函数的性质与函数图像的关系
常用函数性质及图像
一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时， 直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx（k 是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时， 图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><0b k 直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X 为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-kb，0）走向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y 随x 的增大而减小。
函数与图像的基本概念与性质
函数与图像的基本概念与性质一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是两个非空数集A、B之间的对应关系，记作f：A→B。
2.函数的性质：（1）一一对应：对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应。
（2）自变量与因变量：在函数f中，集合A称为函数的定义域，集合B称为函数的值域。
对于定义域中的任意一个元素x，在值域中都有唯一的元素y与之对应，称为函数值。
（3）函数的单调性：若对于定义域中的任意两个元素x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称函数f在定义域上为增函数；若对于定义域中的任意两个元素x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称函数f在定义域上为减函数。
3.函数的分类：（1）线性函数：形如f(x)=ax+b（a、b为常数，a≠0）的函数。
（2）二次函数：形如f(x)=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
（3）分段函数：形如f(x)={g1(x), x∈D1}{g2(x), x∈D2}的函数，其中D1、D2为定义域的子集，且D1∩D2=∅。
二、图像的概念与性质1.函数图像的定义：函数图像是指在平面直角坐标系中，根据函数的定义，将函数的定义域内的每一个点（x, f(x)）连接起来形成的图形。
2.函数图像的性质：（1）单调性：增函数的图像呈上升趋势，减函数的图像呈下降趋势。
（2）奇偶性：若函数f(-x)=-f(x)，则称函数f为奇函数；若函数f(-x)=f(x)，则称函数f为偶函数。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）周期性：若函数f(x+T)=f(x)，则称函数f为周期函数，T为函数的周期。
周期函数的图像具有周期性。
（4）拐点：函数图像在拐点处，曲线的斜率发生改变。
三、函数与图像的关系1.函数与图像的相互转化：通过函数的解析式，可以在平面直角坐标系中绘制出函数的图像；同时，根据函数图像的形状，可以反推出函数的解析式。
常见函数的图像和性质
常见函数的图像和性质在数学的世界里，函数就像是一座桥梁，连接着不同的数量关系。
而函数的图像和性质，则是我们理解和把握这些关系的关键。
今天，咱们就来一起聊聊常见函数的图像和性质。
首先，咱们来看看一次函数。
一次函数的表达式一般写作 y ＝ kx＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0）。
它的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线是上升的，意味着函数值 y 随着 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线是下降的，函数值 y 随着 x 的增大而减小。
b 呢，则决定了直线与 y轴的交点，当 b ＞ 0 时，交点在 y 轴的正半轴；当 b ＜ 0 时，交点在 y 轴的负半轴；当 b ＝ 0 时，直线过原点。
再来说说反比例函数，它的表达式通常是 y ＝ k ／ x （k 为常数，k ≠ 0）。
反比例函数的图像是两条曲线，叫做双曲线。
当 k ＞ 0 时，双曲线在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
二次函数也是常见函数中的重要一员，其表达式一般为 y ＝ ax²＋bx ＋ c （a、b、c 为常数，a ≠ 0）。
二次函数的图像是一条抛物线。
当a ＞ 0 时，抛物线开口向上，有最小值；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，有最大值。
抛物线的对称轴是直线 x ＝ b ／ 2a 。
而且，判别式Δ ＝ b²4ac 能帮助我们判断抛物线与 x 轴的交点情况。
当Δ ＞ 0 时，抛物线与x 轴有两个交点；当Δ ＝ 0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当Δ ＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点。
接下来看看指数函数，它的表达式是 y ＝ a^x （a ＞ 0 且a ≠ 1）。
当 a ＞ 1 时，函数单调递增，图像从左到右逐渐上升；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减，图像从左到右逐渐下降。
指数函数的图像恒过点（0, 1)。
常见函数的图像和性质
常见函数的图像和性质函数是高中数学学习中不可避免的部分，常见函数有一些图像和性质。
本文将介绍常见函数的图像和性质，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。
线性函数是最基本的函数之一，也是最容易理解的函数之一。
线性函数的一般式是y = kx + b，其中k和b是常数，x和y表示函数的自变量和因变量。
线性函数的图像是一条直线，斜率k和截距b决定了直线的位置和倾斜程度。
当k>0时，函数是单调递增的，当k<0时，函数是单调递减的。
斜率越大，直线越陡峭，斜率越小，直线越平缓。
截距决定直线和y轴的交点。
当b>0时，直线在y轴上方，当b<0时，直线在y轴下方，当b=0时，直线经过原点。
线性函数的性质是简单的，任何两个不同的点都能确定一条直线，而且任何一条直线都可以写成y = kx + b的形式。
二次函数是另一个基本函数，一般式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数。
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，抛物线的开口方向由系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数图像的性质和线性函数有所不同，首先，二次函数不是单调函数，也就是说，它有一个最值点，最值点的坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。
第二，二次函数图像的对称轴是一个垂直于x轴的线，它的坐标是x = -b/2a。
第三，二次函数图像上任何一条水平线和抛物线只有一个交点，因此，二次函数也称为单峰函数。
指数函数是一种以底数为e的指数型函数，一般式是y = a^x，其中a是正常数。
指数函数的图像呈现出一种快速增长或快速衰减的趋势，指数函数的性质是独特的。
当a>1时，指数函数单调递增，当0<a<1时，指数函数单调递减，当a=1时，指数函数恒等于1。
指数函数图像的特点是固定的x值下y值呈指数型增长或衰减，在坐标系中的图像表现出“指数型曲线”。
函数性质图像知识点总结
函数性质图像知识点总结一、函数的定义在数学上，函数可以定义为一种特殊的关系，它将输入（自变量）映射到输出（因变量）。
具体来说，如果对于每一个自变量值，函数都有唯一的对应因变量值，那么这个关系就是一个函数。
形式上，我们可以用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。
例如，y = 2x + 3就是一个函数，其中y是因变量，x是自变量。
二、函数的性质1.定义域和值域函数的定义域是指所有可能的自变量值的集合，而值域是所有可能的因变量值的集合。
在图像上，定义域通常表示为x轴上的取值范围，而值域则表示为y轴上的取值范围。
例如，对于函数f(x) = x²，其定义域为所有实数，而值域为非负实数集合。
2.奇函数与偶函数奇函数与偶函数是函数的对称性质。
如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，那么函数f(x)就是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，那么函数f(x)就是偶函数。
奇函数在原点对称，而偶函数在y轴对称。
3.单调性函数的单调性是指在定义域上，函数值的增减关系。
如果对于任意的x₁和x₂，当x₁< x₂时有f(x₁)≤f(x₂)，那么函数f(x)就是递增的；如果对于任意的x₁和x₂，当x₁< x₂时有f(x₁)≥f(x₂)，那么函数f(x)就是递减的。
4.周期性如果存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)，那么函数f(x)就是周期函数。
其中最小的T称为函数的周期，通常用P来表示。
常见的周期函数有sin(x)和cos(x)。
5.有界性函数的有界性是指函数值的范围限制。
如果存在两个实数M和N，使得对于任意的x，有|f(x)| ≤ M，那么函数f(x)就是有界的。
如果函数在定义域上有上界和下界，则称为有界函数。
6.反函数若对于一个函数f(x)，存在一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x且g(f(x)) = x，那么函数g(x)就是函数f(x)的反函数。
一次函数的函数关系与函数图像探究
一次函数的函数关系与函数图像探究一、函数关系的基本概念在数学中，函数关系是描述自变量（x）与因变量（y）之间的对应关系。
一次函数是指具有形如y=ax+b的函数表达式的函数关系，其中a和b为常数，且a不等于0。
二、一次函数的函数关系1. 函数关系式一次函数的函数关系可以表示为y=ax+b，其中a表示斜率，b表示截距。
斜率为a决定了函数图像的倾斜程度，正值表示图像向右上方倾斜，负值表示图像向右下方倾斜；截距b表示了函数图像与y轴的交点。
2. 函数关系的性质（1）定义域与值域：一次函数的定义域为全体实数集R，值域也为全体实数集R。
（2）单调性：当a>0时，函数关系随x的增大而增大，为增函数；当a<0时，函数关系随x的增大而减小，为减函数。
（3）奇偶性：一次函数是一个奇函数，即关于原点对称。
（4）最值：若a>0，则函数关系无最小值，但存在最大值；若a<0，则函数关系无最大值，但存在最小值。
三、一次函数的函数图像1. 函数图像的绘制（1）确定基本点：选择两个不同的x值，计算对应的y值，得到函数图像上的两个点，注意选择不同的x值可以获得较大的图像范围。
（2）绘制直线：通过所选的基本点，画出函数关系的图像。
注意，一次函数的图像是一条直线。
2. 函数图像的特征（1）斜率：斜率为正值时，图像向右上方倾斜；斜率为负值时，图像向右下方倾斜。
斜率绝对值越大，图像的倾斜程度越大。
（2）截距：截距表示函数图像与y轴的交点，当截距为正值时，图像位于y轴上方；当截距为负值时，图像位于y轴下方。
四、实际应用一次函数的函数关系和函数图像在现实生活中有广泛的应用。
例如：1. 物理学中的速度和位移关系：一次函数可以用来描述质点运动的速度和位移之间的关系。
2. 经济学中的成本和产量关系：一次函数可以用来描述企业的成本和产量之间的关系。
总结：本文介绍了一次函数的函数关系与函数图像的探究，包括函数关系的基本概念、函数关系的性质、函数图像的绘制方法以及实际应用。
函数的图像与性质
函数的图像与性质函数是数学领域中的重要概念，它描述了两个集合之间的对应关系。
函数的图像是指函数的输入与输出之间的关系在坐标平面中所形成的图形。
函数的图像不仅反映了函数的性质，还能帮助我们更好地理解和应用函数。
一、函数的图像函数的图像可以通过绘制函数的图表或者绘制函数的曲线来展示。
在绘制函数的图像时，我们通常使用直角坐标系，其中横轴表示函数的输入，纵轴表示函数的输出。
例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以通过选取不同的x值，计算出对应的f(x)值，并将这些点在坐标平面上连接起来，就得到了函数f(x) = x^2的图像。
这个图像是一个抛物线，开口朝上，并且经过点(0,0)。
二、函数的性质函数的图像可以反映函数的一些重要性质，例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数的输入可能取值的范围，而值域是指函数的输出可能取值的范围。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的定义域和值域。
2. 奇偶性：一个函数被称为奇函数，当且仅当对于任意的x，有f(-x) = -f(x)；一个函数被称为偶函数，当且仅当对于任意的x，有f(-x) = f(x)。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的奇偶性。
3. 单调性：一个函数在其定义域内的某个区间上是增函数，当且仅当对于任意的x1 < x2，有f(x1) < f(x2)；一个函数在其定义域内的某个区间上是减函数，当且仅当对于任意的x1 < x2，有f(x1) > f(x2)。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的单调性。
三、函数图像的应用函数的图像不仅仅是一种美观的几何形状，它还能帮助我们更好地理解和应用函数。
1. 函数的最值：通过观察函数的图像，我们可以确定函数的最大值和最小值。
最大值和最小值对于解决实际问题和优化函数的应用非常重要。
2. 函数的零点：函数的零点是指使得函数等于零的输入值。
在函数的图像上，零点对应的是函数与横轴的交点。
函数的性质和图像
函数的性质和图像函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。
函数的性质和图像是我们理解和研究函数的重要工具。
首先，让我们来谈谈函数的定义。
简单来说，如果对于给定的一个变量 x 的取值范围，都有唯一确定的变量 y 的值与之对应，那么我们就说 y 是 x 的函数。
比如说，y ＝ 2x 就是一个函数，当 x 取 1 时，y就是 2；x 取 2 时，y 就是 4，而且对于每个 x 的值，对应的 y 值都是唯一确定的。
函数的性质有很多，其中单调性是一个关键的性质。
单调性指的是函数值随着自变量的增大是增大还是减小。
如果函数值随着自变量的增大而增大，我们就说这个函数是单调递增的；反之，如果函数值随着自变量的增大而减小，那就是单调递减的。
比如说，一次函数 y ＝2x 就是单调递增的，而 y ＝－2x 就是单调递减的。
再来说说奇偶性。
如果对于函数 f(x)，都有 f(x) ＝ f(x)，那么这个函数就是偶函数；如果 f(x) ＝ f(x)，那就是奇函数。
偶函数的图像关于y 轴对称，比如 y ＝ x²；奇函数的图像关于原点对称，比如 y ＝ x³。
还有周期性。
如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x)都成立，那么就把函数 y ＝ f(x)叫做周期函数，周期为 T。
像正弦函数 y ＝ sin x 就是周期函数，其周期为2π。
接下来，我们聊聊函数的图像。
函数的图像可以直观地展现函数的性质。
以一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 为例，它的图像是一条直线。
我们可以通过找两个点，比如当 x ＝ 0 时，y ＝ 1；当 x ＝ 1 时，y ＝ 3，然后连接这两个点就得到了函数的图像。
从图像上，我们可以很容易地看出这个函数是单调递增的。
二次函数 y ＝ x²的图像是一条抛物线。
它的顶点在原点，开口向上。
通过图像，我们能清楚地看到函数的最小值在顶点处取得。
函数与方程的图像与性质
函数与方程的图像与性质在数学领域中，函数与方程是最基本且重要的概念之一。
函数是一种数学关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素，而方程则是一种等式，其中包含变量和常数。
本文将探讨函数与方程的图像与性质。
一、函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标平面上的表示，可以通过绘制函数的关键点来实现。
函数图像的性质可以通过图像来观察和分析。
1.1 常函数常函数是一种特殊的函数，它将定义域内的所有元素都映射到同一个值。
常函数的图像是一条与x轴平行的直线。
例如，f(x) = 2 是一个常函数，其图像是一条平行于x轴且值为2的直线。
1.2 线性函数线性函数是函数的一种常见类型，其图像是一条直线。
线性函数的一般形式为 f(x) = mx + b，其中m为斜率，b为y轴截距。
线性函数的图像可以用斜率和截距来确定。
1.3 二次函数二次函数是一种具有平方项的函数，其图像呈现出抛物线的形状。
二次函数的一般形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
二次函数的图像的开口方向、顶点位置以及对称轴位置等性质可通过函数的系数来确定。
1.4 正弦函数与余弦函数正弦函数和余弦函数是三角函数的两个重要代表，它们的图像具有周期性。
正弦函数的一般形式为 f(x) = A*sin(Bx + C) + D，余弦函数的一般形式为 f(x) = A*cos(Bx + C) + D，其中A、B、C和D为常数。
通过调整这些常数，可以改变函数的振幅、周期、相位差等性质。
二、方程的图像与性质方程的图像是与方程相关的集合在坐标平面上表示的结果。
方程的图像可以通过绘制与方程相关的点来实现，并通过观察图像来分析方程的性质。
2.1 一次方程一次方程是一个多项式方程，其中最高次数为1。
一次方程的图像是一条直线。
例如，y = 2x + 1 是一个一次方程，其图像是一条斜率为2且与y轴交于点(0, 1)的直线。
2.2 二次方程二次方程是一个多项式方程，其中最高次数为2。
四种常见函数的图象和性质总结
一、内容综述：四种常见函数的图象和性质总结图象特殊点性质一次函数与x轴交点与y轴交点（0，b）(1)当k>0时，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，y随x的增大而减小.正比例函数与x、y轴交点是原点(0,0)。
(1)当k>0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限；(2)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限反比例函数与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。
(1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；(2) 当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
二次函数与x轴交点或，其中是方程的解，与y轴交点，顶点坐标是(-,)。
(1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=-, y最小值=。
(2)当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；对称轴是直线x=-, y最大值=注意事项总结：1．关于点的坐标的求法：方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。
2．对解析式中常数的认识：一次函数y=kx+b (k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y=(k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。
3．对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，还应掌握“顶点式”y=a(x-h)2+ k及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x轴两个交点的横坐标）。
函数与图像关系与性质
函数与图像关系与性质函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了数值之间的依赖关系。
在数学中，函数可以用图像来表示，这种图像有助于我们更直观地理解函数的性质和特点。
本文将探讨函数与图像之间的关系以及函数的性质。
一、函数的定义函数是将一个或多个数值映射到另一个数值的规则。
数值之间的关系可以用函数的符号形式来表示，例如f(x) = x^2，其中x是自变量，f(x)是函数值。
二、函数与图像的关系函数与图像之间存在密切的关联。
将函数的自变量和函数值分别表示在坐标系的x轴和y轴上，可以得到函数的图像。
图像使得我们可以更清晰地观察函数的性质和变化趋势。
三、函数与图像的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
通过观察图像，我们可以确定函数的定义域和值域。
2. 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
通过观察图像的对称性，可以推断函数的奇偶性。
3. 最值与极值：函数的最值指的是函数在定义域内的最大值和最小值。
函数的极值是函数在极值点处的值。
通过观察图像的高低点，可以找到函数的最值和极值。
4. 单调性：函数可以是增函数或减函数。
增函数指的是当x增大时，对应的函数值也增大；减函数指的是当x增大时，对应的函数值减小。
通过观察图像的上升趋势或下降趋势，可以判断函数的单调性。
5. 凹凸性：函数可以是凹函数或凸函数。
凹函数指的是在定义域上，任意两点之间的连线位于函数图像的上方；凸函数指的是在定义域上，任意两点之间的连线位于函数图像的下方。
通过观察图像的弯曲程度，可以判断函数的凹凸性。
6. 零点和交点：函数的零点指的是函数值为0的点，也称为方程f(x) = 0的解。
函数的交点指的是与其他图像相交的点。
通过观察图像的交点和与x轴的交点，可以找到函数的零点和交点。
通过对函数与图像的关系和性质的观察和分析，我们可以更全面地理解函数的行为和变化。
函数及其图像总结知识点
函数及其图像总结知识点函数的图像是函数表示的一种形式，它是函数在坐标系中的图形表示。
函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的特点和性质。
在学习函数的过程中，函数的图像是一个非常重要的知识点。
本文将总结函数的相关知识点，以帮助读者更好地掌握这一重要的数学概念。
一、函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系。
如果存在一种依赖关系，使得除了x以外，对每个x都只有唯一的y和y唯一对应某个x，那么就称这种依赖关系为函数。
函数的符号表示通常是f(x)或者y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的输出范围。
二、常见函数1. 线性函数：y=ax+b，其中a和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率a决定了直线的斜率，常数b决定了直线的截距。
线性函数是最简单的函数之一，它们在数学建模中有着广泛的应用。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数且a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数在物理学、工程学等领域有着重要的应用。
3. 指数函数：y=a^x，其中a为正实数且不等于1。
指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线。
指数函数在自然科学和经济学中有着广泛的应用。
4. 对数函数：y=loga(x)，其中a为正实数且不等于1。
对数函数的图像是一条渐进线，对数函数能够将指数函数的性质转化为更容易理解的形式。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数在物理学、工程学和天文学中有着重要应用。
以上函数是常见的、在数学教育中重点研究的函数。
这些函数具有各自的特点和性质，通过学习这些函数，我们可以更好地理解数学中的各种问题，并且为进一步学习高等数学课程打下扎实的基础。
三、函数的性质1. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
通过奇偶函数的性质，我们可以推导出一系列关于函数图像的对称性质，以及某些函数值的简化表示。
数学中的函数图像解析
数学中的函数图像解析数学是一门极具价值的学科，它运用逻辑和演绎的方法，通过研究数量、结构、变化等现象，探究自然界和人类社会的规律。
其中，函数是一种非常基本的数学概念，它描述了一种元素之间的一对一关系。
而函数图像，则是用来表示函数在坐标系中的一种图形。
在学习数学的过程中，认识和理解函数图像的特点和属性，是极为重要的一步。
本文将从函数图像的基本性质、常见函数的图像及其解析入手，探究函数图像在数学学科中的应用和意义。
一、函数图像的基本性质在二维坐标系中，函数图像是由函数$f(x)$的若干个点$(x,f(x))$组成的曲线。
这条曲线可能是一条直线，也可能是一条光滑的曲线，其大致形态受到函数的类型和函数值域的限制。
在分析函数图像的时候，我们通常会从以下几个方面进行考虑。
1. 对称性一个函数如果具有对称性，那么它的图像也会体现这种对称性。
例如，偶函数关于$y$轴对称，奇函数关于原点对称。
2. 单调性函数图像的单调性描述了函数的增减趋势。
单调递增的函数图像向右上方延伸，单调递减的函数图像向右下方延伸。
3. 极值点在函数图像上，极值点是指函数曲线上的局部最大或最小值点。
计算极值点的方法一般是对函数的导数等于0的点进行求解。
4. 渐进线函数图像在接近某些点的时候，可能会逐渐趋于某条直线，这条直线就是函数的渐近线。
常见的有水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。
二、常见函数的图像及其解析1. 一次函数$y=kx+b$是一次函数的标准形式，其中$k$和$b$是常数。
一次函数的图像是一条直线，斜率$k$决定了直线的倾斜程度，截距$b$则决定了直线与$y$轴相交的位置。
2. 二次函数$y=ax^2+bx+c$是二次函数的标准形式，其中$a<>0$。
二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
抛物线的开口方向由二次系数$a$的符号来决定，$x$轴截距是$c$，对称轴是$x=-\frac{b}{2a}$。
3. 指数函数$f(x)=a^x$是一个指数函数，其中$a>0$且$a≠1$。
研究关系的函数关系与函数图像
研究关系的函数关系与函数图像函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的一种特殊关系。
在研究关系的过程中，我们经常会遇到函数关系与函数图像的问题。
本文将详细探讨这两个方面的内容。
一、函数关系函数关系是指两个集合之间的一种对应关系，其中一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。
函数关系可以用多种方式表示，例如显式表达式、隐式表达式、参数方程等。
1.1 显式表达式显式表达式是最常见的函数关系表示方式，通常以y=f(x)的形式呈现。
其中，x表示定义域中的元素，y表示对应的值域中的元素，f(x)表示定义域元素x对应的值域元素y。
例如，y=x^2表示一个二次函数，定义域为实数集，值域为非负实数集。
通过给定x的值，我们可以计算出对应的y的值，从而得到函数关系。
1.2 隐式表达式隐式表达式是一种无法直接解出y的表达式，但仍然可以表示函数关系。
在隐式表达式中，我们通常会使用方程或不等式来描述函数关系。
例如，x^2+y^2=1表示一个单位圆的方程，定义域为[-1,1]，值域为[-1,1]。
尽管无法直接解出y，但这个方程仍然描述了一个函数关系。
1.3 参数方程参数方程是一种使用参数来表示函数关系的方式。
在参数方程中，定义域中的元素与值域中的元素都可以用参数来表示。
例如，x=cos(t)，y=sin(t)表示单位圆的参数方程，其中t为参数。
通过给定t的值，我们可以计算出对应的x和y的值，从而得到函数关系。
二、函数图像函数图像是函数关系在平面直角坐标系中的几何表示。
通过绘制函数图像，我们可以更直观地了解函数的性质，如增减性、最值、对称性等。
2.1 坐标系函数图像通常在平面直角坐标系中绘制。
在坐标系中，x轴表示定义域，y轴表示值域。
通过将定义域中的元素与值域中的元素对应起来，我们可以绘制出函数图像。
2.2 函数图像的性质函数图像的性质可以通过观察图像得出。
常见的函数图像性质包括增减性、最值、对称性等。
增减性：函数图像上升的部分表示函数在该区间上递增，下降的部分表示函数在该区间上递减。
中学数学中函数的性质与函数图像的关系
中学数学中函数的性质与函数图像的关系函数的图象和性质是相辅相成的，我们一般先由图象得出函数的性质，又通过函数的性质简化图象的画法，一般画简图时根据性质找准关键点就行，而解决数学问题时我们常常借助函数图象，也就是我们常说的数形结合。
下面以指数函数的图象和性质来加以说明。
指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用. 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.教学方法与手段教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：xy 2=.问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数； 不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）二、探索研究(一)指数函数的概念：形如)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R . 函数解析式三大特征：1、指数是自变量x ；2、底数是非1的正数；3、系数为1. 练习：判断下列函数中哪些为指数函数。
常用函数图像与性质
常用函数图像与性质函数是数学中非常重要的概念，它描述了不同输入和输出之间的关系。
在数学中，常用函数可以分为线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
这些函数具有不同的图像和性质，通过研究它们的图像和性质，可以更加深入地理解数学中的函数。
首先，我们来看线性函数。
线性函数是最为简单的函数之一，其表达式为y=ax+b，其中a和b为常数。
它的图像是一条直线，具有以下性质：1. 斜率：线性函数的斜率等于常数a。
斜率决定了直线的倾斜程度，如果斜率为正数，直线向上倾斜；如果斜率为负数，直线向下倾斜；如果斜率为零，则直线为水平线。
2. 截距：线性函数的截距等于常数b。
截距决定了直线与y轴的交点，当x=0时，y=b。
3. 平行和垂直线：如果两条线性函数的斜率相等，则它们是平行的；如果一个线性函数的斜率为a，那么与它垂直的直线的斜率为-1/a。
接下来，我们来看二次函数。
二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。
它的图像是一个抛物线，具有以下性质：1. 对称轴：二次函数的对称轴是x轴，抛物线关于对称轴对称。
2. 顶点：二次函数的顶点是抛物线的最低点（凹下的部分）或者最高点（凸起的部分）。
顶点的x坐标为-b/2a，y坐标为f(-b/2a)。
3. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
接下来，我们来看指数函数。
指数函数的表达式为y=a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1。
它的图像是一个曲线，具有以下性质：1. 递增性：指数函数是递增的，即随着x的增加，y也随之增加。
2. 过原点：当x=0时，y=1，指数函数图像经过原点(0, 1)。
3. 在x轴上不与y轴相交：指数函数图像在x轴上不与y轴相交。
最后，我们来看对数函数。
对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a为底数，且a>0且a≠1。
它的图像是一个曲线，具有以下性质：1. 定义域和值域：对数函数的定义域为正实数，即x>0；值域为实数，即y为实数。
函数的图像与性质
函数的图像与性质函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。
在数学中，我们通常用图像来表示一个函数。
函数的图像以及其性质对于我们理解函数的特点和行为至关重要。
一、函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表现形式。
在直角坐标系中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
函数的图像是由一系列点组成的，这些点表示了不同自变量对应的因变量的取值。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地观察函数的特性和行为。
例如，我们可以通过图像看出函数的增减性、奇偶性、周期性以及极值等。
因此，理解函数的图像对于我们研究函数的性质非常重要。
二、函数的性质1. 定义域与值域函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的定义域和值域。
例如，如果函数的图像在横轴上存在断点，那么该点就是函数的定义域的边界点。
2. 奇偶性函数的奇偶性是指函数在自变量取相反数的情况下，函数值是否相等。
如果函数满足f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果函数满足f(-x) =-f(x)，则函数是奇函数。
通过观察函数的图像，我们可以判断函数的奇偶性。
例如，如果函数的图像关于纵轴对称，则函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数。
3. 增减性与极值函数的增减性描述了函数图像的上升和下降趋势。
在一个区间内，如果函数的图像随自变量的增大而增大，则函数在该区间内是增函数；如果函数的图像随自变量的增大而减小，则函数在该区间内是减函数。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的增减性，并找出函数的极值点。
函数的极值点是函数图像中的最高点和最低点，也称为极大值点和极小值点。
极值点通常是函数图像的拐点或者切线与横轴的交点。
4. 周期性周期性是指函数在一个周期内具有相同的特征。
通过观察函数的图像，我们可以判断函数的周期性。
如果函数的图像在一个区间内重复出现，且图像的形状和性质相同，那么函数是周期函数。
函数的周期性对于理解函数的周期性规律以及应用场景非常重要。
函数与图像的关系与变化规律
函数表示方法：函数的 表示方法主要有解析法 、表格法和图象法三种 。
解析法：用含有数学表 达式的等式来表示两个 变量之间的函数关系的 方法叫做解析法。
表格法：用列表的方法 来表示两个变量之间函 数关系的方法叫做列表 法。
图象法：把一个函数的 自变量$x$与对应的因变 量$y$的值分别作为点的 横坐标与纵坐标，在直 角坐标系内描出它的对 应点，所有这些点所组 成的图形叫做该函数的 图象。
在平面上画出隐函数中等于某一常 数的点的轨迹，即等值线。通过一 系列等值线可以大致了解隐函数的 图像形状。
梯度法
利用隐函数的梯度方向可以判断函 数值的变化趋势，从而绘制出函数 的图像。这种方法适用于难以转化 为显函数的隐函数。
03
函数变化规律分析
增减性判断方法
导数法
通过求导判断函数的单调性，若 在某区间内导数大于0，则函数在 该区间内单调增加；若导数小于0 ，则函数在该区间内单调减少。
各点。
曲线连接
用平滑的曲线连接各点 ，得到函数的图像。
多元函数图像绘制技巧
确定函数定义域
根据函数表达式确定函数的定义域，即函 数自变量的取值范围。
曲面连接
用平滑的曲面连接各点或区域，得到函数 的图像。
选择合适的视角
对于多元函数，需要选择合适的视角来展 示函数的图像，如三维坐标系或等高线图 等。
描点画图
反函数的图像
反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称。如果原函数在某区间内单调， 则其反函数在该区间内也存在且单调性相反。
05
参数方程与极坐标下函数关系研 究
参数方程基本概念及性质介绍
参数方程定义
通过引入一个或多个参 数来表示变量间关系的 方程，常用于描述曲线 和曲面。
数学中的函数与图像关系
在数学中，函数与图像之间有着密不可分的关系。
函数是描述自变量与因变量之间关系的一种数学工具，而图像则是用来展示函数的具体形式和特点的图形。
通过函数与图像的关系，我们可以更好地理解和应用数学知识。
函数是数学中的一个重要概念，它可以将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
在数学中，函数通常用f(x)的形式表示，其中x是输入的自变量，而f(x)则是输出的因变量。
函数可以是简单的，例如直线函数y=x，也可以是复杂的，例如三角函数sin(x)或指数函数e^x。
通过函数，我们可以表达出各种各样的数学关系，使得我们能够更好地理解和解释现实世界中的问题。
而图像则是用来展示函数的具体形式和特点的图形。
通过绘制函数的图像，我们可以将复杂的数学概念和关系可视化，使得我们更容易理解和应用。
例如，对于一元一次函数y=ax+b来说，我们可以通过绘制直线的图像来展示函数的斜率和截距，从而更好地理解和运用这个函数。
同样地，对于二次函数y=ax^2+bx+c来说，我们可以通过绘制抛物线的图像来展示函数的顶点、开口方向以及对称轴等特点。
通过函数与图像之间的关系，我们可以更好地理解和应用数学知识。
首先，通过观察函数的图像，我们可以直观地了解函数的性质和特点。
例如，我们可以通过函数图像的上升趋势或下降趋势来判断函数的增减性，通过图像的极点或间断点来判断函数的连续性，从而更好地理解和运用函数。
其次，通过对函数图像的分析，我们可以推导出函数的一些重要性质和定理。
例如，通过对函数图像的关键点和特点的分析，我们可以推导出函数的最值、极值点、拐点等，并通过这些推导来解决实际问题。
最后，通过函数图像的比较和对照，我们可以对函数进行比较研究，进一步深化对数学概念和关系的理解。
例如，通过对不同函数图像的比较，我们可以分析研究它们的性质和区别，从而更好地理解函数。
总之，数学中的函数与图像之间有着密不可分的关系。
函数是数学中描述自变量与因变量关系的一种工具，而图像则是用来展示函数的具体形式和特点的图形。
如何通过高中数学知识理解曲线图形与函数关系
判断方法：利用 导数来判断，当 导数大于0时， 函数单调递增； 当导数小于0时， 函数单调递减。
几何意义：极值 点表示函数图形 在该点处有转折， 即函数值在该点 处取得最大或最 小值。
函数图像的交点
函数图像交点的 定义
交点在函数关系 中的作用
通过几何图形理 解交点的含义
举例说明不同函 数图像的交点
简谐振动：描述 物体在平衡位置 附近做周期性往 复运动的轨迹， 与正弦函数、余 弦函数关系密切。
电磁波传播：电 磁波的传播路径 可以描述为波动 曲线，与指数函 数、对数函数关 系密切。
经济现象中的曲线图形与函数关系
供需关系曲线：反映了市场上的 供求变化与价格之间的关系，是 经济学中重要的函数关系之一。
经济增长与人均收入曲线：通过 分析经济增长与人均收入之间的 关系，可以了解一个国家或地区 的经济发展状况和人民生活水平。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
货币时间价值曲线：表示货币在 不同时间点上的价值变化，是金 融学中评估投资价值和风险的重 要工具。
消费物价指数（CPI）曲线：反映 消费者物价水平的变动情况，是 衡量一个国家通货膨胀程度的重 要指标。
函数表示方法： 函数可以用解析 式、表格、图像 等方式表示，其 中解析式是最常 用的表示方法。
函数的性质：函 数具有一些基本 的性质，如奇偶 性、单调性、周 期性等，这些性 质可以帮助我们 更好地理解和应 用函数。
函数的分类：根 据不同的分类标 准，函数可以分 为不同的类型， 如一次函数、二 次函数、三角函 数等。
参数分类：参数可以 分为自变量和因变量， 自变量是函数中输入 的变量，因变量是函 数中输出的变量
参数对函数关系的影响： 通过调整参数值，可以 改变函数的输出结果， 从而影响函数关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的性质与函数图像的关系
由特殊到一般,得出指数函数的
图象特征,进一步得出图象性质：
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
探究：指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）x )31
(y =
（2）x )21
(y =
（3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y =
2．从画出的图象中你能发现函
数x 2y =的图象和函数x )2
1
(y =的图象有什么关系？可否利用x 2y =的图象
画出x )2
1
(y =的图象？
3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x 5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
图象特征 函数性质
1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 1a 0=
自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
1a ,0x x >>
1a ,0x x <>
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
1a ,0x x << 1,0><x a x
图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长
较慢，到了某一值后增长速度极
快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<；[来源:学科网
要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。
关键在于弄清底数a 对于函数值变
化的影响。
对于时函数值变化的不同情
况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。
为此，必须利用图像，数形结合。
教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书
特别地，函数值的分布情况如下：
强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。
巩固与练习
例1：比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。
（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。
例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :
这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。