +＝2a （a 2+3b ）；(2)解：（2）原式＝5（x 2﹣y 2）＝5（x +y ）（x ﹣y ）；(3)解：（3）原式＝﹣3（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3（x ﹣y ）2．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．23．见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C ，运用AAS 证明△DEB ∠△DFC 即可．【详解】∠AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠∠B =∠C ，DB =DC ，∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠∠BED =∠CFD =90°，∠△DEB ∠△DFC （AAS ），∠DE =DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．24．(1)﹣1．(2)98.01．(3)5000．【解析】【分析】（1）根据积的乘方逆运算求解即可．（2）根据完全平方公式求解即可．（3）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：（1）（﹣0.125）11×811 ＝11111()88-⨯ ＝111(8)8-⨯＝﹣1．(2)解：（2）9.92＝（10﹣0.1）2＝102﹣2×10×0.1+0.12＝100﹣2+0.01＝98.01．(3)解：（3）2251495149 2++⨯＝22(501)(501)(501)(501) 2++-++⨯-＝222 5011005011005012++++-+-＝502+1+502﹣1＝5000．【点睛】本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．25．2363x x--，2 3 -【解析】【分析】根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式=2222144x x x x x-++-+-=2363x x--，把13x=-代入得：原式=2112363333⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．【解析】【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．27．60APE ∠=︒【解析】【分析】由题意易得60ABC ACB ∠=∠=︒，AB AC BC ==，则有30BDE ∠=︒，然后可得BE CD =，进而可证BEC CDA ≌，则有BCE =∠∠CAD ，最后问题可求解．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠60ABC ACB ∠=∠=︒，AB AC BC ==，∠DE AB ⊥，∠90DEB ∠=︒，∠30BDE ∠=︒，∠2BD BE =，∠2BD CD =，∠BE CD =，∠BEC CDA ≌（SAS ），∠BCE =∠∠CAD ，∠,60APE PAC ACP ACB DAC ACP ∠=∠+∠∠=∠+∠=︒，∠60∠=∠=︒．APE ACB【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)（a+b）2＝a2+2ab+b2(2)76(3)8【解析】【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；（2）根据完全平方公式变形即可求解；（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．(1)解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；(2)解：（2）∵a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；(3)解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2，∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，∴ab＝8，∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．29．(1)2280a b -=(2)()12,8B -，()21,19C(3)1k =±(4)2x y ==或2x y ==-【解析】【分析】（1）根据题干所给“双曲点”的定义可直接进行求解；（2）根据“双曲点”的定义分别取验算即可；（3）由题意易得22980k -=，然后问题可求解；（4）根据题意易得()()222205580x y x y y x ⎧-=⎪⎨+--=⎪⎩，然后进行求解即可． (1)解：由题意得：2280a b -=，故答案为2280a b -=；(2)解：由题意得：∠()222222228448,12880,211980,4041584-=--=-=-=，∠是“双曲点”的有()12,8B -，()21,19C ；故答案为()12,8B -，()21,19C ；(3)解：∠点()9,B k 是“双曲点”，∠22980k -=，解得：1k =±；(4)解：由点(),A x y 为“十字点”，点()5,5B x y y x +-是“双曲点”可得： ()()222205580x y x y y x ⎧-=⎪⎨+--=⎪⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查平方差公式、实数及二元一次方程组的解法，解题的关键是理解“双曲点”和“十字点”的定义．30．(1)证明见解析；(2)∠补全图形见解析；∠CMN △是等边三角形，证明见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可知60ACF BCE ∠=∠=︒，AC FC =，CB CE =．结合题意易得出ACE FCB ∠=∠．即可利用“SAS ”证明ACE FCB ≅，即得出AE BF =；（2）∠根据题意补全图形即可；∠由全等三角形的性质可知CAM CFN ∠=∠，AE BF =．再由题意点M ，N 分别是AE ，BF 的中点，即得出AM FN =．即可利用“SAS ”证明ACM FCN ≅，得出结论CM CN =，ACM FCN ∠=∠．最后根据ACM FCM FCN FCM ∠-∠=∠-∠，即得出60ACF MCN ∠=∠=︒，即可判定CMN △是等边三角形．(1)∠ACF 与BCE 都是等边三角形，∠60ACF BCE ∠=∠=︒，AC FC =，CB CE =，∠ACF ECF BCE ECF ∠+∠=∠+∠，即ACE FCB ∠=∠，在ACE 和FCB 中，∠AC FC ACE FCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ACE FCB SAS ≅，∠AE BF =．(2)∠画图如下：∠CMN △是等边三角形．理由如下：∠ACE FCB ≅，∠CAM CFN ∠=∠，AE BF =．∠点M ，N 分别是AE ，BF 的中点，∠AM FN =，在ACM △和FCN △中，∠AC FC CAM CFN AM FN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ACM FCN SAS ≅，∠CM CN =，ACM FCN ∠=∠，∠ACM FCM FCN FCM ∠-∠=∠-∠，即60ACF MCN ∠=∠=︒，∠CMN △是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点．利用数形结合的思想是解答本题的关键．31．(1)图形见解析，60°(2)AF =BF +EF ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，连接AE ，根据等边三角形的性质，可得∠BAC =60°，AB =AC ，从而得到60CAD α∠=︒- ，再由E 、C 关于AD 对称，可得60DAE DAC α∠=∠=︒- ，AE =AC =AB ，从而得到602EAB α∠=︒- ，进而得到60E ABE α∠=∠=︒+ ，再由三角形的外角性质，即可求解；（2）连接CF ，在F A 上取一点J ，使得FJ =FC ，连接CJ ，根据E 、C 关于AD 对称，可得∠AFC =∠AFE =60°，EF =CF ，从而得到∠CFJ 是等边三角形，进而得到∠BCF =∠ACJ ，可证得∠BCF ∠∠ACJ ，即可求解．(1)解：图形如图所示：连接AE ，∠∠ABC 是等边三角形，∠∠BAC =60°，AB =AC ，∠BAD ∠=α，∠60CAD α∠=︒- ，∠E 、C 关于AD 对称，∠60DAE DAC α∠=∠=︒- ，AE =AC =AB ，∠602EAB α∠=︒- ， ∠()1180602602E ABE αα∠=∠=︒-︒+=︒+ ， ∠∠ABE =∠AFE +∠BAD ，∠∠AFE =60°；(2)结论：AF =BF +EF ，理由如下：如图2中，连接CF ，在F A 上取一点J ，使得FJ =FC ，连接CJ ，∠E、C关于AD对称，∠∠AFC=∠AFE=60°，EF=CF，∠FJ=FC，∠∠CFJ是等边三角形，∠CF=CJ，∠FCJ=60°，∠∠ABC是等边三角形，∠∠ACB=60°，CB=CA，∠∠ACB=∠FCJ，∠∠BCF=∠ACJ，在∠BCF和∠ACJ中，∠CB=CA，∠BCF=∠ACJ，CF=CJ，∠∠BCF∠∠ACJ (SAS)，∠BF=AJ，∠AF=FJ+AJ=EF+BF．【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，熟练掌握等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质是解题的关键．。
北师大朝阳附属学校2020-2021学年度第一学期期中统练试题八年级数学参考答案
北师大朝阳附属学校2020-2021学年度第一学期期中质量监测初二数学试题答案 2020.11一、选择题（每题3分，共8题）二、填空题（每题3分，共8题）三、解答题（共52分）17.解：①△OEF 为等腰三角形 …………………………………………………………1分 ②∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即 BF =CE ． ……………………………………………………………..2分 在 △ABF 与 △DCE 中， {AB =DC,∠B =∠C,BF =CE,∴△ABF ≌△DCE (SAS )． ……………………………………………………………………….3分 ∴∠AFB =∠DEC ．∴OE =OF ，即 △OEF 的形状为等腰三角形． ………………………………………4分 18.证明：方法一：∵AB=AC,AD=AE ∴△ABC △ADE 为等腰三角形∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED ……………………………………………….1分 ∴∠A EC=∠ADB ………………………………………………2分 在 △ABD 与 △ACE 中，{∠ADB =∠AEC,∠B =∠C,AB =AC,∴△ABD≌△ACE ……………………………………………………………3分∴BD=CE …………………………………………………………4分 方法二：过点A 作AF ⊥BC 于点F …………………………………………..1分 ∵AB=AC ，∴BF=CF ……………………………………2分 ∵AD=AE∴DF=FE …………………………………3分 ∴BD=CE ……………………………….4分 19. （1） 在 △ABC 和 △DFE 中， {AB =DF,∠A =∠D,AC =DE,∴△ABC ≌△DFE (SAS )， …………………………………………1分 ∴∠ACB =∠DEF ，∴AC ∥DE ． ………………………………………...……2分 （2） ∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC =EF ．∴BC −EC =EF −EC ．∴BE =CF ． ………………………………………………..3分 ∵BF =13，EC =5． ∴2BE +EC =BF ．∴BE =4．∴BC =BE +EC =4+5=9． ………………………………………………4分 20.每图1分，答案不唯一21. （1） 如图所示．……………………………………………………..1分（2）∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，…………………………………………………2分∵DB=DC，∴点D在BC的垂直平分线上，…………………………………………………3分∴A，D都在BC的垂直平分线上，………………………………………………4分∵延长AD交BC边于点E，∴AE⊥BC，即AD⊥BC．……………………………………………………5分22.(5分)23.（1）30…………………………………………………………………………2分（2）如图△DEF即为所求．…………………………………………………………………………..3分；…………………4分24. （1）CB的延长线上；a+b；线段BC上；a b（2）①CD=BE…………………………5分理由：∵△ABD与△ACE等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，∴∠BAD +∠BAC =∠CAE +∠BAC ． ∴∠CAD =∠EAB ， 在 △CAD 与 △EAB 中， {AD =AB,∠CAD =∠EAB,AC =AE,∴△CAD ≌△EAB (SAS )， ……………………………..6分 ∴CD =BE ．② 9 ……………………………………………..7分 25. （1）①△BEM ；SAS ；60° ………………………………………..3分 ②由①知∠BFE=60°， ∴∠CFD=∠BFE=60° ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠EBF=∠MBF由①知△BEF ≌△BMF ∴∠BFE=∠BFM=60° ∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=60° ∴∠CFM=∠CFD=60° ∵CE 是∠ACB 的平分线 ∴∠FCM=∠FCD 在△FCM 和△FCD 中，CFM CFD CF CF FCM FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FCM ≌△FCD （ASA ） ∴CM=CD∴BC=CM+BM=CD+BE ………………………………………….5分 （2）26．（1）∵AE⊥AD ∴∠DAE=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAE ∵AB=AC,AE=AD ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B=∠ACE（2）②∠BAD=22.5°。
清华附朝阳2020-2021学年第一学期八上期中数学试题
2020学年度第一学期期中考试试卷初二数学满分：100分考试时间：90分钟一．选择题（本题共24分，每小题3分，每题符合题意的选项只有一个．）1.人工智能是今年来的热门话题，下列机器人简笔造型图是轴对称图形的是（）A B C D2.下列运算中正确的是（）A．22a a a⋅=B．()236a a=C．x6÷x3=x2D．3.已知：如图，AD与BC交于点O，AB=CD,不能判断△AOB与△DOC全等的是（）A.∠A=∠DB.∠B=∠CC.0A=ODD.AB∥DC4.点P（4，5）关于y轴对称点的坐标是（）A. （5，4）B. （-4，-5）C.（4，-5）D.（-4，5）5.已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是（）A．95° B．90° C．85° D．80°6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）.A．1 B．2 C．3 D.4()3339a a=图1A BO7. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝6，分别以A ，B 为圆心，5为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.207题图 8题图8. 如图，把纸△ABC 的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠,2∠与∠A 的关系是( )A ．A ∠=∠-∠212B ．122∠=∠-∠AC ．A ∠=∠+∠221D ．122A ∠+∠=∠二．填空题(本题共24分，每小题3分)9.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，9=a ，5=b ，则c 的取值范围是 ． 10.中国古建筑很多的房顶横截面是三角形，这是利用了三角形具有________ 11.已知(−0.25)2020×42020=_______12.若(x −2)0=1，则x 的取值范围是__________.13.等腰三角形的一个角是40度，则等腰三角形的底角度数是____________ 14.正多边形的一个外角是60度， 那么这个正多边形的内角和是______度. 15. 如图, ⊿ABC 是等边三角形,高为6,O 是三条中线的交点,则OD=________ 15题图 16.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图并保留作图痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○1； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○2，交弧○1于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H .所以BH 垂直平分AD ，请问该作图的依据有 . 三.解答题(共52分，17-24题每题5分,25、26各6分) 17.计算：√9+38÷36−(3−π)0+|1−√2|18. 计算a 3∙a 4∙a +(a 2)4+(−2a 4)2 19.若a m =2,a n =3求a 3m+2n 的值20.先化简再求值：(2x +1)(x −3)−x (2x +1),其中x =−121.作图题：如图，将军牵马从军营P 处出发， 到河流0A 饮马，再到草地OB 吃草，最后回到P 处。
2020_2021学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学试卷(Word图片版有答案)
2020～2021学年度第一学期八年级期中水平质量监测数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．m (a +b +c )=ma +mb +mc （答案不唯一） 12．9 13．4b －3a 14．（－6，－1） 15．20° 16．2a +3b17．22.5°18．18三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．(本小题满分10分)解：（1）原式＝3a 6－8a 6+5a 6 ……………………………………………………………………………3分＝0 ………………………………………………………………………………………5分（2）原式＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3 ………………………………………………………………8分＝a 3+b 3 ……………………………………………………………………………………10分20．(本小题满分7分)解：原式＝x 2+1－2x +x 2－4+x 2－x －3x +3…………………………………………………………………3分＝3x 2－6x ………………………………………………………………………………………5分将x ＝3代入，原式＝27－18＝9 …………………………………………………………………………7分 21．(本小题满分6分)证明：∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ……………………………………………………………………………1分 ∵AF ＝DC ，∴AF +FC ＝DC +FC ，即AC ＝DF ．……………………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中， A D AC DEACB DFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝＝， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………………………………………5分 ∴AB ＝DE ． ………………………………………………………………………………………6分22．(本小题满分7分)解：（1）(x +y )2－(x －y )2＝4xy ； …………………………………………………………………………2分 （2）∵(3x +2y )2－(3x －2y )2＝24xy ＝9－5＝4，∴xy ＝16； ………………………………………………………………………………………4分（3）∵(2x +y )2－(2x －y )2＝8xy ，∴25－16＝(2x －y )2，∴2x －y ＝±3．……………………………………………………………………………………7分23．(本小题满分6分)解：（1）如图1中，线段AD 即为所求．（2）如图1中，∠APB 即为所求（点P 不唯一）．……………………………………………………………………………………6分24．(本小题满分8分)（1）证明：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE +∠ABE ， ∠BAC ＝∠BAE +∠CAF ， ∠CFD ＝∠FCA +∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ．…………………………………………………3分 在△ABE 和△CAF 中， .ABE CAF AB AC BAE ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝ ∴△ABE ≌△CAF （ASA ）．…………………………………………………………………5分（2）解： ∵△ABE ≌△CAF，∴S 1＝S △ACF ，∴S 1+S 2＝S △ACD ．……………………………………………………………………………6分 ∵S △ABC ＝18，BD BC ＝13， A BC（第23题）DP∴S △ACD ＝23S 1＝12． ∴S 1+S 2＝12． ………………………………………………………………………………8分25．(本小题满分9分)（1）解：补图如下：………………………………………………………………………………3分（2）证明：∵△ABD 和△DCE 是等边三角形，∴BD ＝AD ，ED ＝CD ，∠ADF ＝∠CDE ＝60°． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ．在△ACD 和△BCD 中， AC BC AD BD CD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ACD ≌△BCD （SSS ）．………………………………………………………………6分（3）解：由（2）得△ACD ≌△BCD ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝30°， ∴∠BDE ＝60°－30°＝30°． 在△BED 和△ACD 中， BD AD BDE ADC ED CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△BED ≌△ACD （SAS ）． ∴BE ＝AC ． ∴BE ＝BC ．∴点B 在CE 的垂直平分线上． 又ED ＝CD ，（第25题）ABCDEF∴点D 在CE 的垂直平分线上． ∴BD 垂直平分CE ．………………………………………………………………………9分26．(本小题满分11分)（1）②； …………………………………………………………………………………………………2分（2）20°，40°，60°，80°或100°；………………………………………………………………………7分（3）解：∵CD 为AB 边上的高，∴∠CDB ＝∠CDA ＝90°．∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°．∴△CDA 不是等腰三角形．∵CD 为△ABC 的“友好分割线”，∴△CDB 和△CDA 中至少有一个是等腰三角形．∴△CDB 是等腰三角形，且CD ＝BD ＝2．…………………………………………………8分∵∠A ＝30°，∴AC ＝2CD ＝4．………………………………………………………………………………9分作AG ⊥l 于点G ．∵DN ⊥l 于N ，∴∠DNE ＝∠AGE ＝90°．∵E 为AD 的中点，∴BE ＝AE ．在△DNE 和△AGE 中AGE DNE DE AE DEN AEG ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝， ∴△DNE ≌△AGE （ASA ）．∴DN ＝AG ．………………………………………………………………………………10分在Rt △AGF 和Rt △CMF 中，∠CMF ＝∠AGF ＝90°，∴CM ≤CF ，AG ≤AF ．∴CM +AG ≤CF +AF ．即CM +AG ≤AC ．∴CM ＋DN ≤4．∴CM ＋DN 的最大值为4． …………………………………………………………………11分B AC 图1DEF l M N G。
2020-2021北京市清华大学附属中学初二数学上期末模拟试卷(及答案)
2020-2021北京市清华大学附属中学初二数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 3．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 7．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 8．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．209．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D11．若关于x的方程244x ax x=+--有增根，则a的值为（）A．-4B．2C．0D．412．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x2二、填空题13．如果24x kx++是一个完全平方式，那么k的值是__________．14．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．15．若分式方程22x mx x=--有增根，则m的值为__________．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．17．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．18．因式分解：328x x-=______．19．计算：()201820190.1258-⨯=________.20．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 三、解答题 21．计算：22142a a a ---． 22．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？23．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．先化简，再求值：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3a =. 25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．A解析：A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A. 5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．7．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．故选D ．8．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）故选C ．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x ∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A 点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A 点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A 点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．15．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析：2-【解析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可．【详解】 ∵22x m x x=-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键． 16．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC 和△BDC 中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD 解：∵在直角△ABC 中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC 和△BDC 中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD ．解：∵在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD ⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10， ∴BD=12BC=10×12=5． 故答案为5．考点：含30度角的直角三角形．17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a 2+2ab+b 2=25，然后根据题意即解：∵a+b=5，∴a 2+2ab+b 2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：()()222x x x +-【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为：()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 19．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8)20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8， 故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x ∣-3=0且3+x≠0∣x ∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】 因为分式|x |33x-+的值为0， 所以∣x ∣-3=0且3+x ≠0，∣x ∣-3=0，即x=±3，3+x ≠0，即x ≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】 本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ =-2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22．两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x 小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：900600-x x=30，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.23．﹣2a﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a+2﹣52a-）•243aa--＝(2)(2)52(2)×223-a a aa a a+--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦＝(3)(3)2(2)×23-a a aa a+--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a﹣6，当a＝12-时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．24．12aa-+，25．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2214 1121aa a a-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭=()()()2111122a a a a a ---⋅-+- =()()21122a a a a --⋅+- =12a a -+ ， 当a=3时，原式=313+2- =25 ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得： 100100101.560x x -= 解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．。
2025届清华附中朝阳学校数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2025届清华附中朝阳学校数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题 拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．无数2．如图，直线m 是ΔABC 中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC 周长的最小值是A ．10B ．11C ．11.5D ．133．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，104．如图，在ABC ∆中，2AB AC BC ===，,AD CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．2B 3C ．1D 55．一次函数y ＝x ＋3的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．49的平方根为（ ） A ．7B ．－7C ．±7D ．±77．ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3 C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：68．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°10．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．正方形或平行四边形 C ．正方形或平行四边形或梯形 D ．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________12．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．13．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B 在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C 的横坐标是_____．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC 中，75A ∠=︒，则它的特征值k =__________． 15．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度. 16．已知2x y -=，则221122x xy y -+=___________.17．1258-的立方根是____． 18．如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=．(1)作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若3,5CD AD ==，过点D 作DE AB ⊥于E ，求AE 的长．20．（6分）如图，在Rt ABC 中,90,16,12ABC AB BC ∠=︒==，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当2t =时，CD = ，AD = ； （2）求当t 为何值时，CBD 是直角三角形，说明理由; （3）求当t 为何值时，BC BD =，并说明理由． 21．（6分）请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式()()3322a b a b a ab b+=+-+ (从左往右推导)；（2）已知 1 ,1,a b ab a b +==->,求2233,a b a b +-的值．22．（8分）如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形．（2）如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找出一个符合的点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形（画出一个即可）． 23．（8分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程=1的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a ＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行． （1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于x 的方程的解为非负数，求m 的取值范围．24．（8分）解分式方程：2311xx x x +=--. 25．（10分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y (米)与时间x (分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）起点A 与终点B 之间相距 m ． （2）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 函数关系式； （3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？26．（10分） (1)计算:()1131133-⎛⎫⎪⎝⎭+--(2)已知()23227x -=，求x 的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 2、A【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC ，所以△APC 周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10. 【详解】如图，连接BP∵直线m 是ΔABC 中BC 边的垂直平分线, ∴BP=PC,∴△APC 周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP, ∵两点之间线段最短 ∴AP+BP≥AB，∴△APC 周长最小为AC+AB=10. 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论. 3、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】A ．22281517+= ，能组成直角三角形，故该选项不符合题意； B ．222468+≠，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；C ．222345+=，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；D ．2226810+=，能组成直角三角形，故该选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4、B【分析】根据轴对称的性质可知，点B 关于AD 对称的点为点C ，故当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC∴点B 关于AD 对称的点为点C ， ∴BP=CP ，∴当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小， 即BP+EP 的最小值为CE 的长度， ∵CE 是AB 边上的中线， ∴CE ⊥AB ，BE=112AB =，∴在Rt △BCE 中，== 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小． 5、D【解析】试题分析：一次函数y ＝x ＋3的图象过一、二、三象限，故选D ． 考点：一次函数的图象． 6、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵2(7)±=49，则49的平方根为±7. 故选：C 7、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、∠A ＋∠B ＝∠C ，又∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，则∠C ＝90°，是直角三角形；B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，又∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，则∠C ＝90°，是直角三角形；C 、由a 2＝c 2−b 2，得a 2＋b 2＝c 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D ． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 8、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意； 第2个是轴对称图形，符合题意； 第3个不是轴对称图形，不合题意； 第4个是轴对称图形，符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 9、B【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ， 在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）, ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°， 故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 10、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】将22(x 2017)(x 2019)-+-变形为22(x 20181)(x 20181)-++--，将x 2018-看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．【详解】解：∵22(x 2017)(x 2019)-+-22(x 20181)(x 20181)=-++-- ∴展开得：222(x 2018)12(x 2018)(x 2018)12(x 2018)2(x 2018)2-++-+-+--=-+∵2(x 2018)15-= ∴原式215232=⨯+= 故答案为：1． 【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键． 12、①②③【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程． 分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确 ②因为一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x 轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确 故答案为①②③． 13、1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C 的横坐标即可； 【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同， 翻转3次后C 点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3， 故第24次翻转后点C 的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125， ∴第23次翻转后点C 的横坐标是125﹣8＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环． 14、107或25【分析】分∠A 为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k 的定义计算即可．【详解】当∠A 为顶角时，等腰三角形的两底角为18075=52.52︒-︒︒，∴特征值k=7510=52.57︒︒； 当∠A 为底角时，等腰三角形的顶角为180752=30︒-︒⨯︒，∴特征值k =302=755︒︒． 故答案为：107或25【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论． 15、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角 由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒解得：18x =︒则551890x =⨯︒=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．16、2 【分析】先把221122x xy y -+变形为21()2x y -，再整体代入求解即可. 【详解】∵222221111(2)()2222x xy y x xy y x y -+=-+=-， ∴当2x y -=时，原式21222=⨯=. 故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.17、52-． 【分析】利用立方根的定义即可得出结论 【详解】1258-的立方根是52-． 故答案为：52-【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．18、56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D ，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56° 故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．三、解答题(共66分)19、 (1)见解析；(2)AE=1．【分析】(1)直接利用角平分线的作法作出BD 即可；(2) 利用角平分线的性质及勾股定理即可求得答案．【详解】解：(1)∠ABC 的角平分线BD 如图所示；(2)如图，∵BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB ，∠C=90°，∴3CD DE ==，∵5AD =， ∴2222534AE AD DE =-=-=．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、勾股定理等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键．20、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，CBD是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，BC BD=，理由见解析【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，2222161220AC AB BC∴=+=+=∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，1122ABCS AC BD AB BC =⋅=⋅∴1120161222BD⨯⋅=⨯⨯解得BD=9.6，∴222212967.2CD BC BD=-=-⋅=t=7.2÷2=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=20÷2=10秒，综上所述，当t=3.6或10秒时，CBD是直角三角形；（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，由（2）①得：CF=7.2，∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，∴t=14.4÷2=7.2，∴当t=7.2秒时，BC BD =，【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键21、（1）推导见解析；（2）22a b +3=，33a b -=【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:33+a b 3223a a b a b b =+-+;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】()1解:33+a b3223a a b a b b =+-+()()222a a b b a b =+--()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22=+-+a b a ab b()2解：22a b +()22a b ab =+-()2121=-⨯-3= ()()22223215a b a ab b -=-+=-⨯-=a b >a b ∴-=33a b - ()()22a b a ab b =-++()31-=【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.22、（1）画图见解析．（2）画图见解析．【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．23、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.24、x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2﹣x =x 2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解． 点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25、（1）3000；（2）甲龙舟队的y 与x 函数关系式为120(025)y x x =≤≤，乙龙舟队的y 与x 函数关系式为2001000(520)y x x =-≤≤；（3）甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米． 【分析】（1）直接根据图象即可得出答案；（2）分别用待定系数法即可求出甲、乙两支龙舟队的y 与x 函数关系式；（3）先求出两支龙舟队相遇的时间，然后结合图像分四种情况进行讨论，相遇前两次，相遇后两次，分别进行计算即可．【详解】（1）根据图象可知，起点A 与终点B 之间相距3000m（2）设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y kx =把(25,3000)代入，可得300025k =解得120k =∴甲龙舟队的y 与x 函数关系式为120(025)y x x =≤≤设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y ax b =+把(5,0)，(20,3000)代入，可得05300020a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得2001000a b =⎧⎨=-⎩∴乙龙舟队的y 与x 函数关系式为2001000(520)y x x =-≤≤（3）令1202001000x x =-，可得12.5x =即当12.5x =时，两龙舟队相遇当5x <时，令120200x =，则53x =(符合题意)； 当512.5x ≤<时，令120(2001000)200x x --=，则10x =(符合题意)； 当12.520x <≤时，令2001000120200x x --=，则15x =(符合题意)；当2025x <≤时，令3000120200x -=，则703x =(符合题意)；综上所述：甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法并分情况讨论是解题的关键．26、(1) )-(2) x=5或x=-1【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2) 利用直接开平方法进行求解即可.【详解】(1)原式=1-3-)=)-(2) ()23227x-=(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【点睛】此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.。
2020-2021学年北京市黄冈中学朝阳学校八年级(上)质检数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年北京市黄冈中学朝阳学校八年级（上）质检数学试卷（10月份）1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 3cm，2cm，5cmB. 3cm，7cm，6cmC. 2cm，5cm，8cmD. 8cm，4cm，3cm3.下列说法错误的是()A. 锐角三角形的三条高交于一点B. 直角三角形只有一条高线C. 钝角三角形有两条高线在三角形的外部D. 任意三角形都有三条高线、中线、角平分线4.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为()A. 8B. 7C. 6D. 55.若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，已知∠1=28°，∠2=96°，∠3=39°，则∠4的度数是()A. 17°B. 30°C. 45°D. 69°7.如图，具有稳定性的图形是()A. B. C. D.8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A. 两直角边对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 两锐角对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等10.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=50°，那么∠CEF等于()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°11.△ABC中，若a=3，b=5，则第三边c的取值范围是______．12.若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则该等腰三角形的周长为______cm．13.如图，△ABC中，∠A=70°，BD、CE为角平分线，则∠BOC=______°.14.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为______(度)．15.如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：______，使△ABC≌△BAD(只添一个即可)．16.如图，△ABC的顶点分别为A(0,3)，B(−4,0)，C(2,0)，且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是______．17.如图钝角△ABC，请画出：(1)AB边上的高CD；(2)BC 边上的中线AE ；(3)∠BAC 的角平分线AF ；(4)写出图中相等的线段；(5)写出图中面积相等的三角形．18. 解方程组：{2x −y =53x +4y =2．19. 解不等式组：{−3(x −2)≥4−x 1+2x3>x −1．20.已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60°，∠BDC=80°，求∠BDE的度数．21.已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，AC=DF，BC=EF．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠B=∠E．22.如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．23.如图，在△ADF和△BCE中，点D、E、F、C在同一直线上，AF//BE，AF=BE，DE=CF.求证：∠A=∠B．24.下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．已知：如图1，∠AOB．求作：射线OP，使它平分∠AOB．作法：如图2，①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；MN的同样长为②分别以点M，N为圆心，以大于12半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP．所以射线OP就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图的过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接MP ，NP ．在△OMP 和△ONP 中，①{OP =OPOM =ON (− )∴△OMP≌△ONP(②______)(填推理的依据)．∴③______(全等三角形的④______相等)．即射线OP 平分∠AOB(角平分线定义)．25. 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD ．求证：BC =AD ．26. 如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC ．求证：(1)EC =BF ；(2)EC ⊥BF ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．【解答】解：∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选B．2.【答案】B【解析】解：A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+6=9>7，能组成三角形；C、2+5=7<8，不能够组成三角形；D、3+4=7<8，不能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】B【解析】解：A、锐角三角形的三条高线交于一点，正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高线，有两条是直角边，故本选项符合题意；C、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确，故本选项不符合题意；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确，故本选项不符合题意．故选：B．根据三角形的高线，角平分线、中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=720，解得：n=6．即这个多边形的边数是6．故选：C．根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．5.【答案】D【解析】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12．故选D．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．6.【答案】A【解析】解：∵∠2=96°，∠3=39°，∴∠AED=∠3+∠2=135°，∵∠1=28°，∴∠4=180°−∠1−∠AED=180°−28°−135°=17°，故选：A．根据三角形外角性质求出∠AED，根据三角形内角和定理求出∠4即可．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AED的度数，题目比较好，难度不大．7.【答案】D【解析】解：A、是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确．故选：D．根据三角形具有稳定性对各选项图形分析判断即可得解．本题主要考查了三角形的稳定性，是基础题，比较简单．8.【答案】D【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、正确．根据SAS即可判断．B、正确．根据HL即可判断．C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．D.正确．根据AAS即可判断．根据全等三角形的判定方法即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∠BAF=50°，∴∠AFB=90°−50°=40°，∵△AFE是△ADE翻折而成，∴∠D=∠AFE=90°，∴∠EFC=180°−40°−90°=50°，在Rt△CEF中，∠CEF=90°−∠EFC=90°−50°=40°．故选：C．根据直角三角形的性质求得∠AFB的度数，进而根据折叠得到∠AFE度数，利用平角的定义得到∠EFC的度数，再根据直角三角形的性质可得所求的角的度数．考查了翻折变换(折叠问题)，运用了矩形的四个角都是直角以及直角三角形的两个锐角互余的性质．11.【答案】2<c<8【解析】解：根据三角形的三边关系，得5−3<c<5+3，即2<c<8．故答案为：2<c<8．三角形的三边不等关系为：任意两边之差<第三边<任意两边之和．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12.【答案】17【解析】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故答案为17因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13.【答案】125【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=12(180°−∠A)=12(180°−70°)=55°，∴∠BOC=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°．故答案为：125．先利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC 的度数．本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14.【答案】75【解析】解：如图，∵∠C=60°，∴Rt△ABC中，∠ABC=30°，又∵∠BAD=45°，∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°，故答案为：75．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠1的度数．本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．15.【答案】AC=BD(∠C=∠D或∠ABC=∠BAD)．【解析】解：∵∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴当AC=BD时，△ABC≌△BAD(SAS)，当∠C=∠D时，△ABC≌△BAD(AAS)，当∠ABC=∠BAD时，△ABC≌△BAD(ASA)，故答案为：AC=BD(∠C=∠D或∠ABC=∠BAD)．根据题意和图形，可以得到∠BAC=∠ABD，AB=BA，再根据全等三角形的判定方法，可以写出添加哪个条件，使得△ABC≌△BAD，注意本题答案不唯一，写出一个条件即可．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，16.【答案】(−2,3)或(−2,−3)或(0,−3)【解析】解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是(−2,3)或(−2,−3)或(0,−3)．故答案为：(−2,3)或(−2,−3)或(0,−3)．根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得△BCD与△ABC全等．本题考查了全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网格结构是解题的关键．17.【答案】解：(1)(2)(3)如图所示：(4)BE=EC；(5)△ABE ，△AEC 的面积相等．【解析】(1)根据延长BA ，过C 作CD ⊥AB 即可；(2)找出BC 的中点，连接AE 即可；(3)作∠BAF =∠CAF ；(4)根据中线定义可得BE =EC ；(5)根据三角形的中线平分三角形的面积可得答案．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的高、中线，角平分线定义．18.【答案】解：{2x −y =5 ①3x +4y =2 ②， ①×4得，8x −4y =20③，②+③得，11x =22，解得x =2，把x =2代入①得，4−y =5，解得y =−1，所以，方程组的解是{x =2y =−1．【解析】把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法解方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19.【答案】解：{−3(x −2)≥4−x①1+2x 3>x −1②， 由①得：x ≤1，由②得：x <4，不等式组的解集为x ≤1．【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20.【答案】解：∵∠A=60°，∠BDC=80°，∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=20°，∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=20°，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC=20°，即∠BDE的度数是20°．【解析】根据∠A=60°，∠BDC=80°，可以得到∠ABD的度数，再根据BD是角平分线，DE//BC，即可得到∠BDE的度数．本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】证明：(1)在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E．【解析】(1)根据全等三角形的判定定理SSS推出两三角形全等即可．(2)根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．22.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{∠C=∠E ∠BAC=∠DAE AB=AD ，∴△ABC≌△ADE(AAS)．【解析】先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23.【答案】证明：∵AF//BE，∴∠AED=∠BEC，∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，∴DF=CE，在△DAF和△CBE中，{AF=BE∠AFD=∠BEC DF=CE，∴△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B．【解析】欲证：∠A=∠B，则证明两个角所在的两三角形全等即可．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．24.【答案】(1)补全的图形如图所示；(2)①PM=PN，②SSS，③∠POM=∠PON，④对应角【解析】解：(1)见答案；(2)①PM=PN；②SSS；③∠POM=∠PON，④对应角．故答案为：SSS，∠POM=∠PON，对应角．【分析】(1)根据题意补全图形图形即可；(2)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．25.【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，AB为两个直角三角形的公共斜边，∴Rt△ADB≌Rt△CBA(HL)，∴BC=AD．【解析】由HL可得Rt△ADB≌Rt△CBA，进而结论得证．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．26.【答案】证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵{AE=AB∠EAC=∠BAF AF=AC，∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；(2)如图，根据(1)，△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等)，∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°−∠ABF−∠BDM=180°−90°=90°，所以EC⊥BF．【解析】(1)先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF 是证明的关键，也是解答本题的难点．。
华师一中朝阳学校2020-2021学年第一学期期中考试八上数学期中答案
2020—2021学年度第一学期初二年级期中考试 数学评分标准 2020.11一、选择题（每题3分，共30分）1-5 .DACDD 6-10. BBACB二、填空题（每题3分，共24分）11. 51a 3− 12.7 13.BC=BD(不唯一) 14.54 15.2 16.4 17.1718.三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等；E ；CD三、解答题（共46分）19. 解：原式=2241(ab ab)a 34−⋅…………………………………………………………1分 =32311a b a b 34− …………………………………………………………3分 20.解：原式= 64a 2a 6a ÷⨯ …………………………………………………………1分 =21a 6a 2⨯ ………………………………………………………………2分 =33a ……………………………………………………………………3分 21.解：原式=222y 4x 4xy 4x −−+…………………………………………………3分 =2y 4xy − ……………………………………………………………4分 当x=1,y=-2时，原式=12 … ……………………………………………………………………5分 22.证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠ECD. ……………………………………………1分在△ABC 和△ECD 中，…∴△ABC ≌△ECD. ……………………………………………………4分∴AB =EC. ……………………………………………………………5分23．（1）答案不惟一，例如∠B =∠C ．………………………………………………1分（2）证明：∵D 是BC 边上的中点，∴BD =CD ． …………………………………………………………2分在△BDE 和△CDF 中，∵∠BDE =∠CDF ，BD =CD ，∠B =∠C ． ……………………4分∴△BDE ≌△CDF ． (5)分 ∴DE =DF ． …………………………………………………6分24.A …………………………………1分 …………………………………………………………2分 A ………………………………………………………3分 证明：略 ……………………………………………………………………………………8分 25.（1）请补全图形；………………………………………………………………………1分（2）BD=AC,BD ⊥AC ；……………………………………………………………………3分（3）证明：略 …………………………………………………………………………8分 26．（1）………………2分（2）若分两种情况证对一种给3分，若不分情况大于等于一起证，证对不扣分． 证明：当AC =AB 时，∵AC =DF ，∴AC =DF =AB =DE ， ∴∠B =∠C ，∠E =∠F ，又∵∠B =∠E ，∴∠C =∠F ，………………………………………………………………………………4分 ∴△ABC ≌△DEF . ………………………………………………………………………5分 当AC 〉AB 时，作DI ⊥EF 于I .∴∠AHB =∠DIE =90°，∵AB =DE ，∠B =∠E ，∴△ABH ≌△DEI ．（AAS ）∴AH =DI ，又∵AC =DF ，∴△AHC ≌△DIF ．（HL ）∴∠C =∠F ， M N图2F C EDA B H H B A D C F C I A FH E D B∴△ABC≌△DEF．（AAS）………………………………………………………………8分。
北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测八年级数学期末
北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 （选用） 2021.1（考试时间90分钟 满分100分）学校班级 姓名 考号_______________考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算正确的是A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．2336(2)6ab a b = D. 223344a a a ÷= 3．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．下列因式分解变形正确的是A ．22242(2)a a a a -=- B ．2221(1)a a a -+=- C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=--5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是 A ．1(1)1x --=B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=-6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是 A ．HL B ．SAS C ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出 A ．6个 B ．5个 C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n都有意义，下列等式①22n n m m =；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不．．．成立．．的是 A ．②④ B ．①④ C ．①②③④ D ．②二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：328x x -= ．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是 ． 11．若02=-b a ，且0b ≠，则分式ba ba -+的值为 ．12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为．13．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE=°．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在第一象限内，且AB=OB，∠A=60°，则点A到y轴的距离为．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为．三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）17．计算：3232()a a a a⋅+-÷.18．计算：21211xx x---.19．解分式方程：31(1)(2)1xx x x+=-+-.第12题图第14题图第13题图20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法． 甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ； A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ． 求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数； （2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时，①依题意补全图2； ②探究是否存在点P，使得3BMBN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不存在，说明理由．图1图226．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准图1图2图32021.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．解：3232()a a a a ⋅+-÷462()a a a =+-÷ (3)分44a a =- (4)分0=． (5)分18．解：21211xx x --- 12(1)(1)(1)(1)x x x x x x +=-+-+- ……………………………………………………………………2分12(1)(1)x xx x +-=+-………………………………………………………………………………………3分1(1)(1)xx x -=+-………………………………………………………………………………………4分11x =-+．……………………………………………………………………………………………5分19．解：去分母，得 3(1)(2)(2)x x x x +-+=+． (2)分解得 x =1． (4)分检验：当x =1时，(x -1)(x +2)=0，因此x =1不是原分式方程的解．所以原分式方程无解． (5)分20．解： 2(23)(3)(21)x x x ---+224129(253)x x x x =-+--- ………………………………………………………………2分224129253x x x x =-+-++ …………………………………………………………………3分22712x x =-+． ………………………………………………………………………………4分∵2277x x -=，∴原式=7+12=19． (5)分21．（1） A ； ………………………………………………………………………………………………1分（2）若选择甲同学的作法，补全图形如图1所示． …………………3分 证明：∵MN 是线段AP 的垂直平分线，∴MP =MA ，NP =NA ． …………………4分∵MN =MN ，∴△PMN ≌△AMN ． …………………5分若选择乙同学的作法，补全图形如图2所示． …………………3分 证明：∵PM ∥AC ，PN ∥AB ，∴∠PMN =∠ANM ，∠PNM =∠AMN ． …………………4分∵MN =NM ，∴△PMN ≌△ANM ． …………………5分22．证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ． (1)分∵DE ∥AC ，∴∠EDA =∠CAD ． (2)分∴∠EDA =∠BAD ．∴EA =ED ． (3)分图1图2∵BD ⊥AD 于点D ， ∴∠ADB =90°．∴∠ADE +∠BDE =90°，∠DAB +∠ABD =90°． ∴∠ABD =∠BDE ．∴EB =ED ． (4)分∴EB =EA ． (5)分即E 为AB 的中点．23．解：设该列高铁全速行驶时速度为x 千米/秒． (1)分由题意，得5601050112x x=-．…………………………………………………………………2分解得x =0.1． ...................................................................................................3分 经检验，x =0.1是原分式方程的解，且符合题意． (4)分所以112x =11.2．答：第二宇宙速度为11.2千米/秒． …………………………………………………………………5分24．解：（1）2222()a b m n m n -=+-=． (1)分∵n >0， ∴20n >．∴a >b ． (2)分2()b c m mn m m n -=-=-．∵m >n >0， ∴()0m m n ->． ∴b >c ． …………………………………………………………………………………………3分∴c <b <a ． （2）∵c <b <a ，∴要判断以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定存在，只需要比较b +c 与a 的大小．222()()b c a m mn m n n m n +-=+-+=-． (4)分∵m >n >0， ∴()0n m n ->． ∴b +c >a ．∴以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在． (5)分25．解：（1）如图，连接AP ．∵∠C =90°，AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA =45°．…………………………………1分 ∵M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点， ∴∠MBA =∠PBA =45°，∠MAB =∠PAB ，∠PAC =∠NAC ． ∴∠MBC =90°，∠MAN =2∠CAB =90°．………………2分 （2）①补全图形如图所示．……………………………………………3分②CP =1或CP =4． (5)分26．（1）∠BAD ＞ ∠CAD ．……………………………………………………………………………1分∠C ＞∠B （在同一个三角形中，大边对大角）． (2)分∠BAD ＞ ∠CAD ．八年级数学试卷 第11页（共6页）（2）∠BAD ＜ ∠CAD ． …………………………………………………………………………3分证明：如图，延长AD 至点E ，使得DE =DA ，连接BE ．………………………………………4分∵AD 是BC 边上的中线，∴DB =DC ．在△EDB 和△ADC 中，,,.DB DC EDB ADC DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EDB ≌△ADC ．………………………5分∴EB =AC ，∠E =∠CAD ． (6)分∵AB ＞AC ，∴AB ＞EB ．∴∠E ＞∠BAD ． (7)分∴∠CAD ＞∠BAD ．即∠BAD ＜∠CAD ．。