一元一次方程活动课一教案

一元一次方程活动课一教案

教学目标

明确多个数量关系，熟悉设未知数并建立方程解决问题的一般步骤。

用表格法来解决应用问题。

建立一元一次方程的模型思想。

通过数学阅读和合作交流，将相关数量建立起恰当的联系。

教学重难点

重点是用表格法呈现题中各要素及相关的数量，建立方程模型，解决实际问题，这是一大难点，当然也是本节的重点，对繁杂的数据会用表格法来表达出各要素间的关系，这一难点的突破是解决重点问题的关健。

教学过程

1、问题情境引入

师：同学们好，刚刚完成一元一次方程应用的学习，大家应当已感受到利用方程解应用题比小学的算术方法简单得多，不仅如此，一元一次方程还能帮我们轻松解决生活中的问题，今天我们可以去感受一下。（为妈妈解忧）

问题：小明妈妈工资涨了10%，由于物价上涨，每月支出增加了10%，小明妈妈增资的部分每个月有没有节余。（这个问题不科学，因为不知道两项基数）

学生读题后，交流观点（不科学）

师：简单的试探，大家都能准确的诊断，相信大家有能力解决如下的问题。

2、导入新课，自主探究

小明妈妈今年工资上涨了10%，达到了3080元每月，但小明妈妈却没有一丝高兴的表情：因为今年蔬菜价格上涨了20%，现在每月买菜要240元，鱼肉类价格上涨了15%，每月此项开支要483元了，水电气费每月要多支付62元，若其它物价暂稳定在去年的价格不变，你认为妈妈实际收入是增加了，还是降低了，为什么？

由学生示范读题后，谈感受，找出和常规应用题相比，其难点是什么？（数据多，思维杂乱）

师：解决问题的关键语句是什么？

师：你是怎样领悟这句话的含义的？（交流）

生：（工资增加部分-支出增加部分=实际收入情况）

师：题中没有直接给出，需我们从中去发现搜集，并能整理一下。

（引导学生先找到收入情况，再找出支出情况。教师有计划性的版书整理，然后加表格）

师：请同学们观察这个表格，谈感受。

3、深化应用，加深理解（帮妈妈理财）

小红妈妈一个月有2400元工资收入，但妈妈却用这笔收入把一家人的生活开支安排得非常合理，她把一个月的支出计划分为三个部分：(一类）饮食生活支出，（二类）衣物设施添置支出，（三类）人际交往支出，其中一类支出占二类支出的4/5，三类支出比二类支出少40%。但今年由于物价上涨，生活开支也随之增长，且一类支出的增长率是二类支出增长率的2.5倍，三类支出的增长率达到一类支出的2倍。

（1）妈妈计划中的三类支出各是多少元？

（2）虽然今年妈妈工资也增长了，且增长的百分数刚好等于二类支出的增长率，但还是不够支出，经妈妈仔细测算，爸爸每月还要垫付360元才刚好持平。计算一下现在一家人一月的支出是多少。

通过学生自主阅读，感受其难度后，（数据信息多，思维混乱，无头绪，）引导学生分步突破，看第一问后再找等量关系，通过数量关系的比较，设出恰当的未知数列方程。

解：设二类支出为X元，依题意列方程。

X+4/5X+40%X=2400元

X=1000 4/5X=800 40%X=600

答：妈妈计划内的三类支出分别为：一类800元；二类1000元；三类600元。

（2）对问题（2）的理解，引导学生抓住关键词，“刚好持平”的含义，找准等量关系。

（3）比较各数量间关系，设出恰当的未知数，学习用表格借助问

（4）列出方程，求出关键量。

800（1+2.5y）+1000（1+y）+600（1+5y）=2400（1+y）+360 Y=10%

2400（1+y）+360=3000

答：小红一家人现在的月支出为3000元

归纳：运用表格，分类整理数据，有助于帮助我们分析比较，找准数量关系，恰当的设未知数。要善于抓住关键语句，找准等量关系，列出方程。

4、小结归纳，交流体会

为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获。

设计意图：

a、通过生活中的数学应用，感受方程模型的实用性；

b、通过对大阅读量文字题的理解，提升阅读理解能力，在学习中做一个有耐心的人；

c、学会对题中繁多的数据利用表格分类整理，有利于看出数量关系和等量关系，做一个细心的人。

5、课外兴趣题：湖北荆宜高速公路是“国家高速公路规划”中的建设工程，该工程预算国拨总投资为24亿元，分土建、路面、设施三个建设项目，路面投资占土建投资的4/5，设施投资比土建投资少40%。由于物价的上涨，工程建设实际总投资随之增长，路面投资的增长率是土建投资增长率的2.5倍，设施投资的增长率达到路面投资增长率的2倍。

（1）三个项目的预算投资分别是多少亿元？

（2）由于合理施工，使公路提前半年通车，每月可通行车辆100万辆，每辆车的平均收益为40元，这样，可将提前半年通车收益的70%用于该工程建设的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同，该工程的实际总投资是多少亿元？