认识函数(1)
认识函数和方程的基本概念
认识函数和方程的基本概念函数和方程是数学中的重要概念，对于理解数学和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍函数和方程的基本概念，包括定义、特点及其在数学和实际生活中的应用。
1. 函数的基本概念函数是一种将一个或多个输入值与唯一的输出值相关联的关系。
它可以用符号表示为 y = f(x)，其中 x 表示自变量，y 表示因变量。
函数的关键特点包括：（1）定义域：函数的自变量可以取值的集合。
（2）值域：函数的因变量可以取到的值的集合。
（3）图像：函数的所有值与自变量的关系所构成的图形。
2. 方程的基本概念方程是一个数学等式，其中包含一个或多个未知数。
通过求解方程，我们可以确定未知量的值。
方程的关键特点包括：（1）等号：方程由等号连接左右两个表达式，表示它们相等。
（2）未知数：方程中表示待求解的值的符号或变量。
（3）解：满足方程的未知数的值。
3. 函数与方程的关系函数和方程之间存在密切关系。
事实上，函数可以通过方程来表示。
对于给定的函数，我们可以找到一个与之对应的方程。
例如，对于函数 y = 2x + 3，我们可以将它表示为方程 2x - y + 3 = 0。
同样，对于给定的方程，我们也可以将它表示为一个函数。
例如，对于方程 x^2 +y^2 = 25，我们可以将它表示为函数y = ±√(25 - x^2)。
4. 函数与方程的应用函数和方程在数学和实际生活中有广泛的应用。
在数学中，它们常用于描述几何图形、解析几何、微积分等领域。
例如，在几何中，我们可以利用函数来描述圆的方程和直线的方程；在微积分中，我们可以利用方程来求解曲线与坐标轴的交点。
在实际生活中，函数和方程也具有重要应用。
例如，在经济学中，我们可以利用函数来描述供需关系和成本收益关系，进而进行经济决策；在物理学中，我们可以利用方程描述物体的运动规律和能量转化等现象。
总结：函数和方程是数学中的基本概念，通过函数可以描述自变量与因变量之间的关系，而方程可以用来求解未知数的值。
函数的概念(一)
R R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
【预习自测】 1、已知集合 A {1, 2,3} ， B {1, 2,3, 4} ， C {2, 4,6} ， D {2, 4, 6,8} ， 对应关系是 f : x 2 x ，则下列对应中是函数的有_________________. （1） f : A C ； （2） f : A D ； （3） f : B C ； （4） f : B D
小结：对应 f : A B 表示A到B的函数必须且只须满足
集合A中的每个元素在集合B中都有元素与之对应 集合A中的每个元素在集合B中只有唯一元素与之 对应 另外，值域是集合B的子集。
2、下列关于
y = f ( x )的说法，正确的是（ A、 y 等于 f 与 x 的积
B、
）
y f ( x) 不一定是解析式
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 {f(x)|x∈A} B 问题： 试说明函数定义中有几个要素？
定义域、对应关系、值域。
3、已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
3.已学函数的定义域和值域
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}， 臭氧层空洞面积S的变化范围是 数集B ={S|0≤S≤26}. 并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的 臭氧层空洞面积S和它对应.
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
函数的概念(一)
看知识探究（二）
► 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？ 思考1：根据曲线分析，时间t
臭氧层空洞面积S 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表 示。
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y 在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f:A→B。 f:A→ 思考2 思考2：上述三个实例中变量之间的关系都 是函数，那么从集合与对应的观点分析，函 数还可以怎样定义？
► 思考3：一个函数由哪几个部分组成？如果给定 思考3
函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确 定吗？两个函数相等的条件是什么？
定义域，值域，对应法则
► 例1：下列对应是否为A到B的函数： ：下列对应是否为A
（1）A=R，B={x|x＞0}，f:x→y=|x| A=R，B={x|x＞0}，f:x→ （2）A=Z，B=Z，f:x→y=x2 A=Z，B=Z，f:x→ （3）A=Z，B=Z，f:x→y=√x A=Z，B=Z，f:x→Βιβλιοθήκη 观察这些函数► 函数
对应法则
定义域
值域
R {y|y≠0} R
正比例函数 y=kx（k≠0） y=kx（k≠0） R 反比例函数 y=k/x（k≠0） y=k/x（k≠0） {x|x≠0} 一次函数 y=kx+b（k≠0） y=kx+b（k≠0） R 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） y=ax2+bx+c（a≠0） R a＞0时{y|y≥（4ac-b2）/4a} {y|y≥（4ac-b2） a＜0时{y|y≤（4ac-b2）/4a} {y|y≤（4ac-b2）
►
定义：设A 定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 的数f ）和它对应，那么就称f:A→ 为从集合A到集合B 的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的 一个函数，记作y=f（ ），x 一个函数，记作y=f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，与x 。其中，x叫做自变量，与x 值相对应的y 值相对应的y值叫做函数值。 在一个函数中，自变量x和函数值y 在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合。 自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f（ 自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f（x） |x∈A}叫做函数的值域。 |x∈A}叫做函数的值域。 值域是集合B 值域是集合B的子集。
我国数学家对函数的认识
我国数学家对函数的认识1. 函数的初步认识1.1 函数的起源说起函数，那真是数学里头的一个“老大哥”。
古代数学家们在研究数的关系时，早就发现了类似于函数的东西。
那时候，还没啥“函数”这名词，但人家早就看出，数和数之间是有着千丝万缕的联系的。
咱们的祖先那是脑袋动得快，一下子就看懂了函数的“雏形”。
1.2 早期数学家的贡献在我国古代，数学家们对函数的认识并不是一蹴而就的，咱们最早的数学经典《九章算术》里就已经有了函数的影子。
不过，那会儿的数学家们用的术语和我们现在的可大相径庭。
比如说，解方程时，他们就用一些原理，咱们现在回过头来看，这不就有点像函数的味儿了吗？2. 近现代数学家的突破2.1 黎曼的贡献来到近现代，函数这块儿终于迎来了“大牛”。
德国数学家黎曼是个真正的“数学怪才”，他对函数的认识深入骨髓。
他提出了“黎曼面”的概念，打开了函数研究的新天地。
这些新的想法就像是给数学家们打开了一扇窗，让他们能看得更远、更清楚。
2.2 我国数学家的追赶我国的数学家们也不甘示弱，纷纷跟上了这股风潮。
比如，华罗庚大师就对数学函数的理论研究做出了很大的贡献。
华老先生的研究就像是给我们铺了一条通往数学“高峰”的小路，让我们在探究函数的过程中少走了很多弯路。
3. 函数的应用与未来展望3.1 函数在现代社会的应用说到函数，现代社会里可真是离不开它。
无论是计算机程序、经济模型，还是物理学的各种公式，函数都扮演着重要角色。
举个例子，咱们平时用的手机，背后好多的功能都是用函数来计算的，真是“函数无处不在”，这话一点也不夸张。
3.2 未来的无限可能未来，函数的研究还会继续深入。
科学家们就像是登山者一样，不断往上攀登，探索函数的更多奥秘。
谁知道，函数的研究会不会在未来带来更多“惊喜”呢？也许，某一天，我们会发现函数的“终极奥秘”，让数学这座大山显得更加神秘又迷人。
结语总之，函数这东西，看似简单，实则内涵丰富。
无论是古代的数学家，还是现代的科学家们，大家对函数的认识不断深入。
【数学课件】认识函数
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
7.2 认识函数 课件1(数学浙教版八年级上册)
问题2： 地铁站点x 湘湖站 …… 彭埠站 七堡站 购票人数y 6 …… 18 39 问题3：
唯 一
九和路站 九堡站
…… 下沙站
7 42
…… 25
当t=14时,T= 5 当x=彭埠站时，y=18
s=950t（t≥0）
s是t的函数，t是自变量。
S是关于t的函 数解析式
像s=950t这种表示函数关系的等式叫函数解析式，简称函数式。
函数解析式的书写要求：通常表示函数的字母写在等式的左边, 含自变量的代数式写在等式的右边。 用函数解析式表示函数的方法叫 解析法。
回眸旅途
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那我们就说y是x的函 数，其中x叫做自变量。
杭
州
之
旅
—7.2认识函数（1）
上虞外国语学校
严玉珍
旅途之中:问题一
常量
杭州地铁一号线以950米/分钟的平 均速度前行,t分钟之后，所行的路 程S为多少米？ 变量 变量
1：在地铁运行过程中，哪些是常量，哪些是变量？
2：你能用含t的代数式来表示S吗? （t≥0） s=950t
3:当t取一个确定的值时，那么s的值能确定吗？ 当t=1时，S= 950 唯一
解：（1）折线图反映了s、t两个变量之 间的关系，路程s可以看成t的函数； （2）当t=5分时函数值为1km； （3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是 始终为2，它的实际意义是小明回家途中 停留了5分钟； （4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回 家共用了20分钟．
《函数的概念》教学设计
3.1函数的概念及其表示（第一课时）一、教学内容解析函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础.在初中，函数定义采用“变量说”，高中阶段要建立函数的“对应关系说”，与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念，明确了定义域、值域，引入抽象符号f(x).函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A、B间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一一个确定的y和它对应.基于以上分析，确定本节课的教学重点和难点.二、重、难点分析1.教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念，培养学生的数学抽象素养.2.教学难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数的概念，理解函数的对应关系f.三、教学目标分析1.目标（1）在“变量说”的基础上，理解函数的“对应关系说”；（2）经历函数概念的抽象过程，培养学生的数学抽象素养；（3）从数学模型构成要素的角度认识具体函数，并通过函数的表示，进一步加深对函数概念的认识.2.目标达成（1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念；（2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性；（3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养.四、学情分析由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应关系说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应关系说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是局限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数概念的理解有一定困难.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化.五、教学方法归纳法教学六、教学过程设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为六个阶段：（一）引入1.回顾初中学过的函数及其表示（1）一次函数y=ax+b(a ≠0)（2）二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)（3）反比例函数y=xk (k ≠0) 提问：这些函数的共性是什么？如何描述？2.初中函数的概念（变量说）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则称y 是x 的函数.[师生活动] 教师提出问题，学生自主回答，教师归纳总结.[设计意图] 让学生再次归纳，复习巩固“变量说”.3.思考：正方形的周长l 与边长x 的对应关系是l=4x ，l 是x 的函数吗？若是，它与正比例函数y=4x 相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x 与y=x x 2是否相同吗？[师生活动] 教师提出问题，让学生产生疑惑.[设计意图] 说明学习函数概念的“对应关系说”的必要性.（二）函数概念的构建问题1 阅读教材中的实例1，回答下列问题：(1)这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？(2)有人说：“根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后运行1h 就前进了350km.”这个说法正确吗？为什么？(3)时间t 的变化范围是什么？(4)能根据现有条件回答0.6h 时对应的距离是多少吗？(5)你认为如何描述才能准确反映问题情境？[师生活动] 教师给出问题，学生先思考并将问题的要点写出，然后小组交流，收集并归纳问题的回答要点，教师点评.[设计意图] 问题（1）是为了让学生回顾初中所学函数的概念用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）（3）（4）是要激发学生认知冲突，发现其中的不严谨；问题（5）是为了让学生关注到t 的变化范围，并尝试用精确的语言表述.问题2 阅读教材中的实例2，回答下列问题：(1)你认为该怎样确定一个工人的每周所得？(2)一个工人的工资w 是他工作天数d 的函数吗？(3)你以仿照问题1对S 与t 的对应关系的精确表示，给出这个问题中w 与d 的对应关系的精确表示吗？(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？[师生活动] 学生阅读题目后，自主回答.[设计意图] 问题（1）是引导学生使用不同的表示方法；问题（3）是让学生模仿问题1的方法给出描述，既让他们熟悉表述方法，又训练抽象概括能力；问题（4）是使学生进一步关注到对于函数而言，解析式与自变量的变化范围都是确定函数的要素.问题3 阅读教材中的实例3，回答下列问题：(1)I是t的函数吗？为什么？①给定t的值，怎么给？（在0~24小时内给定一个时该t）②通过图形能确定唯一的I与t0对应，怎么找？（在横轴上，过t作垂线交曲线于点（t0，I），I就是与t对应的值.）(2)从所给的图中能回答11月24日8:00的AQI值吗？为什么？(3)11月23日这一天AQI的值的变化范围是什么？(4)这是一个函数，有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 给学生适当的时间阅读思考，教师引导学生一起分析上述问题，并归纳出结果.[设计意图] 问题（1）是让学生认可图象表示一个函数；问题（2）再次强调自变量的取值集合；问题（3）让学生意识到函数值构成集合；问题（4）（5）通过教师讲解，给出对应,关系的描述方法，化解难点. 问题4阅读教材中的实例4，回答下列问题：(1)这个表格中，时间的变化范围是什么？能不能用[2006，2015]表示？恩格尔系数的变化范围是什么？(2)由这个表格，恩格尔系数是不是年份的函数？你能说清楚到底是怎么对应的吗？(3)由这个表格，能得到2005年的恩格尔系数吗？(4)这个函数有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 先让学生思考，然后师生一起归纳结果.[设计意图] 与问题3的情况类似，学生对用表格表示的对应关系是否为函数关系的判断存在疑惑，通过问题引导学生思考，教师再作适当讲解，从而使学生接受.问题5上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？[师生活动] （1）给学生充分的思考时间，引导学生重新回顾用集合与对应语言刻画函数的过程，小组合作完成上述表格.（2）教师引导学生得出：①都包含两个非空实数集；②都有一个对应关系；③尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.（3）归纳得出，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，引入符号f统一表示对应关系，进而给出函数的一般性定义.教师解释函数记号y=f(x)，x∈A.[设计意图] 让学生通过归纳四个实例中的函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合对应语言刻画的一般性函数概念.在此过程中，要突破“如何在四个实例基础上让学生进行归纳、概括、抽象函数的概念，并以此培养学生的数学抽象素养”这一难点，突出“在学生初中已有函数的认识基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征（要素），用集合与对应的语言建立函数的概念”这一教学重点.（三）函数概念的理解1.函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个函数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.2.理解：（1）集合A,B及对应关系f是一个整体，函数是两个集合的元素间的一种对应关系；（2）y=f(x)的意义：把对应关系f作用到x就得到一个y；（3）f可以是一个解析式，也可以是一个图象，还可以是一个表格.从图表中可以比较直观地看出x与y之间的对应关系.[师生活动]师生一起归纳出函数的概念，教师再逐一解读.[设计意图]理解函数的概念，培养学生的归纳整理能力.（四）函数概念的初步应用问题6如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？随堂练习：教材63页练习1，练习3[师生活动] 在学生思考后，教师用一次函数与二次函数进行示范，学生用反比例函数进行练习，之后让学生独立完成上述表格，最后让学生完成教材63页练习1，练习3，教师进行点评.[设计意图] 用函数定义重新认识已学函数，加深对函数定义的理解，进一步体会定义域，对应关系与值域是函数的三个要素.问题7试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.随堂练习：教材64页练习4[师生活动] 在学生思考后，教师以例1进行示范，学生完成教材64页练习4.[设计意图] 让学生在完成例1的过程中，进一步体会函数模型应用的广泛性，加深对函数概念的理解. （五）课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答问题：（1）什么是函数？其三要素是什么？（2）对于对应关系f，你有哪些认识？（3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识》（4）本节课我们是怎样得到函数概念的？结合本节课的学习，你对如何学习数学又有什么体会？[师生活动] 教师出示问题后，先由学生思考，再由全班交流，最后教师再进行总结，要强调如下几点：（1）函数的定义是判断一个对应关系是不是函数的标准；（2）要通过具体例子理解函数的对应关系f 的特征，特别是对于“A 中任意一个数”“B 中都有唯一 确定的数”等关键词含义要认真体会；（3）对应关系f 的表示形式可以是解析式、图象、表格等多种形式，但它们的实质相同.[设计意图] 引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，关键词的理解角度进行小结，进一步加深对函数概念的理解.（六）布置作业1.复习巩固设集合A={x|0≤x ≤6}，B={y|0≤y ≤2}，下列对应关系f:A →B 上从A 到B 的函数的是（ ）A. f:x →y=21xB.f:x →y=31x C.f:x →y=x D.f:x →y=x+1[设计意图]考查学生对函数概念的认识，巩固函数概念.2.综合运用（1）教材73页习题3.1第8题和第11题；（2）试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππx y 来描述. [设计意图]考查学生运用函数概念刻画实际问题的能力. 七、板书设计[设计意图] 强调函数的概念集合对应说中的关键词八、课后反思本节课是在初中的已有知识的基础上对函数从集合对应说这个角度做了一个诠释，引导学生结合实例归纳总结出函数的概念，并会用函数的集合对应说解释一次函数、二次函数和反比例函数.本节课的成功之处是对4个实例的分析，通过对这4个实例的一步步分析，引导学生进一步认识函数、了解函数、掌握函数；而败笔之处是对对应关系的解读不够清楚，学生仍然带有疑惑，对符号y=f(x)没有一个清晰的认识，这一点需要在今后的课堂中加以重视，多次讲解.。
认识函数图像——复习函数知识(一)
效掌大世界 ． 。。９◇ ．．。。。； ＋＋ ＋ ．＋．＋＋ 。；
水 、 水 四个 连 续 的 过 程． 脱 其
分）
．
乙 池 中 原 有 １米 深 的 水 ， 时 后 水 深 变 化 为 ４米 ， ３小
即 注 入 １ 方 米 水 后 ， 深 增 加 了 ３米 ， 此 乙 池 的底 ８立 水 因
小 时 后 放 光 ． 合 题 中 条件 ： 小 时放 出 ６立 方 米 水 ， 结 每 可 知 池 中原 有 １ 方 米 水 ， 此 知 道 甲 池 的 底 面 积 为 ９ ８立 因
平方米．
例 ２ 某 种洗 衣机 在洗 Ｊ ｆ
。 ． ．
衣服时经历 了进水 、 洗 、 清 排 中 进 水 、 洗 、 水 时 洗 衣 机 清 排 据 图象 回答 问 题 ：
（） １ 由图象可求得ｙ ＝一 ｘ ２Ｙ ＋ ． ÷ ＋ ，￡＝ １
１
在ｙ ＝ ＋ 中 值 ÷，个一 示 一 １ 的 为一 这 ÷表
≥ 一…。’ … …‘ 越 …。 ’。 ・ １ …
． ◆
。．
。．
。．
放 水 １分 钟后 ， 衣 机 中还 有 ２ 即 洗 ｌ升 水 ） 设 Ｙ＝ ＋ｂ则 ，
２ 。
解 得
．
所 以 Ｙ ＝ ０ 一８ ． ， ６ｔ Ｏ
（） １ 由图② ， ｙ 当 ＝ｙ 时 ，０ ＝６ ｔ ８ ． 乙 ＿ ３ｔ ０ 一 Ｏ
＇
中 的水 量 是 多 少 升 ？
（） ２ 若洗衣机排水 的速度是每分钟 １ ， ９升 求排水时
Ｙ与 之 间 的 函数 关 系 式． 分析 （ ） 图 象 可 知 洗 衣 机 进 水 时 间 为 ４分 钟 ， １由 清 洗 时 洗 衣 机 中 的水 量 为 ４ ０升 ．
有关函数的初步认识的教学教案
有关函数的初步认识的教学教案第一章：函数的概念1.1 函数的定义教学目标：让学生理解函数的定义，并能正确表达函数的概念。
教学内容：介绍函数的定义，解释函数的概念。
教学方法：通过举例、讲解、讨论等方式，让学生理解函数的定义。
教学步骤：(1) 引入函数的概念，让学生思考日常生活中遇到的函数例子。
(2) 给出函数的定义，解释函数的概念。
(3) 通过举例说明函数的特性，让学生理解函数的定义。
(4) 让学生进行练习，巩固对函数概念的理解。
1.2 函数的表示方法教学目标：让学生掌握函数的表示方法，并能正确绘制函数图像。
教学内容：介绍函数的图像表示方法，讲解函数图像的特点。
教学方法：通过讲解、绘制函数图像、讨论等方式，让学生掌握函数的表示方法。
教学步骤：(1) 介绍函数的图像表示方法，讲解函数图像的特点。
(2) 让学生绘制一些简单的函数图像，加深对函数图像的理解。
(3) 通过讨论，让学生理解函数图像与函数性质之间的关系。
(4) 让学生进行练习，巩固对函数图像表示方法的理解。
第二章：函数的性质2.1 函数的单调性教学目标：让学生理解函数的单调性，并能判断函数的单调区间。
教学内容：介绍函数的单调性概念，讲解函数单调性的判断方法。
教学方法：通过举例、讲解、讨论等方式，让学生理解函数的单调性。
教学步骤：(1) 引入函数的单调性概念，让学生思考日常生活中遇到的单调函数例子。
(2) 给出函数单调性的定义，讲解函数单调性的判断方法。
(3) 通过举例说明函数的单调性，让学生理解函数的单调性。
(4) 让学生进行练习，巩固对函数单调性的理解。
2.2 函数的奇偶性教学目标：让学生理解函数的奇偶性，并能判断函数的奇偶性。
教学内容：介绍函数的奇偶性概念，讲解函数奇偶性的判断方法。
教学方法：通过举例、讲解、讨论等方式，让学生理解函数的奇偶性。
教学步骤：(1) 引入函数的奇偶性概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶函数例子。
(2) 给出函数奇偶性的定义，讲解函数奇偶性的判断方法。
3.1.1函数的概念(1) 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修一
不正确，无法判断列车半小时后的运行情况。
自变量t的范围是 函数值S的范围是
A1 t 0 t 0.5
B1 S 0 S 175
结论
对于任意时刻t, 都有唯一确定的路程S和它对应
更 精
A1 t 0 t 0.5 S=350t B1 S 0 S 175
确 的
自变量的集合 对应关系
函数值的集合
语
言
对于 数集 A1中的 任意时刻t，
按照 对应关系 S=350t ，
在 数集 B1中 都有唯一确定的路程S和它对应.
创设问题·引出概念
问题2 某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果
工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个 工人每周的工资W是他每周工作的天数d 的函数吗？
事实上，除了解析式，图像，表格外，还有其他表示对应关系(函数 关系)的方法，为了表示方便，在高中，我们引进符号 f 统一表示对应关系 (函数关系).
新课讲授
函 设A，B是非空的实数集， 数 如果对于集合A中的任意一个实数x， 的 按照某种确定的对应关系 f ， 概 在集合B中都有唯一确定的数 y 和它对应， 念 则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
对应关系:表3.1-1 自变量y的范围是
A4 2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013， 2014，2015
函数值r所在的集合是 B4 r 0 r 1
结论
对于任意一个年份y,都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应
更 精
表3.1-1
A4
B4
确 的
自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合
对应关系: 图3.1-1 自变量t 的范围是
认识函数说课
1.下列关系中，y不是x函数的是 （ ） (1)y=2x2 (2)y=x+1 (3)y2=x
教学环节 （四）课堂练习
2. 某市民用水费的价格是 1.2 元／立方米。 小红准备收取她所居住大楼各用户这个 月的水费。设用水量为n立方米，应付水 费为 m 元。在这个问题中， m 关于 n 的函 数解析式是 。 当n=15时，函数值是 ，这一函数值 的实际意义是 。
一、教材分析
4、教学重难点： (1)教学重点：函数的概念、表示法函数值， 是今后进一步学习其他函数，以及运用函数 模型解决实际问题的基础，因此函数的有关 概念是本节的重点。 (2)教学难点：函数概念的理解。
一、教材分析
突破难点可以采取以下措施：
学生通过上节课的学习，已经掌握了从实例 和代数式中辨别哪些是常量和变量。在本节 教学中，教师应根据学生的认知基础，创设 丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境 中感知变量和函数的存在及意义，进一步认 识常量与变量，理解具体事例中两个变量的 特殊对应关系，初步理解函数的概念。
青岛版七年级上册第五章《代数式与函 数的初步认识》
5.5函数的初步认识
振兴中学 张文徐
尊敬的各位评委：
上午好！我来自于振兴中学的张文徐，今 天我说课的题目是青岛版初一数学上册第 五章第五节《函数的初步认识》我尝试利用 新课标的理念来指导教学，对于本节课， 我将以“教什么，怎么教，为什么这样教” 为思路，从教材分析、目标分析、教法学 法分析、教学过程分析和评价分析五个方 面来谈谈我对教材的理解和教学的设计， 敬请各位专家、评委批评指正。。
三、学习方法
这种“问题解决法”的教学方法实际上 也教给了学生一种学习方法，使学生学会观 察生活，注意生活中的实际问题，学会自己 探求知识；培养学生善于观察思考的习惯， 鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中。 学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握 主动获取知识的本领。
初中数学认识函数(1)PPT课件
与
交
路程S(流
(1) S=7.8t
(2)S 0.085v 2
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y， 如果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值，那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量。
函数的定义
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y，如 果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量。
当v=7.5时，S 0.085v2 0.085 7.52 4.78(米) 当v=8.5时，S 0.085v2 0.085 8.52 6.14(米)
S 0.085v2 (3) 给定一个v的值，你能求出相应的S的值吗?
跳远距离s
合
作
飞行时间t（秒）1 5 10 15 20 …
尝试应用
2、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备 收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量 为n立方米，应付水费为m元。在这个问题中，m关 于n的函数解析式是 m=。1.当2nn=15时，函数值 是 ， 18
这一函数值的实际意义是
。
当水量为15立方米时需交水费18元
尝试应用
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
例
1、求下列函数当x=4时的函数值：
（1）y=2x2 ； （2）y 2x 1
求函数值的常用方法：
飞行时间t（秒）1 5 10 15 20 … 路程S(公里) 7.8 39 78 117 156 …
代一代、画一画、查一查
尝试应用
1、根据跳远的距离函数关系式： s=0.085v2(0<v<10.5)回答问题： （1）分别求当v=6，v =10时的函数值，并说明 它们的实际意义； （2）当v=16时，函数值有意义吗？为什么？
高中数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1 函数的概念(1)课件
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图 所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为 y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其 中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数 集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都 有唯一确定的路程s和它对应
问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6
你认为它们是同一函数吗？为什么？
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI） 的值I？ （2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描 述I与t的对应关系吗？
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域。因为值 域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义 域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函 数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居 民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
（1）你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为 什么? (2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)三如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1},将对应关系表示为对于任何任意一 个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？
沪教版(上海)数学八年级第一学期18.1 函数的概念(1) 教案
18.1 函数的概念（1）[教学目标]1、知道数量、变量与常量的意义，并能在具体问题中认识并分清变量和常量；2、在具体情境中，用运动变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间的相互依存，初步理解函数概念，初步感受变化与对应的思想；3、在参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高观察、概括、分析问题和解决问题的能力；4、探索实际问题中的数量关系，感受现实生活中函数的普遍性，初步感受函数的应用价值。
教学重点：结合具体实例归纳、概括函数的概念教学难点：初步理解函数的概念[教学过程]一、课题导入——两分钟预备铃观看视频在刚才的视频中，我们感受到了四季的变化、日出和日落、怒放的花朵、舞蹈中律动的节奏，可见，我们生活在一个充满运动的世界里，万事万物都在不断运动变化着。
为了更好地认识世界，改造世界，我们不妨从数学的角度来研究身边的运动。
设计意图：通过观看记录日常生活中的变化过程的视频，让学生感受到自己其实生活在一个充满运动变化的世界，要学会用运动变化的观点去观察事物。
而函数正是体现运动变化的基本数学概念，它从数值角度刻画事物变化的过程，表达变量之间的变化联系。
二、创设情境，观察概括情境1视频《加油的过程》（观看过程中随意按暂停键）问题1在汽车加油的过程中，涉及了哪些量?此处用体积描述油量，用金额描述汽油的单价和总价。
在认识和描述某一事物时，经常会用像时间、面积、速度、温度、长度、体积等来具体表达事物的某些特征（属性），称之为“量”，同时我们用“数”来表示量的大小。
数与度量单位合在一起，就是我们常说的“数量”。
问题2在加油这个变化的过程中，哪几个量发生了改变？哪几个量没有发生改变？油量和总价一直在不停地变化着，可以取不同的数值，像这样的量叫做变量。
而单价一直保持数值不变，是 6.51，像这样的量叫做常量。
在汽车加油的过程中，汽油的单价是一个常量，始终是6.51，而油量和总价是两个变量，他们不断变化着。
为了方便描述，不妨用字母表示变量，用x表示油量即变量x，用y表示总价即变量y。
7.2 认识函数(1)
助跑速度v(米 秒 助跑速度 米/秒) 跳远的距离s(米 跳远的距离 米)
7.5
4.78
8
5.44
8.5
6.14
给定一个v的值， 给定一个 的值， 的值 你能求出相应的s 你能求出相应的 的值吗？ 的值吗？这样的值 有几个？ 有几个？
如上面问题中， 是 的函数 的函数， 如上面问题中，m是t的函数，t 是自变量， 是 的函数 的函数， 是自变量 是自变量。 是自变量，s是v的函数，v是自变量。 其中m=16t，s=0.085v2这两个函数 其中 ， 用等式来表示， 用等式来表示，这种表示函数关系 的等式叫做函数解析式 简称函数 函数解析式， 的等式叫做函数解析式，简称函数 式，用函数解析式表示函数的方法 也叫做解析法 解析法。 也叫做解析法。 思考：上面问题中， 是 的函数吗 的函数吗？ 思考：上面问题中，t是m的函数吗？ v是s的函数吗？为什么？ 的函数吗？ 是 的函数吗 为什么？ 唯一确定的值
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册 浙江版《数学》
7.2 认识函数(1) 认识函数(1)
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量 在以下问题中 哪些是变量?哪些是常量 哪些是变量 哪些是常量? 一般地，在某个变化过程中， 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如 、 ， 1、小明的哥哥是一名大学生 他利用暑假去一家公 、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 每一个确定的值 确定的值， 都有唯一确定的值 的值， 果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值， 你能概括出上面 司打工，报酬16元 时计算 时计算， 司打工，报酬 元/时计算，设小明的哥哥这个月工作 那么就说y是 的函数， 叫做自变量 两个问题中两个变 自变量。 那么就说 是x的函数， x 叫做自变量。 的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。 填写下表:，s与v） 填写下表: 与 ） 量（t与m， 与
7.2认识函数(1)
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量
为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式
y 0.53 x 为_____________，当x=40时，函数值为________， 21.2
它的实际意义是________________________________。 用40千瓦时电需付电费21.2元
查表
… 列表法
10 12 … 2x … 解析法
y=2x ， S=0.085v2
画一画
代入
图象法
解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示方法 图 17.1.1
代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用表示方法
请你思考
对于函数m=7.8t,当t=5时，能 求得m的值吗？怎么求？
把它代入函数解析式，得 m=7.8t=7.8×5=39
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。 3、求函数值的方法：查一查 代一代， 画一画 ， ，
当v=6.5时， S 0.085 v 2 0.085 6.52 3.59(米)
(2)
变量S随着哪个量的变化而变化?
对于变量v一个确定的值， 变量s有唯一确定的值
(3) v的值确定时，S的值能确定吗?
探究新知
上面各问题中两个变量 (y 与x ， s 与 v) 之间关系的 有什么共同点吗? 一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是
判断下列变量关系是不是函数？
关系式y x中, y是x的函数吗?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义: 对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定 的值
小学数学点知识归纳认识函数和变量
小学数学点知识归纳认识函数和变量数学是一门抽象而又实用的学科，它无处不在，贯穿我们生活的方方面面。
而小学数学作为数学的基础，对培养学生的逻辑思维和问题解决能力起着重要作用。
在小学数学中，我们经常会遇到一些概念，比如函数和变量，在这篇文章中，我们来归纳认识一下这两个概念。
一、函数的认识函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种特定的关系。
在数学中，我们通常用字母来表示函数，比如f(x)。
其中，f表示函数的名称，而x则是自变量，它表示函数中的输入。
而函数的输出则被称为因变量。
函数的本质是根据输入和特定的规则，通过计算得到输出的过程。
比如，如果我们定义一个函数f(x) = 2x，那么当我们给定x的不同值时，根据函数的规则，我们可以计算出对应的输出值。
例如，当x=3时，f(3)就等于6。
我们可以将这个函数表示为一个表格：x | f(x)------------1 | 22 | 43 | 6...从这个表格中，我们可以清楚地看到函数的输入和输出之间的关系。
这让我们能够更好地理解函数的概念，并进行一些有关函数的计算和推理。
二、变量的认识变量是数学中另一个重要的概念，它用于表示可以改变的量。
在数学中，我们通常使用字母来表示变量，比如x、y等。
变量的值可以根据不同的情况而变化，它可以代表一个未知数、一个规律或者一个范围。
变量在数学中经常用于表示未知数。
比如，如果我们遇到一个问题，我们不知道一个数是多少，那么我们可以用一个变量x来表示。
我们可以根据给定的条件，通过对x进行计算，来求得这个未知数的值。
变量还可以用于表示一个规律。
比如，我们可以表示一个等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
其中，an表示数列中的第n项，a1表示数列中的第一项，而d表示公差。
在这个公式中，a1、d以及n都是变量，我们可以根据具体的数值代入这个公式中，来计算对应的数列项。
三、函数和变量的关系函数和变量在数学中经常一起出现，并且相互关联。
一次函数的初步认识
一次函数的初步认识一次函数是数学中常见的一类函数，也是学习数学的基础之一。
本文将对一次函数进行初步的认识和解析。
一、定义一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b为常数，且k≠0。
这里的x和y分别表示变量和函数的值。
二、图像特征1. 直线：一次函数的图像是一条直线。
直线倾斜的方向和斜率k有关，斜率为正值时，函数图像上升；斜率为负值时，函数图像下降；斜率为0时，函数图像水平。
2. 截距：截距即函数曲线与坐标轴的交点。
b为y轴截距，即函数曲线与y轴交点的y坐标；x轴截距为函数曲线与x轴交点的x坐标。
3. 斜率：斜率k表示函数曲线的倾斜程度。
斜率为正值时，函数图像向右上方倾斜；斜率为负值时，函数图像向右下方倾斜。
三、性质与特点1. 增减性：当斜率k为正时，一次函数是递增的；当斜率k为负时，一次函数是递减的。
2. 奇偶性：一次函数一般没有奇偶性，即f(x) ≠ f(-x)时，无奇偶性。
3. 零点：一次函数的零点是指使得f(x) = 0的x值。
解一次方程kx+ b = 0，可以得到一次函数的零点。
4. 相关性：一次函数的斜率可以表示一个量相对于另一个量的比例关系。
斜率k表示y的增长量与x的增长量之间的比例关系。
四、应用举例一次函数在实际应用中有广泛的用途。
以下是一些例子：1. 物理学：速度和时间的关系可以表示为一次函数。
速度v = k∙t + b，其中k为斜率，表示速度的增加或减少程度；b为初始速度。
2. 经济学：线性需求曲线可以用一次函数来表示。
需求量和价格的关系为一次函数，即需求量D = k∙P + b，其中D为需求量，P为价格，k为斜率，b为截距。
3. 市场分析：市场份额和广告费用之间的关系可以用一次函数表示。
市场份额S = k∙A + b，其中S为市场份额，A为广告费用，k为斜率，b为截距。
结论一次函数是数学中重要的概念之一，它的图像为一条直线，可以通过斜率和截距来描述其特点。
一次函数在物理学、经济学等领域有广泛的应用。
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认识函数(1)
〖教学目标〗◆1、通过实例，了解函数的概念．◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．◆3、理解函数值的概念．◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．〖教学重点与难点〗◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业1．创设情境问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16 ）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，
其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(018收费标准y （元/度）2.002.503.00（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；共3页，当前第2页123当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家
共用了几分钟？答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．
说明安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备．4．课堂练习课本p155课内练习1，2 补充下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度t是x的函数吗？②求当x=5,13,16,25时的函数值？
③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少? t x
5．知识整理师生可共同梳理知识点：函数的概念函数表示方法解析法
列表法
图象法
函数值
6．布置作业课本作业题1，2，3，4，5 ．共3页，当前第3页123。