(完整版)三年级奥数等差数列
(完整)三年级奥数简单的等差数列
1.3 简单的等差数列新知导航在加减法的混合计算中,存在一种情况:多个加数(或减数)按照固定的规律依次排列,并且这些数中任意两个相邻的数的差相同,这就是数学王国中最著名的故事“高斯求和”——等差数列求和。
一、等差数列的认识【基础过关】热身题:智慧老人觉得龟兔都是可造之才,所以邀请它们来到家里继续学习新的知识。
智慧老人给它们讲了数学王子高斯小时候的故事,随后在黑板上写下了这样的一个题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是多少?分析:观察发现:本题中的数按从小到大的顺序依次排列,可以使用首尾对应求和的方式变加法为乘法计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55老师点睛当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意两个相邻的数的差相同,这组数被称之为“等差数列”。
若求这组等差数列的和,可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算。
二、等差数列的求和计算【综合提升】例题1:10+11+12+13+…+19分析:通过观察可得这是一组等差数列的求和计算,可以采用前面的首尾对应求和的方法。
10+11+12+13+…+19=(10+19)+(11+18)+…+(14+15)=29+29+29+…+29=29×(10÷2)=29×10÷2=290÷2=145老师点睛在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘法计算:和=(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2。
但首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计算。
【巩固训练】(1)1+2+3+…+20(2)3+4+5+…+12(3)1+2+3+…+40(4)5+6+7+…+24例题2:3+6+9+…+60分析:通过观察可得:这组等差数列的数都是第一个数的倍数,因此在找数的个数时,可以借用倍数的特殊性。
(完整版)小学奥数--等差数列
等差数列
专题解析
典型例题
例1、求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。
例2、36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数部比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，则第一个同学报的数是几？
例3、等差数列4，12，20，…中，580是第几项？
例4，一批货箱，上面标的号是按等差数列排列的，第一项是3.6,第五项是12,求它的第二项.
例5、游戏园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。
随堂巩固
1、求3+10+17+24+31+…+94的和
2、求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？
3、一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？
4、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
5、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。
写出插入的五个数.
6、从广州到北京的某次快车中途要依靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
7、学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？
8、7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵树，种树最少的小队至少种了多少棵树？。
3年级奥数_等差数列求和(一)
而更使人吃惊的是男孩ຫໍສະໝຸດ 算法......小故事老师发现：第一个数加最后一个 数是101，第二个数加倒数第二个数 的和也是101，……共有50对这样的 数，用101乘以50得到5050。这种算 法是教师未曾教过的计算等级数的方 法，高斯的才华使老师——彪特耐尔 十分激动，下课后特地向校长汇报， 并声称自己已经没有什么可教这位男 孩的了。 此男孩叫高斯，是德国数学家、 天文学家和物理学家，被誉为历史 上伟大的数学家之一，和阿基米德、 牛顿并列，同享盛名。
卡尔· 弗里德里希· 高斯
一、等差数列的基本知识
（一）数列的基本知识
（1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数；
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？ 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1 解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项） 原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
（1）10支球队进行循环比赛，每两支球 队之间都要进行一场比赛，一共要进行 多场比赛？ (2)8个小朋友,要使每个小朋友都能拿到苹 果,而且每个人拿到苹果都不同的话,这 堆苹果至少应该有多少个? 3.小红读一本书,第一天读30页,从第二天 起,每天读的页数都必须比前一天多4页, 最后一天读了70页刚好读完,这本书共 有几页?
完整三年级奥数等差数列
完整三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练题《等差数列》【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数★按一定次序排列的一列数叫做数列。
★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，?是等差数列,公差是1;1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是5.★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项= 首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；页10 共页1 第⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
(★★)计算下面的数列和：⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练习：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
页10 共页2 第2、（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
小学奥数等差数列练习及答案【三篇】
小学奥数等差数列练习及答案【三篇】【篇一】知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数【篇二】典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）公差+1,便可求出。
（2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1）解：项数=（201-3）3+1=67末项=3+3（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案：第48项是286，508是第85项例（2）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这个数列，发现这是一个公差为1的等差数列。
要求和能够利用等差数列求和公式来解答。
解：（100+999）9002=10999002=494550答：全部三位数的和是494550。
练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案：1000例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，的是91。
从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。
它的项数是9，我们能够根据求和公式来计算。
解一：11+21+31+……+91=（11+91）92=459【篇三】1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。
三年级奥数第四讲等差数列
等差数列及其应用教学目标：⒈让学生理解等差数列的意义，知道等差数列中各部分的名称，掌握求尾项和项数的公式。
⒉培养良好的审题习惯和思维习惯。
教学重难点：理解并学会应用求和的公式及如何求项数，首项，末项及公差。
教学过程：第一课时一、理解等差数列的意义。
㈠⒈师：同学们，喜欢做游戏吗？生：喜欢。
师：（课件出示：找规律，猜猜下一个数是谁。
5，（），）生：6生：7生：10生：不确定，还要知道一个数才能发现规律呢。
（学生一齐鼓掌。
）【设计意图：通过学生喜欢的游戏形式，一开始就吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性，让学生知道得出规律不能凭一种情况，至少要三个数，构成两种情况。
】㈡师：老师再给你一个数，现在猜猜看。
（课件出示：找规律，猜猜下一个数是谁。
5，（），9）生：7师：怎么想的？生：7比5多2，9比7多2，（电脑同时出示）师：下一个数是几？生：11师：对吗？生：9+2=11师：下一个？再一个？师：能说完吗？师：对，每加一个2，就会产生一个新数。
㈢师：如果老师在这儿填6可以吗？（课件出示：5，（6），9 ）生：可以师：什么规律呢？生：加1、加3师：哪下个数可能是多少？怎么想的？师：下个数呢？怎么想的？下个呢？能说完吗？师：人站队，我们叫队列，像这样把数排队我们把它叫数列。
（板书课题：数列）请同学们比较这两个数列有什么区别。
生：师：一个数列，从第个2数开始，依次与前一个数的差相同，这样的数列叫等差数列。
（板书完善课题：等差）师：谁来完整地说说什么叫等差数列。
【设计意图：通过同一道题目的两种填法，揭示不同的规律，培养学生创新思维的同时，让学生知道寻找规律的重要性，通过两种数列的比较养成遇到数列就先找规律的习惯。
】二、认识数列各部分的名称。
出示：一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年出版的。
其他几本书分别是哪年出版的？师：关键词有哪些？师：你认为哪个关键词比较难理解？生：每隔5年。
师：谁来说说（板书:1998年）第二本是哪年出版？你是怎么想的？生：隔5年就是减5年，第二本出版是1993年。
(完整版)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三)等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 .三：求和公式：和=（首项+末项）⨯项数2÷,1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手:（思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯=（思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=.四、中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）,题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33,而和恰等于3333⨯。
例题精讲： 例1:求和:（1)1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85—1）÷3+1=29和=(1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78(3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和.例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900答案：(1）19900 （2）1160 （3)5355例3：一个等差数列2，4，6，8，10,12,14,这个数列的和是多少?分析：根据中项定理,这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8756⨯=答案:56例4：求1+5+9+13+17……+401该数列的和是多少.分析：这个数列的首项是1，末项是401,项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有：和=（1+401）×101÷2=20301答案：20301例5：有一串自然数2、5、8、11、……，问这一串自然数中前61个数的和是多少？分析:即求首项是2,公差是3，项数是61的等差数列的和，根据末项公式：末项=2+（61-1）×3=182根据求和公式：和=(2+182)×61÷2=5612答案：5612例6：把自然数依次排成“三角形阵”，如图。
小学奥数等差数列(经典)
八分之七（打一成语）？？（答案在最后一页做完题就看见了）若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1随堂学案一.巧解应用题1.3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
每个篮球和每个排球各多少元？二.高斯行，我更行！！（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22（5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+2701、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？家庭作业1、一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3、求等差数列2，6，10，14……的第100项。
4、数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？6、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？7、求自然数中所有三位数的和。
8、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？9、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
三年级奥数等差数列
小学三年级奥数专项练题《等差数列》【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数★按一定次序排列的一列数叫做数列。
★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，?是等差数列,公差是1;1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是5.★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项= 首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
(★★)计算下面的数列和：⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练习：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
2、（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
小学三年级奥数练习题(等差数列)
小学三年级奥数练习题（等差数列）小学三年级奥数练习题（等差数列）篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5, 第55项比第37项________（多或少）______。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是6, 第55项比第83项________（多或少）______。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是7, 第28项比第73项________（多或少）______。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 第90项比第73项________（多或少）______。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 首项比第73项________（多或少）______。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4, 首项比第26项________（多或少）______。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第18项比第32项________（多或少）______。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是4, 第32项比第18项________（多或少）______。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是3, 第74项比第26项________（多或少）______。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是7, 第74项比第91项________（多或少）______。
11、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是8, 第29项比第86项________（多或少）______。
12、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第123项比第86项________（多或少）______。
13、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第23项比首项________（多或少）______。
14、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是6, 第46项比首项________（多或少）______。
15、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是3, 有一项比第34项大57, 这一项比第34项________（多或少）________个公差, 这一项是第________项。
三年级数学 奥数讲座 等差数列
三年级奥数讲座等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、……。
从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149。
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：34×29＋29=35×2934×30＋30=35×3034×31＋31=35×3134×32＋32=35×3234×33＋33=35×33以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(二)》
等差数列（二）【知识要点屋】1．等差数列：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
2．公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋13．小兔子跳台阶，首尾配对思想。
4．熟记：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100＝______。
【铺垫】(★★★)请求出下面每组等差数列的平均数。
⑴1，2，3，4，5 的平均数＝______。
⑵2，4，6，8，10的平均数＝______。
⑶3，7，11，15，19的平均数＝______。
(★★★)阳光小学三年级五个班的人数分别为31人，34人，28人，37人，40人。
那么，这五个班级的平均人数＝____人。
(★★★)下面等差数列的平均数＝_____。
3，7，11，15，19，23，27，31【知识要点屋】(★★★)5个连续的偶数的和是120，那么最大的偶数是_____。
【拓展】10个连续的偶数的和是230，那么最大的偶数是_____。
已知一个等差数列的前11项的和是231，前21项的和是756。
请问：这个数列的公差是_______，首项是______。
已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项的和为750。
请问：这个数列的公差是____，首项是_____。
【超常大挑战】 在1~100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？【知识大总结】等差数列1．关于平均数①平均数＝(首＋末)÷2②奇数项，平均数＝中间数③平均数＝总数÷个数2．首尾配对思想3．提公因数9＋18＋27＋……＋99＝9×(1＋2＋3＋ (11)(★★★) (★★★) (★★) (★★★)。
小学三年级奥数公式
小学三、四年级奥数公式1、等差数列：末项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项-首项）÷公差+1等差数列的和=（首项+末项）×项数÷22、平均数：和=平均数×项数奇数个连续自然数的和等于中间一项（老大）乘以项数。
总数量÷总份数=平均数3、幻方：三阶幻方中央的数，等于行（列）和除以3，行（列）和等于中央的数乘以3.4、一笔画：奇点：某个点如果由它引出的线的条数是奇数，那么我们称这个点为奇点。
偶点：某个点如果由它引出的线的条数是偶数，那么我们称这个点为偶点。
①如果一个连在以前的图中，奇点个数为0或2，那么这个图形可以一笔画。
②如果一个图中的奇点个数不是0或2，那么这个图形不能一笔画成。
5、数线段：如果线段上有n个点，那么线段共有（n-1）+（n-2）+...+3+2+1=n×(n-1)÷2(条)车票公式：（n-1）+（n-2）+...+3+2+1=n×(n-1)6、数图形：长方形的个数=长上的线段数×宽上的线段数如果一个正方形由n×n个相同的正方形小格组成，那么这个图形中共有7、巧求周长：正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽8、和差问题：（和+差）÷2=大数大数=小数+差小数=大数-差（和-差）÷2=小数大数=和-差小数=和-大数9、倍数问题：差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数10、相遇问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇的时间=两人间的路程÷两人的速度和11、追及问题：追上的时间=两人之间的路程÷两人的速度差12、行船问题：顺手速度=船速+水速逆水速度=船速-水速顺手速度=逆水速度+水速×2（顺手速度+逆水速度）÷2=船速（顺手速度-逆水速度）÷2=水速13、过桥问题：火车通过大桥的距离=火车的车长+桥的长度14、盈亏问题：份数=（盈+亏）÷两次分配的差物品总数=每份个数×份数+盈数物品总数=每份个数×份数-亏数15、除与有余数除法：①可被2整除的数的特征：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。
三年级奥数等差数列一
三年级奥数等差数列〔一〕【前准】(★)察下面的数列，找律填数字。
5，9，13，17，21，_____；7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52。
【知要点屋】1．定：如果一个数列从第二起，每一与它的前一的差等于同一个数，个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相两差相等；②要么增，要么减。
3．名：公差，首，末，数5，9，13，17，21，25例1(★★★)⑴一个等差数列共有15，每一都比它的前一大3，它的首是4，那么末是______；⑵一个等差数列共有13，每一都比它的前一小5，它的第1是121，那么它的末是_______。
例2(★★★)一个等差数列的首是12，第20等于392，那么个等差数列的公差＝_____；第19 ______，212是个数列的第_____。
【】(★★)算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。
例3(★★★)算以下各1＋2＋3＋4＋⋯＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋⋯＋33＋37＋41＝_____。
【】(★★)算下面数列的和。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。
例4(★★★★)如，把1的小正方形叠成“金字塔形〞，其中黑白相染色．如果最底有15个正方形，其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？例5(★★)算下面各个数列的和。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；⑵1＋2＋3＋4＋⋯＋98＋99＋100＝______；⑶1＋2＋3＋4＋⋯＋999＋1000＝______。
【超常大挑】(★★★)求以下数表的和＝______。
567891678911 17891111289111121391111213141 01112131415【知大】等差数列1．等差数列：①相两差相等；②要么增，要么减。
(完整版)三年级等差数列
等差数列 ( 二)
【内容概要】
1、在一个加法算式中，随意两个相邻的加数的差都是一个同样的常数，这样的
数列叫做等差数列。
2、等差数列中相邻两个加数同样的差叫公差，每个加数叫做项，第一个加数叫
首数（又叫首项），最后一个加数叫尾数（又叫尾项），共有加数的个数叫项数。
3、等差数列乞降公式：
总和 =（+ ）×÷2
项数=（—）÷+1
末项 =+（—1）×
4、等差数列乞降重点是找准公差，算准项数，正确运用公式。
5、等差数列乞降主假如运用了配对乞降思想。
【全能训练】
1、 4+8+12+16++100
2、 3+6+9+12++99
3、 50+49+48++28+27+26
4、 99+98+97+96++9
5、三个连续自然数的和是123，这三个数是多少？
6、影剧院共有 27 排座位，第一排有17 个座位，此后每一排比前一排多 3 个座位。
问，影剧院共有多少个座位？
7、一本故事书共 120 页，由于情节令人着迷，结果小宇每日都比前一天多看
了 10 页， 3 天看完了全书。
小宇这 3 天赋别看了多少页？
8、下边一列数是按必定规律摆列的：3、12、21、30、39、 48、57、66。
问：第 12 个数是多少？ 912 是第几个数？
9、小陈读一本长篇小说，第一天读了20 页。
从次日起，每日读的页数都比
前一天多 2 页。
最后一天读了60 页，恰好读完。
问这本小说共有多少页？。
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(四)》
小学三年级奥数专项训练题《等差数列
(四)》
以下是一些针对小学三年级学生的奥数等差数列训练题，帮助
他们加深对等差数列的理解和运用。
每道题都有详细的解析，以帮
助学生更好地掌握相关知识。
题目一
已知等差数列的首项是2，公差是3，求这个等差数列的前5项。
解析：根据等差数列的定义，可以得到前5项分别是2，5，8，11，14。
题目二
已知等差数列的首项是7，公差是4，求这个等差数列的前6
项的和。
解析：根据等差数列的求和公式，可以得到前6项的和为42。
题目三
已知等差数列的前4项分别是3，6，9，12，求公差和首项。
解析：根据等差数列的定义，可以得到公差是3，首项是3。
题目四
已知等差数列的首项是10，公差是-2，求这个等差数列的前8项的和。
解析：根据等差数列的求和公式，可以得到前8项的和为60。
希望以上的训练题能够帮助小学三年级的学生更好地掌握等差数列的概念和运算方法。
通过反复练和理解，他们将能够在奥数竞赛中取得更好的成绩。
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小学三年级奥数专项练题《等差数列》
【知识要点屋】
1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数
★按一定次序排列的一列数叫做数列。
★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；
最后一个数叫末项。
★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
如：
1，2，3，4，?是等差数列,公差是1;
1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；
5，10，15，20，?是等差数列，公差是5.
★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：
通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差
第几项= 首项+（项数-1）×公差；
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
(★★★)
⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；
⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
(★★)
计算下面的数列和：
⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝
⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝
(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝
拓展练习：
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
2、（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
（3）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。
（4）今天是周日，再过78天是周几？
(5)2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21 项是多少？
4、计算下面各题：
（1）2+5+8+?+23+26+29 =
（2）（2+4+6+?+100）-（1+3+5+?+99）=
（3）1÷2003+2÷2003+3÷2003+?+2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003
5 、某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。
比赛结果
第一名 1 人，第二名并列 2 人，第三名并列 3 人??第十五名并列15 人。
用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？
6、某体育馆西侧看台上有30 排座位，后面一排都比前面一排多2 个座位，最后一排有132 个座位。
体育馆西侧看台共有多少个座位？
7、把比100 大的奇数从小到大排成一列，其中第21 个是多少？
作业：
1、等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和=
等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项=
等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）
项数=
2、求和：
100+102+104+106+108+110+112+114 =
1+3+5+7+…+37+39 =
（1+3+5+…+1999）-(2+4+6+8+…+1998) =
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =
11+12+13+14+15+16+17+18+19 =
100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90 =
3、已知一个等差数列第9 项等于131，第10 项等于137，这个数列的第 1 项是多少？第19 项是多少？
4、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？
5、已知一个等差数列第8 项等于50，第15 项等于71.请问这个数列的第 1 项是多少？
6、一个数列共有13 项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？
7、已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？
8、自1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为1,4,7,10,13,,,,求出这个数列前100 项的和
9、影剧院有座位若干排，第一排座位25 个，以后每排比第一排多3 个位置，最后一排有94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位?
10、小红读一本书，第一天读了30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了70 页，刚好读完，请问这本小说多少页？
11、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？
12、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？
13、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？
14、已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？
15、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2 层6 块砖，第 3 层10 块砖…，依次每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
16、把248 分成8 个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？
17、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1 场。
（1）（2）若有20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？若一共进行了78 场比赛，有多少人参加了选拔赛？。