2009年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解【圣才出品】
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P1——救护车购置费用不要超过 400 万元； P2——A 县的响应时间不超过 5 分钟； P3——B 县的响应时间不超过 5 分钟。 试：(1)建立目标规划数学模型；(2)若对优先级目标作出调整，P2 变成 Pl，P3 变成 P2，Pl 变成 P3，则其目标规划模型又是什么?
4．(20 分)某公司初步选定 6 个人去完成 4 项任务，由于个人和技术专长的不同，他 们完成 4 项任务所获得的收益如下表所示，且规定每个人只能完成一项任务，一项任务只 能由一个人来完成，具体完成任务的收益如下表一 1 所示，求使总收益最大的指派方案
(2)如果每缺货一箱，李姥姥的损失为 60 元，且缺货不要求弥补，请问李姥姥该每隔 多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒?
6．(20 分)已知有一工程，由八道工序组成，详细资料由如下表一 2 所示。试(1)绘制 该项工程的网络图并计算网络时间：（2）求出该网络图的关键工序和关键路线(3)求出该 项工程的最低成本日程
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决策树；(3)最佳决策是什么?期望的上下班时间是多少?
参考答案：
厦门大学 2009 年招收攻读硕士学位研究生 入学考试试题
科目代码：809 科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程、技术经济及管理 考生须知：答题须用黑(蓝)色墨水(圆珠)笔；不得在试题(草稿)纸上作答；凡未按要求 均不予评阅、判分。 1．(20 分)考虑如下线性规划问题：
其中 α，β 为参数，要求：(I)组成两个新的约束(1)′=(1)+(2)，(2)′=(2)-2(1)，根据(1)′
，(2)′以 Xl，X2 为基变量列出初始单纯形表；(II)假定 β=0，则 α 取什么值时， X1，X2 为
问题的最优基变量；(III)假定 α=3，则 β 取什么值时，xl，X2 为问题的最优基变量。
数学模型又是什么?
3．(20 分)某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救护车购置价为 20 万元。救护车用于所属的两个郊区么县和 8 县，各分配 xl 台和 x2 台。A 县救护站从接到求 救电话到救护车出动的响应时间为(40-3x1)分钟，B 县相应的响应时间为(50—4x2)分钟。 该市确定如下优先级目标：
其中 α，β 为参数，要求：(I)组成两个新的约束(1)′=(1)+(2)，(2)′=(2)-2(1)，根据(1)′ ，(2)′以 Xl，X2 为基变量列出初始单纯形表；(II)假定 β=0，则 α 取什么值时， X1，X2 为 问题的最优基变量；(III)假定 α=3，则 β 取什么值时，xl，X2 为问题的最优基变量。
根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车的概率为 0．15。另外，他们还同意天气条件似乎会影响高架桥快速路上的交通状况，设“C 表示 晴天，O 表示阴天，R 表示雨天”。运用以下所示的条件概率：
求：(1)根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概率，以及在每种天 气条件下，高架桥快速路畅通 Sl，或高架桥快速路堵车 S2 的条件概率；(2)画出该问题的
2．(20 分)某省农业主管部门为了满足本省对某种农副产品的需求，决定建立生产基 地，初步有四个地点 A1、A2、A3、A4 可供选择，他们的产量分别是 a1、a2、a3、a4，它 们的建设费用分别为 cl、c2、c3、c4。有五个地点 B1、B2、B3、B4、B5 需要这种农副产品， 它们的需求量分别为 bl、b2、b3、b4、b5，从产地 Ai 需求地 Bj 的单位运费为 Cij。(1)试决
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5．(20 分)李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒订货上遇到了点 小问题，她的店里啤酒一个月可以卖掉 50 箱，每次订货费为 60 元，每月每箱的存储费为 40 元。
(1)如果不允许缺货，且一订货就可以提货(送货时间可以忽略不计)，那么李姥姥每隔 多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒?
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7．(30 分)王杰和李倩夫妇为了节省开支，同意使用同一辆小轿车上下班。李倩比较 喜欢走路有点长，但路况相对稳定的市府大道。虽然王杰倾向于走更快的高架桥快速路， 但他也答应李倩，当高架桥快速路堵车时，应该走市府大道。以下的表一 3 显示了单程上 下班的时间估计(单位：分钟)：
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定选择建场的基地与各生产基地到各需求地的运量，使得既满足各地的需求又使得建设和
运输的总费用最小，这里假定 选为生产基地，
。(2)若在(1)的基础上要求：Al 和 A2 不能同时入
A1、A2、A3、A4 中至少有两个入选，且若么 l 被选中则 A4 也一定要入选，则相应的
解：（I）新的规划问题为：
max z x1 2x2 x3 4x4
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x1 x2
x3 x3
x4 3 1
3
xi 0
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初始单纯形表为：
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（II）若 β=0，代入上述初始单纯形表中，得：
若使最优解仍为 x1 和 x2 ，则需满足
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2009 年厦门大学管理科学系 809 运筹学考研真题及详解
厦门大学 2009 年招收攻读硕士学位研究生 入学考试试题
科目代码：809 科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程、技术经济及管理 考生须知：答题须用黑(蓝)色墨水(圆珠)笔；不得在试题(草稿)纸上作答；凡未按要求 均不予评阅、判分。 1．(20 分)考虑如下线性规划问题：
3 4
0 0
3
4
(III)将 α=3，代入初始单纯形表中，得到
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4．(20 分)某公司初步选定 6 个人去完成 4 项任务，由于个人和技术专长的不同，他 们完成 4 项任务所获得的收益如下表所示，且规定每个人只能完成一项任务，一项任务只 能由一个人来完成，具体完成任务的收益如下表一 1 所示，求使总收益最大的指派方案
(2)如果每缺货一箱，李姥姥的损失为 60 元，且缺货不要求弥补，请问李姥姥该每隔 多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒?
6．(20 分)已知有一工程，由八道工序组成，详细资料由如下表一 2 所示。试(1)绘制 该项工程的网络图并计算网络时间：（2）求出该网络图的关键工序和关键路线(3)求出该 项工程的最低成本日程
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决策树；(3)最佳决策是什么?期望的上下班时间是多少?
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科目代码：809 科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程、技术经济及管理 考生须知：答题须用黑(蓝)色墨水(圆珠)笔；不得在试题(草稿)纸上作答；凡未按要求 均不予评阅、判分。 1．(20 分)考虑如下线性规划问题：
其中 α，β 为参数，要求：(I)组成两个新的约束(1)′=(1)+(2)，(2)′=(2)-2(1)，根据(1)′
，(2)′以 Xl，X2 为基变量列出初始单纯形表；(II)假定 β=0，则 α 取什么值时， X1，X2 为
问题的最优基变量；(III)假定 α=3，则 β 取什么值时，xl，X2 为问题的最优基变量。
数学模型又是什么?
3．(20 分)某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救护车购置价为 20 万元。救护车用于所属的两个郊区么县和 8 县，各分配 xl 台和 x2 台。A 县救护站从接到求 救电话到救护车出动的响应时间为(40-3x1)分钟，B 县相应的响应时间为(50—4x2)分钟。 该市确定如下优先级目标：
其中 α，β 为参数，要求：(I)组成两个新的约束(1)′=(1)+(2)，(2)′=(2)-2(1)，根据(1)′ ，(2)′以 Xl，X2 为基变量列出初始单纯形表；(II)假定 β=0，则 α 取什么值时， X1，X2 为 问题的最优基变量；(III)假定 α=3，则 β 取什么值时，xl，X2 为问题的最优基变量。
根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车的概率为 0．15。另外，他们还同意天气条件似乎会影响高架桥快速路上的交通状况，设“C 表示 晴天，O 表示阴天，R 表示雨天”。运用以下所示的条件概率：
求：(1)根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概率，以及在每种天 气条件下，高架桥快速路畅通 Sl，或高架桥快速路堵车 S2 的条件概率；(2)画出该问题的
2．(20 分)某省农业主管部门为了满足本省对某种农副产品的需求，决定建立生产基 地，初步有四个地点 A1、A2、A3、A4 可供选择，他们的产量分别是 a1、a2、a3、a4，它 们的建设费用分别为 cl、c2、c3、c4。有五个地点 B1、B2、B3、B4、B5 需要这种农副产品， 它们的需求量分别为 bl、b2、b3、b4、b5，从产地 Ai 需求地 Bj 的单位运费为 Cij。(1)试决
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定选择建场的基地与各生产基地到各需求地的运量，使得既满足各地的需求又使得建设和
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。(2)若在(1)的基础上要求：Al 和 A2 不能同时入
A1、A2、A3、A4 中至少有两个入选，且若么 l 被选中则 A4 也一定要入选，则相应的
解：（I）新的规划问题为：
max z x1 2x2 x3 4x4
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x1 x2
x3 x3
x4 3 1
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初始单纯形表为：
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若使最优解仍为 x1 和 x2 ，则需满足
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(III)将 α=3，代入初始单纯形表中，得到
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