13.1.1三角形中的边角关系1
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（1） （2） （3） （4） 3，4，8 2，5，6 5，6，10 3，5，8 （ 不能 ） （ 能 ） （ 能 ） （ 不能 ）
在判断三条线段能否围成一个三角形时， 只要判断较小的两条线段之和是否大于最 长线段就可以了。 解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长
线段的大小
巩固新知
例 ：一根木棒长为7，另一根木棒长为2， 若要围成三角形，那么则第三根木棒长 度应在什么范围呢？
于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类 不等边三角形 3.三角形按边分 类 等腰三角形 等边三角形（三 边都相等的等腰 三角形） 腰和底不等的等腰 三角形
坪
草
宿舍
食堂
A
别踩我,我怕疼!
3米
花园里草坪中经常 可以看到被人走出 一条小路来！
5米
B
他只少走 4米 C
你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
4、三角形的三边关系定理
AB BC AC AC AB BC
AC BC AB
BC AC AB AB BC AC
AC AB BC
三角形任意两边的和大于第三边 想一想，由不等式的变形，三角形的两边之差 与第三边有何关系 三角形任意两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 两点之间，线段最短
练习
D
A
1.图中有几个三角形？ E 用符号表示这些三角 B C 形和各自的边角 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
练习:图中有几个三角形？
A A A
B
C
D
B
其实我们离 文明很近！
4
步 （1米=2步）
蚂蚁从A到B的路线有那些？走哪条路线最 近呢？为什么？
路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走 C
请问：路线1、路线2 哪条路程较短，你能 说出你的根据吗？
两点之间线段最短
由此可以得到： A B
AC BC ＞AB AB BC ＞AC AC AB ＞BC
（1）1cm、2cm、3cm
（2）2cm、3cm、4cm
（3）4cm、5cm、6cm
（4）5cm、6cm、12cm
提高训练
1、已知三角形三条边都是整数，其中两边 长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇数， 求此第三边。
2、等腰三角形的特征就是三角形中有两条边相 等，这两条边叫三角形的腰。
（1）已知一个等腰三角形两边长分别是3cm、5cm， 求这个三角形的周长？ （2）已知一个等腰三角形两边长分别是2cm、5cm， 求这个三角形的周长？
解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段 的大小
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长 度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根 木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第 三根的长度可以是多少？ 分析：第三根木棒不能太短，也不能太长.那 么它不能短于几？不能长于几？ 解：设第三根木棒长为xcm，有
8-5＜x＜8+5
18cm
2014-1-9
实验记录
同位合作： 一人操作，另一人按下表记录结果
组别 所选小棒的长度（厘米） 能否围成 三角形
1 2 3 4
(6) (8) (12) (6) (8) (18) (6) (12) (18) (8) (12) (18)
能
不能 不能
能
6厘米 8厘米 12厘米
6+8>12
较小 两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
C
E
D
B
A
C
E FD
A C
D
D E
B
E
B F C
顶 角 你能找出下列三角形各自的特点吗？
腰
腰
等边三角形
底角 底角 不等边三角形 等腰三角形 底边
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 . 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
3＜x＜13 ∵x为偶数，小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm
123源自文库124,125,134,135,145,234,235,245,345
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3
分析：设第三条边长为x 则： 两边之差 < x < 两边之和 （7-2） < x < （7+2） 5<x<9
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边 长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则 2x+4=18 解得：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则 2×4+x=18 解得：x=10
记一记
记作：△ABC 三角形九要素：
边AB、边AC、边BC
三角形的边：组成三角形的线段 三角形的顶点：三角形两边的交点； 三角形的角：三角形任意两条边所组 成的内角，简称三角形的角。
或边a、边b、边c
点A、点B、点C
∠A、∠B、∠C
你能按边长不同说出下列三角形的特点吗？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形中的边角关系
1、三角形的定义及其表示方法 2、三角形的元素
3、三角形按边分类
4、三角形的三边关系
5、三角形的稳定性
三角形是同学们都熟悉的几何图形，你能给它下 个定义吗?
1、三角形的定义及表示 不在同一条直线上 由不在同一条直线上的三条线段 首尾依次相接 首尾依次相接所组成的封闭图形， 叫做三角形.
小颖要制作一个三角形木架，现有三 根长度为8cm、10cm、3cm的木棒， 能做成三角形吗？你是怎么考虑的？
在判断三条线段能否围成一个三 角形时，只要判断较小的两条线 段之和是否大于最长线段就可以 了。
1.下列长度的三条线段能否 组成三角形？为什么？
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 5，2，6 10，6，5 8，3，5 （ 不能 （ 能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？
三角形用符号“△”表 示 记作“△ ABC”读作 “三角形ABC” A B C
A
顶点
2、三角形的元素
三角形相邻两边的公共端点 叫做三角形的顶点。
B
C 边
组成三角形的三条线段叫做三角 角 形的边。 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角， 简称三角形的角。
★试说说△ABC三边所对的角，及三 角所对的边
（A）正方形 （C）直角三角形 （B）长方形 （D）平行四边形
C ）
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
3、下列图中具有稳定性有（ C
）
A 1个
B 2个
C 3个 D 4个
课堂小结
1.三角形的概念及其表示方法
2.三角形的元素
3.三角形按边分类 4.三角形三边之间的关系 5、三角形的稳定性 6、两个重要的解题经验 你都掌握了吗？
不等边三角形 ：三条边互不相等的三角形 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三条边都相等的三角形
于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类
不等边三角形 （三边互不相等）
三角形
（按边分） 等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
推理总结：
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
根据不等式的性质可以得到：
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 18cm或21cm 8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
练 一 练
三边长为：5、5、8和8、8、5
3、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 22cm 9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
三边长为：4、4、9和4、9、9
解题技巧：等腰三角形的模糊说法常要考虑不同情况， 并用三角形三边关系定理进行取舍.
拓展与应用！
草原上的四口油井， D 位于如图所示的A、 B、C、D四个位置， H′ H 现在要建立一个维 修站H，问H建在 C B 何处，才能使它到 四个油井的距离之 1.你认为这个H应该在什么 和HA+HB＋ 位置？大胆设想！ HC+HD为最小？ 2.到A、C距离和最小的 说明理由。 点在哪儿？到B、D?
6厘米
12厘米
6+12=18
18cm
6
12
18
较小 两条线段的和等于第三边
不能围成三角形
2014-1-9
6厘米 8厘米
18cm
6+8<18
8
6
18
较小 两条线段的和小于第三边
不能围成三角形。
2014-1-9
较小两条线段的和小于第三边,不能围成三角形。
较小两条线段的和等于第三边,不能围成三角形。
由试验得出结论： 三角形三边的的数量关系是：
2014-1-9
a、b、c是△ABC的三边，那么
a+b＞c b+c＞a a+c＞b
思
a c
b
判断三条线段能否组成三角形，是否一定 考： 要检验三条线段中任何两条的和都大于第 三条？根据你刚才解题经验，有没有更简 便的判断方法？
下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？
A
上面的图你能想到什么？ 三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
练一练
1、下列图形中具有稳定性的是（
三角形任意两边之差小于第三边
三角形具有稳定性.
同学们，再见！
大胆猜测：
三角形三边存在着怎样的数量关系? 也就是说，满足怎样的三条线 段,就能围成三角形呢？ 我们一起来做个试验
探 究 三 围一围: 下面有4根木棒，请你任 意选三根围一围,可以怎么 选？每次都能围成三角形吗？
6cm 12cm
8cm
练一练
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 22cm 9cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 18cm或21cm 8cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 三边长为：5、5、8和8、8、5
4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另外两个边长都是7cm
A
别踩我,我怕疼!
3米
花园里草坪中经常 可以看到被人走出 一条小路来！
5米
B
他只少走 4米 C
你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
其实我们离 文明很近！
4
步 （1米=2步）
判断：下列长度的三条线段能否组成三角形？
已知三角形三边长分别为 3、a－2、5， 求a的取值范围。
思考讨论
已知AB两个村庄位置如图，今要建一 个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直 线水管相连，问水厂P应建在何处， 才能使水厂到两村庄的两条水管总长 度PA+PB最短?
B A
在判断三条线段能否围成一个三角形时， 只要判断较小的两条线段之和是否大于最 长线段就可以了。 解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长
线段的大小
巩固新知
例 ：一根木棒长为7，另一根木棒长为2， 若要围成三角形，那么则第三根木棒长 度应在什么范围呢？
于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类 不等边三角形 3.三角形按边分 类 等腰三角形 等边三角形（三 边都相等的等腰 三角形） 腰和底不等的等腰 三角形
坪
草
宿舍
食堂
A
别踩我,我怕疼!
3米
花园里草坪中经常 可以看到被人走出 一条小路来！
5米
B
他只少走 4米 C
你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
4、三角形的三边关系定理
AB BC AC AC AB BC
AC BC AB
BC AC AB AB BC AC
AC AB BC
三角形任意两边的和大于第三边 想一想，由不等式的变形，三角形的两边之差 与第三边有何关系 三角形任意两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 两点之间，线段最短
练习
D
A
1.图中有几个三角形？ E 用符号表示这些三角 B C 形和各自的边角 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
练习:图中有几个三角形？
A A A
B
C
D
B
其实我们离 文明很近！
4
步 （1米=2步）
蚂蚁从A到B的路线有那些？走哪条路线最 近呢？为什么？
路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走 C
请问：路线1、路线2 哪条路程较短，你能 说出你的根据吗？
两点之间线段最短
由此可以得到： A B
AC BC ＞AB AB BC ＞AC AC AB ＞BC
（1）1cm、2cm、3cm
（2）2cm、3cm、4cm
（3）4cm、5cm、6cm
（4）5cm、6cm、12cm
提高训练
1、已知三角形三条边都是整数，其中两边 长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇数， 求此第三边。
2、等腰三角形的特征就是三角形中有两条边相 等，这两条边叫三角形的腰。
（1）已知一个等腰三角形两边长分别是3cm、5cm， 求这个三角形的周长？ （2）已知一个等腰三角形两边长分别是2cm、5cm， 求这个三角形的周长？
解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段 的大小
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长 度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根 木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第 三根的长度可以是多少？ 分析：第三根木棒不能太短，也不能太长.那 么它不能短于几？不能长于几？ 解：设第三根木棒长为xcm，有
8-5＜x＜8+5
18cm
2014-1-9
实验记录
同位合作： 一人操作，另一人按下表记录结果
组别 所选小棒的长度（厘米） 能否围成 三角形
1 2 3 4
(6) (8) (12) (6) (8) (18) (6) (12) (18) (8) (12) (18)
能
不能 不能
能
6厘米 8厘米 12厘米
6+8>12
较小 两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
C
E
D
B
A
C
E FD
A C
D
D E
B
E
B F C
顶 角 你能找出下列三角形各自的特点吗？
腰
腰
等边三角形
底角 底角 不等边三角形 等腰三角形 底边
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 . 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
3＜x＜13 ∵x为偶数，小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm
123源自文库124,125,134,135,145,234,235,245,345
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3
分析：设第三条边长为x 则： 两边之差 < x < 两边之和 （7-2） < x < （7+2） 5<x<9
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边 长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则 2x+4=18 解得：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则 2×4+x=18 解得：x=10
记一记
记作：△ABC 三角形九要素：
边AB、边AC、边BC
三角形的边：组成三角形的线段 三角形的顶点：三角形两边的交点； 三角形的角：三角形任意两条边所组 成的内角，简称三角形的角。
或边a、边b、边c
点A、点B、点C
∠A、∠B、∠C
你能按边长不同说出下列三角形的特点吗？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形中的边角关系
1、三角形的定义及其表示方法 2、三角形的元素
3、三角形按边分类
4、三角形的三边关系
5、三角形的稳定性
三角形是同学们都熟悉的几何图形，你能给它下 个定义吗?
1、三角形的定义及表示 不在同一条直线上 由不在同一条直线上的三条线段 首尾依次相接 首尾依次相接所组成的封闭图形， 叫做三角形.
小颖要制作一个三角形木架，现有三 根长度为8cm、10cm、3cm的木棒， 能做成三角形吗？你是怎么考虑的？
在判断三条线段能否围成一个三 角形时，只要判断较小的两条线 段之和是否大于最长线段就可以 了。
1.下列长度的三条线段能否 组成三角形？为什么？
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 5，2，6 10，6，5 8，3，5 （ 不能 （ 能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
你会画一个三角形吗？会用符号表示它吗？
三角形用符号“△”表 示 记作“△ ABC”读作 “三角形ABC” A B C
A
顶点
2、三角形的元素
三角形相邻两边的公共端点 叫做三角形的顶点。
B
C 边
组成三角形的三条线段叫做三角 角 形的边。 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角， 简称三角形的角。
★试说说△ABC三边所对的角，及三 角所对的边
（A）正方形 （C）直角三角形 （B）长方形 （D）平行四边形
C ）
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
3、下列图中具有稳定性有（ C
）
A 1个
B 2个
C 3个 D 4个
课堂小结
1.三角形的概念及其表示方法
2.三角形的元素
3.三角形按边分类 4.三角形三边之间的关系 5、三角形的稳定性 6、两个重要的解题经验 你都掌握了吗？
不等边三角形 ：三条边互不相等的三角形 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三条边都相等的三角形
于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类
不等边三角形 （三边互不相等）
三角形
（按边分） 等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
推理总结：
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
根据不等式的性质可以得到：
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 18cm或21cm 8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
练 一 练
三边长为：5、5、8和8、8、5
3、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 22cm 9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
三边长为：4、4、9和4、9、9
解题技巧：等腰三角形的模糊说法常要考虑不同情况， 并用三角形三边关系定理进行取舍.
拓展与应用！
草原上的四口油井， D 位于如图所示的A、 B、C、D四个位置， H′ H 现在要建立一个维 修站H，问H建在 C B 何处，才能使它到 四个油井的距离之 1.你认为这个H应该在什么 和HA+HB＋ 位置？大胆设想！ HC+HD为最小？ 2.到A、C距离和最小的 说明理由。 点在哪儿？到B、D?
6厘米
12厘米
6+12=18
18cm
6
12
18
较小 两条线段的和等于第三边
不能围成三角形
2014-1-9
6厘米 8厘米
18cm
6+8<18
8
6
18
较小 两条线段的和小于第三边
不能围成三角形。
2014-1-9
较小两条线段的和小于第三边,不能围成三角形。
较小两条线段的和等于第三边,不能围成三角形。
由试验得出结论： 三角形三边的的数量关系是：
2014-1-9
a、b、c是△ABC的三边，那么
a+b＞c b+c＞a a+c＞b
思
a c
b
判断三条线段能否组成三角形，是否一定 考： 要检验三条线段中任何两条的和都大于第 三条？根据你刚才解题经验，有没有更简 便的判断方法？
下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？
A
上面的图你能想到什么？ 三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
练一练
1、下列图形中具有稳定性的是（
三角形任意两边之差小于第三边
三角形具有稳定性.
同学们，再见！
大胆猜测：
三角形三边存在着怎样的数量关系? 也就是说，满足怎样的三条线 段,就能围成三角形呢？ 我们一起来做个试验
探 究 三 围一围: 下面有4根木棒，请你任 意选三根围一围,可以怎么 选？每次都能围成三角形吗？
6cm 12cm
8cm
练一练
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3
2、3、4，2、4、5，3、4、5
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 22cm 9cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 18cm或21cm 8cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 三边长为：5、5、8和8、8、5
4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另外两个边长都是7cm
A
别踩我,我怕疼!
3米
花园里草坪中经常 可以看到被人走出 一条小路来！
5米
B
他只少走 4米 C
你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
其实我们离 文明很近！
4
步 （1米=2步）
判断：下列长度的三条线段能否组成三角形？
已知三角形三边长分别为 3、a－2、5， 求a的取值范围。
思考讨论
已知AB两个村庄位置如图，今要建一 个水厂P,水厂与两个村庄各有一条直 线水管相连，问水厂P应建在何处， 才能使水厂到两村庄的两条水管总长 度PA+PB最短?
B A