福建省莆田市第六中学2021-2022高一数学上学期期中试题(B卷)(含解析)

福建省莆田市第六中学2021-2022高一数学上学期期中试题（B 卷）（含

解析）

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. y x = B. 1

y x

=

C. 3y x =-

D. 1()2

x

y =

【答案】C 【解析】

试题分析：A 中函数不是减函数；B 中函数在定义域内不是减函数；C 中函数既是奇函数又是减函数；D 中函数不是奇函数 考点：函数奇偶性单调性

2.已知集合2{|log ,1}A y y x x ==≥，集合1{|,1}3x

B y y x ⎛⎫==≤ ⎪⎝⎭

，则A B =（ ） A. 1{|}3

y y >

B. 1{|}3

y y ≥

C. {|0}y y >

D.

{|0}y y ≥

【答案】B 【解析】 【分析】

分别计算得到{|0}A y y =≥，1{|}3

B y y =≥，再计算A

B 得到答案.

【详解】2{|log ,1}{|0}A y y x x y y ==≥=≥；11{|,1}{|}33x

B y y x y y ⎛⎫==≤=≥ ⎪⎝⎭ 1

{|}3

A B y y =≥

故选：B

【点睛】本题考查了交集的计算，属于简单题. 3.函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1）

B. （-1,0）

C. （0,1）

D. （1,2）

【答案】C 【解析】 试

题

分

析

：

()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-

()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上

考点：零点存性定理

4.下列函数中，与函数y x =为相同函数的是（ ）

A. 2

x y x =

B. y =

C. ln x

y e =

D.

2log 2x y =

【答案】C 【解析】 【分析】

分别判断函数的定义域和表达式，与函数y x =作比较判断得到答案. 【详解】y x =定义域为R

A. 2

x y x

=定义域为()(),00,-∞⋃+∞，不相同；B. y x == ，表达式不相同；

C. ln x

y e x ==，定义域为R ，是相同函数； D. 2log 2x

y =定义域为()0,∞+，不相同；

故选：C

【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.

5.已知函数2

()3f x ax bx a b =+++是定义域为[1,2]a a -的偶函数，则+a b 的值为（ ） A. 0 B.

13

C. 1

D. -1

【答案】B 【解析】

函数()2

3f x ax bx a b =+++是定义域为[]

1,2a a -的偶函数，故1120,.3

a a a -+==

函数是偶函数，故奇次项系数为0.即0

b=，此时

1

3

a b

+=．

故答案为B．

6.三个数2

0.6

a=，2

log0.6

b=，0.62

c=之间的大小关系是（）

A. a c b

<< B. b a c

<<

C. a b c

<< D. b c a

<<

【答案】B

【解析】

试题分析：2

log10

b<=，0

01,21

a c

<=，所以b a c

<<.

考点：比较大小．

7.函数()1

x

xa

y a

x

=>的图形大致形状是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

按x的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论．

【详解】由题意

,0

,0

x

x

a x

y

a x

⎧>

=⎨

-<

⎩

，∵1

a>，∴只有C符合．

故选：C．

【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论．

8.已知函数

(2)1,(1)

()

log,(1)

a

a x x

f x

x x

--≤

⎧

=⎨

>

⎩

, 若()

f x在(,)

-∞+∞上单调递增，则实数a的取值

范围为（ ） A. (1,2) B. (2,3)

C. (2,3]

D. (2,)+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

根据()f x 在R 上递增列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.

【详解】由于()f x 在R 上递增，所以()201211log 1

a a a a ⎧->⎪

>⎨⎪-⨯-≤⎩

，解得23a <≤.

故选：C.

【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查一次函数、对数函数的单调性，属于基础题.

9.设25a b m ==，且11

2a b

+=，则m = ( )

B. 10

C. 20

D. 100

【答案】A 【解析】 【分析】

将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简11

2a b

+=，由此求得m 的值. 【

详

解

】

由

25a b m

==得

25log ,log a m b m

==，

所

以

11

log 2log 5log 102m m m a b

+=+==

，210,m m == A. 【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.

10.某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额．．．．．．．．： （1）如果标价总额．．．．

不超过200元，则不给予优惠； （2）如果标价总额．．．．超过200元但不超过500元，则按标价总额．．．．

给予9折优惠； （3）如果标价总额．．．．超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.