函数图象的变换教学设计

“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”教学设计教材分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A 版）必修4 “函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”这一节作为示范课课题。

它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展。

根据学生实际情况，为了更好地化解难点，本节分三个课时进行教学，这里是针对第一个课时的教学设计，主要是通过实践探究、归纳总结等方式让学生掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ϕ=+、sin y x B =+的图像变化规律，明确常数A 、ω、ϕ、B 对图像变化的影响，进而是学生对函数sin()y A x B ωϕ=++的图像变化有个感性认识，为继续学习函数sin()y A x B ωϕ=++与sin y x =的图象间的变换关系打下坚实的基础，同时有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。

由于本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要，因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。

教学分析一.设计理念根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。

整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。

二.教学目标 1.知识与技能：(1)熟练掌握五点法作图；(2)掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ϕ=+、sin y x B =+的图像变化规律， 明确常数A 、ω、ϕ、B 对图像变化的影响；(3)对函数sin()y A x B ωϕ=++的图象变化有个感性认识。

2.过程与方法：通过学生自己动手画图，使学生知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图象，发现规律、总结提炼、加以应用；通过用《几何画板》软件进行验证，加深学生对自己探究的成果的理解和认可，进而鼓励学生积极思考、勤于动手进行实践探索的良好学习品质。

3.情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合思想；培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力和总结、归纳的能力；让学生在实践中领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；让学生体会实践与探索带来的成功与喜悦。

三．教学重点和难点1.教学重点：考察参数A 、ω、ϕ、B 对函数图象变化的影响，理解函数sin y x =图象到sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ϕ=+、sin y x B =+的图象的变化过程。

2.教学难点：ω对sin()y A x ωϕ=+的图象的影响规律的概括。

教学过程“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”学生学案一、复习与思考1i n ,x x R∈ 2．试一试：请作出函数)sin(+=x y 的图像。

二、实践与探究（一）第1组任务：sin sin y x y x B =→=+1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)sin 1,[0,2]y x x π=+∈，2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小 ；⑵x y sin =−→−1sin +=x y ；1sin sin -=−→−=x y x y 3．尝试完成：要得到1cos 2y x =-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）A ．纵坐标不变，横坐标变成原来的12倍B ．向下平移12个单位长度C ．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍D ．向右平移12个单位长度4．总结： sin sin y x y x B=→=+（二）第2组任务：sin sin()y x y x ϕ=→=+1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin()3y x π=-，(3)sin(3y x π=+）在一个周2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小 ；⑵)3sin(sin π-=−→−=x y x y ；)3sin(sin π+=−→−=x y x y3．尝试完成：要得到cos()4y x π=-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向上平移4π个单位长度D ．向下平移4π个单位长度4．总结：)sin(sin ϕ+=−→−=x y x y（三）归纳总结：形状大小 ，位置 ，这样的变换称为 1．sin sin()y x y x ϕ=→=+ 平移，口诀： 2．sin sin y x y x B =→=+ 平移，口诀： 三、实践与探究（一）第3组任务：sin sin y x y A x =→=1． 在同一平面直角坐标系中作出函数(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)2sin ,[0,2]y x x π=∈， 1(3)sin ,[0,2]2y x x π=∈的图象。

2⑴x y x y sin 2sin =−→−=周期 最值 （ ）⑵x y x y sin 21sin =−→−=周期 最值 （ ）3．尝试完成：要得到1cos 4y x =的图象，只需要将cos y x =图象上所有点（ ）A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的14倍 B ．横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍C ．纵坐标不变，横坐标变为原来的14倍 D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍4．总结：x A y x y sin sin =−→−=（二）第4组任务：sin sin y x y x ω=→=1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin(2)y x =，1(3)sin(2y x =）在一个周期内2．思考与发现：图形的形状发生改变了吗？⑴x y x y 2sin sin =−→−=周期 最值 （ ） ⑵x y x y 21sin sin =−→−=周期 最值 （ ）3．尝试完成：要得到1cos()4y x =的图象，只需要将cos y x =图象上所有点（ ）A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的14倍 B ．横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍C ．纵坐标不变，横坐标变为原来的14倍 D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍4．总结：x y x y ωsin sin =−→−=（三）归纳总结：形状发生了 ，这样的变换称为1．x A y x y sin sin =−→−= 向伸缩，横坐标 ，纵坐标 2．x y x y ωsin sin =−→−= 向伸缩，纵坐标 ，横坐标四、练习1．巩固练习：口答：考虑下列函数是由函数x y sin =通过何种办法变化而来？3(1)sin 5y x =； (2)sin 4y x =； 3(3)sin()4y x π=-； 1(4)sin()3y x =；(5)sin()2y x π=+； (6)4s i n y x =； 3s i n )7(+=x y ； 21s i n )8(-=x y 。

2．提高练习：⑴把函数sin 1y x =+的图象上的所有点向下平移2个单位后，所得函数的解析式是⑵把函数cos()4y x π=-的图象上的所有点向右平移4π个单位后，所得函数的解析式是⑶把函数1sin 3y x =图象上的点的横坐标不变，纵坐标变成原来的6倍后，所得函数的解析式是⑷把函数sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的12后，所得函数的解析式是 五、课堂小结：B x A y ++=)sin(ϕω1．A —— 2．ω——3．ϕ—— 4．B ——六、课堂小测⑴将sin y x =的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式是（ ） A ．sin 2y x =+ B ．sin(2)y x =+ C ．sin 2y x =- D ．sin(2)y x =-⑵要将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度后得到的图象的解析式是（ ）A ．sin 6y x π=-B ．sin 6y x π=+C ．sin()6y x π=-D ．sin()6y x π=+ ⑶把sin y x =图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的解析式为（ ）A ．sin3y x =B ．1sin 3y x =C ．3sin y x =D ．1sin 3y x =⑷把sin y x =图象上所有点的横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）得到的图象对应的解析式为（ ）A ．sin3y x =B ．1sin 3y x =C ．3sin y x =D ．1sin 3y x =七、课外思考1． 把sin 2y x =图象上的所有点向右平移2π后得到的图象的解析式是2． 把sin()3y x π=+图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得的图象的解析式是 3． 把sin 2y x =图象上的所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍后所得的图象的解析式是4． 函数32sin y x =+是由函数sin y x =通过何种变换变化而来的？5． 要得到3sin(2)3y x π=+，可以把sin y x =的图象经过怎样的变换？。