稳态分析第五次作业及答案

思考题
2-5 一般闭式电力网、各线段R/X 值相等的闭式电力网以及等截面闭式电力网的功率分布的特点是什么？
答：电力网功率的自然分布特点如下： 一般闭式电力网，按阻抗分布：*
*
**,m mB
m mA
a
b
S Z S Z S S Z Z ∑
∑=
=∑∑
各线段/R X 值相等的闭式电力网，按电阻分布：****,m mB m mA a b
S R
S R
S S R
R
∑
∑
=
=
∑∑
等截面闭式电力网，按长度分布：,m mB
m mA
a b
S
l
S l
S S l l ∑
∑
=
=
∑∑
习题
2-5 试对图2-33所示某220kV 区域电力网络进行潮流计算。

已知： 导线参数
Ab 段：LGJ-400，15km ，r 1＝0.08Ω/km ，x 1＝0.418Ω/km ，b 1＝2.7×10－
6S/km
bc 段：LGJ-400，180km 变压器参数
T-1：SFPL 3-31500/220，分接头电压为220/38.5kV ，等值参数（归算至高压侧）分别为：R T ＝13.95Ω，X T ＝218.18Ω，ΔP 0＝83.7kW ，ΔQ 0＝284kVar ；
T-2：SFPSL-60000/220，分接头电压为220/69/46kV （中、低压侧网络额定电压分别为60kV 和44kV ），容量比100%/100%/66.7%（60/60/40MV A ），等值参数（归算至高压侧）分别为：R T 1＝3.36Ω，R T 2＝1.44Ω，R T 3＝2.58Ω，X T 1＝129.5Ω，X T 2＝-7.85Ω，X T 3＝63.1Ω，ΔP 0＝97.8kW ，ΔQ 0＝666kVar 。

V 20+j10MVA
20+j10MVA
30+j20MVA
图2-33 220kV 区域电力网络
要求：
(1) 绘制电网归算到220kV 的等值电路（含理想变压器），各变压器的励磁导纳支路接在高压侧；
(2) 进行潮流计算，确定各节点（包括节点d 、e 、f ）的实际电压和各支路的功率，计算中要考虑功率损耗和电压降落。

注意：题目中仅有节点A 的电压已知（242kV ），节点d 、e 、f 处所标电压为网络的额定电压。

解：依题意得 （1） 各变压器参数 变比11213220220220
38.56946
k k k =
==
()()()()
1112223331
13.95218.182
3.36129.51.447.852.5863.1T T T T T T T T T T T T T Z R jX j T Z R jX Z R jX Z R jX -=+=+Ω-=+=+Ω=+=-Ω=+=+Ω
各线路参数
()()()()11115111212412
1.2 6.27
2.0251022
14.475.242.431022
Lab Lab Lbc Lbc Z rl jx l j Y jb l j Z rl jx l j Y jb l j --=+=+Ω==⨯Ω=+=+Ω==⨯Ω
等值电路如下
a
c K 12:1
（2）已知首端电压和末端功率，设全网额定电压为220kV ，从末端向首端计算各节点功率分布
()()()
()()2
22
22
22222
322332313020 1.447.850.03870.21082200.02670.651930.038719.789220.026710.6519d d d ZT T T ZT T d ZT T e ZT c c
T T ZT S P Q S Z Z j j MVA U U S j MVA S S S j MVA S S S j MVA S S S S S U ⎛⎫++∆===⨯-=- ⎪⎝⎭
∆=+=+∆=+=+∆=+⎛''=+∆=⎝同理得()()()
()()
2
1100*
20.23839.18650.401540.393111.7612250.401528.53190.9980 5.2149T c c
ZT Lbc YLbc Lbc
c YLbc Lbc ZLbc Lbc Lbc YLbc Z j MVA S S S P j Q j MVA Y S U U j MVA S S S j MVA S S Z j MVA U S S ⎫
=+ ⎪⎭
'=+∆+∆+∆=+⎛⎫
∆==- ⎪⎝⎭
'=+∆=+⎛⎫
'∆==+ ⎪⎝⎭
=∆+()()()()()2
00*51.399521.98520.1441 2.253920.144112.253971.627334.52310.98012ZLbc Lbc
f ZT T T f ZT b T Lbc Lab YLab
YLab b ZLab S S MVA S S Z j MVA U S S S P j Q j MVA S S S j MVA Y S U U j MVA S S S '∆+=+⎛⎫
∆==+ ⎪ ⎪
⎝⎭
=+∆+∆+
∆=+=+=+⎛⎫
∆==- ⎪⎝⎭
∆+∆=()()
2
0.15510.8104271.782433.3733Lab a YLab ZLab b Z j MVA U S S S S j MVA ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭=∆+∆+=+设a 节点电压相角为0，从首端向末端计算各节点电压 Ab 段：
()()
()()
1
71.782433.373371.7824 1.234.3534 6.27
1.24624271.7824 6.2734.3534 1.2
1.6895242
240.7599tan 0.4021
a a La
b a Lab Lab a a Lab a Lab Lab a b Lab
b a Lab
S j MVA P R Q X U kV U P X Q R U kV U U kV U U U δδδ-=++⨯+⨯∆=
==-⨯-⨯=
===
=-==--∆
同理可得
()()()()()()()1
20.144112.253912.271817.5449229.1607 4.39103540.1031 4.7931
51.399521.9852227.5732 3.940350.401540.3931T ZT ZT f f f f f f b f Lbc c c c S j MVA U kV U kV U U kV U U kV k S MVA U kV S j MVA δδδδδδ=+∆==''==--->''=
==+=-=+==-=+
'同理由可得由可得()()()()()()()212
313
206.196711.75630.038719.7892206.74430.355264.842511.400820.026710.6519202.775 1.694342.3984c
c T
d d d
d d c d
T e e e
e e c e U kV S j MVA U kV U U kV k S j MVA U kV U U kV k δδδδδδδδδ'==-=+''==-'''=
==+=-=+''==-'''=
==+=
-由可得由可得13.4503
2-9 图2-37为一110kV 的简单网络，导线均采用LGJ-95型，其单位长度参数为r 1＝0.33Ω/km ，x 1＝0.429Ω/km ，b 1＝2.65×10－
6S/km 。

图中给出了线路的长度和负荷功率，且负
荷功率均为变电所的运算负荷。

不计功率损耗，计算该环网的功率分布。

A
C
图2-37 110kV 简单环网
解：等值为两端供电网络（无压差），不计功率损耗时，功率按线路长度分布
()()()()
()()()()
201530301010301512
403030
101040302015401513
403030
m mAC
AB m mAB
AC S
l
j j S j MVA l S
l
j j S j MVA l ∑
∑
+⨯+++⨯===++++⨯+++⨯=
=
=+++∑∑
验证()
53AB AC B C
CB AC C S S S S S S S j MVA +=+=-=+故B 为功率分点
2-15 110kV 两端供电网络的接线图如图2-40。

A
B
LGJ-120LGJ-95LGJ-95
图2-40 110kV 两端供电网络
导线参数：
LGJ-120：r 1＝0.27Ω/km ，x 1＝0.423Ω/km ，b 1＝2.69×10－
6S/km
LGJ-95：r 1＝0.33Ω/km ，x 1＝0.429Ω/km ，b 1＝2.65×10－
6S/km
变压器参数：
变电所C ：2×SFL 1-15000，110/11kV ，P k ＝100kW ，P 0＝19kW ，U k %＝10.5，I 0%＝1.0 变电所D ：2×SFL 1-10000，110/11kV ，P k ＝72kW ，P 0＝14kW ，U k %＝10.5，I 0%＝1.1 试对该两端供电网络作以下计算：
(a) 假设全网为额定电压，计算变电站C 和D 的运算负荷（考虑线路的对地电纳）。

(b)若A 、B 两个母线的电压分别为V A =112kV ，V B =110kV ，相位相同为00，基于（a ）的运算负荷，不计网络的功率损耗，计算网络中的功率分布。

解：依题意得 （1） 线路参数
()()()()()()
5558.112.698.07109.912.877.951013.217.16 1.0610AC AC CD CD BD BD Z j Y j S Z j Y j S Z j Y j S ---=+Ω=⨯=+Ω=⨯=+Ω=⨯ 变压器参数，归算到高压侧
()()()()()
()()
()
6511116
6
22225.37884.7 1.5710 1.24108.712127.05 1.15710
9.0910
T T T T T T T T R X G S B S R X G S B S ----=Ω=Ω=⨯=⨯=Ω=Ω=⨯=⨯
线路AC 的充电功率
()
()()
20.97650.962 1.2826AC AC N CD DB Q jB U j MVar Q j MVar Q j MVar ∆=-=-∆=-∆=-同理：
首先计算变压器的功率损耗，加上线路充电功率，得运算功率
()()()()()()()()
222211122
2211111126201
5.37884.70.239 3.76621102
20.0380.31
26.27723.0972
15.1613.035ZT T T YT T T C CL ZT YT AC CD D P Q S R jX j j MVA U S G U jB U j MVA S S S S Q Q MVA S j MVA ++∆=+=⨯⨯+=+∆=+=+=+∆+∆+∆+∆=+=+同理得
（2）有压差的两端供电网络功率分布计算，此时引入循环功率
()()()()()()
****
26.27723.0979.912.8713.217.1615.1613.03513.217.1611028.112.699.912.8713.217.16
26.92225.85314.51610.279m mB N A
B S Z
U dU S Z
Z j j j j j j j j j MVA S j MVA ∑
∑
=
++⨯-+-++⨯-+⨯=
-+-+-=+=+∑同理可得
校验()()
41.43836.13241.43836.132a b c d S S j MVA S S j MVA +=++=+ 无误。