有源降噪基本原理

噪声源发出的信号为)(t p ，)(t x 、)(t y 和)(t e 分别为参考信号、次级信号和误差信号。则控制系统的工作过程如下：噪声源发出声波)(t p ，位于噪声源附近的传感器拾取参考信号)(t x 作为控制器的输入，控制器在算法的作用下计算出次级信号)(t y ，输出至扬声器处，由扬声器将)(t y 以声波的形式发出实施声波抵消。噪声源和扬声器分别形成初级声场和次级声场，误差传感器同时接受初级声场和次级声场的声压，两者叠加后形成误差信号)(t e 。误差信号输入至控制器中，自适应算法根据预先设定的控制目标函数调整控制器权系数从而改变次级信号(包括幅值和相位)。这样的过程不断继续进行下去，直到满足控制目标，系统达到稳定状态。

控制器的频率响应为)(ωW ，噪声源传感器、扬声器以及误差传感器元件的频率响应为)(ωr M 、)(ωs L 和)(ωe M 。噪声声波从噪声源传播至噪声源传感器、从噪声源到误差传感器以及从扬声器传到误差传感器的空间声波传播通路的传递函数为)(ωpr H 、)(ωpe H 和)(ωse H 。控制外围电路如A/D 转换单元、前置放大器、抗混淆滤波器的频率响应为)(1ωN ，D/A 转换单元、平滑滤波器、功率放大器的频率响应为)(2ωN .则自适应有源前馈控制系统的示意图如下图所示。图中的虚线通路表示次级声反馈，其频率响应记为)(ωf H 。该次级声反馈对系统的稳定性影响很大，需要采用专门的滤波结构和算法处理。

图：自适应有源降噪控制系统

(a) 连续系统

(b) 离散系统

图：自适应有源降噪简化控制系统

以上图离散系统为例说明自适应控制算法。参考信号与初级信号的关系是 )()()(n h n p n x r *=

在误差传感器处，接收到的初级声场和次级声场信号分别为

)()()(n h n p n d p *=

)()()(n h n y n s s *=

式中)(n d 为期望信号。应用横向结构FIR 滤波器形式(如下图)，设滤波器长度为L ，将第n 时刻横向滤波器的权系数和参考输入表示为矢量形式 []T L n w w n w n W )(,,),()(21⋅⋅⋅⋅⋅⋅= []T L n x n x n x n X )1(,),1(),()(+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=

次级信号为滤波器输出，它由参考信号计算获得

∑=+-==L l l T l n x n w n W n X n y 1)1()()()()(

假设初级噪声具有局部平稳性，以致于可以认为自适应滤波权系数在L 时段内基本不变。将上式代入次级信号关系式整理得到

)()1()()(0n W r l n r n w n s T L l l =+-=∑=

[]T L n r n r n r n r )1(,),1(),()(+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-= r 信号矢量与参考信号矢量的关系是 )()()(n h n X n r s *=

于是，误差传感器接收到的信号可表示为 )()()()()()(n W n r n d n s n d n e T +=+=

图：FIR横向滤波器结构形式

有源降噪的关键在于噪声信号的提取和转换，该过程需要滤波完成。滤波过程最直观的理解是输入噪声信号，经过一系列的目标转换，最终得到想要的目标

噪声信号。有源降噪的滤波过程是通过控制器完成。