大学物理上学习指导作业参考答案(1)

第一章 质点运动学

课 后 作 业

1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

解：设质点在x 处的速度为v ，

62d d d d d d 2x t

x

x t a +=⋅==

v v 2分 ()

x x x

d 62d 0

20

⎰⎰+=v v v

2分

(

)

2 2

1

3

x

x +=v 1分

2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．

解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t

⎰

⎰=v

v 0

d 4d t

t t

v 2=t 2 3分

v d =x /d t 2=t 2 t t

x t

x x d 2d 0

2

⎰⎰=

x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分

3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为

22

1

ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向

加速度大小相等时所经历的时间．

解： ct b t S +==d /d v 1分

c t a t ==

d /d v 1分 ()R ct b a n /2

+= 1分

根据题意： a t = a n 1分

即 ()R ct b c /2

+=

解得 c

b

c R t -= 1分

4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．

解：根据已知条件确定常量k

()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分 24t =ω, 24Rt R ==ωv

s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分 22s /32/m R a n ==v 1分

()

8.352

/12

2=+=n

t a a a m/s 2 1分

5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解：(1) 球相对地面的初速度

=+='v v v 030 m/s 1分

抛出后上升高度 9.4522

='=g

h v m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度

202

1

)(gt t t -+=v v v 1分

08.420==g

t v

s 1分

6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所

示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知

222s h l +=

将上式对时间t 求导，得

t

s

s t l l d d 2d d 2

=

题1-4图

根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，

∴ t s

v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳

即 θ

cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-

=船 或 s

v s h s lv v 0

2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度

3

2

0222

020

2

002)(d d d d d d s

v h s v s l s v s

lv s v v s t s

l t l s

t v a =+-=+-=-==船

船

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月 日

第二章 运动与力

课 后 作 业

h

M

l

μ

1、 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?

解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有

F cos θ－f ＝0 2分

F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN

得 θμθμsin cos +=Mg

F 2分

令 0)sin (cos )

cos sin (d d 2=++--=θμθθμθμθMg F ∴ 6.0tg ==μθ，637530'''︒=θ 2分

且 0d d 2

2>θ

F

∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力．

m 1

m 2

2、一质量为60 kg 的人，站在质量为30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s 2的加速度上升，人对绳子的拉力T 2多大？人对底板的压力多大? (取g ＝10 m/s 2)

解：人受力如图(1) 图2分 a m g m N T 112=-+ 1分

g M P ϖϖ=

θ

F ϖ

N ϖ f ϖ