六年级奥数第一讲数的整除

第一讲数的整除

学生黄文浩学生年级六年级学科数学授课教师马老师上课日期2016年 9 月24 日时段

核心容数的整除课型一对一教学目标

1.熟记2、5、3的倍数的特征。

2.灵活掌握8、9、11的倍数的特征。

3.综合运用所学知识灵活解决问题。

重难点掌握2、5、3、8、9、11的倍数的特征，解决问题。

【课首沟通】

了解学生对2、5、3的倍数的特征的掌握情况；

适当的向学生提出问题4、8、9、11的倍数的特征；

引起学生的好奇心，激发学生学习探讨的兴趣。

【知识导图】

精准诊查

【课首小测】

1.人们口上经常所说的单数、双数是什么意思？（口述回答）

2.从下面四数字卡中取出三，按要求组成三位数。（有几个写几个）

奇数：

（ ）

偶数：（ ） 2的倍数：（ ） 3的倍数：（ ） 5的倍数：（ ） 5的倍数：（ ） 既是2又是3的倍数：（ ）

【知识梳理】

能被2整除的数：个位数是0、2、4、6、8。 能被5整除的数：个位数是0或5。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数

导学一 2、5的倍数的特征 1.判断题。

（1）两个奇数的和不一定是偶数。（ ） （2）个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（ ）

2.填一填。

（1）2的倍数中最小的三位数是（ ）；最大的三位数是（ ）。 （2）5的倍数中最小的两位数是（ ）；最大的两位数是（ ）。 （3）既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是（ ）。

奇数＋奇数＝ 偶数＋偶数＝ 奇数－奇数＝ 奇数＋偶数＝

奇数×奇数＝ 奇数×偶数＝

3.选择题

（1）能被5整除的数，个位上是（ ）。

A、2 4 6

B、1 3 5

C、0 5

（2）既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的两位数是( ).

A、10

B、20

C、25

（3）一个奇数如果（），结果就是偶数。

A、乘1

B、减2

C、加1

（4）如果用n表示自然数，那么偶数可以表示为（）。

A、2n

B、n＋2

C、n－1

4.解决问题。

食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个面包装一袋，能正好装完吗？为什么？

答：

。

【知识梳理】

各位上的数的和能被3整除

导学二 3的倍数的特征

1.判断题

（1）1既不是质数也不是合数。（）

（2）个位上是3的数一定是3的倍数。（）

2.填空题

（1）在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数

□5，□里可以填（）; 3□7，□里可以填（）;

□78，□里可以填（）; 14□3，□里可以填（）;

60□1，□里可以填（）。

（2）在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( ),3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。

（3）一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。（4）能被2、3、5整除的最小两位数是（）。

3.解决问题

（1）我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之和是6，我是多少？

答：。（2）有1包糖果，无论是平均分给2个人，还是5个人，都正好剩1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有多少块？

答：

。

【知识梳理】

能被4整除的数：末两位数能被4整除。

能被8整除的数：末三位数能被8整除。

能被9整除的数：各数位上的数之和能被9整除。

难点：导学三 4、8、9的倍数的特征

例1在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728，8064。

能被4整除

能被8整除

能被9整除

解：能被4整除的数有7756，3728，8064；

能被8整除的数有3728，8064；

能被9整除的数有234，8865，8064。

例2在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？

答：

。

解：如果56□2能被9整除，那么

5＋6＋□＋2＝13＋□

应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；

如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；

如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

【知识梳理】

一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419

中，奇数位与偶数位如下图所示：

能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。

难点：导学四 11的倍数的特征

例1.判断42559，7295871能否被11整除？

分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。

解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是11的倍数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字和为2+5+7=14，25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。

例2.有一个六位数能被11整除，这个六位数是。

例3.求下列数除以11的余数。

（1）65636 （2）19683578

分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。求余数的时候也一样，用他们的差除以11，所得的余数就是该数除以11的余数。

但有时候奇数位数字之和远大于偶数位数字之和时，可以用偶数位数字之和减奇数位数字之和的差除以11。

【知识梳理】

数的整除具有如下性质：

性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。

性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。

性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自