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初三数学一模2试题及答案

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2020年上海虹口区初三数学一模试卷及答案(2)

2020年上海虹口区初三数学一模试卷及答案(2)

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虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2020.1考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题;2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．如果 ，那么锐角的度数为1cos =2ααA ．30°；B ．45°；C ．60°；D ．90°．2．在Rt△ABC 中,∠C =90°，如果BC =2，tan B =2，那么AC 长为A ．1；B ．4; C；D ．．3．抛物线的顶点所在象限是23(1)+1y x =+A ．第一象限;B ．第二象限；C ．第三象限；D 。

第四象限．4．已知抛物线经过 、两点，在下列关系式中，正确的是2y x =1(2,)A y -2(1,)B y A ．； B ．；C ．； D ．．120y y >>210y y >>120y y >>210y y >>5．已知和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是b a 、c a bA ．;B ．∥，∥；=a b a c b c C ．； D ．，．+0a b = +2a b c = 3a b c -= 6．如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点,∠BAD=∠C ，AC =2AD ，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为A ．；B ．；C ．7。

2024年广东省深圳市南山区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市南山区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市南山区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（）A．2023B．−2023C．12023D．−12023【答案】B【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，∴OB=2023，∴点B表示的数是−2023，故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）A ．0.186×105B ．1.86×105C ．18.6×104D ．186×103【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为1.86×105；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB =90°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A ．3.5cmB ．3cmC ．4.5cmD ．6cm 【答案】B【分析】本题考查直角三角形性质，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，读懂题意，直接利用直角三角形性质求解即可得到答案，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，AB =7−1=6cm ，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 为边AB 的中点，则CD =12AB =62=3cm ，故选：B ．5．一元一次不等式组x−2>1x <4的解集为( )A ．−1<x <4B ．x <4C ．x <3D ．3<x <4【答案】D第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：x−2>1①x<4②解不等式①得：x>3结合②得：不等式组的解集是3<x<4，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°,∠2=30°，则∠3的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠BFO=180°，∴∠BFO=180°−155°=25°，∵∠POF=∠2=30°，∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形的其中一个内角是72°D．单项式πab2的次数是43【答案】B【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识，根据相关定义与性质逐项验证即可得到答案，熟记同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识是解决问题的关键．【详解】解：A、根据同位角定义与性质，当两条直线平行时，同位角才相等，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；B、根据菱形定义与性质，菱形的四条边相等，故选项说法正确，是真命题，符合题意；=72°，从而由正多边形外角与其C、由正五边形外角和为360°，则每一个外角均为360°5相应内角和为180°即可得到正五边形的其中一个内角是180°−72°=108°，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；D、单项式πab2的次数是3而不是4，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；3故选：B．8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差B．众数，方差C．平均数，中位数D．中位数，众数【答案】D【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20−2−8−3=7，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：15+152=15岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．x240=x+12150B．x240=x150−12C．240(x−12)=150x D．240x=150(x+12)【答案】D【分析】设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得240x=150(x+12)故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．在平面直角坐标系xoy中，点(1,m)，(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c（a>0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t．若m<n<c，则t的取值范围是（）A．32<t<2B．1<t<3C．0<t<1D．12<t<1【答案】A【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据m<n<c，可得出a+b+c<9a+3b+c<c，解得3a<−b<4a，进而可确定t的取值范围，函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵m<n<c，二、填空题11．若a2=3b，则ab=．【答案】6【分析】本题考查比例性质，交叉相乘即可得到答案，熟记比例性质是解决问题的关键．【详解】解：∵a2=3b，∴ab=2×3=6，故答案为：6．12．已知一元二次方程x2−5x+2m=0有一个根为2，则另一根为．【答案】3【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，设另一个根为a，则由根与系数的关系得到a+2=5，解得a=3，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．【详解】解：∵一元二次方程x2−5x+2m=0有一个根为2，设另一个根为a，∴a+2=5，解得a=3，故答案为：3．13．如图，一束光线从点A(−2,5)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n)，则2m−n的值是．由题意知，∠ABG=∠CBF ∴△AGB∼△CFB∴BF CF =BGAG∵A(−2,5)，B(0,1)∴AG=2，BG=5−1=4∴BF CF =BGAG=214．如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx (k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为．【详解】解：设C a,∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴BC ⊥x 轴，15．如图，在四边形ACBD 中，对角线AB 、CD 相交于点O ，∠ACB =90°，BD =CD 且sin ∠DBC =35，若∠DAB =2∠ABC ，则AD AB 的值为 ．设∠ABC=α，∠ABD=β，∴∠DAB=2∠ABC=2α，∠DBC ∵BD=CD，DE⊥BC，三、解答题16．计算：|−3|−(4−π)0−2sin60°+．【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】=4．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．先化简x−1−÷x2−4，然后从−1，1，−2，2中选一个合适的数代入求x2+2x+1值．【答案】x+1，2【分析】本题考查分式化简求值，涉及通分、因式分解、分式加减乘除混合运算、约分、分式有意义的条件等知识，先将分式分子分母因式分解、再由分式加减乘除混合运算法则，利用通分、约分化简，再根据分式有意义的条件取得x的值，代值求解即可得到答案，熟练掌握分式加减乘除混合运算法则，根据分式有意义的条件取值是解决问题的关键．【详解】18．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？(4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【详解】（1）解：根据题意得，本次抽取的人数为：5÷10%=50人，∵B组人数为15人，∴15÷50×100%=30%，故答案为：50；30；（2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人，补全统计图如图所示：（3）（4）【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．19．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】(1)甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元(2)最少需要购买10台甲型自行车【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式解实际应用题，涉及解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确列出方程组及不等式求解是解决问题的关键（1）设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元，读懂题意，找准等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案；（2）设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买(20−x)台，读懂题意，找到不等关系列不等式求解即可得到答案．【详解】（1）解：设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元，由题意可得3x+2y=650x+2y=350，解得x=150y=100，∴甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元；（2）解：设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买(20−x)台，则由题意可得500x+800(20−x)≤13000，解得x≥10，∴最少需要购买10台甲型自行车．20．研究发现课堂上进行当堂检测效果很好，每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y1的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y2的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．(1)老师精讲时的学生学习收益y1与用于精讲的时间x之间的函数关系式为________；(2)求学生当堂检测的学习收益y2与用于当堂检测的时间x的函数关系式；(3)问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量W最大？（W=y1+y2）【答案】(1)y1=2x(0≤x≤40)(2)y2=−x 2+16x(0≤x≤8) 64(8<x≤20)(3)精讲33分钟，当堂检测7分钟【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的运用，顶点式求二次函数的最大值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．（1）由图设该函数解析式为y1=kx，即可依题意求出y与x的函数关系式．（2）本题涉及分段函数的知识，需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可．（3）设学生当堂检测的时间为x分钟(0≤x≤20)，学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为(40−x)分钟，用配方法的知识解答该题即可．【详解】（1）解：设y1=kx，把(1,2)代入，得k=2，∴y1=2x，自变量的取值范围为0≤x≤40，故答案为：y1=2x(0≤x≤40)；（2）解：当0≤x≤8时，设y2=a(x−8)2+64，把(0，0)代入，得64a+64=0，解得a=−1．∴y2=−(x−8)2+64=−x2+16x．当8<x≤20时，y2=64，∴y2=−x 2+16x(0≤x≤8) 64(8<x≤20)；（3）设学生当堂检测的时间为x分钟(0≤x≤20)，学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为(40−x)分钟．当0≤x≤8时，w=−x2+16x+2(40−x)=−x2+14x+80=−(x−7)2+129．∴当x=7时，W最大=129．当8<x≤20时，W=64+2(40−x)=−2x+144．∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W最大=128，综合所述，当x=7时，W最大=129，此时40−x=33．即老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量最大．21．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB为直径的半圆O，MN为台面截线，半圆O与MN相切于点P，连结OP与CD相交于点E．水面截线CD=63cm，MN∥CD，AB=12cm．(1)如图（1）求水深EP；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C 重合，求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时∠BOP=75°，求滚动过程中圆心O运动的路径长．【分析】本题考查圆的实际应用,涉及垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．（1）连结OC ，如图所示，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；（2）过B 点作AD 的平行线，与PO 的延长线相较于点F ，如图所示，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；（3）根据题意可知，滚动过程中圆心O 运动的路径长为AC 的长度，求出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．【详解】（1） ∴CE =12CD =33cm ，在Rt △OCE 中，由勾股定理可得∴EP =OP−OE =6−3=3cm （2）解：过B 点作AD 的平行线，与PO 的延长线相较于点F ，如图所示：∵AD ∥BF ，∴∠OAE =∠OBF ，在△AOE 和△BOF 中，∠OAE =∠OBF AO =BO ∠AOE =∠BOF，∴△AOE≌△BOF (ASA)，（3）由（1）可知OE=3cm，OC在Rt△COE中，∠COE=60°∵∠BOP=75°，∴∠AOC=180°−60°−75°=由题意可得，圆心O运动的路径长为22．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图（1），正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与点B、C重合），连接EA．将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠FCD的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；②小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】：如图（2）点E是菱形ABCD边BC上一点（不与点B、C重合），∠ABC=α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α（a≥90°），则∠FCD的度数为______（用含α的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α=120°时，若DGCG =12，求BECE的值．【详解】解：（1）任选一个思路求解即可，下面两种思路求解如下：小聪解题思路：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，如图1，∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE=EF，∠AEF=90°，∵FG⊥BC，∴∠G=90°=∠B=∠AEF，∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴BE=CF，AB=EG，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴CG=FG，∴∠FCG=45°，∴∠FCD=45°；小慧解题思路：在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，如图所示：∵BM=BE，AB=BC，∴∠BME=∠BEM=45°，AM=EC，∴∠AME=135°，又∵AE=EF，∠BAE=∠FEC，∴△AME≌△ECF(SAS)，∴∠AME=∠ECF=135°，∴∠DCF=45°；（2）在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，如图2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=α，∴AB=BC，∠BCD=180°−α，∵BM=BE，∴AM=CE，∵将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，∴AE=EF，∠AEF=∠B=α，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，∴△AEM≌△EFC(SAS)，由（2）可知，△ANE≌△ECF，∴NE=CF，【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，旋转性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．试题21。

【中考专题】2022年中考数学二模试题(含答案详解)

【中考专题】2022年中考数学二模试题(含答案详解)

2022年中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算-1-1-1的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．1D ．-1 2、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =-3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A ．19℃ B ．-19 ℃ C ．15℃ D ．-15℃4、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ）·线○封○密○外A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠5、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 6、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、若分式2x 9x-的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．38、cos45的相反数是（ ）A ．BC ．D 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．A ．-1B ．1C ．-5D ．510、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______．4、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ．5、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？ 2、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． （1）直接写出y 与x 的函数关系式为：_________； （2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围． 3、如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是1-，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足54AC BC =．·线○封○密○外（1）求C 点对应的数；（2）动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当4MN =时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当2PM PN =时，请直接写出t 的值．4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、已知抛物线223y x x =+-与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线m 经过点A 和点B ． （1）求直线m 的函数表达式； （2）若点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，且30a -<<，判断1y 和2y 的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A 【分析】 根据有理数的减法法则计算． 【详解】 解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．3、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2）=17+2=19℃．故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、A【分析】根据点O 没有条件限定，不一定在AB 的垂直平分线上，可判断A ，根据性质性质可判断B 、C 、D ． 【详解】 解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意； B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意； D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意． 故选择A ． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键． 5、B 【分析】 根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】 解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ·线○封○密·○外∴(1)b﹣a＞0，故错误；(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)ba＜0，故错误．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．6、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：3a，11x是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．7、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 8、A 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】故选A ． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 9、C 【分析】 根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可． 【详解】 解：由题意得：a+2=0，b-3=0， 解得：a= -2，b=3， a-b=-2-3=-5， 故选：C ． 【点睛】 本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性． 10、C ·线○封○密○外【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x =2代入方程x 2=c 可得：c =4．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，解得 2.88x =%．故答案为：2.88【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 2、2-【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3【详解】 解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为4、3 4． 【解析】 试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 5、1或 5 ·线○封○密○外【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.三、解答题1、32个花盆【分析】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程即可．【详解】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程得 x =32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 2、 （1）()210280160010y x x x =-+-≥ （2）销售单价为11或17元 （3）260360y ≤≤ 【分析】 （1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为()8x -元，此时销量为[]10010(10)x --，由此计算每天的利润y 即可； （2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可； （3）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． （1） 由题意得[]2(8)10010(10)102801600y x x x x =---=-+-， ∴y 与x 的函数关系式为：()210280160010y x x x =-+-≥； （2） 由题意得：2102801600270x x -+-=，·线○封○密○外解得1211,17x x ==，∵10x ≥，∴销售单价为11或17元；（3）∵每件小商品利润不超过100%，∴()8100%810010108800x x -≤⨯⎧⎪⎨⎡⎤--⨯≤⎪⎣⎦⎩，得1016x ≤≤， ∴小商品的销售单价为1016x ≤≤，由（1）得()221028016001014360y x x x =-+-=--+，∵对称轴为直线14x =，∴1016x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，∴当14x =时，取得最大值，此时()2101414360360y =-⨯-+=， 当10x =时，取得最小值，此时()2101014360260y =-⨯-+=即该小商品每天销售利润y 的取值范围为260360y ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．3、（1）4；（2）①53，173；②73或187或5． 【分析】（1）设点C 对应的数为c ，先求出AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，根据54AC BC =，变形54AC BC =，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可； ②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可． （1）解：设点C 对应的数为c ，∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ， ∵54AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184c c +=-， 解得4c =；（2） 解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ， ∵4MN =， ∴()8124t t ---+=， ·线○封○密○外解得53t =，点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，∵4MN =，∴()5284t t -+--=， 解得173t =， ∴MN =4时，53t =或173；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，解得t =1，点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73t =，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1，解得52t =， 此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置， 点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等， 当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =； 点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-， 解得3t =， 点N 与点M 相遇时，8-t =4, 解得4t =， 当点P 到点A 之后， 当2PM PN =时, PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ， 即()2229t t -=-， 解得5t =；综合得当2PM PN =时， t 的值为73或187或5． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位·线○封○密○外置，根据等量关系列方程是解题关键．4、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P（3）158【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1）解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =， (4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ·线○封○密·○外1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，∴114242t k tb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩， 5t x t ∴=-， (5t F t ∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ， PFH PHF ∴∠=∠， //PG y 轴， ECF PHF ∴∠=∠， CFE PFH ∠=∠， CEF CFE ∴∠=∠， CE EF ∴=， 2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-， 52t ∴=， ·线○封○密○外2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．5、（1）3y x =--（2）12y y <，理由见解析【分析】（1）令y =0，可得x 的值，即可确定点A 坐标，令x =0，可求出y 的值，可确定点B 坐标，再运用待定系数法即可求出直线m 的解析式；（2）根据30a -<<可得抛物线在直线m 的下方，从而可得12y y <．（1）令y =0，则2230x x +-=解得，123,1x x =-=∵点A 在另一交点左侧，∴A （-3，0）令x =0，则y =-3∴B (0，-3)设直线m 的解析式为y =kx +b把A （-3，0），B (0，-3)坐标代入得，303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，13k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线m 的解析式为3y x =--； （2） ∵抛物线223y x x =+-与直线3y x =--的交点坐标为：A （-3，0），B (0，-3) 又∵30a -<< ∴抛物线在直线m 的下方， ∵点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点， ∴12y y < 【点睛】 本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键． ·线○封○密○外。

2024北京大兴区初三一模数学试卷和答案

2024北京大兴区初三一模数学试卷和答案

2024北京大兴初三一模数 学考生须知：1．本试卷共6页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下面几何体中，是圆锥的为（ ）A. B. C. D.2. 2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（ ）A. 643.710⨯B. 74.3710⨯C. 84.3710⨯D. 90.43710⨯3. 五边形的内角和为（ ）A. 180︒B. 360︒C. 540︒D. 720︒4. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，若30AOC ∠=︒，则EOD ∠的大小为（ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 0b c ->B. 0ac >C. 0b c +<D. 1ab <6. 不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是（ ）A. 23 B. 13 C. 16 D. 197. 若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1m >-B. 1m ≥-C. 1m >D. m 1≥8. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，设BD a =，DC b =，AD c =，给出下面三个结论：①2c ab =；②2a b c +≥；③若a b >，则a c >．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A.①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10.分解因式：24ab a -=_______.11. 方程1341x x =-的解为______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点(5,2)A 和(,2)B m -在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则m 的值为______．13. 如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若AC BC =，则D ∠的度数为______︒．14. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，OE BC ⊥于点E ．若4AC =，30DBC ∠=︒，则OE 的长为______．15. 某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有______人．16. 某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a 和()b a b >．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为=a ______，b =______．购票人数1~4041~8080以上门票价格20元/人16元/人13元/人三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：0|3|(2024)2cos 45π-+++-︒18. 解不等式组：4125213x x x x -≥+⎧⎪-⎨<⎪⎩19. 已知2310a a +-=，求代数式2(1)(4)2a a a +++-的值．20. 某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有A ，B 两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A 书籍和每本B 书籍厚度的比为5:6，根据图中所给出的数据信息，求每本A 书籍的厚度．21. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BEDF =，连接CF ，射线AE 和线段DC 的延长线交于点G ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若2tan 3BAE ∠=，9DG =，求线段CE 的长．22. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：每公顷产量(t)频数7.407.45x ≤<37.457.50x ≤<27.507.55x ≤<m 7.557.60x ≤<67.607.65x ≤≤5b ．试验田每公顷产量在7.557.60x ≤<这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59c ． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：（1）写出表中m 的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______．（3）下列推断合理的是______（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t 的试验田数量占试验田总数的25%；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．（4）1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t 及7.545t ，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ．（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，直接写出n 的取值范围．24. 某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的．喷水口H 距地面的竖直高度OH 为1.5m ，喷水区域的上、下边缘与地面交于A ，B 两点，上边缘抛物线的最高点C 恰好在点B 的正上方，已知6m OA =，2m OB =，2m CB =．建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）在①21(2)28y x =-++，②21(2)28y x =--+两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形DEFG ，水平宽度3m DE =，竖直高度0.5m DG =．如图4，OD 为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m ）．若矩形DEFG 在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带．①当 2.6m OD =时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则OD 的取值范围是______．25. 如图，过O 外一点A 作O 的切线，切点为点B ，BC 为O 的直径，点D 为O 上一点，且BD BA =，连接CD ，AD ，线段AD 交直径BC 于点E ，交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：EF BF =；（2）若1sin 3A =，25OE =，求O 半径的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线2(0)y ax bx c a =++<上任意两点．设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）若22x =，2y c =，求t 的值；（2）若对于112t x t +<<+，245x <<，都有12y y >，求t 的取值范围．27. 在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是线段AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），()045ACD αα∠=<<︒，以D 为中心，将线段DC 顺时针旋转90︒得到线段DE ，连接EB ．（1）依题意补全图形；（2）求EDB ∠的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,0)T t ，T e 的半径为1，过T e 外一点P 作两条射线，一条是T e 的切线，另一条经过点T ，若这两条射线的夹角大于或等于45︒，则称点P 为T e 的“伴随点”．（1）当0=t 时，①在1(1,0)P ，2P ，3(1,1)P -，4(1,2)P -中，T e 的“伴随点”是______．②若直线12y x b =+上有且只有一个T e 的“伴随点”，求b 的值；（2）已知正方形EFGH 的对角线的交点(0,)M t ，点11,22E t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，若正方形上存在T e 的“伴随点”，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A 选项为正方体，不合题意；B 选项为球，不符合题意；C 选项为五棱锥，不合题意；D 选项为圆锥，符合题意．故选：D ．2. 【答案】B【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 10n a ⨯ 的形式，其中 110a ≤<，n 为整数（确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位）．【详解】解：43700000=74.3710⨯，故选：B ．3. 【答案】C【分析】本题考查了n 边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解．【详解】解：五边形的内角和为()52180540-⨯︒=︒，故选：C ．4. 【答案】B【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和垂线，依据垂线的定义可求得90EOB ∠=︒，然后依据对顶角的性质可求得BOD ∠的度数，最后依据EOD EOB DOB ∠=∠-∠求解即可．【详解】解：∵OE AB ⊥，∴90EOB ∠=︒．∵30DOB AOC ∠=∠=︒，∴903060EOD EOB DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．5. 【答案】C【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．由数轴可知，32101a b c -<<-<<-<<<，则0b c -<，0ac <，0b c +<，1ab >，然后判断作答即可．【详解】解：由数轴可知，32101a b c -<<-<<-<<<，∴0b c -<，0ac <，0b c +<，1ab >，∴A 、B 、D 错误，故不符合要求；C 正确，故符合要求；故选：C ．6. 【答案】D【分析】本题考查的是列表法或画树状图求解概率，根据题意列出表格即可求解．【详解】解：根据题意列表如下：向前冲向向，向前，向冲，向前向，前前，前前，冲冲向，冲前，冲冲，冲共有9种等可能得情况，其中两次都摸到“冲”字的情况有1种，则两次都摸到“冲”字的概率是：19，故选：D ．7. 【答案】A【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()22410m ∆=-⨯⨯->，然后求出不等式的解集即可．【详解】解：根据题意得()22410m ∆=-⨯⨯->，解得1m >-．故选：A ．8. 【答案】D【分析】由90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，得到ABD CAD ∽△△，BD AD AD DC =，将BD a =，DC b =，AD c =代入，即可判断①正确，由()2222a b a b ab -=+-，()2222a b a b ab +=++，将2c ab =代入，整理后即可判断②正确，将2c b a=，代入a b >，即可判断③正确，本题考查了，相似三角形的性质与判定，完全平方公式的应用，解不等式，解题的关键是：熟练掌握完全平方公式的变形及应用．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAD CAD ∠+∠=︒，90BAD ABD ∠+∠=︒，90BAD ADC ∠=∠=︒，∴CAD ABD ∠=∠，∴ABD CAD ∽△△，∴BD AD AD DC=即：a c c b =，整理得：2c ab =，故①正确，∵()2222a b a b ab -=+-，即：()2222a b a b ab +=-+， ∴()()()222222244a b a b ab a b ab a b c +=++=-+=-+，∵()20a b -≥，∴()224a b c +≥，∵0a >、0b >、0c >，∴2a b c +≥，故②正确，∵a b >，2c b a=，∴2c a a>，∵0a >，∴22a c >，∴a c >，故③正确，综上所述，①②③正确，故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】3x ≥【分析】此题主要考查了分式有意义及二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．由分式有意义及二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【详解】由二次根式的概念，可知30x -≥，解得3x ≥.故答案为：3x ≥10. 【答案】()()22a b b +-．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可【详解】解：()()()224422a a a a b b b b -=-=+-，故答案为：()()22a b b +-．11. 【答案】1x =【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，注意分式的方程需要检验是解题的关键．【详解】解：1341x x =-∴413x x -=，解得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的解，∴1x =，故答案为：1x =．12. 【答案】5-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，先把(5,2)A 代入(0)k y k x=≠求出10,k =再把(,2)B m -代入10y x=，求出5m =-．【详解】解：把(5,2)A 代入(0)k y k x =≠得：25k =，解得，10,k =∴反比例函数解析式为10y x =，把(,2)B m -代入10y x =，得：102m-=，解得，5m =-，故答案为：5-13. 【答案】45【分析】本题主要考查了圆周角定理，先由直径所对的圆周角为90︒，可得90ACB ∠=︒，然后由AC BC =得：45CAB CBA ∠=∠=︒，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出D ∠的度数．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵AC BC =，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，∴45D CAB ∠=∠=︒．故答案为：4514. 【答案】1【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，根据矩形的性质，得到OB OC =，根据三线合一结合30度角的直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD ，∴OB OC =，90BCD ∠=︒，4BD AC ==，∵30DBC ∠=︒，∴122CD BD ==，∴BC =，∵OB OC =，OE BC ⊥，∴12BE BC ==，∴tan 301OE BE =⋅︒==；故答案为：1．15. 【答案】240【分析】本题主要考查了样本估计总体．用800乘以喜爱“篮球”项目所占的百分比，即可．【详解】解：30800240100⨯=人，即该年级喜爱“篮球”项目的学生有240人．故答案为：24016. 【答案】 ①. 60 ②. 30【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由两次门票费用，列出方程组，可求解．【详解】解：∵1170不能整除16，∴两个部门的人数81a b +≥，又1560不能整除16，∴每个部门的人数不可能同时在41~80之间，由于a b >，所以，当140,4180b a ≤≤≤≤，则有：()20161560131170b a a b +=⎧⎨+=⎩解得，6030a b =⎧⎨=⎩故答案为：60，30．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】4+【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值，再计算加减法即可．【详解】解：0|3|(2024)2cos 45π-+++-︒312=++-⨯31=++-4=．18. 【答案】3x ≥【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：4125213x x x x -≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①，得3x ≥．解不等式②，得1x >-．∴不等式组的解集为3x ≥．19. 【答案】1【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．先根据整式的混合运算法则结合完全平方公式化简原式，再将已知化为2262a a +=代入求解即可．【详解】解：2(1)(4)2a a a +++-222142a a a a =++++-2261a a =+-．2310a a +-= ，231a a ∴+=．2262a a ∴+=．∴原式2261a a =+-21=-1=．20. 【答案】每本A 书籍厚度为1cm【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设每本A 书籍厚度为cm x ，桌子高度为cm y ，根据等量关系，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每本A 书籍厚度为cm x ，桌子高度为cm y ，由题意可得：37965825x y x y +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得176x y =⎧⎨=⎩，答：每本A 书籍厚度为1cm ．21. 【答案】（1）见解析 （2）2CE =【分析】本题考查了平行四边形的判定，正方形的性质，正切的定义；（1）根据正方形的性质得出AD BC ∥，AD BC =．根据题意得出AF CE =，即可得证；（2）根据正方形的性质得出2tan tan 3BAE G ∠==，在Rt ADG 中，得出6CD =则3CG =，根据2tan 3CEG CG ==，即可求解．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥，AD BC =．BE FD =，∴AD FD BC BE -=-．即AF CE =．又 AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥，90BCD D ∠=∠=︒，AD CD =．∴BAE G ∠=∠，90ECG ∠=︒，∴2tan tan 3BAE G ∠==．在Rt ADG 中， 2tan 3ADG DG ==，9DG =，∴6AD =．∴6CD =．∴3CG =．在Rt ECG 中， 2tan 3CEG CG ==，∴2CE =．22. 【答案】（1）4 （2）7.55（3）① （4）乙【分析】本题考查了频数分布表，求中位数，根据方差判断稳定性：（1）运用频数总数减去已知频数即可得出m ；（2）根据中位数的定义可求解；（3）从统计图中可得每公顷产量低于7.50t 的试验田数量有5块，可判断①；3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名可判断②．（4）根据图象判断稳定性即可得出结果．【小问1详解】解：2032654m =----=【小问2详解】解：随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是7.557.60x ≤<这一组的第1个和第2个数据，即：7.55和7.55，故中位数为：7.557.557.552+=，故答案为：7.55；【小问3详解】解：20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t 的试验田数量有5块，所以，占试验田总数的百分数为510025%20⨯=，故①正确；3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误，故答案为：①【小问4详解】解：从20 块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙；故答案为：乙23. 【答案】（1）21y x =+；(2,3)--（2）312n ≤≤【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质，用数形结合思想考虑本题是解答本题的关键．（1）将两点代入函数解析式中即可求得函数解析式，再将2x =-代入解析式即可求出点C 坐标；（2）根据题意将(2,2)--代入(0)y nx n =≠求出n 的最小值，再根据题意将C 代入求出n 的最大值，即为本题答案．【小问1详解】解：∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，∴将点(1,3)A 和(1,1)B --代入(0)y kx b k =+≠中，31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的表达式为：21y x =+，∵与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ，∴将2x =-代入21y x =+中，得=3y -，∴(2,3)C --；【小问2详解】解：∵当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，，通过图象可知，当(0)y nx n =≠的函数值小于2-时，即将(2,2)--H 代入(0)y nx n =≠中，1n =，当(0)y nx n =≠的函数值大于函数(0)y kx b k =+≠的值将(2,3)C --代入(0)y nx n =≠中，32n =，∴n 的取值范围为：312n ≤≤．24. 【答案】（1）②，① （2）①不能；理由见解析；②21OD ≤≤-【分析】本题考查了二次函数的实际应用，（1）由题意可知：顶点坐标()2,2C ，()0,1.5H ，利用待定系数法即可求出函数解析式为：()21228y x =--+，利用()0,1.5H 关于对称轴2x =的对称点为：()4,1.5，可知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，求出下边缘抛物线为：()21228=-++y x ；（2）①根据 2.6m OD =，将 5.6x =代入上边缘抛物线的函数解析式得出0.380.5y =<，即可求解；②当点B 和点D 重合时，d 有最小值，此时2d =；当上边缘抛物线过点F 时，d 有最大值，231=+-=-d ；所以21d ≤≤-．【小问1详解】解：由题意可知：()2,2C ，故设上边缘抛物线的函数解析式为：()222y a x =-+，∵()0,1.5H ，将其代入()222y a x =-+可得：()21.5022=-+a ，解得：18a =-，∴上边缘抛物线的函数解析式为：()21228y x =--+，解：∵()0,1.5H 关于对称轴2x =的对称点为：()4,1.5，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，∴下边缘抛物线为：()21228=-++y x ，故答案为：②，①．【小问2详解】①不能，理由如下，依题意， 2.63 5.6OE =+=将 5.6x =代入上边缘抛物线的函数解析式()21228y x =--+得()215.6220.380.58y =--+=<∴绿化带不全在喷头口的喷水区域内，∴洒水车不能浇灌到整个绿化带；②解：设灌溉车到绿化带的距离OD 为d ，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B 和点D 重合时，d 有最小值，此时2d =；当上边缘抛物线过点F 时，d 有最大值，3m DE =，0.5m EF =．∴令()21220.58=--+=y x ，解得：2x =+2x =-，结合图像可知：()2+Fd ∴的最大值为：231=+-=-d ；∴21d ≤≤-．故答案为：21OD ≤≤-．25. 【答案】（1）证明见解析（2）92【分析】（1）由切线的定义可得出90A AEB ∠+∠=︒，由直径所对的圆周角等于90︒得出90CDE BDE ∠+∠=︒，由等边对等角得出BDA A ∠=∠，等量代换得出CDE AEB ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等得出C D E C B F ∠=∠， 进而可得出AEB CBF ∠=∠ ，由等角对等边得出EF BF =．（2）连接CF ，先证明==AF BF EF ，设BF EF AF x ===，则2AE x =，解直角三角形Rt ABE 得出23BE x =，再证明BCF A ∠=∠，得出1sin sin 3A BCF =∠=，进一步得出22()BC OB OE BE ==+，即523223x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解出x 即可求解．【小问1详解】证明： AB 为O 的切线，∴90OBA ∠=︒．∴90A AEB ∠+∠=︒．BC 为O 的直径，∴90CDB ∠=︒．∴90CDE BDE ∠+∠=︒．BD BA =，∴BDA A ∠=∠．∴CDE AEB ∠=∠．又CDE CBF ∠=∠ ，AEB CBF ∴∠=∠．EF BF ∴=．【小问2详解】连接CF ．AB 为O 的切线，∴90OBA ∠=︒．∴90AEB A ∠+∠=︒，90EBF FBA ∠+∠=︒．AEB CBF ∠=∠，∴FBA A ∠=∠．∴AF BF =．∴==AF BF EF ．设BF EF AF x ===，则2AE x =．在Rt ABE 中， 1sin 3A =，2AE x =，∴23BE x =．BC 为直径，∴90CFB ∠=︒．BCF BDA ∠=∠，BDA A ∠=∠，∴BCF A ∠=∠．∴1sin sin 3A BCF =∠=．在Rt BFC △中，BF x =，∴3BC x =．22()BC OB OE BE ==+，∴523223x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．解得3x =．∴92OB =．∴O 半径的长为92．【点睛】本题主要考查了切线的定义，直径所对的圆周角等于90︒，同弧所对的圆周角相等，解直角三角形的相关计算，等角对等边等知识，掌握这些性质是解题的关键．26. 【答案】（1）1t =（2）2t ≤或7t ≥【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质等知识，（1）将22x =，2y c =代入解析式，得出2b a =-即可得解；（2）分①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时两种情况讨论组成不等式组即可得解；解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【小问1详解】22x =，2y c =，42a b c c ∴++=，2b a ∴=-，12bt a ∴=-=，【小问2详解】2(0)y ax bx c a =++<，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x t =，112t x t +<<+，∴点M 在对称轴的右侧，①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小．由12y y >，∴12x x <，∴4,24t t ≤⎧⎨+≤⎩，解得42t t ≤⎧⎨≤⎩，∴2t ≤，②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点()22,N x y 关于x t =的对称点为()2,N d y '，2t x d t ∴-=-，解得22d t x =-，∴()222,N t x y '-，245x <<，∴225224t t x t -<-<-，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，由12y y >，∴122x t x <-，∴5225t t t ≥⎧⎨+≤-⎩，解得57t t ≥⎧⎨≥⎩，∴7t ≥，综上所述，t 的取值范围是2t ≤或7t ≥．27. 【答案】（1）补全图形见解析（2）45α︒-（3）BC BE =+；证明见解析【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，勾股定理等：（1）根据题目叙述作图即可；（2）由三角形外角性质得45CDB A ACD α∠=∠+∠=︒+，根据90CDE ∠=︒可得结论； （3）过点D 作DM AB ⊥，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M ．证明DCM DEB △≌△，得出CM BE =，再证明CF CM =，CF BE =，在Rt FAD △中，由勾股定理得出AF =，得出AC FC =+，由CF BE =，BC AC =可得出结论【小问1详解】补全图形如下：【小问2详解】解： AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45A ABC ∠=∠=︒．∴45CDB A ACD α∠=∠+∠=︒+．90CDE ∠=︒，∴45EDB CDE CDB α∠=∠-∠=︒-．【小问3详解】解：用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系是BC BE =+．证明：过点D 作DM AB ⊥，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M ．90MDB CDE ∠=∠=︒，∴CDM EDB ∠=∠．45MBD ∠=︒，∴45M MBD ∠=∠=︒．∴DM DB =．又 DC DE =，∴DCM DEB △≌△．∴CM BE =．45M ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴45CFM M ∠=∠=︒．∴CF CM =．∴CF BE =．在Rt FAD △中，45A ∠=︒，∴45AFD A ∠=∠=︒,∴,AD FD =AF ∴==．AC AF FC =+ ，AC FC ∴=+．CF BE = ，BC AC =，BC BE ∴=+．28. 【答案】（1）①2P ，3P ；②b =（232t <≤或32t -≤<【分析】（1）①设射线PM 与T e 相切于点M ，连接TM ，根据题目中的定义得出1PT <≤，分别求出四个点与()0,0T 间的距离，然后进行判断即可；②根据直线12y x b =+上有且只有一个T e 的“伴随点”，得出直线12y x b =+与以()0,0T为半径的圆相切，设直线12y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与以()0,0T 为半径的圆相切于点C ，连接TC ，求出BT ===，得出b =，即可求出结果；（2）分两种情况进行讨论：当0t >时，当0t <时，分别画出图形，列出不等式组，解不等式组即可．【小问1详解】解：①如图1，设射线PM 与T e 相切于点M ，连接TM ，∴TM PM ⊥，当45P ∠=︒时，PTM △为等腰直角三角形，∴1PM TM ==，PT ===，∴当点P 在T e 外，45P ≥︒∠时，1PT <≤，当0=t 时，点()0,0T ，∵11PT =，2PT =，3PT ==4PT ==>∴在1(1,0)P ，2P ，3(1,1)P -，4(1,2)P -中，T e 的“伴随点”是2P ，3P ；故答案为：2P ，3P②∵当点P 在T e 外，45P ≥︒∠时，1PT <≤∴点P 在以T 为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，如图2：∵直线12y x b =+上有且只有一个T e 的“伴随点”，∴直线12y x b =+与以()0,0T 为圆心，为半径的圆相切，∴0b ≠，设直线12y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与以()0,0T 为半径的圆相切于点C ，连接TC ，∴TC AB ⊥，令0x =，y b =，令0y =，2x b =-，∴()2,0A b -，()0,B b ，∴2AT b =-，BT b =，在Rt ATB △中，1tan 122bBTAT b ∠===-，1290∠+∠=︒，∵TC AB ⊥，∴2390∠+∠=︒，∴13∠=∠，∴1312tan tan ==∠∠，在Rt TCB 中132tan BC CT ===∠，∴BC =∴BT ===，∴b =∴b =；【小问2详解】解：∵正方形EFGH 的对角线的交点(0,)M t ，点11,22E t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴点11,22G t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,22F t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，11,22H t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当0t >时，如图所示：此时正方形EFGH 上的点到圆心T 的最大距离为ET ，最小距离为GT ，∵正方形上存在T e 的“伴随点”，且点P 在以T为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，∴1ET >，GT ≤，∵12ET t ⎫==+⎪⎭，12GT ==-，∴11212t ⎫+>⎪⎭-≤，32t <≤；当0t <时，如图所示：此时正方形EFGH 上的点到圆心T 的最大距离为GT ，最小距离为ET ，∵正方形上存在T e 的“伴随点”，且点P 在以T为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外，∴ET ≤，1GT >，∵12ET ==+，12GT t ⎫==-⎪⎭，∴12112t +≤⎫->⎪⎭，解得：32t -≤<；综上分析可知：t 32t <≤或32t -≤<．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理，两点间距离公式，等腰直角三角形的性质，解不等式组，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．。

2022——2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022——2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）满分150分.考试时间120分钟.一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.a的相反数是()C.-aD.A.|a|B.1a2.红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为()A.1.602×109立方米B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米D.1.602×108立方米3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12km，则M，C两点间的距离为（）A.5kmB.6kmC.9kmD.12km4.下列各式计算正确的是()A.10a6÷5a2=2a4 B.+= C.(2a2)3=6a6 D.(a-2)2=a2-4 5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）3.544.5动时间（小时）3人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.86.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体7.下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A.y ＝2x 2﹣2B.y ＝﹣2x 2﹣2C.y ＝2（x ﹣2）2D.y ＝（x +2）28.如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=()A.B.12C.55D.1510.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.911.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，Rt FEG ∆的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.223a B.214a C.259a D.249a 12.正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x ．则y 关于x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）13.下图是一个可以绕O 点转动的转盘，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y x 的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.14.二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为______．15.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．16.如图,△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△1n n n A B A +，都是等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ，在直线y x =上．已知11OA =，则OA 2018的长为_________．三、解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17.计算：11260(2015)2π-︒+-+-18.解没有等式组5031x x +≥⎧⎨->⎩并把解集在数轴上表示出来.19.如图，已知锐角△ABC（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=34，求DC 的长．20.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21.某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22.如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度tan∠DEM=1：，且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）23.如图，反比例函数kyx=0k≠0x＞的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标. 24.如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC ，求弦AD的长.25.某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，①结论AE=EF是否成立呢？（填是或否）②小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．26.如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽x mm，面积为y mm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．①求过A、B、C三点的抛物线解析式；②在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）满分150分.考试时间120分钟.一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.a的相反数是()C.-aD.A.|a|B.1a【正确答案】C【详解】只有符号没有同的两个数是互为相反数，所以求一个数的相反数，只要改变它的符号即可，则a的相反数是-a，故选C.2.红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为()A.1.602×109立方米B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米D.1.602×108立方米【正确答案】A【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将16.02亿立方米用科学记数法表示为1.602×109立方米．故选A．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12km，则M，C两点间的距离为（）A.5kmB.6kmC.9kmD.12km 【正确答案】D【详解】分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解决问题．详解：在Rt△ACB中．∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=12AB=BM．∵BM=12km，∴CM=12km．故选D．点睛：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，属于中考常考题型．4.下列各式计算正确的是()A.10a6÷5a2=2a4B.=C.(2a2)3=6a6D.(a-2)2=a2-4【正确答案】A【详解】分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．详解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；B．和C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8【正确答案】C【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.8．故选：C．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体【正确答案】B【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选B．7.下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（）A.y＝2x2﹣2B.y＝﹣2x2﹣2C.y＝2（x﹣2）2D.y＝（x+2）2【正确答案】D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；C.y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项没有正确，没有符合题意；；D.y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；故选D本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．8.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF ，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=23，∴EF=AE=23，过A 作AM ⊥EF ，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF 的面积是：12EF•AM=12×23×3=33，故选B.本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF 是等边三角形．9.如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=()A.5B.12C.55D.15【正确答案】C【详解】分析：首先根据∠B =90°，BC =2AB ，可得AC 5，然后根据余弦的求法，求出cos A 的值是多少即可．详解：∵∠B =90°，BC =2AB ，∴AC 22222AB BC AB AB +=+（）5，∴cos A =555AB AC AB==．故选C ．点睛：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ．（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．10.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.9【正确答案】D【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =12lr ，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD 的弧长=6，∴S 扇形DAB =11=22lr ×6×3=9．故选:D ．本题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是解题关键．11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，Rt FEG ∆的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.223a B.214a C.259a D.249a【正确答案】D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴223EC =，∴23EP PC a ==，∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=，∴四边形EMCN 的面积为249a ．故选D ．本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．12.正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x ．则y 关于x 的函数图象大致是（）A.B. C. D.【正确答案】C【分析】由已知得BE =CF =DG =AH =1-x ，根据y =S 正方形ABCD -S △AEH -S △BEF -S △CFG -S △DGH ，求函数关系式，判断函数图象．【详解】解：依题意，得y =S 正方形ABCD -S △AEH -S △BEF -S △CFG -S △DGH =1-4×12（1-x ）x =2x 2-2x +1，即y =2x 2-2x +1（0≤x ≤1），抛物线开口向上，对称轴为x =12．故答案选C ．二、填空题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）13.下图是一个可以绕O 点转动的转盘，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y x 的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.【正确答案】512【详解】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．详解：抛物线y =12x 2与抛物线y =﹣12x 2的图形关于x 轴对称，直线y x 与x 轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=2215025:(2)36012ππ⨯⨯⨯=．故答案为512．点睛：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积．14.二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为______．【正确答案】【详解】解：连接BC 与AO 交于点D ，∵四边形OBAC 为菱形∴AO ⊥BC ，∵∠OBA=120°∴∠AOB=30°，∵B 的坐标为(1，∴BC=2BD=2，∴菱形的面积=12×AO×BC=12故考点：二次函数的性质15.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．【正确答案】14【分析】将x =2代入方程找出关于m 的一元方程，解一元方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：将x =2代入方程，得：4﹣4m +3m =0，解得：m =4．当m =4时，原方程为x 2﹣8x +12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C =6+6+2=14．故14．本题考查了一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．16.如图,△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△1n n n A B A +，都是等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ，在直线y x =上．已知11OA =，则OA 2018的长为_________．【正确答案】20172【详解】分析：根据函数的性质可得∠B 1OA 1=45°，然后求出△OA 2B 2是等腰直角三角形，△OA 3B 2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA 3，同理求出OA 4，然后根据变化规律写出即可．详解：∵直线为y =x ，∴∠B 1OA 1=45°．∵△A 2B 2A 3，∴B 2A 2⊥x 轴，∠B 2A 3A 2=45°，∴△OA 2B 2是等腰直角三角形，△OA 3B 2是等腰直角三角形，∴OA 3=2A 2B 2=2OA 2=2×2=4，同理可求OA 4=2OA 3=2×4=23，…，所以，OA 2018=22017．故答案为22017．点睛：本题考查了函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17.计算：11260(2015)2π-︒+-+-【正确答案】-1【详解】分析：原式利用负整数指数幂、角的三角函数值、零指数指数幂法则以及值的代数意义计算即可求出值．详解：原式=12+1+12=2﹣3=﹣1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.解没有等式组5031x x +≥⎧⎨->⎩并把解集在数轴上表示出来.【正确答案】见解析【详解】分析：首先把两条没有等式的解集分别解出来，再根据取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把没有等式的解集表示出来．详解：解没有等式x +5≥0，可得：x ≥﹣5；解没有等式3﹣x ＞1，可得：x ＜2，所以没有等式组的解集为﹣5≤x ＜2．数轴表示如图：点睛：本题考查了没有等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．19.如图，已知锐角△ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长．【正确答案】（1）画图见解析；（2）CD=2.【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC-BD求CD的长．【详解】（1）如图所示，MN为所作；（2）在Rt△ABD中，tan∠BAD=34BDAD=，∴344BD=，∴BD=3，∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.20.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】分析：（1）根据题意可知：甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人，100×13=1300＜1392，所以乙团的人数没有少于50人，没有超过100人．（2）利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可．详解：（1）假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人，所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1300．又∵分别购票，两旅行团共计应付门票费1392元，∴可得出乙团的人数大于50人；（2）设甲团人数为x ，乙团人数为y ，由题意得：①当甲乙两团总人数在51～100人时，13111392 111080x y x y +=⎧⎨+=⎩（），解得：x =156（没有合题意舍去），②当甲乙两团总人数在100人以上时，1311139291080x y x y （）+=⎧⎨+=⎩，解得：3684x y =⎧⎨=⎩．答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．点睛：本题主要考查了二元方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21.某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【正确答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）补图参见解析；（3）4.6分，900名.【详解】试题分析：（1）用得0分24人对应的分率是10%，用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．试题解析：（1）用得0分24人对应的分率是10%求得抽取学生试卷数，24÷10%=240份，3分试卷数量：240﹣24﹣108﹣48=60份，求a、b的数值：60÷240=25%，48÷240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份学生试卷，a=25，b=20；（2）如图，根据3分试卷数量是60份补图如下：（3）8分解答题的平均得分是:0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．所以这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．考点：扇形统计图与条形统计图计算.22.如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度tan∠DEM=1：，且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）【正确答案】17米【详解】分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形C中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．详解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F．∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1，∴EF=10米，DF∵DH=DF+EC+CN=（+30）米，∠ADH=30°，∴AH=3×DH=（10+AN=AH+EF=（20+∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN17米．答：条幅的长度是17米．点睛：本题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．23.如图，反比例函数k y x=0k ≠0x ＞的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d=MC+MD ，求点M 的坐标.【正确答案】k=1；C3M （（0，2）【详解】试题分析：首先根据点A 的坐标和AB=3BD 求出点B 的坐标，从而得出k 的值；根据函数和反比例函数的解析式得出点C 的坐标；作点D 关于y 轴对称点E ，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求，设直线CE 的解析式为y=kx+b ，将点C 和点E 的坐标代入求出k 和b 的值，从而得到直线CE 的解析式，然后求出直线与y 轴的交点坐标，即点M 的坐标.试题解析：（1）∵A （1，3），∴OB=1，AB=3，又AB=3BD ，∴BD=1，∴B （1，1），∴k=1×1=1；（2）由（1）知反比例函数的解析式为1y x=，解方程组3{1y x y x ==，得{3x y ==或{3x y =-=（舍去），∴点C 的坐标为33（3）作点D 关于y 轴对称点E ，则E （1-,1），连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为y kx b =+，则3{31k b k b +=-+=3k =，2b =，∴直线CE的解析式为3)2y x =+，当x=0时，y=2，∴点M 的坐标为（0，2）.考点：反比例函数与函数24.如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC=，求弦AD的长.【正确答案】(1)见解析;(2)2.【详解】分析：（1）连接OT，只要证明OT⊥PC即可解决问题；（2）作OM⊥AC，易知OM=TC，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解决问题；详解：（1）连接OT．∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD．又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC．在Rt△AOM中，AM，∴弦AD的长为2．点睛：本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25.某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，①结论AE=EF是否成立呢？（填是或否）②小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．【正确答案】(1)见解析;(2)F（43，13）.【详解】分析：探究1：取AB的中点H，连接EH，根据同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，证明△HAE≌△CEF即可；探究2：①在AB上取点P，连接EP，同（1）的方法相似，证明△PAE≌△CEF即可；②延长BA至H，使AH=CE，连接HE，证明△HAE≌△CEF即可．探究3：设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，只要证明FG=FH，由此构建方程即可解决问题；详解：探究1：如图1，取AB的中点H，连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AH=EC，∴BH=BE，∴∠BHE=45°，∠AHE=135°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，∵AHE ECFAH CEHAE CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF；探究2：①结论：是．理由：如图2，在AB上取点P，连接EP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△PAE和△CEF中，PAE CEFPA EC APE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PAE≌△CEF，∴AE=EF；②结论：是．理由：如图3，延长BA至H，使AH=CE，连接HE．∵BA=BC，AH=CE，∴BH=BE，∴∠H=45°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=45°，∴∠H=∠ECF．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，∴∠HAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，HAE CEFAH CEH ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF．探究3：②设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，则CH=a﹣1，FH=﹣2a+3．∵CF为角平分线，∴FH=CH，∴a﹣1=﹣2a+3，解得：a=43．当a=43时，﹣2a+3=﹣2×43+3=13，∴F点坐标为（4133，）．点睛：本题为函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在（1）中证明三角形全等是解题的关键，在（2）①中构造三角形全等是关键，在（2）②中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，但难度没有大．26.如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽x mm，面积为y mm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．①求过A、B、C三点的抛物线解析式；②在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．。

2023上海杨浦区中考初三一模数学试题及答案

2023上海杨浦区中考初三一模数学试题及答案

2022学年度第二学期初三练习卷数 学 学 科 2023.2（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，二次函数是（A ）1y x =+；（B ）(1)y x x =+；（C ）22(1)y x x =+−； （D ）21y x =. 2．已知点A （1，2）在平面直角坐标系xOy 中，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么cos α的值为（A ）12； （B ）2； （C）5； （D）5. 3．已知一个单位向量e ，设m 、n 是非零向量，下列等式中，正确的是 （A ）1m e m=；（B ）e m m =； （C ）n e n =； （D ）11m n mn=．4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，那么物体从点A 到点B所经过的路程为 （A ）米；（B ）（C 米；（D ）9米．5．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，下列结论中，错误的是 （A ）AD AC AC AB =； （B ）AD CD AC BC =； （C ）AD BDAC BC=； （D ）AD CDCD BD=． 6．如图，在△ABC 中，AG 平分∠BAC ，点D 在边AB 上，线段CD 与AG 交于点E ，且∠ACD =∠B ， 下列结论中，错误的是 （A ）ACD ABC ； （B ）ADE ACG ； （C ）ACE ABG ； （D ）ADECGE .第5题图DCB第6题图ADEGCB传送带第4题图CAB二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：cot 30︒= ▲ ． 8. 计算：12+3a b b −（）= ▲ ．9. 如果函数2()231f x x x =−+，那么(2)f = ▲ ．10. 如果两个相似三角形周长之比是2∶3，那么它们的对应高之比等于 ▲ ．11．已知点P 是线段MN 的黄金分割点（MP>NP ），如果MN=10，那么线段MP= ▲ ． 12. 已知在△ABC 中，AB =13，BC =17，tan B =512，那么AC = ▲ ． 13. 已知抛物线2y ax =在对称轴左侧的部分是下降的，那么a 的取值范围是 ▲ ．14. 将抛物线223y x x =−+向下平移m 个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，那么m = ▲ ．15．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是236042y x x x =−+≤≤（），那么水珠达到的最大高度为 ▲ 米．16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为74°，那么小球在最高和最低位置时的高度差为 ▲ 厘米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75．）17. 如图，已知在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，AB CB =，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上．如果CE BF ⊥，那么CEBF的值为 ▲ . 18．如图，已知在矩形ABCD 中， AB=6，BC=8，将矩形ABCD 绕点C 旋转，使点B 恰好落在对角线AC 上的点B '处，点A 、D 分别落在点A D ''、处，边A B A C '''、分别与边AD 交于点M 、N ，那么线段MN 的长为 ▲ .第18题图BCDA EBD A CF 第17题图第16题图O三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，m ）、B （3，n ）在抛物线22y ax bx =++上． （1）如果m=n ，那么抛物线的对称轴为直线 ▲ ；（2）如果点A 、B 在直线1y x =−上，求抛物线的表达式和顶点坐标．20．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ． （1）设BC a =，=DE ▲ （用向量a 表示）； （2）如果∠ACD=∠B ，AB=9，求边AC 的长．21．（本题满分10分）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区. 在△ABP 中，已知∠A =45°，∠B =30°，车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）22．（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点. 如图，已知在55⨯的网格图形中，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上. 请按要求完成下列问题： （1）ABCS= ▲ ；sin ∠ABC= ▲ ；（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB 上求作一点P ，使15ACPABCSS =．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）第21题图ABC第22题图第20题图B23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AC 、BD 、BC 上，2AB AD AC =⋅，∠BAE=∠CAF . （1）求证：△ABE ∽△ACF ；（2）联结EF ，如果BF=CF ，求证：EF//AC ． 24．（本题满分12分，每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234y x bx c =−++与x 轴交于点A 40（-，）和点B ，与y 轴交于点C03（，），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PG ⊥x 轴，垂足为点GPG 与直线AC 交于点H ．如果PH=AH ，求点P 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结AP ，试问点B 关于直线CD 对称的点是否恰好落在直线AP 上？请说明理由．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）已知在正方形ABCD 中，对角线BD=4，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，DE=DF . （1）如图，如果∠EBF =60°，求线段DE 的长； （2）过点E 作EG ⊥BF ，垂足为点G ，与BD 交于点H ．①求证：EH DHBE BD=； ②设BD 的中点为点O ，如果OH=1，求BGGF 的值．第24题图第23题图FB CADEDCBA备用图第25题图EBCDAF2022学年度杨浦区第二学期初三数学期初练习答案 2023.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B ； 2. C ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；8．1133a b +； 9．3； 10．2∶3 ； 11．5； 12．13．a>0； 14．2；15．6；16．10；17．2； 18．154. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解（1） x=2； （4分）（2）∵点A （1，m ）、B （3，n ）在1y x =−轴上，∴m= 0， n=2. （1分）∴20932 2.a b a b ++=⎧⎨++=⎩， （1分） ∴13.a b =⎧⎨=−⎩，（2分）∴232y x x =−+. 顶点3124−（，）. （2分） 20. 解（1）23DE a =. （4分）（2）联结AG 并延长与边BC 交于点H . ∵点G 是△ABC 的重心，∴23AG AH =. （1分） ∵DE //BC ， ∴AD AGAB AH=. （1分） 又AB =9，∴293AD =. ∴6AD =. （1分） ∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC. （1分） ∴AD ACAC AB=. （1分）∴69ACAC =. ∴AC =（1分）21．解 过点P 作PH ⊥AB ，垂足为点H .（1分） 在Rt △P AH 中， tan PHPAH AH∠=.（1分） ∵∠P AH=45° ，PH =50米，∴AH =50（米）.（1分）在Rt △PBH 中， tan PHPAH BH∠=. （1分） ∵∠PBH=30° ，∴50tan 30BH︒=.∴BH =. （1分） ∴AB =AH +BH=50+（米）. （1分） ∵5060//3V ==千米小时米秒， （1分）∴38.23t =+≈(秒).（2分）答：车辆通过AB 段的时间在8.2秒以内时，可认定为超速. （1分）22．解（1）4；45； （6分） （2）（略）（4分）23．证明 （1） ∵2AB AD AC =⋅，∴ABACAD AB. （1分） ∵∠BAD =∠CAB ，∴△ABD ∽△ACB. （2分） ∴∠ABD =∠C ，（1分） 又∵∠BAE =∠CAF ，∴△ABE ∽△ACF . （2分） （2）∵△ABD ∽△ACB ， ∴AB BDAC BC. （1分） ∵△ABE ∽△ACF ， ∴AB BE ACCF. （1分） ∴BD BEBC CF.（2分） ∵BF =CF ，∴12CF BC . ∴12BE BD . （1分） ∴EF //AC .（1分）24．解（1）∵抛物线234y x bx c =−++与x 轴交于点A40（-，），与y 轴交于点C 03（，）， ∴2344043.b c c ⎧−⨯−+=⎪⎨⎪=⎩（-）， （2分） ∴943.b c ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，（1分）∴239344y x x =−−+. （1分）（2）∵点A40（-，），点C 03（，），∴OA=4，OC=3.在Rt △AOC 中，3tan 4OC OAC OA ∠==. （1分）∵PG ⊥x 轴，∴3tan 4HG HAG AG ∠==. 设HG=3k ，则AG=4k ，AH=5k . 又∵PH=AH ，∴PH=5k ，PG=8k . ∴点P 448k k −（，）.（1分）∵点P 在抛物线239344y x x =−−+上，∴23984444344k k k =−−−−+（）（）. （1分）解得127012k k ==(舍），．∴点P 的坐标是51433−（，）. （1分） （3）∵点B 关于直线CD 对称的点E ，∴CD 垂直平分BE .（1分）设CD 与BE 的交点为F ，则BF=EF .∵点A 与点B 关于对称轴对称，∴BD=AD . ∴AE//CD . （1分）在Rt △APG 中，8tan 24kPAG k ∠==. 在Rt △CDO 中，3tan 21.5CDO ∠==. ∴∠P AG =∠CDO . ∴AP//CD . （1分） ∴点E 在直线AP 上.（1分）25. 解 联结EF .（1）∵正方形ABCD ，∴∠ADC=90°，BD 平分∠ADC . ∴∠ADB=45°. (1分)∵DE=DF ，∴BD 垂直平分EF . ∴BE=BF . ∴∠EBD=∠FBD =12EBF ∠.∵∠EBF=60°，∴∠EBD=30°.（1分）设EF 与BD 交于点Q . 在Rt △DEQ 中，∠EDQ=45°. ∴EQ=DQ.设EQ DQ k ==.则BQ=4k −，.在Rt △BEQ 中， tan EQ EBD BQ ∠=. ∴4k k =−. （1分）∴2k =. ∴DE=.（1分）（2）方法1：∵EG ⊥BF ，∴∠EGF=90°. ∴∠FEG+∠EFG=90°.∵BD ⊥EF ，∴∠BQF=90°. ∴∠FBD+∠EFG =90°.∴∠FEG=∠FBD .∵∠EBD=∠FBD ，∴∠FEG=∠EBD . （1分） ∵∠EQH=∠BQE ，∴△EQH ∽△BQE . （1分） ∴EH EQ HQBE BQ EQ==.（1分）∴EH EQ HQBE BQ EQ+=+.又EQ=DQ，∴EH DHBE BD=. （1分）方法2：过点B作BP⊥BD交DA的延长线于点P.∵BP⊥BD，∴∠DBP=90°. ∵∠ADB=45°，∴∠P=45°. ∴∠ADB=∠P. ∴BD=BP. （1分）∵EG⊥BF，∴∠EGB=90°. ∴∠FBD+∠BHG=90°.又∵∠EBD+∠EBP=90°，∠FBD=∠EBD，∴∠BHG=∠EBP.∵∠BHG=∠EHD，∴∠EHD=∠EBP. （1分）∴△EHD∽△EBP. （1分）∴EH DHBE BP=.又BD=BP.∴EH DHBE BD=. （1分）（3）（i）当点H在线段OB上时，∵正方形ABCD，∴OB=OD=12BD.又∵BD=4，OH=1，∴BH=1，DH=3.设EQ=x，则DQ=x，BQ=4x−，3HQ x=−.∵EQ HQBQ EQ=，∴34x xx x−=−，解得127x=.∴129377HQ=−=. （2分）过点Q作QK//EG交BF于点K.∵QK//EG，又EQ=DQ，∴GK=FK=12 GF.∵QK//EG，∴BG BHGK HQ=.∴79BGGK=.∴718BGGF=. （2分）（ii）当点H在线段OD上时，同理可得152BGGF=. （2分）学校：____________一、选择题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 2 3 4 5 6 初三数学答题纸 1条形码粘贴区域请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

九年级数学第一次调研考试模拟试题(二)

九年级数学第一次调研考试模拟试题(二)

九年级数学第一次调研考试模拟试题（二）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C ．D ．2．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n23．下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学4．如图，AB∥CD，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．60°第4题第5题第6题第9题5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′．下列说法错误的是（）A．小正方形A'B'C′D′的边长为1 B．每个直角三角形的面积为1C．大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍 D．大正方形ABCD 的边长为7．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（）A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D ．方差是8．在反比例函数y ＝（k为常数）的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y19．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E 是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．60°10．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C．4﹣πD ．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x ＝，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．已知关于x，y 的二元一次方程组，则x+y ＝．14．已知a ，b 满足等式a 2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝．15．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为．16．如图，直线y＝x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点A，连接OA，若BC＝2AB，则k的值为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．三．解答题（共7小题，共60分）19．已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．20．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．21．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．22．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的P处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y ＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b ＞的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC 的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2024北京二中初三一模数学试题及答案

2024北京二中初三一模数学试题及答案

2024北京二中初三一模数 学考查目标1．知识：人教版初中数学教材第1-29章全部内容2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台．将数据“660万”用科学记数法表示为（ ） A. 66.610⨯B. 60.6610⨯C. 56610⨯D. 70.6610⨯2. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 线段3. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①=90AOC ︒∠； ②AOB BOC ∠=∠；③AOB ∠与BOC ∠互为余角； ④AOB ∠与AOD ∠互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ②③B. ①②④C. ①③D. ①③④4. 关于x 的一元二次方程22210x mx m ++−=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数由m 的值确定5. 正八边形每个内角的度数为（ ） A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 90︒6. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（ ） A. 23B.12C.13D.167. 数轴上点A ，M ，B 分别表示数,,a a b b +，那么下列运算结果一定是正数的有（ ）A. a b +B. a b −C. abD. ||a b −8. 如图，作线段AC a =，在线段AC 的延长线上作点B ，使得()CB b a b =<，取线段AB 的中点O ，以O 为圆心，线段OA 的长为半径作O ，分别过点C O 、作直径AB 的垂线，交O 于点D F 、，连接OD AF CF 、、，过点C 作CE OD ⊥于点E ．设CF c =，给出下面4个结论：①2a b c +<c <()2a b <+；④2ab ac bc <+； 上述结论中，正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题2分，共16分）9. 当x =__________时，分式12x x +−的值为零． 10. 分解因式：4x 3﹣16x 2+16x=________________________． 11. 方程1242xx x=++的解是______． 12. 点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数2y x=的图象上的两点，如果120x x <<，那么1y __________2y （填“>”，“=”，“<”）13. 为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了该区200名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：14. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点,A B 的对应点分别是,C D ）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为8cm ，则小孔O 的高度OE 为______cm ．15. 如图，AB 是O 的弦，且6AB =，点C 是弧AB 中点，点D 是优弧AB 上的一点，30ADC ∠=︒，则圆心O 到弦AB 的距离等于______．16. 某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成．某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A 同学只负责项目①，B 同学只负责项目②，C 同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表：___分钟．三、解答题（共68分，其中第17-19、22-23、25题每题5分，第20-21、24题、26题每题6分，第27-28题7分）17.计算：1012cos30(2024)2π−⎛⎫−+︒−+− ⎪⎝⎭． 18. 解不等式组()22315133x x x x ⎧+>−⎪⎨+≥+⎪⎩，并写出满足条件的非正整数解．19. 先化简，再求值：21242x x x xx x x −+−⎛⎫−÷⎪−⎝⎭，其中2x =． 20. 如图，在等腰ABC 中，,AB BC BO =平分ABC ∠，过点A 作AD BC ∥交BO 的延长线于D ，连接CD ，过点D 作DE BD ⊥交BC 的延长线于E ．（1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； （2）若4,120AB ABE =∠=︒，求DE 的长．21. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm 90cm ⨯的原材料板材进行裁剪得到A 型长方形纸板和B 型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm 30cm ⨯的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A 型长方形纸板或5张B 型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm ）（1）每张原材料板材可以裁得A 型纸板______张或裁得B 型纸板______张；（2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A 型与B 型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A ，B 型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(,0)A a 作x 轴的垂线，分别交直线21y x =−与反比例函数ky x=图像于M ，N 两点，点M ，N 的纵坐标分别为m ，n ．（1）若点M 与点N 重合，且m a =，求k 的值； （2）当2a >时，总有m n >，直接写出k 的取值范围．23. 某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm ）数据统计如下：A ．16名学生身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176；B ．16名学生身高的平均数、中位数、众数：（1）m = ，n = ；（2列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ；（填“甲组”后“乙组”）（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169，169，173，他们身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生身高分别为 和 ． 24. 如图，AB 是O 的直径，C 为圆上一点，D 是劣弧BC 的中点，DE AB ⊥于E ，过点D 作BC 的平行线DM ，连接AC 并延长与DM 相交于点G ，连接AD 与BC 交于点H ．（1）求证：GD 是O 的切线；（2）若6,8CD AD ==，求AH 的值．25. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点()3,10A 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系式()()20y a x h k a =−+<．图1图2（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：___________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系，254068y x x =−+−记她训练的入水点的水平距离为1d ；比赛当天入水点的水平距离为2d ，则1d ____2d （填,,>=<）；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B 开始计时，若点B 到水平面的距离为c ，则她到水面的距离y 与时间t 之间近似满足25y t c =−+，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的207C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()2,3a −． （1）求该抛物线的对称轴（用含有a 的代数式表示）；（2）点()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−为该抛物线上的三个点，若存在实数t ，使得m n p >>，求a 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中，将边AD 所在直线绕点D 逆时针旋转α度得到直线DM ，作点A 关于直线DM 的对称点P ，连接CP DP 、．（1）依题意补全图形； （2）求DPC ∠的度数；（3）延长DP CP 、分别交直线AB AD 、于点E F 、，试探究：线段DE BE 、和AF 之间的数量关系，并证明．28. 对于平面内的点K 和点L ，给出如下定义：若点Q 是点L 绕点K 旋转所得到的点，则称点Q 是点L 关于点K 的旋转点；若旋转角小于90︒，则称点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．如图1，点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．（1）已知点()4,0A ，在点()(((12340,4,2,,2,,Q Q Q Q −−中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是______．（2）已知点()5,0B ，点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点B 关于点O 的锐角旋转点，求实数b 的取值范围；（3）点D 是x 轴上的动点，()(),0,3,0D t E t −，点(),F m n 是以D 为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥．若直线26y x =+上存在点F 关于点E 的锐角旋转点，请直接写出t 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 【答案】A【分析】本题考查科学记数法，关键是熟记科学记数法的一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．先把660万化为6600000，再据此求解即可．【详解】解：660万66600000 6.610==⨯， 故选：A ． 2. 【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，故本选项正确； C ．是中心对称图形，故本选项错误； D ．是中心对称图形，故本选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 【答案】D【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：易知=90AOC ︒∠，故①正确，50,9040AOB BOC AOB ∠=︒∠=︒−∠=︒ AOB BOC ∴∠≠∠，故②错误， 90AOB BOC ∠+∠=︒∴AOB ∠与BOC ∠互为余角，故③正确；50130AOB AOD ∠=︒∠=︒， 180AOB AOD ∴∠+∠=︒，∴AOB ∠与AOD ∠互为补角．故④正确；故选：D 4. 【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据000∆>∆=∆<，，，分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵22210x mx m ++−=∴()()222224241144440b ac m m m m ∆=−=−⨯⨯−=−+=>故选：A 5. 【答案】B【分析】本题考查了正多边形的内角与外角的关系．根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360︒，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数． 【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等， 一个外角等于：360845÷=︒， ∴内角为18045135︒−︒=︒， 故选：B ． 6. 【答案】A【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“龘”“龙”“行”分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个， ∴抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的概率为82123=． 故答案为：A ． 7. 【答案】A【分析】数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，AM a b a b =+−=，可得原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0a b +>，0b >且||||a b <，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解． 【详解】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，AM a b a b =+−=，原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0a b +>，0b >且||||a b <， 则0a b −<，0ab <，||0a b −<， 故运算结果一定是正数的是a b +． 故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a<0，0a b +>，0b >且||||a b <．8. 【答案】B【分析】本题考查了圆的基本性质以及勾股定理内容以及完全平方公式的应用，先找出半径，结合斜边大于直角边，得知①2a bc +<是正确的，结合勾股定理以及完全平方公式的变形运算，得证③是错误的；同理得证②是正确的．对④运用反证法，得出2a bc +>，与①2a b c +<的结论相矛盾，即可作答． 【详解】解：∵()A b C a CB b a ==>， ∴()1122OF AB a b ==+ ∵OF AB ⊥∴CF （斜边）大于OF 即2a b c +>故①是正确的； ∴()111222OC AO AC a b a b a =−=+−=− 在Rt COF △中，222OC OF FC +=即22211222a b b a c +⎛⎫⎛⎫−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2222a b c +==∵2a b c +<()2a b =>+ 故③是错误的； ∵b a > ∴()20b a −> ∴222b a ab +>>=>oc=x 半径=r a=r-x,b=r+xac+bc=(a+b)c=2r.c>2r 22ab=2(r-x)(r+x)=2(r 2-x 2)<2r 2所以2ab<ac+bc故④是正确的综上：正确结论的个数是3个故选：B第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题2分，共16分）9. 【答案】1−【分析】根据分式的值为零时，分母不为0，且分子为0，求解即可． 【详解】分式12x x +−0=， 1=0x +且20x −≠ 解得x =1−；故答案为1−．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零时，分母不为0，且分子为0，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．10. 【答案】4x(x ﹣2)2．【详解】3241616x x x −+=24(44)x x x −+=24(2)x x −.11. 【答案】2x =##2x =【分析】本题考查了分式方程的解法．先把两边同时乘以()22x +，去分母后整理为2x =，经检验即可得方程的解． 【详解】解：1242x x x=++， 两边同时乘以()22x +，得2x =，即2x =，经检验，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．12. 【答案】12y y >．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x 1＜x 2＜0即可得出结论． 【详解】∵反比例函数2y x=中，20k =>，∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵120x x <<∴12y y >．故答案为：12y y >．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13. 【答案】9600【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即可．【详解】解：估计该市16000名初中学生视力不低于4.8的人数为：16000×334047200++＝9600(名)， 故答案为：9600．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体；一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是熟练掌握用样本估计总体．14. 【答案】4.8【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用平行线构建相似三角形，然后用相似三角形对应边的比相等的性质求相应线段的长或表示线段之间的关系．利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，再对两组对应线段进行变形即可求解；【详解】解：OE AB ∥COE CAB ∴∽CE OE CB AB∴=① OE CD ∥BOE BDC ∴∽BE OE BC CD∴=②， +①②得CE BE OE OE BC BC AB CD +=+， 1OE OE AB CD ∴+= 111OE AB CD ∴=+ 即128111OE =+ 4.8cm OE ∴=，故答案为:4.815. 【分析】连接OA 、OC ，根据垂径定理，C 是弧AB 的中点可知，OC AB ⊥，30D ∠=︒，可知60AOC ∠=︒，再用三角函数关系就可以求出OE 的长；【详解】如图，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点E ，∵点C 是弧AB 中点，6AB =，∴OC AB ⊥，且3AE BE ==，∵30ADC ∠=︒，∴260AOC ADC ∠=∠=︒，∴30OAE ∠=︒，∴tan 3033OE AE =⋅︒=⨯=故圆心O 到弦AB【点睛】本题考查垂径定理、圆周角圆心角的关系和三角函数关系求边长；熟练掌握圆周角与圆心角的关系和垂径定理是解决本题的关键．16. 【答案】17【分析】先找出项目①和项目②完成最少时间，在加上项目③最少的时间即可得．【详解】解：项目①和项目②完成最少时间需要：5+6+4=15（分钟），在这15分钟内，项目③最多完成两组的拖地，剩下最少时间第三组，则15+2=17（分钟），故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，解题的关键是掌握有理数加法的应用．三、解答题（共68分，其中第17-19、22-23、25题每题5分，第20-21、24题、26题每题6分，第27-28题7分）17. 【答案】1−【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别代简()1012,120242π−⎛⎫−==⎪⎭− ⎝−=，再代入特殊角三角函数值后，再进行计算即可．【详解】解：1012cos30(2024)2π−⎛⎫−+︒−+− ⎪⎝⎭2212=−+⨯−21=−+1=−18. 【答案】不等式组的解集为12x −<≤，不等式组的非正整数解为0x =．【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分确定不等式组的解集，最后写出满足条件的非正整数解即可．【详解】解：()22315133x x x x ⎧+>−⎪⎨+≥+⎪⎩①② 解不等式①得，1x >−；解不等式②得，2x ≤，所以，不等式组的解集为12x −<≤，所以，不等式组的非正整数解为0x =．19. 【答案】2x x −，1 简，得2x x −，再把2x =代入，即可作答． 【详解】解：21242x x x xx x x −+−⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭ ()()()()12242x x x x x x x−−−+−=÷− ()232242x x x x x x x−+−−−=÷− ()2442x x x x x x−−=÷− ()()424x x x x x x −=⨯−− 2x x =−把2x =代入2x x −得12x x ===− 20. 【答案】（1）四边形ABCD 是菱形，理由见详解（2）【分析】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得AO CO =，再利用平行线的性质可得DAO ACB ∠=∠，ADO CBO ∠=∠，从而利用AAS 证明ADO CBO ≌，进而可得DO BO =，再利用对角线互相平分线的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，然后利用菱形的定义可得四边形ABCD 是菱形，即可解答；（2）先利用角平分线的定义可得60DBC ∠=︒，再利用菱形的性质可得3BC CD AB ===，从而可得BCD 是等边三角形，进而可得4BD BC ==，然后利用垂直定义可得90BDE ∠=︒，从而可得30E ∠=︒，进而可得28BE BD ==，再利用勾股定理进行计算，即可解答．【小问1详解】解：四边形ABCD 是菱形，理由：AB BC =，BO 平分ABC ∠，AO CO ∴=，AD BE ，DAO ACB ∴∠=∠，ADO CBO ∠=∠，()ADO CBO AAS ∴≌，DO BO ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】 BO 平分ABC ∠，120ABE ∠=︒，1602DBC ABE ∴∠=∠=︒， 四边形ABCD 是菱形，4BC CD AB ∴===，BCD ∴是等边三角形，4BD BC ∴==，BD DE ⊥∵，90BDE ∴∠=︒，9030E DBC ∴∠=︒−∠=︒，28BE BD ∴==，DE ∴===DE ∴的长为21. 【答案】（1）9；15（2）用200张原材料板材裁A 型纸板，60张原材料板材裁B 型纸板，恰好能使做出的竖式有盖长方体纸盒配套，能做出450个纸盒【分析】（1）根据题意进行解答即可；（2）设用x 张原材料板材裁A 型纸板，y 张原材料板材裁B 型纸板，根据原材料板材共260张，每个长方体纸盒有4个侧面，2个底面列出方程组，解方程组即可．【小问1详解】解：每张原材料板材可以裁得A 型纸板903930⨯=（张）或裁得B 型纸板9051530⨯=（张）． 故答案为：9；15．【小问2详解】解：设用x 张原材料板材裁A 型纸板，y 张原材料板材裁B 型纸板， 根据题意得：26091542x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：20060x y =⎧⎨=⎩， 经检验：20060x y =⎧⎨=⎩是方程组的解且符合题意 ∴能做纸盒数为：9920045044x ⨯==（个） 答：用200张原材料板材裁A 型纸板，60张原材料板材裁B 型纸板，恰好能使做出的竖式有盖长方体纸盒配套，能做出450个纸盒．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，准确解方程组．22. 【答案】（1）1k =；（2）6k ≤且0k ≠．【分析】（1）将x a =代入直线与反比例函数结合m a =，即可得到答案；（2）求出2a =，两个函数相等时，6k =，根据函数的图象即可得到答案；【小问1详解】解：∵过点(,0)A a 作x 轴的垂线，分别交直线21y x =−与反比例函数k y x=图像于M ，N 两点，点M ，N 的纵坐标分别为m ，n ，∴点M ，N 的横坐标为a ，将x a =代入直线与反比例函数得， 21m a =−，k n a=， ∵点M 与点N 重合，m a =，∴1a =，1m n ==，∴1k =；【小问2详解】解：将2a =代入直线与反比例函数得，3m =，2k n =， 当m n =时，32k =，6k = 此时，2a >时，m n >，∴6k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查一次函数反比例函数图像共存问题及利用函数图像解不等式，解题的关键是根据题意找到横坐标代入解析式．23. 【答案】（1）167，166（2）甲组 （3）171，173【分析】本题考查了平均数、众数、 中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义进行计算；（2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较；（3）根据方差进行比较．【小问1详解】解： 数据按由小到大的顺序排序:162,163,163,165,166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176，则舞蹈队16名学生身高的中位数为()167167167cm 2m +==， 众数为()166cm ,n =故答案为: 167，166；【小问2详解】甲组学生身高的平均值是：()163166166167167165.8cm 5++++=， 甲组学生身高的方差是：()()221[165.8163165.81665⨯−+−()()()165.8166?165.8167?165.8167?] 2.16+−+−+−= 乙组学生身高的平均值是：()162163165166176166.4cm 5++++= 乙组学生身高的方差是：()()()()()221166.4162166.4163166.4165?166.4166?166.4176?25.045⎡⎤⨯−+−+−+−+−=⎣⎦， 25.04 2.16>，∴甲组舞台呈现效果更好；故答案为：甲组；【小问3详解】∵169,169,173的平均数为()()11169169173170cm 33++=， 且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，∵数据的差别较小，可供选择的有171cm,173cm ，平均为： ()()1169169171173173171cm 5++++= 方差为：()()()()()22211632169171169171170171?171171?173171559⎡⎤−+−+−+−+−=<⎣⎦，∴选出的另外两名学生的身高分别为171cm 和173cm .故答案为: 171，173．24. 【答案】（1）见解析 （2）3.5【分析】本题主要考查切线的判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质等知识：（1）连接OD ，得90ONC ∠=︒，再由DM BC ∥可得90ODM ONC ∠=∠=︒，故可证明GD 是O的切线；（2）运用勾股定理求出10AB =，再CDH ABH ∽△△，可求出DH ,从而求出AH【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示：∵D 是劣弧BC 的中点，∴OD BC ⊥，OD 平分BC ，∴90,ONC ∠=︒∵DM BC ∥，∴90ODM ONC ∠=∠=︒∴DM OD ⊥，∵OD 是O 的半径，∴GD 是O 的切线；【小问2详解】∵D 是劣弧BC 的中点，∴6BD CD ==， ∴12BN BC =，∵AB 是O 的直径，∴90,ADB ∠=︒∴10AB ===，∵DCH BAH ∠=∠，CHD AHB ∠=∠，∴CDH ABH ∽△△， ∴63105CHDHCD AH BH AB ====，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ADB ︒∠=∠=， ∵35DHBH =， ∴45BDBH =， ∴55156442BH BD ==⨯=∴3952DH BH ==， ∴98 3.52AH AD DH =−=−= 25. 【答案】（1）11.25，25( 3.5)11.25y x =−−+（2）<（3）不能，见详解【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确的求出函数解析式． （1）通过表格数据结合待定系数法求出解析式，即可求解；（2）分别求出两个解析式当0y =时，x 的值，进行比较即可；（3）先求出c 的值，再求出 1.6t =时的y 值，进行判断即可．【小问1详解】解：由表格可知，图象过点(3,10),(4,10)(4.5,6.25)， ∴34 3.52h +==， ∴2( 3.5)y a x k =−+，∴22(3 3.5)10(4.5 3.5) 6.25a k a k ⎧−+=⎨−+=⎩， 解得∶511.25a k =−⎧⎨=⎩， 25( 3.5)11.25; y x ∴=−−+故答案为∶11.25，25( 3.5)11.25y x =−−+；【小问2详解】 25( 3.5)11.25y x =−−+，当0y =时∶205( 3.5)11.25x =−−+，解得∶5x =或2x =(不合题意，舍去)； 15d ∴=（米），254068,y x x =−+−当0y =时∶2540680x x −+−=，解得∶45x =+或45x =−+(不合题意，舍去)；245,d ∴=>12,d d ∴<故答案为∶<；【小问3详解】22540685(4)y x x x =−+−=−−12+(4,12),B ∴12,c ∴=2512,y t ∴=−+当6 1.t =时25 1.6120.8y =−⨯+=− 0.80,−<即她在水面上无法完成此动作，她当天的比赛不能成功完成此动作．26. 【答案】（1）对称轴x a =−（2）()202t a t −<<>【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及增减性，运用数形结合思想，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据二次函数的对称轴公式代入数值进行化简，即可作答．（2）要分类讨论，分为0a >以及a<0，分别作出相对应的图象，灵活运用数形结合思想，分析作答即可．【小问1详解】解：把()2,3a −代入23y ax bx =++得()23423a a ab =⨯−+ ∴22b a = 则对称轴222a x a a=−=−； 【小问2详解】解：当0a >时，开口方向向上，对称轴2202a x a a=−=−<，在负半轴上， 且经过点()2,3a −，越靠近对称轴的x 所对应的函数值越小，则大致图象如下：当0t <时∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴此时p m n >>与题干m n p >>相矛盾，故舍去；当0t >时∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴此时m n <与题干m n p >>相矛盾，故舍去；当a<0时，开口方向向下，对称轴2202a x a a=−=−<，在正半轴上， 且经过点()2,3a −，越靠近对称轴的x 所对应的函数值越大，则大致图象如下：当0t >时，点M N 、分别在对称轴同侧时，如上图∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴m n p >>；此时02a t <−<−即20t a −<<，2t >当0t >时，点M N 、分别在对称轴两侧时，如上图∵∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t t −<<+∴p m n >>与题干m n p >>相矛盾，故舍去；当0t <时，且点M N 、分别在对称轴两侧时，如图∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴n m >与题干m n p >>相矛盾，故舍去；当0t <时，且点M N 、在对称轴同侧时，如图∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴n m >与题干m n p >>相矛盾，故舍去；综上：20t a −<<，2t >27. 【答案】（1）见解析 （2）45DPC α∠=︒+（3）点E 在线段AB 上时，DE BE AF =+；点E 在线段AB 延长线上时，AF DE BE =+；点E 在线段BA 延长线上时，BE DE AF =+，见解析【分析】本题考查四边形综合题，熟知轴对称作图及性质，根据题意分类讨论是解题的关键．（1）作点A 关于直线DM 的对称点P ，连接CP DP 、即可；（2）连接AP ，根据轴对称性质可得AD PD =，ADM PDM α∠=∠=，可求出902CDP α∠=︒−，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和可求出()1180902452DPC αα∠=︒−︒+=︒+； （3）分三种情况，当DP 交线段AB 、线段AB 延长线上、线段BA 延长线上于点E 时，分别可证CDF DAK △≌△，进而可得EK =，即可求证．【小问1详解】解：如图，作点A 关于直线DM 的对称点P ，连接CP DP 、；【小问2详解】连接AP ，点,A P 关于直线DM 对称，DM ∴垂直平分AP ，∴AD PD =，∴PDM ADM α∠=∠=，902PDC α∴∠=︒−，四边形ABCD 为正方形，AD DC ∴=，∴DP DC =，()11802DPC PDC ∴∠=︒−∠45DPC α∴∠=︒+；【小问3详解】①当DP 交线段AB 于点E 时，延长AB 至K ，使BK AF =，连接DK ，,AD AB BK AF ==，DF AK ∴=，又,90CD AD CDA DAK =∠=∠=︒，在CDF 和DAK 中DC AD CDF DAK DF AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CDF DAK ∴△≌△，F K ∴∠=∠，∴由（2）可知，45DCP DPC α∠=∠=︒+，9045K F DCP α∴∠=∠=︒−∠=︒−，DC AB ∥，45CDK K α∴∠=∠=︒−，9045EDK ADE CDK α∴∠=︒−∠−∠=︒−，EDK K ∴∠=∠，DE EK ∴=，DE BE BK BE AF ∴=+=+，即DE BE AF =+；②当DP 交线段AB 延长线于点E 时，在AB 延长线上截取BK AF =，连接DK ，由①同理可证CDF DAK △≌△，45K F α∴∠=∠=︒−，9045EDK ADE CDK α∴∠=︒−∠−∠=︒−，K KDE ∴∠=∠，ED EK ∴=，ED BK BE AF BE ∴=−=−，即AF DE BE =+；③当DP 交线段BA 延长线于点E 时，在BA 上截取BK AF =，连接DK ，由题意可知，DP DC =，()11802DCP PDC ∴∠=︒−∠， ()2360908102PDC ADM MDP ADC αα∠=∠+∠+∠=︒−+︒=︒−，()118081023152DCP αα∴∠=︒−︒+=−︒， 又=AD AB ，DF AK ∴=，在CDF 和DAK 中DC AD CDF DAK DF AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CDF DAK ∴△≌△，315ADK DCP α∴∠=∠=−︒()90315405AKD DFC αα∴∠=∠=︒−−︒=︒−，又()2360315405EDK EDA ADK ααα∠=∠+∠=︒−+−︒=︒−，EDK AKD ∴∠=∠，ED EK ∴=，DE BE BK BE AF ∴=−=−，即BE DE AF =+．28. 【答案】（1）2Q ，4Q ．（2）5b −≤<（3）322t −≤<+ 【分析】（1）如图中，满足条件的点在半圆上（不包括点A 以及y 轴上的点），点2Q ，4Q 满足条件．（2）如图中，以O 为圆心，3为半径作半圆，交y 轴于(0,3)P ，()03P '−，当直线2y x b =+与半圆有交点（不包括P ，)B 时，满足条件．（3）根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，求出图3（2），图3（3）中，t 的值，可得结论．【小问1详解】解：如图，(4,0)A ，1(0,4)Q ，14OA OQ ∴==，190AOQ ∠=︒，∴点1Q 不是点A 关于点O 的锐角旋转点；2(2,2Q ，作2Q F x ⊥轴于点F ，24OQ OA ∴====，2tan 2Q OF ∠== 260Q OF ∴∠=︒，∴点2Q 是点A 关于点O的锐角旋转点；3(2,Q −，作3Q G x ⊥轴于点G ，则33tan 2Q G Q OG OG ∠=== 360Q OG ∴∠=︒，3324cos cos 60OG OQ OA Q OG ∴====∠︒， 318060120AOQ ∠=︒−︒=︒，3Q ∴不是点A 关于点O 的锐角旋转点；(422Q −，，作4Q Hx ⊥轴于点H ，则44tan 1Q H Q OH OH ∠===， 445Q OH ∴∠=︒，444cos OH OQ OA Q OH ====∠， 4Q ∴是点A 关于点O 的锐角旋转点；综上所述，在点1Q ，2Q ，3Q ，4Q 中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是2Q ，4Q ，故答案为：2Q ，4Q ．【小问2详解】解：在y 轴上取点()0,5P ，当直线2y x b =+经过点P 时，可得5b =，当直线2y x b =+经过点B 时，则250b ⨯+=，解得：10b =−，∴当105b −<<时，OB 绕点O 逆时针旋转锐角时，点C 一定可以落在某条直线2y x b =+上，过点O 作OG ⊥直线2y x b =+，垂足G 在第四象限时，如图，则OT b =−，12OS b=−，ST ∴===， 当5OG =时，b 取得最小值， 51522bb ⎛⎫⎛⎫⨯−=−⨯−⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， b ∴=−5b ∴−≤<．【小问3详解】解：根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分， 如图3（2）中，阴影部分与直线26y x =+相切于点G ，tan 2EMG ∠=，3SG =，过点G 作GI x ⊥轴于点I ，过点S 作SJ GI ⊥于点J ，SGJ EMG ∴∠=∠，tan tan 2SGJ EMG ∴∠=∠=，5GJ ∴=，5SJ =，3GI GJ JI ∴=+=+132210MI GI ∴==+，322OE IE MI OM ∴=+−=−，即3322E x t =−=−，解得32t =+， 如图3（3）中，阴影部分与HK 相切于点G ，tan tan 2OMK EMH ∠=∠=，6EH =，则3MH =，EM =33E x t ∴=−=−−，解得t =−观察图象可知，22t −≤<+．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形，解直角三角形，勾股定理，点P 是点M 关于点N 的锐角旋转点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于压轴题．。

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.若－1<m<0，且n ＝3m ，则m ，n 的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m ＝nD.没有能确定2.下列关于分式的判断，正确的是()A.当x =2时，12x x +-的值为零B.无论x 为何值，231x +的值总为正数C.无论x 为何值，31x +没有可能得整数值D.当x ≠3时，3x x-有意义3.计算(a 3)2的结果是()A.a 5B.a 6C.a 8D.a 94.10名学生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（）A.0.5 B.0.4 C.0.2D.0.15.若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-46.在平面直角坐标系中，若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （2﹣a ，﹣1﹣b ）在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A.B. C. D.8.甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A.5、5B.40、40C.8、8D.25、249.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A.9cmB.6cmC.3cmD.cm10.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）D.A. B. C.二、填空题：11.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是_____12.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.13.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.14.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．15.如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．16.如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．三、解答题：17.解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．18.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19.某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有学生人；（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y kx b=+的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（3-，n）两点．（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．21.如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，co=23，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．22.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？四、综合题：23.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．24.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.若－1<m<0，且n ，则m ，n 的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m ＝nD.没有能确定【正确答案】A【详解】∵−1<m<0，∴取m=−12，∴m=−12，∵==，∴n<m ，故选A.2.下列关于分式的判断，正确的是()A.当x =2时，12x x +-的值为零B.无论x 为何值，231x +的值总为正数C.无论x 为何值，31x +没有可能得整数值D.当x ≠3时，3x x-有意义【正确答案】B【详解】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误；B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误；D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误；故选B.3.计算(a 3)2的结果是()A.a 5B.a 6C.a 8D.a 9【正确答案】B【详解】（a 3）2=a 6，故选：B ．4.10名学生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.1【正确答案】B【详解】∵在10名同学的身高中，身高超过165cm 的有169cm 、170cm 、166cm 、172cm 共4个人，∴P （任选1人，身高超过165cm ）=4=0.410.故选B.5.若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-4【正确答案】A【分析】根据12bx x a+=-求解即可.【详解】设另一根为x 2，则-1+x 2=-3，∴x 2=-2.故选A.本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅=.6.在平面直角坐标系中，若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （2﹣a ，﹣1﹣b ）在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】D【详解】∵在平面直角坐标系中，点P （a ，b ）在第二象限，∴00a b <⎧⎨>⎩，∴2010a b ->⎧⎨--<⎩，∴点Q (2-a ，-1-b )在第四象限．故选：D ．本题的解题要点是熟记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标的特征：①象限内的点的横坐标、纵坐标都为正数；②第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数；③第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数；④第四象限的点横坐标为正数、纵坐标为负数．7.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A.B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C ．考点：简单组合体的三视图．8.甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A.5、5B.40、40C.8、8D.25、24【正确答案】C【详解】由题意得：x甲=11(728290101)408 55⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=；x乙=11(718391100)408 55⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=.∴甲、乙两人射击成绩的平均数分别是8和8.故选C.9.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A.9cmB.6cmC.3cmD.cm【正确答案】C【分析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．【详解】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，∵半径OA=5cm，∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，∴OM=3cm．故选：C．本题主要考查了垂径定理，连接半径是解答此题的关键．10.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：如图，由题意，可得BE与AC交于点P时，PD+PE的和最小．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB故所求最小值为故选B．二、填空题：11.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是_____【正确答案】﹣6或8【详解】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.12.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.【正确答案】8.5×106【分析】把一个大于10（或者小于1）的整数记为的形式叫做科学记数法.【详解】解：685000008.510.=⨯故8.5×106本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.13.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.【正确答案】12【详解】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P （3）=12．故本题12．考点：概率14.如图，正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点E 、F 分别在BC 、CD 上，则∠B 的度数是_____．【正确答案】80°【详解】∵正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，∴AB=AE ，AD=AF ，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，又∵在菱形ABCD中，∠B=∠D，∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=360°-4∠B+∠EAF，又∵在正△AEF中，∠EAF=60°，在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°，∴360°-4∠B+60°+∠B=180°，解得：∠B=80°.点睛：本题解题有两个要点：（1）由菱形的对角相等得到∠B=∠D，AB=AE，AD=AF把∠BAE 和∠DAF都用含“∠B”的式子表达出来；（2）由菱形的邻角互补得到：∠BAD+∠B=180°，（1）中的结论和∠EAF=60°就可得到关于“∠B”的方程，解方程即可求得∠B的度数.15.如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．【正确答案】4 3 4 3【详解】如图，作出点A关于直线y x=的对称点A1，连接A1B交直线y x=于点P，连接AP、BP，此时PA+PB的值最小.∵点A(2，0)与点A1关于直线y x=对称，∴点A1的坐标为(0，2).设直线A1B的解析式为y kx b=+，则：402k bb+=⎧⎨=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴A1B的解析式为122y x=-+，由122y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 的坐标为.44( )33，16.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，过O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于E 、F ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为________．5【详解】如图，连接CE ，∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，EF ⊥AC ，∴AE=CE ，AO=12222242255AB BC +=+==.设AE=x ，则CE=x ，BE=4x -，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得：CE 2=BE 2+BC 2，即222(4)2x x =-+，解得： 2.5x =，即AE=2.5，∴在Rt △AOE 中，222252.5(5)2AE AO -=-=，∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，∴点O 是矩形的对称，∴5点睛：由矩形是关于对角线中点成对称的可得：EF=2OE ，AO=12AC ，从而把求EF 的长转化为求OE 的长，进一步转化为求AE 的长，连接CE ，由已知得到CE=AE ，就可把问题转化到Rt △CEB 中求CE 的长，这样利用勾股定理建立方程即可解得AE ，从而求得EF.三、解答题：17.解方程：y （y ﹣4）=﹣1﹣2y ．【正确答案】121y y ==【详解】试题分析：因式分解法.试题解析：整理得：2 210y y -+=，2(1)0,y -=解得：12 1.y y ==∴原方程的解是：12 1.y y ==18.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA ．【正确答案】证明见解析．【分析】先根据角平分线的性质可证得MA =MB ，再根据HL 定理判定Rt △MAO ≌Rt △MBO ，然后可证得OA =OB ，根据等边对等角可证得∠OAB ＝∠OBA【详解】解：∵OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ∴AM =BM在Rt△MAO和Rt△MAO中OM OM AM BM=⎧⎨=⎩∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)∴OA=OB∴∠OAB＝∠OBA19.某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有学生人；（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．【正确答案】（1）5；（2）10%，40；（3）参加训练之前的人均进球数是4个．【详解】试题分析：（1）利用加权平均数的公式进行计算即可；由扇形统计图可得1-10%-20%-60%=10%，由统计表可知参加篮球的人数为：2+1+4+7+8+2=24，占60%，用24÷60%即可．（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，根据等量关系：参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，即可列出方程，解之即得．试题解析：（1）5；（2）10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1＋25%）＝5，解得x＝4，即参加训练之前的人均进球数是4个．考点：1．统计表；2．扇形统计图；3．一元方程．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y kx b=+的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（3-，n）两点．（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【正确答案】（1）函数的解析式是y=x+1；反比例函数的解析式是6yx=；（2）OP的长为3或1【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入函数解析式即可．（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．【详解】（1）∵反比例函数myx=的图象点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是6 yx =．点A（－3，n）在反比例函数6yx=的图象上，∴n =－2．∴B （－3，－2）．∵函数y=kx+b 的图象A （2，3）、B （－3，－2）两点，∴2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,{ 1.k b ==∴函数的解析式是y=x+1（2）对于函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C （0，1），OC=1，1123522ABP S PC PC =⨯+⨯= 解得：PC=2，所以，P （0，3）或（0，-1）．此题考查了函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD=BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ．（1）证明：∠E=∠C ；（2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数；（3）设DE 交AB 于点G ，若DF=4，co=23，E 是弧AB 的中点，求EG•ED 的值．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据co=23，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【详解】解：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，co=23，BD=4，∴AB=6，∵E是 AB的中点，AB是⊙O的直径，∵∠AOE=90°，且AO=OE=3，∴AE=∵E是AB的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴AE DE EG AE，即EG•ED=2AE=18．此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．22.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．【详解】解：（1）根据题意得：2030(100)2800 {4020(100)2800x xx x+-≤+-≤，解得：20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产有21种；（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280，∵k=-0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=40时成本总额．四、综合题：23.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′上时，求sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．【正确答案】（1）60°；（2）24；（3）﹣m 【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD ′C =∠E ′CD ′=90°，再根据AC =2CD ′，推出∠CAD ′=30°，由此即可解决问题；(2)如图2中，作CK ⊥BE ′于K ．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK 的长，再根据sin ∠CBE ′=CK BC，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P 横坐标的值以及最小值即可解决问题.试题解析：（1）如图1中，∵AD ′∥CE ′，∴∠AD ′C =∠E ′CD ′=90°，∵AC =2CD ′，∴∠CAD ′=30°，∴∠ACD ′=90°﹣∠CAD ′=60°，∴α=60°．（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．∵AC=BC==2，∴CD′=CE′=，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，∴D′E′=2，∵CK⊥D′E′，∴KD′=E′K，∴CK=D′E′=1，∴sin∠CBE′===2 4．（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′=+，∵cos∠PAB==，∴AH=2+，∴点P横坐标的值为．如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．根据对称性可知OH=，∴点P横坐标的最小值为﹣，∴点P≤m．点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．24.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F 作FM⊥x 轴，垂足为M，交直线AC 于P，过点P 作PN⊥y 轴，垂足为N，连接MN，直线AC 分别交x 轴，y 轴于点H，G，试求线段MN 的最小值，并直接写出此时m 的值．【正确答案】（1）抛物线解析式为y=14x 2﹣x+3；（2）S=94m ﹣3（2＜m≤6）；（3）当m=5413时，MN 最小=13．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D ，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD ∥BC ∥x 轴，且AD ，BC 间的距离为3，BC ，x 轴的距离也为3，F（m ，6），确定出E （2π，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC 解析式，然后根据FM ⊥x轴，表示出点P （m ，﹣32m+9），根据勾股定理求出2543241313m ⎫-+⎪⎭，从而确定出MN 值和m 的值．【详解】解：（1）∵过B ，C ，D 三点的抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C 的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A （2，6），∴D （6，6），设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+2，∵点D 在此抛物线上，∴6=a （6﹣2）2+2，∴a=14，∴抛物线解析式为y=14（x ﹣2）2+2=14x 2﹣x+3，（2）∵AD ∥BC ∥x 轴，且AD ，BC 间的距离为3，BC ，x 轴的距离也为3，F （m ，6）∴E （2π，3），∴BE=2π，∴S=12（AF+BE ）×3=12（m ﹣2+2π）×3=94m ﹣3∵点F （m ，6）是线段AD 上，∴2≤m≤6，即：S=94m ﹣3（2≤m≤6）．（3）∵抛物线解析式为y=14x 2﹣x+3，∴B （0，3），C （4，3），∵A （2，6），∴直线AC 解析式为y=﹣32x+9，∵FM ⊥x 轴，垂足为M ，交直线AC 于P∴P （m ，﹣32m+9），（2≤m≤6）∴PN=m ，PM=﹣32m+9，∵FM ⊥x 轴，垂足为M ，交直线AC 于P ，过点P 作PN ⊥y 轴，∴∠MPN=90°，∴=2543241313m ⎫-+⎪⎭∵2≤m≤6，∴当m=5413时，MN 最小=13．考点：二次函数综合题.2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2024年广东省深圳市盐田区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市盐田区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市盐田区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．代数式3x -的意义可以是（）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商【答案】C【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x -中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x -的意义可以是3-与x 的积．故选C ．2．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（）A ．武汉地铁B ．重庆地铁C ．成都地铁D ．深圳地铁【答案】D【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：A 、该图案不是中心对称图形，故A 不符合题意；B 、该图案不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 、该图案不是中心对称图形，故C 不符合题意；D 、图形是中心对称图形，故D 符合题意．故选：D ．3．小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放．园区占地面积约20.53万平方米，用水面积约100万平方米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事的重要承载空间．20.53万用科学记数法表示为（）A ．32.05310⨯B ．42.05310⨯C ．52.05310⨯D ．62.05310⨯4．计算()323a 的结果是（）A ．63aB ．527a C ．69a D ．627a 【答案】D【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可．【详解】解：()326327a a =，故选D ．5．已知不等式组11x a x b->⎧⎨+<⎩的解集是10x -<<，则2024()a b +的值为（）A ．1-B ．1C ．0D ．2024【答案】B【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a b 、的值，再代入计算即可．【详解】解：11x a x b ->⎧⎨+<⎩①②，由①得：1x a >+，由②得：1x b <-，解集是10x -<<，11,10a b ∴+=--=，解得2,1a b =-=，则原式2024(21)1=-+=，故选B ．6．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．80和81B ．81和80C ．80和85D ．85和807．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在E 处．若156∠=︒，242∠=︒，则A ∠的度数为()A ．108︒B ．109︒C ．110︒D ．111︒8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（）A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+9．一次函数y kx b =+的图象与与反比例函数my x=的图象交于(,2)A a ，(2,1)B -，则不等式mkx b x+>的解集是（）A ．10x -<<或2x >B ．1x <-或1x >C ．<2x -或02x <<D ．1x <-或02x <<【答案】D【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，利用函数图象得到当一次函数∵反比例函数my x=的图象过(A a ∴22(1)m a =⨯=-，∴1a =-，∴()1,2A -，由函数图象可知，当一次函数y =10．在平面直角坐标系中，二次函数22y x mx m m =++-（m 为常数）的图象经过点(0,12)，其对称轴在y 轴右侧，则该二次函数有（）A ．最大值394B ．最小值394C ．最大值8D ．最小值8【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出m 的值是解题关键．依据题意，将(0,12)代入二次函数解析式，进而得出m 的值，再利用对称轴在y 轴右侧，得出23m =-，再利用二次函数的性质求得最值即可．【详解】解：由题意可得：212m m =-，解得：14m =，23m =-．二次函数22y x mx m m =++-，对称轴在y 轴右侧，二、填空题11．口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是45%、25%，则估计口袋中篮球的个数约为个．【答案】24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【详解】∵红球、黄球的频率依次是45%、25%，∴估计口袋中篮球的个数≈（1﹣45%﹣25%）×80=24个．故答案为24．【点睛】解答此题关键是要先计算出口袋中篮球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．12．若直线1y x =-向上平移2个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为．【答案】3【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点()2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解： 直线1y x =-向上平移2个单位长度，∴平移后的直线解析式为：1y x =+．平移后经过()2,m ，∴213m =+=．故答案为：3．13．如图，在ABC 中，6cm AB AC ==，60BAC ∠=︒，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为．∵OD OB =，∴ABC ODB ∠=∠，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∴C ODB ∠=∠，14．如图，点,A a a ⎛⎫⎪⎝⎭和,B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数(0)y k x =>的图象上，其中0a b >>，若AOB 的面积为8，则ab=．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 的中点，过点D 作边AB 的垂线，交AB 于点E ，连接CE ，若2DE =，4AE =，则CE =．∴AD BC ⊥，DE ⊥ 90BDE ADE ∠+∠=∴∠=∠BDE DAE ，∴BED DEA ∽ ，DE BE三、解答题16．计算：22112sin 60|1|2-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：2124x x ⎛⎫÷- ⎪+-，其中2x =．18．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．(1)八年级共抽取了______名学生；并补全折线统计图；(2)该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C、D两个主题共有______名学生；(3)若七年级的小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．（2）解：510 56821340+⨯=名，∴根据八年级样本的数据统计估计七年级选取故答案为：213；（3）解：画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小林和小峰选择相同主题的结果有∴小林和小峰选择相同主题的概率为41 164=．19．尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．(1)求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；(2)3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多50%，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．【答案】(1)购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本(2)第二次购买乙种笔记本60本20．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ．点F 在AC 的延长线上，且12∠=∠CBF CAB ．(1)求证：直线BF 是O 的切线；(2)若3AB =，sin 5CBF ∠，求BF 的长．【答案】(1)见解析(2)4【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的关键．（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两21．【项目式学习】项目主题：车轮的形状项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．【合作探究】（1）探究A 组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为4cm ，其车轮最高点到地面的距离始终为______cm ；（2）探究B 组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为O ，若正方形的边长为6cm ，车轮轴心O 距离地面的最高点与最低点的高度差为______cm ；（3）探究C 组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为6cm ，车轮轴心为O （三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点O 经过的路径长．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A ，B ，C 为圆心，以正三角形的边长为半径作60︒圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O并不稳定．（4）探究D组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．22．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边上一点，CE AD ⊥于点E ，延长BE 交AC 于点F ．(1)求证：22AE AC ED CD=；(2)当EF 平分AEC ∠时，求BC DC的值；(3)当点D 为BC 的三等分点时，请直接写出AF FC 的值．（3）解：作DP BF∥交当23 CDBC=时，∴23CPCF=，tan ECD∠22AE ACED CD=，2 DE CD∴=，。

2024届上海市青浦区初三一模数学试题及答案

2024届上海市青浦区初三一模数学试题及答案

第5题图上海市青浦区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列图形中，一定相似的是（）.A 两个等腰三角形；.B 两个菱形；.C 两个正方形；.D 两个等腰梯形．2.在Rt ABC 中，90C ，如果5AC ，12BC ，那么cot A 等于（）.A 512；.B 125；.C 513；.D 1213．3.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，ADE C ，则下列判断错误．．的是（）.A .C AD BC4..A a .B 如果e 是单位向量，那么.C .D 如果a 是非零向量，且5.如图，//AC ，.A EF AB ACEG．6.如图，二次函数2y ax bx c （0a ）的图像的顶点在第一象限，且过点 0,1和 1,0 ，下列结论：①1c ；②0ab ；③0a b c ；④当1x 时，0y ．其中正确结论的个数是（）.A 1个；.B 2个；.C 3个；.D 4个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果43a b ，那么a b b．8.已知线段2AB ，点P 是AB 的黄金分割点，且AP BP ，那么BP．第13题图第18题图①9.已知向量a 与单位向量e方向相同，且3a ，那么a ．（用向量e的式子表示）10.如果两个相似三角形的周长比为1:3，那么它们的面积比为．11.如果抛物线22y x bx 的对称轴是直线2x ，那么b 的值等于．12.如果点 12,A y 和点 23,B y 是抛物线2y x m （m 是常数）上的两点，那么1y 2y ．（填“ ”、“ ”、“ ”）13.如图，某人沿着斜坡AB 方向往上前进了30米，他的垂直高度上升了15米，那么斜坡AB 的坡比i ．14.215.CG 16.17. 于点18.规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①，当190PMN 时，线段1PM 的长度是点1P 到线段MN 的距离；当290P GN 时，线段2P G 的长度是点2P 到线段MN 的距离；如图②，在ABC 中，90C ，AC ，tan 2B ，点D 为边AC 上一点，2AD DC ，如果点Q 为边AB 上一点，且点Q 到线段DC 的距离不超过5，设AQ 的长为d ，那么d 的取值范围为．15第16题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）2sin 45cos30．20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）1 ．（1）（2）21.，点E 在边AC 上，且EC （1）（2）第21题图第23题图22.（本题满分10分）北淀浦河上的浦仓路桥是一座融合江南水乡文化气息的现代空间钢结构人行廊桥．某校九年级数学兴趣小组开展了测量“浦仓路桥顶部到水面的距离”的实践活动，他们的操作方法如下：如图，在河的一侧选取B 、C 两点，在B 处测得浦仓路桥顶部点A 的仰角为22 ，再往浦仓路桥桥顶所在的方向前进17米至C 处，在C 处测得点A 的仰角为37 ，在D 处测得地面BD 到水面EF 的距离DE 为1.2米（点B 、C 、D 在一条直线上，//BD EF ，DE EF ，AF EF ），求浦仓路桥顶部A 到水面的距离AF ．（精确到0.1米）（参考数据：sin 220.37 ，cos 220.93 ，tan 220.40 ；sin 370.60 ，cos370.80 ，tan 370.75 ）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，AD 与CE 相交于点F ，CD CF ，2AC AE AB ．（1）求证：ABD ACF ∽；（2）如果2CFD ACF ，求证：AB EF AD AE ．浦仓路桥第22题图第24题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx 经过点 1,2A 和点 2,1B ，与y 轴交于点C ．（1）求a 、b 的值和点C 的坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），当PCB ACB 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线CA 上，设平移后的抛物线的顶点为点D ，当CDP 与CAP 相似时，求平移后的抛物线的表达式．第25题（1）图第25题（2）图第25题（3）图在ABC 中，90ACB ，6AC ，8BC ．点D 、E 分别在边AB 、BC 上，联结ED ，将线段ED ，绕点E 按顺时针方向旋转90 得到线段EF ．（1）如图，当点E 与点C 重合，ED AB 时，AF 与ED 相交于点O ，求:AO OF 的值；（2）如果5AB BD （如图），当点A 、E 、F 在一条直线上时，求BE 的长；（3）如图，当DA DB ，2CE 时，联结AF ，求AFE 的正切值．九年级数学第1页2023学年第一学期九年级期终学业质量调研参考答案及评分说明2024.01一、选择题：1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．D ；6．C ．二、填空题：7．13；81 ；9．3 e ；10．1:9；11．4 ；12． ；13．；14． 21 y x ；15．2；16．5；17．32；18．2065d ．三、解答题：19．解：原式222··································（4分）11 ．······················································（4分）=···················································································（2分）20．解：（1）∵AD//BC ，∴ AD OD BC OB．·························································（2分）∵BC=2AD ，∴12OD OB ．···························································（1分）∵OD=1，∴OB=2．···································································（1分）∴BD=3．···············································································（1分）（2）∵AD//BC ，BC=2AD ，BC b ，∴12AD b ．·········································································（1分）∵12 OD OB ，∴23OB BD ．∴23OB DB ．········································································（1分）九年级数学第2页∵ DB AB AD ，∴12DB a b ．···········································（2分）∴21213233OB a b a b ．·················································（1分）21．解：（1）∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BC =2CD ．·······························································（2分）∵3tan 4C ，∴4cos 5C ．··········································································（1分）∴45CD AC ．∵AC =5，∴CD =4．····································································（1分）∴BC =2CD =8．·········································································（1分）（2）过点E 作EH//BC ，交AD 于点H ．···········································（1分）∵HE//BC ，∴EF HE BF BD ， HE AEDC AC．·····················································（2分）∵BD =DC ，∴EF HEBF CD．∴EF AEBF AC．········································································（1分）∵EC =2AE ，∴13AE AC ．∴13EF BF ．···········································································（1分）九年级数学第3页22．解：延长BD 交AF 于点H ．·····································································（1分）由题意，得∠ABC =22°，∠ACD =37°，BC =17米．∵BD ∥EF ，DE ⊥EF ，AF ⊥EF ，∴四边形DEFH 是矩形，∴AH ⊥BH ，DE =HF ．∵DE =1.2米，∴HF =1.2米．······························································（1分）在Rt △ABH 中，∵tanAH ABH BH ，∴5tan 222 AH BH AH ．··········（3分）在Rt △ACH 中，∵tanAH ACH CH ，∴4tan 373AH CH AH ．··········（3分）∵BC =BH -CH ，∴52AH -43AH =17．∴AH≈14.6（米）························（1分）∴AF =AH +HF≈14.6+1.2=15.8（米）．···················································（1分）答：浦仓路桥顶部A 到水面的距离AF 约为15.8米．23．证明：（1）∵2AC AE AB ，∴AC ABAE AC．···········································（1分）又∵∠BAC =∠CAE ，∴△ACB ∽△AEC ．······································（1分）∴∠B =∠ACE ．········································································（1分）∵CD =CF ，∴∠CDF =∠CFD ．···················································（1分）∵∠CDF+∠BDA =∠CFD+∠CFA ，∴∠BDA =∠CFA ．····················（1分）∴△ABD ∽△ACF ．·································································（1分）（2）∵△ABD ∽△ACF ，∴AB AC AD AF，∠BAD =∠CAF ．···················（1分）∵∠CFD =2∠ACF ，∠CFD =∠ACF+∠FAC ，∴∠ACF =∠FAC ．···································································（1分）∴∠ACF =∠BAD ．···································································（1分）又∵∠AEF =∠CEA ，∴△EAF ∽△ECA ．······································（1分）∴AC AE FA FE ．∴ AB AEAD FE．·················································（1分）∴ AB EF AD AE ．···························································（1分）九年级数学第4页24．解：（1）将A （1，2）、B （2，1）代入2++1 y ax bx ，得12421 1.，a b a b ···································································（2分）解得：12.，a b ∴a 的值为-1，b 的值为2．································（1分）当x =0时，1 y ．∴点C 的坐标为（0，1）．·································（1分）（2）∵C （0，1）、B （2，1），∴BC ∥x 轴．∵C （0，1）、A （1，2），∴∠ACB =45°．∵∠PCB =∠ACB ，∴∠PCB =45°．················································（1分）设该抛物线与x 轴的正半轴交于点Q ，可知∠BCQ =∠CQO<45°．∴点P 在第四象限．过点P 作PH ⊥CB ，垂足为点H ．设HC=HP=m ．则点P 的坐标为（m ，1-m ）．·································（1分）∵a =-1，b =2，∴2+2+1 y x x ．将点P 代入，得21+2+1 m m m ．···········································（1分）解得13 m ，20 m （舍）．∴点P 的坐标为（3，-2）．··························································（1分）（3）可得该抛物线的顶点为（1，2），所以点A 为其顶点．①当点D 在线段CA 上时，∵∠CDP >∠CAP>∠CPA ，∴不存在△CDP 与△CAP 相似．············（1分）②当点D 在线段CA 的延长线上时，得△CPA ∽△CDP ．∴CP CACD CP．∵A （1，2）、C （0，1）、P （3，-2），∴218 CP， CA．∴ CD ···································（1分）过点D 作DM ⊥y 轴，垂足为点M ．可得MD =9，MC =9．∴点D 的坐标为（9，10）．··························（1分）∴平移后的抛物线的表达式为2+1871 y x x ．························（1分）25．解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=90°．∵∠DCF=90°，∴∠CDA=∠DCF ．∴AB ∥CF ．······························（1分）∴ AO AD OF CF ．∵DC =CF ，∴ AO AD OF CD．····································（1分）∵cot ∠CAB=34 AC BC ，∴cot ∠CAB=34 AD DC ．···························（1分）∴34AO OF ．············································································（1分）（2）过点D 作DG ⊥BC ，垂足为点G ．∵∠ACB=90°，AC =6，BC =8，∴AB =10．∵AB =5BD ，∴BD =2．∵DG ∥AC ，∴ DG BG BD AC BC BA ．∴DG=65，BG=85．···················（1分）设BE =x ，则GE =85x ．····························································（1分）∵点A 、E 、F 在一条直线上，∴∠AED=90°．∵∠AEG =∠AED+∠DEG ，∠AEG =∠C+∠CAE ，∴∠DEG =∠CAE ．····································································（1分）∴tan ∠DEG =tan ∠CAE ．∴ DG CE EG AC ．∴685865x x ．·················································（1分）得25481000 x x．解得245x ．所以，BE的长为245或245．··································（1分）（3）过点D 、F 作DM ⊥BC 、FN ⊥BC ，垂足分别为点M 、N ．可得△DME ≌△ENF ．∴DM =EN ，EM =FN ．···································（1分）∵DM ∥AC ，DA =DB ，∴MD =3，MC =4．∴EN =3，ME =2，FN =2，CN =5．设AF 与NC 交于点Q ．∵AC ∥FN ，∴26NQ FN QC AC ．∴31544 QC CN ．∴157244QE ．··································（1分）过点Q 作QH ⊥EF ，垂足为点H ．可得，△EQH ∽△EFN ．∴ EH EQ HQ EN EF NF．∴732 EH HQ ．∴52 EH，26QH ．················································（1分）∴5252 HF ．···············································（1分）∴tan ∠AFE=142631QH HF ．····································（1分）。

2022——2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022——2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）（测试时间：100分钟，）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（）A.:6:5x y = B.:5:6x y = C.5,6x y == D.6,5x y ==2.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个40°的内角B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角3.如果ABC DEF ∆∆∽，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2AB DE =，那么下列等式一定成立的是（）A.:1:2BC DE = B.ABC ∆的面积：DEF ∆的面积1:2=C.A ∠的度数：D ∠的度数1:2= D.ABC ∆的周长：DEF ∆的周长1:2=4.如果2a b = （a ，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A.a //bB.a -2b =0C.b =12aD.2a b=5.如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列没有等式成立的是（）A.a >0B.b <0C.ac <0D.bc <06.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED ＝∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，没有一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是()A.EA EDBD BF= B.EA EDBF BD= C.AD AEBD BF= D.BD BABF BC=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.抛物线23y x =-的顶点坐标是______．8.化简：112()3()22a b a b --+=______．9.点A （-1，m ）和点B （-2，n ）都在抛物线2(3)2y x =-+上，则m 与n 的大小关系为m ______n （填“<”或“>”）．10.请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．11.如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.12.如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，联结BE 并延长交AD 于点F ，如果△AEF 的面积是4，那么△BCE 的面积是_____．13.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝9，cosA ＝13，那么AB ＝________.14.如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______15.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，M 是AB 中点，MH ⊥BC ，垂足为点H ，CM 与AH 交于点O ，如果AB =12，那么CO =_______．16.已知抛物线22y ax ax c =++，那么点P （-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．17.在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．18.如图，在△ABC 中，AB =AC ，将△ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果si=23，BC =6，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是_______三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒．20.已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，si=35，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且AD ∶DB =2∶3，DE ⊥BC ．（1）求∠DCE 的正切值；（2）如果设AB a = ，CD b = ，试用a 、b 表示AC.21.甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的高度．22.向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB 的长度．23.已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC ．（1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF //DC 时，求证：AE =DE ．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且没有象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH =∠AHO ，求m 的值．25.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；(2)如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；(3)请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）（测试时间：100分钟，）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（）A.:6:5x y = B.:5:6x y = C.5,6x y == D.6,5x y ==【正确答案】A【详解】解：由5x =6y ，可以得出：x ：6=y ：5，故选A ．2.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个40°的内角B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角【正确答案】C【详解】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70 可能是顶角也可能是底角，所以没有对应，则没有能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C.有一个60 的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确.故选C.3.如果ABC DEF ∆∆∽，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2AB DE =，那么下列等式一定成立的是（）A.:1:2BC DE = B.ABC ∆的面积：DEF ∆的面积1:2=C.A ∠的度数：D ∠的度数1:2= D.ABC ∆的周长：DEF ∆的周长1:2=【正确答案】D【分析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A ：BC 和DE 没有是对应边，故错；B ：面积比应该是1:4，故错；C:对应角相等，故错；D ：周长比等于相似比，故正确.故选：D考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.4.如果2a b = （a ，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A.a //bB.a -2b =0C.b =12aD.2a b=【正确答案】B【详解】试题解析：向量的差应该还是向量.20.a b-=故错误.故选B.5.如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列没有等式成立的是（）A.a >0B.b <0C.ac <0D.bc <0【正确答案】C【详解】试题解析：由函数图象可得各项的系数:0,0,0.a b c <>>0.ac ∴<故选C.6.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED ＝∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，没有一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是()A.EA EDBD BF= B.EA EDBF BD= C.AD AEBD BF= D.BD BABF BC=【正确答案】C【详解】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是A ∠没有一定等于.B ∠故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.抛物线23y x =-的顶点坐标是______．【正确答案】（0，-3）.【详解】试题解析：二次函数23y x =-，1,0, 3.a b c ===-对称轴0.2bx a=-=当0x =时， 3.y =-顶点坐标为：()0,3.-故答案为()0,3.-8.化简：112()3()22a b a b --+=______．【正确答案】142a b -.【详解】试题解析：原式31234.22a b a b a b =---=-故答案为14.2a b -9.点A （-1，m ）和点B （-2，n ）都在抛物线2(3)2y x =-+上，则m 与n 的大小关系为m ______n （填“<”或“>”）．【正确答案】＜.【详解】试题解析：当1x =-时，16218.m =+=当2x =-时，25227.m =+=.m n ∴<故答案为.<10.请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．【正确答案】y=﹣x 2+4.【详解】试题解析：开口向下，则0.a <y 轴的交点坐标为()04,，4.c =这个抛物线可以是2 4.y x =-+故答案为2 4.y x =-+11.如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.【正确答案】12【详解】设()20AD k k =>，根据平行线分线段成比例定理可得：31.2343DF EG DF k AB AC AD DF FB k k k ====++++4EG = ，12.AC ∴=故12.12.如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，联结BE 并延长交AD 于点F ，如果△AEF 的面积是4，那么△BCE 的面积是_____．【正确答案】36.【详解】试题解析：∵在▱ABCD 中,12AO AC =，∵点E 是OA 的中点，13AE CE ∴=，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，13AF AE BC CE ∴==，214,(9AEF BCE S AF S AEF S BC === ，36.BCE S ∴= 故答案为36.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.13.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝9，cosA ＝13，那么AB ＝________.【正确答案】27【详解】试题解析：1cos .3AC A AB == 9.AC =解得：27.AB =故答案为27.14.如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______【正确答案】2.4.【详解】试题解析：如图所示：AC =130米，BC =50米，则120AB ==米，则坡比501:2.4.120BC AB ===故答案为2.4.15.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，M 是AB 中点，MH ⊥BC ，垂足为点H ，CM 与AH 交于点O ，如果AB =12，那么CO =_______．【正确答案】4.【详解】试题解析：有题意可知：.MHO CAO ∽1.2MH AC =1,2OM OC ∴=1 6.2CM AB ==4.OC ∴=故答案为4.16.已知抛物线22y ax ax c =++，那么点P （-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．【正确答案】（1，4）.【详解】试题解析：抛物线的对称轴为：2 1.22b a x a a=-=-=-点()34P -，关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是()1,4.故答案为()1,417.在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．【正确答案】二、四.【详解】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.18.如图，在△ABC 中，AB =AC ，将△ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果si=23，BC =6，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是_______【正确答案】4.【详解】试题解析：根据题意可知：1 3.2CM CN BC ===21cos cos 212sin .9MCN B B ∠=∠=-=2222212cos 3323316.9MN MC NC MC NC MCN =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=解得: 4.MN =故答案为4.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒．【正确答案】214-．【详解】试题分析：把角的三角函数值代入运算即可.试题解析：原式2332112122322.124122=⋅-⋅-==+⨯20.已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，si=35，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且AD ∶DB =2∶3，DE ⊥BC ．（1）求∠DCE 的正切值；（2）如果设AB a = ，CD b = ，试用a 、b 表示AC.【正确答案】（1）98；（2）25AC a b =- ．【详解】试题分析：()1在Rt ABC △中，根据3sin 5B =，设35AC a AB a ==，．则4BC a =．根据:2:3AD DB =，得出： 23AD a DB a ==，．根据平行线分线段成比例定理，用a 表示出,.DE CE 即可求得.()2先把AD 用a 表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1）390sin 5ACB B ∠=︒=，，∴35AC AB =，∴设35AC a AB a ==，．则4BC a =．:2:3 23AD DB AD a DB a ，，．=∴==90ACB ∠=︒ 即AC BC ⊥，又DE BC ⊥，∴AC //DE ．∴DE BD AC AB =，CE AD CB AB =，∴335DE a a a =，245CE a a a=．∴95DE a =，85CE a =．DE BC ⊥ ，∴9tan 8DE DCE CE ∠==．（2）:2:3:2:5AD DB AD AB =∴= ，．∵AB a = ，CD b = ，∴25AD a = ．DC b =- ．∵AC AD DC =+ ，∴25AC a b =- ．21.甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的高度．【正确答案】5 3米.【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x2+13x+1，∵y=﹣124（x﹣4）2+53，∴飞行的高度为：53米．本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.22.向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．【正确答案】灯杆AB 的长度为2.8米．【分析】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG =BC =10．设AF =x 知EF =AF =x 、DF =AF tan ADF ∠=6x ，由DE =13.3求得x =11.4，据此知AG =AF ﹣GF =1.4，再求得∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =30°可得AB =2AG =2.8．【详解】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG =BC =10．由题意得：∠ADE =α，∠E =45°．设AF =x ．∵∠E =45°，∴EF =AF =x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF =AF DF ，∴DF =AF tan ADF ∠=6x ．∵DE =13.3，∴x +6x =13.3，∴x =11.4，∴AG =AF ﹣GF =11.4﹣10=1.4．∵∠ABC =120°，∴∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =120°﹣90°=30°，∴AB =2AG =2.8．答：灯杆AB 的长度为2.8米．本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．23.已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC ．（1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF //DC 时，求证：AE =DE ．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【详解】试题分析：()1两组角对应相等，两个三角形相似.()2证明AEB DEC ∽．根据相似三角形对应边成比例，即可证明.试题解析：（1）BEC BAC ABD BEC BEF FEC ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，又BEF BAC ABD FEC ∠=∠∴∠=∠ ，．AD AB ABD ADB =∴∠=∠ ，．FEC ADB ∴∠=∠．∵AD //BC ，DAE ECF ∴∠=∠．AED CFE ∽．∴（2）∵EF //DC ，FEC ECD ∴∠=∠．ABD FEC ABD ECD ∠=∠∴∠=∠ ，．AEB DEC ∠=∠ ．AEB DEC ∴ ∽．∴AE BE DE CE =．∵AD //BC ，∴AE DE CE BE =，∴AE AE BE DE DE CE CE BE⋅=⋅．即22AE DE =，AE DE ∴=．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且没有象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH =∠AHO ，求m 的值．【正确答案】（1）顶点D （m ，1-m ）；（2）向左平移了1个单位，向上平移了2个单位；（3）m=－1或m=－2．【详解】试题分析：()1把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.()2把点()1,2-代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.()3分两种情况进行讨论.试题解析：（1）∵()222211y x mx m m x m m =-+--+=---+，∴顶点D （m ，1-m ）．（2）∵抛物线2221y x mx m m =-+--+过点（1，-2），∴22121m m m -=-+--+．即220m m --=，∴2m =或1m =-（舍去），∴抛物线的顶点是（2，-1）．∵抛物线22y x x =-+的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位．（3）∵顶点D 在第二象限，∴0m <．情况1，点A 在y 轴的正半轴上，如图（1）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+），tan tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠ ，，∴AG AO DG HO =．∴()22111m m m m m m m ---+=-----+．整理得：20m m +=．∴1m =-或0m =（舍）．情况2，点A 在y 轴的负半轴上，如图（2）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+），tan tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠ ，，∴AG AO DG HO =．∴()22111m m m m m m m -+-=-----+．整理得：220m m +-=．∴2m =-或1m =（舍），1m ∴=－或2m =－．25.已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上.(1)如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长；(2)如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3)请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长时MN 的长.【正确答案】（1）259；（2）10049；（3）352.【详解】试题分析：()1根据折叠的性质，得出AME △≌PME △，推出AEM PEM AE PE ，．∠=∠=设 CN CE x ==．根据正弦即可求得CN 的长.()2根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM 的长.()3直接写出线段CP 的长的取值范围，求得MN 的长.试题解析：（1）∵AME △沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴AME △≌PME △，AEM PEM AE PE ∴∠=∠=，．∵ABCD 是矩形，AB BC ∴⊥．EP BC ⊥ ，∴AB //E P ，AME PEM AEM AME AM AE ∴∠=∠∴∠=∠∴=．．．∵ABCD 是矩形，∴AB //DC ．∴AM AE CN CE=．CN CE ∴=．设 CN CE x ==．∵ABCD 是矩形，435 5 AB BC AC PE AE x ==∴=∴==-，，．．EP BC ⊥ ，∴4sin 5EP ACB CE =∠=．∴545x x -=，∴259x =，即259CN =．（2）∵AME △沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴AME △≌PME △，AE PE AM PM ，．∴==EP AC ⊥ ，∴4tan 3EP ACB CE =∠=．∴43AE CE =．5AC = ，∴207AE =，157CE =．∴207PE =．EP AC ⊥ ，∴257PC ===，∴254377PB PC BC =-=-=．在Rt PMB 中，∵222PM PB MB =+，AM PM =，∴()222447AM AM ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．∴10049AM =．（3）0≤CP ≤5，当CP 时MN =2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选1.下列说法中，正确的是（）A.0是正整数B.1是素数C.22是分数 D.227是有理数2.关于x 的方程x 2﹣mx ﹣2=0根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.将直线2y x =向下平移2个单位，平移后的新直线一定没有的象限是（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列说确的是（）A.一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B.一组数据的平均数和中位数一定没有相等C.一组数据的众数可以有几个D.一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.已知圆1O 的半径长为6cm ，圆2O 的半径长为4cm ，圆心距123O O cm =，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题7.=_____．8.一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为_____米．9.因式分解：x 2﹣4x ＝_____．10.没有等式组{10360x x -≤+>的解集为______．11.在一个没有透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色没有同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____．12.方程2=的解是x =______．13.近视眼镜的度数(y 度)与镜片焦距(x 米)呈反比例，其函数关系式为120.y x=如果近似眼镜镜片的焦距0.3x =米，那么近视眼镜的度数y 为______．14.数据1、2、3、3、6的方差是______．15.在ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB a =，AC b =，那么AD =______(用a 、b表示)．16.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：2DE =EF BD ⊥，那么tan ADB ∠=______．17.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．18.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在边AB 上，且90.BDC ∠=如果ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为______．二、解答题19.先化简，再求值：2213422x x x x x++--+-，其中2x =+20.解方程组：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩21.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，AC AD =．()1如果10BAC BCA ∠-∠=，求D ∠的度数；()2若10AC =，1cot 3D ∠=，求梯形ABCD 的面积．22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x ，建立直角坐标xOy ．(1)求该抛物线的表达式.(2)如果水面BC 上升3米即至水面EF，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．23.如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（没有与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足∠MAN ＝90°，联结MN 、AC ，N 与边AD 交于点E ．（1）求证；AM ＝AN ；（2）如果∠CAD ＝2∠NAD ，求证：AM 2＝AC •AE ．24.已知平面直角坐标系(xOy 如图)，直线y x m =+的点()4,0A -和点(),3B n ．()1求m 、n 的值；()2如果抛物线2y x bx c =++点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求sin ABP ∠的值；()3设点Q 在直线y x m =+上，且在象限内，直线y x m =+与y 轴的交点为点D ，如果AQO DOB ∠=∠，求点Q 的坐标．25.在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧 AB 上，OA ＝10，AC ＝12，AC ∥OB ，联结AB ．（1）如图1，求证：AB 平分∠OAC ；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图2中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图3，点D 在弦AC 上，与点A 没有重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选1.下列说法中，正确的是（）A.0是正整数B.1是素数C.22是分数 D.227是有理数【正确答案】D【详解】分析：根据正整数，素数，分数，有理数的概念判断即可.详解：A.0既没有是正数，也没有是负数，故错误.B.1没有是素数，最小的素数是2，故错误. C.22是无理数，没有是分数，故错误.D.227是有理数,正确.故选D.点睛：考查实数的相关概念，熟练掌握这些概念是解题的关键.2.关于x 的方程x 2﹣mx ﹣2=0根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【正确答案】A【详解】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式24b ac =-△的值的符号就可以了．详解：()()22244280,b ac m m =-=--⨯-=+> 方程有两个没有相等的实数根.故选A.点睛：考查一元二次方程根的判别式,240b ac ∆=->，方程有两个没有相等的实数根.240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根.240b ac ∆=-<，方程无实数根.3.将直线2y x =向下平移2个单位，平移后的新直线一定没有的象限是（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】B【详解】分析：先求出函数平移后的解析式，0k >，函数一、三象限，0b <，函数第四象限，即可得到直线没有的象限．详解：直线2y x =向下平移2个单位，得到的直线解析式为22,y x =-0k >，函数一、三象限，0b <，函数第四象限，平移后的新直线一定没有第二象限，故选B.点睛：考查函数图象的平移以及函数图象与系数的关系，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.4.下列说确的是（）A.一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B.一组数据的平均数和中位数一定没有相等C.一组数据的众数可以有几个D.一组数据的方差一定大于这组数据的标准差【正确答案】C【详解】分析：根据中位数，平均数，众数，方差的概念判断即可.详解：A.一组数据的中位数没有一定等于该组数据中的某个数据，故错误.B.一组数据的平均数和中位数可能相等，故错误.C.一组数据的众数可以有一个，可能有几个，也可能没有.故正确.D.一组数据的方差没有一定大于这组数据的标准差，例如：方差21,4S =此时标准差1,2=故错误.故选C.点睛：考查中位数，平均数，众数，方差的概念，掌握这些概念是解题的关键.5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形【正确答案】B【详解】分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,判断即可.详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.点睛：考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形.6.已知圆1O 的半径长为6cm ，圆2O 的半径长为4cm ，圆心距123O O cm =，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切【正确答案】C【详解】分析：设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d R r >+；外切，则d R r =+；相交，则R r d R r -<<+；内切，则d R r =-；内含，则d R r <-．详解：圆1O 的半径长为6cm ，圆2O 的半径长为4cm ，圆心距123O O cm =，64364,-<<+圆1O 与圆2O 的位置关系是相交.故选C.点睛：考查圆和圆的位置关系，根据两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d R r >+；外切，则d R r =+；相交，则R r d R r -<<+；内切，则d R r =-；内含，则d R r <-．判断即可.二、填空题7.=_____．【正确答案】2【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】∵22=4，=2．本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．8.一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为_____米．【正确答案】64.1910-⨯【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．详解：60.00000419 4.1910.-=⨯故答案为64.1910.-⨯点睛：题目考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.9.因式分解：x 2﹣4x ＝_____．【正确答案】(4)x x -【分析】提取公因式x 即可．【详解】x 2−x ＝x （x −1）．故答案为x （x −1）．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．10.没有等式组{10360x x -≤+>的解集为______．【正确答案】21x -<≤【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定没有等式组的解集．详解：解没有等式10x -≤，得：1x ≤，解没有等式360x +>，得：2x >-，∴没有等式组的解集为：21x -<≤，故答案为21x -<≤．点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．11.在一个没有透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色没有同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____．【正确答案】13【详解】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：根据题意可得：一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、8个红球和5个黄球，共15个球，从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是51.153=故答案为1.3点睛：考查概率的计算，根据概率公式计算即可.12.方程2=的解是x =______．【正确答案】1【详解】分析：利用方程两边平方去根号后求解．详解：两边平方得，34x +=，移项得：1x =．当1x =时，30x +>．故本题1．点睛：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13.近视眼镜的度数(y 度)与镜片焦距(x 米)呈反比例，其函数关系式为120.y x=如果近似眼镜镜片的焦距0.3x =米，那么近视眼镜的度数y 为______．【正确答案】400【详解】分析：把0.3x =代入120y x=，即可算出y 的值．详解：把0.3x =代入120x，400y =，故答案为400．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14.数据1、2、3、3、6的方差是______．【正确答案】2.8【详解】分析：根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．详解：这组数据的平均数是：()1233653++++÷=，则方差(2222221[(13)(23)(33)(33)63) 2.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦；故答案为2.8．点睛：本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(2222121[()()n S x x x x x x n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.在ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB a =，AC b =，那么AD =______(用a 、b表示)．【正确答案】()12a b + 【详解】分析：延长AD 到E ，使得DE AD =，连接.BE 首先证明AC BE =，//AC BE ，利用三角形法则求出AE即可解决问题.详解：延长AD 到E ，使得DE AD =，连接BE ．AD DE = ，ADC BDE ∠=∠，CD DB =，ADC ∴≌EDB ，AC BE ∴=，C EBD ∠=∠，//BE AC ∴，BE AC b ∴== ，AE AB BE a b ∴=+=+ ，()12AD a b ∴=+ ，故答案为()1.2AD a b =+ 点睛：本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：2DE =EF BD ⊥，那么tan ADB ∠=______．【正确答案】2【详解】分析：根据同角的余角相等，得到,ADB DEF ∠=∠设2,,DF x DE ==根据勾股定理求出,EF x ==再根据tan tan ,DF ADB DEF EF∠=∠=计算即可.详解：EF BD ⊥,90,DFE ∴∠= 90,EDF DEF ∠+∠=90,EDF ADB ∠+∠=,ADB DEF ∴∠=∠:2DF DE =设2,,DF x DE ==根据勾股定理可得：,EF x ==2tan tan 2.DF x ADB DEF EF x∠=∠===故答案为2.点睛：题目考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到,ADB DEF ∠=∠是解题的关键.17.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．【正确答案】120．【分析】首先根据垂径定理得到OA=AB ，等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA=AB ，∵OA=OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，故答案为120．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度没有大．18.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在边AB 上，且90.BDC ∠= 如果ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为______．【正确答案】4225【详解】分析：作AE BC ⊥于.E 根据等腰三角形三线合一的性质得出132BE EC BC ===，利用勾股定理求出 4.AE =根据三角形的面积得出245BC AE CD AB ⋅==，那么。

2023上海青浦区中考初三一模数学试题及答案

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2022学年第二学期九年级学业质量调研数学试卷（完成时间：100分钟满分：150分）2023.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（▲）（A ）6；（B ）8；（C ）10；（D ）12．2．三角形的重心是（▲）（A ）三角形三条高线的交点；（B ）三角形三条角平分线的交点；（C ）三角形三条中线的交点；（D ）三角形三条边的垂直平分线的交点．3．如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（▲）（A ）扩大为原来的2倍；（B ）缩小为原来的12；（C ）没有变化；（D ）不能确定．4．已知非零向量a 、b 、c，下列条件中，不能判定向量a 与向量b平行的是（▲）（A ）c a //，c b //；（B ）||||a b =；（C ）2a c = ，3b c = ；（D ）0=+b a ．5．如图1，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．如果OA ∶OC =OB ∶OD ，那么下列结论中一定正确的是（▲）（A ）①与②相似；（B ）①与③相似；（C ）①与④相似；（D ）②与④相似．6．已知二次函数2(y x bx c b =++，c 为常数）．命题①：该函数的图像经过点（-1，0）；命题②：该函数的图像经过点（-3，0）；命题③：该函数的图像与y 轴的交点位于x 轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =-．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（▲）（A ）命题①；（B ）命题②；（C ）命题③；（D ）命题④．图1二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．如果32=b a ，那么=+b b a ☐．8．已知向量a 与单位向量e 方向相反，且2a = ，那么a=☐．（用向量e的式子表示）9．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们的对应中线的比为☐．10．如果抛物线22y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于☐．11．抛物线231y x =-在y 轴右侧的部分是☐．（填“上升”或“下降”）12．将抛物线2y x =-向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是☐．13．在△ABC 中，∠C =90º，如果cot ∠A =3，AC =6，那么BC =☐．14．如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，CF =3BF ．如果1=∆ADE S ，那么=DBCE S 四边形☐．15．如图3，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为3:1，坡高AC m 10=，则坡面AB 的长度是☐．16．如图4，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4．点H 、F 分别在边AD 、BC 上，点E 、G 在对角线AC 上．如果四边形EFGH 是菱形，那么线段AH 的长为☐．17．如图5，点P 是正方形ABCD 内一点，AB =5，PB =3，PA ⊥PB ．如果将线段PB 绕点B 顺时针旋转90º，点P 的对应点为Q ，射线QP 交边AD 于点E ，那么线段PE 的长为☐．18．定义：如图6，点M ，N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，如果以AM 、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．问题：如图7，在△ABC 中，已知点D 、E 是边AB 的勾股分割点（线段AD >EB ），射线CD 、CE 与射线AQ 分别交于点F 、G ．如果AQ ∥BC ，DE =3，EB =4，那么AF ∶AG 的值为☐．图4图6图7图2图3图5三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]19．（本题满分10分）计算：()()1222sin 30cos 45tan 301cot 30-︒︒︒︒+-+-．20．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图8，在平行四边形ABCD 中，点F 在边AD 上，射线BA 、CF 相交于点E ，DF=2AF ．（1）求EA ∶AB 的值；（2）如果BA a = ，BC b =，试用 a 、b 表示向量CF ．21．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图9，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，BC =5，AD =4，25sin 5C ∠=．（1）求sin ∠BAD 的值；（2）求线段EF 的长．22．（本题满分10分）某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度．如图10，在A 处测得路灯顶端O 的仰角为26.6°，再沿AH 方向前行13米到达点B 处，在B 处测得路灯顶端O 的仰角为63.4°，求路灯顶端O 到地面的距离OH （点A 、B 、H 在一直线上）的长．（精确到0.1米）（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，Sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.0）图10图8图923．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图11，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AD 、BE 相交于点F ，∠AFE=∠ABC ，2AB AE AC =⋅．（1）求证：△ABF ∽△BCE ；（2）求证：DF BC DB CE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于点A （-1，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）已知点P （1，m ）与点Q 都是抛物线上的点．①求PBC ∠tan 的值；②如果∠QBP =45°，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图13，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =8，动点D 、E 分别在边BA 、BC 上，且54BD CE =，设BD =5t ．过点B 作BF ∥AC ，与直线DE 相交于点F ．（1）当DB =DE 时，求t 的值；（2）当t =25时，求FB AC的值；（3）当△BDE 与△BDF 相似时，求BF 的长．图13图12图11青浦区2022学年第一学期期终学业质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明Q 2023.2一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．B ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．53；8．2e - ；9．1:2；10．2；11．上升；12．()21y x =-+；13．2；14．15；15．20；16．52；17．1627；18．514．三、解答题：19．解：原式=2112+223-⎛⎫⎛⨯- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．···········································（4分）=1112++．································································（4分）=12．······················································································（2分）20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ，AB =CD ．······················································（1分）∴AE AE AF AB CD FD==．···································································（2分）∵DF=2AF ，∴12AF FD =．···························································（1分）∴12EA AB =．·············································································（1分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．··············（1分）∵DF=2AF ，∴23DF DF AD BC ==．·····················································（1分）∵BA a = ，BC b = ，∴CD a = ，23DF b =-．···························（2分）∴23CF CD DF a b =+=-．·························································（1分）21．解：（1）∵AD ⊥BC ，AD =4，sin ∠C=5，∴45AD AC AC ==，∴AC =·················································（2分）∴在Rt △ACD 中，2CD ==．∵BC =5，∴BD =BC –CD =5–2=3．······················································（1分）∵在Rt △ABD 中，5AB ==，·········································（1分）∴sin ∠BAD =35BD AB =．····································································（1分）（2）∵AB=BC=5，BF 平分∠ABC ，∴BF ⊥AC ，12AF AC ==．·························································（2分）∴∠AFE =∠ADC ，又∵∠EAF =∠CAD ，∴AEF ∆∽ACD ∆，····················（1分）∴EF AF CD AD =．即24EF =．∴2EF =．······································（2分）22．解：设OH 的长为x 米．··········································································（1分）在Rt △OBH 中，∵tan OH OBH BH∠=，∴tan 63.42x x BH =≈︒．···················（3分）在Rt △AOH 中，∵tan OH OAH AH∠=，∴2tan 26.50.5x xAH x =≈=︒．·········（3分）∵AB =AH -BH ，AB =13，∴2132xx -=．解得x =268.73≈（米）．······································（2分）∴路灯顶端O 到地面的距离OH 的长为8.7米．·····································（1分）23．证明：（1）∵2AB AE AC =⋅，∴AE AB AB AC=．··············································（1分）又∵∠BAE =∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ．··············································（1分）∴∠ABF =∠C ，∠ABC =∠AEB ．·························································（1分）∵∠ABC =∠AFE ，∴∠AFE =∠AEB ．··················································（1分）∴180°–∠AFE =180°–∠AEB ，即∠AFB =∠BEC ．································（1分）∴△ABF ∽△BCE ．·········································································（1分）（2）∵△ABF ∽△BCE ，∴CE BF CB AB =，∠CBE =∠BAF ．··························（2分）又∵∠BDF =∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ．···········································（1分）∴BF DF AB DB =，∴CE CB =DF DB．······························································（2分）∴DF BC DB CE ⋅=⋅．·····································································（1分）24．解：（1）将A （-1，0）、B （2，0）代入2+2y ax bx =+，得204220.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：11.a b =-⎧⎨=⎩·············································（2分）所以，22y x x =-++．······························································（1分）当x =0时，2y =．∴点C 的坐标为（0，2）·····································（1分）（2）①过点P 作PH ⊥BC ，垂足为点H ．∵P （1，m ）在22y x x =-++上，∴1122m =-++=，P （1，2）．················································（1分）∵C （0，2），B （2，0），∴BC =PC ⊥OC ，∠BCO =45°，∠PCH =45°．························（1分）∴2CH PH ==．BH=BC –CH=22=．·····················（1分）∴tan ∠PBC=1223PH BH =÷=．···················································（1分）②由题意可知，点Q 在第二象限．过点Q 作QD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵∠QBP =∠CBA=45°，∴∠QBD =∠CBP ．∵tan ∠PBC=13．∴tan ∠QBD =13QD BD =．··········································（1分）设DQ =a ，则BD =3a ，OD =3a -2．∴Q （2-3a ，a ）．·····························（1分）将Q （2-3a ，a ）代入22y x x =-++，得()223232a a a --+-+=．解得18=9a ，2=0a （舍）．∴P （23-，89）．·····································（2分）25．解：（1）过D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．····················································（1分）∵∠C=90°，∴DH ∥AC ．∴45BH BC BD BA ==．··································（1分）∵BD =DE =5t ，∴BH =EH =4t ．··························································（1分）又∵BC =8，CE =4t ，∴12t =8，t =23．····················································（1分）（2）当t =25时，得BD =2，CE =85，BE =532．∵BE>BD ，∴点F 是射线ED 与直线BF 的交点··································（1分）过E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，则BF ∥GE ∥AC ．∴AG CE AB CB =，2AG =．∴10226DG =--=．·····························（1分）∴2163BF BD GE DG ===，84105GE BG AC BA ===．········································（1分）∴1443515BF BF GE AC GE AC =⨯=⨯=．····················································（1分）（3）（i ）当点F 是射线ED 与BF 的交点时，∵∠BDE>∠F ，∠BDE>∠FBD ，又∵△BDE 与△BDF 相似，∴∠BDE =∠BDF=90°．∵∠BDE =∠C ，∠DBE =∠CBA ，∴BDE ∆∽BCA ∆．·································································（1分）∴BD BE BC BA=．即584810t t -=．解得3241t =．∴16041BD =．·········（1分）∵∠F =∠DBE ，∴sin ∠F =sin ∠DBE ．∴BD AC BF AB =．解得800123BF =．（1分）（ii ）当点F 是射线DE 与BF 的交点时，∵△BDE 与△BDF 相似，又∵∠BDE =∠BDF ，∴∠DBE =∠F ，即∠ABC =∠F ，又∵∠EBF =∠C ，∴BEF ∆∽CAB ∆．∴BF BE BC AC =，即8486BF t -=．解得()4843BF t =-．·················（1分）过D 作DM ⊥BC ，垂足为点M ．由BD =5t ，得DM =3t ，BM =4t ，EM ==8t –8．∵BF ∥DM ，∴∠EDM =∠F=∠ABC ．∴tan ∠EDM =tan ∠ABC ．∴DM =()4883t -．∴()48833t t -=．解得3223t =．·······················（1分）∴()422484369BF t =-=．·························································（1分）综上所述，当△BDE 与△BDF 相似时，BF 的长为800123或22469．20．解：21．解：一、选择题二、填空题7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题19．计算：()()1222sin30cos 45tan301cot 30-︒︒︒︒+-+-解：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22．解：23．证明：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1． 4．2． 5． 3． 6．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无（请用2B 铅笔填涂下方的考号）学生考号1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、学生考号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。

2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.如下图所示的一个几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3.2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学记数法表示为（）A.329×105B.3.29×105C.3.29×106D.3.29×1074.下列计算正确的是()A.a2•a3＝a6B.(a2)3＝a6C.a2+a2＝a3D.a6÷a2＝a35.下列所示的图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.6.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A.5.2B.4.6C.4D.3.67.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≤18.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A.4504504050x x-=-B.4504504050x x-=-C.4504502503x x-=+D.4504502503x x-=-9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°10.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的公共点为B，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4πcmD.扇形OAB的面积是4πcm211.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C.D.12.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.因式分解：3222x x y xy +=-__________．14.若x，y 满足方程组1,2225,x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩则22x y -的值为______.15.已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =5cm ，则EF =_______cm．17.已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1、B 1D 1相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OB 1，OA 1所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在y 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A 2018的坐标为_____18.（2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB =2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN =60°；②AM =1；③QN =3；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN +PH．其中正确结论的序号是__________．三、解答题:（本大题共978分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：(11tan 6013-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a ＝2．21.如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG=DC ，CE=CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．求证：FP=EP ．22.“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23.今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用没有多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？24.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），测量AB＝10米，AE＝15米，（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果保留根号）25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，﹣3），反比例函数y=kx（x ＞0）的图象点A ，动直线x=t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ．（1）求k 的值；（2）当t=4时，求△BMN 面积；（3）若MA ⊥AB ，求t的值．26.(2014四川资阳)如图①，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB ＝BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2，l 1于点D ，E(点A ，E 位于点B 的两侧，满足BP ＝BE ，连接AP ，CE ．(1)求证：△ABP ≌△CBE ．(2)连接AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图②．①当2BCBP=时，求证：AP ⊥BD ；②当BCn BP=(n ＞1)时，设△PAD S 1，△PCE 的面积为S 2，求12S S的值．27.如图，已知直线AB 点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．(1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若没有存在请说明理由．(3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在象限，点N （0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.3-的倒数是（）A.3 B.13C.13-D.3-【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.如下图所示的一个几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：它的主视图是一个矩形，中间有一条竖线．故选B ．3.2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学记数法表示为（）A.329×105B.3.29×105C. 3.29×106D.3.29×107【正确答案】D【详解】解：32900000=3.29×107．故选D ．4.下列计算正确的是()A.a 2•a 3＝a 6B.(a 2)3＝a 6C.a 2+a 2＝a 3D.a 6÷a 2＝a 3【正确答案】B【详解】试题解析：A.235 ,a a a ⋅=故错误.B.正确.C.没有是同类项，没有能合并，故错误.D.624.a a a ÷=故选B.点睛：同底数幂相乘，底数没有变,指数相加.同底数幂相除，底数没有变,指数相减.5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】解：A 、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；C 、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误．故选B ．6.如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A .5.2B.4.6C.4D.3.6【正确答案】D【详解】试题分析：众数是出现次数至多的数，所以可判定x 为4，然后计算平均数：（2+4+4+3+5）÷5=3．6，故选D ．考点：数据的分析．7.一元二次方程x 2﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是（）A .m ＞1B.m=1C.m ＜1D.m≤1【正确答案】D【分析】根据根的判别式即可求解．【详解】依题意可得（-2）2-4m≥0解得m≤1故选D．此题主要考查一元二次方程根的情况求解，解题的关键是熟知根的判别式．8.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A.4504504050x x-=-B.4504504050x x-=-C.4504502503x x-=+D.4504502503x x-=-【正确答案】D【详解】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°【正确答案】C【分析】根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：过M作MH∥AB交BC于H．∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB次平行时，旋转角的度数是45°．故选C．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记相关性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键．10.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的公共点为B，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4πcmD.扇形OAB的面积是4πcm2【正确答案】C【详解】解：由题意得：BC，AC O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴ AB的长度为：904180π⨯=2π，故C错误；S扇形OAB=2904360π⨯=4π，故D正确．故选C．本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．11.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，OA =12AC =3，OB=12BD =4，AC ⊥BD ，①当BM ≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴=PP BM AC OB '，即=64PP x '，∴PP′=32x ，∵OM =4-x ，∴△OPP′的面积y =12PP′•OM =12×233(4)324x x x x -=-+；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM ≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为．故选D．本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c ＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.因式分解：3222x x y xy +=-__________．【正确答案】2()x x y -【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式222(2)()x x xy y x x y =-+=-，故2()x x y -．本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．14.若x，y 满足方程组1,2225,x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩则22x y -的值为______.【正确答案】54-【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y 的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：1,2225,x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②由②得52x y +=，因为12x y -=-，所以225()()4x y x y x y -=+-=-.故答案为54-此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．15.已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．【正确答案】y=﹣5x+5．【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k 的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，则y=﹣5x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．故答案为y=﹣5x+5．考点：函数图象与几何变换．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =5cm ，则EF =_______cm ．【正确答案】5【详解】∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴CD =12AB ，∴AB =2CD =2×5=10cm ，又∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12×10=5cm ．故答案为5．本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．17.已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1、B 1D 1相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OB 1，OA 1所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在y 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A 2018的坐标为_____【正确答案】（32017，0）【详解】解：∵菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1=60°，∴OA 1=A 1B 1sin30°=2×12=1，OB 1=A 1B 1cos30°=2×32，∴A 1（1，0）．∵B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，∴OA 2=130OB tan 33，∴A 2（3，0）．同理可得A 3（9，0）…∴A 2018（32017，0）．故答案为（32017，0）．点睛：本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键．18.（2015孝感，第16题，3分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB =2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN =60°；②AM =1；③QN =3；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN +PH【正确答案】①④⑤．【详解】解：如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得：AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，∴AM=AB•tan30°=323⨯=233，即结论②没有正确；∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN=12 BG，∵BG=BM=AB÷cos∠ABM=322÷=433，∴QN=14323⨯=233，即结论③没有正确；∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确；∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=43332⨯=2，P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P 是BM 的中点，H 是BN 的中点，∴PH ∥MG ，∵MG ⊥BN ，∴PH ⊥BN ，又∵PE ⊥AB ，∴PH =PE ，∴PN +PH =PN +PE =EN ，∵EN ，∴PN +PH∴PN +PH ，即结论⑤正确．故答案为①④⑤．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：(101tan 6013-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭【正确答案】2【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=3=2．20.先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中a ＝2．【正确答案】3【详解】分析：首先通过通分对括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，再把x 的值代入求值即可.详解：原式()()()211111a a a aa a a ++=⋅=+--当a=2时，原式2+1==32-1.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的混合运算的法则和顺序，通分、约分的性质化为最简分式，再代入求值.21.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．【正确答案】证明见解析【分析】根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS 证出△PCF≌△PCE即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DGC=∠GCB，∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG．∴∠DCG=∠GCB．∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP．∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，∴△PCF≌△PCE（SAS）．∴PF=PE．22.“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【正确答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）2 3．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D 等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为20×360°=72°；C级所占的百分比为820×=40%，故m=40，故答案为20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．23.今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用没有多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【正确答案】（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵；（2）A种树苗至少需购进10棵【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据总价＝单价×购买数量购买两种树苗的总费用没有多于8000元，即可得出关于a的一元没有等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：3521004103800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200300x y =⎧⎨=⎩．答：购进A 种树苗的单价为200元/棵，购进B 种树苗的单价为300元/棵．（2）设需购进A 种树苗a 棵，则购进B 种树苗（30﹣a ）棵，根据题意得：200a ＋300（30﹣a ）≤8000，解得：a ≥10．∴A 种树苗至少需购进10棵．本题考查二元方程组、一元没有等式的应用，找准题目中的数量关系是关键．24.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），测量AB ＝10米，AE ＝15米，（1）求点B 到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果保留根号）【正确答案】（1）5；（2）宣传牌CD 【详解】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH =BHAH=i ==33．得到∠BAH =30°，于是得到结果BH =AB sin ∠BAH =10sin30°=10×12=5；（2）在Rt △ABH 中，AH =AB ．cos ∠BAH =10．．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE =DEAE，即tan60°=15DE，得到DE B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF =AH +AE 15，于是得到DF =DE ﹣EF =DE ﹣BH 5．在Rt △BCF 中，∠C =90°﹣∠CBF =90°﹣45°=45°，求得∠C =∠CBF =45°，得出CF =BF 15，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH =BHAH=i 3，∴∠BAH =30°，∴BH =AB sin ∠BAH =10sin30°=10×12=5．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是5米；（2）在Rt △ABH 中，AH =AB ．cos ∠BAH =10．．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE =DEAE，即tan60°=15DE，∴DE ，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF =AH +AE +15，DF =DE ﹣EF =DE ﹣BH ﹣5．在Rt △BCF 中，∠C =90°﹣∠CBF =90°﹣45°=45°，∴∠C =∠CBF =45°，∴CF =BF 15，∴CD =CF ﹣DF +15﹣（﹣5）=20﹣．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣）米．25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，﹣3），反比例函数y=kx（x ＞0）的图象点A ，动直线x=t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ．（1）求k 的值；（2）当t=4时，求△BMN 面积；（3）若MA ⊥AB ，求t 的值．【正确答案】（1）k=8；（2）6；（3）t=12．【分析】（1）把点A 坐标代入y =kx（x ＞0），即可求出k 的值；（2）先求出直线AB 的解析式，当t =4时，M （4，2），N （4，﹣1），则MN =3，从而得出△BMN 的面积S ；（3）求出直线AM 的解析式，由反比例函数解析式和直线AM 的解析式组成方程组，解方程组求出M 的坐标，即可得出结果．【详解】（1）把点A （8，1）代入反比例函数y =kx（x ＞0），得：k =1×8=8，∴k =8；（2）设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，根据题意得：813k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：k =12，b =﹣3，∴直线AB 的解析式为：y =12x ﹣3；当t =4时，M （4，2），N （4，﹣1），则MN =3，∴△BMN 的面积S =143=2⨯⨯6；（3）∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：y =﹣2x +c ，把点A （8，1）代入得：c =17，∴直线AM 的解析式为：y =﹣2x +17，解方程组：2178y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得：1216x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或81x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴M 的坐标为（12，16），∴t =12．本题是反比例函数综合题目．本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要确定函数的解析式，由反比例函数解析式和直线AM 的解析式组成方程组，解方程组才能得出结果．26.(2014四川资阳)如图①，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB ＝BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2，l 1于点D ，E(点A ，E 位于点B 的两侧，满足BP ＝BE ，连接AP ，CE ．(1)求证：△ABP ≌△CBE ．(2)连接AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图②．①当2BCBP=时，求证：AP ⊥BD ；②当BCn BP=(n ＞1)时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求12S S的值．【正确答案】见解析【详解】(1)证明：BC ⊥直线l 1，∴∠ABP ＝∠CBE ．在△ABP 和△CBE 中，,{,,AB CB ABP CBE BP BE =∠=∠=(2)①证明：如图，延长AP 交CE H ．∵△ABP ≌△CBE ，∴∠PAB ＝∠ECB ，∴∠PAB ＋∠AEH ＝∠ECB ＋∠AEH ＝90°，∴∠AHE ＝90°，∴AP ⊥CE ．∵2BCBP=，即P 为BC 的中点，直线l 1∥直线l 2，∴△CPD ∽△BPE ，∴1DP CPEP BP==，∴DP ＝EP ．∴四边形BDCE 是平行四边形，∴CE ∥BD ．∵AP ⊥CE ，∴AP ⊥BD ．②解：∵BCn BP=，∴BC ＝P ，∴CP ＝(n －1)BP ．∵CD ∥BE ，∴△CPD ∽△BPE ，∴1PD PCn PE PB==-．令S △BPE ＝S ，则S 2＝(n －1)S ，S △PAB ＝S △BCE ＝nS ，S △PAE ＝(n ＋1)S ．∵1PAD PAE S PDn S PE==- ，∴S 1＝(n ＋1)(n －1)S ，∴12(1)(1)1(1)S n n S n S n S+-==+-．27.如图，已知直线AB 点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．(1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若没有存在请说明理由．(3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？【正确答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的值是18．【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+=解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A (－2，1)，B (8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)++-=325.设点C (m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12；②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6；③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)（3）设M (a ，14a 2)，则MN ＝2114a =+，又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴32x ＋4＝14a 2，∴x =2166a -，∴点P 的横坐标为2166a -，∴MP ＝a －2166a -，∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14(a －6)2＋18，∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取值18，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的值是182022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-2.下列几何体中，俯视图为四边形的是A.B. C. D.3.一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A.2B.4C.5D.64.如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5.如图所示，a 与b 的大小关系是（）A.a ＜bB.a ＞bC.a=bD.b=2a6.在平面直角坐标系中，点()P 2,3--所在的象限是()A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.正八边形的每个内角为（）A.120ºB.135ºC.140ºD.144º8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（）A.34 B.43 C.45 D.359.已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A.5B.10C.12D.1510.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于_______◦．12.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是___________.13.分式方程31x +=2x的解是__________．14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.15.观察下列一组数：13，25，37，49，511，L ，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是__________．16.如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是____________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程.2320x x -+=18.先化简，再求值：21(111x x x ÷+--，其中21x =-．19.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，没有要求写作法)；(2)在(1)条件下，若DE ＝4，求BC 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（到0.1m 1.414 1.732≈≈）21.某商场的一款空调机每台的标价是1635元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）（2）在这次促销中，商场了这款空调机100台，问盈利多少元？22.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图．(1)这次被的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=2x（x＞0）相交于P（1，m）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．。

2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A．34B．33C．32.5D．313．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x24．2022年2月第24届冬季在我国北京成功举办，以下是参选的会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听7．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞09．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE 是Rt△ABC某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l＝15，则k的值为（）分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQA．38B．22C．﹣7D．﹣2211．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A．4，B．3，πC．2，D．3，2π12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④没有等式ax 2+bx +c ＞﹣x +c 的解集为0＜x＜x 1．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）函数的自变量x 的取值范围是．14．（5分）如图，在⊙O 中，∠ABC ＝50°，则∠AOC 等于．15．（5分）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝﹣．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．16．（5分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为4，则S 1+S 2+S 3＝．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（8分）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a ＝﹣，b ＝+4．18．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．19．（9分）为让同学们了解新冠的危害及预防措施，某中学举行了“新冠预防”知识竞赛．数学课外小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列没有完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（9分）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．（1）判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，AF ＝2，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝．23．（6分）如图，已知函数y ＝kx +b 的图象点P （2，3），与反比例函数y ＝的图象在象限交于点Q （m ，n ）．若函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是．24．（6分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且+＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为．25．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF+CE的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26．（12分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践开展劳动实践．在此次中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践的租金总费用没有超过3000元．（1）参加此次劳动实践的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车？（3）学校租车总费用至少是多少元？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】根据相反数的定义，即可解答．解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A．34B．33C．32.5D．31【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．解：这组数据的平均数为：＝33（辆），故选：B．【点评】本题考查实数平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x2【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则以及同底数幂除法的运算法则计算并作出判断即可．解：A．a2和a3没有是同类项，没有能合并，故没有符合题意；B．（a3）2＝a6，故符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故没有符合题意；D．x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故没有符合题意．故选：B．【点评】本题综合考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，属于基础题型．4．2022年2月第24届冬季在我国北京成功举办，以下是参选的会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义解答即可．解：根据轴对称图形和对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形和对称图形，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．5．下列说法错误的是（）A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量【分析】根据随机的定义，抽样和全面的特点，方差的特点，样本容量的定义解答即可．解：A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机，故A选项没有符合题意；B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面，故B选项符合题意；C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项没有符合题意；D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项没有符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了随机，抽样和全面，方差的，样本容量，熟练掌握相关的定义和特点是解答本题的关键．6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故C．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．7．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】由平行四边形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再证∠CBM＝∠CMB，则MC＝BC＝8，即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明MC＝BC是解题的关键．8．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0【分析】依据点在数轴上的位置，没有等式的性质，值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A选项的结论成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B选项的结论没有成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C选项的结论没有成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D选项的结论没有成立．故选：A．【点评】本题主要考查了没有等式的性质，值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE 是Rt△ABC某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点评】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S＝15，则k的值为（）△POQA．38B．22C．﹣7D．﹣22【分析】设点P（a，b），则Q（a，），依据已知条件利用待定系数法解答即可．解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝﹣，∴PQ＝PM+MQ＝b﹣．∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝8．＝15，∵S△POQ∴PQ•OM＝15，∴×a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．4，B．3，πC．2，D．3，2π【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质求出∠BOC，根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，根据垂径定理求出BM，根据勾股定理求出OM，根据弧长公式求出的长．解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝3，∴OM＝＝＝3，的长为：＝2π，故选：D．【点评】本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的角是解题的关键．12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④没有等式ax 2+bx +c ＞﹣x +c 的解集为0＜x＜x 1．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可．解：∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴②错误．∵抛物线对称轴x ＝﹣＞1，a ＞0，∴b ＜﹣2a ，∵a +b +c ＜0，∴a ﹣2a +c ＜0，∴2a ﹣c ＞a ＞0，∴③正确．如图：设y 1＝ax 2+bx +c ，y 2＝﹣x +c ，由图值，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞x 1，故④错误．故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）函数的自变量x 的取值范围是x ≥3．【分析】根据被开方数非负列式求解即可．解：根据题意得，x ﹣3≥0，解得x ≥3．故x ≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（5分）如图，在⊙O 中，∠ABC ＝50°，则∠AOC 等于100°．【分析】根据圆周角定理解答即可．解：由圆周角定理得：∠AOC ＝2∠ABC ，∵∠ABC ＝50°，∴∠AOC ＝100°，故100°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（5分）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝﹣．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．解：由题意得：＝1，解得：x ＝．经检验，x ＝是原方程的根，∴x ＝．故．【点评】本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．16．（5分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为4，则S 1+S 2+S 3＝48．【分析】由勾股定理和乘法公式完成计算即可．解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a ，短直角边是b ，则：S 1＝（a +b ）2，S 2＝42＝16，S 3＝（a ﹣b ）2，且：a 2+b 2＝EF 2＝16，∴S 1+S 2+S 3＝（a +b ）2+16+（a ﹣b ）2＝2（a 2+b 2）+16＝2×16+16＝48．故48．【点评】本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理和乘法公式表示三个正方形的面积是求解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（8分）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a ＝﹣，b ＝+4．【分析】（1）直接利用角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）先根据分式的运算法则化简分式，再代入求值．解：（1）原式＝×2+2﹣2×＝+2﹣＝2．（2）原式＝[+]•＝•＝．当a＝﹣，b＝+4时，原式＝．【点评】本题考查了二次根式的运算，角的函数值，负指数次幂的运算，以及分式的化简求值，正确熟练的运算是解题的关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE∥CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．19．（9分）为让同学们了解新冠的危害及预防措施，某中学举行了“新冠预防”知识竞赛．数学课外小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列没有完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝14，n＝0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由样本容量乘以频率得出m的值，再由频率的定义求出n的值即可；（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，故14，0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法求概率、频数分布表和频数分布直方图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（9分）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）过点A作AE⊥l，垂足为E，设CE＝x米，则DE＝（x+60）米，先利用平角定义求出∠ACE＝45°，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt △ADE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答；（2）过点B作BF⊥l，垂足为F，CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，先利用平角定义求出∠BCF＝60°，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，进行计算即可解答．解：（1）过点A作AE⊥l，垂足为E，设CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在Rt△AEC中，AE＝CE•tan45°＝x（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝30+30，经检验：x＝30+30是原方程的根，∴AE＝（30+30）米，∴河的宽度为（30+30）米；（2）过点B作BF⊥l，垂足为F，则CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20（米），∴古树A、B之间的距离为20米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．（1）判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，AF ＝2，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC ，证明△AOF ≌△COF （SAS ），由全等三角形的判定与性质得出∠OAF ＝∠OCF ＝90°，由切线的判定可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠AOF ＝30°，可得出AE ＝OA ＝3，则可求出答案；（3）证明△AOC 是等边三角形，求出∠AOC ＝60°，OC ＝6，由三角形面积公式和扇形的面积公式可得出答案．解：（1）直线AF 与⊙O 相切．理由如下：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA为圆O的半径，∴AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E为AC中点，即AE＝CE＝AC，OE⊥AC，∵∠OAF＝90°，OA＝6，AF＝2，∴tan∠AOF ＝，∴∠AOF ＝30°，∴AE ＝OA ＝3，∴AC ＝2AE ＝6；（3）∵AC ＝OA ＝6，OC ＝OA ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，OC ＝6，∵∠OCP ＝90°，∴CP ＝OC ＝6，∴S △OCP ＝OC •CP ＝＝18，S 扇形AOC ＝＝6π，∴阴影部分的面积为S △OCP ﹣S 扇形AOC ＝18﹣6π．【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积求法，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【分析】先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解．解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2），故（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解题的关键．23．（6分）如图，已知函数y ＝kx +b 的图象点P （2，3），与反比例函数y ＝的图象在象限交于点Q （m ，n ）．若函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是＜m ＜2．【分析】过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与双曲线分别交于点A ，B ，利用解析式分别求得A ，B 坐标，依据题意确定点Q 的移动范围，从而得出结论．解：过点P 作PA ∥x 轴，交双曲线与点A ，过点P 作PB ∥y 轴，交双曲线与点B ，如图，∵P （2，3），反比例函数y ＝，∴A （，3），B （2，1）．∵函数y 的值随x 值的增大而增大，∴点Q （m ，n ）在A ，B 之间，∴＜m ＜2．故＜m ＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数与函数图象的交点问题，待定系数法，反比例函数的性质，函数的性质，函数图象上点的坐标的特征，确定点Q 的移动范围是解题的关键．24．（6分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且+＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为2．【分析】根据x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，可得x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，把+＝x 12+2x 2﹣1变形再整体代入可得＝4﹣k ，解出k 的值，并检验即可得k ＝2．解：∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，∴x 12＝2x 1﹣k +1，∵+＝x 12+2x 2﹣1，∴＝2（x 1+x 2）﹣k ，∴＝4﹣k ，解得k ＝2或k ＝5，当k ＝2时，关于x 的方程为x 2﹣2x +1＝0，Δ≥0，符合题意；当k ＝5时，关于x 的方程为x 2﹣2x +4＝0，Δ＜0，方程无实数解，没有符合题意；∴k ＝2，故2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系得出x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，从而根据已知得到关于k 的方程，注意要由求得的k 值检验原方程是否有实数根．25．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF +CE 的最小值是10．【分析】延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，则四边形EFGC 是平行四边形，得CE ＝FG ，则AF +CE ＝AF +FG ，可知当点A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小为AG ，利用勾股定理求出AG的长即可．解：延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，∵EF∥CG，EF＝CG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值为10，故10．【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线将AF+CE的最小值转化为AG的长是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26．（12分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践开展劳动实践．在此次中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践的租金总费用没有超过3000元．（1）参加此次劳动实践的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车？（3）学校租车总费用至少是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践的老师有8人，参加此次劳动实践的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由函数性质得学校租车总费用至少是2800元．解：（1）设参加此次劳动实践的老师有x人，参加此次劳动实践的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践的老师有8人，参加此次劳动实践的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用至少是2800元．【点评】本题考查一元方程，一元没有等式组及函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，没有等式和函数关系式．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．【分析】（1）根据矩形的性质，利用AAS证明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用点E为CD 的中点，即可证明结论；（2）利用△BMF∽△ECF，得，从而求出BM的长，再利用△ANM∽△BMC，得，求出AN的长，可得答案；（3）首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，则tan∠CBF＝tan∠CMB，得，可得BM的长，由（2）同理可得答案．（1）证明：∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵点E为CD的中点，∴CE＝DE，∴BM＝CE＝DE，∵AB＝CD，∴AM＝CE；（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴，∵CE＝3，∴BM＝，∴AM＝，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴，∴，∴，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴；（3）解：∵MN∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴，∴，∴，∴＝，由（2）同理得，，∴，解得AN＝，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴＝．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，求出BM的长是解决（2）和（3）的关键．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．。

2024北京西城区初三一模数学试卷和答案

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2024北京西城初三一模数 学考生须知：1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题．满分 100分．考试时间120分钟．2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效．4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分 选择题一、选择题 (共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit )的数据. 将10000000000用科学记数法表示应为（ ）A.110.110⨯ B. 10110⨯ C. 11110⨯ D. 91010⨯3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 直尺和三角板如图摆放，若155∠=︒，则2∠的大小为（ ）A. 35︒B. 55︒C. 135︒D. 145︒5. 不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（ ）A.14B.13C. 12D.236. 已知21a -<<-， 则下列结论正确的是（ ）A. 12a a <<-< B. 12a a <<-< C. 12a a <-<<D.12a a -<<<7. 若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 18k ≤- B. 18k >-且0k ≠ C. 18k ≥-且0k ≠ D. 14k ≥-且0k ≠8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b = (其中a b <)．CD AB ⊥于点D ，点E 在边AB 上，.BE BC = 设CD h =，AD m =，BD n =， 给出下面三个结论∶①()²²²n h m n +<+；②2222h m n >+；③AE 的长是关于 x 的方程 2220x ax b +-=的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③第二部分 非选择题二、填空题 (共16分，每题2分)9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：21236x y xy y -+=______．11. 方程43312x x =--的解为______.12. 在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,8-和()2,n ， 则n 的值为______．13. 如图， 在ABCD Y 中，点E 在边AD 上，BA ，CE 的延长线交于点F ．若1AF =，2AB =， 则AEED= ．14. 如图， 在O 的内接四边形ABCD 中， 点A 是 BD的中点，连接AC ， 若130DAB ∠=︒，则ACB =∠_______︒．15. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ，B ，C 在同一直线上， 点1O ，2O 分别为两个正六边形的中心． 则2tan O AC ∠的值为______．16. 将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为______，第37个空格所填入的数为______．3717. 计算： 112sin605-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．18. 解不等式组: ()21521.32x x x x ⎧+<+⎪⎨+-≥⎪⎩，19. 已知 240x x --=，求代数式2(2)(1)(3)x x x -+-+的值.20.如图，点E 在ABCD Y 的对角线DB 的延长线上，AE AD =，AF BD ⊥于点F ，EG BC ∥交AF 的延长线于点G ，连接DG ．（1）求证: 四边形AEGD 是菱形；（2）若 1tan 42AF BF AEF AB =∠==，，求菱形AEGD 的面积．21. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()()3,5,2,0A B -， 且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =-+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．23. 某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg 的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g )，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ． 甲同学的山楂重量的折线图：b ． 乙同学的山楂重量：8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10c ． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m 9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ， n 的值；（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是 (填写“甲”或“乙”)；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为 和 ；（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．24. 如图， AB 为O 的直径， 弦CD AB ⊥于点H ，O 的切线CE 与BA 的延长线交于点E ， AF CE ∥， AF 与O 的交点为F .（1）求证: AF CD =；（2）若O 的半径为6， 2AH OH =，求AE 的长．25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心． 线段PQ 经过点O ，交边AB 于点P ， 交边AC 于点Q ． 若 12:APQ ABC AP x AQ y S S y ===，，，下表给出了x ，1y ，2y 的一些数据 (近似值精确到0.0001)．x0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.9511y 10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.52y 0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5（1）补全表格；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点()()12,,x y x y ，．请补全表格中数据的对应点，并分别画出1y 与2y 关于x 的函数图象；（3）结合函数图象，解决下列问题：①当APQ △是等腰三角形时，1y 关于x 的函数图象上的对应点记为(),a b ，请在x 轴上标出横坐标为a 的点；②当2y 取最大值时，x 的值为 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点 ()()()2,2,,A y B y C m y -₁，₂，₃在抛物线 ²3y ax bx =++(0)a >上．设抛物线的对称轴为直线x =t ．（1）若 3y =₁，求t 的值；（2）若当 12t m t +<<+时，都有 y y y >>₁₃₂，求t 的取值范围．27. 在 ABC 中， 45ABC ACB ∠=∠=︒，AM BC ⊥于点M .D 是射线AB 上的动点 (不与点 A ， B 重合)， 点 E 在射线AC 上且满足 AE AD =，过点D 作直线BE 的垂线交直线BC 于点F ， 垂足为点 G ， 直线BE 交射线AM 于点P ．（1）如图1， 若点D 在线段AB 上， 当 AP AE =时，求 BDF ∠的大小；（2）如图2，若点D 在线段AB 的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF ，MP ，AB 的数量关系， 并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知O 的半径为1．对于O 上的点 P 和平面内的直线:l y ax =给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为P '，若射线OP 上的点Q 满足OQ PP ='，则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”．（1）当0a =时，已知O 上两点 121.2P P ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，在点()112Q ，，232Q ⎫⎪⎪⎭， ()(341,1Q Q --，中，点1P 关于直线l 的“衍生点”是 ，点2P 关于直线l 的“衍生点”是 ；（2）P 为O 上任意一点， 直线y x m =+ ()0m ≠与x 轴， y 轴的交点分别为点 A ，B ． 若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；（3）当11a -≤≤时，若过原点的直线s 上存在线段 MN ，对于线段 MN 上任意一点R ，都存在O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”． 将线段MN 长度的最大值记为()D s ，对于所有的直线s ，直接写出()D s 的最小值．参考答案第一部分 选择题一、选择题 (共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 【答案】C【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据侧面展开图为4个三角形，所以该几何体是三棱锥．【详解】解：∵侧面展开图为4个三角形，∴该几何体是三棱锥，故选C ．2. 【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法：10n a ⨯，110a ≤<，n 是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n 的值，据此解答．【详解】1010000000000110=⨯，故选：B ．3. 【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．【详解】解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项合题意．故选：D ．4. 【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到3435∠∠==︒，再由邻补角互补即可得出结果．【详解】解：如图所示：1+3=90∠∠︒，∵155∠=︒，∴335∠=︒，由题意得，直尺的两边平行，∴3435∠∠==︒，∴21804145=︒-=︒∠∠，故选D ．5. 【答案】A【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸到蓝球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：列表如下：红蓝红（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）共有4种等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有1种，∴两次都摸到蓝球的概率为14．故选：A ．6. 【答案】A【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．由21a -<<-，可得12a <-<，然后判断作答即可．【详解】解：∵21a -<<-，∴12a <-<， ∴12a a <<-<，故选：A ．7. 【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得()2Δ1420k =-⨯-≥ 且0k ≠，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵一元二次方程220kx x +-=有两个实数根，∴()2Δ14200k k ⎧=-⨯-≥⎨≠⎩，∴18k ≥-且0k ≠，故选C ．8. 【答案】B【分析】本题主要考查了勾股定理，公式法解一元二次方程，关键在于找出各边的几何关系．【详解】解：∵在Rt BDC 中，222BD CD BC +=，即222n h a +=，在Rt ABC 中，222BC AC AB +=，即()222a b m n +=+，∴()222222n h a a b m n +=<+=+ ，即()²²²n h m n +<+，故①正确．∵在Rt BDC 中，222n a h =-，在Rt ADC 中，222m b h =-，∴222222n m a b h +=+-，又∵在Rt ABC 中，()222a b m n +=+，∴()22222n m m n h +=+-，即2222222n m n m mn h +=++-，即222mn h =，∴()()()222222220m nh m n mn m n m n +-=+-=->≠，∴2222m n h +>，故②错误．∵DE BE BD BC BD a n =-=-=-，∴()AE AD DE m a n m n a =-=--=+-，∵2220x ax b +-=的实数根为：()()222a m n x a m n -±+===-±+，∴AE 的长是关于 x 的方程 2220x axb +-=的一个实数根，故③正确．综上①③正确，故选：B ．第二部分 非选择题二、填空题 (共16分，每题2分)9. 【答案】3x ≥【分析】此题主要考查了分式有意义及二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．由分式有意义及二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【详解】由二次根式的概念，可知30x -≥，解得3x ≥.故答案为：3x ≥10. 【答案】()26y x -【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：()()222123612366x y xy y y x x y x -+=-+=-．故答案为：()26y x -．11. 【答案】=1x -【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解法是解决本题的关键．先去分母，转化为一元整式方程，再求解即可．【详解】解：()()42331x x -=-，4893x x -=-，解得：=1x -，经检验：=1x -是原方程的根，所以，原方程的根为：=1x -，故答案为：=1x -．12. 【答案】4-【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意，()1,8-和点()2,n ，都满足解析式()0k y k x=≠，即可求解．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点()1,8-和()2,n ，∴182n -⨯=，解得：n =-4故答案为：4-．13. 【答案】12【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由FAE CDE ∽，推出AE AF DE CD=．由平行四边形的性质得到AB CD ∥，2CD AB ==，推出FAE CDE ∽，得到AE AF DE CD=，而1AF =，于是得到12AE DE =．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，2CD AB ==，FAE CDE ∴∽，∴AE AF DE CD=，1AF =Q ，∴12AE DE =．故答案为：12．14. 【答案】25【分析】本题考查了圆的内接四边形性质，圆周角定理等知识，利用圆的内接四边形的性质求出BCD ∠的性质，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：∵O 的内接四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，∴18500DA BCD B ∠︒∠==︒-，∵点A 是 BD的中点，∴ AD AB =，∴1252ACD ACB BCD ∠=∠=∠=︒，故答案为：25．15. 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．连接2O C ，过2O 点作2O E BC ⊥，垂足为E ，根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：如图，连接2O C ，过2O 点作2O E BC ⊥，垂足为E ，设正六边形的边长为a ，则112O A O B O C a ===，在2Rt O CE 中，22,3606230O C a CO E =∠=︒÷÷=︒，∴21122EC O C a BE ===，22O E C ==，∴15222AE a a a =+=，∴22tan O E O AC AE ∠==．16. 【答案】 ①. 1 ②. 19【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这37个数的和也是第37个数的倍数，再求出这37个数的和，由此即可得．【详解】解：∵第1个空格填入37，第1个数是第2个数的倍数，∴第2个空格所填入的数为1，∵前36个数的和是第37个数的倍数，∴这37个数的和也是第37个数的倍数，又∵12337++++ ()()()137236182019=+++++++ 381819=⨯+703=3719=⨯，∴第37个空格所填入的数为19，故答案为：1，19．17. 【答案】5-【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算绝对值，负整数指数幂，代入三角函数值，化简二次根式，再合并即可．【详解】解∶112sin605-⎛⎫-+︒⎪⎝⎭52=+-=5-．18. 【答案】3x<【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出两个不等式的解，再求公共解，即得答案．【详解】原不等式组为()2152132x xx x⎧+<+⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①，得3x<，解不等式②，得7x≤，∴原不等式组的解集为3x<．19. 【答案】9【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键．先化简原式，再将²40x x--=变形为24x x-=，最后将24x x-=以整体的形式代入原式，即得答案．【详解】2(2)(1)(3)x x x-+-+22(44)(23)x x x x=-+++-2221x x=-+，²40x x--=，24x x∴-=，∴原式22()19x x=-+=．20. 【答案】（1）见详解（2）32【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得出EF DF=，再证GEF△和ADF△全等，得出EF DF=，于是根据对角线相互平分的四边形AEGD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出四边形AEGD是菱形；（2）分别求出AF 、EF 的长，即可得出对角线AG 、ED 的长，根据菱形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：AE AD = ，AF BD ⊥，EF DF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，EG BC ∥，AD EG ∴∥，GEF ADF ∴∠=∠，在GEF △和ADF △中，GEF ADFEF DF EFG DFA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)GEF ADF ∴△≌△，∴=GF AF ，EF DF = ，∴四边形AEGD 是平行四边形，AE AD = ，∴四边形AEGD 是菱形；【小问2详解】解：AF BD ⊥ ，AF BF =，AFB ∴ 是等腰直角三角形，4AB = ，∴由勾股定理得，4AF BF AB ====1tan 2AEF ∠= ，∴12AFEF =，12=，EF ∴=，四边形AEGD 是菱形，2AG AF ∴==2ED EF ==∴菱形AEGD 32=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数，菱形的面积等，熟练掌握这些知识点是解题的关键．21. 【答案】购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍，理由见解析【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．设购买x 套围棋，y 套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，依题意得，403010002x y x y +=⎧⎨=⎩，计算求解，然后判断作答即可．【详解】解：设购买x 套围棋，y 套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，依题意得，403010002x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得，10011y =，∵y 不为正整数，∴不合题意．答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍．22. 【答案】（1）函数的解析式为2y x =+，点C 的坐标为()0,2（2）10n ≥【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出2y =即可求解．（2）根据题意结合解出不等式32x n x -+>+结合2x <，即可求解．【小问1详解】解：将()()3,5,2,0A B -，代入函数解析式得，3520k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴函数的解析式为：2y x =+，当0x =时，2y =，∴点C 的坐标为()0,2．【小问2详解】解：由题意得，32x n x -+>+，即24n x -<，又2x <，∴224n -≥，解得：10n ≥，∴n 的取值范围为10n ≥．23.【答案】（1）9.4，10（2）①甲，②9.3，9.6（3）160串【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可求解；（2）①根据方差的定义，即可求解；②根据题意可知，剩余两个山楂的重量应该尽可能大，且接近已有的三个山楂的重量，以保证方差最小，据此解答即可．（3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个山楂，再用山楂数除以每串冰糖葫芦的山楂数即可求出能制作多少串冰糖葫芦．【小问1详解】解：根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，也就是说这组数据的中位数为9.4，所以9.4m =；根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为10，所以10n =．【小问2详解】解：①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于9.19.2-之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于8.89.4-，从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好．② 要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，∴可供选择的有9.3、9.6、9.9，当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，方差为：222221[(9.39.48)(9.49.48)(9.59.48)(9.69.48)(9.69.48)]0.01365-+-+-+-+-⨯=，当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，方差为：222221[(9.49.6)(9.59.6)(9.69.6)(9.69.6)(9.99.6)]0.0285-+-+-+-+-⨯=，当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，方差为：222221[(9.39.54)(9.49.54)(9.59.54)(9.69.54)(9.99.54)]0.04245-+-+-+-+-⨯=，据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大．【小问3详解】解：7.6千克7600=克，76009.5800÷=（个)，8005160÷=（串)，答：能制作160串冰糖葫芦．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，众数，中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）12【分析】本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，掌握切线的性质是解题的关键．（1） 连接OC ，OC 与AF 交于点G ，根据切线的性质得到90OCE ∠=︒，根据垂径定理得到 2AF AG =，然后证明OAG OCH ≌即可得到结论；（2）在Rt OCH 和Rt OCE 运用解直角三角形得到OE 长，然后利用AE OE OA =-解题即可．【小问1详解】证明: 如图， 连接OC ，OC 与AF 交于点 G .∵ CE 与O 相切， 切点为C ，∴CE OC ⊥.∴90OCE ∠=︒ .∵ AF CE ∥，∴ 90OGA OCE ∠∠==︒ .∴ OC AF ⊥于点 G .∴ 2AF AG =.∵CD AB ⊥ 于点 H ，∴90OHC ∠=︒， 2CD CH =.∴OGA OHC ∠∠=.又∵ AOG COH ∠∠=，OA OC =，∴ OAG OCH ≌.∴AG CH =.∴A F CD =；【小问2详解】解: ∵ O 的半径为6， 2AH OH =，∴2OH =， 4AH =.在Rt OCH 中， 190cos .3OHOHC COH OC ∠=︒∠==，在Rt OCE 中， 190cos 63OCE COE OC ∠=︒∠==，，，18cos OCOE COE ∴==∠，∴18612AE OE OA =-=-=.25. 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）①见解析；②0.5或1【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出此时点Q 在点C 处，从而得出12APQ ABC S S =△△，即可得出答案；（2）根据解析（1）得出的数据，先描点，再连线即可；（3）①连接AO 并延长交BC 于点D ，连接OB ，根据等边三角形的性质求出23OA AD ==，当APQ △是等腰三角形时，AP AQ =，根据60PAQ ∠=︒，证明PAQ △为等边三角形，解直角三角形求出23a =，23b =，在函数图象上描出该点即可；②根据函数图象，得出2y 取最大值时x 的值即可．【小问1详解】解：当0.5x =时，点P 为AB 的中点，∵点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心，∴此时点Q 在点C 处，如图所示：∵ABC 为等边三角形，点P 为AB 的中点，点Q 在点C 处，∴12APQ ABC S S =△△，∴20.5APQABCS y S == ；填报如下：x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.9511y 10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.52y 0.50.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5【小问2详解】解：如图所示：【小问3详解】解：①连接AO 并延长交BC 于点D ，连接OB ，如图所示：∵ABC 为等边三角形，点O 为ABC 外心，∴30OBD BAD ∠=∠=︒，AD BC ⊥，1122BD BC ==，OA OB =，∴12OD OB =，AD ===，∴23OA AD ==，当APQ △是等腰三角形时，AP AQ =，∵60PAQ ∠=︒，∴PAQ △为等边三角形，∴60APQ ∠=︒，∴APQ ABC ∠=∠，∴PQ BC ∥，∴90AOP ADB ∠=∠=︒，∴2cos303AOAP ===︒，∴23AQ AP ==，∴23a =，23b =，∴此时在1y 关于x 的函数图象上标出点22,33⎛⎫⎪⎝⎭，如图所示：②根据函数图象可知，函数2y 的最大值为0.5，此时0.5x =或1x =．26. 【答案】（1）1-（2）13t ≤≤【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）把A 点的坐标代入解析式求得2b a =，然后利用对称轴公式即可求得；（2）由题意可知点1(2,)A y -在对称轴的左侧，3(,)C m y 在对称轴的右侧，点1(2,)A y -关于直线x t =的对称点为(22)t +，2(2,)B y 关于直线x t =的对称点为(22)t -，分两种情况讨论，得到关于t 的不等式组，解不等式组从而求得t 的取值范围．【小问1详解】解： 点(2,3)A -在抛物线23(0)y ax bx a =++>上，3423a b ∴=-+，2b a ∴=，12b t a∴=-=-；【小问2详解】解：0a > ，∴抛物线23(0)y ax bx a =++>开口向上，当x t >时，y 随x 的增大而增大，当12t m t +<<+时，都有132y y y >>，∴点1(2,)A y -在对称轴的左侧，3(,)C m y 在对称轴的右侧，点1(2,)A y -，2(2,)B y ，3(,)C m y 在抛物线23(0)y ax bx a =++>上，∴点1(2,)A y -关于直线x t =的对称点为(22)t +，2(2,)B y 关于直线x t =的对称点为(22)t -，当2t ≥时，则222221t t t t +>+⎧⎨-≤+⎩，解得03t <≤，23t ∴≤≤；当2t <时，则22212t t t +>+⎧⎨+≥⎩，解得12t ≤<，综上所述，t 的取值范围为13t ≤≤．27. 【答案】（1）67.5︒（2）2CF MP =，证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质求得345∠=︒，再根据等腰三角形性质与三我内角和定理求得267.5∠=︒，然后由余角性质得出2BDF ∠=∠，即可求解．（2）作CQ AP ∥交BE 于点 Q ，利用相似三角形的性质求得2CQ MP =，证明BDF CEQ ≌，得到BF CQ =，由勾股定理得BC ，即可由CF BF BC CQ =+=，得出结论．【小问1详解】解∶如图4．∵在ABC 中，45ABC ACB ∠=∠=︒，∴AB AC =，90BAC ∠=︒，1290∠+∠=︒．∵AM BC ⊥于点 M ， 3452BAC BM CM ∠∴∠==︒=，．∵AP AE =， 180318045267.522︒-∠︒-︒∴∠===︒．∵DF BE ⊥于点 G ，∴190BDF ∠+∠=︒，∴267.5BDF ∠=∠=︒．【小问2详解】解：补全图形，如图5．2CF MP =+．证明∶ 如图5， 作CQ AP ∥交BE 于点 Q ．∵CQ AP ∥，∴BMP BCQ∽∴MP BM CQ BC=，∵BM =CM ， AM ⊥BC ， 1902MP BM BCQ AMC CQ BC ∴==∠=∠=︒ 2518045CQ MP ACB BCQ ∴=∠=︒-∠-∠=︒，．445ABC ∠=∠=︒ ，∴45∠=∠，DBG ABE DG BE ∠=∠⊥ ，于点 G ， 90BAC ∠=︒，∴D E∠=∠ AD AE AB AC == ，，AD AB AE AC ∴-=-， 即BD CE =．∴BDF CEQ≌BF CQ =∶．．CF BF BC BC =+= ，，2CF CQ MP ∴=+=+．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，角平分线有关的角的计算，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．28. 【答案】（1）23Q Q ，（2）2m ≤≤2m -≤≤-（3）2-【分析】（1）先得出直线l 为0y =，根据轴对称得出121,.2P P ''⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，进而可得11PP '=，22P P '=，勾股定理求得点1234,,,Q Q Q Q 与原点的距离，进而根据新定义即可求解；（2）依题意，02PP '≤≤当线段AB 上存在一个点到原点的距离为2时，则符合题意，进而分0,0m m ><画出图形，即可求解；（3）根据题意，画出图形，就点P 的位置，分类讨论，根据新定义即可求解．【小问1详解】解：∵当0a =时，直线l 为0y =，即x 轴，∵121.2P P ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，∴121,.2P P ''⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，∴11PP '=22P P '=，∵()112Q ，， 232Q ⎫⎪⎪⎝⎭， ()(341,1Q Q --，∴1OQ ==，2OQ ==3OQ ==，42OQ ==，∴点1P 关于直线l 的“衍生点”是2Q ，点2P 关于直线l 的“衍生点”是3Q ，故答案为：23Q Q ，．【小问2详解】解：依题意，02PP '≤≤，由（2）可得当点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”则2OS ≤，∵P 为O 上任意一点， 直线y x m =+ ()0m ≠与x 轴， y 轴的交点分别为点 A ，B ．∴OA OB m ==，∴当线段AB 上存在一个点到原点的距离为2时，当0m >时，如图所示，当2OS =时，即S 与B 点重合时，存在点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，则2m =则AB （除端点外）上所有的点到O 的距离都2<，∵对称轴为直线y ax =，不能为y 轴，则()0,2和()2,0-不是点P 关于直线l 的“衍生点”，则2m =符合题意，∵线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，∴m 2≥，当OS y x m '⊥=+，此时OS '最短，则当2OS '=时，m =，此时只有1个点到O 的距离为2，其他的点都不是点P 关于直线l 的“衍生点”，∴2m ≤≤根据对称性，当0m <时，可得2m -≤≤-；综上所述，2m ≤≤2m -≤≤-【小问3详解】∵11a -≤≤时∴随着a 的变化，点P 关于直线l 的对称点P '始终在圆上，如图所示，依题意，直线l 是经过圆心，且经过 AB 的直线，s 经过圆心，①当点P 在 AB （包括边界）上时，当,P P '重合时，当PP '为直径时，则2OQ PP '==，根据新定义可得02PP '≤≤，∴()2D s =，②当P 点在 AD 的内部的圆弧上时（不包括边界），当PP '为直径时，则2OQ PP '==，则对于线段 MN 上任意一点R ，都存在O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”．当P 在y 轴上时，两条边界线的正中间，则PP '，2PP OQ '≤=≤即()2D s =-综上所述，()2D s =．【点睛】本题考查了一次函数，圆的定义，轴对称的性质，勾股定理求线段长，理解新定义，熟练掌握几何变换是解题的关键．。

2024年广东省广州市越秀区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市越秀区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市越秀区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-【答案】B【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可．【详解】解：2-的相反数是2．故选B ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．3．如图，将ABC 沿BA 方向平移到A B C ''' ，若4AB =，1AB '=，则平移距离为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】本题考查的是平移的性质，根据图形平移的性质可知AB A B ''=，再由4AB =，1AB '=可得出AA '的长，进而可得出结论，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．【详解】解： 将ABC 沿BA 方向平移到A B C ''' ，4AB =，1AB '=，4AB A B ''∴==，413AA A B AB ''''∴=-=-=，∴平移距离为3．故选：B ．4．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.3纳米0.30.000000001=⨯米10310-=⨯米．故选：D ．5．下列运算正确的是（ ）A =B ．()a b a b -+=-+C ．()325a a =D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】D【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、完全平方公式、二次根式的加减运算，直接利用幂的乘方运算法则、完全平方公式、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．关于函数21y x =-+，下列结论成立的是（ ）．A ．函数图象经过点(1,1)B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x <时，0y >D ．函数图象不经过第一象限7．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x y z -+的值为（ ）A ．0B ．2C ．12-D ．20-【答案】A【分析】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：“y ”所在面与“3”所在面相对，“z ”所在面与“1-”所在面相对，“x ”所在面与“8”所在面相对，则()361686y z x +=+-=+=，，，解得：3y =，7z =，2x =-，()222370x y z ∴-+=⨯--+=，故选：A ．8．某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）．课外阅读物的数量2345678人数■■97932A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．平均数，众数D ．中位数，众数【答案】D【分析】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键；根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】这组数据中本数为2、3的人数和为：35979325-----=，则这组数据中出现次数最多的数9，即众数9，与遮盖的数据无关；5972118++=>，第18个数据为7，则中位数为7，与被遮盖的数据无关；故选：D ．9．如图，点E 为矩形ABCD 边CD 的中点，点F 为边BC 上一点，且FAE EAD ∠=∠，若8BF =，2FC =，则AF 的长为（ ）．A ．10B ．C ．12D ．【答案】C【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．根据矩形的性质，先证明()AAS ADE AGE ≌，得到ED EG =，10AD AG ==，再证明()Rt Rt HL ECF EGF ≌，得到2FG CF ==，即可求出AF 的长．【详解】解：如图，过点E 作EG AF ^于点G ，连接EF ，四边形ABCD 是矩形，8BF =，2FC =，90D C ∴∠=∠=︒，10AD BC BF CF ==+=，在ADE V 和AGE 中，90EAD FAE D AGE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AAS ADE AGE ∴ ≌，ED EG ∴=，10AD AG ==，点E 为CD 的中点，CE DE EG ∴==，在Rt ECF 和Rt EGF △中，CE EGEF EF =⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL ECF EGF ∴ ≌，2FG CF ∴==，10212AF AG FG ∴=+=+=，故选：C10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：x…1-0123…y…1m n 1p…若0m p ⋅<，则下列结论：①0a >；②若方程20ax bx c ++=的两个实数根为1x 、2x ，则121x x =+；③30a b c +-<；④n p ⋅的最大值为98．其中正确的结论是（ ）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④根据抛物线的对称性可得，当0x =和1x =时的函数值相等，m n =∴，0m p ⋅< ，0n p ∴⋅<，④结论错误；即正确的结论是②③故选：B二、填空题11x 的取值范围是 ．【答案】3x ≥【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意知30x -≥，解得：3x ≥，故答案为：3x ≥．12．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则布袋中红球的个数大约是 ．【答案】16【分析】本题考查了利用频率估计概率，用总球的个数乘以摸到红球的频率即可得出答案，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解： 一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，其中摸到红球的频率稳定在0.4，∴布袋中红球的个数大约是400.416⨯=（个)；故答案为：16．13．分式方程121x x =-的解是 ．【答案】x =-1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x -1=2x ，解得：x =-1，经检验x =-1是分式方程的解，故答案为：x =-1．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰ABC ，其中AB AC =，27ABC ∠=︒，40cm BC =，则高AD 为cm ．（参考数据：sin 270.45︒≈，cos 270.89︒≈，tan 270.51︒≈）15．如图，点E 为菱形ABCD 的边AD 上一点，且3AE =，2DE =，点F 为对角线AC 上一动点，若DEF 的周长最小值为6，则sin BCD ∠= ．16．如图，在ABC 中，2AC =，1BC =，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），过点D 作DE AC ⊥，连接CD ．外接圆的直径的最小值是；（1）CDE内切圆的半径的最大值是．（2）CDE（2）令DE a =，CE b =，CD DE AC ⊥ ，90ACB ∠=︒，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴∠=∠，AED ∠=∠∵C E AC ¢^，C C AB '⊥，C DB '∠=∴A C '∠=∠，∴2cos cos 5AC C A AB '===，∵425AC BC CC AB ⋅'=⋅=，三、解答题17．解方程：3112x x --=．18．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，AB CD ，CD AB =，求证：OC OA =．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．根据平行线的性质可得D B ∠=∠，再根据对顶角相等并结合已知条件可证()AAS OCD OAB ≌，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】证明：∵AB CD ，∴D B ∠=∠，在OCD 和OAB 中，DOC AOB D BDC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS OCD OAB ≌，∴OC OA =．19．已知：2211(1)21a A a a a a -=÷+--+．(1)化简A ；(2)若关于x 的一元二次方程2220x ax a +++=有两个相等的实数根，求A 的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)m y x x=>过点(1,3)C ，且与边AB 交于点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 为边AB 的中点，求直线CD 的解析式．21．“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展．某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动．其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：年龄分组/岁频数020x ≤<152040x ≤<254060x ≤<406080x ≤<20(1)参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；(2)某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率．由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为61122=．22．人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A 、B 两种型号的芯片．已知购进2片A 型芯片和1片B 型芯片共需900元，购进1片A 型芯片和3片B 型芯片共需950元．(1)求购进1片A 型芯片和1片B 型芯片各需多少元？(2)若该科创公司计划购进A 、B 两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A 型芯片的数量不低于B 型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？【答案】(1)购进1片A 型芯片需350元，购进1片B 型芯片需200元；(2)该公司购买A 型芯片8万片，B 型芯片2万片所需资金最少,最少资金是3200万元【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，正确理解题意，找出数量关系是解题关键．（1）设购进1片A 型芯片需x 元，购进1片B 型芯片需y 元，根据“购进2片A 型芯片和1片B 型芯片共需900元，购进1片A 型芯片和3片B 型芯片共需950元”列二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 型芯片的数量为a 万片，则购进B 型芯片数量为()10a -万片，根据“购进A 型芯片的数量不低于B 型芯片数量的4倍”列不等式，求出a 的取值范围，令购买芯片所需资金为w ，根据题意得到w 关于a 的一次函数，利用一次函数的增减性求解即可．【详解】（1）解：设购进1片A 型芯片需x 元，购进1片B 型芯片需y 元，由题意得：29003950x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：350200x y =⎧⎨=⎩，答：购进1片A 型芯片需350元，购进1片B 型芯片需200元；（2）解：设购进A 型芯片的数量为a 万片，则购进B 型芯片数量为()10a -万片，由题意得：()410a a ≥-，解得；8a ≥，令购买芯片所需资金为w ，则()350200101502000w a a a =+-=+，1500> ，w ∴随a 的增大而增大，∴当8a =时，w 最小，最小值为150820003200⨯+=万元，102a -=万片，答：该公司购买A 型芯片8万片，B 型芯片2万片所需资金最少,最少资金是3200万元23．如图，ABCD 为O 内接四边形，AC 为O 的直径， AB BD =，点E 为 AD 上一点，且 EAEC =．(1)求作点E ，连接ED ，延长ED ，BC 交于点F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，连接CE ．①求证：CEF △为等腰三角形；②若5FC =，15BC =，求弦DE 的长．（2）①如图，连BD ，AE∵ EAEC = ，AC 为直径，∴18090452ACE ︒-︒∠==︒，∴45ACE ADE ∠=∠=︒，∴135EDC F DCF ∠=︒=∠+∠∴135F DCF ∠=︒-∠，【点睛】本题主要考查了圆的综合性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -．(1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．【答案】(1)21n m =-+(2)()0,1D -(3)315y >或310y -≤≤【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，三角形的外接圆，同弧所对的圆周角相等；（1）把点(2,23)m -代入抛物线22y x mx n =-++，即可求解；（2）先求得,,A B C 的坐标，进而得出AOC 是等腰直角三角形，根据同弧所对的圆周角相等得出45ABD ACD ∠=∠=︒得出OBD 是等腰直角三角形，即可求解；（3）根据()31,G m y -在该抛物线上，则()223211y m m m =-=--，由当34t <≤时，总有123y y y <<，分点F 在,E G 之间，和对称轴右侧两种情况，分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：把点(2,23)m -代入抛物线22y x mx n =-++，得，4423m n m -++=-，解得：21n m =-+；（2）解：∵21n m =-+，∴2221y x mx m =-+-+，当0y =时，则22210x mx m -+-+=，解得：1x =或21x m =-；又∵点A 在点B 的左侧，∴()21,0A m -，()1,0B ，当0x =时，则12y m =-，即()0,12C m -，∴当0m <时，OA OC =12m =-，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45ACD ∠=︒，∵ABC 的外接圆与y 轴交于另一点D ，∴45ABD ACD ∠=∠=︒，即OBD 是等腰直角三角形，∵1OB =，则1OD =，根据圆的对称性可得：()0,1D -；（3）解：()31,G m y -在该抛物线上，则()223211y m m m =-=--，∵()22222121y x mx m x m m m =-+-+=--+-+，∴抛物线对称轴为直线x m =，∴点G 的横坐标1m m -<，即点G 在对称轴的左侧，∵当34t <≤时，总有123y y y <<，∴图①不成立，当F 的位置满足图②时，41m <-，解得：5m >，∴()223211y m m m =-=--，则315y >，当F 的位置满足图③时，则13234m m +≤⎧⎨+>⎩，解得：12m <≤，此时310y -≤≤，25．如图，矩形ABCD 中，4AB =，B C =，点E ，F 分别为边AB ，BC 上的点，将线段EF 绕点F 顺时针旋转60︒，得到线段FG ．射线FG 与对角线AC 交于点M ，连接EM ，EG ．(1)求FGE ∠的度数；(2)若2FC BF =，求AM ME EB +-的值；(3)连接CG ，DG ，若=BF ，设CDG 和EFG 的面积分别为1S ，2S ，当点E 在边AB 上运动时，求12S S 的最大值．∵4AB =，43B C =，90ABC ∠=︒∴228AC AB BC =+=，∴1sin 2ACB ∠=，∴30ACB ∠=︒，∴FB FQ =，∵BN MQ =，90FBN FQM ∠==︒，∴(SAS)FQM FBN ≌，∴FM FN BFN QFM ==∠∠,，FMQ FNB =∠∠，又∵120BFQ FCQ FQC ∠=∠+∠=︒，60EFM ∠=︒，60QFM EFB BFQ EFM ︒∴∠+∠=∠-∠=，60EFN NFB EFB QFM EFB ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=，又EF EF =，∴(SAS)EFN EFM ≌，∴NEF MEF =∠∠，ENF EMF EM EN ∠∠==，，∴PMF FMQ =∠∠，又90,FPM FQM PF PF ∠=∠=︒=，∴FPM FQM ≌，∴MP MQ BN ==，AM ME BE AM EN BE AM BN AM MQ AQ∴+-=+-=+=+=连接AF ，∵,AF AF FB FQ ==，∴()Rt Rt HL ABF AQF ≌，∴4AQ AB ==，∴4AM ME BE AM EN BE AQ +-=+-==；（3）如图，作FO EG ⊥，连接FO ， BO ，过点O 作OR AE ⊥于R ，过点G 作PQ AD ∥分别交AB 、CD 于P 、Q ，由（1）可得EFG 是等边三角形，∴点O 为EG 的中点，90EOF ∴∠=︒，30EFO ∠=︒，。

2023青岛市市南区中考一模 数学 试题(含答案)

2023青岛市市南区中考一模 数学 试题(含答案)

九年级数学试2022—2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！本试卷共有24道题，其中1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分；15题为作图题，16—24题为解答题，共78分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A.B.C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．的相反数的倒数是A ．B ．C ．D ．2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为A ．1.4×10﹣7B ．14×10﹣7C ．1.4×10﹣8D ．1.4×10﹣93．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A ．18个B ．28个C ．32个D ．42个4．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A．B ．C ．D．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为A．60°B．55°C．50°D．45°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为A．B．C．D．第II卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算，＝．10．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红80909012．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠BAD＝45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为（结果保留π）．14．如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一点，DE⊥CE，将△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，则点F到CD的距离为．第13题第14题三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°四、解答题（本题满分72分）16．计算（本小题满分8分）（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．17．（本小题满分6分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．18．（本小题满分6分）青岛胶东机场即将于2023年1月投入使用。

初三第二学期数学一模试卷答案

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初三第二学期数学一模试卷答案导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初三第二学期数学一模试卷答案》的内容，具体内容：初三的第二学期有一模考试，大家对一模考试的数学试卷有信心吗?没有信心就多做几份数学试卷吧。

下面由我为大家提供关于，希望对大家有帮助!初三第二学期数学一模试卷选择题(本题...初三的第二学期有一模考试，大家对一模考试的数学试卷有信心吗?没有信心就多做几份数学试卷吧。

下面由我为大家提供关于，希望对大家有帮助!初三第二学期数学一模试卷选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1. - 的相反数是A.-2B.-C.D.22. 2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将3 158 000 000用科学计数法表示为A. 3.158B. 3.158C. 31.58D. 0.31583.把分解因式，结果正确的是A. B. C. D.4. 如图，直线l1∥l2， 1=40，2=75，则3等于A. 55B. 60C.65D. 705.某班7名同学在一次"1分钟仰卧起坐"测试中，成绩分别为(单位：次)：39，39，45，42，37，41，39.这组数据的众数、中位数分别是A.42，37B.39，40C.39，41D.39，396.有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字-2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是A. B. C. D.17. 已知等腰梯形的底角为45，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为A.2B.6C.8D.128. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是初三第二学期数学一模试卷非选择题二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 .10. 把方程化为的形式(其中m、n为常数，且n 0)，结果为 .11. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为 .12.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1;第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2......，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn，则△AnBnCn的面积Sn= .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：14.解分式方程：15.已知，求的值.16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC.求证：AB=ED.17.如图，A、B为反比例函数 ( )图象上的两个点.(1)求k的值及直线AB的解析式;(2)若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求出P点坐标.18. 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45和60，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高.(结果精确到0.01m，参考数据： 1.414， 1.732)四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19. 已知：如图，在△ABC中，ACB=90，点E为AB的中点，过点E作EDBC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积.20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为F.(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)若AE= DE，DF=2，求⊙O的半径.21. 图1、图2是北京市2006——2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图请你根据以上信息解答下列问题：(1)2010年北京市65岁及以上人口数约有多少万人?(结果保留四位有效数字)(2)补全条形统计图;(3)根据联合国教科文组织的规定，一个国家(地区)65岁以上的人口占人口总数的7%以上，这个国家(地区)则进入了老龄化社会. 由此可见北京市已经步入了老龄化社会.小明通过学习知道养老方式有三种：家庭养老、机构养老和社区养老.小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示. 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人?小明居住小区65岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表养老方式家庭养老机构养老社区养老人数(人) 72 18 3022.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，EAF=45，连结EF，求证：DE+BF=EF.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90得到△ABG(如图2)，此时GF即是DE+BF.请回答：在图2中，GAF的度数是 .参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD>BC)，D=90，AD=CD=10，E是CD上一点，若BAE=45，DE=4，则BE= .(2)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A( ，2)，连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C(x，y)，试用含x的代数式表示y，则y= .五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式;(3)若(2)中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求n的取值范围.24.已知：在△ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E.(1)如图l，当ACB=90时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系;(2)如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE;(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K)，延长DK交AB 于点H.若BH=10，求CE的长.25.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、 B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC 的中点，直线l过点F且与y轴平行. 一次函数y=-x+m的图象过点C，交y 轴于D点.(1)求点C、点F的坐标;(2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值;(3)在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.一、选择题(本题共32分，每小题4分)1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.B二、填空题(本题共16分，每小题4分)9. 10. 11. 6 12.195 19n三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解：原式= ...........................................4分= .......................................................5分14.解： ...................2分.......................3分...............................4分经检验：x=-5是原方程的解. (5)分15. 解：= ....................................2分= ........................................................3分当时，原式= = ................4分=2-1=1 ..................................5分16.证明：∵AB∥ED，ABD=EDB. ...............................1分∵BC=DC,ACB=DCE, ...............3分△ABC≌△EDC. ......................4分AB=ED. ....................................5分17.解：(1)由题意得，k= -2. .................................1分设AB的解析式为y=ax+b.由题意得， 解得，AB的解析式为y= x+3 ............................2分(2)设点P(x，0)由题意得，S△OAP= =3OP=6......................................3分点P坐标为(-6,0)或(6,0)...............................5分18.解：∵CDFD,CAD=45,ACD=45.AD=CD. ..............................1分AF=14-CD. ..........................2分∵EFFD,FAE=60,..........................3分..........................4分CD 5.34 .....................................5分答：旗杆CD高是5.34米四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19.解：过点E作EHAC于H新课标第一网∵ACB=90, AE=BE, .AE=BE=CE.EAC=ECA.∵AF=CE,AE=AF, F=FEA.∵EDBC,BDF=90，BD=DC.BDF=ACB=90.FD∥AC. .................................1分 FEA=EAC.F=ECA.∵AE=EA,△AEF≌△EAC ........................2分EF=AC四边形FACE是平行四边形. ..................3分∵EHAC, EHA=90.∵BCA=90,EHA=BCA.BC= , EH∥BC.AH=HC.EH= .....................4分.........................5分20.(1)证明：连接OD∵AB=AC,C=B.∵OD=OB,B=1.C=1. ....................................1分OD∥AC.2=FDO. ...............................2分∵DFAC, 2=90FDO=90FD是⊙O的切线. ..............................3分(2)解：∵AB是⊙O的直径，ADB=90.∵AC=AB,3=4.∵弧ED=弧DB弧AE=弧DE,弧DE=弧DB=弧AE. .......................4分B=24.B=60，C=60.在Rt△CFD中， ,= .DB= ,AB=BC=OA= .................................5分21.解：(1) (万人)................................2分答：2010年北京市65岁及以上人口数约有170.9万人(2)图略正确...........................................4分(3) (万人)............................6分答：到2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有25.635万人22.解： 45 .........................................1分(1) ..........................................2分(2) ......................................4分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 解：(1)由题意得， ...................1分解得，K的取值范围是 . ..........................2分(2)k为负整数，k=-2，-1.当k=-2时，与x轴的两个交点是(-1，0)(-2，0)是整数点，符合题意 .....................3分当k=-1时，与x轴的交点不是整数点，不符合题意 ....4分抛物线的解析式是(3)由题意得，A(0，2)，B(-3，2)设OB的解析式为,解得OB的解析式为的顶点坐标是( ， )OB与抛物线对称轴的交点坐标( ，1) ..............5分直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是( ，2) .........6分有图象可知，n的取值范围是 ........................7分24.(1)DE=2CE...........................1分(2)证明：过点B作BMDC于M∵BD=BC，DM=CM, .............................2分DMB=CMB=90,DBM=CBM= DBC=60MCB=30 BM= BC∵BC=2AC，BM=AC.∵ACB=120,ACE=90.BME=ACE∵MEB=AEC△EMB≌△ECAME=CE= CM ...........................3分DE=3EC ....................................4分(3) 过点B作BMDC于M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N.∵DBF=120, FBN=60. FN= BF,BN= BF ......5分∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN= BFDF= BF∵AC= BC,BF= BCAC=BF∵DBC=ACB△DBF≌BCABDF=CBA.∵BFG=DFB,△FBG∽△FDB, BFDG= BF,BG= BF∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，GDH=BDF.ABC=GDH.∵BGF=DGA,△BGF∽△DGH..GH= BF.∵BH=BG+GH= BF=10,BF= . ..................................6分BC=2BF=4 ,CM=CD=2CM= .∵DE=3ECEC= CD= ...................................7分25.解：(1)由题意得，A(-3，0)，B(1，0)C(5，0) ........................1分F(3，0) ..............................2分(2)由题意得，，解得m=5CD的解析式是设K点的坐标是(t，0)，则H点的坐标是(t，-t+5),G点的坐标是(t， ) K是线段AB上一动点，HG=(-t+5)-( )= = ...........3分当t= 时，线段HG的长度有最大值是 ......................4分(3)AC=8 (5)直线l过点F且与y轴平行，直线l的解析式是x=3.点M在l上，点N在抛物线上设点M的坐标是(3，m)，点N的坐标是(n， ).(ⅰ)若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN∥AC，MN=AC=8(Ⅰ)当点N在点M的左侧时，MN=3-n3-n=8，解得n=-5N点的坐标是(-5，12).....................6分(Ⅱ)当点N在点M的右侧时，NM=n-3n-3=8，解得n=11N点坐标是(11，140) .......................7分(ⅱ)若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称. 取点F关于点B的对称点P，则P点坐标是(-1，0).过点P作NPx轴，交抛物线与点N.过点N、B作直线NB交直线l于点M.NBP=MBF,BF=BP,BPN=BFM=90△BPN≌△BFM. NB=MB四边形ANCM是平行四边形.N点坐标是(-1，-4)........................................8分符合条件的N点坐标有(-5，12)，(11，140)，(-1，-4)，猜你喜欢：。

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昌平区—第二学期初三年级第一次统一练习数学 试 卷 2009．5下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是 A ．13-B ．13C ．3-D ．32．今年两会期间，新华网、人民网、央视网等各大网站都推出了“向总理提问”的网上互动话题，上百万网民给总理提出了内容广泛的问题．在新华网推出的“总理，请听我说”栏目中，网民所提出的问题就达200 000多条. 将200 000用科学记数法表示应为A ．60.210⨯B ．42010⨯C ．4210⨯D ．5210⨯3．如图，在Rt ABC ∆中, 90C ∠=︒，D 是AC 上一点，直线DE ∥CB 交AB 于点E ，若30A ∠=︒，则AED ∠的度数为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．把代数式222a ab b -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．()2a b -B ．()2a b +C ．()()a b a b +-D ．22a b -5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括．．．5-的是A ．4x ≤-B ．5x ≥-C ．6x ≤-D ．7x ≥-6．某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：分）为：18，27，30，27，24，28，25. 这组数据的众数和中位数分别是A ．27，30B ．27，25C ．27，27D ．25，30 7．把点()1,2A 、()1,2B -、()1,2C -、()1,2D --分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数2y x =-的图象上的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．348．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗．线．剪开，其平面展开图的示意图为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）纸 盒裁剪线A B C DDEC BABCADE9．在函数11y x=-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若()2420x y -++=，则x y +的值为 ．11．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ．12．一组按规律排列的式子：3579234,,,,x x x x y y y y--（0≠xy ）， 其中第6个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：027(1)2sin 602--π++-．14．已知310x -=，求代数式22()(31)4x x x x x -+++的值 ．15．解分式方程：26111x x x -=+-．16．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在 AD 上，AE DF =，连接BE 、CF ． 求证：BE CF =．17．已知方程组24,5x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,.x m y n =⎧⎨=⎩ 又知点(),A m n 在双曲线()0ky k x =≠上，求该双曲线的解析式．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，︒=∠45C ，E 是CD 的中点，24AB AD ==，求BE 的长．19．如图，点A B F 、、在O 上，30AFB ∠=︒，OB 的延AB FDCE长线交直线AD 于点D ，过点B 作BC AD ⊥于C ，60CBD ∠=︒，连接AB . （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若6AB =，求阴影部分的面积.五、解答题（本题满分6分）20．某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人. 投票结果统计如下：200名学生投票结果统计图 三名候选人得票情况统计图其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：测试项目 测试成绩（分）甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试937068请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1和图2；（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分） 21．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持. 根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时. 小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了. 已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？22．请阅读下列材料：弃权2%乙38% 丙 %甲25%图1 图2 020406080甲乙丙得票数图3lC ABP A 'D问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小. 小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '，则A B '与直线l 的交点P 即为所求.请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，2PD =，1AC =，写出AP BP +的值；（2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，写出此时AP BP +的值； （3）请结合图形，直接写出.七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=． （1）若原方程有实数根，求k 的取值范围； （2）设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ． ①当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；②利用图象，估算关于k 的方程1210x x k ++-=八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物ll图2图1AB2y x bx c =-++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），过点A 的直线1y kx =+交抛物线于点()2,3C ．（1）求直线AC 及抛物线的解析式；（2）若直线1y kx =+与抛物线的对称轴交于 点E ，以点E 为中心将直线1y kx =+顺时针 旋转90︒得到直线l ，设直线l 与y 轴的交点 为P ，求APE ∆的面积；（3）若G 为抛物线上一点，是否存在x 轴上的 点F ，使以B E F G 、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．九、解答题（本题满分8分）25.已知90AOB ∠=︒，OM 是AOB ∠的平分线．将一个直角RPS 的直角顶点P 在射线OM 上移动，点P 不与点O 重合.（1）如图，当直角RPS 的两边分别与射线OA 、OB 交于点C 、D 时，请判断PC 与PD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD 与OP 的交点为点G，且2PG PD =，求GD OD的值；（3）若直角RPS 的一边与射线OB 交于点D ，另一边与直线OA 、直线OB 分别交于点C 、E ，且以P 、D 、E 为顶点的三角形与OCD ∆相似，请画出示意图；当1OD =时，直接写出OP 的长.昌平区2008—2009学年第二学期初三年级第一次统一练习RB PCADOG SM数学试卷答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 130(1)2sin 602-π++-122=++ 4分1=．5分14．解：22()(31)4x x x x x -+++ =323234x x x x -+++ 2分 =344x +．3分 当310x -=时，3x =1． 4分 原式4148=⨯+=． 5分15．解：分母因式分解，得()()61111x x x x -=++- 1分方程两边同乘()()11x x +-，得()()()1611x x x x --=+- 3分 解得 5x =-．4分 经检验，5x =-是原分式方程的解． 5分16．证明：∵四边形ABCD 是矩形， 90A D ∴∠=∠=︒，AB DC =．………………………………………2分 在AEB △和DFC △中，,AB DC A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，AEB DFC ∴△≌△． 4分 BE CF ∴=．5分AB FDCE17．解：解方程组24,5x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,2.x y =⎧⎨=-⎩ …………………………………………2分∴点A 的坐标为()3,2-．3分∵点(3,2)A -在双曲线ky x=上， 2.3k ∴-=解得6k =-．4分 ∴该双曲线的解析式为6y x=-． 5分四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：如图，分别过点D E 、作DF BC ⊥于点F ，EH BC ⊥于点H ． ∴EH DF ∥，90DFB DFC EHB EHC ∠=∠=∠=∠=︒． 又90A ∠=︒，AD BC ∥，90ABC ∴∠=︒ .∴四边形ABFD 是矩形． ∵24AB AD ==, 2AD ∴=．2BF AD ∴==，4DF AB ==． 1分在Rt DFC △中，45C ∠=， 4FC DF ∴==． 2分又∵E 是CD 的中点，122EH DF ∴==．3分2HC EH ∴==． 2FH ∴=． 4BH ∴=．4分在Rt EBH △中，22224225BE BH EH ∴=+=+=．5分19．（1）证明：如图，连结OA ． 30AFB ∠=︒, 点F 在⊙O 上， 60AOB ∴∠=︒． 60CBD ∠=︒, CBD AOB ∴∠=∠．OA ∴∥BC ．…………………1分 又BC AD ⊥, OA AD ∴⊥ ． ∵点A 在O 上， ∴AD 是O 的切线．2分（2）解：∵60AOB ∠=︒，OA OB =，ABCD EHFOAB ∴∆是等边三角形． ∵6AB =，6OA AB ∴==．在Rt OAD △中，90OAD ∠=，tan ADAOD OA ∴∠=，6tan 60AD ∴=︒=162OAD S ∆∴=⨯=．3分26066360AOBS ππ⨯⨯==扇形，4分6S π∴=阴影．5分五、解答题（本题满分6分） 20．解：（1）图1中，丙得票所占的百分比为35%． 1分 补全图2见下图．2分三名候选人得票情况统计图（2）∵5030%7540%9330%72.930%40%30%x ⨯+⨯+⨯==++甲，7630%8040%7030%75.830%40%30%x ⨯+⨯+⨯==++乙，7030%9040%6830%77.430%40%30%x ⨯+⨯+⨯==++丙．5分∴丙被录用． 6分 六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）21．解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x 千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(36)x +千米． 1分 依题意，得205(36)6060x x =+． 2分 解得12x =．3分 2012460∴⨯=． 4分20406080甲乙丙得票数答：从小强家到学校的路程是4千米． 5分 22．解：（1）AP BP +的值为 2分 （2）AP BP +的值为5． 3分（34分七、解答题（本题满分7分）23．解：（1）∵一元二次方程2220kx x k ++-=有实数根，()2k 0,2420.k k ≠⎧⎪∴⎨-⨯⨯-≥⎪⎩ 1分()2k 0,410.k ≠⎧⎪∴⎨-≥⎪⎩ ∴当0k ≠时，一元二次方程2220kx x k ++-=有实数根． 2分（2）①由求根公式，得1(1)k x k-±-=． 1221k x k k-∴==-，21x =-．…………………3分 要使1x ，2x 均为整数，2k必为整数，所以，当k 取12±±、时，1x ，2x 均为整数． ……………………………………5分 ②将121x k=-，21x =-代入方程 1210x x k ++-=中，得21k k=-．设12y k =，21y k =-，并在同一平面直角坐标系中分别画出12y k=与21y k =-的图象（如图所示）．6分由图象可得，关于k 的方程1210x x k ++-=的解为11k =-，22k =．………………7分 八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）∵点()2,3C 在直线1y kx =+上，213k ∴+=．解得1k =．∴直线AC 的解析式为1y x =+．1分∵点A 在x 轴上， (10)A ∴-，．抛物线2y x bx c =-++过点A C 、，10423b c b c --+=⎧∴⎨-++=⎩，．解得23b c =⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为223y x x =-++．2分（2）由()222314y x x x =-++=--+，可得抛物线的对称轴为1(30)x B =，，．()1,2E ∴．…………………3分根据题意，知点A 旋转到点B 处，直线l 过点B E 、设直线l 的解析式为y mx n =+．将B E 、的坐标代入y mx n =+中，联立可得m =-∴直线l 的解析式为3y x =-+．4分()0,3P ∴．过点E 作ED x ⊥轴于点D .()1114322222APE APB EAB S S S AB PO AB ED ∆∆∆∴=-=⋅⋅-⋅⋅=⨯⨯-=．5分（3）存在，点F 的坐标分别为()3,0、()3,0、()1,0-、()1,0-．7分 九、解答题（本题满分8分） 25．解：（1）PC 与PD 的数量关系是相等 ．1分证明：过点P 作PH OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别为点H N 、． ∵90AOB ∠=︒，易得90HPN ∠=︒．190CPN ∴∠+∠=︒，而290CPN ∠+∠=︒，12∴∠=∠． ∵OM 是AOB ∠的平分线， PH PN ∴=，又90PHC PND ∠=∠=︒， PCH PDN ∴△≌△． PC PD ∴=．2分（2）PC PD =，90CPD ∠=︒， 345∴∠=︒， 45POD ∠=︒， 3POD ∴∠=∠．321G N SH ODA CMPBR第11页 共11页 又GPD DPO ∠=∠，POD ∴△∽PDG △．3分 GDPGOD PD ∴=．∵PG =，GDPGOD PD ∴==4分 （3）如图1所示，若PR 与射线OA 相交，则1OP =；6分 如图2所示，若PR 与直线OA 的交点C 与点A 在点O的两侧，则1OP =．8分SR B PMCA D O 图1G E R S图2O D A CMPBE。

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