有效数字修约与运算法则
有效数字数值修约及运算法则
费休氏水分测定法（P225）
费休氏试液的标定应取3份以上，3次连续标 定结果应在±1%以内，以平均值作为费休 氏试液的滴定度
滴定液（P502）
标定工作应由初标者（配制者）和复标者在相同条 件下各作平行试验3份，除另有规定外，其相对平 均偏差应不得大于0.1%；
初标平均值与复标平均值的相对偏差也不得大于 0.1%；
注意事项
要根据取样的要求，选择相应的量具。 （1） “精密称定”系指称取重量应准确到所取
重量的0.1％，可根据称量选用分析天平或半微量 分析天平；“精密量取”应选用符合国家标准的移 液管；必要时应加校正值。 （2）“称定”（或“量取”）系指称取的重量 （或量取的容量）应准确至所取重量（或容量）的 百分之一。
比如5.28 报告中应该打印数据，应为5.3
有关物质结果的正确书写
超过1%，保留一位小数，比如1.2% 小于1%，保留小数点后两位，比如0.12%
最大杂质峰面积/对照溶液主峰面积 =0.20（0.20%）----百分之一对照
或者=0.20（0.10%）-----两百分之一对照
非水溶液滴定法（P176）
数值修约及其进舍规则
例1 修约间隔为0.1
拟修约数值
修约值
1.050
1.0
0.350
0.4
数值修约及其进舍规则
例2 修约间隔为1000(103)
拟修约数值
修约值
2500
2x103
5500
6x103
例3 将下列数字修约成两位有效位数
拟修约数值 修约值
0.0385
0.038
34500
偏差不得过0.5%，如提取洗涤等操作步骤繁复者， 相对偏差不得过1.0%。
最新数字修约规则(有效数字)
数字修约规则(有效数字)数字修约规则一、有效数字所谓有效数字，就是实际能测得的数字。
它的末一位为不准确数字，其余数字均为准确数字。
有效数字中“0”的意义▪“0”有两种意义：▪1.是作为数字定位，如：在0.312中，小数点前面的“0”是定位用的，它有3位有效数字；在0.012中，“1”前面的2个“0”是定位用的，它有2位有效数字。
▪2.是有效数字，如：在10.1430中，两个“0”都是有效数字，所以它有6位有效数字。
有效数字中“0”的意义▪综上所述，数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所以的“0”只起定位作用。
以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。
例如4500这个数，就不好确定几位有效数字。
应根据实际有效数字位数书写来确定：4.5×103 2 位有效数字4.50×103 3 位有效数字4.500×103 4 位有效数字数字修约规则▪为了适应生产和科技工作的需要，我国已经正式颁布了GB8170-87《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。
即当位数≤4时舍去，尾数≥6时进位，尾数=5时，应视保留的末尾数是奇数还是偶数，5前为偶数时5应舍去，5前为奇数则进位。
▪数字修约规则这一法则具体应用如下：▪被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位加1▪若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字全部为零，则按“四舍六入五成双”法则而定进或舍。
▪若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字并非全为零则进1▪若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条只做1次处理。
有效数字运算规则▪加减法在加减法运算中，保留有效数字的位数，以小数点后位数最少的为准，即以绝对误差最大的数为准。
有效数字运算规则▪乘除法在乘除法运算中，保留有效数字的位数，以位数最少的数为准，即以相对误差最大的数为准。
有效数字运算规则▪自然数在分析化学运算中，有时会遇到一些倍数或分数的关系。
有效数字的修约规则
有效数字及计算规则有效数字是指能够代表一定的物理量的数字，即所有实际能测得的确定数字再加上一位不定数字。
例如在分析天平上称得某物重0.5020g，其中小数点后的前三位是确定的数字，而小数点后面第四位是估读的，因此这最后一位是不定数字。
小数点前的0不是有效数字，只起到定位作用，而小数点后面的两个0都是有效数字，故0.5020有四位有效数字。
有效数字的记录及计算规则如下：1、记录测量数据只应该保留一位不定数字。
如一般滴定管可以准确读至小数点后第一位数字，而第二位小数是估计值。
因此只能保留至第二位小数。
2、“四舍六入五单双”法则：（1）所拟舍去的数字中，其最左边的第一个数字小于5时，则舍去。
例如拟将14.2423修约只保留一位小数时，其所舍去的数字中最左边的第一个数字是4，则结果成为14.2。
（2）所拟舍去的数字中，其最左边的第一个数字大于5时，则进一。
例如拟将6.4843修约只保留数一位小数时，其所舍去的数字中最左边的第一个数字是8则结果成为6.5。
（3）所拟舍去的数字中，其最左边的第一个数字等于5而其后面的数字并非全部为0时，则进一。
例如拟将21.0501修约只保留数一位小数时，其所舍去的数字中最左边的第一个数字是5,5后面的数字还有01，则进1，则结果为21.1。
（4）所拟舍去的数字中，其最左边的第一个数字等于5而其后面的数字全部为0时，保留的数字末位如果为奇数则进1，如为偶数则不进（0以偶数论）。
例如将下列数字修约只保留一位小数。
10.05因保留的数字末位为0，以偶数论不进，成为10.010.15因保留的数字末位为1，奇数进1，成为10.210.25因保留的数字末位为2，偶数不进，成为10.210.45因45保留的末位数字是4，偶数不进，成为10.4（5）所以舍去的数字并非单独的一个数字时，不得对该数字进行连续的修约。
例如：将45.4565修约为整数，不能采取将45.4565---45.456---45.46---45.5---46的方法修约；正确的修约应为45.4565---45。
有效数字的修约规则(分析化学有效数字的修约与运算规则)
分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于"6"（指6、7、8或9）以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为"5"时（"5"后没有数字或全为0时），这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"（"5"后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。
分析计算中有效数字的处理
分析计算中有效数字的处理一、有效数字1.在分析工作中实际能测量到的数字就称为有效数字。
2.在记录有效数字时，规定只允许数的末位欠准，而且只能上下差1。
二、有效数字修约规则用“四舍六入五成双”规则舍去过多的数字。
即当尾数≤4时，则舍；尾数≥6时，则入；尾数等于5时，若5前面为偶数则舍，为奇数时则入。
当5后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶或奇皆入。
例如：将下面左边的数字修约为三位有效数字2.324→2.32 2.325→2.32 2.326→2.33 2.335→2.34 2.32501→2.33三、有效数字运算法则1.在加减法运算中，每数及它们的和或差的有效数字的保留，以小数点后面有效数字位数最少的为标准。
在加减法中，因是各数值绝对误差的传递，所以结果的绝对误差必须与各数中绝对误差最大的那个相当。
例如：2.0375＋0.0745＋39.54 = ？39.54是小数点后位数最少的，在这三个数据中，它的绝对误差最大，为±0.01，所以应以39.54为准，其它两个数字亦要保留小数点后第二位，因此三数计算应为：2.04＋0.07＋39.54 = 41.652.在乘除法运算中，每数及它们的积或商的有效数字的保留，以每数中有效数字位数最少的为标准。
在乘除法中，因是各数值相对误差的传递，所以结果的相对误差必须与各数中相对误差最大的那个相当。
例如：13.92×0.0112×1.9723 = ？0.0112是三位有效数字，位数最少，它的相对误差最大，所以应以0.0112的位数为准，即：13.9×0.0112×1.97 = 0.3073.分析结果小数点后的位数，应与分析方法精密度小数点后的位数一致。
4.检验结果的写法应与药典规定相一致。
1。
有效数字、数值修约与运算法则管理规程
1、目的建立一个有效数字、数值修约及运算法则管理规程，用于规范检验计算过程中数值修约。
2、适用范围适用于公司质量检验计算过程中的有效数字、数值修约及运算法则的管理。
3、职责3.1检验员在数值计算过程中按本程序对数值进行修约。
3.2记录复核人负责按此文件要求进行数据的复核。
4、工作程序4.1有效数字的基本概念4.1.1有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
4.2 数值修约及其进舍规则4.2.1数值修约：是指对拟修约数值中超过需要位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
4.2.2 进舍规则:四舍六入五成双4.2.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
4.2.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一。
即保留的末位数字加 1。
4.3运行规则：在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的；4.3.1许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差较任何一个数值的绝对误差大，因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的位数最大）的数值为准，确定其它数值在运算过程中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
4.3.2 在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
4.4 注意事项4.4.1正确记录检测所得的数值。
应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定，确定数字的有效位数，检测值必须与测量的准确度相符合，记录全部准确到数字和一位欠准数字。
4.4.2正确掌握和运用规则。
不论是何种办法进行计算，都必须执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。
4.4.3要根据取样的要求，选择相应的量具。
4.4.4 在判定质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，并将计算结果修约到标准中所规定的有效位数，而后进行判定。
有效数字修约及运算
有效数字修约及运算目的●正确地进行有效数字判定、修约及运算●规范取样规则依据●药典“凡例”●国家标准《数值修约规程》●《中国药品检定标准操作规范》●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
主要内容1、有效数位的判断1.1有效数字的基本概念有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。
是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数位的判断1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。
例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。
35×103 保留二位有效数,三个无效零。
1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例： 3.2 两位有效数字0.032 两位有效数字0.0320 三位有效数字1.2.3有效位数可视为无限多位的1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数）1.2.3.2 常数π，e和系数√21.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值1.2.3.4 规格、标示量1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。
1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例：85% 三位有效位数115% 三位有效位数99.0% 四位有效数字101.0% 四位有效数字。
2、数值的修约及取舍规则进舍规则：四舍六入五考虑。
五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
RSD修约：只进不舍例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17%不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。
例：修约15.4546，修约间隔为 1正确的做法为：15.4546—15；不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16修约间隔为0.5(熔点值修约)50.8、50.9 修约值为5150.1、50.2 修约为50。
有效数字修约和运算法则
•有效数字修约与运算法则• 1.有效数字的大体概念：•（1）有效数字是指在查验工作中所能取得有实际意义的数值,其最后一名数字欠准是允许的,这种由靠得住数字和最后一名不肯定数字组成的数值,即为有效数字。
•（2）有效数字的定位(数位),是指肯定欠准数字的位置,那个位置肯定后,其后面的数字均为无效数字。
•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为,若是滴定管的体积介符于到之间,则需估量一名数字,读出,那个7就是个欠准的数字,那个位置肯定后,它有效位数就是4个,即便其后面还有数字也只是无效数字。
•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一名向右数取得的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
•例如：35000，如有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或×104;如有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或×104。
•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一名向右数而取得的位数,例如：、、和均为两位有效位数；为三位有效位数;为四位有效位数;为五位有效位数。
•（5）非持续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，2其有效位数可视为无穷多位。
例如，H2SO4中的2和4是个数。
常数л和系数等。
数值的有效位数可视为无穷多位。
每1ml××滴定液（L）中的为名义浓度,规格项下的或“1ml:25mg”中的“”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无穷多位。
即在计算中，其有效位数应按照其他数值的最少有效位数而定。
•（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部份只表明其真数的乘方次数。
•如：pH= ([H+]=×10-12mol/L),其有效数字只有两位。
•（7）有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数能够多计一名，例如:85%与115%，都能够看成是三位有效数字；%与%都能够看成是四位有效数字。
分析化学有效数字的修约与运算规则
分析化学有效数字的修约与运算规则摘要：监测工作过程中需要记取大量数据，所以要求工作人员提高记录数据的精确度和准确度，该文概述了化学有效数字运算法则及修约规则，并结合了实际监测数据做了详细分析，以便更加准备的做好监测工作。
关键词：有效数字准确度运算规则修约规则监测数据1.有效数字定义在监测工作中，需要记取很多读数，一般允许最后一位是估计的，虽不太准确，却不是任意的。
它们全都是有效的，所以称为有效数字，即指分析测量中所能得到的有实际意义的数字。
记录仪器的读数的有效数字位数由仪器的性能和测量方法的精密度决定，通常可估计到测量仪器最小刻度的十分位。
对于一个数来说，含有有效数的个数叫做这个数的准确度，而一个数的最后一个可靠数字相对于零的位置叫做这个数的精确度。
2.有效数字的运算法则监测分析中，试样的结果由以一系列测得的原始数据经一定计算公式的运算而求得。
在运算过程中，两数的相加减，应使它们有相同的精确度；两数相乘除，应使它们有相同的准确度，即每一个数都保留同样位数的有效数字。
近似运算中应遵循以下几点：（1）几个数相加减时：它们的和或差的有效数字保留的位数应以小数点后位数最少的那个数为依据。
在运算过程中看，可多保留一位小数，最后结果按修约规则取舍。
（2）做乘除运算时：有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数或者有效数字位数最少的那个数。
要注意的是，乘除法前，应先将各近似值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。
或每一个分步运算的结果，、应比有效数字位数最少的那个数多保留一位。
（3）做乘方和开方时：计算结果与原近似值的有效数字位数一致。
（4）做对数和反对数时：计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致。
最常用的是pH与氢离子浓度的换算。
（5）算平均值时：求四个或四个以上准确度接近的近似值的平均值，其有效数字位数可增加一位。
3.数字修约规则进舍规则：在计算一组有效数字位数不同的数据以前，应该首先按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约。
有效数字修约和计算
练习： ➢ 0.23452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500
两位有效数字：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15 三位有效数字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150
（3）只进不舍规则 在相对标准偏差（RSD）中采取“只进不舍”的规则，如0.162%，0.52%修约时
解析：
计算公式应为乘除运算，其中0.0408的有效数字位数最少，为三位有效数字， 以此为准进行进算（在运算过程中暂时多保留一位）。
0.0408÷1.004×100.0%=4.064%
因标准规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果4.064%修约为4.1%，大于 4.0%，应判为不符合规定。（切忌不能以最后标准的有效位数为准则进行运算，运 算是应先按照运算规则修约计算后将计算结果修约到标准中所规定的有效位数，而 后进行判定。）
最后对计算结果进行修约，应只保留至百分位，故： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = 13.65 + 0.008 + 1.633 = 15.291，修约为15.29
二、有效数字的运算法则
2、乘除法 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大，因
此相乘除时应以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准，确定其他数值 在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
3、有效数字的修约规则
在多数情况下，测量数据本身并非最后的要求结果，一般需要经一系列运算后才能 获得所需的结果。在计算一组准确度不等（即有效数字位数不同）的数据之前，应先按 照确定了的有效数字将多余的数字修约或整化。 （1）四舍五入法则
如按照英、美、日药典方法修约时，按照四舍五入进舍即可。 （2）四舍六入五成双法则（源自我国科学技术委员会颁布的《数字修约规则》）
药品有效数字、数字修约及运算法则管理规程
目的：用于规范本公司的有效数字判断、数值修约及运算法则管理。
范围：适用于公司质量检验过程中的有效数字、数值修约及运算法则的管理。
职责：质量管理部。
依据：《药品生产质量管理规范》（2010年修订）第二百二十三条、《中国药典》2015年版。
内容：1有效数字的定义：有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示：有效数字=所有的可靠数字+一位可疑数字表示的含义：如果一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
2、有效数字中“0”的双重意义：作为普通数字使用或作为定位的标志。
2.1例如:滴定管读数为20.30毫升,两个0都是测量出来的数,算作普通数字,都是有效数字,这数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升,前面两个0起定位作用,不是有效数字, 此数据是四位有效数字。
3非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol／L）”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.76g”或“l00ml：25mg”中的“0.76”、“100”和“25”为标示量，其有效位数均为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
4有效数字记录4.1所有数显的测量仪表,实际记录以显示的来记录。
4.2非数显的测量仪表（钢尺、卷尺、温度计、压差表、温湿度表、量筒、移液管等），读数时如果需要，须进行估读一位。
4.3 最小刻度是5的(包括0.5,0.05等),估读位的数值为1、2、3、4、6、7、8、9，例如：仪表指针在0.5与1之间,此时应估计为0.7,而不是0.75.因为0.75中7已估读,不应再估读至其下一位.5 数值修约规则:四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后皆零视奇偶,五前为偶应舍去,五前为奇则进一,或只进不舍,不允许连续修约。
有效数字 数值修约及运算法则
原子吸收分光光度法（P70）
供试品要求制备2份样品溶液，各测定3次， 测定的相对标准偏差（RSD）应不大于3%
石墨炉法可适当放宽
谢谢大家！
注意事项
4. 在判定药品质量是否符合规定 之前，应将全部数据根据有效数 字和数值修约规则进行运算，将 计算结果修约到标准中所规定的 有效位数，而后进行判定。
注意事项
例如： 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0％，今
取样1.0042g，干燥后减失重量0.0408 g，请判 定是否符合规定？ 本例为3个数值相乘除，其中0.0408的有效位数最 少，为三位有效数字，以此为准（在运算过程中暂 时多保留一位）。 0.0408÷1.004×100.0 % = 4.064% 因药典规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果 4.064％修约到千分位为4.1％，大于4.0％，应判 为不符合规定（不得大于4.0％）。
注意事项
将上述规定的限度改为“不得大于4％”， 而其原始数据不变，则
0.0408÷1.004×100.0 % =
4.064%
4%
未超过4％的限度，应判为符合规定（不 得大于 4％）。
在实验中要求：
1. 正确地记录分析数据 2. 正确地选取用量和选用适当的分析仪器 3. 正确地表示分析结果 定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有
数值修约及其进舍规则
数值修约 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的
舍弃，根据舍弃学来保留最后一位数或最后 几位数。
数值修约及其进舍规则
进舍规则口诀：
四舍六入五考虑，五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。
注意：按英、美、日药典方法 修约时，按四舍五入
有效数字、数值修约及运算法则管理规程
有效数字、数值修约及运算法则规程目的：建立有效数字和数值的修约及其运算管理规程，保证检验结果的准确性。
适用范围：适用于各种测量或计算而得的数值。
责任人：质量管理部主任、检验员内容：1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，也可以是负数。
1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作3.5×104。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.0320 为三位有效位数、10.00为四位有效数,12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数21/2等数值的有效位数也可视为是无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol/L）”中的“1”为个数，“0.1”为名义浓度，其有效位数均为无限多位；规格项下的“0.3g”或“1ml ：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”的有效位数也均为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字和数值的修约及运算规程
目的：规范有效数字和数值的修约及运算程序，确保计算数值准确，检验结果正确。
范围：样品检验中的计算及计数。
1．数字的基本概念1.1 有效数字指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（不确定数字）组成的数值，为有效数字。
1.2 有效位数1.2.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
如350×102表示三位有效数，350中的“0”为定位用的零，102=100、100中的“00”为无效零。
1.2.2 在其它十进位中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，如0.51为两位有效数，0.510为三位有效位数，0.5100为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.2.3 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数2等数值的有效倍数也可视为是无限多位；含量测定项下滴定液的名义浓度及规格项下的标示量等，其有效位也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其它数值的最少有效位数而定。
1.2.4 pH值等对数值，其有效位数只有两位。
1.2.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例如85.0%、99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
2．数值修约及其进舍。
2.1 数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
2.2 确定修约位数的表达方式2.2.1指定数位2.2.1.1 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。
2.2.1.2 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位。
2.2.1.3 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
2.2.2 指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。
分析计算中有效数字的处理
分析计算中有效数字的处理一、有效数字1.在分析工作中实际能测量到的数字就称为有效数字。
2.在记录有效数字时，规定只允许数的末位欠准，而且只能上下差1。
二、有效数字修约规则用“四舍六入五成双”规则舍去过多的数字。
即当尾数≤4时，则舍；尾数≥6时，则入；尾数等于5时，若5前面为偶数则舍，为奇数时则入。
当5后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶或奇皆入。
例如：将下面左边的数字修约为三位有效数字2.324→2.32 2.325→2.32 2.326→2.33 2.335→2.34 2.32501→2.33三、有效数字运算法则1.在加减法运算中，每数及它们的和或差的有效数字的保留，以小数点后面有效数字位数最少的为标准。
在加减法中，因是各数值绝对误差的传递，所以结果的绝对误差必须与各数中绝对误差最大的那个相当。
例如：2.0375＋0.0745＋39.54 = ？39.54是小数点后位数最少的，在这三个数据中，它的绝对误差最大，为±0.01，所以应以39.54为准，其它两个数字亦要保留小数点后第二位，因此三数计算应为：2.04＋0.07＋39.54 = 41.652.在乘除法运算中，每数及它们的积或商的有效数字的保留，以每数中有效数字位数最少的为标准。
在乘除法中，因是各数值相对误差的传递，所以结果的相对误差必须与各数中相对误差最大的那个相当。
例如：13.92×0.0112×1.9723 = ？0.0112是三位有效数字，位数最少，它的相对误差最大，所以应以0.0112的位数为准，即：13.9×0.0112×1.97 = 0.3073.分析结果小数点后的位数，应与分析方法精密度小数点后的位数一致。
4.检验结果的写法应与药典规定相一致。
1。
有效数字修约
有效数字修约
有效数字修约是指将一个数值修约为精确到特定位数的有效数字的过程。
有效数字是指一个数值中所有的数字，包括整数部分和小数部分的数字。
修约的规则根据数值的大小和精确度的要求有所不同，下面是常见的有效数字修约规则：
1. 四舍五入：当修约位数后的数字大于等于5时，将修约位的数字加1，然后舍去后面的所有数字。
例如，将
3.1456修约为两位有效数字时，结果为3.15。
2. 值的运算规则：在进行数值运算时，使用完整的数值进行计算，然后将结果修约为所需的有效数字。
例如，将
3.1456和2.789进行相加，然后修约为两位有效数字，结果为5.9。
3. 尾数的修约规则：当修约位后的数字大于5时，采取四舍六入五取偶的规则。
如果修约位后的数字等于5且其后还有非零数字，则向上舍入；如果修约位后的数字等于5且其后没有非零数字，如果修约位为奇数，则向上舍入；如果修约位为偶数，则向下舍入。
4. 科学记数法：对于很大或很小的数值，常用科学记数法表示。
在科学记数法中，有效数字的位数通常指的是有效数字的个数。
例如，1.23 × 10^4表示有效数字为三位。
总而言之，有效数字修约是根据数值的大小和精确度的要求，对数值进行舍入或触发特定规则进行修约的过程，以保持数值的合理精确度。
有效数字及其运算规则.
二、有效数字的修约规则
1．四舍六入五留双 例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字 0.374 0.375 2．只能对数字进行一次性修约 例：6.549， 2.451 6.5 一次修约至两位有效数字 2.5
3．当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而至0.14，可信度↑
第三节
有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、有效数字：实际可以测得的数字 1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位 第四位欠准（估计读数）±1% 2. 在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字 例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三 位 3．单位变换不影响有效数字位数 例：10.00[mL]→0.001000[L] 均为四位
三、有效数字的运算法则 1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 52.1 δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准） 例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = 0.328 ？ δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
续前
4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两 位 5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 例：99.87% →99.9% 进位
【精选】有效数字修约与运算法则
•有效数字修约与运算法则• 1.有效数字的基本概念：•（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。
•（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。
•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。
•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
•例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104;若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。
•（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为2无限多位。
例如，H2SO4中的2和4是个数。
常数л和系数等。
数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
•（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
•如：pH=11.26 ([H+]=5.5×10-12mol/L),其有效数字只有两位。
第三节有效数字及其运算规则
准确数字
可疑数字 绝对误差 相对误差
0.19% 实际数据范围 51.8 0.1
3. 在0 ～ 9中，只有“ 0 ”既是有效数 字，又是无效数字(双重意义)
例： 0.06050 四位有效数字
定位 有效位数
例：3600
3600 → 3.6×103
有效数字位数不确定
两位
3600 → 3.60×103
4．单位变换不影响有效数字位数
例： 10.00 mL 0.01000 L 0.0250 g
25.0
mg
5.当需要在数的末尾加“0”作定位时, 最好采用指数形式表示
例: 0.250 g 2.50× 10
2
mg
3
3.05 L
3.05 ×10
mL
7．结果首位为8和9时，有效数字可以 多计一位
例：90.0% ，可视为四位有效数字
(× )
5 0.1
1.45
+ 0.5812
52.1
5 2. 1312
(√ )
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准 （即以 绝对误差最大的数为准）
例： 10.5 + 0.145 + 1.325 5 = ？
Ea ±0.1 修约后 10.5 ±0.001 + 0.1 ±0.0001 + 1.3 =11.9 11.9 保留三位有效数字
3.某试样经分析测得含锰的质量分数（％） 为：41.24，41.27，41.23，41.23，求分 析结果的平均偏差，标准偏差和变异系 数。
4.下列数据包含几位有效数字，若有效数 字位数大于两位的请修约为两位 （1）0.0251 （2）0.2180 （3）1.8×10-5 （4）pK＝2.55 （5）6910 （6）20.37
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•有效数字修约与运算法则• 1.有效数字的基本概念：•（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。
•（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。
•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。
•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
•例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104;若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。
•（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为2无限多位。
例如，H2SO4中的2和4是个数。
常数л和系数等。
数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
•（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
•如：pH=11.26 ([H+]=5.5×10-12mol/L),其有效数字只有两位。
•（7）有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位，例如:85%与115%，都可以看成是三位有效数字；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
• 2.数字的修约及其取舍规则•（1）数字修约是指拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
•（2）修约间隔是确定修约保留位数的一种方式,修约间隔的数值一经确定,修约值即应为该数值的整倍数。
例如:指定修约间隔为0.1,修约值即应在0.1的整数倍中选取,也就是说,将数值修约到小数点后一位。
•（3）确定修约位数的表达方式:•①指定数位：•★指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到小数点后n位。
•★指定修约间隔为1,或指明将数值约到个数位。
•★指定将数值修约成n位有效位数(n为正整数)。
•★指定修约间隔为10n(n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明修约到“十”、“百”、“千”数位。
•★指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。
•★在相对标准偏差(RSD)的求算中,其有效数位应为其1/3值的首位(非零数字),故通常为百分位或千分位。
••②进舍原则•★拟舍去数字的最左一位数字少于5时,则舍去，即保留的各位数字不变。
例如,例1，将12.1496,修约到一位小数(十分位),得12.1。
•例2，将12.1496,修约到两位有效位数,得12。
•★拟舍去数字的最左一位数字大于5时,或者是5，而后跟有并非全部为0的数字，则进一，即在保留的末位数字加1。
•⊙例1，将1268,修约到百数位,得13×102。
•⊙例2，将1268,修约到十数位(即三位有效数字) , 得127×10。
•⊙例3, 将10.502修约到个数位,得11。
•★拟舍去数字的最左一位数字为5,而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数为奇数(1,3,5,7,9)则进一。
为偶数(2,4,6,8,0)则舍弃。
(留双的原则)•⊙例1,将1.050按间隔为0.1(10-1)修约,修约值为:1.0。
•⊙例2,将0.350按间隔为0.1(10-1)修约,修约值为:0.4•⊙例3,将2500按间隔为1000(103)修约,修约值为:2×103。
•⊙例4,将3500按间隔为1000(103)修约,修约值为:4×103。
•⊙例5,将0.0325修约成两位有效位数,修约值为:0.032或3.2×10-2。
•⊙例6,将32500修约成两位有效位数,其修约值为:32×103。
•★在相对偏差(RSD)中,采用“只进不舍”的原则,•如，0.163%,如为两个有效位时,宜修约为0.17%;•0.52%,如为一个有效位时,宜修约为0.6%。
•★不许连续修约。
•拟修约的数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得多次按前面规则连续修约。
•例,15.4546,修约间隔1,•正确的做法为: 15.4546→15。
•不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16。
•为了便于记忆，上述规则可归纳成以下口缺：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
•（在英、美日药典中修约均是按四舍五入进舍的。
）•③运算法则•★在进行数学运算时,对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的;•★许多数值相加减时,所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大,因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大,(即欠准数字的数位最大)的数值为准,以确定其他数在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数位。
•★许多数值相乘除时,所得的积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大,因此相乘除时应以诸数值中相对误差最大,(即有效位数最少)的数值为准,确定其它数值在运算中保留的有效位数和决定计算结果的有效数位。
•★在运算过程中，为减少舍入误差，其他数值的修约可以暂时多保留一位，等运算到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
•例1: 13.65+0.00823+1.633=?•本例是数值相加减，在三个数值中，13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位(即小数后二位)，因此将其它各数暂先保留至千分位。
即把0.00823修约为0.008，1.633不变。
•进行运算：13.65+0.00823+1.633＝13.65+0.008+1.633=15.291然后修约至百分位,即为:15.29。
•例2: 14.131×0.07654÷0.78=?•本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为二位有效位数，因此各数值均应暂时保留三位有效位数进行运算: 14.131×0.07654÷0.78 =14.1×0.0765÷0.78=1.08÷0.78 =1.38•再将结果修约为两位有效位数,即1.4•例3:计算氧氟沙星(C18H20FN3O4)的分子量:•原子数的有效位数可视为无限多位,因此可根据各原子量的有效位数对乘积进行定位.而在各乘积的相加中，则按中国药典对分子量的数值保留到小数点后两位(百分位)的规定,因此应先将各元素的乘积修约到千分位（小数点后三位）后进行相加，再将结果修约到百分位。
•12.051×18+1.00794×20+18.9984032+14.006747×3+15.9994×4•=216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976•=216.20+20.159+18.998+42.020+63.998 =361.375=361.38•④注意事项:•★正确记录检测所得的数值应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定,确定数字的有效位数(或数位),检测值必须与测量的准确度相符合,记录全部准确数字和一位欠准数字。
•★正确掌握和运用规则进行计算时,应执行进舍规则和运算规则,如用计算器进行计算,也应将计算结果经修约后再记录下来。
•★要根据取样的要求,选择相应的量具。
•⊙“精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的0.1%,根据不同的取样量而选用不同精度的天平。
如需分别精密称取5g、500mg、10mg、样品，按0.1%的精度要求,这三个样品应分别精确到5mg、0.5mg和0.01mg,因此应分别选用万分之一（感量为0.1mg）、十万分之一(感量为0.01mg)和百万分之一(感量为0.001mg)的天平进行称量。
•在实际操作中,当取样量＞0.1g时,则按精确至0.1mg称量,即应选用感量为0.1mg的天平称量；当取样量为100mg～10mg时，则按精确至0.01mg称量，即应选用感量为0.01mg的天平称量 ；当取样量为10mg 以下时，则按精确至0.001mg 称量，即应选用感量为0.01mg 的天平称量 ；• 但在称量基准物质时,要求＞0.5g 时,按精确至0.1mg 称量;≤0.5g 时,按精确至0.01mg称量。
（要求更高）• ⊙“精密量取”应选用符合国家标准的移液管，必要时应加校正值。
• ⊙“称定”（或“量取”）系指称取的重量（或量取的容量）应准确至所取重量（或容量）的百分之一。
（千分之一天平）• ⊙取用量为“约××”时，系指取用量不得超过规定量的100±10%。
如取约0.5g 时，可称取0.45g ～0.55g 。
• ⊙取用量的精度未作特殊规定时,应根据其数值的有效位数选用与之相应的量具;如规定量取5ml 、5.0ml 、5.00ml 时，则应分别选用5～10ml 的量筒、5～10ml 的刻度吸管或5ml 的移液管进行量取。
• ★在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，并根据中国药典2005年版二部“凡例”第十四条及国家标准GB 1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》中规定的“修约值比较法”将计算结果修约到标准中所规定的有效位，而后进行判定。
• （4）可疑数据的舍弃• 在测定结果中有时会有偏离平均值许多的测定值,被称为可疑数据,由于可疑数据的存在,会使结果发生不应有的偏移,故对可疑数据应予以舍弃。
舍弃的方法常见有三种：• ① 四倍法：又称为4 法或Chauvenet 法,• 其处理方法为：• ★ 除可疑数据外，求出其余数据的平均值 和平均偏差 ；n X d d• ★ 如果可疑结果与 之差的绝对值大时,则将此数据弃去,否则保留此数据。
4 =4×0.003=0.012• =0.875-0.783=0.092＞4 =0.012故数据0.875应该项舍弃。