福州一中2015-2016第一学期-高一期期中考试数学试卷

福州一中2015-2016第一学期期中考试

高一数学（必修1）模块结业考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.

函数()2

f x x =-的定义域为( ) A. {|1}x x > B. {|1}x x ≥ C. {|12}x x x >≠且 D. {|12}x x x ≥≠且

2. 图中阴影部分所表示的集合是( )

A. ()U A C B

B. ()U C A B

C. ()U C A B

D. ()U C A B

3. 已知函数1,2()2(3),2

x x f x x f x x +⎧>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则()f x 的值等于( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 无意义

4. 已知全集{1,2,3}U =且{2}U C A =，则集合A 的真子集共有( )

A. 1个

B. 3个

C. 4个

D. 7个

5. 函数1()ln f x x x

=-的零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

6. 下列大小关系正确的是( )

A. 30.440.43log 0.3<<

B. 30.440.4log 0.33<<

C. 30.44log 0.30.43<<

D. 0.434log 0.330.4<<

7. 下列函数中，满足“()()()f xy f x f y =⋅”且为单调递增函数的是( )

A. ()3x f x =

B. 3()log f x x =

C. 1()f x x -=

D. 3()f x x =

8.已知函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)，若f (x )的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )

9. 已知函数2

12,1()21,1x

x ax x f x a x ⎧+-≤⎪=⎨⎪->⎩在(0,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (1,2] B. (1,2) C. [2,)+∞ D. (1,)+∞

10. 已知两条直线1:l y m =和24:(m 0)l y m

=>，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点C, D 。记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，b a

的最小值为( ) A.32 B. 16 C. 132 D. 116

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11. 幂函数()f x 的图像经过点(2,8)，则(1)f -的值为_________.

12. 在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图像与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的图像关于直线y x =对

称，而函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值等于________.

13. 已知奇函数()f x 在0x ≥的图像如图所示，则不等式()0x f x ⋅<的解集是________.

14. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3.1]3=，[ 1.08]2-=-，[2]2=，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题正确的是_________________.

(1)函数()f x 的最大值为1; (2)函数()f x 的最小值为0;

(2)函数1()()2

G x f x =-有无数个零点; (4)函数()f x 是增函数. 三、解答题（本大题共有5题，共48分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

15. (本小题满分8分)

已知集合2{|20}A x x x =--≤，11{|4}22x

B x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，{|}

C x x m =>． (1) 求，()

R C A B ； (2) 若A

C C =，求实数m 的取值范围．

B A

16. (本小题满分10分)

已知函数222,0()0,0

,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩

为奇函数. (1) 求(1)f -以及实数m 的值；

(2) 写出函数()f x 的单调递增区间；

(3) 若()1f a =，求a 的值.

17. (本小题满分10分)

已知函数()x

f x e =(其中e 为自然对数的底数， 2.718...e ≈) (1) 设函数2

()()(),g x f x f x k k R =--∈，讨论函数()g x 的零点个数； (2) 若[2,)x ∈-+∞时，不等式2

(3)(1)f x mx f mx -+>-恒成立，求m 的取值范围.

18. (本小题满分10分) 有时可用函数0.115ln ,6() 4.4,64a x a x f x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩

，描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数(*x N ∈)，()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关.

(1) 证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量()(1)()g x f x f x =+-总是下降；

(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]，当学习某学科知识5次时，掌握程度是70%，请确定相应的学科.

(参考数据：0.042625e ≈，0.054139e ≈，0.065350

e ≈)

19. (本小题满分10分)

对于定义域分别是A ，B 的函数()y f x =，()y g x =，

规定：()(),()(),()(),()R R f x g x x A B h x f x x A C B g x x C A B +∈⎧⎪=∈⎨⎪∈⎩