数字规律题

数字规律题

探究规律题是现在各地中考试题中常见的一类题型.这类题设计独特、新颖，为探索、发现规律提供了丰富的方式，可以带领同学们实现从模仿到创造的思维过程，符合一般的认知规律，是训练、考查思维敏捷性的好题型.下面就有关的数字规律问题，分类加以分析，供同学们学习时参考、体验.

一、数字规律探索题

例1 一组按规律排列的数：l,3,!,!3,^!,-请你推断第9个数是

4 9 16 2

5 3

6 —

分析：观察各数的分母，可以发现分母都是一个数的平方，第1个数是22，第2个数是32，第3个数是42,……因此第n个数的分母是(n 1)2.然后观察各数的分子，可以发现第1个是1=0X 1+1，第2个是3=1X 2+1，第3 个是7=2X 3+1,第4个是13=3X 4+1……，因此第n个数的分子是(n 1)n 1 , 所以可以用一般的规

律表示第n个数是(n 1)n

2

1

，根据这个规律可以求第9

(n 1)2

个数是(n 1)n 1_(9 1) 9 1 73

(n 1)2(9 1)2100 '

点拨：解决数字规律问题，要从简单数字开始，分析存在的基本规律，然后利用统一的规律解决问题.关键是将所给的每个数据化为有规律的式子，找出规律.

二、数式规律探索题

例2观察按下列顺序排列的等式：

9011

；

9 1 2 11 ;

9 2 3 21 ；

9 4 5 41；

猜想：第n个等式（n为正整数）可以表示成________ .

简析：根据以上各等式所呈现出来的特征，可以猜想这个等式的基本结构

形式为

9 x 一个数+另一个数二结果.其中，“另一个数”就是等式的序号n; “一个数”比它小1,即为n —1;结果的个位为1,个位以前的数字等于“一个数” n －1 ，所以结果表示为10（n －1）+1. 因此，这个等式为9（n －1） + n = 10（n －1） + 1. 这个猜想的结果是否正确,可以用整式运算的知识加以验证.

点拨：这种类型的特点是提供一些数式,猜想其中蕴含的规律. 一般要先分析数式的基本结构,然后通过比较找出各部分的特征,写出含有的规律式.

三、数阵规律探索题

1, —2, 3, —4, 5, —6,乙…将这列数排成下列形例3 已知一列

数：

第1行 1

第2行—2 3

第3行—4 5 —6

第4 行7 —8 9 —10

第5 行11 —12 13 —14 15

按照上述规律排下去,那么第1 0行从左边数第5个数等于

A．50 B ．—50 C ．60 D ．—60

分析：观察数阵发现,行数与此行中数字的个数相等,且偶数为负,再观

察每行从左到右的最后一个数可以发现，第n 行的最后一个数的绝对值等于

1+2+…+n，所以第10行的最后一个数的绝对值等于1+2+3+…+9+10=55,即第

10 行的最后一个数是55，所以第10 行从左到右第5 个数是－50，因此选择答案B.

点拨：数阵规律探索题，要从数阵的行或列中，总结出存在的一般规律，然后解决相应的特殊问题. 关键是找出数阵中各个数据之间的关系.