趣味数学157：《九章算术》中的应用题
九章算术中的数学问题
九章算术中的数学问题
九章算术是中国古代的一部经典数学著作，至今仍有很高的研究价值。
其中有很多有趣的数学问题，例如：
1. 传纸条问题：如果有10个人，每个人都写了一个数字，然后把纸条传给旁边的人，最后第一个人把所有数字加起来，那么这个数字是多少？
2. 三色水桶问题：有三个水桶，一个桶里装满了红色的液体，
一个桶里装满了蓝色的液体，另一个桶里装满了黄色的液体。
现在需要将这三种颜色的液体分别倒进两个空桶中，使得两个空桶中的液体颜色相同，问如何操作？
3. 三倍经验问题：小明每天玩游戏，每打一局可以获得1点经
验值。
如果他连续打了7天，每天打的局数比前一天多1局，那么他最后获得的经验值是多少？
4. 老师问题：一位老师有n个学生，每个学生都有一个独立的
问题需要解决。
老师每次只能回答一个学生的问题，但是每个学生的问题都有一个权重，老师回答学生问题的顺序应该如何安排，才能使得总的权重值最大？
这些问题涉及到算术、代数、几何等多个数学领域，解决这些问题需要一定的数学知识和技巧。
通过研究九章算术，我们可以更加深入地了解古代中国数学的发展历程，同时也可以提高自己的数学能力。
- 1 -。
九章算术典型例题
九章算术典型例题
《九章算术》是中国古代的数学著作，其中包含了大量的问题和解答，下面是一些典型的例题及其解答。
例题1：今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。
欲以钱数多少衰出之，问各几何？
答曰：甲出五十五钱，乙出八十五钱，丙出一钱。
例题2：今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六。
凡三乡，发徭三百七十八人。
欲以算数多少衰出之，问各几何？
答曰：北乡遣一百三十三人，西乡遣一百一十二人，南乡遣一百二十七人。
例题3：今有女子不善织布，逐日减损，月一成一匹，四月不满匹半。
问日织几何？
答曰：一日中分五分匹之，又减半两分两之。
九章算术分数运算题目
九章算术分数运算题目
《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有许多关于分数运算的题目。
以下是一些具体的题目及解法：
1. 约分：今有三分之一，五分之二，问合之得几何？答曰：十五分之十一。
解析：这道题的意思是求三分之一和五分之二的和是多少，两个分数通分以后相加得十五分之十一。
2. 合分：今有九分之八，减其五分之一，问余几何？答曰：四十五分之三十一。
解析：意思是求九分之八减去五分之一是多少。
两个分数通分以后相减得四十五分之三十一。
3. 减分：今有八分之五，二十五分之十六，问孰多？多几何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
解析：意思是问这两个分数哪个大，大多少。
所以要先把这两个分数通分，然后比较大小并相减。
4. 课分：今有上、中、下三种规格的稻谷，已知上等稻3把、中等稻2把、下等稻1把，能得到稻谷39斗，上等稻2把、中等稻3把、下等稻1把，能得到稻谷34斗，上等稻1把、中等稻2把、下等稻3把，能得到稻谷26斗，求，上等稻一把、中等稻一把、下等稻一把，各有多少稻谷？解析：这是一个典型的三元一次方程应用题。
通过设未知数x、y、z，代表上、中、下三种稻，然后列方程式：3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26，然后利用消元法求解。
以上题目展示了《九章算术》中分数运算的一些具体应用，包括约分、合分、减分等，这些题目对于理解和掌握分数的运算非常有帮助。
九章算术粟米题与解析
九章算术粟米题与解析
九章算术是中国古代的一本算术专著，其中的粟米题是九章算术中的一道典型题目。
下面将对粟米题进行解析。
粟米题是一道涉及到数量关系的问题。
题目描述如下：有一个园地，每天的收成是前一天的一半再加上一个粟米，假设第一天的收成是1个粟米，问经过多少天后，园地里的粟米数量会增加到100个？
解析如下：
根据题目要求，我们可以得到以下数列：1，（1/2）*1 + 1，（1/2）*[(1/2)*1 + 1] + 1，...
我们可以看出，每一天的收成都是前一天收成的一半再加上一个粟米。
所以，第n天的收成可以表示为：
S(n) = （1/2）*S(n-1) + 1
其中，S(n)表示第n天的收成。
我们可以通过逐步迭代的方式求解这个数列，直到第n天的收成达到100个。
具体步骤如下：
1. 假设第1天的收成为1个粟米，即S(1) = 1；
2. 使用递推公式 S(n) = （1/2）*S(n-1) + 1，依次求解第2天、第3天、第4天...直到第n天的收成；
3. 持续进行递推计算，找到满足S(n)≥100的最小n值，即可得到答案。
通过计算可知，在第7天的收成时，粟米的数量已经达到100个。
综上所述，九章算术中的粟米题需要通过递推计算找到满足条件的解。
在这个具体的问题中，我们可以通过求解第n天收成的数列，找到满足条件的最小n值，即第n天的粟米数量达到100个。
九章算术有趣的简单方程
九章算术有趣的简单方程在九章算术中，有一类有趣的简单方程，它们不仅有解，而且解的形式也非常简单。
这些方程既有趣又能锻炼我们的数学思维能力。
本文将介绍几个九章算术中的有趣简单方程。
第一个有趣的简单方程是"二人同行"问题。
问题描述如下：两个人同时从同一地点出发，一个人速度为x米/秒，另一个人速度为y米/秒。
如果他们相遇所需的时间为t秒，那么这个方程的解为x*t = y*t。
这个方程的解非常简单，只需要将相同变量的系数相等即可。
第二个有趣的简单方程是"田地的面积"问题。
问题描述如下：一个田地的长度是x米，宽度是y米，田地的面积为A平方米。
那么这个方程的解为A = x*y。
这个方程的解也非常简单，只需要将长度和宽度相乘即可。
第三个有趣的简单方程是"购买商品"问题。
问题描述如下：某个商品的原价是x元，打折后的价格是y元。
如果购买这个商品可以节省的金额为s元，那么这个方程的解为x - y = s。
这个方程的解可以通过将原价和打折后的价格相减得到。
第四个有趣的简单方程是"两数之和"问题。
问题描述如下：两个数的和为x，差为y。
那么这个方程的解为x + y = 2a，其中a为这两个数的平均数。
这个方程的解可以通过将两个方程相加得到。
以上是九章算术中的一些有趣的简单方程。
这些方程不仅具有简单的解法，而且可以通过解方程的过程锻炼我们的数学思维能力。
解这些方程时，我们需要观察问题的描述，提取出方程中的变量和关系，然后利用数学运算得到方程的解。
这个过程可以帮助我们培养逻辑思维和分析问题的能力。
除了以上提到的方程，九章算术还包括了更多有趣的简单方程。
通过解这些方程，我们可以提高自己的数学能力，并且学会用数学的方式解决实际问题。
无论是在学习数学还是应用数学的过程中，解方程都是一个重要的技巧和方法。
希望大家能够喜欢并且学会应用这些有趣的简单方程，让数学学习更加有趣和有意义。
《九章算术》中的数学问题
《九章算术》中的数学问题《九章算术》是中国流传至今最古老的数学经典著作之一。
作者不详，写作的年代也无法确定。
虽然它比《周髀算经》更为完善和先进，但人们推定《九章算术》的年代却比《周髀算经》更早。
这真是有点奇怪。
《周礼保氏》中就说王子们必须学习“九数”，东汉末年的经学家郑玄作注，其内容与《九章算术》的篇名几乎完全相同。
郑玄虽然是经学家，但他的算学水平绝对是一流的，当时就是因为他曾帮助老师经学大师马融解决了一道数学难题，马融才将所有的学问传给了他。
至于《九章算术》是否就是“九数”，尚须进一步讨论。
《九章算术》其实就是研究九个问题的习题集。
每道题有问有答有术（解决方法），有的是一题一术，有的是多题一术，有的则是一题多术，全书九章，涉及的都是现实生活中的实际应用问题。
第一章，讲“方田”，38个问题21种解决方法，主要论述了各种平面图形的地亩面计算法及分数的运算法则。
其中平面图形有方田（长方形田地）、圭田（等腰三角形田地）、邪田（直角梯形田地）、箕田（等腰梯形田地）、圆田（圆形田地）、宛田（球冠行田地）、弧田（弓形田地）、环田（圆环或环缺形田地）的面积算法，除宛田、弧田采用近似计算法外，其他各种图形的面积算法都是正确无误的。
其中分数运算法则包括约分术（约分）、合分术（分数加法）、减分术（分数减法）、课分术（分数比较大小）、平分术（求分数的平均值）、经分术（分数除法）、乘分术（分数乘法）及大广田术（带分数乘法）。
第二章，讲“粟米”，46问33术，主要论述了二十种谷物、米或饭的兑换比率及四项比例算法。
其四项比例算法当时称为“今有术”。
前31问都是用四项比例算法计算的谷物兑换问题，后15问则是以钱买物的问题，再后15问中共列四术，即经率术、经术术、其率术和反其率术，这四术都是四项比例算法的特殊情况。
这很有点像经济学的雏形。
第三章衰分，20问22术，主要论述比例分配，包括质量不一的货物的税收问题，还有算术级数和几何级数方面的其他问题。
九章算术分数运算题目
九章算术分数运算题目1. 题目描述九章算术分数运算题目是一种提供给学生进行分数运算练习的题目。
每个题目包含一系列的分数计算，考察学生对分数的四则运算、约分、通分等运算规则的掌握。
通过解答这些题目，学生可以提高对分数运算的理解和熟练度。
2. 题目示例下面是一些九章算术分数运算题目的示例：1) 计算：1/3 + 1/5。
2) 将1/4和1/2相加，结果约分。
3) 4/5减去2/3的结果是多少？4) 计算：3/4 × 5/6。
5) 3/8除以2/5，结果请约分。
3. 题目分析九章算术分数运算题目涉及到分数的加减乘除运算，其中还包括了分数的约分和通分。
在解答这些题目时，要根据具体的运算符号，按照相应的运算规则进行计算。
同时，还需要注意到通分和约分的步骤，以保证最终结果的准确性。
4. 题目解答题目1的计算过程如下：分母通分为3 × 5 = 15，得到：(1 × 5 + 1 × 3) / 15 = 8 / 15。
题目2的计算过程如下：分母通分为4 × 2 = 8，得到：(1 × 2 + 1 × 4) / 8 = 3 / 8。
题目3的计算过程如下：分母通分为5 × 3 = 15，得到：(4 × 3 - 2 × 5) / 15 = 2 / 15。
题目4的计算过程如下：分子相乘为 3 × 5 = 15，分母相乘为 4 × 6 = 24，得到：15 / 24 = 5 / 8。
题目5的计算过程如下：分母相乘为 8 × 5 = 40，得到：(3 × 5) / (4 × 2) = 15 / 8。
对结果进行约分，得到：15 / 8 = 1 7/8。
5. 总结九章算术分数运算题目是一种有效的练习工具，可以帮助学生掌握分数运算的基本规则。
解答这些题目时，要注意运用约分、通分、分数相加减乘除等运算方法，以获得准确的结果。
九章算术第九章勾股问题12题
九章算术第九章勾股问题12题九章算术是中国古代数学著作之一，其中第九章是关于勾股定理的问题。
根据你的要求，我将为你解答九章算术第九章勾股问题的前12题。
1. 第一题，已知直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
根据勾股定理，斜边的长度可以通过勾股定理公式计算，斜边的长度= √(直角边1的平方 + 直角边2的平方)。
代入数值，可得斜边的长度为5。
2. 第二题，已知直角三角形的斜边长为5，直角边之一为3，求另一个直角边的长度。
同样使用勾股定理，直角边的长度可以通过勾股定理公式计算，直角边的长度= √(斜边的平方另一直角边的平方)。
代入数值，可得另一个直角边的长度为4。
3. 第三题，已知直角三角形的直角边长分别为5和12，求斜边的长度。
应用勾股定理，斜边的长度= √(直角边1的平方 + 直角边2的平方)。
代入数值，可得斜边的长度为13。
4. 第四题，已知直角三角形的斜边长为13，直角边之一为5，求另一个直角边的长度。
根据勾股定理，直角边的长度= √(斜边的平方另一直角边的平方)。
代入数值，可得另一个直角边的长度为12。
5. 第五题，已知直角三角形的直角边长分别为8和15，求斜边的长度。
根据勾股定理，斜边的长度= √(直角边1的平方 + 直角边2的平方)。
代入数值，可得斜边的长度为17。
6. 第六题，已知直角三角形的斜边长为17，直角边之一为8，求另一个直角边的长度。
应用勾股定理，直角边的长度= √(斜边的平方另一直角边的平方)。
代入数值，可得另一个直角边的长度为15。
7. 第七题，已知直角三角形的直角边长分别为7和24，求斜边的长度。
根据勾股定理，斜边的长度= √(直角边1的平方 + 直角边2的平方)。
代入数值，可得斜边的长度为25。
8. 第八题，已知直角三角形的斜边长为25，直角边之一为7，求另一个直角边的长度。
应用勾股定理，直角边的长度= √(斜边的平方另一直角边的平方)。
代入数值，可得另一个直角边的长度为24。
新定义题《九章算术》等专题练习含答案
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ B ）A．一鹿、三分鹿之一 B．一鹿 C．三分鹿之二D．三分鹿之一10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ B ）A．14πB．49πC．19D．58π7．《九章算术》勾股章有一问题：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽．现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为( A )A．5573B．1873C．38D．5813.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是尺．14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为______172____．902.欧拉公式e ix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为( A ) A． B． C． D．5.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（B ）A．133升 B．176升 C.199升 D．2512升3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ A ）A．1415 B．115C．29D．7915.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：222222618294++=++，据此你能得到类似等式是222222672834++=++．6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S=（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9。
九章算术中的经典方程题目
九章算术中的经典方程题目九章算术中的经典方程题目一、介绍九章算术是中国古代数学的经典著作之一，是中国古代最早的数学著作之一，也是世界上最早的数学专著之一。
九章算术中包含了大量的经典方程题目，这些题目涵盖了方程的各个方面，是古代数学研究的重要成果。
本文将通过对九章算术中的经典方程题目进行深度评估和分析，帮助读者更全面地理解这一古代数学著作。
二、九章算术中的经典方程题目1. 《九章算术》中的方程题目主要包括一元二次方程、一元三次方程、二元二次方程等各种类型的方程。
这些方程题目在古代中国的数学研究中起到了重要的作用，对后世数学的发展产生了深远的影响。
2. 一元二次方程是九章算术中的重要内容之一。
通过各种方法，如韦达定理、配方法等，九章算术对一元二次方程的解法进行了深入探讨，为后世数学家们提供了重要的启发和指导。
3. 一元三次方程也是九章算术中的经典题目之一。
九章算术对一元三次方程的求解方法进行了详细的阐述和讨论，为后世数学家们提供了重要的参考和启发。
4. 二元二次方程是九章算术中的另一个重要内容。
九章算术通过具体的案例和求解方法，全面展现了二元二次方程的求解过程和技巧，为后世数学研究提供了重要的借鉴和启示。
三、个人观点和理解九章算术中的经典方程题目体现了古代中国数学家们的智慧和才华，这些题目不仅是数学研究的重要成果，更是对后世数学家们的重要启发和指导。
通过深入研究九章算术中的方程题目，我深刻体会到古代数学家们对数学的深刻理解和精湛技艺，对此我深表敬意。
四、总结与回顾通过对九章算术中的经典方程题目的深入分析和探讨，我们更全面地理解了古代中国数学的研究成果，也更深刻地认识到了古代中国数学家们的智慧和才华。
九章算术中的方程题目不仅具有重要的理论意义，更为后世数学研究提供了重要的借鉴和启示，对此我们深感自豪和敬佩。
在此，我希望读者能够通过本文的介绍和分析，对九章算术中的经典方程题目有一个更全面、深刻和灵活的理解，也希望能够对古代中国数学的研究成果给予更多的关注和赞赏。
中国古代数学问题
练习： “我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．” 那么有多少间房，有多少位客人？
例：周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
设个位数字为x，十位数字y x-y=3 6x=x+10y 36
例10：《九章算术》中卷八第一题：“今有上禾 三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾 二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾 一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上 中下禾实一秉各几何？
将x=8代入方程左边得绳长=36 答：绳长36尺，井深8尺。
例4、
《勤妇荡杯》
妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰： “有客。”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两 人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不 知客几何？”
题 目 一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？ 大 有多少客 ？”妇女答：“洗 65 只碗，客人 意 二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四 是 人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？” ：
两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图
可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程
组
．
例题9：我国古代数学名著《孙子算经》中记载 了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片 瓦， 已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片
瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ 解：若设大马有x匹， 小马有y匹，那么可列方程组为
例6：今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五 百.今并买一顷,价钱一万,问善田、恶田各几 何？
分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田. 现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？
九章算术列方程例题
九章算术列方程例题
当涉及到九章算术列方程的例题，以下是一个常见的例子：
问题：一个算术数列的首项为3，公差为5。
求第n项的值。
解法：根据算术数列的通项公式，第n项的值可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项的值，a1表示首项，d表示公差。
根据题目给出的条件，首项a1为3，公差d为5，代入通项公式得到：an = 3 + (n-1)5。
这样，我们就得到了计算第n项的值的方程an = 3 + 5n - 5。
简化方程得到：an = 5n - 2。
这样，我们就得到了求解算术数列第n项的值的方程。
例如，如果要求解第10项的值，将n替换为10，得到a10 = 5(10) - 2 = 48。
因此，算术数列的第10项的值为48。
这是一个简单的九章算术列方程的例题。
在实际应用中，可能会有更复杂的方程和问题，但基本的步骤和原理仍然适用。
九章算术经典题目及解析
九章算术经典题目及解析
《九章算术》是中国古代数学专著，其经典题目包括：
1. 鸡兔同笼问题：已知一笼子里有鸡和兔子，已知头数和脚数，求鸡和兔子各多少只。
这个问题可以用简单的代数方法解决。
2. 雨淋原谷仓的面积问题：原谷仓的上部呈三角形，下部呈矩形，已知矩形的长和宽，以及三角形的高和底，求雨淋原谷仓的面积。
这个问题需要用到三角形的面积公式和矩形的面积公式。
3. 汉诺塔问题：有三根柱子，第一根柱子上从小到大叠放着一些圆盘。
要求将第一根柱子上的圆盘移动到第三根柱子上，每次只能移动一个圆盘。
这个问题可以用递归的方法解决。
4. 引葭赴岸问题：有一水池，形状是正方形，边长为1丈，池中生有一棵芦苇，露出水面1尺。
将芦苇拉到岸边，则芦苇和岸边恰好重合。
求水深和芦苇长度。
这个问题可以用勾股定理来解决。
5. 二人同耘问题：二人同时从两头耕作，甲耕了一亩三分四厘，乙耕了一亩三分六厘。
各人所耕的长度虽然不等，但是耕了半个时辰便完成了。
问田长多少里？这个问题可以用比例的方法解决。
6. 女子三日归家问题：一家有三个女儿都已出嫁。
大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。
某个日子三个女儿同时回到娘家，问三个女儿下一次何时能再次同时回娘家？这个问题可以用最小公倍数来解决。
7. 百羊问题：牧场上有100只羊，牧羊人要从中选出10只羊来放牧。
问题是：选出的羊中至少有几只羊是同一性别？这个问题可以用抽屉原理来解决。
以上是《九章算术》中的一些经典题目及解析。
九章算术中衰分章节例题
九章算术中衰分章节例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：九章算术是中国古代数学经典之一，包含了许多不同的章节和题目，其中《九章算术》中的“中衰分”章节是其中之一。
这一章节主要讨论了中分、衰分的相关内容，是古代数学中非常重要的一部分。
在这里，我们将介绍一些与“中衰分”相关的例题，帮助大家更好地理解这一概念。
1. 问题：将4800分的财产分给A、B、C三人，使A得的数是B 得的数的2/3，B得的数是C得的数的5/6，问三人分得各是多少？解析：设C得的数为x，则B得的数为5/6x，A得的数为2/3(5/6x)=10/9x。
根据题意，我们可以列出方程式：x+5/6x+10/9x=4800。
化简得到x=1800，B得的数为5/6*1800=1500，A得的数为10/9*1800=2000。
C得1800，B得1500，A得2000。
2. 问题：某工厂总工资为3600元，按工人数n办且不减，每增加1个人，各人的工资就减少30元，用此法如总工资的2/3恰好用完时，有多少工人？解析：设一人的工资为x元，则总共有n个人的工资为nx元。
根据题目，我们可以列出方程式：3600-30(n-1)=2/3*3600。
化简得到n=6。
总共有6个工人。
3. 问题：某数三等分之后得到的三数分别与原数添上5、8、11都是完全平方数，求这个数。
解析：设原数为x，则三等分之后的三数为x/3+5，x/3+8，x/3+11。
根据题目，我们可以列出方程式：x/3+5=a^2，x/3+8=b^2，x/3+11=c^2。
化简得到x=9(a^2-4)=9(b^2-1)=9(c^2+2)。
由此，我们可以得到原数为36。
通过以上例题，我们可以看到“中衰分”在古代数学中的重要性和应用。
这些题目不仅考验了我们对数学知识的掌握，同时也帮助我们锻炼了逻辑思维和解决问题的能力。
希望大家能够认真学习这些例题，并且在解题过程中不断提升自己的数学能力。
【2000字】第二篇示例：九章算术是中国古代数学的经典著作之一，它包含了各种算术问题的解决方法，成为后世学习数学的基础教材。
趣味数学157：《九章算术》中的应用题
《九章算术》中一些常见的应用题下面是从《九章算术》中选录的一些常见的应用题。
从这些题目的解法中，可以体会到古人是怎样思考问题的，对于活跃我们的解题思路，力卩深对传统文化的认识，都有一定好处。
原题1：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问：本持米几何？答曰：十斗九升八分升之三。
术曰：置米五以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。
实如法得一斗。
译述：“实如法得一斗”是古算书的一种习惯性说法，实如法得一“什么” 的意思是“这样就得到什么数”。
“实如法得一斗”的意思是“这样就得到斗数”。
“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问：本持米几何？” 一一有人带了一批米出三道关口，外关按货物的三分之一收税，中关按货物的五分之一收税，内关按货物的七分之一收税，最后还剩下五斗米。
问：这个人本来带了多少米？3“答曰：十斗九升八分升之三。
”一一答案是：10斗9-升。
8“术曰：置米五斗以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。
实如法得一斗。
”一一解法是：用各关口计税时的总份数3、5、7乘5斗作为被除数，以各关口收税后余下的份数2、4、6相乘的积作为除数。
这样就得到斗数。
5X 3X 5X 7-[(3 —1) X (5 —1) X (7—1)] = 10.9375(斗)，10.9 斗= 10斗9 升, 0.0375升二3升，所以，这个人本来带了10斗9-升米。
8 81 1 1 6 4 2现在的解法是：5- (1 —-) - (1—-) - (1 —-) = 5- - - - - - = 57 5 3 7 53X 7X 5X 3= 5X 7X 5X 3* 6* 4* 2= ，与上式基本相同。
-42原题2:今有凫(f 0起南海七日至北海，雁起北海九日至南海。
今凫雁俱起，问：何日相逢？答曰：三日十六分日之十五。
术曰：并日数为法， 日数相乘为实。
九章算术相遇的经典问题
九章算术相遇的经典问题九章算术是中国古代数学的重要组成部分，其中包含了许多经典的问题和解法。
其中一个著名的问题就是九章算术相遇的问题。
九章算术相遇的问题描述如下：有三个土地上的人A、B、C，他们分别以不同的速度在这些土地上奔跑。
A和B同时从同一地点出发，A 以较快的速度在一个土地上跑，B以较慢的速度在另一个土地上跑。
当A跑到第一个土地的终点时，B跑到第二个土地的终点。
然后，B 立刻转身开始在第一个土地上跑，而A也立刻转身开始在第二个土地上跑。
当他们再次相遇时，他们在第一个土地上跑了多久？这个问题看似简单，但实际上需要一些巧妙的思维和算术技巧。
首先，我们可以设A第一次在第一个土地上跑了t个单位时间，那么B第一次在第二个土地上跑了t个单位时间。
我们可以设A的速度为a，B 的速度为b，而第一个土地的距离为d1，第二个土地的距离为d2。
根据速度、时间和距离的关系，我们可以得到以下两个等式：d1 = a * t （A在第一个土地上跑的距离）d2 = b * t （B在第二个土地上跑的距离）当A转身跑在第二个土地上时，他跑的时间为t1，那么B也跑了同样的时间t1，我们可以得到以下两个等式：d1 = b * t1 （A在第一个土地上转身跑的距离）d2 = a * t1 （B在第二个土地上转身跑的距离）根据以上四个等式，我们可以解得：t = (d1 * d2) / (a * b) （A在第一个土地上跑的时间）这个解法的关键在于利用了两次相遇的距离比例关系来解方程。
通过这个问题的解法，我们可以看到九章算术在解决实际问题中的灵活性和实用性。
除了九章算术相遇的问题外，九章算术还包含了许多其他经典问题，如数列求和、方程求解、几何问题等。
这些问题都有着自己独特的解法和技巧，通过学习和掌握九章算术，人们可以提高自己的数学思维能力，并且能够更好地应用数学知识解决实际问题。
九章算术勾股定理经典题
九章算术勾股定理经典题今天我们来聊聊一个超经典的数学题目——勾股定理！哎哟，听到这三个字，可能有的小伙伴就想“哎呦，不是吧，这不是那个什么‘直角三角形’的东西吗？跟我没关系吧？”别急，听我慢慢给你说，说不定你听完就会觉得，原来这玩意儿竟然和咱们生活中那么多的事儿都能挂上钩。
勾股定理啊，说的就是在一个直角三角形里，直角两边的平方和，等于斜边的平方。
简单说，就是那条最长的边，叫斜边，它的平方等于其他两条边的平方加起来。
这一说，你是不是有点懵？别慌，我这就给你捋清楚。
咱先不讨论公式，咱先聊聊生活中的勾股定理。
你有没有想过，为什么有些东西看起来就那么刚刚好？比如说，咱们走路的时候，直觉就能走得很稳，是不是也是这条定理的“功劳”？比如你走着走着，突然觉得路弯了，或者旁边的建筑物突然变大了，嗯，那也许就是勾股定理在背后默默发挥作用呢！就拿日常生活中最常见的情况来说。
你可能觉得自己对这个“斜边”的概念早已了如指掌。
比如，你站在一栋楼房的楼下，想量量这个楼的高度，咱们通常会用梯子架到楼顶，再通过斜边去计算那个高度。
啊，你以为这跟勾股定理有啥关系？其实呢，正是因为这个定理，才让你可以很巧妙地知道楼高到底是多少！你想想，假如你站在离楼壁某个固定距离的地方，只要知道这个距离和你用的梯子长度，勾股定理就能轻松告诉你那栋楼有多高。
是不是觉得数学有时候其实挺神奇的？就像你用脚步丈量过的世界，常常能用最简单的公式，揭开隐藏在眼前的谜底。
再说了，这个勾股定理可不只是解题神器。
我们在学数学的时候，总是得面对好多公式，很多人可能心里头都在想，“这些公式有啥用啊？”但你想一想，在生活中，无论是从事建筑工程，还是在城市规划中，勾股定理都在悄无声息地“加持”着。
比如，建筑师在设计高楼时，常常需要计算斜面角度和不同墙面的距离。
而这些计算中，勾股定理就是他们必不可少的工具。
想想看，没有这个定理，大家怎敢在那么高的地方建房子呢？真的是“有了定理，才敢大显身手”！哎，你可能觉得这些东西和你很遥远，嗯，或许你现在不会当建筑师，或许你不会去设计桥梁和摩天楼。
九章算术 开方开不尽的题
《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有一章专门研究开方术，即求一个数的平方根。
在《九章算术》中，有一些开方问题涉及到开不尽的情况，也就是说，求出的平方根不是整数，而是无限循环小数。
题目：今有棋行如昻，问：“凡棋圆亭方甎，周径相去二丈四尺，方甎见小几何？”
翻译：有一个形状如椭圆形的棋盘，其周长和直径相差2丈4尺。
我们需要找出这个棋盘相对于正方形的面积少了多少。
假设这个椭圆形棋盘的短半轴为 a 尺，长半轴为b 尺。
根据题目，我们可以建立以下方程：
棋盘的周长是2πa + 2πb = 2π × (a + b) 尺。
棋盘的直径是2b 尺。
周长和直径相差2丈4尺，即2π(a + b) - 2b = 24。
正方形的边长是(a + b) ÷ 2 尺。
正方形的面积是(a + b)^2 ÷ 4 平方尺。
椭圆形的面积是π × a × b 平方尺。
面积相差(a + b)^2 ÷ 4 - π × a × b 平方尺。
用数学方程，我们可以表示为：
2π(a + b) - 2b = 24
(a + b)^2 ÷ 4 - π × a × b = ?
现在我们要来解这个方程组，找出 a 和b 的值，进而计算面积差。
计算结果为：b = (pia - 12)/(1 - pi)
所以，这个椭圆形棋盘相对于正方形的面积少了-pia*(pia - 12)/(1 - pi) + (a + (pia - 12)/(1 - pi))**2/4 平方尺。
《九章算术》中一些求平面图形面积的题目
《九章算术》中⼀些求平⾯图形⾯积的题⽬《九章算术》共收集了246道应⽤问题和各种问题的解法，是当时由国家组织⼒量编纂的官⽅数学教科书，对我国数学的发展产⽣了很⼤影响。
下⾯从书中选取⼀些求平⾯图形⾯积的题⽬，仍然采取译述的⽅式，供五六年级⽼师和有兴趣的⽹友参考。
如果有可能的话，以适当的⽅式有选择地把这些材料介绍给学⽣，对于扩⼤学⽣的视野，培养学⽣学习数学的兴趣，加强对祖国优秀⽂化遗产的认识，都是有好处的。
原题1：⼜有⽥⼴⼗⼆步，纵⼗四步。
问：为⽥⼏何？答⽈：⼀百六⼗⼋步。
⽅⽥术⽈：⼴纵步数相乘得积步。
译述：“⽅⽥”是古代对正⽅形和长⽅形的统称。
“步”是当时的长度单位。
相应的⾯积单位“平⽅步”也简称为“步”。
“⼜有⽥⼴⼗⼆步，纵⼗四步。
问：为⽥⼏何？”——有⼀块长⽅形地，宽12步，长14步。
问：它的⾯积是多少？“答⽈：⼀百六⼗⼋步。
”——答案是：168平⽅步。
“⽅⽥术⽈：⼴纵步数相乘得积步。
”——计算长⽅形⾯积的⽅法是：宽与长相乘得⾯积。
12×14＝168(平⽅步)原题2：今有⽥⼴七分步之四，纵五分步之三。
问：为⽥⼏何？答⽈：三⼗五分步之⼗⼆。
乘分术⽈：母相乘为法，⼦相乘为实。
原题3：⼜有圭(ɡuī)⽥⼴五步⼆分步之⼀，纵⼋步三分步之⼆。
问：为⽥⼏何？答⽈：⼆⼗三步六分步之五。
术⽈：半⼴以乘正纵。
原题4：今有斜⽥，⼀头⼴三⼗步，⼀头⼴四⼗⼆步，正纵六⼗四步。
问：为⽥⼏何？答⽈：九亩⼀百四⼗四步。
术⽈：并两斜⽽半之，以乘正纵若⼴。
⼜可半正纵若⼴，以乘并。
亩法⽽⼀。
译述：“斜⽥”是古代对直⾓梯形的称谓。
“今有斜⽥，⼀头⼴三⼗步，⼀头⼴四⼗⼆步，正纵六⼗四步。
问：为⽥⼏何？”——有⼀块直⾓梯形地，上底30步，下底42步，⾼64步。
它的⾯积是多少？“答⽈：九亩⼀百四⼗四步。
”——答案是：9亩144平⽅步。
“术⽈：并两斜⽽半之，以乘正纵若⼴。
⼜可半正纵若⼴，以乘并。
亩法⽽⼀。
”——计算⽅法是：取上下两底之和的⼀半，⽤它乘⾼。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《九章算术》中一些常见的应用题
下面是从《九章算术》中选录的一些常见的应用题。
从这些题目的解法中，可以体会到古人是怎样思考问题的，对于活跃我们的解题思路，加深对传统文化的认识，都有一定好处。
原题1：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问：本持米几何？答曰：十斗九升八分升之三。
术曰：置米五以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。
实如法得一斗。
译述：
“实如法得一斗”是古算书的一种习惯性说法，实如法得一“什么”的意思是“这样就得到什么数”。
“实如法得一斗”的意思是“这样就得到斗数”。
“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
问：本持米几何？”——有人带了一批米出三道关口，外关按货物的三分之一收税，中关按货物的五分之一收税，内关按货物的七分之一收税，最后还剩下五斗米。
问：这个人本来带了多少米？
“答曰：十斗九升八分升之三。
”——答案是：10斗98
3升。
“术曰：置米五斗以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。
实如法得一斗。
”——解法是：用各关口计税时的总份数3、5、7乘5斗作为被除数，以各关口收税后余下的份数2、4、6相乘的积作为除数。
这样就得到斗数。
5×3×5×7÷[(3－1)×(5－1)×(7－1)]＝10.9375(斗)，10.9斗＝
10斗9升，0.0375升＝83升，所以，这个人本来带了10斗98
3升米。
现在的解法是：5÷(1－71)÷(1－51)÷(1－31)＝5÷76÷54÷3
2＝5×67×45×2
3＝5×7×5×3÷6÷4÷2＝……，与上式基本相同。
原题2：今有凫(f ú)起南海七日至北海，雁起北海九日至南海。
今凫雁俱起，问：何日相逢？答曰：三日十六分日之十五。
术曰：并日数为法，
日数相乘为实。
实如法得一日。
“凫”就是野鸭。
译述：
“今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海。
今凫雁俱起，问：何日相逢？”——野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天。
野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？
“答曰：三日十六分日之十五”——答案是：316
15日。
“术曰：并日数为法，日数相乘为实。
实如法得一日。
”——解法是：以各自需要的天数的和为除数，以各自需要的天数的积为被除数。
这样就得到日数。
(7×9)÷(7＋9)＝
16
63＝31615(日) 现在的解法是：1÷(71＋91)＝1÷9779⨯+＝(7×9)÷(7＋9)＝316
15(日)，与上式基本相同。
原题3：今有善行者一百步，不善行者六十步。
今不善行者先行一百步，善行者追之。
问：几何步及之？答曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步为法。
以善行者之一百步乘不善行者先行一百步为实。
实如法得一步。
译述：
“今有善行者一百步，不善行者六十步。
今不善行者先行一百步，善行者追之。
问：几何步及之？”——有一个善于走路的人和一个不善于走路的人。
善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步。
现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？
“答曰：二百五十步。
”——答案是：250步。
“术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步为法。
以善行者之一百步乘不善行者先行一百步为实。
实如法得一步。
”——解法是：用善于走路的人的100步，减不善于走路的人的60步，所得的差40步为
除数，用善于走路的人的100步，乘不善于走路的人先走的100步，所得的积为被除数。
这样就得到步数。
100×100÷(100－60)＝250(步)
现在的解法是：100÷(100－60)×100＝250(步)，与上式基本相同。
原题4：今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里。
今载太仓粟输上林五日三返。
问：太仓去上林几何？答曰：四十八里十八分里之十
一。
术曰：并空重里数以三返乘之为法，令空重相乘，又以五日乘之为实。
实如法得一里。
译述：
“乘传”的意思是驾马车在驿站间行驶。
“委输”的意思是把货物放在车上运到别处。
“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里。
今载太仓粟输上林五日三返。
问：太仓去上林几何？”——驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里。
现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次。
问：太仓距上林多少里？
“答曰：四十八里十八分里之十一。
”——答案是：4818
11里。
“术曰：并空重里数以三返乘之为法，令空重相乘，又以五日乘之为实。
实如法得一里。
”——解法是：空车与重车所行里数的和乘3作为除数，空车与重车所行里数相乘的积乘5作为被除数。
这样就得到里数。
70×50×5÷[(70＋50)×3]＝4818
11(里) 现在的解法是：5÷[(701＋501)×3]＝5÷50
703)7050(⨯⨯+＝3)7050(50705⨯+⨯⨯＝4818
11(里)，与上式基本相同。
原题5：今有池五渠注之，其一渠开之少半日一满，次一日一满，次二日半一满，次三日一满，次五日一满。
今皆决之，问：几何日满也？答曰：七十四分日之十五。
术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。
(按此术，其一渠少半日满者，是一日三满也；次一日一满；次二日半满者，是一日五分满之二也；次三日满者，是一日三分满之一也；次五日满者，是一日
五分满之一也。
并之，得四满十五分满之十四也。
)以一日为实。
实如法得一日。
译述：
“今有池五渠注之，其一渠开之少半日一满，次一日一满，次二日半一满，次三日一满，次五日一满。
今皆决之，问：几何日满也？”——一个水池有五条进水渠。
单开第一条水渠3
1日注满，单开第二条水渠1日注满，单开第三条水渠22
1日注满，单开第四条渠3日注满，单开第五条水渠5日注满。
五条水渠一齐开，问：几日注满水池？
“答曰：七十四分日之十五。
”——答案是：74
15日。
“术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。
(按此术，其一渠少半日满者，是一日三满也；次一日一满；次二日半满者，是一日五分满之二也；次三日满者，是一日三分满之一也；次五日满者，是一日五分满之一也。
并之，得四满十五分满之十四也。
)以一日为实。
实如法得一日。
”——解法是：把各渠一日注满水池的次数相加作为除数。
(按照这个方法：第一条水渠1日注满3次，第二条水渠1日注满1次，第三条水渠1日注满水池的52，第四条水渠1日注满水池的3
1，第五条水渠1日注满水池的51。
加在一起，得415
14。
)以1日为被除数。
这样就得到日数。
1÷(3＋1＋52＋31＋51)＝74
15(日) 现在的解法是：1÷(311＋1＋2
121＋31＋51)＝1÷(3＋1＋52＋31＋51)＝74
15(日)，与上式基本相同。
从以上各题可以看出：《九章算术》所提供的解题方法的确很便捷，非常有利于数学知识的普及，不足之处是缺少对对算理的阐述，好在这个缺憾在刘徽的注释中有所弥补，这是值得庆幸的。