七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
七年级数学方程知识点汇总
七年级数学方程知识点汇总数学方程在七年级的学习中是非常重要的一个知识点，它是整个数学学习的基础。
各种数学问题的解法都需要运用方程知识点。
因此，七年级的学生必须在方程上花费更多的时间和精力才能更好地掌握这个知识点。
本文将对七年级数学方程的相关知识点进行汇总，帮助学生更好地理解和掌握知识。
一、方程的基本概念1. 什么是方程方程是表示量与量之间相等关系的式子，其中至少有一个未知数。
2. 方程的三要素方程有三要素：未知数、已知量和等号。
3. 方程的分类方程可分为一元方程（只有一个未知数）和二元方程（含有两个未知数）。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的基本形式一元一次方程的基本形式为ax+b=0，其中a,b为已知数，x为未知数。
2. 方程的解的概念及解法解方程就是求出使方程成立的未知数的值。
解一元一次方程的方法有加减法、乘除法及倒数法等。
3. 解方程的步骤解一元一次方程的步骤包括消元、移项、化简和求解。
三、一元一次方程的应用1. 解决实际问题通过解一元一次方程，可以解决实际问题。
如利用速度等比例关系，可以通过解一元一次方程求出时间、距离等未知量。
2. 统计学问题解一元一次方程还可以用于统计学问题。
如求出平均数、中位数等时，可以通过解一元一次方程来求出未知数值。
四、一元二次方程1. 一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式为ax²+bx+c=0，其中a,b,c为已知数，a≠0，x为未知数。
2. 解一元二次方程解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、公式法等。
其中，配方法和公式法是最常见的解法。
3. 一元二次方程的根的表示一元二次方程的根又称为解。
当方程有实数根时，根可以表示成实数或是无理数的形式。
五、不等式方程1. 不等式的概念不等式是表示大小关系的式子，它不同于方程的“等于”。
2. 不等式方程的解法解不等式方程也有多种方法，如加减法、乘除法、代入法、排除法等。
3. 不等式方程应用解不等式方程也可以解决实际问题。
七年级下册方程知识点归纳总结
七年级下册方程知识点归纳总结七年级下册方程知识点归纳总结方程是数学中重要的概念之一，它可以帮助我们解决各种问题。
在七年级下册的学习中，我们学习了不少关于方程的知识，下面将对这些知识进行归纳总结。
1. 方程的基本概念方程是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
求解方程就是要找出使得等式成立的未知数的值。
方程的解是满足方程的未知数值。
一个方程可以有一个解、多个解或无解。
2. 解一元一次方程解一元一次方程的基本思路是通过逆运算，将未知数从等式中解出。
例如，对于方程2x + 5 = 15，我们可以先将等式两边都减去5，得到2x = 10，再将等式两边都除以2，得到x = 5，这个值就是方程的解。
3. 解含有括号的一元一次方程当方程中含有括号时，我们需要先利用分配律将括号展开，然后再解方程。
例如，对于方程2(x + 3) = 10，我们可以先将括号展开得到2x + 6 = 10，然后再解方程。
4. 解含有分数的一元一次方程当方程中含有分数时，我们需要对方程进行整理，使得方程中的未知数系数化为整数。
例如，对于方程2/3x - 1/4 = 1/6，我们可以通过寻找公倍数的方法，让方程中的系数分子化为整数。
然后可以将该方程转化为整数系数方程进行求解。
5. 解含两个未知数的方程当方程中含有两个未知数时，我们需要先确定一个未知数的值，然后将其代入方程中去求解另一个未知数。
例如，对于方程x+ y = 5，2x - y = 1，我们可以先将第一个方程中的x解出，得到x = 5 - y，然后将此值代入第二个方程中，得到2(5 - y) - y = 1，然后解这个方程得到y的值，再将y的值代入第一个方程中，求解x的值。
6. 应用方程解决实际问题方程不仅仅是一种数学概念，它还可以帮助我们解决实际生活中的问题。
通过将实际问题转化为方程，我们可以利用数学的方法来求解。
例如，一个矩形的长是宽的两倍，如果周长是18厘米，我们可以列出方程2(x + 2x) = 18，然后解方程得到x的值，再求解长和宽的值。
人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(一)(基础) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价.要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.（2016•长春二模）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【思路点拨】设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解． 【答案与解析】解：设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．举一反三： 【变式】（2015•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元 【答案】C ．解：设水壶单价为x 元，杯子单价为y 元， 则有 ，解得．答：一个热水瓶的价格是45元． 类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根据题意，列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+y x y x 25223132解方程组得⎩⎨⎧==7260y x答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例2】 举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 【答案】解：设有3xm 的木材生产桌面，3ym 的木材生产桌腿，由题意得，10300504x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ , 64x y =⎧∴⎨=⎩.∴方桌有50x =300（张）.答：有63m 的木材生产桌面，43m 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌. 类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件? 【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解． 【答案与解析】解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件．根据题意，得(48)88409(49)840x y x y ++=⎧⎨++=⎩，解之，得5030x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题． 类型四、利润问题4. （2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可； （2）总利润=甲的利润+乙的利润． 【答案与解析】 解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱． （2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33） =3600+3000 =6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例6】举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗? 【答案】解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x 件和y 件，则503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩ 解得：3218x y =⎧⎨=⎩答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
华师版七年级下册数学第6章 一元一次方程 从实际问题到方程
【点拨】已知上半年每月平均用电 x 千瓦时，则下半年每月平均 用电(x－2 000)千瓦时.由题意，得 6x＋6(x－2 000)＝150 000.故 选 A. 易错警示：在列方程时，要注意单位的统一，本题易因没 有统一单位而错选 C.
【答案】A
6．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它 找出来：
(1)4x－2x－3＝0 4，32；
解：把 x＝4 代入原方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边， 所以 x＝4 不是原方程的解. 把 x＝32代入原方程的左边，得左边＝4×32－2×32－3＝0. 因为右边＝0，所以左边＝右边. 所以 x＝32是原方程的解.
(2)4x－3＝2x＋3 {－2，3}． 解：把 x＝－2 代入原方程的左右两边，得左边＝4×(－2)－3＝ －11，右边＝2×(－2)＋3＝－1. 所以左边≠右边. 所以 x＝－2 不是原方程的解. 把 x＝3 代入原方程的左右两边，得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3 ＋3＝9.所以左边＝右边. 所以 x＝3 是原方程的解.
【答案】C
5．【易错题】某工厂采取节能措施后，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少 2 000 千瓦时，全年用电 15 万千瓦时．若 设上半年每月平均用电 x 千瓦时，则所列方程正确的是( ) A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15
由题意可得 0＜x＜10 且 x 为整数，列表计算：
x
123456789
0.3x＋0.5·(10－x) 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2
华东师版七年级数学下教学工作总结
华东师版七年级数学下教学工作总结2.数学七年级下华东师范大学出版社目录概论第6章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程1.等式的性质与方程的简单变形2.解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程6.3 实践与探索阅读材料2＝3吗小结复习题第7章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法*7.3 三元一次方程组及其解法7.3 实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第8章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式1.不等式的解集2.不等式的简单变形3.解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组阅读材料等号与不等号的由来小结复习题综合与实践球赛出线问题第9章多边形9.1 三角形1.认识三角形2.三角形的内角和与外角和3.三角形的三边关系9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形铺设地面1.用相同的正多边形2.用多种正多边形阅读材料多姿多彩的图案小结复习题第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称1.生活中的轴对称阅读材料剪五角星2.轴对称的再认识3.画轴对称图形4.设计轴对称图形阅读材料Times and Dates 10.2 平移1.图形的平移2.平移的特征10.3 旋转1.图形的旋转2.旋转的特征3.旋转对称图形阅读材料古建筑中的旋转对称图形——从敦煌洞窟到欧洲教堂10.4 中心对称10.5 图形的全等小结复习题综合与实践图案设计数学实验附图方格图格点图初一（七年级）下册数学班教学总结本学期，本人担任七年级166班数学学科的教学工作。
一学期来，本人以学校及各处组工作计划为指导;以加强师德师风建设，提高师德水平为重点，以提高教育教学成绩为中心，以深化课改实验工作为动力，认真履行岗位职责，较好地完成了工作目标任务，现将一学期来的工作总结如下：一、加强学习，努力提高自身素质一方面，认真学习教师职业道德规范、“三个代表”重要思想，不断提高自己的道德修养和政治理论水平;另一方面，认真学习新课改理论，努力提高业务能力，参加自学考试，努力提高自己的学历水平。
七年级数学下册第八章实际问题与二元一次方程组专题解析及练习
知甲比乙每分钟快 60 米．则甲与乙的速度各为米/秒？
类型三、方案（配套）问题【例 3】（2020·浙江省初三三模）机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工 大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能
使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解】设需安排 x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，由题意列方程
组:
x y 316x
85 210
y
解得：
x
y
25 60
检验
x
y
25 60
是所列方程组的解，并且符合实际意义。
答：需安排 25 名工人加工大齿轮，60 名工人加工小齿轮，
第 1页 共 4 页
y y
180C．
2x 5x
5 2
y y
10 8
D．
2x 5x
5y 2y
10 8
2．（2020·四川省初一期中）10 位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的
号召，共植树 36 棵，其中男生每人植树 4 棵，女生每人植树 3 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方
用 x 张剪“星星”， y 张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
x y 10 6x 3 4 y
B．
x y 3x
10 34y
C．
x 3 6x
y 3
10 4y
D．
x 3y 3 6x
10 4y
4．（2020·贵州省初二开学考试）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载： 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只 羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
0.5x 2x
x
y
11
2y 20.
20,
0.5x千米
解得
x y
4, 5.
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程 问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题.
课堂检测
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
七年级数学方程知识点总结
一、方程的概念及解法1.方程的定义：在等号两边含有未知数的式子。
2.方程的解：使方程成立的未知数的值。
3.方程的解法：a.逆运算法：通过逆向运算来求解方程。
b.移项法：通过移动项的位置来求解方程。
c.消元法：通过等式变形，将方程变为更简单的形式，再求解。
二、一元一次方程1.一元一次方程的定义：方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为12.一元一次方程的解法：a.逆运算法：通过逆向运算，将未知数单独求解。
b.移项法：将未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边，使方程变为等价方程。
三、一元二次方程1.一元二次方程的定义：方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为22. 一元二次方程的标准形式：ax² + bx + c = 0。
3.一元二次方程的解法：a.因式分解法：将方程进行因式分解，使得两个括号中的内容相等。
b.完全平方法：将方程利用完全平方式变为平方形式。
c.配方法：通过配方法将方程变为平方形式后，利用公式求解。
d.根的性质法：通过根的性质进行求解，如求和、求积。
四、分式方程1.分式方程的定义：方程中含有分式，且未知数出现在分母或分子中。
2.分式方程的解法：a.求分母公倍数，将方程两边的分数化为通分后的形式，再进行等式变形求解。
b.消分母法：将方程两边的分数化为分母为1的形式，再进行等式变形求解。
五、绝对值方程1.绝对值方程的定义：方程中含有绝对值符号，未知数出现在绝对值内或外。
2.绝对值方程的解法：a.分类讨论法：根据绝对值的取正值和取负值分别讨论。
b.移项分组法：通过移项和分组，将方程变为绝对值为常数的形式。
六、方程组1.方程组的定义：由若干个方程组成的集合。
2.方程组的解法：a.代入法：将其中一个方程的解代入另一个方程，依次求解。
b.消元法：通过加减乘除等运算将方程组化简为更简单的形式，再求解。
c.矩阵法：通过矩阵的计算求解方程组。
d.图解法：将方程组转化为坐标系中的图形，通过图形的交点求解。
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。
2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。
2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。
2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结一、概述北师大版七年级数学下册的教材，按照学科体系与学生认知发展的规律，系统、全面地介绍了初中数学的重要知识点。
这一册教材主要涵盖了实数、代数式与方程、函数及其图象、平面几何等多个方面，为学生打下了坚实的数学基础。
通过本册的学习，学生不仅能够掌握基本的数学概念、公式和运算技巧，还能够逐渐培养起运用数学知识解决实际问题的能力，为其未来的学习与发展奠定基石。
在这一册的开头部分，我们首先学习了实数的相关知识，包括有理数和无理数的概念、运算及其性质。
教材引入了代数式的概念，包括单项式、多项式、整式与分式等，并通过解方程使学生进一步理解代数运算。
函数及其图象是这一册的重点内容之一，学生将学习一次函数、二次函数等基本函数及其图象，并通过函数与图象的关系，理解函数的概念和性质。
平面几何部分则包括线段、角、三角形等基础知识，以及基本的几何变换，如平移、旋转等。
这一册教材的学习，不仅是对数学知识的积累，更是对学生思维能力、逻辑能力、创新能力的培养。
通过系统的学习，学生将逐渐建立起完整的数学知识体系，为其未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。
1. 简述七年级数学下册的重要性七年级数学下册作为整个中学数学教育的基础阶段，其重要性不言而喻。
这一学期的内容不仅是对小学数学知识的深化和拓展，更是为后续更高级别的数学学习奠定坚实基础。
七年级数学下册的知识点涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，这些知识点不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在未来的学习和职业发展中也发挥着至关重要的作用。
代数是七年级数学下册的重要组成部分，它帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。
通过学习代数，学生可以掌握代数表达式、方程、不等式等基本概念，学会运用这些工具解决实际问题。
几何是七年级数学下册的另一大重点。
几何不仅帮助学生理解空间的概念，还培养学生的逻辑思维和想象力。
通过学习几何，学生可以掌握基本的图形性质和定理，学会运用几何语言描述和证明几何问题。
人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组教学说课复习课件
合作探究 类型一 行程问题
1. A 地至 B 地的航线长 9 750 km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机无风时的平均速度与风速.
等量关系： 速度 × 时间 = 路程.
顺风速度 = 无风速度 ＋ 风速. 逆风速度 = 无风速度 － 风速.
工作量 ＝ 工作效率 × 工作时间， 各部分劳动量之和 ＝ 总量.
典例精析
解：设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件. 由题意，列方程组 4x＋（ 8 x y）＝840， 4 y （ 9 x y）＝840.
解这个方程组，得 x 50, y 30.
答：甲每天做 50 个零件，乙每天做 30 个零件.
解：设有 x m3 的木材生产桌面，y m3 的木材生产桌腿. 根据题意，得 x y 10， 50x : 300 y 1: 4.
解这个方程，得 x＝6， y＝4.
答：有 6 m3 的木材生产桌面，4 m3 的木材生产桌腿.
课堂总结
二元一次方 程组应用
和差倍分问题 盈亏问题 配套问题
实际问题与二元一次方程组
200 m
解这个方程组，得 x 120，
D
F
C
y 80.
答：过长方形土地的长边上离
100 m
100x
100y
一端120 m处，作这条边的垂线，
把这块土地分成两块长方形土地.
A
xm
较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
E ym B
典例精析
② 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AFEB
E
把这块土地分成两块长方形土地.
A
200y
七年级下册方程知识点归纳
七年级下册方程知识点归纳方程是初中数学的重要内容之一。
在学习方程时，我们需要了解方程的概念、解方程的方法以及方程在生活和实际问题中的应用。
下面就七年级下册方程的知识点做一个简要的归纳。
一、方程的概念方程是指两个含有一个或多个未知数的代数式用等号连接而成的式子。
方程的左右两边各为一个多项式，多项式中包含未知数和系数。
例如，2x+3=9是一个方程，其中x是未知数，2、3、9是系数。
二、解一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
解方程就是要找到未知数x的取值，使等式成立。
1.移项法以2x+5=11为例，方程移项后变为2x=6，再除以2，得到x=3。
这就是方程的解。
2.等价变形法等价变形法是将一个方程转化为一个含未知数的等价的方程，使新方程的解与原方程的解相同。
例如，2(x+3)=8可以转化为x+3=4，再移项得到x=1，也是原方程的解。
三、解二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数x和y，并且x与y的次数均为1的方程。
解二元一次方程有两种方法：1.代入法代入法是将一个方程的一个未知数表示出来，代入到另一个方程中去求解。
例如，设x+y=5和2x-y=1，将第一个方程改写为y=5-x，代入第二个方程中，得到2x-(5-x)=1，解得x=2，代入第一个方程可得y=3。
2.消元法消元法是指将两个方程中其中一个未知数的系数加减运算后，使得其中一个未知数的系数相加或相减得到0，然后通过带入求解。
例如，设x+y=5和2x-y=1，将两个方程相加得到3x=6，解得x=2，代入原方程中可得y=3。
四、应用方程方程在数学中有很多应用，例如，在几何学中可以应用面积和周长的关系，求解未知数；在经济学中可以利用方程建立成本模型和收益模型等。
以上就是七年级下册方程的知识点的简要归纳，方程是初中数学的基础内容之一，对我们后续数学学习和实际生活应用都有重要的作用。
希望同学们能够掌握方程的基本概念和解题方法，发现其中的规律和奥秘。
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》说课稿1一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节内容，是在学生学习了初中数学基础知识之后进行的教学。
本节课的主要内容是引导学生从实际问题中抽象出方程，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握方程的定义和基本性质，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，并通过大量的练习，提高学生解方程的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握方程的定义和基本性质，能够从实际问题中抽象出方程，并求解方程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生从实际问题中抽象出方程，并求解方程。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何解决方程中的实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索，发现方程的定义和性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题，使学生更直观地理解方程的应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方程的定义和性质。
3.教师讲解：对于学生自主探究过程中遇到的问题，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握方程的知识。
4.课堂练习：让学生通过解决实际问题，运用方程的知识，提高解题能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：从实际问题到方程1.方程的定义：……2.方程的性质：……3.方程的解法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对方程知识的掌握程度。
七年级解方程的知识点总结
七年级解方程的知识点总结一、解方程的概念1. 方程的定义方程是一个等式，其中包含未知数，通过求解未知数的值，可以使等式成立。
2. 解方程的本质解方程就是找到未知数的值，使得等式成立。
二、解一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
2. 方程的解方程的解是使方程成立的未知数的值。
3. 解一元一次方程的基本方法（1）等式两边同时加减一个数（2）等式两边同时乘除一个数（3）等式两边同时平方（4）等式两边同时开平方三、解一元一次方程的实际应用1. 解直接应用题如：一个数的两倍再加上3等于9，求这个数是多少？2. 解间接应用题如：两个人共用一支绳子拉运一块砖，小明拉20分钟，小红拉40分钟，拉绳子的力永不停歇，如果小明每分钟拉3米，小红每分钟拉2米。
问：绳子长多少？四、解一元一次方程的检验1. 检验解的方法使用已经求得的解，代入方程中查验是否成立。
五、多种形式的一元一次方程1. 循环式方程循环式方程是指未知数的值得某些值和它的数补全后的乘积等于某个数。
2. 含分数项的一元一次方程在方程中含有分数项的方程，解法和一元一次方程一样，只是在求解时需要统一分母。
3. 含括号的一元一次方程在方程中含有括号的方程，可以先用分配法则去括号，然后再解方程。
六、总结在学习解一元一次方程的过程中，同学们首先要理解方程的基本概念，然后掌握解一元一次方程的基本方法和技巧。
同时，要结合实际问题进行应用，熟练掌握检验解的方法。
此外，还要了解多种形式的一元一次方程的解法，掌握解各种类型方程的技巧。
在解题过程中，同学们要多多练习，理清思路，培养解题的敏锐性和逻辑思维能力。
通过不断地练习和巩固，提高解一元一次方程的能力，从而在数学学习中取得更好的成绩。
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组与实际问题解决小结
解：设每件文化衫x元，每本相册y元.
由题意，得 x-y=9, 2x+5y=200.
x=35， 解得 y=26. 答：每件文化衫35元，每本相册26元．
7. 为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了 柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多 22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵. 问 这两种树各种了多少棵？
解：（1）由题意，得5 000-92×40=1 320（元）．即 两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1 320元．
（2）设甲、乙两所学校各有x名，y名学生准备参加演出．
由题意,得 x+y=92，
解得 x=52，
50x+60y=5 000.
y=40.
答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出．
基础训练
第1关 2. 某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若 每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y
x=7y+3, 间，则可列出方程组为___x_=_8_y_-_5__.
3. 现有几个学生合买一本书，每人出9元，会多出11 元；每人出6元，又差16元. 问：有几个学生，买这本 书需要多少元？设有x个学生，买这本书需要y元，那么
变式训练
1. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已 知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为： 甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500 元. （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台 ， 用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台.
七年级数学下册《从实际问题到方程》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，引导学生：
1.通过观察、思考、分析实际问题，培养发现问题、提出问题的能力，激发学生的探究欲望。
2.利用小组合作、讨论交流等方式，培养学生合作解决问题的能力，提高学生的沟通与协作技巧。
3.通过自主探究、动手实践，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握一元一次方程的解法，形成系统的解题思路。
2.教学实施：教师以引导为主，让学生通过自主探究、讨论交流等方式，逐步理解方程的概念和一元一次方程的解法。
（三）学生小组讨论
1.教学设计：将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论。讨论内容包括：如何将问题转化为方程，如何求解方程，以及如何检验答案的正确性。
2.教学实施：教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。鼓励学生积极参与讨论，培养合作解决问题的能力。
2.教学实施：教师引导学生从知识、方法和情感态度三个方面进行总结。首先，回顾方程的概念和一元一次方程的解法；其次，总结解决实际问题的方法和策略；最后，鼓励学生保持积极的学习态度，勇于面对挑战。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程概念的理解及其在实际问题中的应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
七年级数学下册《从实际问题到方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解方程的概念及其在实际问题中的运用，理解等量关系在解决实际问题中的重要性。
2.学会使用文字、代数式和方程等不同方式表达实际问题中的数量关系，培养将实际问题转化为数学问题的能力。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等基本技能，并能熟练解决相关实际问题。
七年级数学方程知识点总结
七年级数学方程知识点总结
数学方程是初中数学中的重要部分，在七年级的学习中也是必
须要掌握的内容。
有关数学方程的知识点总结如下：
1.基础知识
在学习方程之前，需要先掌握一些基础概念，如未知数、常数、系数、等式等，这些都是后续学习的基础。
2.一元一次方程
一元一次方程是初步掌握方程的重要环节，对于初学者来说，
需要了解方程的定义、解方程的方法，掌握化简、移项、合并同
类项等技巧，可以通过书本中的例题逐步加深理解。
3.带分数方程
带分数方程在一元一次方程基础上增加了分数的运算，需要掌
握通分、分离系数与未知数、通分消分和去分母等技巧，在实际
问题中需要仔细分析、灵活解决。
4.两步方程
两步方程是初中数学进阶部分，需要在一元一次方程的基础上进一步深入理解，掌握解决含有“加减乘除”混合运算的方程的方法，需要灵活运用方程的基本性质、移项法、合并同类项、分离系数与未知数等技巧。
5.绝对值方程
绝对值方程是数学中的一种特殊方程，需要掌握求绝对值的方法，具备运用绝对值不等式解决问题的能力。
6.综合运用
综合运用方程是将方程运用到实际问题中进行解决，需要仔细分析问题，确定未知数及方程，通过构建方程解决问题，从而培养数学解决实际问题的能力。
在学习中，需要注意积极思考、勤于练习、注重应用，通过对基础知识掌握并实践练习，逐渐深入学习并加深理解。
七年级数学下册方程知识点
七年级数学下册方程知识点方程是一种数学工具，广泛应用于各种科学领域。
在七年级数学下册中，方程作为一种基础工具被广泛学习和应用。
本文将介绍七年级数学下册方程知识点。
一、方程的概念和符号方程是指带有未知数的等式。
通常用字母表示未知数，如x、y、z等。
方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c表示已知量，x为未知数。
二、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数x，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知数且a不等于0。
解一元一次方程的步骤为：移项、消元、求解。
例如：3x+2=8，则解得x=2。
三、方程的根方程的根是指方程的解。
对于一元一次方程ax+b=c，x的解为x=(c-b)/a。
如果方程无解或有无限多解，则称该方程的根不存在或无穷解。
四、方程的应用1.解决实际问题。
方程所表示的未知数可以是各种物理量、生产量、销售量等，通过解方程可以得到实际情况下的值。
2.优化模型。
方程可以用于推导优化模型，在许多实际应用中，通过将复杂问题转化为方程组，可以得到最优化解。
3.证明定理。
方程可以用于证明许多数学定理，如勾股定理、生日悖论等都可以通过方程的形式进行证明。
五、方程的解法1.移项法。
将等式两边的项移动到同一侧，使未知数在等式左侧或等式右侧，然后求解。
2.消元法。
将方程转化为另一种形式，以便于直接解出未知数。
3.变形法。
对方程两边同时进行某种运算改变方程形式，以便于直接解出未知数。
六、方程的常见错误1.方程没有解或有无穷多个解，却强行求解，得到错误的解。
2.未注意运算符号，如+、-、×、÷等，导致解出的结果错误。
3.未注意计算精度，如四舍五入等，导致小数位数不准确。
以上是七年级数学下册方程知识点的介绍。
方程作为一种基础数学工具，不仅在数学中广泛应用，还在各个科学领域中起着重要的作用。
希望本文对大家学习方程有所帮助。
七年级数学方程知识点
七年级数学方程知识点数学是一门令人头疼的学科，特别是在初中阶段，学生们需要掌握大量的数学知识点，其中方程是其中之一。
方程在数学中是一个非常重要的概念，它在解决实际问题时扮演着非常重要的角色。
本文将介绍七年级数学方程的知识点。
一、方程的概念及表达式一个等式中通常会包含未知数，例如x、y、z等，这样的等式就被称为方程。
方程的表达式可以写成：ax + b = c式中，a、b、c是已知的数，x是未知数。
这个方程中包含了未知数，它是我们需要求解的答案。
二、解方程的方法当我们有一个方程时，我们需要找到未知数x的值。
我们可以通过以下两种方法来解方程。
1. 同侧移项法同侧移项法指的是将方程式中所有包含未知数的项移到方程式的同一侧，将未知数某一侧的常数项移到方程式的另一侧。
比如：3x + 5 = 14我们可以将5移到等号右侧，得到：3x = 9然后再将3移到等号右侧，得到：x = 3这里x的值就是3。
2. 约分法约分法指的是将方程式中含有未知数的项乘以一个系数使其与其他项可以抵消，从而得到未知数的值。
例如：2x + 1 = 5x - 4我们可以先将2x移到等号右边，得到：1 = 3x - 4然后将-4移到等号右侧：5 = 3x最后，我们将3约掉，得到：x = 5/3三、解一元一次方程一元一次方程是最常见的方程类型之一。
它的通式形式如下：ax + b = c其中a、b、c都是已知数，而x是未知数。
为了求出此方程的解，我们需要先进行同侧移项法。
移项后我们得到：ax = c - b接下来，我们将移项后得到的式子除以a，即可求得未知数的值：x = (c - b)/a四、解二元一次方程二元一次方程是两个未知数的方程，经常在解决实际问题中使用。
它的通式形式如下：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f都是已知数，而x、y是未知数。
我们需要使用行列式法来解决这个问题。
行列式的计算方法如下：x = (ce - bf)/(ae - bd)y = (af - cd)/(ae - bd)这里的x和y就是未知数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学下册《从实际问题到方程》知
识点总结
七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结
【主体知识归纳】
1.方程与现实世界有着密切的关系，许多实际问题既可
以用算术解法来解，也可以列方程来解，但列方程解与
算术解法在分析数量关系上是有区别的.列方程解通过设元后，在思维和列式上较算术解法有着更直接、更明了
的优点.
2.要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方
程的左、右两边，能使方程左、右两边的值相等的数是
方程的解;不能使方程左、右两边的值相等的数就不是方程的解.
3.让学生编题，可以培养学生知识的综合应用能力，也
能培养学生提出问题、解决问题的能力。
【基础知识精讲】
1.主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，
发表自己的看法.课后要根据实际情况，适当增减、调整一些必要的基础知识，增强学习兴趣和信心.
2.选择适当的问题自己试一试，并知道通过试验的方法
得出方程解的过程，也是一种基本的数学思想方法。
3.(1)等式和方程：方程是等式，但等式不一定是方程.
方程的两个要素是：①必须是一个等式;②必须含有未知数.
(2)方程的解和解方程：方程的解和解方程中的“解”有不同的含义.“方程的解”中的“解”是一个名词——使方程两边的值相等的未知数的取值;“解方程”中的“解”是一个动词——求方程的解的过程.
(3)方程与问题：方程中的未知数，相当于一个问号“?”，用“?”来代替方程2x+1=5中的“x”，就是
“2×?+1=5”，也就是问题“某数的2倍与1的和等于5，求某数”.
反过来，解答问题时，我们常常把问题变换成方程，通过解方程来求问题的解.
(4)列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式.
从实际问题到方程知识点
应不断加强这种“互译”能力，为列方程解应用题
做好准备.
(5)检验一个数是不是方程的解，就是①将这个数代入方程的左、右两边;②分别计算出方程左、右两边的值;③
依据“能使方程左、右两边值相等的数是方程的解，不
能使方程左、右两边的值相等的数不是方程的解”来检
验。