最新冀教版初中数学七年级上册2.易错专题：有理数中的易错题
冀教版七年级数学上册专训2 有理数中六种易错类型【新版】
专训2 有理数中六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝ Ｗ.误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A .负数B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝⎛⎭⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：－81÷94×49÷（－16）.8.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆9.计算：⎝⎛⎭⎫－214×⎝⎛⎭⎫－345.10.计算：－36×⎝⎛⎭⎫712－56－1.除法没有分配律11.计算：24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16.【导学号：11972016】答案1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920. 7．解：原式＝－81×49×49×(－116)＝1. 点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误． 8．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25＝－30.9．解：原式＝⎝⎛⎭⎫－94×⎝⎛⎭⎫－195 ＝17120. 点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：(－214)×(－345)＝－(94×195)＝－17120. 10．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1 ＝－21＋30＋36＝45.11．解：原式＝24÷⎝⎛⎭⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．。
冀教版七年级数学上册第一章《有理数》专题练习题
冀教版七年级数学上册第一章《有理数》专题练习题基础检测1.中，正数有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。
用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高5.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是（ ） A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 这时甲乙两人相距 m.8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1−−−−+−物体离它两次移动前的位置多远？1.1正数和负数参考答案基础检测： 1. 2.-3， 0. 3.相反 4.解：2010年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24㎜ 2009年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8㎜ 2008年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20㎜ 拓展提高：5.B6.C7.-32m ,808.18 22℃9. +5m 表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处。
自我小测基础巩固JICHU GONGGU 1．－7是( ) A ．自然数B ．分数C ．非负数D ．负整数2．下列各项的两个量中，不具有相反意义的是( ) A ．升高3m 与降低3mB ．弹簧伸长2m 与缩短3mC ．节约5t 水与浪费8t 水D ．向前走5步和向左走5步3．某工厂计划每月生产800t 产品，一月份生产了700t ，将超额记为“＋”，那么它超额完成计划的吨数是( )A ．－100B ．100C ．10D ．15004．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg5．在－227，π，0，0.333四个数中，有理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4;106,34,5.2521,76,14.3,732.1,1−−−−−6．在下列各数－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________，负数有________．7．如果海平面的高度记作0m ，一潜水艇在海面下方30m 深处，记作________，一飞机在海面上空1000m 的高度记作________．8．将下列各数分别填入相应的圈内： －113，3，6.2，－0.03，0，－14.01，114，π.能力提升NENGLI TISHENG9．观察下列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这一列数排成下列形式：－1 2 －3 4－5 6 －7 8 －9 10 －11 12－1314 －15 16……按照上述规律排下去，那么第10行从左数第9个数是________．10．新华中学七年级(1)班学生的平均身高为150cm(超过部分为正)，下表是该班5名同学身高情况：＋2指出以上5名同学谁最高？谁最矮？最高与最矮相差多少？参考答案1．D 点拨：自然数是指正整数和0. 2．D3．A 点拨：将超额记为“＋”，差是100t ，故为A.4．B 点拨：最高质量为(25＋0.3)kg ，最低质量为(25－0.3)kg ，所以它们的质量最多相差0.6kg.5．C 点拨：π不是有理数．6．15，23，9.5，＋156 －3，－0.4，－20%点拨：正数前面的“＋”通常会省略．7．－30m ＋1000m 点拨：高于海平面记为正，低于海平面记为负． 8．解：点拨：根据有理数的两种分类解题．9．90 点拨：前9行的数字个数为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝81，再把第10行从左数9个数字，数字为90.再由奇数为负、偶数为正的符号规律可知，这个数为＋90.10．解：刘丽最高，李强最矮，相差8cm.1.1 正数和负数1、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米 3、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃4、某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃ 5、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1−−−−+−中，正数有 ， 负数有 ．6、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m ．7、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距 m. ．9、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．10、2014年我国全年平均降水量比上年减少24㎜，2013年比上年增长8㎜，2012年比上年减少20㎜。
七年级有理数易错题和易错点
七年级有理数易错题和易错点一、易错题1. 求两数之和Tom在试卷上遇到了这样一个问题：计算-5和-3的和。
他心算后填写了答案-8，然而，他的答案是错误的。
究竟是哪里出了问题？答案解析：对于两个负数相加，我们可以使用以下规则：两个相同符号的负数相加，绝对值越大，和越小。
所以，在这个例子中，-5和-3的和应该是-5+(-3)=-8。
2. 求整数的绝对值Lisa在计算|-9|时，填写了答案9。
然而，她的答案是错误的。
你知道正确答案是什么吗？答案解析：绝对值是表示一个数与0的距离，所以无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
在这个例子中，|-9|的绝对值应该是9。
3. 比较数的大小Mike被要求比较-2和-5的大小，他认为-2比-5大。
然而，他的答案是错误的。
你知道正确答案是什么吗？答案解析：要比较两个负数的大小，可以转化为比较它们的绝对值的大小。
在这个例子中，-2的绝对值是2，-5的绝对值是5，所以-5比-2要大。
二、易错点1. 符号的运算规则有理数的符号运算规则是很容易混淆的一个点。
当两个数的符号相同时，可以直接将它们的绝对值相加，再加上相同的符号。
当两个数的符号不同时，可以转化为相同符号的运算，再进行计算。
2. 绝对值的概念有些学生对绝对值的概念理解不深刻，误以为绝对值只是取一个数的正值。
实际上，绝对值是表示一个数与0的距离，所以它的值总是正数。
3. 负数的大小比较对于负数的大小比较，学生常常会误以为绝对值较大的数就是较小的数。
要纠正这个错误，需要强调负数的绝对值越大，它的值越小。
由于有理数在七年级是一个相对新概念，学生们可能会因为对这些概念的理解不深刻而犯错误。
希望同学们在学习有理数的过程中，注意理解并掌握这些易错点，确保能正确应用有理数的相关知识。
第一章有理数单元测试题++2024-2025学年冀教版数学七年级数学上册
2024-2025学年第一学期七年级数学上册《有理数单元测试题》 班级： 姓名: 成绩:一、选择题（1--6题每题3分，7--16题每题2分，共计38分） 1.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）A.运进货物2吨与运出货物4吨B.升温4℃与降温7℃C.增加货物50吨与减少货物100吨D.胜5局与亏本400元 2.如果盈利40元记作+40元,那么亏损20元记作 ( ) A.+40元 B. －20元 C. －40元 D.+20元 3. 计算(+6)×(+1)的结果等于( )A ．6B ．－6C ．1D ．－1 4.下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的，就是负的; ④一个分数不是正的，就是负的 A.1 B.2 C.3 D.45.把6－(+3) －(－7)+(－2）中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式为（ )A.－6－3+7－2B.6－3－7－2C.6－3+7－2D.6+3－7－2 6.a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：a 0 b把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ( ) A. -b ＜-a ＜a ＜b B.-a ＜-b ＜a ＜b C. -b ＜a ＜-a ＜b D.-b ＜b ＜-a ＜a7.下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数; ②相反数大于本身的数是负数;③数轴上原点两侧的数互为相反数; ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 8.下列运算正确的是 ( ) A.1)7275(7275-=+-=+- B.－7－2×5=－9×5=－45 C.3÷3135445=÷=⨯ D.－(-3)2=-9 9.下列各组数中互为相反数的是( )A. －( － 3 )与 －｜－3｜B.｜－ 1｜与｜+1｜C. － (－ 2)与｜－ 2｜D.｜a ｜与｜－ a ｜10.数6，－13，2的和比它们的绝对值的和小（ ）A.－26B.－4C.4D.26 11.下列等式中，成立的是( )A. (－3)2＝－32B. －23＝(－2)3C. 23＝(－2)3D. 32＝－32 12.如图，数轴上a ，b 两数的商为( )A ．1B ．－1C ．0D ．213.若a+b ＜0,ab ＜0,则 ( ) A.a ＞0,b ＞0 B.a ＜0,b ＜0;C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值;D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值14．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg 15.一根1m 长的小棒，第一次截去它的31，第二次截去剩下的31，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是 （ ） A .(31)5m B. [1－(31)5]m C. (32)5m D. [1－(32)5]m 16．若ab ≠0,则bba a 的取值不可能是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.-2 二、填空题（10分）17.如果|a －1|＋(b ＋2)2＝0，那么ab ＝______. 18. 如图是一个“数值转换机” 的示意图.若x=4，则输出结果为( )19.数轴上的点A 和点B 之间的距离是2个单位长度，且这两个点表示的数互为相反数，点A 和点B 表示的数分别为 、 . 三、解答题（请写出解答过程及步骤） 21.计算题（每题6分，共计30分）（1）)412131()12(3-+⨯-+ （2） 4－2×（-3）2+(-2×3)2（3）1120.12533110.25483⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4） 7355()(36)124618-+-+⨯-（5） 521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯ （6）–12 × (-2)2+(-21)2003×(-2)2002÷9221.（6分）将下列这些数表示在数轴上，按从小到大的顺序排列，并用＜连接. -3，0，│-5│，-（-2），+（+3）22.（6分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，你发现了什么规律? 用你发现的规律写出20243的末位数字.23.（8分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋2.(1)求1※3的值；(2)求(4※2)※(－3)的值；24．（10分）探空气球探测表明，甲地的地面气温是20 ℃时，10 km高空的气温是－28 ℃.如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高1 km，气温下降多少摄氏度? 乙地的气温是-44.8 ℃时，乙地距甲地的竖直距离是多少km？25.（12分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小李把自家种的橘子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小赵第一周橘子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5橘子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小赵第一周销售橘子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小赵第一周实际销售橘子的总量是多少千克？（3）若小赵按8元/千克进行橘子销售，平均运费为3元/千克，则小赵第一周销售橘子一共收入多少元？。
冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.7 课时2 有理数加减运算的实际应用
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况 （上周末的水位达到警戒水位）
星期
一
二
三
四
水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
五
六
日
+0.28 －0.36 －0.01
（3）请完成下面的本周水位记录表:
星期
一 二三四 五 六 日
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况 （上周末的水位达到警戒水位）
星期
一
二
三
四
水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
五
六
日
+0.28 －0.36 －0.01
（2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?
水位／m
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 日 一 二 三 四 五 六 日 星期/天
探究新知
例1 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负, 单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14. 则该商店这星期 合计收入或支出多少元?
解：+17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14 =[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14) =0+(-44)+100 =56(元) 答: 该商店这星期合计收入56元.
冀教版七年级上册数学2.易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1.下列说法正确的是（ ）A.符号相反的数互为相反数B.当a ≠0时，|a |总大于0C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D.一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 .◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.下列式子中成立的是（ ）A.－|－5|>4B.－3<|－3|C.－|－4|＝4D.|－5.5|<55.－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 . 6.a 是有理数，则下列各式：①|－a |＝a ；②－（－a ）＝a ；③a ≤－a ；④a >－a .其中正确的是 （填序号）.7.（－1）2016＋（－1）2015＝ .◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .9.计算下列各题：（1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；（2）－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；（3）－14－15×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.◆类型四 多种情况时漏解10.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）A.－2B.2C.±2D.不能确定11.已知|x |＝3，|y |＝2，且x >y ，则x ＋y 的值为（ ）A.5B.－1C.－5或－1D.5或112.若|x |＝|－2|，则x ＝ .13.在数轴上点A 表示的数为－2，若点B 离点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 .【易错3】14.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，求式子2（a ＋b ）－（－cd ）2016＋x 的值.15.★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值.参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B5.236.②7.08.19．解：(1)原式＝4.5；(2)原式＝－4；(3)原式＝－2245. 10．C 11.D 12.±2 13.－5或114．解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.所以2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2；当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.15．解：因为abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝－1.综上可得：所求式子的值为3或－1.。
冀教版数学七年级上册2.易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1.下列说法正确的是（ ）A.符号相反的数互为相反数B.当a ≠0时，|a |总大于0C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D.一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 .◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.下列式子中成立的是（ ）A.－|－5|>4B.－3<|－3|C.－|－4|＝4D.|－5.5|<55.－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 . 6.a 是有理数，则下列各式：①|－a |＝a ；②－（－a ）＝a ；③a ≤－a ；④a >－a .其中正确的是 （填序号）.7.（－1）2016＋（－1）2015＝ .◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .9.计算下列各题：（1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；（2）－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112；（3）－14－15×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.◆类型四 多种情况时漏解10.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）A.－2B.2C.±2D.不能确定11.已知|x |＝3，|y |＝2，且x >y ，则x ＋y 的值为（ ）A.5B.－1C.－5或－1D.5或112.若|x |＝|－2|，则x ＝ .13.在数轴上点A 表示的数为－2，若点B 离点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 .【易错3】14.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，求式子2（a ＋b ）－（－cd ）2016＋x 的值.15.★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值.参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B5.236.②7.08.1 9．解：(1)原式＝4.5；(2)原式＝－4；(3)原式＝－2245. 10．C 11.D 12.±2 13.－5或114．解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.所以2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2；当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.15．解：因为abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1，可得|a |a ＋|b |b＋|c |c ＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝－1.综上可得：所求式子的值为3或－1.。
最新初中数学冀教版七年级上册有理数的加减混合运算同步练习(解析版)
初中数学冀教版七年级上册同步练习一、选择题1.小海在ATM中办理了7笔储蓄业务：取出200元，存进300元，取出100元，存进600元，存进400元，取出500元，取出300元，这时银行现款增加了()A. −200元B. −300元C. 200元D. 100元2.式子−50−40+18−25+34的正确读法是()A. 负50，负40，加18，减25，加34的和B. 负50减40加18减25加34C. 负50减负40加18减负25加34D. 负50负40加18减25加343.墨尔本与北京的时差是+3小时(即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时)，班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本时间8:00起飞的航班，到达北京机场时，北京时间是()A. 15:00B. 17:00C. 20:00D. 23:004.某天股票A的开盘价为18元，上午11:30时跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，那么股票A这天的收盘价为()A. 0.3元B. 16.2元C. 16.8元D. 18元5.某地一天早晨的气温是−5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是()A. −3℃B. −5℃C. 5℃D. −9℃6.把算式：(−5)−(−4)+(−7)−(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是()A. −5−4+7−2B. 5+4−7−2C. −5+4−7−2D.−5+4+7−27.温度上升−3℃后，又下降2℃，实际上就是()A. 上升1℃B. 上升5℃C. 下降5℃D. 下降1℃8.某大楼地上共有16层，地下共有3层，某人从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为()A. 10B. 11C. 12D. 139.一个潜水员从水面潜入水下50米，然后又上升32米，此时潜水员的位置是()A. 水下82米B. 水下32米C. 水下28米D. 水下18米10.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b−c=()A. −1B. 0C. 1D. 2二、填空题11.1−2+3−4+5−6+⋅⋅⋅−2018+2019的结果是_________．12.某日中午，气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚气温是______℃.13.某地区一天早晨气温是2℃，中午上升5℃，半夜下降10℃，则半夜气温是______．14.长沙市某天上午的温度是25℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，夜间又下降了8℃，则这天夜间的温度是______℃.三、解答题15.某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东行为正，向西行为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：−8，+6，−3，−6，−5，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地多远？在出发地的什么方向？(2)若每千米里程收费2.4元，出租车司机这天下午的营业额是多少？16.某种袋装碘盐标明净含量为500克，抽检其中8袋，它们的净含量与500克的差值(克)如下表所示，问这8袋盐的总净含量是多少克？17.某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果(单位：分)如下：+8，−3，+12，−7，−10，−3，−8，+1，0，+10．(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？(3)这10名同学的平均成绩是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．明确存进为+，取出为−，根据题意列算式．【解答】解：根据题意列算式得，−200+300−100+600+400−500−300=200，即这时银行现存款增加了200元．故选C．2.【答案】B【解析】解：式子−50−40+18−25+34正确读法是负50减40加18减25加34．故选：B．根据算式的意义即可得正确的读法．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．先根据时差算出墨尔本8：00时的北京当地时间，再加上飞机飞行的时间．【解答】解：根据题意，墨尔本8：00时的北京当地时间是8−3=5，5+12=17．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．理解跌就是减法，涨就是加法，列出式子计算即可．【解答】解：根据题意得：18−1.5+0.3=16.8元)．故选C．5.【答案】A【解析】解：(−5)+10−8=5−8=−3(℃)答：午夜的气温是−3℃．故选：A．根据有理数的加减混合运算的运算方法，用某地一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去午夜又下降的温度，求出午夜的气温是多少即可．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序．6.【答案】C【解析】解：(−5)−(−4)+(−7)−(+2)=−5+4−7−2=−10故选：C．根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：(−5)−(−4)+(−7)−(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．7.【答案】C【解析】解：上升−3℃实际是下降了3℃，又下降2℃，所以实际上就是下降5℃．故选：C．关键是要明白上升−3℃实际是下降了3℃．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．8.【答案】A【解析】解：根据题意得：9−(−2)−1=10，则某人乘电梯从地上9层下降到地下2层，电梯一共下降的层数为10层，故选：A．根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据题意，得−50+32=−18所以此时潜水员的位置是水下18米．故选：D．根据题意列出算式即可求解．本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是理解题意列算式．10.【答案】A【解析】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，∴a=0，b=−1，c=0则a+b−c=−1．故选：A．根据自然数的定义以及负整数和绝对值的性质分别得出a，b，c的值，进而得出答案．此题主要考查了自然数的定义以及负整数和绝对值的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．11.【答案】1010【解析】【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式两个一组结合后，相加即可得到结果．【解答】解：1−2+3−4+5−6+⋯−2018+2019=−1−1−⋯−1+2019=−1×1009+2019=1010．故答案为1010．12.【答案】3【解析】解：根据题意列算式得，−2+9−4=−6+9=3．即这天傍晚北方某地的气温是3℃．故答案为：3．气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．13.【答案】−3℃【解析】解：根据题意得：2+5−10=−3(℃)．故答案为：−3℃．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】20【解析】解：根据题意得：25+3−8=20℃，故答案为：20．根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：(1)−8+6−3−6−5+10=−6(千米)答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点6千米，在鼓楼西边；(2)(|−8|+6+|−3|+|−6|+|−5|+10)×2.4=91.2(元)，答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是91.2元．【解析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加减运算是解(1)的关键，路程的和乘单价是解(2)的关键．(1)根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；(2)根据行车就交费，可得营业额．16.【答案】解：8×500+(5−4.5+0+5+ 0+0+2−5)=4000+2.5=4002.5(克)．答：这8袋盐的总净含量是4002.5克．【解析】本题考查的的是有理数的加减混合运算，正负数有关知识，总净含量=8×500+(各袋的差值)，由此可得出答案．17.【答案】解：(1)最高分为80+12=92分，最低分为80−10=70分；(2)低于80分的同学有5位，所占百分比为5×100%=50%；10(3)80+(8−3+12−7−10−3−8+1+0+10)÷10=80(分)所有，10名同学的平均成绩是80分．【解析】本题考查的是正负数，有理数的加减混合运算有关知识．(1)根据正负数的意义找出最高分和最低分即可；(2)记录为负数的都是低于80分的，然后求出所占的百分比即可；(3)先把所有的记录相加并求出平均分，再加上80即可．。
七年级上《有理数》难题易错题型归纳
七年级上《有理数》难题易错题型归纳01 对有理数的概念理解不清例题1：下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0；B.－a是负数C.符号不同的两个数互为相反数；D.－a的相反数是a分析：0既不是正数也不是负数，0是整数；-a可能是正数、负数，也可能是0；相反数需要满足两个条件：（1）符号不同；（2）绝对值相等，仅仅满足符号不同的两个数不一定互为相反数，比如-1与2、-2与3等等；-a的相反数是a，a的相反数为-a，没有问题。
在数学上，定义类问题让很多同学忽视，觉得不重要，但是在做题目时，却往往犯各种各样的错误，要特别注意。
02|a|化简出错，忽略分类讨论思想例题2：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）分析：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，即绝对值等于它本身的数为正数或0.注意：当a≥0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a．03对括号使用不当引起的错误例题3：-10-（-2+3-5）分析：在计算时要注意括号，如果括号前面是负号，去括号时要注意变号；如果括号前面是加号，可以直接去掉括号。
比如本题，原式=-10+2-3+5=-6。
04忽略或不注意运算顺序分析：在计算时，注意运算顺序，先乘方、后乘除、再加减，有括号的先算括号里面的，如果是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
比如本题，不要看到中间两项互为倒数乘积为1，直接进行计算。
本题为同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可。
05除法没有分配律乘法具有分配律，括号外面的数要与括号中的任意一个数都相乘，然后求和。
除法不具有分配律，不能按照乘法分配律的方法进行求解，可以先将括号内的方程先求出，再利用除法法则运算。
分析：不要使用简便运算进行运算。
冀教版数学七年级上册复习专题二 有理数运算和应用
专题二 有理数运算和应用一、教学目标1、能够熟练应用有理数运算法则2、学会利用有理数相关知识解决实际问题 二、知识点梳理 1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，和不变。
即())(c b a c b a ++=++。
注意：当四个或四个以上的有理数相加时，可以通过加法结合律，让其中的两个或三个相加，把所得的和与另外加数相加。
方法：（1）应用交换律时，要连同加数的符号一起交换位置，交换的原则是正数与正数放在一起，负数与负数放在一起。
（2）在有理数中，交换律与结合律中的字母c b a ,,除了表示正数外，还可以表示负数和0。
3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即)()();()();(b a b a b a b a b a b a -+=+--+=---+=- 0减一个数等于加上这个数的相反数。
注意：三个或三个以上有理数相减时，根据法则可以从左到右分别把减法全部变为加法，然后依次相加。
4、方法（1）不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。
在使用法则时，注意被减数是永不变的。
（2）进行有理数减法运算有两个步骤：第一，将算式中的减号改为加号；第二将减数改为它的相反数，即遵循“二变”原则。
有理数的减数（1）减去一个正数等于加上一个负数；（2）减去一个负数等于加上一个正数。
（3）任何数减0仍得原数；0减去一个数等于这个数的相反数。
5、代数和：是省略加号和括号的和的形式。
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
冀教版数学七年级上册章节专项训练试题及答案（全册）
冀教版数学七年级上册第一章专训1绝对值的七种常见的应用题型名师点金：绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时，首先必须明确绝对值的意义和性质.对于数X而言，它的绝对值表示为|x|.送<1已知一个数求这个数的绝对值1.化简：(1)|—(+7)1；⑵一|一8|；,4(3)—+];(4)—|—a|(a<0).i表饕2：已知一个数的绝对值求这个数2.若|a|=2,则a=.3.若|x|=|y|,且x=—3,贝。
y=.4.绝对值不大于3的所有整数为5.右|一x|——(—8),则x=,右|一x|=|—2|,则x=.i遴室，绝对值在求字母的取值范围中的应用6.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是()A.a>0B.aNOC.asSOD.a<07.若|x|=-x,则x的取值范围是.8.若|x-2|=2-x,则x的取值范围是差.壑1绝对值在比较大小中的应用249.把—(―1),一§——5，0用"〉"连接正确的是()42A.0>-(-1)>------->-324B.0>—(—1)>—歹〉一一厅24C.一(―1)>0>—3>——§42D.—(―l)>0>—一§>—^绝对值非负性在求字母值中的应用10.(1)已知|a|=5,|b|=8,且a<b,KO a=,b=；(2)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,若|a|=4,|b|=2,求a,b的值.b a>(第10题)11.若a—2+b—3+c—=0,求a+b—c的值.羔夷互绝对值非负性在求最值中的应用12.根据|a|NO这条性质，解答下列问题:(1)当2=时，|a-4|有最小值，此时最小值为:(2)当a取何值时，|a—1|+3有最小值？这个最小值是多少？(3)当a取何值时，4-|a|有最大值？这个最大值是多少？【导学号：11972006】奏方绝对值在实际中的应用13.某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2cm的误差”.现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件号数①②③④⑤数据+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明.答案1.解：⑴原式=7.(2)原式=-8.-4(3)原式=,.(4)原式=a.2.±23.±34.0,±1,±2,±35.±8；±26.C7.xWO8.xW29.C10.解：(1)±5；8(2)a=4,b=±2.11.解：由题意得a=；,b=?,c=*1117所以a+b—c=a+厂彳=正.12.解：(1)4；0(2)因为|a—1|NO,所以当a=l时，|a—1|+3有最小值.这个最小值是3.(3)因为|a|NO,所以一|a|WO,所以当a=0时，4—|a|有最大值，这个最大值是4.13.解：(1)因为|+0.13|=0.13<0.2,|—0.25|=0.25>0.2,|+0.09|=0.09<0.2,|~0.11| =0.11<0.2,|+0.23|=0.23>0.2,所以①③④号零件是合格产品.(2)在合格产品中，③号产品的质量最好.因为|+0.09|<|—0.11|<|+0.13|.所以质量最好的产品是③号零件.专训2数轴在有理数中五种常见应用名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化.用数轴表示有理数1.如图，在数轴上表示数一2的点是()A.PB.QC.MD.NQ P(N M-2-10123,(第］题)，手，-2-10123*(第2题)2.如图，数轴上点M表示的数是.3.如图，在没有标出原点的数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A,B, C,D四点表示的有理数都是整数，若A,B表示的有理数a,b满足2b+a=4,那么数轴的原点只能是A,B,C,D四点中的哪个点？为什么？-4----1-----1----A——I-----1_A_I_>e*C AD B（第3题）:麦室..z用数轴表示相反数4.数轴上的点A到原点的距离为9,则点A表示的数是（）A.9B.-9C.9或一9D. 4.5或一4.55.己知有理数a,-3,b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a,—3, b的相反数对应的点.-3―a―1—0—b—'—（第5题）谈壑3.用数轴表示绝对值6.如图，数轴的单位长度为1,如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是.A B（第6题）7.已知x是整数，且3W|x|<5,则x:如壑生用数轴比较有理数的大小8.如图，点A,B,C,D在数轴上表示的数分别是a,b,c,d,则这四个数中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.dC tD A t B-2,-l0?23*（第8题）-2-10*123*（第9题）9.如图，数轴上A,B两点分别表示数a,b,贝加与|b|的大小关系是（）A.|a|>|b|B.|a|=|b|C.|a|<|b|D.无法确定10.将下列各数在数轴上表示出来，并用将它们连接起来.一5.5,4,-2, 3.25,0,-1.用数轴说明覆盖整点问题11.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有多少个？【导学号：11972007】答案1.B2.13.解：D点.理由如下：若点C为原点，则A表示1,B表示6,则2b+a=13,不符合题意；若A为原点，则A表示0,B表示5,则2b+a=10,不符合题意；若D为原点，则A表示一2,B表示3,则2b+a=4,符合题意；若B为原点，则A表示一5,B表示0,则2b+a=—5,不符合题意.故D点为原点.4.C5.解：如图所示.-=3_a-b~~0"""b-a~~3^（第5题）6.—1或27.—4或一3或3或4点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数.如图，阴影部分就是绝对值小于5,而不小于3的所有有理数的范围，观察可知，其中包含的整数有一4,-3,3, 4..........,-5-4-3-2-1012345（第7题）8.B9A10.解：如图所示.75.5-2-10 3.254-6-5-4-3-2-10123*45*（第］0题）所以一5.5<-2<-1<0<3.25<4,11.分析：线段的长端点为整点端点不为整点1cm盖住2个整点盖住1个整点2cm盖住3个整点盖住2个整点,・・,・・,・・n cm盖住(n+1)个整点盖住n个整点解：⑴当长度为2016cm的线段AB的两端点A与B均为整点时，线段AB盖住的整点有2016+1=2017(个).(2)若A点不是整点，则B点也不是整点，即当长度为2016cm的线段AB的两端点A 与B均不为整点时，线段AB盖住的整点有2016个.综上所述，线段AB盖住的整点有2017个或2016个.专训1巧用运算的特殊规律进行有理数计算名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.*5;：归类一将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算1.计算：(一100)+70+(—23)+50+(—6).23122.计算：一厂§+5一汶+4.:戒捋Z凑整——将和为整数的数结合计算3•计算：2^+(—2%)+5|+(—《)+2|+"3奇)15*：对消将相加得零的数结合计算4.计算：350+(—26)+700+26+(—1050). 5殳:变序一运用运算律改变运算顺序5.计算:2_5J__7X(-24).5S；换位一将被除数与除数颠倒位置6.计算:1,121)我丢捋丘分解—将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式7.计算：一2才+5§—4§+3§8.计算:1.1.1,1,1,1,1.1 2+6+12+20+30+42+56+72-答案1.解：原式=[(—100)+(—23)+(—6)]+(70+50)=-129+120=-9.2.解：原式=（一：—：一|'一旦+（5+4）=—2+9=7.3.解：原式=[2§+(—1$]+[(—2习+(—3习]+(5|+2§)=1+(—6)+8=3.4.解：原式=[350+700+(—1050)]+[(—26)+26]=0.一25175.解：原式=^X(—24)—gX(—24)+正X(—24)—§X(—24)=—16+20—2+21=23.6.解：因为(\,121、=lj+s亏一刃X(-30)=—10+(—5)+12+15=12,7.解：原式=(一2+5—4+3)+(—=2+=2+志=212-18・解：^^=1X2+2X3+3X41 8X9,1,11,11,,111_2+2-3+3_4+"-+8_91-989'专训2有理数中六种易错类型'、矣.鬓^对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.—a是负数C.符号不同的两个数互为相反数£）.—a的相反数是a2.已知|a|=7,则a W.遴塑.2：误认为|a|=a,忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A.负数B.负数或零C.正数或零£>.正数4.巳知a=8,|a|=|b|,则b的值等于()A.8B.-8GO D.±8［轰壑普:对括号使用不当导致错误5.计算：一7—5.6.计算：2-(-§+?-£)•〔美忽略或不清楚运算顺序947.计算：—81个*X"(—16).(-5) 8.计算:(-5)-(-5)X~~~-X1010i,.鎏5；乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆9.计算：(-2^)x(—10.计算：_36乂仕_¥_1).孩如除法没有分配律11.计算：24』|—孑一3【导学号："972016】答案1.D2+7 3.C4.D点拨：因为|a|=|b|=8,所以b=±8.5.解：原式=—7+(—5)=—12.111Q6.解：原式=2+厅一孑+万=2药.7.解：原式=一81X言X音X(—*)=l.点拨：本题易出现“原式=—81小(一16)=盖'的错误.8.解：原式=(一5)—(―5)X法X10X(—5)=(-5)-25=一30.9.解：原式=(-3)x(-孕)171~20'点拨:解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误.如：（―2»X（—3§）=—（：乂号）=—坍.7510.解：原式=—36X正一（一36）Xg—（―36）X1=-21+30+36=45.11.解：原式=24；24令=576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式=24马一24土2^=72-192-144=-264”这样的错误.专训1有理数混合运算的四种解题思路名师点金：对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键,有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序，再计算；先转化，再计算；确定运算符号，再计算；找准方法，再计算.厩路1弄清运算顺序，再计算1.计算:_^x5 8'53'2.计算:—23—12：(-2+12-3).:最蹬Z 先转化，再计算3.计算:274.计算：—4X （—1参（ — 1.4）.:惑悠3；确定运算符号，再计算5 .计算:〔2 017—1 —2_r 3-2X (—6).6.计算：一32—(—2—5)2———X(—2)4,透殴¥：找准方法，再计算7.计算：(一§+*一习X(-24).8.计算:1—2—3+4+5—6—7+8+…+97—98—99+100.【导学号：11972020】答案3 5 5 251. 解：原式=一灵X r X r =一元.o J □ Z42. 解：原式=—8 —124-2= —14.1- 7-2- 9-4-7+- 4-9 +- 2-7原 刀牛 角 3.4板4- 7 2-72-9 +- 1-7-_23-63*4. 解：原式=_4X(—*)X(—沪一5.5. 解：原式=—1一gX(—6)=0.6. 解：原式=一9一49—4=—62.7. 解：原式=(一|)X(—24)+%X(—24)+(一£)X(—24)= 18-20+14= 12.8. 解：原式= (1—2—3+4)+(5—6—7+8)----(97—98—99+100) = 0.专训2有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.诲1利用作差法比较大小17521.比较抬啧的大小.打/淑鼻利用作商法比较大小17342.比较一2016和—4071的大小•遂痿3利用找中间量法比较大小,007.1009,,,.3.比较床与而的大小.【遂.淑生:利用倒数法比较大小4.比较日，和土岩的大小.佥虻:利用变形法比较大小~y201414201515,.,.5.比较一2015,―任，-2016'—16的大小•，一[[/、64312,A I.6.比较一赤,—育,—yy，一石的大小.遂知：利用数轴法比较大小7.已知a>0,b<0,且|b|<a,试比较a,—a,b,—b的大小.【导学号：11972021】［拿淑芬利用特殊值法比较大小8.已知a,b是有理数，且a,b异号，则|a+b|,|a—b|,|a|+|b|的大小关系为遂碌&利用分类讨论法比较大小9.比较a与飘勺大小.答案1.解：因为普一导=普一H=尚＞0,所以!1＞芫・点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方 法.C 切 E 、J . 1734 17、,4 071 1 357、, 『 1734 17 ,2-解：因为 2 016^4 071-2 016 X 34 -1 344＞1,所以 2 016＞4 07T 所以 2016＜344 071'点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时， 作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值， 再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论.3. 解：因为芸普＜§，滞＞§，所以器滞.点拨：对于类似的两数的大小比 较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案.4. 解：若%的倒数是lOy%, 土号■的倒数是lO^.因为1高＞i 总，所以吾1＜浩¥点拨：利用创邈迭比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小， 从而确定这两个数的大小.5. 解：每个分数都加1,分别得云东，%，2016' 土，因为击＜赤4＜%'所以—辿v —辿＜ _15 _14所以 2 016 2015 16 15-点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了.•"中* 6 12 4 12 3 12 12 一 12 一 12 一 12 而 e 6-解：因为—23=-46' —17=一氟，—TT=一苞’一荫〈一话〈一行〈―豆，所以计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较.一b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得一a＜b＜-b ~b ~~0 -b ~~a * 第 7 题）点拨：本题运用了爨级性比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位 置，即可作出判断.8. |a+b|＜|a-b| = |a| + |b|3 右 6 12 ±一TT＜一有＜一节＜一讦点拨：此题如果通分,7.解：把 a, —a, b,<a.点拨：已知a,b异号，不妨取a=2,b=—1或a=—1,b=2.当a=2,b=—1时，|a +b|=|2+(—1)|=1,|a—b|=|2—(—1)|=3,|a|+|b|=|2|+|一l|=3；当a=~l,b=2时，|a +b|=|—1+2|=1,|a—b|=|—1—2|=3,|a|+|b|=|一1|+|2|=3.所以|a+b|<|a—b|=|a|+|b|.方法总结：本题运用及好迭解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况.以本题为例，可以分为a正、b负和a负、b正两种情况.9.解：分三种情况讨论：①当a>0时，a>p②当a=0时，a=|；a a③当a<0时，|a|>3-贝'J a<3-专训3数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.盏成I点、数对应问题题型1数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.-12.2^7.309.：9?^6.2（第］题）2.在数轴上任取一条长为2016?个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为()A.2017B.2016C.2015D.2014题型2数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B,要经过32个单位长度.(1)求A,B两点分别表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数./冬取.求值问题题型1利用数轴求值4.如图，巳知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a<b,A,B 两点间的距离为*,求a,b的值.A Ba0b（第4题）题型2绝对值非负性的应用5.已矢口|15—a|+|b—12|=0,求2a_b+7的值.6.当a为何值时，|1—a|+2有最小值？并求这个最小值.7.当a为何值时，2—14—a|有最大值？并求这个最大值.[应星3：化简问题8.三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a,b互为相反数.试求解以下问题：a c b(第8题)(1)判断a,b,c的正负性；(2)化简|a—b|+2a+|b|..•成••祖••实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：+15,—3,+12,—11,—13,+3,—12, -18,请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号:11972022]答案1.12点拨：被墨水污染部分对应的整数有一12,—11,—10,~9,-8,10,11, 12,13,14,15,16,共12个.2.A3.解：（1）A点表示的数为一8,B点表示的数为24.（2）由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度.综上所述，点C表示的数为6或一12.4.解：因为a与b互为相反数，所以|a|=|b|=4；：2=2§.又因为a<b,所以a=—2^,b =2I5.解：由|15—a|+|b—12|=0,得15—a=0,b—12=0,所以a=15,b=12,所以2a一b+7=2X15—12+7=25.6.解：当a=l时，|1—a|+2有最小值，这个最小值为2.7.解：当a=4时，2—14—a|有最大值，这个最大值为2.8.解：（l）a<0,b>0,c<0.（2）因为a,b互为相反数，所以b=—a.又因为a<0,b>0,所以|a—b|+2a+|b|=|2a|+2a+|b|=—2a+2a+b=b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a,b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a,b,c的正负性.（2）题化简时，既用到了a,b的正负性，同时还利用了a,b互为相反数这一条件.9.解：1+151+1—3|+|+12|+|—11|+|—13|+|+3|+|—12|+|—18|=15+3+12+11+ 13+3+12+18=87（千米）.答：一共行驶了87千米.点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“+”“一”号表示带方向的路程时,求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和.冀教版数学七年级上册第二章专训1线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法"，数数时要做到不重复、不遗漏.2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想.3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系.羽房鱼魂线段条数的计数问题1.先阅读文字，再解答问题.I I_1______I________-1---------------------—Ai Ai Ai A2Aa A i A2As At①②③Al血A3A a A5二；―i―二一④⑤（第1题）如图①，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图②，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以Ai为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2+1=3（条）.（1）如图③，在一条直线上取四个点，以Ai为端点的向右的线段有—条，以A2为端点的向右的线段有—条，以A3为端点的向右的线段有条，共有++ =（条）；（2）如图④，在一条直线上取五个点，以Ai为端点的向右的线段有条，以A?为端点的向右的线段有条，以A3为端点的向右的线段有条，以A4为端点的向右的线段有条，共有+++=（条）；（3）如图⑤，在一条直线上取n个点（nN2）,共有条线段；（4）某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？研房鱼魂2:平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2.为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部 分，我们从最简单的情形入手，如图所示.1 2（第2题）列表如下:（1）当直线条数为5时，最多有 个交点，可写成和的形式为；把平直线条数最多交点个数把平面最多分成的部分数102214337,・・,・・,・・面最多分成 部分，可写成和的形式为;（2） 当直线条数为10时，最多有 个交点，把平面最多分成 部分；（3） 当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？【导学号:53482038]•溯痍顶度壬关于角的个数的计数问题3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：（1）在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角？（2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？（3）在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？（4）在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？①②③（第3题）答案1.解：（1）3；2；1；3；2；1；6（2）4；3；2；1；4；3；2；1；10n(n—1)⑶（4）七年级有6个班，类似于一条直线上有6个点，每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么七年级的辩论赛共要进行&乂（厂1）=15（场）.2.解：(1)10；1+2+3+4；16；1+1+2+3+4+5（2）45；56⑶当直线条数为n时,最多有l+2+3+.“+（n_l）=n（丁）（个）交点;把平面最多分成1+1+2+3——n=n (n+1)2""卜1部分.3.解：（1）如题图①，已知ZBAC,如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和ZBAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1+2=3（个）角.（2）题图①中有1+2=3（个）角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②,显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即题图②中共有1+2+3=6（个）角.（3）如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成四个角，即题图③中共有1+2+3+4=10（个）角.（4）如果在一个角的内部作n条射线，则图中共有1+2+3+•••+n+（n+l）=（n+1）（n+2）•（个）角.2专训2分类讨论思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时,由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想.需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强.汐;费遗度1分类讨论思想在线段的计算中的应用1.已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点，且AC：CD：DB=1：2：3,AM =§AC,DN=|d B,求线段MN的长.2.如图，点O为原点，点A对应的数为1,点B对应的数为一3.（1）若点P在数轴上，且PA+PB=6,求点P对应的数;（2）若点M在数轴上，且MA:MB=1:3,求点M对应的数;（3）若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A,B,O同时向右运动，几秒后，点。
七年级上数学有理数易错题
七年级上数学有理数易错题易错题1：有理数的加减法有理数的加减法是七年级上数学中的一个重要知识点。
但是在学习过程中，很多同学常常会出现一些易错的题目。
下面我们来看一些常见的易错题，并学习如何正确解答。
1. 将-5.2和3.8相加，结果是多少？答案：-5.2 + 3.8 = -1.4解析：在这道题中，我们需要将-5.2和3.8进行相加。
我们可以先将两个数的小数部分相加，得到0.6。
然后将两个数的整数部分相加，得到-9。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-9.6。
2. 将-8.7和7.9相减，结果是多少？答案：-8.7 - 7.9 = -16.6解析：在这道题中，我们需要将-8.7和7.9进行相减。
我们可以先将两个数的小数部分相减，得到-0.8。
然后将两个数的整数部分相减，得到-16。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-16.8。
3. 将-4.3加上-2.7，结果是多少？答案：-4.3 + (-2.7) = -7解析：在这道题中，我们需要将-4.3和-2.7进行相加。
首先，我们将两个数的小数部分相加，得到-0.6。
然后将两个数的整数部分相加，得到-7。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-7.6。
4. 将-6.5减去-3.9，结果是多少？答案：-6.5 - (-3.9) = -2.6解析：在这道题中，我们需要将-6.5和-3.9进行相减。
我们可以先将两个数的小数部分相减，得到-2.6。
然后将两个数的整数部分相减，得到-2。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-2.6。
通过以上题目的解答，我们可以发现，有理数的加减法实际上是将整数部分和小数部分分别进行运算，然后再将结果合并。
在进行运算的过程中，我们需要注意整数部分和小数部分的运算规则，以及正负数的运算法则。
在解答这些题目时，我们可以使用数轴的概念来帮助我们进行思考和计算。
数轴可以将有理数的大小和相对关系进行直观的表示，帮助我们更好地理解和运用有理数的加减法。
冀教版(2024)数学七年级上册1.1.2 有理数的分类
巩固练习
4.下列说法：
①0是整数；
②－1
1 2
是负分数；
③2π是有理数；④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
回顾反思
本节课我们研究了正数和负数及有理数的概念，请同学们 带着以下问题进行总结： (1)有理数有几种分类方法？分别是什么？ (2)在学习有理数的过程中，你经历了什么？这个过程中用 到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
探究新知
思考： （1）“－”为什么不能省略不写呢？ （2）结合小学学过的各种数，请任意写出10个正数， 10个负数（形式尽量多样）
探究新知
学生活动二 【探究有理数及分类】
例如：
正数：
+
7，13
，998
，4
，70
，
+
1.8%
，
1 6
，
+
17，3.8
，
+
7 11
.
负数： －9， －4.5， －190 ， －4， －2，－2.7%， －8， －2.7，
回顾复习
思考：上节课我们学习了用数表示具有相反意义 的量，请举例说明。
导入新课
观察：+2， －3，+8， －13，+20， －6，+290， －123， +20， －53，+22， －43，
这些数有什么特征？你能将这些数进行分类吗？说一 说你分类的依据。
探究新知
学生活动一 【一起探究】
定义：像－3，－13，－6，－123，－53，－43等这种形式的数， 它们都是在已学过的数(0除外）的前面添上“－”得到的， 这样的数叫做负数；像－3，+20，+290，+20，+22等这种形 式的数，它们都是在已学过的数(0除外）的前面添上“+”得 到的，这样的数叫做正数；0既不是正数也不是负数。“+” 号通常可以省略不写。
冀教版初中数学知识点学习资料
1. 数与式（实数，整式，分式， 二次根式） 2. 方程与不等式（整式方程，分 式方程，不等式） 3. 函数（函数及其图像，一次函 数，反比例函数，二次函数）
1、理解圆的相关概念， 熟练运用圆
的相关定理 ,会判断点、线、圆与圆
的位置关系，会与圆有关的计算
式分解
4、会解一元一次不等式和由两
个一元一次不等式组成的不等
式组，能根据具体问题中的数
量关系，用列出一元一次不等
44 2
4
式解决简单问题。
8.4 整式的乘法 8.5 乘法公式
5、掌握三角形的三边关系定 理，三角形内角和，外角，多
8.6 科学计数法
边形内角和
★★★
第九章、三角形 9.1 三角形的边 9.2 三角形的内角和外角
学习目标
同查
综
步 漏 冲刺 合
精 补 拔高 应
讲缺
用
1、理解有理数的概念， 熟练掌 4 2
2
4
握有理数的运算
2、认识线段、 射线、直线、角，
掌握线段及角的计算，了解立
体图形展开图
3、了解整式的相关概念， 理解
整式的加法和减法的法则
4、熟练掌握整式的加减运算
5、了解一元一次方程的有关概
念
6、熟练掌握一元一次方程的解
握特殊四边形的概念、判定和
性质，会用性质和判定解决简
24 2
4
单问题
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
第二十二章、四边形
22.1 平行四边形的性质
22.2 平行四边形的判定
★★★
22.3 三角形的中位线 22.4 矩形
第一章 有理数 练习题 2021-2022学年冀教版七年级数学上册
第一章 有理数类型之一 有理数的概念与分类1.[2020·孝感] 如果温度上升3 ℃,记作+3 ℃,那么温度下降2 ℃记作 ( ) A .-2 ℃ B .+2 ℃ C .+3 ℃D .-3 ℃2.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是 ( ) A .0 B .1 C .-2D .-3.53.0.2的倒数是 ( ) A .0.2B .-0.2C .5D .-54.[2020·邯郸丛台区二模] 下列各组数中,互为相反数的一组是 ( )A .|-3|和-3B .3和13 C .-3和13D .|-3|和35.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值为1,则a+b+x 2-cdx= . 类型之二 有理数的大小比较6.下列各组数的大小关系中,错误的是 ( )A .-0.375>-38 B .0.1>-|0|C .56<78D .-56<-577.a ,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图1所示,把a ,-a ,b ,-b 按照从小到大的顺序排列为( )图1A .-b<-a<a<bB .-a<-b<a<bC .-b<a<-a<bD .-b<b<-a<a8.把下列各数表示在数轴上,并用“<”将它们连接起来. 2.5,-112,-|-1|,-22,(-2)2.类型之三 有理数的运算9.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图2所示,下列各式不正确的是( )图2A .a-b<0B .a+b<0C .ab>0D .ab >010.小虎在学习有理数的运算时,做了如下5道题:①(-2)+2=0;②-5-3=-8;③(-3)×(-4)=-7;④(-78)+(-87)=1;⑤(-12)÷(-23)=13.你认为他做对了 道题( ) A .5B .4C .3D .211.计算-2×32-(3÷12)2的结果是 ( ) A .0B .-54C .-18D .1812.图3是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为-1时,则输出的值为 .图3 13.计算:-(-1);(1)-5×2+3÷13(2)10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);(3)-3.61×0.75+0.61×3+(-0.2)×75%;4).(4)-16-[2-(-3)2]÷(-1214.[2020·承德二模]在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品.下面我们用四个卡片代表四名同学(如图4):图4列式,并计算:(1)-3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少?(2)5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少?类型之四有理数计算的应用15.图5是某市某周连续四天的天气预报图,根据图中的信息可知这四天中温差最大的是()图5A.周日B.周一C.周二D.周三16.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1层,向下一楼记作-1层,王先生从1楼出发,电梯上下楼层的情况依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼;(2)该中心大楼每层高3 m,电梯每向上或向下1 m需要耗电0.2度,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度?【河北题型】17.[2020·承德二模]《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入120元记作+120元,则-40元表示 ()A.收入40元B.收入80元C.支出40元D.支出80元18.[2020·石家庄长安区月考]图6是小明同学完成的作业,他做对的题数是()图6A.1B.2C.3D.419.[2020·唐山一模]如图7,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e=0,则下列说法:①点C表示的数字是0;②b+d=0;③e=-2;④a+b+c+d+e=0.正确的有()图7A.都正确B.只有①③正确C.只有①②③正确D.只有①②④正确|+(b-2)2=0,则(ab)2021=.20.[2020·保定涞水县期末]若|a+1221.[2020·辛集期末]已知|a|=3,b=-8,ab>0,则a-b的值为.答案1.A [解析] “正”和“负”相对,如果温度上升3 ℃,记作+3 ℃,那么温度下降2 ℃记作-2 ℃.2.C3.C [解析] 0.2的倒数为1÷0.2=5.4.A [解析] |-3|=3,3与-3互为相反数.3和13互为倒数,-3与13不互为相反数,|-3|与3相等. 5.0或2 [解析] 因为a ,b 互为相反数, 所以a+b=0.因为c ,d 互为倒数,所以cd=1.因为|x|=1,所以x=±1.当x=1时,a+b+x 2-cdx=0+12-1×1=0;当x=-1时,a+b+x 2-cdx=0+(-1)2-1×(-1)=2.6.A [解析] A 项,因为38=0.375,所以-0.375=-38,故此选项错误,符合题意; B 项,因为-|0|=0,所以0.1>-|0|,故此选项正确,不符合题意; C 项,56=2024,78=2124,因为2024<2124,所以56<78,故本选项正确,不符合题意; D 项,因为56>57,所以-56<-57,故此选项正确,不符合题意.故选A .7. C [解析] 观察数轴可知b>0>a ,且|b|>|a|.在b 和-a 两个正数中,-a<b ;在a 和-b 两个负数中,由绝对值大的反而小,得-b<a.因此,-b<a<-a<b.故选C . 8.解:-|-1|=-1,-22=-4,(-2)2=4. 在数轴上表示各数如图所示:用“<”将它们连接起来为-22<-112<-|-1|<2.5<(-2)2.9.A [解析] 由数轴可知,b<a<0,故a-b>0,a+b<0,ab>0,a b>0.故选A .10.D [解析] 因为(-2)+2=0,所以选项①符合题意;因为-5-3=-8,所以选项②符合题意;因为(-3)×(-4)=12,所以选项③不符合题意;因为(-78)+(-87)=-11356,所以选项④不符合题意;因为(-12)÷(-23)=34,所以选项⑤不符合题意.所以小虎做对了2道题:①②.故选D . 11.B [解析] -2×32-(3÷12)2=-2×9-(3×2)2=-18-36=-54.故选B .12.-5 [解析] 把x=-1代入,得(-1)2×(-3)-2=-3-2=-5. 13.解:(1)原式=-10+9+1=0. (2)原式=10+2-12=0.(3)原式=-3.61×0.75+0.61×0.75+(-0.2)×0.75=0.75×(-3.61+0.61-0.2)=0.75×(-3.2)=-2.4. (4)原式=-1-(2-9)×(-2) =-1-(-7)×(-2) =-1-14 =-15.14.解:(1)[(-3)×2-(-5)]2+6=(-6+5)2+6=(-1)2+6=1+6=7.(2)[5-(-5)]2×2+6=(5+5)2×2+6=102×2+6=100×2+6=200+6=206.15.D [解析] 周日:10-(-1)=10+1=11(℃);周一:9-(-2)=9+2=11(℃);周二:11-(-1)=11+1=12(℃);周三:12-(-3)=12+3=15(℃).故这四天中温差最大的是周三.故选D . 16.解:(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10) =6-3+10-8+12-7-10 =28-28 =0(层),所以王先生最后回到出发点1楼.(2)3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|) =3×(6+3+10+8+12+7+10) =3×56 =168(m),所以他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6(度). 答:他办事时电梯需要耗电33.6度. 17.C18.B [解析] ①-25的相反数是25,②-1的倒数是-1,③绝对值等于它本身的数是非负数,④4-7=-3,则括号内的数为4,⑤(-3)÷(-13)=9.故小明同学做对的题数是2.故选B .19.D [解析] 因为a ,b ,c ,d ,e 表示连续的五个整数,且a+e=0,所以a=-2,b=-1,c=0,d=1,e=2,于是①②④正确.故选D .20.-1 [解析] 因为|a +12|+(b-2)2=0,所以a+12=0,b-2=0,解得a=-12,b=2,所以(ab )2021=(-12×2)2021=(-1)2021=-1.21.5 [解析] 因为|a|=3,所以a=3或a=-3.又因为b=-8,ab>0,所以a=-3,则a-b=-3-(-8)=-3+8=5.。
冀教版-数学-七年级上册-易错题讲解
易错题讲解
【题1】将下式去括号：
（1）a－（b+c－d）；（2）m+2（p－q）．
（1）a－（b+c－d）=a－b+c－d；
（2）m+2（p－q）=m+2p－q．
（1）a－（b+c－d）=a－b－c+d；
（2）m+2（p－q）=m+2p－2q．
根据去括号法则，当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；当括号前是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．而中在对（1）式去括号时，括号前是“－”号，却只改变了第一项的符号，出现了错误．当括号前有数字时，如（2）式，去括号时运用乘法分配律，这个数字应与括号里每一项都相乘，在中只是与第一项相乘，漏了第二项．所以在去括号时要注意：括号内的各项在变化时是各项同时变化，不能只对其中部分变化．
【题2】化简 3x3－2x2－{3x－2－}
原式=3x3－2x2－3x+2+
=3x3－2x2－3x+2+5－x+x2+x3
=4x3－x2－4x+7．
原式=3x3－2x2－{3x－2－}
=3x3－2x2－{3x－2－5+x+x3－x2}
=3x3－2x2－{4x－7－x2+x3}
=3x3－2x2－4x+7+x2－x3
=2x3－x2－4x+7．
在化简时，如遇多重括号，一般情况下，应按从里到外的顺序，即先去小括号，再去中括号、大括号，并且每去一层括号就把同类项合并，这样可使计算简单，减少差错；急于去括号，在式子较复杂时不注意顺序而产生错误．应注意养成按顺序去括号的解题习惯．。
冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.11 有理数的混合运算
从高级到低级运算： 先算乘方；再算乘除；最后算加减.
3+22×(−15)=? 先算乘方，再算乘除，最后算加减.
解：3+22×(−15)
= 3+4×(−15)
= 3+(−45)
=
11 5
探究新知
例1 计算：18−6÷(−2)×(−13)
先算除法，再算乘法，最后算减法. 解:18−6÷(−2)×(−13) =18−(−3)×(−13) =18−1 =17.
14+10=24；
技巧3: 将给定的四张牌面上的数字凑成两数之差: 25−1=24，30−6=24，27−3=24，35−11=24，28−4=24，
36−12=24.
课堂练习
1. 计算:4+(−2)2×3＝( B )
A.−16
B.16
C.20
D.24
课堂练习
2. 计算−16+18×(−3)÷(−2)，下列运算步骤错误的是( C ) A.−16+[18÷(−2)]×(−3) B.−16+(18÷2)×3 C.−16−54÷2 D.−16+(−54)÷(−2)
课堂练习
3.计算12−7×(−4)+8÷(−2)2的结果是( D )
A.−24
B.−20
C.6
D.42
课堂练习
4. 计算：(−3)3+(−3)×[(−5)2−8]−(−6)2÷(−4)
解：原式＝(−27)+(−3)×[25−8]−36÷(−4) ＝(−27)+(−3)×17−36÷(−4) ＝(−27)+(−51)−(−9) ＝(−78)+9 ＝−69
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易错专题：有理数中的易错题
——易错归纳、逐个击破
◆类型一遗漏“0”及对“0”的认识不够
1下列说法正确的是（）
A符号相反的数互为相反数
B当a≠0时，|a|总大于0
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D一个有理数不是正数就是负数
2绝对值小于25的所有非负整数的积为
◆类型二与运算相关的符号的判断不准确
3在－32，－|－25|，－（－25），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（）
A1 B2 3 D4
4下列式子中成立的是（）
A－|－5|>4 B－3<|－3|
－|－4|＝4 D|－55|<5
5－错误!的相反数是
6a是有理数，则下列各式：①|－a|＝a；②－（－a）＝a；③a≤－a；④a>－a其中正确的是（填序号）
7（－1）2016＋（－1）2015＝
◆类型三运算法则、运算顺序及符号错误
8化简：|π－4|＋|3－π|＝
9计算下列各题：
（1）（－31）－（－45）＋（＋44）－（＋13）；
（2）－24×错误!；
（3）－14－错误!×[|－2|－（－3）3]－（－4）2
◆类型四多种情况时漏解
10在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）
A－2 B2
±2 D不能确定
11已知||＝3，|y|＝2，且>y，则＋y的值为（）
A5 B－1
－5或－1 D5或1
12若||＝|－2|，则＝
13在数轴上点A表示的数为－2，若点B离点A的距离为3个单位，则点B
表示的数为【易错3】
14若a，b互为相反数，c，d互为倒数，||＝3，求式子2（a＋b）－（－cd）2016＋的值
15★已知错误!＝1，求错误!＋错误!＋错误!的值
参考答案与解析
1．B 20 3D 4B
5错误!6②70 81
9．解：(1)原式＝45；(2)原式＝－4；(3)原式＝－22错误!
10．11D 12±213－5或1
14．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，||＝3，所以a＋b＝0，cd ＝1，＝±3所以2(a＋b)－(－cd)2016＋＝0－(－1)2016＋＝－1＋当＝3时，－1＋＝－1＋3＝2；当＝－3时，－1＋＝－1＋(－3)＝－4
15．解：因为错误!＝1，可得a，b，c三个都为正数或a，b，c中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a，b，c三个都为正数时，则有错误!，错误!，错误!三个都为1，可得错误!＋错误!＋错误!＝3；②当a，b，c中只有一个为正数时，则有错误!，错误!，错误!中有一个为1，其余两个都为－1，可得错误!＋错误!＋错误!＝－1综上可得：所求式子的值为3或－1。