材料科学基础习题 2

(1)利用 D D0 exp( Q / RT ) 可以求得不同温
度的扩散系数。
(2)由于 x Dt
获得相同渗碳层深度，则
tT1 DT 2 tT 2 DT1
二元相图习题
1.根据下列数据绘制概略的A-B二元相图：
①A的熔点是2623℃，B的熔点是3186℃； ②以α表示以A为基的固溶体,以β表示以B为基的固溶体; ③A和B可以形成中间相σ和χ； ④室温下B在A以及A在B中的溶解度分别为10%和2%； ⑤A和B具有下列恒温反应：
双重相图：
Fe - Fe3C 亚稳系 C%=6.69% Fe – C 稳定系 C%=100%
FFee33CCIIII
%%
22..1111 66..6699
00..7777 00..7777
110000%%
2222..66%%
CCIIII
%%
22..0088 00..6688 110000 00..6688
2 Dt
后可以得到
利用已知数求得D代入后可求得 t=11.2h
简便算法
由于 x Dt
∴
t2 t1
x22 x12
0.1
2
0.05
4
∴t2=2.8h4=11.2h
(3) 把Cs=1%，C0=0.1%，Cx=0.45%，x=0.1cm， t=2.8h代入
C
Cs
(Cs
C0
)erf
2
x Dt
Fe3C共析
Fe3C共析 % 1 共析 % Fe3C共晶 % Fe3CII %
Fe3C共析
%
P%
0.77 6.69
5.根据Fe-O相图，画图分析纯铁在1000C氧 化时氧化层内的组织、并画出氧的浓度变化 规律示意图。
表面
Fe2O3 Fe3O4 FeO -Fe
三元相图习题
1.根据所示的三元相图综合投影图，用热分 析曲线表示图中成分为M和N的材料在平衡 冷却过程中发生的组织转变。
材料科学基础习题
2013-2014-2
第三章 扩散 第五章 I-二元相图 第五章 II-三元相图 第四章 凝固 第七章 固态相变初步
1. 氢在金属中扩散较快，因此用金属容器贮存氢气 会存在渗漏。假设钢瓶内氢压力为p0，钢瓶放置 于真空中，其壁厚为h，并且已知氢在该金属中的 扩散系数为D，而氢在钢中的溶解度服从C k p， 其中k为常数，p为钢瓶与氢气接触处的氢压力。
100%
18.6%
P% 4.3 2.5 6.69 2.11 100% 63.6% 4.3 2.11 6.69 0.77
相组成 Fe3C
% 6.69 2.5 100% 62.6%
6.69 0
2.5 0 Fe3C% 6.69 0 37.4%
3. 计算铁碳合金中二次渗碳体与二次石墨的 最大可能含量。
erf
5 104
2
Dt
0.6111
查表求得 5104 0.61 ，
2 Dt
利用已知数求得D代入后可求得 t=2.8h
(2) 同上题 把Cs=1%，C0=0.1%，Cx=0.45%，x=0.1cm代入
C
Cs
(Cs
C0 )erf
2
x Dt
erf
1103
2
Dt
0.6111
查表求得 110 3 0.61 ，
2.画出含碳量分别为0.2%、1.5%和2.5%的铁 碳合金按亚稳系统从液态平衡冷却到室温 的转变过程热分析曲线；写出含碳量为 2.5%的铁碳合金在室温下的组织组成和相 组成并计算各自所占的重量分数。
0.2%C
L L－L + L
－ －Fe3C(P)
P+Fe3CⅢ
1.5%C
L L－ －Fe3CⅡ
1 2
VGV
3.
0.3 0.6
0.4
1. k0=ke=0.3/0.6=0.5 2. 共晶凝固之前显然是固溶体凝固，液相完全混合时，有
CS
k0C0
1
Z L
k0 1
代入数据可算得Z/L=0.56，所以共晶体位1-Z/L=0.44 应用杠杆定理？
α
α+β
B%
Z/L
M点
L L- L-+ L++- L+- L- -II
+II +II
N点
L L-
L+- L- -II +II +II
2.根据有关数据，
① 画出系统的综合投影图；
② 说明每个恒温反应的类型；
③ 描述成分为30%A-55%B-15%C的合金凝固过程， 并计算这合金在945℃各相的相对百分比；
④ 描述成分为的20%A-35%B-45%C合金凝固过程。
2. 若在距表面0.1cm 处获得同样的浓度（0.45%）所需 时间又是多少?
3. 要在什么温度下渗碳才能在1）求出的时间内使距表 面0.1cm处获得的碳浓度w(C)为0.45％。
(1) 利用fick第二定律误差函数解，
C
Cs
(Cs
Fra Baidu bibliotek
C0
)erf
2
x Dt
把Cs=1%，C0=0.1%，Cx=0.45%，x=0.05cm 代入后可以得到
－P
P+Fe3CⅡ
2.5%C
L L－ L－Fe3C(Ld)
－Fe3CⅡ －P
P+ Fe3CⅡ＋Ld’
组织组成
Ld Fe3CII P
Ld %
2.5 2.11 100% 4.30 2.11
17.8%
Fe3CII
%
4.3 2.5 4.3 2.11
2.11 0.77 6.69 0.77
a) 选择合适的容器材料，以减小D和k；
b) 降低容器内氢气压力p0； c) 增加容器壁厚h。
2.一块厚钢板，w(C)=0.1％，在930℃渗碳，表面碳 浓度保持w(C)=1％，设扩散系数为常数，
D0 =2.010-5m2/s, Q=140kJ/mol。 问:
1. 距表面0.05cm 处碳浓度w(C)升至0.45％所需要的时 间。
110000%%
11..4411%%
4.计算变态莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体和共
析渗碳体的含量。
Fe3C共晶 %
4.3 2.11 100% 6.69 2.11
47.8%
Fe3CII %
共晶 %
2.11 0.77 6.69 0.77
11.8%
？
(Ld ' ) P Fe3CII Fe3C共晶
建立坐标系
描绘四相平衡反应的点和
B
线
汇出三相区的点和线
b
3
c a
4
L
A
C
B
恒温反应的类型：
四相：L+β—α+γ 三相：L+β—α
L+β—γ L—α+γ
如何判断？
A
C
3
L
L—β L+β—α L+β—α+γ
β+ α+ (α+γ)+ αII+ β II+ γII
B
3 4
A
C
各相的相对百分比可以通过质量守恒计算
γ+ (α+γ)+ αII
A
B
3 4 C
凝固习题
1.边长为a的临界半径和形核功
G VGV A a3GV 6a2
dG 0
da
a* 4
GV
G*
64
GV
3 2
96 3
GV 2
32 3
GV 2
2.承上题，证明
G*
1 2
VGV
1 2
VGV
1 2
64
GV 3
3
GV
32 3
GV 2
即G*
L（80%B）+ β（92%B） 2525℃ σ（83.5%B）
L（66%B） 2444℃ σ（68%B）+ α（59.5%B）
σ（82.5%B）+ β（94%B） 1853℃ χ（85.5%B）
σ（74.5%B） 1152℃ α（43%B）+ χ（85.5%B）
建立坐标（C%---T） 绘出三相平衡反应，并标明反应类型 连接相应点
假设含量为x，为y，为z，则有： B
x y z 1
0.5x 0.12y 0.1z 0.3 0.4x 0.8y 0.45z 0.55
0.1x 0.08y 0.45z 0.15
3
任3个方程联立可以解得：
x 48.2%
y
35.5%
z 16.3%
A
4 C
4
L
L—β L+β—γ L—γ L—α+γ
1) 列出稳定状态下金属容器中的高压氢通过器壁 的扩散方程；
2) 提出减少氢扩散逸失的措施。
达到稳定状态后，可以认为钢瓶内部的氢浓度分 布不随时间发生变化，采用扩散第一定律。
(1) J D C
x
而钢瓶内壁：C k p0 ，钢瓶外壁c=0，
因此： J D C Dk p0
x
h
(2) 依据上式，减少氢扩散逸失即需要减小J，因 此可以采取的措施有：
后可以得到D
再根据 D D0 exp( Q / RT )
即可求得T=1062℃
3.870℃渗碳与927℃渗碳相比，优点是热处理产品 晶粒细小，淬火变形小，已知D0 =2.010-5m2/s, Q=140kJ/mol。
问：
1. 上述两种温度下，碳在奥氏体中的扩散系数各是多少？
2. 870℃渗碳需要多少时间才能获得与927℃渗碳10小时 相同的渗层厚度？（已知D0、Q，忽略不同温度下碳在 奥氏体铁中的溶解度差别）；