万有引力定律及其应用.ppt
合集下载
教科版物理必修2 3.3 万有引力定律的应用(共12张PPT)
黄金代换：GM＝gR 2
②对于有环绕天体的中心天体，可以认为环绕天体绕中心天 体做匀速圆周运动，万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动 的向心力，这样可以求出中心天体的质量。
例题1：若已知行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r， 行星运动的周期为T，如何求出太阳的质量？
M
4 p 2r3
GT 2
思考题：已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量，这
A．它们的角速度相同
B．线速度与质量成反比 C．向心力与质量的乘积成正比
O
m2
m1
D．轨道半径与质量成反比
例题4：物体在地球表面的重力加速度为g ,如果此物体离地面的高度是R,(R
为地球半径) 则此物体的加速度为
( B)
A . g/8
B .g/4
C . g/2
D. g
例题5：火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速
三.万有引力定律的应用
1. 计算天体的质量
①对于没有环绕天体的中心天体（或虽有，但不知道有
关运动的参量），可忽略中心天体自转的影响，根据表面
附近万有引力等于重力的关系来计算中心天体的质量
mg
G
Mm R2
gR2 M
G
R----------------中心天体自身的半径
g----------------天体表面的重力加速度
二.预言未知星体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥 王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个 行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算 出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一 颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维耶根据万有引力计算 出了新星的轨道，位置等。伽勒在预言位置的附近找到了这 颗新星(海王星)。后来，汤姆博夫利用这一原理还发现了冥 王星。由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为 重要的意义。
7.2万有引力定律的应用课件(共25张PPT)
力的作用是相互的，行星与太阳的引 力也应与太阳的质量m太成正比。
F m太 r2
G与太阳、行星都没有关
F
m太m r2
F＝G
m太m r2
r
系。太阳与行星间引力的
方向沿着二者的连线。
1 行星与太阳间的引力
行星与太阳的引力与行星的质量成正比，
与太阳的质量成正比，与太阳与行星间距离的 二次方成反比
牛顿 (1643—1727) 英国著名的物理学家
ห้องสมุดไป่ตู้
使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点 的力，这个力应该就是太阳对它的引力
我们跟从牛顿发现万有引力定律的过程来研究行星与太阳间的引力。
太阳与行星的物理模型
太阳
行星
a
简化
理想化模型
行星
太阳 r
• (1)匀速圆周运动模型：
由于行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常 接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
注意：在分析一般物体受力时，物体间的万有引力一般也可忽略不计。
万有引力定律的推论：
内容：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球
●
壳的万有引力为零。
例 如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均 匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为 ( )
r1
r2
r
A、
• (2)质点模型：
由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量 集中在球心上。
1 行星与太阳间的引力
方向：太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
大小：
m太
m
F＝m v2 r
v 2r
万有引力定律的应用PPT
质量。
对于双星系统或多星系统，通过 观测它们之间的相对运动和距离 变化，可以推算出各个星体的质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量。
在太阳系内，通过测量行星对太 阳的引力作用，可以间接推断出
太阳的质量。
预测天体运动轨迹
万有引力定律可用于预测行星、卫星、彗星等天体的运动轨迹。例如，通过观测和 计算，可以预测出行星在未来一段时间内的位置和运动路径。
黑洞与中子星的发现
广义相对论预言了黑洞和中子星等极端天体的存在，这些天体在强 引力场下表现出与牛顿万有引力定律不同的性质。
量子引力理论的研究进展
圈量子引力理论
尝试将广义相对论与量子力学相结合，构建量子引力理论， 以解决黑洞奇点和宇宙大爆炸奇点等问题。
弦理论
认为物质的基本组成不是点状的粒子，而是一维的弦，通 过弦的振动模式来描述粒子和相互作用，包括引力相互作 用。
利用万有引力定律和地球重力场数据，探究地球 内部地幔对流、板块运动等动力学过程。
04
万有引力定律在航天工程中 的应用
设计航天器轨道
确定轨道参数
根据目标天体的引力和航天器的质量，计算轨道半长轴、偏心率、 倾角等参数。
选择合适的轨道类型
根据任务需求和航天器性能，选择圆形轨道、椭圆轨道或其他复 杂轨道。
计算地球质量
01
通过测量地球表面的重力加速度和地球半径，利用万有引力定 律计算地球质量。
02
利用地球卫星的轨道参数和万有引力定律，推算地球质量。
结合地震波传播速度和地球密度分布，利用万有引力定律对地
03
球质量进行更精确的计算。
解释地球重力现象
万有引力定律解释了地球上物体受到 的重力作用，即地球对物体的吸引力。
利用万有引力定律研究地球重力场对 地球形状、地壳运动和地震等现象的 影响。
对于双星系统或多星系统，通过 观测它们之间的相对运动和距离 变化，可以推算出各个星体的质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量。
在太阳系内，通过测量行星对太 阳的引力作用，可以间接推断出
太阳的质量。
预测天体运动轨迹
万有引力定律可用于预测行星、卫星、彗星等天体的运动轨迹。例如，通过观测和 计算，可以预测出行星在未来一段时间内的位置和运动路径。
黑洞与中子星的发现
广义相对论预言了黑洞和中子星等极端天体的存在，这些天体在强 引力场下表现出与牛顿万有引力定律不同的性质。
量子引力理论的研究进展
圈量子引力理论
尝试将广义相对论与量子力学相结合，构建量子引力理论， 以解决黑洞奇点和宇宙大爆炸奇点等问题。
弦理论
认为物质的基本组成不是点状的粒子，而是一维的弦，通 过弦的振动模式来描述粒子和相互作用，包括引力相互作 用。
利用万有引力定律和地球重力场数据，探究地球 内部地幔对流、板块运动等动力学过程。
04
万有引力定律在航天工程中 的应用
设计航天器轨道
确定轨道参数
根据目标天体的引力和航天器的质量，计算轨道半长轴、偏心率、 倾角等参数。
选择合适的轨道类型
根据任务需求和航天器性能，选择圆形轨道、椭圆轨道或其他复 杂轨道。
计算地球质量
01
通过测量地球表面的重力加速度和地球半径，利用万有引力定 律计算地球质量。
02
利用地球卫星的轨道参数和万有引力定律，推算地球质量。
结合地震波传播速度和地球密度分布，利用万有引力定律对地
03
球质量进行更精确的计算。
解释地球重力现象
万有引力定律解释了地球上物体受到 的重力作用，即地球对物体的吸引力。
利用万有引力定律研究地球重力场对 地球形状、地壳运动和地震等现象的 影响。
万有引力定律的应用(共11张PPT)
宇宙速度的计算
第一宇宙速度
根据万有引力定律，可以 计算出环绕地球运行的最 大速度，即第一宇宙速度。
第二宇宙速度
通过万有引力定律，还可 以计算出逃离地球引力的 最小速度，即第二宇宙速 度。
第三宇宙速度
利用万有引力定律，可以 计算出逃离太阳系所需的 最小速度，即第三宇宙速 度。
03
万有引力定律在地球科学中的应 用
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r²，其中F表示两物体之间的万有引力，G 是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两物体之间的距 离。
详细描述
这个公式是万有引力定律的核心内容，它精确地描述了两个物体之间万有引力 的数量关系。根据这个公式，我们可以计算出任意两个物体之间的万有引力的 大小。
桥梁和建筑物的稳定性分析
桥梁和建筑物的稳定性分 析
万有引力定律可以用来计算建筑物或桥梁的 支撑结构所受的重力，从而评估其稳定性。
桥梁和建筑物的抗震设计
通过分析地震发生时地面运动对建筑物的影 响，利用万有引力定律计算出建筑物在地震
中的受力情况，进而优化抗震设计。
物体落地速度的计算
物体落地速度的计算
THANKS
感谢观看
统研究提供基础。
04
万有引力定律在物理实验中的应 用
重力加速度的测量
总结词
通过测量物体自由落体的时间，可以计 算出重力加速度的值。
VS
详细描述
在重力加速度的测量实验中，通常使用自 由落体法。通过测量物体下落的时间，结 合已知的高度和重力加速度的公式，可以 计算出当地的重力加速度值。这种方法简 单易行，是物理学中常用的实验方法之一 。
《万有引力定律的应用》课件1(34张PPT)(教科版必修2)
金星质量m’=0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星
的第一宇宙速度为v1，则：
G
m'm r2
m
v12 r
v1
Gm ' r
Gm ' 0.82Gm 0.82
v1
r
7.9 7.3(km / s)
0.95r 1.95
第3节 万有引力定律的应用
同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？
速圆周运动的卫星的速度v如何推算？
Gm'm r2
mv2 r
v
Gm r
从上式可以看出: v 1 , r
卫星离地心越远，它运行的速度越小！
若v忽然增大，则r增大！！
第3节 万有引力定律的应用
【例题】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，
金星的第一宇宙速度是多大?
【解】
设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为m，
2 100 kg
【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月
球公转周期等。应注意挖掘使用。
第3节 万有引力定律的应用 【例题】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还 测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公 转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离 的多少倍？ 【答案】44倍
r
②第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒； （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）
③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒； （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
节万有引力定律及其应用PPT课件
中的
BC r,所以不能计算出地球的质量,故 D 错误。
解析
答案
答案
基础夯实
考点一
考点二
考点三
开普勒行星运动定律(自主悟透)
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕
地球的运动。
a3
3.开普勒第三定律T2
=k中,k值只与中心天体的质量有关,不
同的中心天体k值不同。
(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。
(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量
结果在不同的参考系中是相同的。
2.相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系
中结果不同。
3.经典力学的适用范围
只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不
引力符合牛顿第三定律,选项 C 正确;公式中引力常量 G 的值,是由卡
文迪许在实验室里通过实验测定的,而不是人为规定的,故选项 D 错关闭
误。
C
解析
答案
答案
基础夯实
基础夯实
-9-
自我诊断
3.(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律,下列说法符合史实
的是(
)
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
最后再一次调整速度以线速度v'在火星表面附近环绕飞行。若认
为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径 关闭
火
4
3
之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别
由于球体质量
M=ρ·
πR ,所以火星质量与地球质量之比 =
BC r,所以不能计算出地球的质量,故 D 错误。
解析
答案
答案
基础夯实
考点一
考点二
考点三
开普勒行星运动定律(自主悟透)
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕
地球的运动。
a3
3.开普勒第三定律T2
=k中,k值只与中心天体的质量有关,不
同的中心天体k值不同。
(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。
(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量
结果在不同的参考系中是相同的。
2.相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系
中结果不同。
3.经典力学的适用范围
只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不
引力符合牛顿第三定律,选项 C 正确;公式中引力常量 G 的值,是由卡
文迪许在实验室里通过实验测定的,而不是人为规定的,故选项 D 错关闭
误。
C
解析
答案
答案
基础夯实
基础夯实
-9-
自我诊断
3.(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律,下列说法符合史实
的是(
)
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
最后再一次调整速度以线速度v'在火星表面附近环绕飞行。若认
为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径 关闭
火
4
3
之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别
由于球体质量
M=ρ·
πR ,所以火星质量与地球质量之比 =
《万有引力定律应用》PPT课件
2021/4/26
5
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的 引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。
F引 ∝ Mm/r2 写成等式：F引= GMm/r2
三、太阳与行星间的引力：
写成等式有：
F
G
Mm r2
G是一个常量，对任何行星都是相同的．
2021/4/26
6
至此，牛顿一直是在已有的观 测结果和理论引导下进行推测 和分析，观测结果仅对“行星 绕太阳运动”成立，这还不是
万有引力定律。
2021/4/26
7
行星绕太阳运动遵守这个规律，那 么在其他物体之间是否适用这个规 律呢？？
课本p38 说一说
2021/4/26
8
的地 引球 力对
月 球
的地
？ 引 球
力对
苹
果
2021/4/26
9
问题：
牛顿是怎样把天体间的引力与地球 对地面附近物体的引力统一起来证 明它们遵循相同的规律进而得到万 有引力的？
24
2.测定引力常量的重要意义
1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学
家玻印廷语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可
测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等 ．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球 的质量．
25
五、重力与万有引力的关系
1、地球上的物体
放了人们的思想，在科学文化的发展史上起 了积极的推动作用。
2021/4/26
18
思考与讨论
◆ 我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为 什么我们感受不到呢？
假设质量均为60千克的两位同学，相距1米， 他们之间的相互作用的万有引力多大？
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)该卫星的周期； (2)月球的质量.
解： (1)设月球表面附近的重力加速度为g月
h
1 2
g月t 2
①
L=v0t 4 2
mg月 m T 2 R
② ③
由①②③解得该卫星的周期
T L 2Rh
④
v0h
L2
⑤
代入
Mm G R2 m g月
⑥
解得月球的质量：
M
2hv
B、地球的向心力变为缩小前的1/16
C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
解：天体的密度不变，天体直径和天体之间距离
都缩小到原来的一半，则地球和太阳的质量缩小到
原来的1/8,地球和太阳的距离缩小到原来的1/2,即
M 1 M m 1 m r 1 r
8
8
2
地球绕太阳公转的向心力
数据，可以估算出的物理量有（ B D ）
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小
2007年天津理综卷17 17．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取
得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1 、m2 ， 半径分别为R1 、R2 ，人造地球卫星的第一宇宙速度 为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近
万有引力定律 的应用
万 有 引 力 定 律的应用
复习精要
地球自转对地表物体重力的影响
07届广东惠州市第二次调研考试4 2007年天津理综卷17 2007年理综全国卷Ⅰ 14 2007年高考江苏卷10 2007年理综四川卷17
06年12月广州市X科统考卷13
07年苏锡常镇四市二模14 06-07学年度南京市金陵中学一模14 江苏省启东市07届第一学期期中测试14 2007年上海卷19A 07年江苏省扬州市一模18 2007年理综山东卷22 2007年物理海南卷11 2007年高考广东卷16
复习精要
1.在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体 在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析， 当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对 该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力, 据此即可列出方程进行定量的分析。
G
Mm r2
ma
mv 2 r
mr 2
m
4 2
T2
r
2. 一个重要的关系式
2 0
R
2
GL2
⑦
07年苏锡常镇四市二模14
14 . ( 14 分)已知地球质量为 M ，地球半径为 R ，引 力常量为G。
(1) 试 利 用 上 述 物 理 量 推 导 第 一 宇 宙 速 度 的 表 达 式．（要写出必要的文字说明）
(2)若已知第一宇宙速度大小v1= 7.9km/s ，地球半径 R=6.4 ×103 km,引力常量G =6.67×10-11N·m2/kg2，
请计算地球的质量（保留两位有效数字）
(3)请推导第一宇宙速度的另一种表达式
，
式中 g 为地球表面的重力加速度．
解：( l )设发射的人造地球卫星质量为m、速度为v， 它到地心的距离为 r
卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供
Mm
v2
G
r2
m r
又近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径 r=R
解: 由题意可以得到 g'=1.6g; 由黄金代换GM=gR2可以得到 解得R'=2R
g M R2 g MR2
2007年高考江苏卷10
10、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天 体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转 近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 ( BC ) A、地球的向心力变为缩小前的一半
由
G
M地m R地2
mg
GM 地 gR地2
3．地球自转对地表物体重力的影响
如图所示，在纬度为φ的地表处，物体所 受而的物万体有 随引 地力 球为 一起绕F 地 G轴mR自2M转所需
ω
F向 Fφ mg
的向心力为 F向=mRcosφ·ω2 方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引
力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是
通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极
点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引
力，而只是万有引力的一个分力。
由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自
转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近
似等于其重力，即
Gm M R2
mg
07届广东惠州市第二次调研考试4 4．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距 离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个
长为 l 的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密
度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 ( B
)
A． l
3GrT 2
B． 3l
GrT 2
C．
16l
3GrT
2
3l D．16GrT 2
解： T 2 l
g
解得：
3l
GrT 2
Mm G r2 mg
M 4 r3
3
06年12月广州市X科统考卷13
13.（13分）宇航员在月球表面附近自h高处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知 月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表 面附近绕月球作圆周运动．若万有引力恒量为G，求：
联立推得第一宇宙速度 v1 (2)由上式得： M v12R
GM R
G
代入数据解得 M=6.0×1024 kg
(3)地球表面附近重力近似等于万有引力G
圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( A )
A. m2 R1 v , m1 R2
C . m2 R1 v , m1 R2
m1 m2
R23 R13
T
m2 m1
R13 R23
T
B. m1R2 v , m2 R1
D. m1R2 v , m2 R1
m2 m1
R13 R23
T
m1 m2
R23 R13
T
2007年理综全国卷Ⅰ 14 14.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行 星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表 面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为 960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比 约为 ( B ) A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4
F
G
M m r2
1G 16
Mm r2
1 16
F
地球绕太阳公转周期T′
Mm
4 2
G r2 m T2 r
G
M m r2
m
4 2
T2
r
T 2 4 2 r3 4 2 r 3 T 2
GM
GM
2007年理综四川卷17
17.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，
我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆
解： (1)设月球表面附近的重力加速度为g月
h
1 2
g月t 2
①
L=v0t 4 2
mg月 m T 2 R
② ③
由①②③解得该卫星的周期
T L 2Rh
④
v0h
L2
⑤
代入
Mm G R2 m g月
⑥
解得月球的质量：
M
2hv
B、地球的向心力变为缩小前的1/16
C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
解：天体的密度不变，天体直径和天体之间距离
都缩小到原来的一半，则地球和太阳的质量缩小到
原来的1/8,地球和太阳的距离缩小到原来的1/2,即
M 1 M m 1 m r 1 r
8
8
2
地球绕太阳公转的向心力
数据，可以估算出的物理量有（ B D ）
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小
2007年天津理综卷17 17．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取
得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1 、m2 ， 半径分别为R1 、R2 ，人造地球卫星的第一宇宙速度 为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近
万有引力定律 的应用
万 有 引 力 定 律的应用
复习精要
地球自转对地表物体重力的影响
07届广东惠州市第二次调研考试4 2007年天津理综卷17 2007年理综全国卷Ⅰ 14 2007年高考江苏卷10 2007年理综四川卷17
06年12月广州市X科统考卷13
07年苏锡常镇四市二模14 06-07学年度南京市金陵中学一模14 江苏省启东市07届第一学期期中测试14 2007年上海卷19A 07年江苏省扬州市一模18 2007年理综山东卷22 2007年物理海南卷11 2007年高考广东卷16
复习精要
1.在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体 在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析， 当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对 该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力, 据此即可列出方程进行定量的分析。
G
Mm r2
ma
mv 2 r
mr 2
m
4 2
T2
r
2. 一个重要的关系式
2 0
R
2
GL2
⑦
07年苏锡常镇四市二模14
14 . ( 14 分)已知地球质量为 M ，地球半径为 R ，引 力常量为G。
(1) 试 利 用 上 述 物 理 量 推 导 第 一 宇 宙 速 度 的 表 达 式．（要写出必要的文字说明）
(2)若已知第一宇宙速度大小v1= 7.9km/s ，地球半径 R=6.4 ×103 km,引力常量G =6.67×10-11N·m2/kg2，
请计算地球的质量（保留两位有效数字）
(3)请推导第一宇宙速度的另一种表达式
，
式中 g 为地球表面的重力加速度．
解：( l )设发射的人造地球卫星质量为m、速度为v， 它到地心的距离为 r
卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供
Mm
v2
G
r2
m r
又近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径 r=R
解: 由题意可以得到 g'=1.6g; 由黄金代换GM=gR2可以得到 解得R'=2R
g M R2 g MR2
2007年高考江苏卷10
10、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天 体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转 近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 ( BC ) A、地球的向心力变为缩小前的一半
由
G
M地m R地2
mg
GM 地 gR地2
3．地球自转对地表物体重力的影响
如图所示，在纬度为φ的地表处，物体所 受而的物万体有 随引 地力 球为 一起绕F 地 G轴mR自2M转所需
ω
F向 Fφ mg
的向心力为 F向=mRcosφ·ω2 方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引
力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是
通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极
点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引
力，而只是万有引力的一个分力。
由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自
转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近
似等于其重力，即
Gm M R2
mg
07届广东惠州市第二次调研考试4 4．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距 离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个
长为 l 的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密
度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 ( B
)
A． l
3GrT 2
B． 3l
GrT 2
C．
16l
3GrT
2
3l D．16GrT 2
解： T 2 l
g
解得：
3l
GrT 2
Mm G r2 mg
M 4 r3
3
06年12月广州市X科统考卷13
13.（13分）宇航员在月球表面附近自h高处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知 月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表 面附近绕月球作圆周运动．若万有引力恒量为G，求：
联立推得第一宇宙速度 v1 (2)由上式得： M v12R
GM R
G
代入数据解得 M=6.0×1024 kg
(3)地球表面附近重力近似等于万有引力G
圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( A )
A. m2 R1 v , m1 R2
C . m2 R1 v , m1 R2
m1 m2
R23 R13
T
m2 m1
R13 R23
T
B. m1R2 v , m2 R1
D. m1R2 v , m2 R1
m2 m1
R13 R23
T
m1 m2
R23 R13
T
2007年理综全国卷Ⅰ 14 14.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行 星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表 面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为 960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比 约为 ( B ) A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4
F
G
M m r2
1G 16
Mm r2
1 16
F
地球绕太阳公转周期T′
Mm
4 2
G r2 m T2 r
G
M m r2
m
4 2
T2
r
T 2 4 2 r3 4 2 r 3 T 2
GM
GM
2007年理综四川卷17
17.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，
我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆