信号的采样与恢复

实验报告

课程名称：信号分析与处理 指导老师： 成绩： 实验名称：信号的采样与恢复 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得

一、实验目的和要求

1. 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2. 验证采样定理。

二、实验内容和原理 2.1信号的自然采样

采样信号为周期Ts ，宽度τ的矩形脉冲信号S(t)。

s(t)的傅里叶变换为： 2(t)Sa(

)()2

s s s

n S n T ωτ

πτ

δωω+∞

-∞

=

-∑ 采样的过程可以视为两个信号相乘：()()()s f t f t s t =

在频域中，1

()()()2Sa()()2

s s s s F F S n F n T ωωωπ

ωττωω+∞

-∞=

*=-∑

可以看到自然采样后的频谱除了左右平移采样信号的角频率ωs 外，还按取样函数Sa(x)的

规律衰减。

时域采样定理：如果采样信号的频率为fs ，原信号的最大频率为f m ，为了采样后信号的频谱不混叠，需要有fs ≥2f m 。

2.2信号的恢复

在不发生频谱混叠的时候，将信号通过的低通滤波器，理论上可以完全恢复原信号。低通滤波器的截止频率略大于fm，即“频谱加窗”的方法。

如果发生了频谱混叠，则原信号的频谱不能完全被恢复，通过低通滤波器后输出的信号将产生失真。

本实验分别用500Hz三角波和正弦波作为输入信号，占空比50%和10%的0.4kHz、1kHz、2kHz、5kHz、10kHz的矩形脉冲作为采样信号，使用截止频率1kHz以及2kHz的低通滤波器，观察输出波形，验证采样定理。

实验中，受自然采样、实验滤波器效果的限制，恢复后的波形难免都会有失真。三、主要仪器设备

PC一台、myDAQ设备一套、面包板一块、导线、电容、电阻若干。

四、操作方法和实验步骤

1.编辑波形文件：正弦波峰峰值4V、频率500Hz，与10kHz、幅值1V、占空比50%的方

波相乘，保存波形文件。改变方波频率为5kHz、2kHz、1kHz、400Hz，重复以上过程。

改方波占空比为10%，重复以上过程。改正弦波为峰峰值1V、频率500Hz三角波，重复以上过程。共获得5*2*2=20个波形文件。

2.连接线路：

3.加载步骤1中生成的波形，打开slope，观察并保存两个通道的波形。

4.改变参数，变为截止频率2kHz的滤波器，重复步骤1-3。共获得40个波形图。

5.参数：

1kHz滤波器：R1=R2=5.1kΩ，C1=C2=10nF (103) 仿真结果：截止频率约1.1kHz

2kHz滤波器：R1=2kΩ，R2=5.1kΩ，C1=C2=10nF（103）。仿真结果：截止频率2kHz

五、实验数据记录与处理

正弦波峰峰值4V，矩形波幅值1V

参数1kHz滤波器2kHz滤波器

500Hz

正弦波

0.4kHz

50%矩形

波

500Hz

正弦波

0.4kHz

10%矩形

波

正弦波

1kHz 50%矩形

波

500Hz 正弦波

1kHz 10%矩形

波

500Hz 正弦波

2kHz 50%矩形

波

500Hz 正弦波

2kHz 10%矩形

波

正弦波

5kHz 50%矩形

波

500Hz 正弦波

5kHz 10%矩形

波

500Hz 正弦波

10kHz 50%矩形

波

500Hz 正弦波

10kHz 10%矩形

波

三角波

0.4kHz 50%矩形

波

500Hz 三角波

0.4kHz 10%矩形

波

500Hz 三角波

1kHz 50%矩形

波

500Hz 三角波

1kHz 10%矩形

波

三角波

2kHz 50%矩形

波

500Hz 三角波

2kHz 10%矩形

波

500Hz 三角波

5kHz 50%矩形

波

500Hz 三角波

5kHz 10%矩形

波

三角波

10kHz

50%矩形

波

500Hz

三角波

10kHz

10%矩形

波

六、实验结果与分析

6.1离散信号频谱的特点

1.离散信号的频谱是周期性的，是原信号频谱发生±ωs，±2ωs，±3ωs的延拓后

得到的。ωs为采样角频率。

2.如果原始信号时周期信号，那么采样后获得的离散信号的频谱是离散的，如果原始

信号时非周期信号，采样后的离散信号频谱是连续的。

6.2比较正弦波和三角波采样后的频谱特点

1.正弦波的频谱是有限的。如实验中500Hz的正弦波，其频谱的最大频率就是500Hz。

所以根据采样定理，采样频率大于1000Hz时，其频谱就不会发生混叠。如果将采样后的信号通过理想的低通滤波器，理论上就可以完全恢复原信号。

2.三角波的频谱是无限的。