大学物理课件2第二章 力 动量 能量

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大学物理:2-2 动量守恒定律

大学物理:2-2 动量守恒定律

y P
rP
F
O
地球
r
C
Q
rQ x
7
3、保守力 (conservation force)
物体在某种力的作用下, 沿任意闭合路径绕行一周所 作的功恒等于零,即
Q
CD
E
F
P
F dl 0
具有这种特性的力,称为保守力;不具有这种特 性的力称为非保守力。
8
四、 机械能守恒定律
1、功能原理 由 n 个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中
Q
A
Q Q
AaPdFv,d
r
P
dr
ma d r
vdt
F
Q
m
d
vdtv
d
t
P dt
Q P
mv
d
v
1 2
mvQ2
1 2
P
mvP2
vdPr
质点的动能(kinetic energy)定义:质点的质量与
其运动速率平方的乘积的一半。
用Ek表示,即
Ek
1 2
mv2
5
所以有 A Ek Q Ek P 动能定理:作用于质点的合力所作的功,等于质点
0
mivi 恒矢量
i 1
在外力的矢量和为零的情况下,质点系的总动量
不随时间变化——动量守恒定律。
其分量式
n
mi vix 恒量
i 1 n
mi viy 恒量
i 1 n
mi viz 恒量
i 1
n
(当 Fix 0 时)
i 1
n
(当 Fiy 0 时)
i 1
n
(当 Fiz 0 时)
i 1

大学物理第二章动能定理

大学物理第二章动能定理

例题3. 如图,一轻绳跨过一定滑轮,两边分别拴有质量
为m及M的物体,M离地面的高度为h: (1)若滑轮质量及
摩擦力不计,m与桌面的摩擦也不计,开始时两物体均静
止,求M落到地面时的速度(m始终在桌面上); (2)若m与
桌面的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为,结果又如何?
解:
m
(1)不计摩擦,系统(m,M,地球)机械能守恒:
v
m
0 M f c
f
s
s
Wf Wf 0
N
v c
N
WN WN 0
质点系动能定理:
质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力与
内力做功之和.
W ex
W in
n i1
1 2
mi vi2
n i1
1 2
mi vi20
2.2.1 质点系动量定理
作用于质点系的合外力的冲量等于质点系动量的增量.
t2
系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和称为
质点系的角动量.
L Li ri pi ri mivi
i
i
i
dL dt
d dt
Li
i
Mi外
i
Mi内
i
0
M外
M 外
dL dt
积分得:
t2 t1
M外dt
L2
L1
注意:只有外力矩对质点系的角动量变化有贡献,
内力矩对质点系的角动量变化没有贡献.
W
F dr
l
F dr
acb
F dr
bda
0
a
c
F dr F dr F dr
acb
adb
bda
d

大学物理学第2章2.2功、动能定理(2)

大学物理学第2章2.2功、动能定理(2)

n
i 1
2 n 1 Fi外 dri
i 1
2 1
f ij
dri

n i 1
1 2mi
vi22

n i 1
1 2mi
vi21
注意:
不能先求合力,再求合力的功; 只能先求每个力的功,再对这些功求和。
2
n
i 1
2 n 1 Fi外 dri
0
0
0
P F v
12t 3t 2 t2 288W
v 解法二: 设第二秒末质点的速度为
由动量定理 由动能定理
2
2
Fdt 12tdt mv
0
0
A 1 mv 2 144J 2
v 12m/s
5
i 1
2 1
f ij
dri

n i 1
1 2mi
vi22

n i 1
1 2mi
vi21
质点系的动能定理
A外 A内 EK 2 EK1
质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内力的功之和。
注意
内力可以改变质点系的动能
3
例 一人从H=10m深的水井中提水,开始时,桶中装有 M=10kg的水(忽略桶的质量).由于水桶漏水, 每升高 1m要漏出0.2kg的水,求将水桶匀速地从井中提功及t = 2s 时的功率。

x
x
解法一: A Fdx 12 t dx
0
0
a F 6t dv
m
dt
v 3t 2 dx dt
dx 3t 2dt
A
x

《大学物理第二章-》PPT课件

《大学物理第二章-》PPT课件

F
△r
注意:
0 , dA 0
①、功是标量,
2
有正、负。
, dA 0
②、功是过程量,只有物2 体的位置发生变化的过程中才
存在功。
③、功的计算与参考系选择有关:同一个力对同一质点
在同一过程中作的功因参考系的不同而异。
f静
合力的功
br r b r r
rr
Aab
F dr
a
d
r2
结论:
x
成对力的总功与参考系的选择无关,
其大小只取决于力和相对位移的乘积.
f AB B
v0
A
f BA
L v
S
计算摩擦力对A、B系统所作的功
f (L S) f S f L 或 f AB RBA fL
三、势 能
以上讨论了重力、弹力、引力的功
A重 mgh1 mgh2
A弹
1 2
h2 mg(dh) h1
dr
h1
mg
cos dr=-dh
h2
mgh1 mgh2 o
重力作功只跟始末位置有关,跟路径无关, 这种力称保守力。重力是保守力。
2. 弹力的功
在弹性力
F
kx
的作用下,从
x1x2 弹
力所作的功
F
o
x1
x
x2 dx
x
图3-9
dA=Fcos dx = kx (–1) dx
(dx >0)
A12
x2 x1
kxdx
1 2
k x12
1 2
k x22
弹力也是保守力
3. 引力的功
m2在m1 m2引力作用下,从12引力所作的功

大学物理第二章动量守恒

大学物理第二章动量守恒
动量定理由牛顿第二定律导出,所以定理公式中涉及到 的力仍然是合力。 例题P28-29:2-1; 2-2; 2-3;2-4
例3. 一篮球质量0.58kg,从2.0m高度下落, 到达地面后,以同样速率反弹,接触时间 仅0.019s,求:对地平均冲力? x 解:篮球到达地面的速率
v 2 gh 2 9.8 2 6.3(m/s)
R
设m和M相对于地面的速度大小分别为v1和 v 2
下滑前系统静止,总动量为零,下滑过程 中,动量守恒,根据动量守恒定律得
M o x
mv1x M (v2 ) 0

mv1x Mv2
R
上式就整个下滑过程对 t 进行积分,得:
m v1x dt M v2 dt
0 0
t
t
v2
v1 M o
碰到桌面而停止,同时给桌面一个 持续冲力:
x
桌面对柔绳的冲力为:
柔绳对桌面的冲力F=-F’ 即:
时刻已落到桌面上的柔绳的重量为:
x
o dx
mg=Mgx/L
所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
x
2. 动量守恒定律 2.2.1 质点系
两个或两个以上相互关联(作用)的质点构成的系统,称为质点系。 1.质点系的内力: 质点系内部各个质点之间的相互作用,其特点 是力总是以作用力和反作用力的形式成对出现,所以内力矢量和 总是为零。 2.质点系的外力: 质点系以外的物体给质点系中某个或某些质点 的作用力。
说明:当外力很小或内力远远大于外力时,外力可忽略, 动量守恒动量仍可应用。 例题P31:2-5;2-6
例2-4 一质量为m 的球,从质量为M的四分之一圆弧形槽的顶端由静止 滑下,设圆弧形槽半径为R,如图所示,如忽略所有的摩擦,求当小球 m 滑离槽时,滑槽M在水平面上移动的距离。 m 解:取m和M为系统,建立如图坐标系。 系统在运动过程中,水平方向所受合外力为零, 所以 水平方向动量守恒。

动量和能量PPT课件

动量和能量PPT课件

f ·l = mv02/2 - mv12/2
v02 v02 / 4 v02 v22
3 2
v02 v02 / v02 v12
4
3 1
v1
3 2
v0
v2
2 2
v0
六合实验高中

析与解 (2)由动量定理: f t1 = mv0 - mv1
动量和能量
f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2
可认为是圆滑的,滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不
动.则下列说法中正确的是 (
)
A.甲在B点的速率一定大于乙在B1点的速率
B.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C.甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
D.甲在B点的动能一定大于乙在B1点的动能
六合实验高中
例与练
动量和能量
4、如图所示,三块完全相同的木块固定在水平地面上,
C. 动量守恒,机械能不守恒
D. 动量不守恒,机械能不守恒
析与解
子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功,机 械能不守恒;整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力, 系统合外力不为0,动量不守恒。
六合实验高中
例与练
动量和能量
9、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的 AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,
设质((12))点速子子,度弹弹子为穿穿弹v过0过子射三A弹出木和穿木块穿过块的过木C时B时块间时速时之的度受比速变到t度1为的∶vv1阻t=02/∶?力2t.一3求v=样2:?=,? 子弹可视为
析与解 (1)由动能定理:
f ·3l = mv02/2 - m(v0 /2) 2/2
V0 A B C

大学物理上第2章2-动量--角动量 守恒定律

大学物理上第2章2-动量--角动量 守恒定律
(2)当外力作用远小于内力作用时,可近似认 为系统的总动量守恒。(如:碰撞,打击等)
动量守恒的分量式:
Px mivix 常量 Py miviy 常量 Pz miviz 常量
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律 之一,它不仅适合宏观物体,同样也适合微观领域。
力矩 ( Moment of Force /Torque )

j)
2.质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统

第 i 个质点: 质量mi

Fi
内力 fi
初速度 末速度
外力
vviio
Fi
i
由质点动量定理:
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t




to Fi fi dt mi vi mivio
车辆超速容易 引发交通事故
结论: 物体的运动状态不仅取决于速度,而且与物 体的质量有关。
动量(Momentum) :运动质点的质量与
速度的乘p 积。mv
单位:kg·m·s-1
由n个质点所构成的质点系的动量:
p
n
pi
n
mivi
i1
i1
2-2-2 动量定理
1.质点的动量定理
冲量:作用力与作用时间的乘积
⑴ 恒力的冲量:
I F (t2 t1)
⑵ 变力的冲量:

I
t2
F
(t)

dt
t1
单位:N·s
⑶ 平均力的冲量:
牛顿运动定律:
F

大学物理第二章

大学物理第二章

G 6 . 754 10
11 11
N•m2/kg2 N•m2/kg2
目前的国际公认值: G
6 . 6726 10
旋吊线
悬吊在半空中可以 自由转动的木杆
小铅球
卡文迪许
大铅球
卡文迪许扭称
3.理论预言的实践检验——哈雷彗星和海王星的发现
哈雷彗星
海王星
4.牛顿在科学研究方法上的贡献
三、牛顿的自然哲学思想
牛顿在《自然哲学的数学原理》中,提出了4条《哲 学中的推理法则》: 简单性原理:除那些真实而已足够说明其现象者外, 不必再去寻求自然界事物的其他原因。
统一性原理:物体的属性,凡是既不能增强也不能减 弱者,又为我们实验所能及的范围的一切物体所具有者, 就应视为所有物理的普遍属性。
勇敢地否定了亚里士多德把运动划分为“自然运动” 和“强迫运动”,而是抓住了运动基本特征量——速 度和加速度,把运动分为“匀速”和“变速”。 用思想实验和斜面实验驳斥了亚里
士多德的“重物下落快”的错误观 点,发现自由落体定律。
伽利略斜面实验
伽利略与斜塔
三、对科学方法的贡献
斜面实验在2002年被评为历史上“最美丽”的十大物 理实验之一。从斜面实验看伽利略的研究方法: 对现象的观察 实验验证(s~t2) 提出假设(匀加速运动假设)
“我把这部著作叫做 《自然哲学的数学原理》, 因为哲学的全部任务看来 就在于从各种运动现象来 研究各种自然之力,而后 用这些力去论证其他的现 象。”
《自然哲学的数学原理》
值得思考:牛顿在这里不仅讲了研究的目的,还讲了科学 研究方法。即从特殊(现象)到一般(规律),再从一般回 到特殊。前者是英国哲学家培根强调的“归纳法”,它以实 验为基础;后者是被数学家兼哲学家的笛卡儿所强调的“演 绎法”,它要用数学工具。

大学物理课件2第二章 力 动量 能量

大学物理课件2第二章 力 动量 能量
T
切向和法向分量方程
o
dv mg sin ma t m dt
(2)
2
v FT m g cos m an m l
l F T
(3)
en
dv 得 g sin θdθ d dt
(2) 式两边同乘 d
v0
et
W
v lω
上式变为

dv ldω
例 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行,由控制器使 火箭分离。头部仓m1=100kg,相对于火箭的平均速 率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓 和头部仓相对于地面的速率。
解: v= 2.5103 m/s vr= 103 m/s
设:头部仓速率为v1,容器仓速率为v2
Fsm FN ,
'
Fs Fsm ,
'
不严格区分时,摩擦力
Fμ μFN
为滑动摩擦因数.
三、牛顿定律的应用
解题步骤:
(1)确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对
象 , 有时还需隔离相关联的物体为对象,化内力为外
力.
( 2 )画受力图 . 分析时一般按照①重力 ,②弹力 ,③摩
解: 某时刻飞船速度:v,质量:m 动量守恒: 质量增量:
m0 v0 mv
dm Svdt
m
v
m0 v0 m v
m0 v0 dm 2 dv Svdt v
dv S 3 dt v m0 v0
dv S 3 vo v m0 v0
Fz m az
Fn m an
v2 m r
*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.

大学物理第二章 力 动量 能量

大学物理第二章 力 动量 能量

一、功
1. 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积 .
W Fs cos W F r
r s

F

F
2. 变力功的计 r 算 (1) 无限分割轨道;取位移 dr, dr ds ;
(2) 位移元上的力F 在ds上可视为恒力; r b O (3) 利用恒力功计算式计算 F r F 在 dr 上的功(元功); r a dW F dr F cosds
t
F1
F21 F12
m1
F2
m2


t
t0
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v01 m2 v02 )
推广到由多个质点组成的系统

t
t0
n n Fdt pi p0i n i 1 i 1 i 1
<Ek0, W <0 , 外力对物体作负功,或物体克服阻力作功.
四、质点组的动能定理
受外力 ,内力 、 ,初 F1 F、 F12 F21 2
两个质点质量为 m1、m2 ,
质点系
v10 v 速度为 、 , 末速度v1 v 2 20 为 、 位移为 、 . r2 r1,
冲量是矢量,其方向为合外力的方向.
冲量的单位: N· s,(牛顿 · 秒).
明确几点: 1. 动量是状态量;冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向;冲量方向为合外力
方向,即加速度方向或速度变化方向.
3. 平均冲力 由于力是随时间变化的,当变化较快时,力的瞬 时值很难确定,用一平均的力 F 代替该过程中的变力.

大学物理学(第二版)全套PPT课件

大学物理学(第二版)全套PPT课件

万有引力定律
任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。 该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离 的平方成反比。
机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受 其他外力的作用下),物体系统的动能和势能( 包括重力势能和弹性势能)发生相互转化,但机 械能的总能量保持不变。
04
动量守恒与能量守恒
热力学第二定律
热力学第二定律的表述
不可能从单一热源取热,使之完全转换为有用的功而不产生其他影响。
热力学第二定律的数学表达式
对于可逆过程,有dS=(dQ)/T;对于不可逆过程,有dS>(dQ)/T,其中S表示熵,T表 示热力学温度。
热力学第二定律的应用
热力学第二定律揭示了自然界中宏观过程的方向性,指出了与热现象有关的实际宏观过 程都是不可逆的。同时,它也提供了判断这些过程进行方向的原则。
刚体的定轴转动中的功与能
转动功
力矩在转动过程中所做的功叫做“转动功”,它等于力矩与角位 移的乘积。
转动动能
刚体定轴转动的动能叫做“转动动能”,它等于刚体的转动惯量与 角速度平方的一半的乘积。
机械能守恒
在只有重力或弹力做功的情况下,刚体的机械能守恒,即动能和势 能之和保持不变。
06
热学基础
温度与热量
磁场的基本概念
01
磁场的定义
磁场是一种物理场,由运动电荷或电流产生,对放入其中的磁体或电流
有力的作用。
02
磁感线
用来形象地表示磁场方向和强弱的曲线,磁感线上某点的切线方向表示
该点的磁场方向。
03
磁场的性质
磁场具有方向性、强弱性和空间分布性。
安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律
01

大学物理第2章力动量能量 PPT

大学物理第2章力动量能量 PPT
t 1 t 2 ( F 1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 1 m 0 2 v 2 )0
• 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
系统动量的增量.
t1 t2F ed xti n1m iv ii n1m iv i0 I p p 0
方向相反, 分 别作用 在两个物体上 . F12F21
(物体间相互作用规律)
m
3
T' T
m
P P'
地球
几种常见的力:
4
一 万有引力
引力常量
F
重力
GPmr1m2 2mg, G g 6 .6 GRm 2E1 7 1 90 N .1 8m m 02 k s- 22 g
二 弹性力 (压力,张力,弹簧弹性力等)
17
例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中, 刚接触
水面时其速率为v 0 . 设此球在水中所受的浮力与重力
相等, 水的阻力为 Frbv, b 为一常量. 求阻力对
球作的功与时间的函数关系 .
解 如图建立坐标轴
W F d r b v d x b v d d x td t

Wb v2dt
(A)动量守恒,机械能守恒 . (B)动量不守恒,机械能守恒 . (C)动量不守恒,机械能不守恒 . (D)动量守恒,机械能不一定守恒 .
弹簧弹性力 f kx
三 摩擦力 滑动摩擦力 F滑FN 静摩擦力 F滑 F静 F静0FN
一般情况 0
第二节 动量
5
一 冲量 质点的动量定理
• 动量
p m v
• 冲量
力对时间的积分(矢量)
I
t2
Fdt
F dp d(mv )

高考物理大二轮复习专题二能量与动量功功率动能定理课件.ppt

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1 2
at2可知两者的运动时间均
为t=1 s,即两者同时到达底端,选项A正确.滑动摩擦力与位
移方向均相反,摩擦力均做负功,选项B错误;B到达传送带底
2019-7-18
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14
端时的速度大小vB=v0+at=3 m/s,传送带在1 s内的路程x=vt =1 m,A与传送带是同向运动的,A的划痕长度为A与传送带相 对位移的大小,即2 m-1 m=1 m.B与传送带是反向运动的, B的划痕长度为B与传送带相对位移的大小,即2 m+1 m=3 m,即物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3,选项C正 确;物块A的位移大小为2 m,A受到的滑动摩擦力与位移方向 相反而做负功,A受到的滑动摩擦力做的功Wf1=-f×(2 m),传 送带的位移大小为1 m,传送带受到的滑动摩擦力与位移方向相 同而做正功,滑动摩擦力对传送带做的功Wf2=f×(1 m),滑动
上,力F可看作恒力,且其方向与该小段上物体位移方向一致,
有WF=FΔs1+FΔs2+…+FΔs1+…=F(Δs1+Δs2+…+Δs1+…)
=F·π2 R②;从B点起撤去外力F,物体的运动遵循机械能守恒定 律,由于在最高点维持圆周运动的条件是mg≤mvR2,即在圆轨
2019-7-18
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24
道最高点处速度至少为
Rg
.故由机械能守恒定律得
1 2
mv
2 B
=mgR
+m R2g2③;联立①②③式得F=5mπ g.选项D正确.
[答案] D
2019-7-18
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25
迁移三 机车启动问题 3.(2018·宁夏模拟)一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率 与速度大小的关系如图所示.已知该车质量为2×103 kg,在某 平直路面上行驶,阻力恒为3×103 N.若汽车从静止开始以恒定 加速度2 m/s2做匀加速运动,则此匀加速过程能持续的时间大约 为( )

物理教研室课件--动量和能量

物理教研室课件--动量和能量

R
H
根据机械能守恒定律:
1 1 5 v B gR 2 mgH mg 2 R mv B H 2 R R R 2 2 2
3.机械运动的两种量度的争论
动量:以机械运动来量度机械 运动,动量是矢量
p mv
笛卡儿
动能:以机械运动转化为一定 量其他形式的运动的能力来量度 机械运动动能是标量
dA F dr fdr cos
恒力的功是力与位移的标积
A dA F dr
dr
A F S FScos
F
α
功是标量,没有方向,但有正负之分。 dA > 0 力做正功 dA < 0 力做负功
运动方向
动能定理:
合外力所做的功等于物体动能的增量
动量 能量
本节主要内容:
1.动量 冲量 与动量守恒
2.功 机械能 与能量守恒
一、动量 冲量 动量守恒
回顾牛顿力学三大定律:
物体静止或者匀速运动时: F 0 =
= 物体运动状态发生改变时: F ma
两个物体间有相互作用时: 12 F21 F
1. 动量概念的导出
牛顿第二定律:物体受到外力作用时:加速度 的大小与合外力的大小成正比,与物体的质量成反 比,加速度的方向与合外力的方向相同
保守力做的功等于系统势能的减少。
系统的势能值与零势能点的选取有关,但任意两点的 势能差与零势能点的选择无关 重力势能
Ep 0
Ep mgy
Mm E p G r
y m
mg
引力势能
r
M
在恒星系中,质量分别为m1和m2的静止星球,相距为无 穷远.在引力的作用下,互相接近,到相距为r 时.求它们 之间的相对速率为多少? m m

力 动量 能量PPT课件

力 动量 能量PPT课件

2.牛顿第二定律
定义:动量的变化率与外力成正比
F
d
(mv)
dt
当 V<<C时,m为常量
F mdvma dt
几点说明:
(1)牛顿运动方程只适用于质点的运动。
(2)牛顿第二定律中
F和
a的关系为瞬时关系。
(3)力的叠加原理:当几个外力同时作用于物体时,其合 外力所产生的加速度与每一个外力所产生的加速度的矢量 和是一样的.
m gN m a
分量式为:
Nsin mx2
Ncos mg
dy tan 2 x
dx
g
y
2 x
0 dy g 0 xdx
y 2 x2
2g
2.1.4 非惯性系中的力学问题 惯性力 应用牛顿运动定律求解力学问题时,只能选择惯性系,因为 在非惯性系中牛顿运动定律不再成立。然而,在实际问题中常常 遇到非惯性系,即相对惯性系作变速运动的参考系.如相对地面 作变速运动的火车、升降机以及旋转的圆盘等都是非惯性系
例5:试证明圆柱形容器内以角速度绕中心轴作匀速旋转的流体 表面为旋转抛物面。
解: 流体表面任取一质量为∆m的质元为研究对象。∆m受重力 和流体其它部分对它作用力的合力N.由于∆m并未沿切面 流动,所以N的方向应垂直于该处切面,如图所示。流体 绕轴旋转时,∆m将以O'为圆心,以x为半径作匀速圆周运 动.根据牛顿第二定律,有
1.平动加速系
参考系的坐标原点相对惯性系作变速运动,但坐标轴没有转动
平移惯性力
相对某一惯性系作加速直线运动的参考系,叫做平动加速 参考系,它是一种非惯性系。
小球放在光滑的加速运动的小车内
小球加速
m a0
S 系 –a0m
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I pp0
动量定理 在给定的时间内,合外力作用在质点上的 冲量,等于质点在此1. 动量是状态量;冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向;冲量方向为合外力方向,即 加速度方向或速度变化方向. 3. 动量定理中的动量和冲量都是矢量,符合矢量叠加原理。因 此在计算时可采用平行四边形法则,或把动量和冲量投影在坐 标轴上以分量形式进行计算。
包括压力、张力和弹簧的弹性力等. 压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变, 绳子在受到拉伸时,其内部各部分间出现弹性张力.
4. 摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势
时,在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦 力.
摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.
滑动摩擦力 Fk FN
最大静摩擦力
示,但不是力. 3. 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用,有作 用力必须有反作用力,分别作用在相互作用的两个物 体上,同时产生,同时消失,并且是性质相同的力.
4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性 系中的低速运动.
二、力学中常见的几种力
1. 万有引力 物体间的相互吸引力. 万有引的大小:
例 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3,子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求:(1)子弹走 完枪筒全长所用的时间t。(2)子弹在枪筒中所受力 的冲量I。(3)子弹的质量。
解:
(2)
(1) F4004105 t 0 3
3400 t 4105 0.003s
冲量的单位: N·s,(牛顿 ·秒).
三、质点的动量定理
当作用在物体上的外力变化很快时,计算物体受 到的冲量比较困难,但外力作用在物体上一段时间后 会改变物体的运动状态,质点的动量定理建立起过程 量冲量与状态量动量之间的关系.
由 F d t d p d(v m )
tt0F dtp p 0m v m v 0
Fsm'FN, Fs Fsm, '
不严格区分时,摩擦力
Fμ μFN
为滑动摩擦因数.
三、牛顿定律的应用
解题步骤: (1)确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对 象, 有时还需隔离相关联的物体为对象,化内力为外 力.
(2)画受力图.分析时一般按照①重力,②弹力,③摩 擦力的顺序画;每个力都应能找到施力物体.
得 gsinθdθdvd
dt
l
FT
en
v0
et
W
vlω
dvldω

d
dt
上式变为 gsiθn dθlω dω
gsiθ ndθωθlωdω
0
ω0
g(1co)s1 2l021 2l2
02
2g(cos1)
l
FTm(vl022g3gcoθs)
2-2 动量定理和动量守恒定律
预习要点 1. 领会牛顿定律和质点动量定理的关系. 2. 区别质点组的内力和外力. 3. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分
推广到由多个质点组成的系统
t n n n
t0
Fdt
i1
i1
pi
i1
p0i
质点组动量定理 作用于系统的外力矢量和的冲量等于系统动量的增量.
系统的内力可以改变系统内单个质点的动量, 但对 整个系统来说, 所有内力的冲量和为零, 系统的内力不 改变系统的总动量.
五、动量守恒定律
质点组动量定理
二、冲量
由牛顿第二定律:
F m a m d v d(m v )d p d t d t d t
F d t d p d(m v )
式子中 Fdt表示力在时间dt内的积累量,叫做在
dt 时间内质点所受合外力的冲量. 一般以 I表示冲量. I Fdt
mv1 I mv2
冲量是矢量,其方向为合外力的方向.
dmm v0v 20dvSvdt
dvv3
S
m0v0
dt
v dv S v vo 3 m0v0
t
dt
0
12(v12 v102)m0vS0t
v
2
m0 Sv0t
v m0
0
例: 水平光滑轨道上有长为l、质量为m2的平板车.
质量为m1的人站在车的一端, 起初人和车都静止. 当人从车的一端走向另一端时, 人和车相对地面各
合外F 力的方m向a一致.
3.
牛顿第三定律 两个物体之间作用力
F 和反作用力
F',
沿同一
直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上.
F12F21
明确几点:
1. 牛顿第一定律指出物体具有惯性,即保持其运动状 态不变的特性.
2受运都.多动是牛个状矢顿力 态 量第作 越 ,二F用 难定、 时 改律a,变指瞬F ,出代时质力表对量是合应是产力,物生.乘体速积m惯越度m性大a的的是,原量力a因越度的,小,效且,F果 F 、 物的a体显ma,
0 .0 0 3 4 1 0 5
4 1 0 5 t20 .0 0 3
I F d t 0 4 0 0 3t d t 4 0 0 t2 30 0 .6 N s
(3)
Imv0
mI0.6kg0.002kg2g v 300
四、质点组的动量定理
取两个质点组成的系统. 系统受
外力为
F1,F2 ,内力为
动量守恒的分量表述:
Fxex 0, Fyex 0, Fzex 0,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
注意:式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之 一,它不仅适合宏观物体,同样也适合微观物体。
例 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行,由控制器使 火箭分离。头部仓m1=100kg,相对于火箭的平均速 率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓 和头部仓相对于地面的速率。
t
t0 v2dt
t
m1u
dt
t0 m1 m2
m1
t
udt
m1
l
m1 m2 t0
m1 m2
x2 0表示车对地位移沿x轴负方向,与人行走方向相反.
思考:为什么计算位移x1和x2要使用积分?
*六、火箭飞行原理
火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以
I
p i
p 0i
i
i
动量守恒定律: 在某时间内,若质点系所受的外力矢
量和始终为零, 则在该时间内系统的总动量守恒.
n
即 Fi 0, 则
pi
p 0i 常矢量
i 1
说明:(1)系统的总动量守恒并不意味着系统内各个
质点的动量不变,而是指系统动量总和不变。
(2)当外力作用远小于内力作用时,可近似认 为系统的总动量守恒。(如:碰撞、打击等)
例: 长为l的细绳,一端固定,另一端悬挂质量为m的小
球,小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 v 0 开始运动,
求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度和绳中的张
力. 解:
F TW m a (1)
o
切向和法向分量方程
msginmtamddvt (2) FTmcgosmnamvl2 (3)
(2) 式两边同乘d
三、理解功的概念,了解变力功的计算方法,会计算直线运动 中变力的功. 四、了解一对内力的功(72学时只要求了解结论)掌握质点 和质点组的动能定理. 五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念,掌握系统保守 内力的功与相应势能增量的关系,掌握机械能守恒定律.
*六、了解狭义相对论中质量-速率关系、动量和动能表达式、质 量-能量关系及能量-动量关系.
第二章 力 动量 能量
第二章 力 动量 能量
2-0 第二章教学基本要求 2-1 牛顿运动定律 2-2 动量定理和动量守恒定律 2-3 功 动能定理 24--40 功第能四原章理教学机械基本能要转求换和守恒定律 *42-05 第质四量章-速教率学关基系本要质求量-能量关系
教学基本要求
一、掌握牛顿运动定律及其适用条件,掌握重力、弹性力、摩 擦力及万有引力的性质和计算,掌握应用牛顿运动定律求解力 学问题的基本方法并会做相关计算. 二、理解冲量和动量的概念,会区别质点组的内力和外力,掌 握质点和质点组的动量定理,掌握动量守恒定律.
t
I x t0 F x d t mv x mv x 0
t
I y t0 F y d t mv y mv y 0
t
I z t0 F z d t mv z mv z 0
3. 平均冲力
由于力是随时间变化的,当变化较快时,力的瞬
时值很难确定,用一平均的力
F
代替该过程中的变力.
t
F1 2,F2
.
1
分别对两个质点应用动量定理
tt0(F 1F 1)2dtm 1v 1m 1v 01 tt0(F 2F 2 )1 dtm 2v 2m 2v 02
因为内力 F 1 2F 2 10,
质点系
F1
F1 2
m1
F2
F2 1
m2
故 tt 0 ( F 1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 0 1 m 2 v 0)2
解: v= 2.5103 m/s vr= 103 m/s
设:头部仓速率为v1,容器仓速率为v2
v1vr v2
( m 1 m 2 ) v m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 ( v 2 v r ) m 2 v 2
v2vm m 1 1v m r22.1 7130 m s1 v 1 v 2 v r 3 .1 1 7 3 m 0 s 1
(3)运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度,涉 及相对运动时,要分析有几个可能的速度和加速度, 将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.
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