三角函数图像PPT课件

的图像上所有点的横坐标缩短（当 1时）或伸长（当 0 1
时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期
变换，它是由 的变化而引起的， 与周期T
的关系为T
2
．
练习：
1．画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图
（1）y 3 sin x x R 2
（2）y sin4x x R
22
－y1 sin 0x
2 sin 1 x
2
0 0 0
2 3 4
3
2 1y sin 120x
3
2
42x
－1 0
动画演示
利用这两个函数的周期性，把各函数一个周期的简图向左、
右分别扩展，从而得到它们的简图.
归纳总结：
函数 y sinx（ 0 且 1 ）的图像,可以看做是把 y sin x
y
sin
x
的图像沿轴方向压缩
1 2
得y
sin
2
x的图像（纵坐标
不变）；把y sin x 的图像上纵坐标缩短 1倍（横坐标不变），即
得 y 1 sin x 的图像．
2
2
中央电教馆资源中心制作
2004.03
y
y 2 sinx 0
2
y sin x
3 2
2
利用这两个函数的
周期性，我们可以
sin x 0
1
0 3－1
2
0 把它们在 0，2 上
o
2 sin x
y
0
1
2
sin
x
2
0
－2 20 x 的简图向左、右分 别扩展，从而得到
1 sin x 2
2
0
1 2
0 动 12 画0演示它们的简图.
归纳总结：
函数 y A sin x（ A 0 且 A 1 ）的图像可以看做是 把函数 y sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长（当 A 1
yy
y 3 sin x
2
42 2
2 x
y sin x
2
x
2．函数
y
sin
2 3
x，x
R
的周期是什么？它的图像与正弦
曲线有什么联系．
周期是 3 ，把y sin x的图像上每个点的横坐标伸长倍 3
2
（纵坐标不变）即得
y
sin
2 3
x的图像．
3．说明如何由 y sin x y 1 sin x；由 y sin x y sin 2x 2
例2．作函数
y
sin
2
x及
y
sin
1 2
x
的简图．
解：函数 y 函数 y sin
sin 2x 的周期 T
1 2
x
的周期T
2
1
2
2
4
，先作x 0， 时的简
图．
，先作 x 0，4 时的简图．
列表：
2
xy
2x
4
sin 2x
0
4
2
0 32
4
0
2 y
si1n 2x
0
3
x
4
33 2 2 1 x
时）或缩短（当0 A 1）到原来的 A倍（横坐标不变）
而得到，这种变换称为振幅变换，它是由 A 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化而引起 的， A 叫做函数 y A sin x 的振幅．
y A sin x ，x R 的值域是 A，A，最大值是 A，最小
值是 A ．
（2）函数 y sinx 与y sin x的图像的联系
4.9 函数y Asin( x )的图像
探索研究
（1）函数 y A sin x与 y sin x 的图像的联系
例1．画出函数
y
2 sin
x及
y
1 2
sin
x（
x R）的简图．
解：函数 y 2 sin x 及 y 1 sin x的周期均为 2 ，
2
先作 0，2 上的简图．列表并描点作图：