人教版初中九年级下册 数学《第6章 图形的相似》练习题

第6章 图形的相似 6.1 图上距离与实际距离学习目标1．了解线段的比和成比例的线段．2．了解比例的基本性质，并能解决简单问题．随堂练习1．判断下列各组长度的线段是否成比例，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”． （1）4、8、10、20（ ） （2）3、9、7、21（ ） （3）11、33、66、22（ ） （4）1、3、5、15（ ）2．已知11x =，10y =，7s =，且x sy t=，则t =________． 3．已知a 、b 、c 、d 成比例，5a =，3b =，7c =，则d =________． 4．若线段1a =，4b =，线段c 是a 、b 的比例中项，则c =________．5．在比例尺为1∶50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ．求A 、B 两地间的实际距离． 6．已知73a b a b +=-，求a b 和32a ba+的值．课后复习7．（1）若:3:4a b =，:3:5b c =，则::a b c =________________；（2）若线段b 是线段a 、c 的比例中项，且4a =，9c =，则b =________； （3）若12a c m b d n ===，则2323a c m b d n-+=-+________． 8．已知M 是线段AB 延长线上的一点，且:5:2AM BM =，则:AB BM =________． 9．若25x y =，则x y =________；若2703t s -+=，则st=________．10．将mn pq =改写成比例式的形式，错误的是（ ）． A ．m qp n= B ．p n m q= C ．q n m p= D ．m p n q= 11．已知234x y z==，且2318x y z +-=．求x 、y 、z 的值．12．如图，32AD AE BD EC ==．求（1）AB BD 的值；（2）ECAC的值．拓展延伸13．已知a 、b 、c 均为正数，且a b c k b c c a a b===+++．下列各点中，在正比例函数y kx =图像上的点是________（填序号）． ①11,2⎛⎫⎪⎝⎭②()1,2③11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭④()1,1-14．P 为线段AB 上的一点，::AP PB m n =，AB a =．求AP 的长．6.2 黄金分割学习目标1．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形的意义．2．能计算与黄金分割有关的数量问题，能利用黄金分割进行简要证明．随堂练习1．已知C是线段AB的黄金分割点，如果:0.618AC BC≈，那么:BC AB≈________，:AC AB≈________（精确到0.001）．2．如图，C是线段AB的黄金分割点()AC BC>．且512AC-=，则AB=________，BC=________．3．研究发现，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个气温约为________℃（精确到1℃）．4．古希腊的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正视图是一个黄金矩形．该黄金矩形的长为6m，其宽约为________m（精确到0.1m）．5．点C在线段AB上，且AC BCAB AC=．下列说法中，错误的是（）．A．线段AB被点C黄金分割B．BC与AC的比是黄金比C．AB与AC的比是黄金比D．AC与AB的比是黄金比6．如图，在五角星形中，C、D是AB的两个黄金分割点．若1CD=，则AB=________．课后复习7．科学研究表明，当人的下肢长与身高的比为0.618时，看起来最美．某女士身高为169cm，其下肢长约为________cm（精确到1cm），就能符合上述比例．8．如图，C是AB的黄金分割点，那么ACAB与ACBC的值分别是（）．A．51+，51-B．51-，51+C．51-，51-D．51+，51+9．摄影中的35mm胶片幅面的比率为24:365:7=．7.55:80.618≈≈，摄影教学课程中，为了寻找画面中的黄金分割点，先要制造一个黄金矩形：在正方形ABCD中，以AB的中点E为圆心，线段EC为半径画弧，交AB的延长线于点F，图中便出现了黄金矩形．请指出图中的黄金分割点和黄金矩形，并加以说明．拓展延伸10．如图，在ABC△中，AB AC=，36A∠=︒，像这样，顶角为36︒的等腰三角形叫做黄金三角形，（1）请你利用图①和图②设计两种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形，使分成的三角形中含有两个黄金三角形（标出所得三角形的内角度数，不要求写画法）；（2）在图③中，BF平分ABC∠交AC于点F，取AB的中点E，连接EF并延长交BC的延长线于点M ．判断CM 与AB 之间的数量关系（不要求写出证明）．11．用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ：，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置点B '，EB EB '=；类似地，在AB 上折出点B ''，使AB AB '''=（如图）．这时点B ''就是AB 的黄金分割点、请说明理由．6.3 相似图形和学习目标1．了解相似形、相似比的概念． 2．了解相似形的特性，会识别相似图形．随堂练习1．观察下列各组图形，其中同一组内两个图形相似的是________（填序号）．2．如图，梯形ABCD 与梯形A B C D ''''相似，10AB =，8AD =，9CD =，5A B ''=，7B C ''=，则BC =________，C D ''=________，A D ''=________．3．已知111ABC A B C △∽△，且50A ∠=︒，95B ∠=︒，则1C ∠=（ ）． A ．50︒B ．95︒C ．35︒D ．25︒4．下列命题：①直角三角形都相似；②等腰三角形都相似；③正方形都相似；④菱形都相似．其中，正确的命题有（ ）． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，已知两个四边形相似．求：（1）x 、y ；（2）α∠．课后复习6．如图，ADE ABC △∽△，且:2:1AD DB ，则:DE BC 为（ ）． A ．2∶1B ．1∶2C ．2∶3D ．3∶27．观察下列图形，用线段将形状相同的图形连起来．8．如图，网格纸中画有格点三角形ABC ．在图中画格点三角形111A B C ，使111A B C ABC △∽△，并写出它们的相似比．拓展延伸9．右面一组图形中的三角形都是相似三角形．根据其规律，图⑩中共有________个三角形，其中最小的三角形与最大的三角形的相似比是________，面积比是________．10．在长21的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸片的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸片相似，然后将它们剪下，求所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值．6.4 探索三角形相似的条件（1）学习目标掌握与平行线有关的基本事实，探索“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”，并用以解决有关问题．随堂练习1．如图，DE BC，3AD=，2BD=，6AE=，则AC=________．2．如图，在梯形ABCD中，AD BC，AC与BD相交于点O．若2OA=，3OD=，5OC=，则OB 为（）．A．4 B．65C．103D．7．53．如图，DE BC，EF AB，图中相似的三角形有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，DE BC，10AD=，8AE=，12DE=，18BC=．求BD、EC的长．课后复习5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，DE AB，DF AC．写出图中的相似三角形：________________________．6．已知：如图，在ABC △中，DEBC ，EF CD ．（1）写出图中的相似三角形，并选择一对加以证明；（2）若5AE =，3EC =，4EF =，7BC =，求DE 、CD 的长．7．如图，DEFG BC ，2DE =，3FG =，5BC =，4AE =，DG 的延长线交BC 延长线于点H ．（1）EG =________，GC =________； （2）求CH 的长．拓展延伸8．如图，DE是ABC△的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G．求:AG GD．9．如图，在ABC△中，点D在AC上，点E在BD上，且23ADDC=，32BEED=，AE的延长线交BC于点F．求:BF FC．6.4 探索三角形相似的条件（2）学习目标探索“两角分别相等的两个三角形相似”，并会用以解决有关问题．随堂练习1．如图，AE与BD相交于点C．要得到ABC DEC△∽△，只需添加条件________．2．如图，要得到ABC ACD△∽△，只需添加条件________________________．3．如图，要得到ABE ACD△∽△，只需添加条件________________________．4．如图，在ABC∠=∠=∠．图中有________对相似二角△中，点D在AB上，点E在AC上，且123形，它们是：_________________________________________________________________．5．已知两个等腰三角形，给出下列条件：①顶角相等；②底角相等；③有一个角相等；④有一个钝角相等．其中，能得到“这两个等腰三角形相似”的结论的条件是________________（填序号）．6．已知：如图，BAD CAE∠=∠，B D∠=∠．（1）ABC△相似吗？为什么？△和ADE（2）若2BC=cm，求DE的长．=，6AB AD课后复习7．如图，在ABC △中，AED B ∠=∠，6DE =，10AB =，8AE =，则BC 的长是________．8．如图，AB CD EF ，图中相似的三角形共有（ ）． A ．2对B ．3对C ．4对D ．4对以上9．如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，CD 是ACB ∠的平分线． （1）ABC △和CBD △相似吗？为什么？ （2）AD 、AB 、BD 之间有什么关系？为什么？拓展延伸10．如图，在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的高，（1）试说明ABC CBD ACD△∽△∽△；（2）由ABC ACD△∽△，可得AB ACAC AD，即AC是________和________的比例中项；（3）图中还存在哪些有关“比例中项”的结论？请说明理由．11．如图，在ABC△中，三内角的平分线交于点D，过点D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N．试说明：MBD DBC NDC△∽△∽△．6.4 探索三角形相似的条件（3）学习目标探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并会用以解决有关问题．随堂练习1．在ABC △和A B C '''△中，如果B B '∠=∠，6AB =，8BC =，4B C ''=，那么当A B ''=________时，A B C ABC '''△∽△．2．如图，要得到AEF ACB △∽△，只需添加条件：________或________或________．3．如图，下列条件中，能使得ABC BDC △∽△的是（ ）． A ．BC CACD AB=B ．BD ABCD BC=C ．2BC AC CD =⋅ D ．2BD DA DC =⋅4．如图，点P 在AC 上．以下条件中，不能判定ABP ACB △∽△的是（ ）． A ．AB ACAP AB=B ．AC BCAB BP=C ．ABP C ∠=∠D ．APB ABC ∠=∠5．如图，每一个小正方形的边长均为1．下列阴影三角形中，与ABC △相似的是（ ）．课后复习6．在ABC △中，12AB =，10AC =，点D 在边AC 上，且5AD =．如果要在AB 上找一点E ，使ADE △与ABC △相似，则AE =________．7．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的一点，且:1:3CE DE =，点P 在BC 上，如果PCE △与以A 、B 、P 为顶点的三角形相似，则这样的点P 有________个．8．如图，在平面直角坐标系中有点()4,0A 、()0,2B ，若点C 在x 轴上（点C 、点A 不重合），则当点C 的坐标为________________________时，由点B 、O 、C 为顶点的三角形与AOB △相似． 9．已知：如图，2AE AD AB =⋅，且ABE ACB ∠=∠． 试说明：（1）ADE AEB △∽△；（2）DEBC ；（3）BCE EBD △∽△．拓展延伸10．已知：如图，ABC △、DCE △、FEG △是3个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在一条直线上，且3AB =，1BC =，BF 分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ． （1）BFG △与FEG △相似吗？请说明理由； （2）求BF 的长；（3）观察图形，请你提出—个与点P 相关的问题，并进行解答．11．如图，在ABCD □中，点E 在BC 上，AE 交BD 于点F ，且2BE EF EA =⋅．试说明：2AB BF BD =⋅．6.4 探索三角形相似的条件（4）学习目标探索“三边成比例的两个三角形相似”，并会用以解决有关问题．随堂练习1．在ABC △中，4AB =，5BC =，6CA =．（1）如果10DE =，那么当EF =________，FD =________时，DEF ABC △∽△； （2）如果10DE =，那么当EF =________，FD =________时，FDE ABC △∽△．2．在ABC △中，::2:3:4AB BC CA =，在DEF △中，1DE =，2FD =．当EF =________时，DEF ABC △∽△．3．若三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21cm ，则其余两边的和为________． 4．ABC △的三边长分别为2、10、2，DEF △的两边长分别为1、5，要使ABC DEF △∽△，则DEF △的第三边长可以是（ ）． A ．22B ．2C ．22D ．25．已知：如图，在四边形ABCD 中，3AB =，12BC =，8CD =，4AD =，6BD =．求证：BD 平分ABC ∠．6．小明为了装饰自己的房间，想要制作两个相似的三角形框架．已做好的一个框架的三边长分别为4、5、6，待做的另一个框架已确定了一边长为2，你认为他可以如何确定另两边的长？课后复习7．已知ABC △的三边长分别为1、3、2，A B C '''△的两边长分别为2和6，如果ABC A B C '''△∽△，那么A B C '''△的第三边为________．8．下列条件中，不能使ABC △和DEF △相似的是（ ）． A ．4538A D '∠=∠=︒，2622C '∠=︒，108E ∠=︒40A D ∠=∠=︒ B ．1AB =， 1.5AC =，2BC =，12DE =，8EF =，16DF = C ．BC a =，AC b =，AB c =，DE a =，EF b =，DF c = D ．AB AC =，DE DF =，40A D ∠=∠=︒9．已知：如图，AG 、DH 分别是ABC △和DEF △的角平分线，且AB BG AGDE EH DH==．求证：DEF ABC △∽△．拓展延伸10．如图，由三个小正方形拼成一个矩形AEDF ．请你猜想1∠、2∠、3∠有什么关系，并说明你的猜想是正确的．11．如图，在44△的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（称为格点三角⨯的正方形方格中，ABC形）．在图中画出所有与ABC△相似且相似比不为1的格点三角形，并说明理由．6.4 探索三角形相似的条件（5）学习目标1．探索三角形中三条中线交于一点的性质，了解三角形的重心．2．会灵活运用三角形相似的条件解决问题，进一步体会证明的必要性．随堂练习1．如图，在ABCAD DB=________．△中，DE BC，:3:5DE BC=________，:AE AC=，则:2．如图，在ABC△∽________．△中，AC是BC、DC的比例中项，则ABC3．如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，线段1MN=，且点M、N分别在CB、CD上滑动．当CM=________时，ADE△与以M、N、C为顶点的三角形相似．4．在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，且将该四边形分成如图所示的①、②、③、④四个三角形．若OA OB OC OD ⋅=⋅，则这四个三角形中一定相似的是________________（填序号）．5．已知点D 、E 分别在ABC △的边AC 、AB 上．下列条件中，不能推出ABC ADE △∽△的是（ ）． A ．AE ACAD AB=B ．B ADE ∠=∠C ．AE DEAC BC=D ．C AED ∠=∠6．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为E ．图中相似三角形共有（ ）． A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对课后复习7．如图，在ABCD □中，3BE =，2EF =．求：（1）:DF AB 的值；（2）FG 的值．8．如图，ABC △是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD CE =，AD 与BE 相交于点F ． （1）写出一个与AEF △相似的三角形，并证明；（2）写出一个有关比例中项的结论：2AE=________·________（不要求写出证明过程）．拓展延伸9．在正方形ABCD中，2AB=，P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），DQ AP⊥，垂足为Q．（1）求证：DQA ABP△∽△；（2）当点P的位置变化时，线段DQ的长也随之变化．设PA x=，DQ y=，求y与x之间的函数表达式．10．如图，在ABC△中，D是BC的中点，点G是ABC△的重心．求AGAD的值．6.5 相似三角形的性质（1）学习目标1．探索相似三角形、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 2．会运用相似形的性质解决简单问题．随堂练习1．若两个相似二角形的相似比为2∶3，则面积比为________；若两个相似多边形的面积比为1∶4，则相似比为________．2．—个三角形的各边扩大为原来的4倍，则所得三角形的面积扩大为原来的________倍．3．若ABC △三边的中点分别为D 、E 、F ，则ABC △与DEF △周长的比为________，面积的比为________．4．在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE △与四边形DBCE 的面积之比为________． 5．—个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边等于16，则其最小边等于________，周长等于________． 6．如图，在ABC △中，DEFGBC ，::1:2:3AD DF FB =，则::ADE DFGE FBCG S S S =四形四形△边边________．7．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，周长之差为6，则这两个多边形的周长分别为________．课后复习8．如图，在ABCD □中，M 是边BC 上的一点，AM 与BD 相交于点N ，且:4:1AM NM =． （1）写出图中的相似三角形及它们的相似比； （2）若2CM =cm ，求BC 和BM 的长．9．如图，在ABC △中，DEBC ，12AE EC =．求DOE △与BOC △的周长比与面积比．10．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，AOD △的面积与BOC △的面积之比为1∶9，AOB △的面积为6．求：（1）:AD BC 的值；（2）梯形ABCD 的面积．拓展延伸11．如图，在ABC △中，D 是边BC 的中点，且AD AC =，DE BC ⊥交AB 于点E ，EC 交AD 于点F ．若FCD △的面积为5，10BC =，求DE 的长．12．如图，在四边形ABCD 中，AC AB ⊥，BD CD ⊥，BCE △的面积为162cm ，ADE △的面积为82cm ．求ADBC．6.5 相似三角形的性质（2）学习目标1．探索相似三角形对应线段的比等于相似比． 2．会用相似三角形的性质解决有关问题．随堂练习1．两个相似三角形的相似比为3∶5，则对应的角平分线之比为________． 2．两个相似三角形的面积比为9∶16，则对应边上的高之比为________．3．两个相似的直角三角形斜边上中线的比为2∶3，它们周长的比为________，面积的比为________． 4．在ABC △和DEF △中，2AB =cm ，3BC =cm ，6DE =cm ，9EF =cm ，且B E ∠=∠．若点A 到BC 的距离为1.5cm ，则点D 到EF 的距离为________cm ． 5．如图，已知DEFGBC ，ADE △的面积记为1S ，梯形DFGE 的面积记为2S ，梯形FBCG 的面积记为3S ，且123::4:21:11S S S =，AH BC ⊥，分别交DE 、FG 、BC 于点M 、N 、H ．若4AM =，则MN =________，NH =________．6．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，BC AC ⊥，CD AD ⊥，且18AB =，12AC =． （1）求AD 的长；（2）若DE AC ⊥，CF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，求DECF的值．课后复习7．如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，EC AB ，EB DC ．（1）找出图中的相似三角形并证明．（2）设ABE △的边BE 上的高为1h ，CDE △的边CD 上的髙为2h ．若ABE △的面积为4，CDE △的面积为9，求12h h 的值及BCE △的面积．拓展延伸8．—块三角形铁片ABC ，12BC =cm ，高8AH =cm ，按图①、图②两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG ，且要求矩形的长是宽的2倍．为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断图①、图②两种设计方案哪个更好．9．如图，AD 、BE 是锐角三角形ABC 的高，A D ''、B E ''是锐角三角形A B C '''的高，且AB A B AD A D ''=''，C C '∠=∠．试说明：AD B E A D BE ''''⋅=⋅．6.6 图形的位似学习目标了解位似形的意义，会利用位似形将一个图形进行放大和缩小．随堂练习1．如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 是位似形，且:2:3AB FG =．下列结论中，正确的是（ ）．A ．23DE MN =B ．32DE MN =C ．32A F ∠=∠D ．23A F ∠=∠2．如图，ABC △和DEF △是位似三角形，点O 是位似中心，且2AC DF =，则:OE OB =________． 3．如图，矩形ABCD 与矩形EFGH 是位似形，点O 是位似中心，且:3:5OB OF =，则矩形ABCD 与矩形EFGH 的面积之比等于________．4．如图，ABC △与A B C '''△是位似形，点O 是位似中心．若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________． 5．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”的一个“顶点”的坐标为(),a b ，那么大“鱼”的对应“顶点”的坐标为（ ）． A ．(),2a b --B ．()2,a b --C ．()2,2a b --D ．()2,2b a --课后复习6．如图，五边形ABCDE 和五边形11111A B C D E 是位似形，点P 是位似中心，且123PA PA =，则11:AB A B 等于（ ）． A ．23B ．32 C ．35D ．537．如图，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为()3,2，()1,1--．这两个正方形的位似中心的坐标是________． 8．尺规作图：（1）将ABC △放大2倍，且位似中心选在AB 上的点O 处；（2）将正六边形ABCDEF 缩小50%，且位似中心选在形内的点O 处．拓展延伸9．如图，已知TAB △的顶点坐标分别为()1,1T 、()2,3A 、()4,2B ．（1）以点T 为位似中心，在正方形网格中，把TAB △按3∶1的比例放大为TA B ''△，并写出点A '、B '的坐标；（2）若点(),C a b在线段AB上，写出经第（1）题的放大后点C的对应点C'的坐标．10．两个位似多边形，如果它的位似中心在连接两个对应点的线段之外，这样的位似图形叫做外位似；如果它的位似中心在连接两个对应点的线段上，这样的位似图形叫做内位似．在图中，以O为位似中心，画出五边形ABCDE的外位似图形和内位似图形，且相似比为1∶2．6.7 用相似三角形解决问题（1）学习目标了解平行投影的意义，应用平行投影的性质解决实际问题，增强应用数学的意识．随堂练习1．如图，AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，下列关于测量旗杆ED的高的方法，叙述错误的是（）．A．可以利用“同一时刻不同物体与其影长的比相等”来求旗杆高B．可以利用ABC EDB△∽△来求旗杆的高C．只需测量标杆和旗杆的影长就可求得旗杆的高D．只要测量AB、BC和DB的长就能求得旗杆的高2．如果高为1.5m的标杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）．A．20m B．16m C．18m D．15m3．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m．旗杆的高为（）．A．12m B．10m C．8m D．7m4．如图，身高为1.6m的小玲想测量一棵大树的高度，她沿着树影由点B向点A走去，走到点C时，人影顶端正好与树影顶端重合，并测得 3.2CA=m，则可知树的高度为（）．BC=m，0.8A．4.8m B．6.4m C．8m D．9.6m课后复习5．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取点D、E，使13CD AC=，13CE BC=，测得20DE=cm，则AB=________m．6．如图，为了估算河的宽度，可以在河对岸选定一个目标作为点A，在本岸选点B和C，使BC AB⊥，然后再选点E，使CE BC⊥，BC和AE交于点D．如果此时测得120BD=m，60DC=m，50EC=m，求两岸间的距离AB．拓展延伸7．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长1m的竹竿的影长为0.8m，甲树的影长为4.08m（如图①）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图②），墙壁上的影长为1.2m，落在地面上的影长为2.4m．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图③），测得在台阶顶面上的影长为0.2m，一级台阶高为0.3m，落在地面上的影长为4.4m．小明：测得丁树落在平地路面上的影长为2.4m，落在坡面上影长为3.2m（如图④）；身高是1.6m的小明站在坡面上，影子都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）甲树的高度为________m，乙树的高度为________m，丙树的高度为________m；（2）求出丁树的高度（画出示意图）．8．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿2AB=m，它的影子1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM=m，0.8MN=m．求木竿PQ的长．6.7 用相似三角形解决问题（2）学习目标1．了解中心投影的意义，探究中心投影与平行投影的区别，运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．2．综合运用判定三角形相似的条件和相似三角形的性质解决问题．随堂练习1．图为小孔成像原理的示意图．根据图中标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中成像CD的髙度是________cm．2．如图，铁道口的栏杆AB的短臂 1.25OB=m．当短臂端点A下降0.85m时，长臂OA=m，长臂16.5端点B升高________m．3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）．A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长4．小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m．若幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）．A．50cm B．60cm C．500cm D．600cm课后复习5．如图，AB和DE是地面上的两根立柱，5BC=m．AB=m，某一时刻AB在阳光下的投影3（1）在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）设此时DE在阳光下的投影长为a m，则DE的长为________m．6．如图，为了测量路灯S的高度h，把一根长1.5m的竹竿AB竖立在地面上，测得竹竿的影长BC为1m ，然后拿着竹竿沿OB 方向走了4m 到点B '，再把竹竿竖立在地面上（即A B ''），测得竹竿的影长B C ''为1.8m ．求路灯的高度．7．如图，某地冬至日中午，一温室的外墙高CD 为3m ，其南面窗户的最底点G 距地面1m ，且CD 在地面上留下的影长CF 为2m ．现欲在距点C 7m 的正南方点A 处建一幢12m 高的楼房AB （设点A 、C 、F 在同一水平线上）． （1）请按比例画出楼房AB 及其在冬至日中午时的影长AE ；（2）如上述楼房AB 建成，冬至中午该温室CD 窗户的光照是否会受到影响？请说明理由．拓展延伸8．如图①，小明晚上在路灯下散步．已知小明的身高AB h =，灯柱的高OP O P l ''==，两灯柱之间的'=．距离OO m（1）若小明距灯柱OP的水平距离OA a=，则他的影长AC=________．（2）若小明在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和()+是否不断改变？为什么？AC ADυ的速度匀速行走，如图②，试求他影子的顶端在地面上移动的（3）若小明在点A朝着影子的方向以1υ．平均速度29．如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为23m，底面半径为2m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长4BE=m．（1）求ABC∠的度数；（2）若2∠=∠，求光源A距平面的高度．ACP ABC小结与思考学习目标1．了解线段的比、成比例线段及比例的基本性质，了解黄金分割及其应用． 2．探索三角形相似的条件与性质，并会进行有关的计算与说理． 3．了解某些图形运动与相似三角形的关系．随堂练习1．一棵高3m 的小树影长为4m ，同一时刻临近的一座铁塔的影长为24m ，这座铁塔高________m ． 2．已知矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''，相似比为2．若6AB =cm ，12BC =cm ，则矩形A B C D ''''的周长为________cm ．3．点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >．下列说法中，正确的是________（填序号）． ①2AP PB AB =⋅；②2AB AP PB =⋅；③2BP AP AB =⋅；④::AP AB PB AP =．4．在ABC △中，AB AC =，在DEF △中，DE DF =．要得到ABC DEF △∽△，只需添加条件________（填一个即可）．5．在平面直角坐标系中，已知点()3,0A -、()0,4B -、()0,1C ，过点C 作直线l 交x 轴于点D ，使以点D 、C 、O 为顶点的三角形与AOB △相似，这样的直线l 一共可以作________条．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，BAC ∠的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ．图中共有8个三角形，如果把相似的三角形归为一组，那么图中的三角形可分为________组．7．如图，在梯形ABCD 中，ABCD ，AB a =，CD b =，两腰的延长线交于点M ，过点M 作DC 的平行线，分别交AC 、BD 的延长线于点E 、F ，则EF =________． 8．如图，AD 、BC 相交于点E ，ABEF CD ，点F 在BD 上，6AB =cm ，9CD =cm ．求EF 的长．课后复习9如图，在ABCD □中，28AB =，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE EF FC ==，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN =________．10．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，点D 在CB 的延长线上，AFBC ，交ED 的延长线于点F ，EF 交AC 于点G ．若:3:1CG GA =，8BC =，求AF 的长．拓展延伸11．如图，在ABC △中，5AB =，4AC =，3BC =，PQAB ，分别交两边AC 、BC 于点P 、Q ．（1）PQC △的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长； （2）PQC △的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；（3）在AB 上是否存在点M ，使得PQM △为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出PQ的长．12．如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E在DB的延长线上，EAB ADB∠=．（1）AE与O相切吗？为什么？（2）若B是EF的中点，判断以A、B、C为顶点的三角形与AEF△是否相似，并说明理由．（3）已知4CF=，在“（2），，的条件下，求AE的长．AF=，2。