初二勾股定理及平行四边形练习题

练习1

一、选择题（3′×10=30′）

1. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、一组对角相等

B、两条对角线互相平分

C、两条对角线互相垂直

D、一对邻角的和为180°2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．

A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°

3．下列正确结论的个数是（）．

①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；

③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．

A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm

5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．

A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm

6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．

A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;

B．直角三角形两个锐角互余;

C．全等三角形对应角相等;

D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

7．下列说法中正确的是（）．

A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题

8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．

A．1：2：1 B．1：2：1 C．1：4：1 D．12：1：2

9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

10.如图1，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，

BC′交AD于F，下列不成立的是（）。

A．AF＝C′F B．BF＝DF

C．∠BDA＝∠ADC′ D．∠ABC′＝∠ADC′

二、填空题（3′×10=30′）

11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．

12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．

13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，•若ABCD•的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则ABCD的各内角度数分别为_________．

15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，•则两条短边的距离是_____cm．

16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，•那么这两个命题是互为逆命题．

17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．

18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．

19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．

20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+•c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．

三、解答题（6′×10=60′）

21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．

22．如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

F C D

A

E

B

23．如图所示，ABCD的周长是103+62，AB的长是53，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB•的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．

24.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.

25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.

求证：∠C=90°．

26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，•求∠C 的度数．

27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，•求三条中位线的长．

28.如图，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F. 求证：OE=OF.

29. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；

30. 已知：如图，在□ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE ＝

12 cm ，CE ＝5 cm ．求□ABCD 的周长和面积．

31.如图，在矩形ABCD 中，4,30,=︒=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长。

32.已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF, 交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F.

⑴求证：AM=DM

⑵若DF=2，求菱形ABCD 的周长.

33.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE//AC ，交BC 的延长线于点E ，EF ⊥AB 于点F ，求证：AD=CF 。

A B

C

D

E

M

E A C

F E

D

C

B

A