2011兰州中考数学试题及答案

兰州市2011年中考数学(A)评分标准及参考答案

兰州市2011年中考数学（A）评分标准及参考答案本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。

说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45°………………………………………………………………………………2分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：分 2）∵P（甲获胜）= ……………………………………………………5分（乙获胜）= ……………………………………………6P 分∴这个游戏不公平，对乙有利。

……………………………………………7分23．（本题满分7分）解：（1）∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是………………2分（2）720×(1)12020=400(人) ∴“没时间”锻炼的人数是400 ……4分（计算和作图各得1分）（3）2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人. ……………………………………………………………6分（4）说明:内容健康，能符合题意即可. ………………………………………7分24．（本题满分7分）解：（1）根据题意，得：………………………………………………………………………………1分（2）在△和△中，,∴…………………………………2分∵∴△中，∵∴………………………………………3分………………………………………4分一次函数的解析式为：………………………………………………………………5分反比例函数解析式为： (6)分（3）如图可得：……………………………………………………………7分25.（本题满分9分）解：（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分②找出圆心…………………………………………………………3分（2）①C（6，2）；D（2，0）…………………………………………5分每个点的坐标得1分②2……………………………………………………………………6分③……………………………………………………………………7分④直线EC与⊙D相切………………………………………………8分证CD2＋CE2＝DE2＝25 （或通过相似证明）得∠DCE＝90°…………………………………………………………9分∴直线EC与⊙D相切26．（本题满分9分）（1）1 …………………………2分（2）………………………4分(3) 解：如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC==4k，………………………………6分又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.则在△CDH中，，.…………8分于是在△ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得：sadA=………………………………………………9分27．（本题满分12分）解: （1）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO∵AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF∴AE＝CF，又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形…………………………2分∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形………………………………………………………………4分（2）∵四边形AECF是菱形∴AF＝AE＝10cm设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24cm2a＋b＝100，ab＝48 ……………………………………………………………………6分(a＋b）＝196 ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）……………………7分△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24cm………………………………………………………8分（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点……………9分证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP∴△AOE∽△AEP∴∴AE＝AO·AP ……………………………………………………11分∵四边形AECF是菱形，∴AO＝AC∴AE＝AC·AP∴2AE=AC·AP……………………………………………………………………12分28．（本题满分12分）解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）,则解得∴抛物线的解析式为: ……………………………………… 3分（三个系数中，每对1个得1分）(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ……………………………………………………… 5分（解析式和t取值范围各1分）②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0,解得 t =，t =（不合题意，舍去）……………………………………… 7分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）若R点存在，分情况讨论:1O假设R在BQ的右边, 这时QR PB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—即R (3, －)，代入, 左右两边相等，∴这时存在R(3, －)满足题意. …………………………………………………… 8分2O假设R在BQ的左边, 这时PR QB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分3O假设R在PB的下方, 这时PR QB, 则：R(1，—)代入,左右不相等, ∴R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分综上所述, 存在一点R(3, －)满足题意.（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M 的坐标为（1，—）…………………………………………………… 12分。

中考_2011年甘肃省兰州市中考数学试题及答案

2021年甘肃省兰州市中考数学试题及答案考前须知：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填〔涂〕写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填〔涂〕写在答题卡的相应位置.一、选择题〔此题15小题，每题4分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕x 的一元二次方程的是A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过〔-2,1〕，那么此反比例函数表达式为 A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，假设∠A=25°，那么∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，假设将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''那么tan B '的值为A.12 B. 13 C. 14 D. 24221y x x =-+的顶点坐标是A. 〔1,0〕B. 〔-1,0〕C. 〔-2,1〕D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都一样，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率一样，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M 〔-sin60°，con60°〕关于x 轴对称的点的坐标是 A. 〔32， 12〕 B. 〔32-，12-〕 C. 〔32-，12〕 D. 〔12-，32-〕2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：〔1〕24b ac -A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -=11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D.(1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°⊙O 的半径为 1321313.现给出以下四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图像上.假设点A的坐标为〔-2，-2〕，那么k的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题〔此题5小题，每题4分，共20分〕16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，那么∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，那么两个坡角的和为 .18.一个半圆形工件，未搬动前如下图，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧局部不受损伤，先将半圆如下图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，那么圆心O 所经过的路线长是 m.〔结果用π表示〕2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =〔a ，m ，b 均为常数，a ≠0〕.那么方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，第一个矩形的面积为1，那么第n 个矩形的面积为 .三、解答题〔此题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.〕 21. 〔2021甘肃兰州，21，7分〕a 是锐角，且sin 〔a+15°〕38-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值.22.〔本小题总分值7分〕如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停顿后〔当指针指在边界限上时视为无效，重转〕，假设将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P 〔x ，y 〕.记s=x+y. 〔1〕请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；〔2〕李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否那么乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.〔本小题总分值7分〕今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考察科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因〞，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答以下问题：〔1〕假设在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时〞的学生的概率是多少？〔2〕“没时间〞锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；〔3〕2021年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2021年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？〔4〕请根据以上结论谈谈你的看法.24.〔本小题总分值7分〕如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数my x=〔x ＞0〕的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12.(1)求点D 的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的表达式；〔3〕根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. 〔本小题总分值9分〕如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.〔1〕请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置〔不用写作法，保存作图痕迹〕，并连结AD、CD.(2)请在〔1〕的根底上，完成以下问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D的半径= 〔结果保存根号〕；③假设扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，那么该圆锥的地面面积为〔结果保存π〕；④假设E〔7,0〕，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.26. 〔本小题总分值9分〕通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对〔sad〕，如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BC AB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解以下问题：〔1〕sad60°= .〔2〕对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 . 〔3〕如图②，sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. 〔本小题总分值12分〕：如下图的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE. 〔1〕求证：四边形AFCE 是菱形；〔2〕假设AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；〔3〕在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？假设存在，请说明点P 的位置，并予以证明；假设不存在，请说明理由.28. 〔本小题总分值12分〕如下图，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D 〔4，23-〕. 〔1〕求抛物线的表达式.〔2〕如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.〔3〕在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.参考答案一、选择题〔此题15小题，每题4分，共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题〔此题5小题，每题4分，共20分〕16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题〔此题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.〕21．〔此题总分值7分〕解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45°………………………………………………………………………………2分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．〔此题总分值7分〕解：〔1〕列表：…… 4分〔2〕∵P 〔甲获胜〕= ……………………………………………………5分P 〔乙获胜〕= ……………………………………………6分∴这个游戏不公平，对乙有利。

2011中考甘肃兰州数学卷

2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A.12 B. 13 C. 14D.5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. （2， 12） B. （2-，12-） C. （2-，12） D. （12-，2-） 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -=11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D.(1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=2.-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值.22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数my x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12.(1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径= （结果保留根号）； ③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为（结果保留π）； ④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 . （3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE. （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：（3）2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人. ……………………………………………………………6分（4）说明:内容健康，能符合题意即可. ………………………………………7分24．（本题满分7分）解：（1）根据题意，得：………………………………………………………………………………1分（2）在△和△中，,∴…………………………………2分∵∴△中，∵∴………………………………………3分………………………………………4分一次函数的解析式为：………………………………………………………………5分反比例函数解析式为：………………………………………………………………………6分（3）如图可得：……………………………………………………………7分25.（本题满分9分）解：（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分②找出圆心…………………………………………………………3分（2）①C（6，2）；D（2，0） (5)分每个点的坐标得1分②2 (6)分③……………………………………………………………………7分④直线EC与⊙D相切 (8)分证CD2＋CE2＝DE2＝25 （或通过相似证明）得∠DCE＝90°…………………………………………………………9分∴直线EC与⊙D相切26．（本题满分9分）（1）1 …………………………2分（2）………………………4分(3)解：如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC==4k，………………………………6分又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.则在△CDH中，，.…………8分于是在△ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得：sadA= ………………………………………………9分27．（本题满分12分）解: （1）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO∵AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF∴AE＝CF，又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形…………………………2分∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形 (4)分（2）∵四边形AECF是菱形∴AF＝AE＝10cm设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24cm2a＋b＝100，ab＝48 ……………………………………………………………………6分(a＋b）＝196 ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）……………………7分△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24cm………………………………………………………8分（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点……………9分证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP∴△AOE∽△AEP∴∴AE＝AO·AP ……………………………………………………11分∵四边形AECF是菱形，∴AO＝AC∴AE＝AC·AP∴2AE=AC·AP……………………………………………………………………12分28．（本题满分12分）解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）,则解得∴抛物线的解析式为: (3)分（三个系数中，每对1个得1分）(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ……………………………………………………… 5分（解析式和t取值范围各1分）②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0,解得 t = ，t = （不合题意，舍去） (7)分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）若R点存在，分情况讨论:1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—即R (3, －)，代入, 左右两边相等，∴这时存在R(3, －)满足题意. …………………………………………………… 8分2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，—)代入,左右不相等, ∴R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分综上所述, 存在一点R(3, －)满足题意.（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）…………………………………………………… 12分。

2011中考数学真题解析30 一元二次方程的应用(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元二次方程的应用一、选择题1. （2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x += 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x %）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：当商品第一次降价x %时，其售价为173－173x %＝173（1－x %）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1－x %）－173（1－x %）x %＝173（1－x %）2．∴173（1－x %）2＝127．故选C ．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．2. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。

专题：网格型。

分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x ，21 x 2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421 x 2=12．所以方格纸的面积是12，故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（）A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：根据题意得：每人要赠送x -1张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程．解答：解：根据题意得：每人要赠送x -1张相片，有x 个人，∴全班共送：（x -1）x =2070，故选：A ．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x -1张相片，有x 个人是解决问题的关键．4. （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( ) A ．128%)1(1602=+a B ．128%)1(1602=-aC ．128%)21(160=-aD ．128%)1(160=-a 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

011年甘肃省兰州市中考数学试卷、答案及考点详解

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年萝岗区初中毕业班综合测试( 一 )数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共 6 页，满分150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色笔迹的钢笔或署名笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号；不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，波及作图的题目，用2B铅笔绘图．答案一定写在答题卡各题指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；变动的答案也不可以高出指定的地区．禁止使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题 (共 30分)一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.)1．1是（﹡）．3A ．无理数B．整数C．有理数D．负数2．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）．3．以下运算正确的选项是（﹡）．1A ．a2·3a6B．1C．366D．6a3a33．方程 x24x0 的解是（﹡）．4A ．x 4B．x 2C．x 4或x 0D．x 05．下边四个几何体中，主视图与其余几何体的主视图不一样的是（﹡）．A. B. C. D.6x的一元二次方程x2mx n 0的两根分别为x1 2, x21．若对于，则 m, n 的值分别是（﹡）．A．－ 3，2B．3，－ 2C． 2，－ 3D． 2，37．若正比率函数ykk 0 的图象交于点 A m，1，则k的值是2kx 与反比率函数 yx（﹡）．A ． 2 或2B．2或22D．2 2C．228．函数y ax b和y ax2bx c 在同向来角坐标系内的图象大概是（﹡）．9kb0，且不等式 kx b 的解集是x，y kx b的图象．假如实数 k、 b 知足b那么函数k只可能是（﹡）．y y y yO x Ox O x O xA．B．C．D．10．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD AB于D．AD9 、BD 4 ，以 C 为圆心， CD 为半径的圆与⊙O 订交于 P 、Q 两点，弦 PQ 交 CD 于 E ．则 PEEQ·的值是（﹡）．A． 24 B ． 9C． 36D． 27第10题图第14题图第二部分非选择题 ( 共 120 分 )二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 3分，满分 18 分． )11．函数 y2 x 的自变量 x 的取值范围是﹡ ．12．从 1－9 这九个自然数中任取一个，是2 的倍数的概率是﹡．13．已知一组数据 2, 1，－ 1， 0, 3，则这组数据的极差是﹡．14 ABC与A B C L对称， C30,A 的度数为﹡ ．．如图， ’ ’关’于直线'0 则15．如图，直线 OA 与反比率函数 yk(k0) 的图象在第一象限交于点A ，AB ⊥ x 轴于x点 B ， △OAB 的面积为 2，则 k ＝ ﹡ ．．如图，直角梯形 ABCD 中， BA CD ， ABBC, AB 2，将腰 DA 以 A 为旋转中16心逆时针旋转 90°至 AE ，连结 BE, DE , ABE 的面积为 3，则 CD 的长为﹡．第 15题图第 16 题图三、解答题 ( 本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）3x4x (1)解不等式组x12x1并在所给的数轴上表示出其解集． (2)255432101234x 518．（本小题满分9分）先化简代数式x31，而后选用一个适合的x值，代入求值．()2x x．．x 33919．（本小题满分10分）如图，已知点 E 在直角△ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的⊙ O 与直角边 BC 相切于点 D，∠ B = 30°．求证：（ 1） AD 均分∠ BAC，（ 2）若 BD = 3 3，求 B E的长．AO12EB CD第 19题图．（本小题满分10分）20甲口袋中装有两个同样的小球，它们分别写有 1 和 2；乙口袋中装有三个同样的小球，它们分别写有 3、4和 5；丙口袋中装有两个同样的小球，它们分别写有 6 和 7．从这 3 个口袋中各随机地拿出 1 个小球．（1）拿出的 3 个小球上恰巧有两个偶数的概率是多少？（2）拿出的 3 个小球上全部是奇数的概率是多少？21．（本小题满分12分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教课楼 A 位于北偏东60°方向，办公楼 B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向行进60 米抵达 C 处，此时测得教课楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向．讨教课楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精准到0.1 米，供采用的数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）．A y60°P C A45°xOB第 22题图第 21题图22．（本小题满分12分）m5图中的曲线是函数y(m 为常数 )图象的一支 .x(1)求常数 m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比率函数y 2x 图象在第一象限的交点为A（2， n） ,求点 A 的坐标及反比率函数的分析式 .23．（本小题满分12分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超出1900 本科技类书本和1620 自己文类书本，组建中、小型两类图书角共30 个 . 已知组建一其中型图书角需科技类书本80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书本30 本，人文类书本60 本．（1）问切合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一其中型图书角的花费是860 元，组建一个小型图书角的花费是570 元，试说明在（ 1）中哪一种方案花费最低？最低花费是多少元？24．（本小题满分14分）如图 1，抛物线y x2x 4 与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点 E 的直线 y x b 与抛物线交于点B、 C.（ 1）求点 A 的坐标；（ 2)当 b=0 时（如图 2），求ABE 与ACE 的面积。

2011年中考数学试题分类30 解直角三角形

第30章解直角三角形一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．C．15m D．m【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5B．10米C．15米D．米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.sin R α，180Rπα B.sin R R α-，()90180Rαπ-C. sin R R α-，()90180Rαπ+ D. cos R R α-，()90180Rαπ-【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A ． h sin aB ． h tan aC ． hcos a D ． h ·sin a【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。

如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分？A ．3322－B ．π＋16C ．18D ．19 【答案】D7. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D8. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。

【2011年】中考甘肃兰州数学卷

2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为 A.12 B. 13 C. 14D. 245.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A. （32， 12） B. （32-，12-） C. （32-，12） D. （12-，32-） 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -=11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D.(1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C.13 D. 21313.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 . 18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=32. 计算8-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值.22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数my x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12.(1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为（结果保留π）；④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 . （3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE. （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P （甲获胜）= ……………………………………………………5分P （乙获胜）= ……………………………………………6分 ∴这个游戏不公平，对乙有利。

2011年中考数学试题含答案

2011年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是 A ．4B ．2C ．－2D ．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．下列运算正确的是 A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如图2，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是 A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补5．下列说法正确的是A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）A ．－26°CB ．－22°CC ．－18°CD ．22°C图2图17．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 2324得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．图4图313．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心；（2）求证：四边形DECF 为菱形．图5图7图619．（本小题满分8分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回．．．地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a 2－b 2＝(3b )2－b 2＝2b 2＝b ·c ．即a 2－b 2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a 2－b 2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．图8图9-1图9-2图9-324．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD ?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图102011年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分）1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或0<x1<x2；14．4；15．10 ；16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x-–21(2)x-]×(2)2x x-······························································ 3分=1(2)x x-×(2)2x x-–21(2)x-×(2)2x x-=12–2(2)xx-·········································································································· 4分=22(2)xx--–2(2)xx-=12x-····················································································································· 5分当x=1时，原式=121-·············································································································· 6分= 1 ··························································································································· 7分图7 说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. ············································································································ 2分 (2) 证法一：连接CD ， ························································································· 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形，·········································································· 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ································································ 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， ··········································································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形． ······························································································ 7分证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ·································· 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ．∴DH =DI ． ·············································································································· 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ··········································································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ·············································································································· 6分 ∴□DECF 为菱形． ······························································································· 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，·················································· 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．································································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ········································ 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩·············································································· 5分解得：1.5≤x ≤5 ····································································································· 6分注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5 ···································································· 7分 ∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方案方案一方案二方案三方案四甲种货车 2 3 4 5 乙种货车7654································································································································ 8分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． ································································· 1分可能出现的所有结果列表如下：1 2 344812大双积小双5510 15或列树状图如下：·························································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23， P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， ···································································· 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． ··································································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平． ················································································ 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1，1)， ∴1=2k ····················································································································· 1分解得k =2， ·············································································································· 2分∴反比例函数的解析式为y =1x． ··········································································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ························································· 5分 ∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (12-，–2)． ······································································································· 6分(3) P 1(32，–2)，P 2(52-，–2)，P 3(52，2)．(每个点各1分) ································ 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103, ············································································ 2分又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°，则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)； ························································· 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，图8在Rt△ABE中，∠B=30°，AB =103+10，∴AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， ··············································· 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，····································································································· 8分在Rt△CAE中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米) ·······················································10分23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a =2b，∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc． ······················································3分(2) 小明的猜想是正确的．·······················································4分理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，···································································································5分则ΔACD为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD为等腰三角形，即CD=CB=a， ·······················································6分又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD，···············································7分∴AD CDCD BD=．即b aa b c=+．∴a2=b2＋bc．∴a2–b2= bc············8分(3) a=12，b=8，c=10． ························································· 10分24．(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC= ∠COB=90°，∴ΔAOC∽ ΔCOB，·································································································· 1分∴OA OCOC OB=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19OCOC=，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，–3)， ································································································································ 3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x–9)，即y=13x2–83x–3．································· 4分(2) ∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，······························································································ 5分∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．图9-3。

甘肃兰州中考数学试题解析版.doc

甘肃省兰州市2011年中考数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）1、（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A、B、ax2+bx+c=0 C、（x﹣1）（x+2）=1 D、3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义。

专题：方程思想。

分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2、（2011•兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式。

专题：待定系数法。

分析：利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．3、（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A、20°B、30°C、40°D、50°考点：切线的性质；圆周角定理。

2011甘肃兰州中考数学

兰州市2011年初中毕业生学业考试试卷数学（A ）注意事项：1．全卷共150分，考试时间120分钟。

2．考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置。

3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置。

一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2210x x+=B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=【答案】C 2．（2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-【答案】B 3．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 4．（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的值为A ．12B ．13C ．14D．4ABDOC【答案】B5．（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）【答案】A 6．（2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．【答案】D 7．（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A ．m=3，n=5B ．m=n=4C ．m+n=4D ．m+n=8 【答案】D 8．（2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（2，12） B ．（2-，12-）C ．（2-，12） D ．（12-，2-）【答案】B9．（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

兰州市2011年中考数学试题及答案解析(word版)

甘肃省兰州市2011年中考数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）1、（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A、B、ax2+bx+c=0 C、（x﹣1）（x+2）=1 D、3x2﹣2xy ﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义。

专题：方程思想。

分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知数的最高次数是4；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2、（2011•兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式。

专题：待定系数法。

分析：利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．3、（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A、20°B、30°C、40°D、50°考点：切线的性质；圆周角定理。

2011中考甘肃兰州数学卷

点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y = ax2 + bx + c 经过点 A、B 和 D （4， − 2 ）.
3
（1）求抛物线的表达式. （2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，
另一点也随之停止运动，设 S= PQ2 ( cm2 ).
△ ACB 则 tan B的值为
1
A.
2
1
1
2
B.
C.
D.
3
4
4
5.抛物线 y = x2 − 2x +1的顶点坐标是
A. （1,0）
B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)
6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的
个数，这个几何体的主视图是
7.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，
22
22
22
9.如图所示的二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1） b2 − 4ac ＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有
A. 2 个
B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个
10.用配方法解方程 x2 − x − 5 = 0 时，原方程应变形为
（计算和作图各得 1 分）
（3）2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010 年兰州市初二学生每天锻炼未超过 1 小时
约有 1.8 万
人.
………………………………

2011年中考数学试题分类32 圆的有关性质

第32章圆的有关性质一、选择题1. （2011广东湛江16,4分）如图，,,A B C 是O 上的三点，30BAC ︒∠=，则BOC ∠= 度．【答案】602. （2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC 的长是（） A ．π5B ．25πC ．35πD ．45π【答案】B3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠= ,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（）A．R = B ．3R r =C ．2R r =D．R =【答案】C4. （2011山东泰安，10 ，3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O图2的半径为（）A. 2B.2 2C.22D.62【答案】A5. （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。

截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（）（A ）6分米（B ）8分米（C ）10分米（D ）12分米【答案】C6. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（）A.B.C.D.【答案】B7. （2011浙江绍兴，4，4分）如图，AB O 为的直径，点C 在O 上，若16C ∠=︒,则BOC ∠的度数是（）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒【答案】C8. （2011浙江绍兴，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB ，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（）A.16B.10C.8D.6【答案】A9. （2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位【答案】B10．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于( )A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 30°【答案】B11.（2011浙江省嘉兴，6，4分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【答案】A12.（2011台湾台北，16）如图(六)，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点。

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A.
2
B.
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5.抛物线 y x2 2x 1的顶点坐标是
A. （1,0）
C.
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D.
4
B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)
2
6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块
的个数，这个几何体的主视图是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2011中考甘肃兰州数学卷

2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为A. 12B. 13C. 14D. 24 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=88.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是A. （32， 12）B. （32-，12-）C. （32-，12）D. （12-，32-） 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -=D. 2(2)9x -= 11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070x x -=B. (1)2070x x +=C. 2(1)2070x x +=D. (1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为A. 6B. 13C. 13D. 21313.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m.（结果用π表示）19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a 是锐角，且sin （a+15°）=32. 计算8-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值. 22.（本小题满分7分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C.（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为（结果保留π）； ④若E （7,0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ），如图①，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边/腰=BC AB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= .（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）. （1）求抛物线的表达式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45° (2)分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．（本题满分7分）解：（1）列表：…… 4分（2）∵P （甲获胜）= ……………………………………………………5分P （乙获胜）= ……………………………………………6分 ∴这个游戏不公平，对乙有利。