浙教版中考三角形综合总复习

三角形基本问题

第一节 三角形内角和

【知识点拨】

三角形内角和定理：三角形三个内角和为1800。

推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 凸n 边形的内角和为（n －2）×1800，凸n 边形的外角和为3600。

【赛题精选】

例1、在△ABC 中，∠B ＝320，∠C ＝250，AD ⊥BC ，AE

平分∠BAC 。求：∠DAE 的度数。

例2、如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数。

例3、如图，B 、C 、D 三点在同一直线上，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点E 。

求证：∠E ＝2

1

∠A 。

例4、如图E 是△ABC 中AC 边延长线上一点，∠BCE 的平分线交AB 延长线于D 。若∠CAB ＝400，∠CBD ＝680。求CDB 的度数。

例5、凸n 边形的内角和再加上某个外角等于13500。求这个凸多边形的边数n 。

第二节 三角形不等式

【知识点拨】

定理：三角形两边之和大于第三边。 推论：三角形两边之差小于第三边。

证明三条线段a 、b 、c 可以构成三角形的充分必要条件是：⎪⎩

⎪⎨⎧>+>+>+b a c a c b c

b a

【赛题精选】

例1、O 为△ABC 内任意一点。 求证：2

1

（AB ＋BC ＋CA ）＜AO ＋BO ＋CO

第三节三角形全等判定

【知识点拨】

三角形全等的判定：

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）有两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。三角形全等的性质：

（1）全靠三角形的对应边相等，对应角相等。

【赛题精选】

例1、已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线

上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。求证：AP＝AQ；AP

⊥AQ。

E

D

C

B

A

辅助线

2：如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AC+BD

第四节 三角形中位线与中点三角形

【知识点拨】

1、三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

2、三角形的中位线组成的三角形叫做中点三角形。三条中位线将原三角形分成四个全等的三角形，则中点三角形与原三角形的角对应相等；中点三角形的边等于原三角形对应边的一半；中点三角形的面积等于原三角形的面积的四分之一。

【赛题精选】

第五节勾股定理

【知识点拨】

1、勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

2、勾股定理的逆定理：有一条边的平方等于其他两边的平方和的三角形是直角三角形。

【赛题精选】

6 图形折叠

1. 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=

2．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】

A．3

2

B．

5

2

C．

9

4

D．3

3.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】

A． 8B． 4C． 8 D． 6

7.动点

1 如图，在梯形ABCD中，AD BC

BC=，梯形的高为4．动点M

DC=，10

∥，3

AD=，5

从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．

N

M

B

C

（1）当MN AB

∥时，求t的值；

（2）试探究：t为何值时，MNC

△为等腰三角形．