的倍数的特征
常用倍数特征
倍数的特征（一般不考虑0）2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。
3的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
7256。
256除以8=32，是8的倍数。
7256除以8=907 9的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
的倍数的特征
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。
例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。
例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
7的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是7的倍数。
8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。
9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。
11的倍数特征：
1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。
2、整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。
13的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是13的倍数。
25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。
125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的倍数的特征
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的倍数的特征2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。
例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。
例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
7的倍数特征：
整数末三位与前⼏位的差是7的倍数。
8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。
9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。
11的倍数特征：
①整数末三位与前⼏位的差是11的倍数。
②整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。
13的倍数特征：
整数末三位与前⼏位的差是13的倍数。
25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。
125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。
数学日记--倍数特征作文600字
数学日记--倍数特征作文600字这学期，我们学习了倍数特征，分别是2、3、5的倍数特征。
我们先来复习一下吧。
2的倍数特征：个位上是2、4、6、8、0。
都是偶数。
3的倍数特征：各位相加的和是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是5或0。
通过我的查找，我还发现了4、6、7、8、9、11的倍数特征。
4的倍数的特征：（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。
（2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。
6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
7的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：任何正整数的9倍，其各位数字之和是9的倍数，如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。
11的倍数的特征：一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。
另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
日记：昨天，我和奶奶去超市购物，奶奶一共选了3包洗衣粉（因为走得匆忙，所以只看清了洗衣粉单价是自然数。
）收银员阿姨说一共76元。
我用3的倍数特征验证，发现结果有问题：按3的倍数特征7+6=13并不是3的倍数。
而洗衣粉的单价又是自然数，所以更不可能是76元。
一个数的倍数有哪些特点？
一个数的倍数有哪些特点？
一个数的倍数是指可以被这个数整除的数。
倍数是
数学中重要的概念，具有一些特点和特征。
本文将探讨
一个数的倍数的特点。
一个数的倍数具有整除原数的特点，即倍数除以原
数的商为整数。
例如，2是4的倍数，因为4可以被2
整除，2除以4的商为2.
一个数的倍数和原数之间存在特定的关系。
倍数是
原数的整数倍，所以两者之间存在数学运算关系。
例如，10是5的倍数，因为10可以表示为5乘以2，即10 = 5 × 2.
一个数的倍数是无限的。
因为任何一个数都可以被
自身整除，所以它的倍数是无限的。
例如，5的倍数有5、10、15、20、25等等，可以无限延伸下去。
一个数的倍数之间存在一定的规律和关系。
倍数之
间相互排列时会有一定的规律性。
例如，整数序列2、4、6、8、10.就是2的倍数。
一个数的倍数具有与原数相似的性质。
它们在一些
性质上会有相似之处，例如相同的奇偶性、相同的数字
结尾等。
例如，偶数的倍数仍然是偶数。
一个数的倍数具有整除原数、与原数之间有特定关系、个数无限、倍数之间有规律以及倍数的性质相似等
特点。
了解和理解倍数的特点可以帮助我们更好地理解
数学中的倍数概念。
一个数的倍数具有整除原数、与原数之间有特定关系、个数无限、倍数之间有规律以及倍数的性质相似等特点。
了解和理解倍数的特点可以帮助我们更好地理解数学中的倍数概念。
《的倍数的特征》教案
（1）理解3的倍数特征：对于学生来说，理解各位数之和能被3整除的概念可能较为困难。
举例：如27是3的倍数，因为2+7=9，9能被3整除。
（2）判断一个数是否为4的倍数：学生可能难以把握个位数为0、2、4、6、8的数都是4的倍数这一规律。
举例：128是4的倍数，因为128的个位数是8。
（3）应用倍数知识解决实际问题：学生可能不知道如何将倍数知识应用于生活实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3、4、5倍数的特征。对于难点部分，比如3的倍数特征，我会通过具体的数字例子和数位上的规律来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与倍数相关的实际问题，如“找出教室里哪些物品的数量是4的倍数”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计数棒或者卡片来演示如何找出10的倍数。
4.数学交流：在小组合作中，培养学生用数学语言表达和交流，增强团队合作识；
5.空间观念：通过倍数的认识，拓展学生对数字间关系的认识，培养空间观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解倍数的概念：重点强调一个数的倍数是指可以被这个数整除的数，使学生明确倍数的定义。
举例：如6的倍数包括6、12、18等，这些都是6的整数倍。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“为什么商店里的商品价格经常会选择5的倍数？”
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29 的倍数特征2 的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6 或8，则这个数就能被2 整除3 的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3 整除，则这个整数就能被3 整除4 的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数就能被4 整除。
5 的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
6 的倍数：若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
7 的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13- 3X2=乙所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613- 9X2 = 595, 59 —5X 2= 49,所以6139 是7 的倍数,余类推。
8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8 整除。
9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
11的倍数：两种方法：① 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11 的倍数，则原数能被11 整除。
如果差太大或心算不易看出是否11 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165 是否11 的倍数的过程如下：1 6－5=1 1，所以165是11 的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211-2= 209, 20 —9= 11,所以2112是11的倍数，余类推。
13 的倍数：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被1 3整除。
数的倍数的特征
（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
常用数倍数的特征
常用数倍数的特征Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。
3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。
4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。
5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。
13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
第二单元《的倍数特征》教案
（3）解决实际问题中的应用：将倍数的概念应用于解决实际问题，如购物时找零、时间计算等。
-难点解析：学生可能难以将抽象的倍数知识应用到具体问题中，需要教师提供多样化的实际问题，帮助学生理解和应用。
（4）求一个数的倍数的方法的熟练运用：学生在求一个数的倍数时，可能会出现计算错误或者方法不熟练的情况。
此外，在教学过程中，我对学生的反馈和疑问进行了关注。发现部分学生在求一个数的倍数时，容易忽视最小倍数就是它本身这个特点。针对这个问题，我决定在下一节课的复习环节，重点强调这个知识点，帮助学生加深印象。
同时，我也注意到在小组讨论环节，有些学生过于依赖同伴，自己思考不足。为了培养学生的独立思考能力，我会在接下来的教学中，逐步引导他们独立解决问题，鼓励他们发表自己的观点。
第二单元《的倍数
1.教材章节：人教版《数学》五年级上册第二章《倍数的认识》。
2.教学内容：
（1）理解倍数的概念；
（2）掌握求一个数的倍数的方法；
（3）探索并掌握倍数的特征；
（4）运用倍数的特征解决实际问题。
3.教学目标：
（1）让学生理解倍数的含义，能够准确地找出一个数的倍数；
在评价学生的表现时，我发现有些学生虽然能够正确回答问题，但在表达自己的观点时，语言组织能力较弱。因此，在今后的教学中，我将加强对学生语言表达能力的培养，让他们在掌握知识的同时，也能够更好地表达自己的思想。
-举例：2的倍数包括2、4、6、8等，它们都是2乘以一个整数得到的。
（2）求一个数的倍数的方法：指导学生掌握通过乘法运算求出一个数的倍数。
-举例：要求3的倍数，可以从3开始，依次乘以1、2、3、4…得到3、6、9、12等。
4、6、7、8、9、11、13、27的倍数特征
4的倍数的特征：（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。
（2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数。
6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
7的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。
11的倍数的特征：一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。
另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
13的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如：判断383357能不能被13整除。
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数。
4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数,那么这个数就是4的倍数.5的倍数特征：个位是0或5的数6的倍数特征：个位是偶数，且各数位之和是3的倍数。
7的倍数特征：1、一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。
2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大不易看出是否7的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
举例：判断133是否7的倍数的过下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，其余类推。
8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数,那么这个数就是8的倍数。
9的倍数特征：各个数位上数的和是9的倍数。
11的倍数特征：把一个数从右往左数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原数就一定能被11整除。
12的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数，且这个数的末两位数是4的倍数。
13的倍数特征：1、一个数末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果是13的倍数,那么这个多位数就一定是13的倍数。
2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大不易看出是否13的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
15的倍数特征：个位是0或5的数，且各数位上数的和是3的倍数。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
因数和倍数的意义与特征
因数和倍数的意义与特征因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
下面我将为您介绍因数和倍数的意义与特征。
一、因数的意义与特征1. 定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么b就是a的因数，a 就是b的倍数。
2. 意义：因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，例如12=2×2×3，其中2和3就是12的因数。
因数还可以用来判断一个数是否为素数，如果一个数只有1和它本身两个因数，那么它就是素数。
3. 特征：一个数的因数有以下特征：（1）一个数的因数一定小于等于它本身。
（2）一个数的因数一定是它的约数。
（3）一个数的因数一定是它的因子。
（4）一个数的因数一定是它的倍数。
二、倍数的意义与特征1. 定义：如果一个整数b能够被另一个整数a整除，那么a就是b的因数，b 就是a的倍数。
2. 意义：倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的，例如6是3的倍数。
倍数还可以用来判断两个数是否有公因数，如果两个数有公因数，那么它们的倍数也一定有公因数。
3. 特征：一个数的倍数有以下特征：（1）一个数的倍数一定大于等于它本身。
（2）一个数的倍数一定是它的倍数。
（3）一个数的倍数一定是它的整数倍。
（4）一个数的倍数一定是它的因数的倍数。
总结：因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，而倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的。
它们都有一些特征，这些特征可以帮助我们更好地理解和应用它们。
[整理版]特殊数的倍数特征
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特殊数的倍数的特征能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数；总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．2的倍数特征：是偶数；这个数的末位为偶数；3的倍数特征：这个数各个位上数字的和是3的倍数；一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数；4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
5的倍数特征：这个数的末位是0或5；6的倍数特征：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；8的倍数特征：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；连除两次2，看末位（个位）是否是偶数；9的倍数特征：这个数各个位上数字的和是9或9的倍数；10的倍数特征：这个数的个位（末位）一定是0；11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（0或11的倍数）；11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；12的倍数特征：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
4.6.7.8.9.11的倍数的特征
4的倍数的特征：
（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。
（2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数。
6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
7的倍数的特征：
第一种方法：能被7和11整除的数的末3位和末3位以前的数字之差（大减小）是7或11的倍数
第二种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否
7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚
判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133
是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
11的倍数的特征：
一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)
是0或是11的倍数。
另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数,如果继续将各位数字连加最后
必然会等于9。
3和9的倍数特征是各个数位的数字之和是3或9的倍数。
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。
3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。
4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。
5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。
13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
特殊数的倍数特征
特殊数的倍数特征一、引言在数学中，我们经常会遇到一些特殊的数，它们的倍数具有独特的性质。
这些特殊数的倍数特征在数学问题的解决中具有重要的应用价值。
本文旨在探讨几种常见的特殊数的倍数特征，包括结尾数字特征、数字和特征以及其他相关性质。
通过深入了解这些特征，我们可以更好地理解和应用数学知识，为解决实际问题提供有力支持。
二、结尾数字特征1. 与2的倍数有关的特征：一个整数的末位数字若是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。
这是因为10是2的倍数，所以一个整数如果以0结尾，那么它一定是2的倍数。
同时，2、4、6、8本身就是2的倍数，所以一个整数如果以这些数字结尾，也一定是2的倍数。
2. 与3的倍数有关的特征：一个整数的各位数字之和若能被3整除，则这个整数就能被3整除。
这是因为10^n（n为自然数，包括0）都是1除以3余1，即都是3的倍数加1。
因此，我们可以将一个整数的各个数位上的数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个整数就能被3整除。
3. 与4的倍数有关的特征：一个整数的末尾两位数若能被4整除，则这个数就能被4整除。
这是因为100是4的倍数，所以一个整数如果以能被4整除的两位数结尾，那么它一定是4的倍数。
4. 与5的倍数有关的特征：一个整数的末位数字若是0或5，则这个数就能被5整除。
这是因为10是5的倍数，所以一个整数如果以0或5结尾，那么它一定是5的倍数。
5. 与8的倍数有关的特征：一个整数的末尾三位数若能被8整除，则这个数就能被8整除。
这是因为1000是8的倍数，所以一个整数如果以能被8整除的三位数结尾，那么它一定是8的倍数。
同时，我们还可以发现一个规律：末三位数字是8的倍数的数，必然是4的倍数；但末三位数字是4的倍数的数，不一定是8的倍数。
因此，在判断一个数是否是8的倍数时，我们需要特别关注其末三位数字。
6. 与9的倍数有关的特征：一个整数的各位数字之和若能被9整除，则这个整数就能被9整除。
4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征
例如： 判断165是否11的倍数的过程如下： 16－5=11，所以165是11的倍数；
又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原 数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是 否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、 相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。 例如：判断383357能不能被13整除。 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数 字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一 定能被13整除。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除，则这个数能被19整 除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
例如：判断21128是否19的倍数的过程如 下： 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
8的倍数的特征：
数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的 倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会 等于9。
11的倍数的特征：
（一）：11的倍数奇数位上的数字之和与 偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或 是11的倍数。 （二）：若一个整数的奇位数字之和与偶 位数字之和的差能被11整除，则这个数能 被11整除。 （三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是： 倍数不是2而是1。
4、 6、 7、 8、 9、 11、13、17、 19、23、29的
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的倍数的特征
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
教学内容：北师大版小学数学五年级上册第一单元因数与倍数第二课时：2,5的倍数的特征教学目标：
（一）知识目标
让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
（二）技能目标
在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识。
（三）情感目标
感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点
理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
教学难点
会灵活运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。
教法：谈话法、自学辅导法、兴趣法
学法：合作探究
教学准备：百数表、彩笔、数字卡片、课件
教学过程：
一、情境创设，导入新课
1、同学们，你们喜欢玩数学游戏吗？我们今天玩一个数学游戏，“你说我答”同学们可以随便说一个数，老师马上就能判断出这个数是不是2或5的倍数。
大家相信吗？好我们来试一试好吗？就请同学们说出几个数老师做判断。
如有疑问可以用计算器验证……（让学生说出几个大数老师做判断，然后验证。
）
2、现在该相信老师了吧？想知道其中的奥秘吗？并不是老师本领高，而是2的倍数、5的倍数都有比较明显的特征，老师掌握了这个特征所以判断快，你们也想掌握这个特征吗？这节课我们就一起去研究2、5的倍数的特征。
（板书课题）
二、自主探索，总结2、5的倍数特征
活动一：5的倍数特征的探索
1、找一个数的倍数方法
师：怎样才能找出5的倍数？（列举的方法，一个数依次乘1、2、3……所得的积就是这个数的倍数）
师：在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）5的倍数是无限个，我们无法一个一个地研究，怎么办呢？那我们就先在1-100这一百个数中进行研究，找出100以内5的倍数。
我们又得到了一种探究5的倍数的方法，那就是利用百数表来研究。
你可以用你自己喜欢的符号把5的倍数圈出来
下面请你用自己喜欢的方法找出100以内5的倍数。
学生按要求找5的倍数，教师巡视，指导有困难的同学。
2、交流5的倍数
师：谁愿意来说你是用什么方法找5的倍数？5的倍数有哪些？
让学生按从小到大的顺序说一说找到的100以内5的倍数。
（课件出示百数表）
3、观察，找5的倍数的特征
师：仔细观察5的倍数，小组内交流这些数有什么共同特征
4、举例验证特征
师：刚才同学们观察的是100以内的数，请大家猜想一下，大于100的数还会有这样的特征吗？请同学们任意写一个个位上是的0或5的多位数利用计算器验证一下。
验证好后，把你的验证结果在小组里交流一下，小组长记录你们小组验证了哪些数及最后的结论。
结束后请立即坐好。
学生开始独立举数，验证。
5、验证好后小组交流汇报：
哪个小组愿意来汇报交流：验证了哪些数？得出了什么结论？谁能用一句话总结5的倍数的特征。
指名回答，板书：个位上是0或5。
6、小练习，抢答：下面各数是5的倍数吗？570，8795，34876，600003，246875
相机提问：老师写的数是那样的大，你怎么这么快就判断出来了？
判断一个数是不是5的倍数关键看什么？
7、总结5的倍数的特征的研究方法。
师：请同学们回想一下刚才我们是怎样研究5的倍数的特征的？
刚才我们在研究5的倍数时，因为一个数的倍数是无限的，所以先选取数据，寻找规律发现特征，再来验证这个特征是不是适合其他数，最后得出结论。
这是我们数学上很重要的一种研究方法，我们以后还会用到。
活动二：2的倍数特征的探索
师：刚才同学们表现得非常出色，借助百数表或列举法探究出5的倍数的特征。
真了不起。
有没有信心用刚才的方法独立探究一下2的倍数有什么特征？
1、自主探究2的倍数特征。
自学提示：
独立在百数表中找出2的倍数，用自己喜欢的符号在2的倍数上做记号。
观察猜测2的倍数有什么特征。
请举一个大数来验证自己的猜想。
2、交流研究的过程和结论。
师：下面我们一起来交流，谁愿意来说2的倍数有哪些？2的倍数有什么特征？
师：通过百数表我们发现，2的倍数个位上都是2、4、6、8、0，你验证了吗？你能再举一个个位上是2、4、6、8、0的多位数来验证一下吗？
师：通过刚才验证，我们发现：只要个位数字是0、2、4、6、8都是2的倍数。
3、巩固练习：
师：老师说一些数你能迅速判断出它是不是2的倍数吗课件出示数：
460,3456,789,1234785，让学生迅速作出判断。
4、认识奇数、偶数。
谈话：同学们说得非常好，还要告诉大家，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，也就是个位上是2、4、6、8、0的数，偶数就是我们平常生活中所说的双数（注：0也是偶数）反之，不是2的倍数的数叫奇数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数，奇数就是我们平常所说的单数。
5、巩固练习
（1）课件出示一些数让学生抢答是奇数还是偶数。
（2）举出生活中的奇数和偶数。
你能举出生活中的一些奇数和偶数例子吗
活动三：既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
1、谈话：我们再来看这张百数表，从所标记的数中你还能发现什么？
2、什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数
3、小结：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
三、巩固练习
1、卡号里的学问
同学们真了不起，一会儿的功夫就发现了2和5的倍数的特征，下面我们就来休息一下活动活动好吗？课前老师发给每位同学一张数字卡片，看看自己的卡号是多少，认真听，仔细想，并照下面要求做。
(1)请卡号是2的倍数的同学站起来。
(2)请卡号是5的倍数的同学起立。
(3)请卡号是偶数的同学站起来。
(4)请卡号既是2的倍数又是5的倍数的同学站起来。
(5)请卡号是奇数的同学站起来。
交流：（1）跟你小组的同学交流你的卡号是多少，你一共站起来几次及站起来的理由。
(2)请站起来4次的同学说说自己的卡号。
2、想一想说一说
师：通过前面几个问题的解决，老师觉得大家的表现很精彩。
现在老是这儿有个实际问题想请大家帮忙，你们愿意帮助老师吗？
自从阳光体育运动开展以来，各个学校举办了丰富多彩的体育活动。
近段时间，学校向我们五六年级级部推荐了三个活动项目：双人舞、三人舞、五人舞，根据每班的人数，你认为各班表演哪种舞比较合适？
师：谁来说说你是怎样选择的？说说理由。
师：刚才同学们根据2、5倍数的特征帮助五六年级找到了适合本班表演的节目，你们的选择非常合理。
你看数学来源于生活，应用于生活，就让我们带着一双数学的眼光走进生活。
四、小结
本节课就要结束了，同学们的表现非常出色。
这节课你有哪些收获？你有什么感想？有哪些遗憾？
同学们，方法是打开知识宝库的钥匙，相信同学们会利用这把钥匙，去掌握更多的科学文化知识。