人教版初中九年级下册 数学《第6章 图形的相似》练习题

第6章 图形的相似 6.1 图上距离与实际距离

学习目标

1．了解线段的比和成比例的线段．

2．了解比例的基本性质，并能解决简单问题．

随堂练习

1．判断下列各组长度的线段是否成比例，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”． （1）4、8、10、20（ ） （2）3、9、7、21（ ） （3）11、33、66、22（ ） （4）1、3、5、15（ ）

2．已知11x =，10y =，7s =，且

x s

y t

=，则t =________． 3．已知a 、b 、c 、d 成比例，5a =，3b =，7c =，则d =________． 4．若线段1a =，4b =，线段c 是a 、b 的比例中项，则c =________．

5．在比例尺为1∶50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ．求A 、B 两地间的实际距离． 6．已知73a b a b +=-，求a b 和

32a b

a

+的值．

课后复习

7．（1）若:3:4a b =，:3:5b c =，则::a b c =________________；

（2）若线段b 是线段a 、c 的比例中项，且4a =，9c =，则b =________； （3）若

12a c m b d n ===，则2323a c m b d n

-+=-+________． 8．已知M 是线段AB 延长线上的一点，且:5:2AM BM =，则:AB BM =________． 9．若25x y =，则

x y =________；若2703t s -+=，则s

t

=________．

10．将mn pq =改写成比例式的形式，错误的是（ ）． A ．

m q

p n

= B ．

p n m q

= C ．

q n m p

= D ．

m p n q

= 11．已知234

x y z

==，且2318x y z +-=．求x 、y 、z 的值．

12．如图，

32AD AE BD EC ==．求（1）

AB BD 的值；（2）EC

AC

的值．

拓展延伸

13．已知a 、b 、c 均为正数，且a b c k b c c a a b

===+++．下列各点中，在正比例函数y kx =图像上的点是________（填序号）． ①11,2⎛⎫

⎪⎝⎭

②()1,2

③11,2⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

④()1,1-

14．P 为线段AB 上的一点，::AP PB m n =，AB a =．求AP 的长．

6.2 黄金分割

学习目标

1．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形的意义．

2．能计算与黄金分割有关的数量问题，能利用黄金分割进行简要证明．

随堂练习

1．已知C是线段AB的黄金分割点，如果:0.618

AC BC≈，那么:

BC AB≈________，:

AC AB≈________（精确到0.001）．

2．如图，C是线段AB的黄金分割点()

AC BC

>．且

51

2

AC

-

=，则AB=________，BC=________．

3．研究发现，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个气温约为________℃（精确到1℃）．

4．古希腊的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正视图是一个黄金矩形．该黄金矩形的长为6m，其宽约为________m（精确到0.1m）．

5．点C在线段AB上，且AC BC

AB AC

=．下列说法中，错误的是（）．

A．线段AB被点C黄金分割B．BC与AC的比是黄金比

C．AB与AC的比是黄金比D．AC与AB的比是黄金比

6．如图，在五角星形中，C、D是AB的两个黄金分割点．若1

CD=，则AB=________．

课后复习

7．科学研究表明，当人的下肢长与身高的比为0.618时，看起来最美．某女士身高为169cm，其下肢长约为________cm（精确到1cm），就能符合上述比例．

8．如图，C是AB的黄金分割点，那么AC

AB

与

AC

BC

的值分别是（）．

A．51

+

，

51

-

B．

51

-

，

51

+

C．

51

-

，

51

-

D．

51

+

，

51

+

9．摄影中的35mm胶片幅面的比率为24:365:7

=．7.55:80.618

≈≈，摄影教学课程中，为了寻找画面中的黄金分割点，先要制造一个黄金矩形：在正方形ABCD中，以AB的中点E为圆心，线段EC为半径画弧，交AB的延长线于点F，图中便出现了黄金矩形．请指出图中的黄金分割点和黄金矩形，并加以说明．

拓展延伸

10．如图，在ABC

△中，AB AC

=，36

A

∠=︒，像这样，顶角为36︒的等腰三角形叫做黄金三角形，（1）请你利用图①和图②设计两种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形，使分成的三角形中含有两个黄金三角形（标出所得三角形的内角度数，不要求写画法）；

（2）在图③中，BF平分ABC

∠交AC于点F，取AB的中点E，连接EF并延长交BC的延长线于点