公式法二元一次方程 初中数学人教版
二元一次方程的解法公式法
消元法在解方程时可能需要进行多次运算，而公式法只需要一次代入计 算。
与代入法比较
代入法是将一个方程变形，表示出一个未知 数，然后代入另一个方程求解。而公式法则 是直接利用二元一次方程的解公式求解。
代入法在解方程时可能需要进行多次 运算，而公式法只需要一次代入计算。
简单实例计算过程展示
1 2
步骤3
将x的值代入任一方程求y，y = 5 - x = 5 - 2 = 3
解得
{x=2, y=3}
3
实例2
解方程组 {2x + y = 6, x - y = 2}
简单实例计算过程展示
步骤1
识别方程系数，a1=2, b1=1, a2=1, b2=-1, c1=6, c2=2
二元一次方程的解法公式法
目录
• 引入与概念 • 公式法求解步骤 • 实例分析与计算过程展示 • 公式法与其他解法比较 • 拓展应用与实际问题解决 • 总结回顾与课后作业
01
引入与概念
二元一次方程定义
01
含有两个未知数，且未知数的次 数都是1的方程称为二元一次方程 。
02
一般形式为：ax + by = c（其中a、 b、c为常数，且a、b不同时为0）。
可直接得出解，无需进行多次运算。 计算过程简洁明了，易于掌握；
优势 通用性强，无需考虑系数关系；
02
公式法求解步骤
列出方程组并整理为标准形式
对于二元一次方程组，首先需要将其 整理为标准形式，即形如 $ax + by = c$ 和 $dx + ey = f$ 的形式。
确保方程组中每个方程的未知数的系 数不为零，否则该方程无法单独求解 。
人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点,推荐文档
第八章二元一次方程组解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是错误；B 、是二元二次方程，故 B 错误；C 、是二元二次方程，故 C 错误；D 、是二元一次方程，故 D 正确; 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ）5x 2y 32x z 0x 5xy 1A .x y 2B .1 y 3C .3x y 1D .xy7x22 3解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误;B 、 1是分式，故该选项错误；xC 、 含有3个未知数，故该选项错误；D 、 符合二元一次方程组的定义； 4.以方程组yx 1的解为坐标的点（x , y ）位于（C ）x 1y A . x 轴的正半轴 B .x 轴的负半轴 C .y 轴的正半轴 D . y 轴的负半轴y x 1x 0y x 1解：解方程组y可得，所以以方程组丫的解为坐标的点为（o , 1）,这个点的坐标位于yy x 1 y 1y x 1轴的正半轴. 5•已知x2 , y_3是二元一次方程 ax y 5的一个解，则a ___________ -1.解：把x_-2 , y_3代入方程ax y 5可得-2a+3_5，解得a_-1.8.1二元一次方程组1、二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二 元一次方程.2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元 一次方程有无数个解.4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 1.方程组 2x y ■ x 2 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是（ x y 3 y ■A . 1 , 2B . 5, 1C . 2, -1 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1 , 把 x=2 , y=1 代入得：2x+y=4+ 仁5 ,D . -1, 9 则被遮住得两个数分别为 5, 1 , 2. A . F 列方程是二元一次方程的是（ 2y-1_2 3y-2 5 = 4 D ) B . x 2 — 4y_5 C.xy_x+yD.x+(3 — y 2)_51的整式方程.A 、是一元一次方程，故 A6.若方程2 x m 1+ y2n m_ 1是二元一次方程，贝U mn _ -12含有两个未知数，未知项的的次数为 1的整式方程.可以得到m-1=1 , 2n+m=1 ,8.2消元一一解二元一次方程组1、代入消元法解二元一次方程组:（1） 基本思路：未知数又多变少.（2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程（3） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这个方法叫做代入消元法，简称代入法.（4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y ）用含另一个未知数（例如x ）的代数式表示出来，即写成 y=ax+b 的形式，即 变” 2、 将y=ax+b 代入到另一个方程中，消去y ,得到一个关于x 的一元一次方程，即代”.3、 解出这个一元一次方程，求出 x 的值，即 解”.4、 把求得的x 值代入y=ax+b 中求出y 的值，即回代”5、 把x 、y 的值用｛联立起来即 联”2、加减消元法解二元一次方程组（5） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时， 把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法（6） 用加减消元法解二元一次方程组的解1、 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即乘”.2、 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即 加减”3、 解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即 解”.4、 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即回代5、 把求得的两个未知数的值用 ｛联立起来，即 联”.解：① X3： 9x 3y 21 ③ ②+③：10x20 x 2代入①得：y 1•原方程组的解为:可求得m=2， n=因此mn=-1.试题分析：由二元一次方程的定义: 1.解方程组:2x y 4 3x y 1解: 2x y 4(1)3x y 1(2)①+②，得：5x=5 解得：x=1把x=1代入（2）,得：3+y=1 解得：y= — 2•••方程组的解为: 2.解方程组:3x y 7 x 3y 13•解方程组：2(x y) 3(x y) 34(x y) 3x 15 3y2(x y) 3(x y) 3 ①4(x y) 3(x y) 15②①+②得x+y=3③，把③代入①，得x-y=1④,③+④得：x=2,③-④得：y=l, 则原方程组的解是4.已知：.X y 1 (2x y8)20，求：x+3y的平方根X y 1 0x 3解：由已知得解得2x y 8 0y 2/• x+3y=3+2X 3=9••• x+3y的平方根是± 38.3实际问题与二元一次方程组1 •请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？解：设一个水瓶x元，由一个水杯（48-x ）元，根据题意得：3x+4 （48—x）=152解得：x=40/• 48 —x=48 —40=8 （元）答：一个水瓶40元，一个水杯8元.2.甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间,则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？解：设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据题意得：x 10 y 10x 10 2（ y 10）解得：x 70y 50答：原来甲车间有70名工人，乙车间有50名工人.3•小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯的价格解：设每支中性笔为x元，每盒笔芯为y元20x 2y 56 x 2依题意得' •••2x 3y 28 y 8解：方程组整理得:20支笔和2盒笔芯，用了56元，小丽买了2支笔答：每支中性笔2元，每盒笔芯为8元4. 儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元.解：设书包和文具盒的标价分别为x元、y元，依题意得：0.8(x y) x y 14x y 36x 54 ；解这个方程组，得y 16答：书包和文具盒的标价分别为54元、16元.。
第二十一章21.2.2公式法
栏目索引
易错点二 对形如ax2+bx+c=0的方程有实数根的问题理解错误 例2 (2018河南新乡辉县二模)关于x的方程ax2-2x-1=0有实数根,则a的 取值范围是 ( ) A.a≥-1 B.a>-1 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1且a≠0 解析 当a≠0时,∵原方程有实数根, ∴Δ=4+4a≥0,∴a≥-1; 当a=0时,-2x-1=0有实数根.故选A.
根的判别 式的应用
(1)不解方程直接判断一元二次方程根的情况; (2)已知一元二次方程根的情况,用根的判别式求方程中未知字母的值或取值范围
21.2.2 公式法
栏目索引
例1 (2017上海中考)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0 解析 A选项,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,∴有两个不相等的实数根; B选项,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,∴有两个不相等的实数根; C选项,Δ=(-2)2-4×1×1=0,∴有两个相等的实数根; D选项,Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D选项中的方程没有实数根,故选D. 答案 D 点拨 不解方程可通过计算Δ的值来判断根的情况.特殊的方程可不必 计算Δ的值,如:当a与c异号,或b≠0且c=0时,方程有两个不相等的实数 根.
答案 A 点拨 首先根据一次函数的定义确定字母的取值范围,然后由字母的取 值范围得出判别式的取值范围,最后得出根的情况.
21.2.2 公式法
栏目索引
题型三 根的判别式与三角形的综合应用
例3 已知a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,若关于x的一元二次方
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
人教版数学九年级上册 21.2.2公式法 课件(共20张PPT)
第二十一章 二元一次方程
21.2.2 公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac 的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次 方程。
2.通过对求根公式的发现和探索过程，提高观察能力、 分析能力和逻辑思维能力。
3.发展独立思考，勇于探索的创新精神，渗透转化思想， 使其感受数学的内在美。
例 用公式法解方程：
解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7．
1．确定系数
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，2．计算 Δ 方程有两个不相等的实数根.
．
3．代入
即
，
．
4．定根
Байду номын сангаас
例 用公式法解方程： 解：
．
例 用公式法解方程：
解： (3)方程化为5x2－4x－1＝0．
a＝5，b＝－4，c＝－1．
导入新知
同学们，用直接开平方法和配方法解一元二 次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的 方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
合作探究
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
x2 b x c 0 aa
1．化1: 把二次项系数化为1 2．移项: 把常数项移到方程的右边
3．配方: 方程两边都加上一次项 系数的一半的平方
故选B．
A
A．2x2+4x+1=0 B．2x2-4x+1=0 C．2x2-4x-1=0 D．2x2+4x-1=0
4.当 a<0 时，方程x|x|+|x|-x-a=0 的解为
．
再见
2．计算根的判别式：将 a，b，c 的值代入 Δ=b2-4ac 计算，并判断 Δ 的符号．
人教版数学七年级下册 二元一次方程组
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
8 则 m =___-_1__，n =___3___.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列 出符合题意的二元一次方程组.
一次方程，则 m＋n ＝__0___．
| m |＝1
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n＝1
m＋n ＝0
总结 (1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =__1__，n =__1__.
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样
的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是 总结 判断要点：
的解是 ( C )
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
使二元一次方程两 边的值_相__等_的两个 _未__知__数__的值
有关二元一次方程的公式
有关二元一次方程的公式二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，一般形式为ax+by+c=0，其中a、b、c为已知数且a和b不同时为0。
解二元一次方程的方法有很多，其中最常用的就是代入法和消元法。
代入法是指将一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表达出来，然后代入另一个方程中求解。
这种方法适用于其中一个方程的未知数已经被消去的情况。
例如，我们有以下两个方程：2x+y=73x-2y=4我们可以将第一个方程中的y用第二个方程中的x来表示，即y=7-2x，然后将y的表达式代入第二个方程中，得到3x-2(7-2x)=4，然后解这个含有一个未知数的一元一次方程，最后求得x的值，再将x的值代入第一个方程中，得到y的值。
消元法是指通过加减消去一个未知数，从而将二元一次方程化为只含有一个未知数的一元一次方程。
例如，我们有以下两个方程：2x+y=73x-2y=4我们可以通过乘以适当的系数使两个方程中的y的系数相等，然后相减消去y，得到一个只含有x的方程。
为了使y的系数相等，我们可以将第一个方程乘以2，第二个方程乘以1，即得到以下两个方程：4x+2y=143x-2y=4然后将两个方程相加，得到7x=18，解这个一元一次方程，得到x 的值，再将x的值代入任意一个原方程中，求得y的值。
除了代入法和消元法，还有其他方法可以解二元一次方程，如图解法、矩阵法等。
图解法是通过在坐标轴上绘制两个方程的直线，找到它们的交点来求解方程组的解。
矩阵法是通过将方程组表示为矩阵形式，然后通过矩阵的运算来求解方程组的解。
无论使用哪种方法，解二元一次方程的关键是将方程组化简为只含有一个未知数的方程，然后通过求解这个方程来得到未知数的值，最后再将未知数的值代入任意一个原方程中，求得另一个未知数的值。
总结起来，解二元一次方程的公式有代入法和消元法，其中代入法是通过将一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表达出来，然后代入另一个方程中求解；消元法是通过加减消去一个未知数，将方程组化简为只含有一个未知数的方程。
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程式解法公式
二元一次方程式解法公式二元一次方程式是初中数学中的一种基本知识点，也是后续高中数学和大学数学的基础知识之一。
在实际生活中，需要解决的问题中大量涉及到二元一次方程式，因此，熟练的掌握二元一次方程式解法公式是非常重要的。
二元一次方程式是包含两个未知数和二次项的方程式，通常表示为ax + by = c，其中a、b、c均为实数，且a和b不同时为零。
解二元一次方程式就是求解两个未知数x和y的值，使方程式成立。
解二元一次方程式的方法有几种，其中常见的包括图解法、消元法和公式法。
本文将主要介绍二元一次方程式解法公式。
一、二元一次方程式解法公式的介绍二元一次方程式解法公式是利用方程式中的系数和常数项求出相应的未知数解的公式。
它是根据方程式中的系数和常数项之间的关系推导出来的。
二元一次方程式解法公式有两种形式，即克拉默法则和行列式法则。
克拉默法则是由法国数学家克拉默所提出的，它是通过求解二元一次方程式的行列式来解出未知数的值。
行列式法则是将方程式中的系数和常数项构成一个行列式，然后求解该行列式的值，从而得到未知数的值。
二、克拉默法则克拉默法则是通过求解二元一次方程的系数行列式、系数与常数混合行列式、常数行列式，然后分别除以系数行列式，最终得到未知数x和未知数y的值。
具体公式如下：x = |D(x)| / |D| y = |D(y)| / |D|其中，|D(x)|是将系数行列式中x一列换成常数列后得到的行列式，|D(y)|是将系数行列式中y一列换成常数列后得到的行列式，|D|是系数行列式。
需要注意的是，当系数行列式为零时，该方程组无解。
例如，如果有以下方程组：2x + 3y = 5 4x + 5y = 8则可以利用克拉默法则求解：|D| = 2×5 - 4×3 = -2 |D(x)| = 5×5 - 8×3 = 1 |D(y)| = 2×8 - 4×5 = -8x = |D(x)| / |D| = -1/2 y = |D(y)| / |D| = 4因此，该方程组的解为x = -1/2，y = 4。
人教版九年级数学知识点
人教版九年级数学知识点人教版九年级数学知识点概述一、代数知识1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 不等式的解集表示- 线性方程组的解法2. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法- 矩阵表示法3. 一元二次方程- 标准形式- 因式分解法- 配方法- 公式法- 根的判别式4. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法- 函数的简单性质：定义域、值域、单调性、奇偶性5. 一次函数与反比例函数- 一次函数的图像与性质- 反比例函数的图像与性质6. 二次函数- 二次函数的图像与性质- 顶点、对称轴、零点- 函数图像的平移变换二、几何知识1. 平行线与角的关系- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角2. 三角形的基础知识- 三角形的分类：等边、等腰、直角、钝角、锐角三角形 - 三角形的性质：内角和定理、外角定理- 三角形的中位线定理3. 特殊三角形- 等边三角形的性质与判定- 等腰三角形的性质与判定- 直角三角形的性质与判定：勾股定理、三角函数4. 平行四边形- 平行四边形的性质与判定- 矩形、菱形、正方形的性质与判定5. 圆的基本性质- 圆的基本概念：弦、弧、弦心距、切线- 圆的对称性- 圆周角定理- 圆的面积与周长公式6. 圆锥与圆柱- 圆锥的侧面积与体积- 圆柱的侧面积与体积7. 几何图形的变换- 平移变换- 旋转变换- 轴对称变换三、统计与概率1. 统计- 统计调查- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率以上是人教版九年级数学的主要知识点概述。
这些知识点构成了九年级数学学习的核心内容，学生需要掌握这些基础知识，以便为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
教师和家长应指导学生通过练习和实际应用来巩固这些概念，确保学生能够熟练运用这些知识解决实际问题。
人教版初中数学《二元一次方程组》演示课件
y 15
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
x 12
y
15
z 18
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
2). 2 xx: yy :z 31 z: 22 :71
(1) (2)
解 :由 (1) 设 x t 则 y 2t z 7t
把 y 2z 代入(2) 得 x 3z ,
把 x 3z y 2z 代入下式
2x2 3y2 6z2 x2 5y2 7z2
2(3z)2 3(2z)2 6z2 (3z)2 5(2z)2 7z2
36z2 36z2
1
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
二元一次方程复习
有关概念
1.二元一次方程:含有两个未知数（x和y），并且 含有未知数的项次数都为1的整式方程。
条件：1、含有两个未知数，次数都为1 2、必须是整式
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
12.当m≠＿＿＿＿时，方程组 组解。
2 x
x
3y my
1 1
2
有一
2x 3y 1
(1)
解:
解方程组x
my
1 2
(2)
(2) 2 (1) 得 (2m3)y 0
(3)
当 (2m3) 0 , 即 m 3 时 ,(3)式有唯一解. 2
故原方程组此时也只唯有一解.
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇关键信息项：1、教案数量：六篇2、教学目标：明确学生应掌握的知识和技能3、教学方法：详细阐述所采用的教学手段4、教学重点：突出重点内容5、教学难点：指明学生可能遇到的困难6、教学过程：包括导入、讲解、练习、总结等环节7、评估方式：说明如何考核学生的学习成果11 教学目标111 学生能够理解公式法解二元一次方程的基本原理。
112 学生能够熟练运用求根公式求解一般形式的二元一次方程。
113 培养学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
12 教学方法121 讲授法：通过详细讲解公式的推导和应用，让学生掌握知识点。
122 练习法：安排适量的练习题，让学生在实践中巩固所学。
123 讨论法：组织学生讨论解题过程中的疑惑和难点，促进思维碰撞。
13 教学重点131 求根公式的推导和记忆。
132 正确运用求根公式求解方程。
14 教学难点141 求根公式中根的判别式的理解和应用。
142 对于复杂系数的方程，准确代入求根公式计算。
15 教学过程151 导入通过回顾一元二次方程的一般形式，引出求解方法的话题。
提出一些简单的一元二次方程，让学生尝试用配方法求解，为引入公式法做铺垫。
152 讲解推导求根公式，详细解释每一步的变形依据。
强调求根公式中各项的含义和使用条件。
举例说明如何运用求根公式求解方程，并展示完整的解题过程。
153 练习安排学生进行课堂练习，教师巡视指导，及时纠正错误。
挑选典型错题进行讲解，强化正确的解题思路。
154 总结总结公式法解二元一次方程的步骤和注意事项。
强调求根公式的重要性和应用范围。
16 评估方式161 课堂表现：观察学生的参与度、回答问题的准确性等。
162 作业完成情况：检查学生作业的正确率、书写规范等。
163 测验：定期进行小测验，检测学生对知识点的掌握程度。
21 教案一：基础概念与求根公式推导211 明确一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$）。
初中数学-二元一次方程和一元二次方程详解
初中数学-二元一次方程和一元二次方程详解我选择介绍初中数学中的二元一次方程和一元二次方程的基本概念和解法。
一、二元一次方程二元一次方程是形如ax+by=c的方程，其中a,b,c为已知系数，x,y为未知数，且a,b不同时为0。
二元一次方程可以通过联立两个方程组成，例如：2x+y=53x-2y=8将这两个方程进行联立，可以得到：2x+y=5-6x+4y=-16然后我们采用消元法即可：将第二个方程乘以1/2，得到：2x+y=5-3x+2y=-8然后我们将第二个方程中的y消去，得到：2x+y=5-3x+2y=-8===================7x=-15因此，x=-15/7。
将x的值代回到第一个方程式中，可以解得y=25/7。
因此，原方程组的解为(x,y)=(-15/7,25/7)。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a,b,c为已知系数，x为未知数，且a≠0。
求解一元二次方程通常有三种方法：配方法、公式法和图像法。
1）配方法：通过将方程式拆分成两个平方形式的式子，进而进行配方运算，最终得到方程的解。
例如，对于方程x²+6x+8=0，可以将其化为(x+2)(x+4)=0的形式，从而解得x=-2或x=-4。
2）公式法：对于形如ax²+bx+c=0的一元二次方程，可以使用求根公式：x = (-b ± √b²-4ac) / 2a来解方程。
其中，±表示两个解，√表示根号。
需要注意的是，一元二次方程的根数量可能为0、1或2个，具体取决于方程的判别式：b²-4ac。
3）图像法：将一元二次方程表示为y=ax²+bx+c的形式，可以得到一条开口朝上或朝下的抛物线。
通过观察或绘制这个抛物线，可以得到方程的解。
例如，对于方程x²-4x+3=0，我们可以将其表示为y=x²-4x+3的形式。
一元二次方程解法公式法教案 公式法解二元一次方程教案六篇
一元二次方程解法公式法教案公式法解二元一次方程教案六篇篇一：2023公式法解二元一次方程教案教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页教学目标（1）基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
教学重、难点关键教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受消元思想。
教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。
学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。
教学内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法代入消元法。
并初步体会解二元一次方程组的基本思想消元。
二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。
通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。
初中数学方程教学方法(完整版)
初中数学方程教学方法(完整版)初中数学方程教学方法初中数学方程教学的方法有很多种，以下是一些常见的方法：1.公式法：公式法是解一元一次方程的方法，也是解二元一次方程、一元二次方程等方程的通用方法。
学生首先要掌握公式，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
2.图示法：图示法是利用图形解方程的方法。
它通过几何图形的面积、长度、角度等信息，利用方程的思想进行计算。
这种方法直观易理解，但对于方程数量较大的问题可能不够高效。
3.逐个击破法：逐个击破法是根据题目中的未知数个数，分别建立对应的方程组，然后分别解每个方程，最后再将解进行组合。
这种方法适合未知数个数较少的方程组，对于未知数个数较多的方程组可能不够适用。
4.赋值法：赋值法是对某些问题中的某些变量赋予特定的值，然后根据方程的性质进行计算。
这种方法适用于变量个数较少且变量之间有明显关系的方程。
5.数学归纳法：数学归纳法是一种基于递归的数学证明方法，也可用于求解方程。
这种方法适用于方程数较少的情况，但在求解多方程时可能会变得复杂。
这些方法并非唯一的选择，教师在教学时可以根据具体情况选择合适的方法。
学生也需要在学习过程中不断实践、探索，找到适合自己的方法。
初中数学知识整合教学方法初中数学知识整合教学方法包括以下几个步骤：1.梳理知识结构：在教授新知识的同时，需要将已经学过的知识进行梳理，建立知识之间的联系，形成完整的知识结构。
2.归纳总结：将一个单元的知识要点以提纲形式写出来，有助于理清知识要点和知识之间的联系，方便学生把握重点。
3.比较异同：比较类似的知识点，找出它们的相同和不同之处，使知识系统化。
例如，在讲解二次函数和一元一次函数时，可以将它们的相同点和不同点进行比较，帮助学生对这两个知识点有更全面的理解。
4.专题讲座：可以开展专题讲座，例如关于“几何证明方法”的讲座，可以帮助学生更好地掌握几何证明的方法。
5.实践操作：组织学生进行实践活动，例如“几何测量”，可以让学生在实际操作中掌握几何知识。
初三数学人教版知识点归纳
初三数学人教版知识点归纳没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。
天才其实就是可以持之以恒的人。
勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。
下面是小编给大家整理的一些初三数学知识点，希望对大家有所帮助。
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1、这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为 0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
2、不等式与不等式组不等式：①用符号”=“号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3、函数变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量 X，Y 间的关系式可以表示成 Y=KX+B(B 为常数，K 不等于 0) 的形式，则称 Y 是 X 的一次函数。
求解二元一次方程组 公式法
求解二元一次方程组公式法在我们的数学学习旅程中，求解二元一次方程组可是个重要的关卡。
就像玩游戏中的打怪升级，得掌握好技巧才能顺利通关。
而今天咱们要说的“公式法”，那就是攻克这个关卡的厉害武器。
还记得我上中学那会，有一次数学考试，最后一道大题就是求解二元一次方程组。
当时我心里那叫一个紧张，手心都出汗了。
题目是这样的：“2x + 3y = 11 ，3x - 2y = 4 ”。
我一开始想用消元法来做，可是算了半天，越算越乱，脑袋里就像缠了一团乱麻。
就在我急得抓耳挠腮的时候，突然想起了老师讲过的公式法。
那公式就像一把神奇的钥匙，能打开这道难题的锁。
公式法求解二元一次方程组的关键，就是先把方程组化成一般形式：ax + by = c ，dx + ey = f 。
然后计算行列式 D 、Dx 和 Dy 。
D 等于 a 乘以 e 减去 b 乘以 d ，Dx 等于 c 乘以 e 减去 b 乘以 f ，Dy 等于 a 乘以 f 减去 c 乘以 d 。
最后，x 就等于 Dx 除以 D ，y 就等于 Dy 除以 D 。
就拿刚刚那道题来说，先计算 D ，D = 2×(-2) - 3×3 = -4 - 9 = -13 。
Dx = 11×(-2) - 3×4 = -22 - 12 = -34 ，Dy = 2×4 - 11×3 = 8 - 33 = -25 。
所以 x = -34÷(-13) = 34/13 ，y = -25÷(-13) = 25/13 。
你看，用公式法是不是一下子就把答案算出来啦？不过，这公式法虽然厉害，但也得小心别算错。
像计算行列式的时候，可一定要仔细，一个数字弄错了，那答案就全错啦。
在平时的学习中，咱们得多做练习，把公式用熟。
就像练武一样，招式得练得滚瓜烂熟，才能在战场上一招制敌。
而且，做完题目后，一定要检查一遍，看看计算有没有错误，答案是不是合理。
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ax2是二次项,a是二次项系数bx是一次项,b是 一次项系数，c是常数项 2配方法:x2=p,(x+n)2=p 3练习：x2+2x-3=0
探索新知 ax2+bx+c=0(a≠0) 请用配方法解一元二次方程
• 解: 移项，得 ax2+bx=-c
• 把方程两边都除以 a,得x2+b/a=-c/a
• 配方得x2+（b/a)x+（b/2a)2=-c/a+（b/2a)2
• 即（x+b/2a）2=b2-4ac/4a2
• ∵ a≠ 0， 4a2 ＞0，式子b2-4ac得值就有以 下三种情况： b2 4ac
• 1.b 2 -4ac＞0时, x +b/2a =±√b2-4ac/2a
小结: (1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)求根公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程的根的情况
作业: 课本 p12练习习题
当⊿≧0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)实数根
• x= [-b±√(b2-4ac)]/(2a)(求根公式) • 公式表达了用配方法解一般的一元二次方
程ax2+bx+c=0（a≠0）的结果。解一个具体 的一元二次方程时，把各项系数直接带入 求根公式，可避免配方过程而直接得出根， 这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
例题
• x2-4x-7=0 • a=1,b=-4,c=-7 • ⊿=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0 • 方程有两个不等的实数根 • x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a) • =-(-4)±√44/2×1=2±√11 • 即想x1=2+√11 x2=2-√11
巩固练习 5x2-3x=x+1 x2+17=8x
• x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a) • 2.b 2 -4ac=0时x1=x2=-b/2a • 3.b 2 -4ac<0时（x+b/2a）2<0，而x取任何
值时都不能使（x+b/2a）2<0，因此方程无
b 2 -4ac叫做一元二次方程根的判别式，通用的希腊 字母⊿表示它，即⊿=b 2 -4ac