2020广东中考数学终极押题卷
2020广东省中考数学押题卷五解析版
2020⼴东省中考数学押题卷五解析版2020⼴东省中考数学押题卷五⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项符合题意）1．下列实数中最⼤的是（）A．﹣2B．0C．D．2.下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2?3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a33．如图所⽰的⼏何体的左视图是（）A．B．C．D．4.我市经济发展势头良好，据统计，去年我市⽣产总值约为10200亿元，数据10200⽤科学记数法表⽰为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1035.若关于x的⼀元⼆次⽅程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜57．如图，点E在矩形ABCD的对⾓线AC上，正⽅形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（）A．B．C．D．8.九年级⼀班数学⽼师对全班学⽣在模拟考试中A卷成绩进⾏统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790⼈数8129358则该班学⽣A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分9.⼀副三⾓板按图1所⽰的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三⾓形重叠（阴影）部分的⾯积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm210.如图，已知边长为4的正⽅形ABCD，E是BC边上⼀动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外⾓平分线于F，设BE＝x，△ECF的⾯积为y，下列图象中，能表⽰y与x的函数关系的图象⼤致是（）A．B．C．D．⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．12.暑假中，⼩明，⼩华将从甲、⼄、丙三个社区中随机选取⼀个参加综合实践活动，若两⼈不在同⼀社区，则⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的可能性为．13.如图，AB∥CD，点P为CD上⼀点，∠EBA、∠EPC的⾓平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．14.⼀个多边形的每⼀个外⾓为30°，那么这个多边形的边数为．15.如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．16.如图，点A是反⽐例函数y＝图象上的任意⼀点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反⽐例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上⼀点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC ﹣S△BEA＝．三、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题6分，共18分）17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18.先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取⼀个合适的整数作为x的值代⼊求值．19.如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上⽅作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（⽤尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．四、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题7分，共21分）20.在读书⽉活动中，学校准备购买⼀批课外读物，为使课外读物满⾜同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从⽂学、艺术、科普和其他四个类别进⾏了抽样调查（每位同学只选⼀类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，⼀共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆⼼⾓是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册⽐较合理？21.某⼤型超市投⼊15000元资⾦购进A、B两种品牌的矿泉⽔共600箱，矿泉⽔的成本价和销售价如下表所⽰：（1）该⼤型超市购进A、B品牌矿泉⽔各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉⽔，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌355022.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，过AC 的中点E 作FG ∥AD ，交BA 的延长线于点F ，交BC 于点G ，（1）求证：AE ＝AF ；（2）若BC ＝AB ，AF ＝3，求BC 的长．五、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题9分，共27分）23.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼀次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反⽐例函数y ＝（n ≠0）的图象交于第⼆、四象限内的A 、B 两点与x 轴交于点C ，点B 坐标为（m ，﹣1），AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝（1）求该反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）连接OB ，求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）点E 是x 轴上⼀点，且△AOE 是等腰三⾓形请直接写出满⾜条件的E 点的个数（写出个数即可，不必求出E 点坐标）．24.如图，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，CD 与⊙O 相切于点D ，连接AC 交⊙O 于点E ，交OD 于点G ，连接CB 并延长交⊙于点F ，连接AD ，EF ．（1）求证：∠ACD ＝∠F ；（2）若tan ∠F ＝①求证：四边形ABCD 是平⾏四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．25.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy第⼀象限中有正⽅形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上⼀动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有⼀点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP 翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最⼤值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．2020⼴东省中考数学押题卷五⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项符合题意）1．下列实数中最⼤的是（）A．﹣2B．0C．D．【分析】先估算出的范围，再根据实数的⼤⼩⽐较法则⽐较即可．【解答】解：﹣2＜0＜，即最⼤的是，故选：D．【点评】本题考查了估算⽆理数的⼤⼩、算术平⽅根、实数的⼤⼩⽐较等知识点，能熟记实数的⼤⼩⽐较法则的内容是解此题的关键．2.下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2?3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3【分析】根据合并同类项法则、幂的乘⽅、单项式乘除法的运算⽅法，利⽤排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，正确；C、应为ab2?3a2b＝3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘⽅的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．如图所⽰的⼏何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左⾯观察⼏何体，能够看到的线⽤实线，看不到的线⽤虚线．【解答】解：图中⼏何体的左视图如图所⽰：故选：D．【点评】本题主要考查的是⼏何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4.我市经济发展势头良好，据统计，去年我市⽣产总值约为10200亿元，数据10200⽤科学记数法表⽰为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10200＝1.02×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．5.若关于x的⼀元⼆次⽅程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜5【分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的⼀元⼀次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的⼀元⼆次⽅程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程的定义以及根的判别式，根据⼀元⼆次⽅程的定义结合根的判别式，找出关于k的⼀元⼀次不等式组是解题的关键．7．如图，点E在矩形ABCD的对⾓线AC上，正⽅形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（）A．B．C．D．【分析】先设正⽅形EFGH边长为a，根据相似三⾓形的性质求出AF（⽤a表⽰），则AG 可⽤a表⽰，最后根据tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．【解答】解：设正⽅形EFGH边长为a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠AHE＝∠HAG．∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形、正⽅形的性质，以及相似三⾓形的判定和性质、解直⾓三⾓形，解题的关键是转化⾓进⾏求解．8.九年级⼀班数学⽼师对全班学⽣在模拟考试中A卷成绩进⾏统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790⼈数8129358则该班学⽣A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进⾏解答即可．【解答】解：把这组数据从⼩到⼤排列，则该班学⽣成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将⼀组数据从⼩到⼤（或从⼤到⼩）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是⼀组数据中出现次数最多的数．9.⼀副三⾓板按图1所⽰的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三⾓形重叠（阴影）部分的⾯积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，先在Rt △GCH中根据等腰直⾓三⾓形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直⾓三⾓形三边的关系求得AH，最后利⽤三⾓形的⾯积公式进⾏计算即可．【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，在Rt△GCH中，GH＝CH＝GC＝5cm，在Rt△AGH中，AH＝GH＝cm，∴AC＝（5+）cm，∴两个三⾓形重叠（阴影）部分的⾯积＝?GH?AC＝×5×（5+）＝（25+）cm2．故选：C．【点评】本题考查了解直⾓三⾓形：求直⾓三⾓形中未知的边和⾓的过程叫解直⾓三⾓形．也考查了含30°的直⾓三⾓形和等腰直⾓三⾓形三边的关系以及旋转的性质．10.如图，已知边长为4的正⽅形ABCD，E是BC边上⼀动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外⾓平分线于F，设BE＝x，△ECF的⾯积为y，下列图象中，能表⽰y与x的函数关系的图象⼤致是（）A．B．C．D．【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH＝CH，求出△BAP∽△HPE，得出＝，求出EH＝x，代⼊y＝×CP×EH求出解析式，根据解析式确定图象即可．【解答】解：过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正⽅形，∴∠DCH＝90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH＝45°，∵∠H＝90°，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四边形ABCD是正⽅形，AP⊥EP，∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，∵∠B＝∠H＝90°，∴△BAP∽△HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝×CP×EH＝（4﹣x）?xy＝2x﹣x2，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正⽅形性质，⾓平分线定义，相似三⾓形的性质和判定的应⽤，关键是能⽤x的代数式把CP和EH的值表⽰出来．⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【分析】先提公因式a，再利⽤完全平⽅公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，＝a（x2﹣2x+1），＝a（x﹣1）2．【点评】本题考查了⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．12.暑假中，⼩明，⼩华将从甲、⼄、丙三个社区中随机选取⼀个参加综合实践活动，若两⼈不在同⼀社区，则⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的可能性为．【分析】⾸先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的情况，再利⽤概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的有1种情况，∴⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的可能性为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应⽤．⽤到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之⽐．13.如图，AB∥CD，点P为CD上⼀点，∠EBA、∠EPC的⾓平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．【分析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根据⾓平分线的性质得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF ＝∠FBA＝y，根据外⾓的性质得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平⾏线的性质得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到⽅程2y+∠E＝2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的⾓平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平⾏线的性质以及三⾓形的外⾓的性质：三⾓形的外⾓等于两个不相邻的内⾓的和，正确设未知数是关键．14.⼀个多边形的每⼀个外⾓为30°，那么这个多边形的边数为．【分析】⼀个正多边形的每个内⾓都相等，根据内⾓与外⾓互为邻补⾓，因⽽就可以求出外⾓的度数．根据任何多边形的外⾓和都是360°，利⽤360°除以外⾓的度数就可以求出外⾓和中外⾓的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外⾓和的⼤⼩与多边形的边数⽆关，由外⾓和求正多边形的边数，是常见的题⽬，需要熟练掌握．15.如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【分析】连接OC，如图，先根据三⾓形内⾓和计算出∠ACD＝60°，再根据切线的性质得∠OCD＝90°，根据圆周⾓定理得∠BOC＝90°，则可判定OB∥CD，从⽽得到∠CEO ＝∠ACD＝60°，然后在Rt△COE中利⽤三⾓函数计算C的长．【解答】解：连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周⾓定理．16.如图，点A是反⽐例函数y＝图象上的任意⼀点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反⽐例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上⼀点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC ﹣S△BEA＝．【分析】设A （a ，），可得B （，），C （a ，），进⽽得到AB ＝a ，AC ＝，依据S △DEC ﹣S △BEA ＝S △DAC ﹣S△BCA 进⾏计算即可．【解答】解：点A 是反⽐例函数y ＝图象上的任意⼀点，可设A （a ，），∵AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，点B ，C ，在反⽐例函数y ＝的图象上，∴B （，），C （a ，），∴AB ＝a ，AC ＝，∴S △DEC ﹣S △BEA ＝S △DAC ﹣S △BCA ＝××（a ﹣a ）＝××a ＝．故答案为：．【点评】本题考查了反⽐例函数的⽐例系数k 的⼏何意义：在反⽐例函数y ＝图象中任取⼀点，过这⼀个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯积是定值|k |．解题时注意：反⽐例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．三、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题6分，共18分） 17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【分析】直接利⽤零指数幂的性质以及特殊⾓的三⾓函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18.先化简，，然后从﹣1≤x ≤2的范围内选取⼀个合适的整数作为x 的值代⼊求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代⼊计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上⽅作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（⽤尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【分析】（1）①以E为圆⼼，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆⼼，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆⼼，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的⾓．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．【点评】本题考查了基本作图﹣作⼀个⾓等于已知⾓，同时还考查了全等三⾓形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作⼀条线段等于已知线段．（2）作⼀个⾓等于已知⾓．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知⾓的⾓平分线．（5）过⼀点作已知直线的垂线．四、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题7分，共21分）20.在读书⽉活动中，学校准备购买⼀批课外读物，为使课外读物满⾜同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从⽂学、艺术、科普和其他四个类别进⾏了抽样调查（每位同学只选⼀类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，⼀共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆⼼⾓是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册⽐较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出⽂学类⼈数为：70，利⽤扇形图得出⽂学类所占百分⽐为：35%，即可得出总⼈数；（2）利⽤科普类所占百分⽐为：30%，则科普类⼈数为：n＝200×30%＝60⼈，即可得出m的值；（3）利⽤360°乘以对应的百分⽐即可求解；（4）根据喜欢其他类读物⼈数所占的百分⽐，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出⽂学类⼈数为：70，利⽤扇形图得出⽂学类所占百分⽐为：35%，故本次调查中，⼀共调查了：70÷35%＝200⼈，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分⽐为：30%，则科普类⼈数为：n＝200×30%＝60⼈，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40⼈，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆⼼⾓是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册⽐较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应⽤，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总⼈数是解题关键．21.某⼤型超市投⼊15000元资⾦购进A、B两种品牌的矿泉⽔共600箱，矿泉⽔的成本价和销售价如下表所⽰：（1）该⼤型超市购进A、B品牌矿泉⽔各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉⽔，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉⽔x箱，B品牌矿泉⽔y箱，根据总价＝单价×数量。
2020广东中考最后押题一卷(数学)试卷
第 24 题图
25．如图，抛物线 y ax2 2ax 2 3 与 x 轴相交于点 A, B 两点，与 y 轴相交于点 C ，连接 BC ，已
知 tan CBO 3 ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ． 2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接 CD ，能否在抛物线上找到一点 M ，使得 MCD 30 ，若有求 M 点的坐标，若没有说
（2）求∠CAD 的度数.
20．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计．统计
发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况．并将其制成了如
下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）求该校一共有班级________个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇
11．分式 2x 有意义，则 x 的取值范围是
．
1 x
12．分解因式 3x2 12 =
．
13．从 1 ， 2 ，π，0， -3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是
3
14．关于 x 的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0 有一个根是 0，则 a 的值为
． ．
15．如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点．若 MN＝4，则 AC 的长
为
．
16. 中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两
（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价
两．
17．如图，在⊙O 中，半径 OA⊥OB，过点 OA 的中点 C 作 FD∥OB 交⊙O 于 D、F 两点，且 CD＝
2020年广东省中考数学押题测试卷及答案
三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．计算：－21＋(－1)2020＋2sin 30°－( 3－ 2)0. 解：原式＝12＋1＋2×12－1＝12＋1＋1－1＝32.
19．先化简，再求值：x＋1 1－x－1 1÷1－2 x，其中 x＝－2. 解：原式＝x－ x＋11－xx－＋11 ·1－2 x ＝xx－＋11－xx－－11·1－2 x＝x＋12x－1·x－2 1 ＝x＋1 1， 当 x＝－2 时，原式＝－21＋1＝－1.
2020年广东省初中学业水平考试
押题测试卷
(本卷满分120分，考试时长90分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小
题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．在 0,2，－3，－21这四个数中，最小的数是( C )
A．0
B．2
C．－3
D．－12
2．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数
解：(1)设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本(x＋0.3)元， 依题意，得x＋80.3＝5x，解得 x＝0.5， 经检验，x＝0.5 是原方程的解，且符合题意， ∴x＋0.3＝0.8. 答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元．
(2)设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本， 依题意，得 0.8m＋0.5×2m≤15，解得 m≤235. ∵m 为正整数，∴m 的最大值为 8. 答：大本作业本最多能购买 8 本．
第 15 题图
16．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的▱ODCE 的顶点 C 在 上．若 OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是 25π－48 (结果保留 π)．
2020广东中考数学押题密卷
2020广东中考数学押题密卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁)13 14 15 16人数(人)1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x 2y )3=x 6y 3D.(x+1)2=x 2+19.如图,AB 是☉O 的弦,OC ⊥AB 交☉O 于点C ,点D 是☉O 上一点,∠ADC=30°,则∠BOC 的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止;点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P ,Q 同时开始运动,设运动时间为t ,△BPQ 的面积为y ,已知y 与t 的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.因式分解:ab-7a= .12.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14.若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15.如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16.观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17.将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.计算:(3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19.先化简,再求值:x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x ,其中x=2.20.小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人)频率优秀15 0.3 良好及格不及格5(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %;(2)被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23.如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1)求点A ,B ,C 的坐标; (2)求直线BD 的解析式;(3)在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1)求证:AD 是☉O 的切线;(2)若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3)若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25.如图1,已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上,GE ⊥BC ,垂足为点E ,GF ⊥CD ,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF 是正方形; ②推断:AGBE 的值是多少?(2)探究与证明:将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG 与BE 之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展与运用:正方形CEGF 在旋转过程中,当B ,E ,F 三点在一条直线上时,如图3,延长CG 交AD 于点H ,若AG=6,GH=2 √2,求BC 的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-116.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6.答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC , ∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下: 设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°, ∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点. 22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人).23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4,∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0). 当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2). 设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D ) =12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9, ∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD , 又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线. (2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°,∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32,∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3,∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r , 在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10,∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即√10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103.25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°, ∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形. ②解:由①知四边形CEGF 是正方形, ∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CGCE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α, 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2,∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线,∴∠BEC=135°, ∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AHCH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得62a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a 103a, 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
广东省中考数学押题卷四含解析
2020广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×1083.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a﹣2）3＝a﹣66.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）11．若＝，则的值为．12．分式方程＝的根为．13．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程（结果保留根号）16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18.先化简，再求值：（﹣），其中x＝19.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．四、解答题：（本大题共3道小题，每小题7分，共21分）20.某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？五、解答题：（本大题共3道小题，每小题9分，共27分）23.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25.如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．（2）当OD＝时，求CP的长．（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．2020广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67 100 000用科学记数法可表示为6.71×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a﹣2）3＝a﹣6【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，合并同类项法则计算即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故A选项错误，符合题意；B、2a3+a3＝3a3，故B选项正确，不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，故C选项正确，不符合题意；D、（﹣a2）3＝a6，故D选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，是中考必考题型．6.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【分析】先根据∠CDE＝40°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】设CD＝x，则AE＝x﹣1，证明△ADE≌△FCD，得ED＝CD＝x，根据勾股定理列方程可得CD的长．【解答】解：设CD＝x，则AE＝x﹣1，由折叠得：CF＝BC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝90°，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDF，∵∠A＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝3，∴△ADE≌△FCD，∴ED＝CD＝x，Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，（x﹣1）2+32＝x2，x＝5，∴CD＝5，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①求出与x轴另一个交点为（3，0）；②∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，由2＜c＜3的取值确定a的取值范围；③将a+b+c＝n，化为a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可得ax2﹣2ax﹣3a﹣n+1＝0，△＝4a（a+n+2），结合1＜a＜﹣，＜n＜4，确定△＜0；【解答】解：∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），①当x＞3时，y＜0正确；②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系；能够熟练掌握公式，能够准确的从图象中获取信息是解题的关键．10.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2【分析】过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，从而可求S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1＝|k|，再由|k|＝2，求得k．【解答】解：过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，∴FA＝FO，∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1，∵S△OMF＝|k|，∴|k|＝2，∵图象在第二象限，∴k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|＝1，本题属于中等题型．二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）11．若＝，则的值为．【分析】利用＝，则可设y＝3k，x＝4k，所以＝，然后约分即可．【解答】解：∵＝，∴设y＝3k，x＝4k，∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算．14．分式方程＝的根为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝6，所以黄球的个数为6个．故答案为6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【分析】根据圆周角定理可得∠AED＝∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：由图可得，∠AED＝∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB＝2，AC＝1，则tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程（结果保留根号）【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n 的值，故可得出结论．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值：（﹣），其中x＝【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）＝＝＝＝＝，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)
BGD 90 ，且 BD AD2 AB2 13a ，
BG DG 26 a ， 2
SBDG
1 2
BG 2
13 a2 4
6
3SBDG
39 a2 ， 4
过 G 作 GM CF 于 M ，
CE CF BC BE BC AB a ，
GM 1 CF 1 a ，
2
2
SDGF
DG ， CG ． 以 下 结 论 ： ① BE CD ； ② ABG ADG 180 ； ③ BG DG ； ④ 若 AB : AD 2 : 3 ， 则
3SBGD 13SDGF ，其中正确结论的个数是 (
)
A．1
B．2
【解答】解： AE 平分 BAD ，
BAE 45 ，
ABE 是等腰直角三角形，
众数是 4．
故选： B ．
6． 下列计算正确的是 ( )
A． 2 3 5 B． a 2a 2a2
C． x(1 y) x xy D． (mn2 )3 mn6
【解答】解： A 、 2 3 无法计算，故此选项错误； B 、 a 2a 3a ，故此选项错误； C 、 x(1 y) x xy ，正确；
x(x 2)
(x 1)2
2(x 1)2 (x 2)(x 2) x(x 2) (x 1)2
2(x 2) ， x
x 2
4 x 1
0① 0②
，
解①得： x 4 ，
解②得： x 1 ， 2
BD DE 5
BD ED 5
EF 3 ED 18 ， DF 4 ED 24
5
5
5
5
OF OD DF 5 24 1 55
在 RtEFO 中：
OE2 OF 2 EF 2 (1)2 (18)2 325 13 ， 5 5 25
2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案
绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2020年广东省中考数学考前押题卷及答案解析
秘密★启用前2020年广东省中考数学考前押题卷姓名：成绩：一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣52．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A．3.2×108L B．3.2×107L C．3.2×106L D．3.2×105L3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°7.已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A．16 B．±4 C．4 D．58.随着服装市场竞争日益激烈，广东省东莞市某品牌服装专卖店6月份一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少一、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2020广东中考数学终极猜押B卷(含答案)
2020广东中考数学终极猜押B卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.这四个数中,最小的数是()1.在0,2,-3,-12A.0B.2C.-3D.-122.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为()A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1083.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体,则这个几何体的左视图是()A B C D4.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()A.7B.5C.4D.35.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A B C D>x的解为()6.不等式3-x2A.x<1B.x<-1C.x>1D.x>-17.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,若△ADE的周长是6,则△ABC的周长是()A.6B.12C.18D.24第7题图第8题图8.如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,∠CHG的平分线HM交AB于点M,若∠EGB=50°,则∠GMH的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°9.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A B C D二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.分解因式:x2y2-4x2= .12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是.13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.14.已知a,b满足(a-1)2+√b+2=0,则a+b= .15.如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF,∠ADF=90°,∠ACB=21°,则∠ADE的大小为.第15题图第16题图第17题图16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的▱ODCE的顶点C在AB⏜上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是(结果保留π).17.如图,在平面直角坐标中,一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点.正方形ABCD的顶点C,D在第一象限,顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位长度后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.计算:|-12|+(-1)2 020+2sin 30°-(√3-√2)0.19.先化简,再求值:(1x+1-1x-1)÷21-x,其中x=-2.20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC.(1)在图中,用尺规作线段BD的垂直平分线EF,分别交BD,BC于点E,F(保留作图痕迹,不写作法);(2)连接DF,证明:四边形ABFD为菱形.。
2020年广东中考数学押题卷1到5卷
24．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AO 是△ABC 的角平分线．以 O 为圆心， OC 为半径作⊙O．（1）求证：AB 是⊙O 的切线． （2）已知 AO 交⊙O 于点 E，延长 AO 交⊙O 于点 D，tanD= ，求 的值．
（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为 3，求 AB 的长．
个“广”字中的棋子个数是________，第 n 个“广”字中的棋子个数是________
（A）这一天中最高气温是 24℃ （B）这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃ （C）这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低
16. 如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图， 则此几何体共由________块长方体的积木搭成
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分共 21 分）
20．某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后， 其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车 学生的速度和汽车的速度．
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2020 年广东中考数学押题卷 1
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在 3，﹣1，0，﹣2 这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．6 C．﹣2
D．3
2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
11．据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，
10
（C）
13
12
（D）
13
10. 如图 6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足
押题卷03-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)
押题卷03-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN赢在中考之2020中考数学押题卷（广东深圳卷）押题卷03一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．在0，π-，1-，2中，最小的数是( )A ．0B ．1-C ．2D ．π-【解答】解：在0，π-，1-，2中，最小的数是π-，故选：D ．2．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数将不少于16000000次．将16000000科学记数法表示应为( )A ．61610⨯B ．71.610⨯C ．80.1610⨯D ．81.610⨯【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：71.610⨯．故选：B ．3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是( )A ．有B ．必C ．召D ．回【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B ．4．下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是( )A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下：80则下列说法中正确的是()A．学生成绩是80分的频率是15B．学生成绩的中位数是80分C．学生成绩的众数是5 D．学生成绩的平均数是80分【解答】解：A．学生成绩是80分的频率是50.510=，故选项错误；B．学生成绩的中位数是8080802+=（分)，故选项正确；C．学生成绩的众数是80分，故选项错误；D．学生成绩的平均数1(6017018059021001)8110=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，故选项错误；故选：B．6．下列计算正确的是()A ．336a a a +=B ．339a a a =C ．339()a a =D ．333(3)9a a =【解答】解：A ．3332a a a +=，故原题计算错误；B ．336a a a =，故原题计算错误；C ．339()a a =，故原题计算正确；D ．333(3)27a a =，故原题计算错误；故选：C ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点D 和点E ，直线DE 交AC 于点F ，交AB 于点G ，连接BF ，若3BF =，2AG =，则(BC = )A ．5B ．C ．D ．【解答】解：由作法得GF 垂直平分AB ，FB FA ∴=，2AG BG ==，FBA A ∴∠=∠，90ABC ∠=︒，90A C ∴∠+∠=︒，90FBA FBC ∠+∠=︒，C FBC ∴∠=∠，FC FB ∴=，3FB FA FC ∴===，6AC ∴=，4AB =，BC ∴===故选：C ．8．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4(∠= )A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【解答】解：12180∠+∠=︒，15180∠+∠=︒，25∴∠=∠，//a b ∴，63100∴∠=∠=︒．又46180∠+∠=︒，4180680∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．9．下列命题，其中真命题是( )A ．方程2x x =的解是1x =B ．6的平方根是3±C ．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D ．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形【解答】解：C ．方程2x x =的解是1x =或0，故原命题是假命题；B ．6的平方根是6±，故原命题是假命题；C ．有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；D ．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；故选：D ．10．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下HD 长的人行道，问人行道HD 的长度是( )米．（计1.414≈ 1.732)A ．2.7B ．3.4C ．2.5D ．3.1【解答】解：根据题意可知：90CBA ∠=︒，45CAB ∠=︒，45ACB ∴∠=︒，10AB CB ∴==，10AH =，设DH x =，则10AD AH DH x =-=-，20BD AD AB x ∴=+=-，在Rt DCB ∆中，30CDB ∠=︒，tan30BC BD∴︒=，1020x=-， 解得 2.7x ≈．所以人行道HD 的长度是2.7米．故选：A ．11．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-，下列四个结论：①如果点1(2-，1)y 和2(2,)y 都在抛物线上，那么12y y <；②240b ac ->；③()(1m am b a b m +<+≠的实数）；④3c a=-；其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：对称轴为直线1x =，12b a∴-=， 2b a ∴=-，经过点(1,0)-，0a b c ∴-+=，3c a ∴=-，22(23)y ax bx c a x x ∴=++=--，由图象可知，0a <；①将点1(2-，1)y 和2(2,)y 分别代入抛物线解析式可得174y a =-，23y a =-， 12y y ∴<；②由图象可知，抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴△240b ac =->；③由图象可知，当1x =时，函数有最大值1，∴对任意m ，则有2am bm c a b c ++<++，()m am b a b ∴+<+； ④33c a a a-==-； ∴①②③④正确，故选：A ．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC ∠=︒，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S ∆∆=；③:7AC BD =；④2FB OF DF =．其中正确的是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①③ 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，OD OB =，OA OC =，180DCB ABC ∴∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，120DCB ∴∠=︒， EC 平分DCB ∠，1602ECB DCB ∴∠=∠=︒， 60EBC BCE CEB ∴∠=∠=∠=︒，ECB ∴∆是等边三角形，EB BC ∴=，2AB BC =，EA EB EC ∴==，90ACB ∴∠=︒，OA OC =，EA EB =，//OE BC ∴，90AOE ACB ∴∠=∠=︒，EO AC ∴⊥，故①正确，//OE BC ，OEF BCF ∴∆∆∽， ∴12OE OF BC FB ==， 13OF OB ∴=， 3AOD BOC OCF S S S ∆∆∆∴==，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ===，BD ∴=，:7AC BD ∴==，故③正确，13OF OB =，BF ∴=， 2279BF a ∴=，27777()9OF DF a a a a =+=， 2BF OF DF ∴=，故④正确，故选：B ．二、填空题(本大共4小题，每小题3分，满分12分)13．因式分解：225a b b -= ．【解答】解：2225(25)(5)(5)a b b b a b a a -=-=-+，故答案为：(5)(5)b a a -+．14．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为 ．【解答】解：从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中随机的取出一个数，所取出的数是2的倍数或是3的倍数的有6个，∴所取出的数是2的倍数或3的倍数的概率是：6384=． 故答案为：34． 15．阅读材料：如果(0,1)b a N a a =>≠，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =．例如328=，则2log 83=．根据材料填空：3log 9= ．【解答】解：239=，3log 92∴=，故答案为2．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，连接AE ，设点B 关于直线AE 的对称点为点B '，且点B '在正方形内部，连接EB '并延长交边CD 于点F ，过点E 作EG AE ⊥交射线AF 于点G ，连接CG ．若17BE =，则CG 的长为 ．【解答】解：如图所示，过G 作GH BC ⊥于H ，则90EHG ∠=︒，点B 关于直线AE 的对称点为点B '，AB AB '∴=，BE B E '=，而AE AE =，ABE ∴∆≅△()AB E SSS '，BAE B AE '∴∠=∠，90AB E B '∠=∠=︒，90D AB F '∴∠=∠=︒，又AD AB '=，AF AF =，Rt ADF Rt ∴∆≅△()AB F HL '，DAF B AF '∴∠=∠，1452EAF BAD ∴∠=∠=︒， 又EG AE ⊥，AEG ∴∆是等腰直角三角形，AE GE ∴=，90BAE AEB HEG AEB ∠+∠=∠+∠=︒，BAE HEG ∴∠=∠，又90B EHG ∠=∠=︒，()ABE EHG AAS ∴∆≅∆，17BE GH ∴==，AB EH BC ==，17BE CH ∴==，Rt CHG ∴∆中，CG =故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．101|3|()(20153---．【解答】解：原式3311=---=-．18．先化简，再求值：22()242m m m m m m -÷--+，请在2，2-，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【解答】解：原式22()2(2)(2)m m m m m m m+=-⨯--+ 2222(2)(2)m m m m m m m m m++=⨯-⨯--+ 2222m m m +=--- 2m m =-， 2m ≠±，0， ∴当3m =时，原式3=19．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：7638%200÷=人，（2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：20015%30⨯=人，∴喜欢小说类书籍的人数为：20024763070---=人，如图所示；（3）喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100%12% 200⨯=，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%---=，∴小说类所在圆心角为：36035%126︒⨯=︒，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：250012%300⨯=人故答案为：（1）200；（3）12620．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，20 32340x yx y=-⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150)a-棵，根据题意得，() 608015010840150 1.5a aa a⎧+-⎨-⎩①②，解不等式①得，58a，解不等式②得，60a，所以，不等式组的解集是5860a，a只能取正整数，58a∴=、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点(2,3)P-，AB x⊥轴于点E，正比例函数(1)y m x=-的图象与反比例函数1nyx+=的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求cos ABP∠的值．【解答】解：（1）将点P 的坐标代入正比例函数(1)y m x =-表达式得，32(1)m =--， 解得：12m =-； 将点P 的坐标代入反比例函数1n y x+=得，16n +=-， 解得：7n =-； 则正比例函数的表达式为：32y x =-①， 反比例函数表达式为：6y x=-②， 联立①②并解得：2x =±（舍去2)，故点(2,3)A -；（2）点(2,3)A -，2OE ∴=，3AE =，则2213OA AE AE =+=，在AOE ∆中，sinOE EAO OA ∠==，在Rt ABP ∆中，cos sin sin ABP BAP EAO ∠=∠=∠= 22．如图1，ABD ∆内接于O ，AD 是直径，BAD ∠的平分线交BD 于H ，交O 于点C ，连接DC 并延长，交AB 的延长线于点E ，（1）求证：AE AD =；（2）若32BE AB =，求AH HC的值； （3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若AH HC =，6AF =，求BEC ∆的面积．【解答】解：（1）AD 是直径，90ACD ∴∠=︒，即AC ED ⊥，BD 是BAD ∠的平分线，故AE AD =；（2）32BE AB =，则设3BE a =，2AB a =，5AD AE a ==， O 交BD 于点G ，BC 是BAD ∠的平分线，则BC CD =，则OC BD ⊥，故//OC AB ，则OC 是ADE ∆的中位线，则12OG AB a ==，1522a OC AD ==， 则32a CG OC OG =-=， //CG AB ，则24332AH AB a a HC CG ===； （3）设：OG m =，则2AB m =，当AH HC =时，由（2）知，()AHB CHG AAS ∆≅∆，则2AB CG m ==，则3OC m =，即圆的半径为3m ，//AB CO ，则FA AB FO OC =，即62633m m m=+， 解得：1m =，故2AB =，6AD =，4BE =，则BD =EC DC =，则BEC ∆的面积111142224EBD S BE BD ∆==⨯⨯=⨯⨯= 23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线3:4l y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点(0,1)B -，抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为(4,)C n ．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为(04)t t <<．//DE y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2)．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB ∆绕点M 沿逆时针方向旋转90︒后，得到△111A O B ，点A 、O 、B 的对应点分别是点1A 、1O 、1B ．若△111A O B 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点1A 的横坐标．【解答】解：（1）直线3:4l y x m =+经过点(0,1)B -， 1m ∴=-，∴直线l 的解析式为314y x =-， 直线3:14l y x =-经过点(4,)C n ， 34124n ∴=⨯-=， 抛物线212y x bx c =++经过点(4,2)C 和点(0,1)B -， ∴2144221b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩， 解得541b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为215124y x x =--； （2）令0y =，则3104x -=，解得43x =， ∴点A 的坐标为4(3，0)， 43OA ∴=， 在Rt OAB ∆中，1OB =，53AB ∴==， //DE y 轴，ABO DEF ∴∠=∠，在矩形DFEG 中，3cos 5OB EF DE DEF DE DE AB =∠==， 4sin 5OA DF DE DEF DE DE AB =∠==， 43142()2()555p DF EF DE DE ∴=+=+=， 点D 的横坐标为(04)t t <<，215(,1)24D t t t ∴--，3(,1)4E t t -， 223151(1)(1)24242DE t t t t t ∴=----=-+， 22141728(2)5255p t t t t ∴=⨯-+=-+， 2728(2)55p t =--+，且705-<， ∴当2t =时，p 有最大值285； （3）AOB ∆绕点M 沿逆时针方向旋转90︒，11//AO y ∴轴时，11//B O x 轴，设点1A 的横坐标为x ，21 ①如图1，点1O 、1B 在抛物线上时，点1O 的横坐标为x ，点1B 的横坐标为1x +，∴2215151(1)(1)12424x x x x --=+-+-， 解得34x =， ②如图2，点1A 、1B 在抛物线上时，点1B 的横坐标为1x +，点1A 的纵坐标比点1B 的纵坐标大43， ∴22151541(1)(1)124243x x x x --=+-+-+， 解得712x =-，综上所述，点1A 的横坐标为34或712-．。
2020广东中考数学终极押题卷(含答案)
2020广东中考数学终极押题卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.|-3|=( )A.3B.-3C.13D.-132.小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”,搜索到与之相关的结果条数为608 000,这个数用科学记数法表示为( )A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×1073.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )A B C D4.下面计算中,正确的是( )A.3a-2a=1B.2a2+4a2=6a4C.(x3)2=x5D.x8÷x2=x65.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形6.√16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.27.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.058.点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC=1,OA=OB.若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为( )A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-1 9.已知α,β是一元二次方程x 2-6x+5=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( )A.3B.1C.-1D.-310.如图,在▱ABCD 中,CD=2AD,BE⊥AD 于点E,F 为DC 的中点,连接EF,BF,延长EF 交BC 的延长线于G.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S 四边形DEBC =2S △EFB .其中结论正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.计算:|√83-1|-(12)-1= .12.如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B= .第12题图第13题图第15题图13.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的边长是.14.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= .15.如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号).16.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.17.如图,已知正方形的边长为a,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为4a+a(可以不合并);第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形;如此继续下去,第6次得到的长方形的周长为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.解不等式组:{4(x+1)≤7x+13, x-4<x-83.。
押题卷04-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)
赢在中考之2020中考数学押题卷（广东深圳卷）押题卷04一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．2-的相反数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2．故选：A ．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A ．84410⨯B ．94.410⨯C ．84.410⨯D ．104.410⨯【解答】解：44000009000 4.410=⨯，故选：B ．3．如图所示，该几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为．故选：D ．4．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．5．2019年9月29日，中国女排以11连胜的成绩夺得女排世界杯冠军，“女排精神”永远让中国人热血沸腾．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()A ．15岁，14岁B ．15岁，15岁C ．15岁，356岁D ．14岁，15岁【解答】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁；这组数据的平均数为12313142155161412⨯++⨯+⨯+=（岁)．故选：A ．6．下列运算正确的是()A ．632a a a ÷=B ．22322a a a -=C ．326()a a =D ．222()a b a b -=-【解答】解：A ．633a a a ÷=，故本选项不合题意；B ．22232-=a a a ，故本选项不合题意；C ．326()a a =，正确，故本选项符合题意；D ．222()22a b a a b -=-+，故本选项不合题意．故选：C ．7．如图，直线//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，20ACE ∠=︒，点F 在AC 的延长线上，则BAF ∠的度数为()A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒【解答】解：20ACE ∠=︒ ，CE 平分ACD ∠，240ACD ACE ∴∠=∠=︒，//AB CD ，BAF ACD ∴∠=∠，40BAF ∴∠=︒，故选：C ．8．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ．已知5BD =，3CD =，则点D 到AB 的距离为()A ．2B ．3C ．5D ．8【解答】解：作DP AB ⊥于P ，由尺规作图可知，AD 平分CAB ∠，又90C ∠=︒，DP AB ⊥，则点D 到AB 的距离为：3DP CD ==，故选：B ．9．下列四个命题中，属于真命题的是()A 2a m =，则a m=B ．若a b >，则am bm >C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【解答】解：A ．2a m =，则||a m =，故A 错误；B ．若a b >，0m >，则am bm >，故B 错误；C ．两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故C 错误；D ．位似图形一定是相似图形是真命题，故D 正确．故选：D ．10．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD ，小明在斜坡上B 处测得标识牌顶部C 的仰角为45︒，沿斜坡走下来在地面A 处测得标识牌底部D 的仰角为60︒，已知斜坡AB 的坡角为30︒，10AB AE ==米．则标识牌CD 的高度是()米．A ．15-B ．20-C ．10-D ．5【解答】解：过点B 作BM EA ⊥的延长线于点M ，过点B 作BN CE ⊥于点N ，如图所示．在Rt ABE ∆中，10AB =米，30BAM ∠=︒，cos AM AB BAM ∴=∠= 米，sin 5BM AB BAM =∠∠= 米．在Rt ACD ∆中，10AE =米，60DAE ∠=︒，tan DE AE DAE ∴=∠= 米．在Rt BCN ∆中，(10BN AE AM =+=+米，45CBN ∠=︒︒，tan (10CN BN CBN ∴=∠=+ 米，105(15CD CN EN DE ∴=+-=+--米．故选：A ．11．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图，图象过点(3,0)A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0a b c -+=；②20a b +=；③240ac b ->；④2(a b am bm m ++为实数）．其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解： 二次函数2y ax bx c =++的图象过点(3,0)A ，对称轴为直线1x =，∴当1x =-时，0y =，即0a b c -+=．∴①正确；对称轴为直线1x =，12b a∴-=，2b a ∴=-，20a b ∴+=，故②正确；抛物线与x 轴有两个交点，∴△240b ac =->，240ac b ∴-<，故③错误；当1x =时，函数有最大值，2a b c am bm c ∴++++，2a b am bm ∴++，故④正确．综上，正确的有①②④．故选：C ．12．如图，正方形ABCD 中，O 为BD 中点，以BC 为边向正方形内作等边BCE ∆，连接并延长AE 交CD 于F ，连接BD 分别交CE ，AF 于G ，H ，下列结论：①45CEH ∠=︒；②//GF DE ；③2OH DH BD +=；④BG =．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解： 四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒，45ADB CDB ∠=∠=︒．BEC ∆ 是等边三角形，BC BE CE ∴==，60EBC BCE BEC ∠=∠=∠=︒，AB BE CE CD ∴===，30ABE DCE ∠=∠=︒，75BAE BEA CED CDE ∴∠=∠=∠=∠=︒，15EAD EDA ∴∠=∠=︒，30DEF ∴∠=︒，45CEF ∴∠=︒．故①正确；②75EDC ∠=︒ ，45BDC ∠=︒，30EDB ∴∠=︒，DEF EDG ∴∠=∠．75EGD ∠=︒．90ADC ∠=︒ ，15DAF ∠=︒，75EFD ∴∠=︒，EFD EGD ∴∠=∠．在DEF ∆和EDG ∆中，EFD EGD DEF EDG DE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF EDG AAS ∴∆≅∆，DF EG ∴=．EC DC = ，EC EG DC DF ∴-=-，CG CF ∴=，75CGF CFG ∴∠=∠=︒，CED CGF ∴∠=∠，//GF ED ∴．故②正确；③由图可知，2()2OH HD OD BD +==，所以2OH DH BD +=③错误；④作BM CG ⊥于M ，DN CG ⊥于N ，90BMC DNC ∴∠=∠=︒，sin 60BM BC ∴=︒ ，sin 30DN CD =︒ ．设AB BC CD AD x ====，32BM x ∴=，12DN x =．∴132231122BCG DCGx CG S BG DG S x CG ∆∆=== ．3BG DG ∴=．故④错误；综上所述，正确的有①②，2个故选：B ．二、填空题(本大共4小题，每小题3分，满分12分)13．因式分解：223363a b ab b -+-=．【解答】解：原式223(2)b a ab b =--+23()b a b =--．故答案为：23()b a b --14．从5-，2-，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m ．则满足一次函数5y x m =-+不经过三象限的概率是．【解答】解： 一次函数5y x m =-+不经过三象限，0m ∴，∴六个数字中符合条件的数有：0，1，2，4共4个，∴一次函数5y x a =-+不经过三象限的概率4263==．答案：23．15．阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式如：①112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----②222191091010333333x x x x x x x x x +-+-==+=++-----解答问题：已知x 为整数，且分式342x x --为整数，则x 的值为．【解答】解：343(2)223222x x x x x --+==+---又 342x x --为整数，且x 为整数2x ∴-的值为1或1-或2或2-x ∴的值为3或1或4或0故答案为：3或1或4或0．16．如图，若点D 为等边ABC ∆的边BC 的中点，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，且90EDF ∠=︒，当2BE =，1CF =时，EF 的长度为．【解答】解：作EM BC ⊥于点M ，作FN BC ⊥于点N ，则90EMB EMD ∠=∠=︒，90FNC FND ∠=∠=︒，ABC ∆ 是等边三角形，2BE =，1CF =，60B C ∴∠=∠=︒，1BM ∴=，3EM =，12CN =，32FN =，90EDF ∠=︒ ，90EDM DEM ∠+∠=︒，90EDM FDN ∴∠+∠=︒，DEM FDN ∴∠=∠，EDM DFN ∴∆∆∽，EM DM DN FN=， 点D 为BC 的中点，设BD a =，则1DM a =-，12DN a =-，∴311322a =-，解得，112a =-（舍去），22a =，1DM ∴=，32DN =，90EMD ∠=︒ ，90FND ∠=︒，2DE ∴=，DF ===，又90EDF ∠=︒ ，EF ∴==，．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：020171|2|(1)3+-+--【解答】解：原式121=+--2=-．18．先化简，再求值：222444(2)11x x x x x x x-++++-÷--，其中x 满足2430x x -+=．【解答】解：原式2224(2)(1)(2)11x x x x x x x-++--+=÷--2211(2)x x x x +-=-+ 12x =-+，解方程2430x x -+=得，(1)(3)0x x --=，11x =，23x =．当1x =时，原式无意义；当3x =时，原式11325=-=-+．19．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%560÷=（人)，故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：8436054⨯=︒，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484---=（人)．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：16860001800560⨯=（人)．20．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意，得101130()12233x x x ++=．解得90x =．经检验，90x =是原方程的根．∴22906033x =⨯=．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有11()16090y +=．解得36y =．需要施工费用：36(8.4 5.6)504⨯+=（万元）．504500> ．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．21．如图直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线k y x=交于点A (1,3)，这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求k 的值；（2）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把ABC ∆的面积分成1:2两部分，则此时点P 的坐标是或．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入k y x =得，133k xy ==⨯=；（2）将点A 的坐标代入234y x b =+得，334b =+，解得：94b =，23944y x =+，令20y =，则3x =-，即点(3,0)C -，14y x =-+，令10y =，则4x =，即点(4,0)B ，则7BC =，AP 把ABC ∆的面积分成1:2两部分，则点P 把BC 分成1:2两部分，即13PB BC =或23BC ，即73BP =或143，设点P 的横坐标为x ，则743x -=或143，解得：53x =或23-故点P 的坐标为：2(3-，0)或5(3，0)；故答案为：2(3-，0)或5(3，0)．22．如图，已知AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，连结CO ，过B 作//BD OC 交O 于D ，连结AD 交OC 于G ，延长AB 、CD 交于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若2BE =，4DE =，求CD 的长；（3）在（2）的条件下，连结BC 交AD 于F ，求BF CF 的值．【解答】证明：（1）如图，连接OD ，AC 为O 的切线，AB 为O 的直径，90CAB ADB ∴∠=︒=∠，OD OB = ，DBO BDO ∴∠=∠，//CO BD ，AOC OBD ∴∠=∠，COD ODB ∠=∠，AOC COD ∴∠=∠，且AO OD =，CO CO =，()AOC DOC SAS ∴∆≅∆90CAO CDO ∴∠=∠=︒，OD CD ∴⊥，且OD 是半径，CD ∴是O 的切线；（2）设O 半径为r ，则OD OB r ==，在Rt ODE ∆中，222OD DE OE += ，2224(2)r r ∴+=+，解得3r =，3OB ∴=，//DB OC ，∴DE BE CD OB =即423CD =6CD ∴=；（3）由（1）得CDO CAO ∆≅∆，6AC CD ∴==，在Rt AOC ∆中，OC ===AOG COA ∠=∠ ，Rt OAG OCA ∴∆∆∽，∴OA OG OC OA =3OG =，OG ∴=3512555CG OC OG ∴=-==，//OG BD ，OA OB =，OG ∴为ABD ∆的中位线，2BD OG ∴==//CG BD ，∴BF BD CF CG =∴651521255BF CF ==．23．如图，抛物线26y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 的直线交直线BC 于点M ．①当AM BC ⊥时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍时，请直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）当0x =时，55y x =-=-，则(0,5)C -，当0y =时，50x -=，解得5x =，则(5,0)B ，把(5,0)B ，(0,5)C -代入26y ax x c =++得253005a c c ++=⎧⎨=-⎩，解得15a c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为265y x x =-+-；（2）①解方程2650x x -+-=得11x =，25x =，则(1,0)A ，(5,0)B ，(0,5)C -，OCB ∴∆为等腰直角三角形，45OBC OCB ∴∠=∠=︒，AM BC ⊥ ，AMB ∴∆为等腰直角三角形，2242222AM AB ∴===，以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，//AM PQ ，22PQ AM ∴==，PQ BC ⊥，作PD x ⊥轴交直线BC 于D ，如图1，则45PDQ ∠=︒，2224PD PQ ∴==，设2(,65)P m m m -+-，则(,5)D m m -，当P 点在直线BC 上方时，2265(5)54PD m m m m m =-+---=-+=，解得11m =，24m =，当P 点在直线BC 下方时，225(65)54PD m m m m m =---+-=-=，解得15412m +=，25412m =，综上所述，P 点的横坐标为4或5412+或5412-；②作AN BC ⊥于N ，NH x ⊥轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于1M ，交AC 于E ，如图2，11M A M C = ，11ACM CAM ∴∠=∠，12AM B ACB ∴∠=∠，ANB ∆ 为等腰直角三角形，2AH BH NH ∴===，(3,2)N ∴-，易得AC 的解析式为55y x =-，E 点坐标为1(2，52-，设直线1EM 的解析式为15y x b =-+，把1(2E ，5)2-代入得15102b -+=-，解得125b =-，∴直线1EM 的解析式为11255y x =--，解方程组511255y x y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则113(6M ，17)6-；在直线BC 上作点1M 关于N 点的对称点2M ，如图2，则212AM C AM B ACB ∠=∠=∠，设2(,5)M x x -，13632x += ，236x ∴=，223(6M ∴，76-，综上所述，点M 的坐标为13(6，17)6-或23(6，76-．。
(广东卷)2020年中考数学大数据预测模拟押题考试(全解全析)
2020年中考数学大数据预测模拟押题考试【广东卷】数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A D CB ACD B B1．【答案】A【解析】根据相反数的概念知：3的相反数是﹣3．故选A．2．【答案】A【解析】150000000=1.5×108，故选A．3．【答案】D【解析】如图所示：它的主视图是：故选D．4．【答案】C【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．5．【答案】B【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，点A（3，4）关于x轴对称点的坐标是（3，–4），故选B6．【答案】A【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACE =∠A ＋∠ABC ， 即∠1＋∠2=∠3＋∠4＋∠A ， ∴2∠1=2∠3＋∠A ， ∵∠1=∠3＋∠D ， ∴∠D =12∠A =12×30°=15°．故选A ． 7．【答案】C【解析】选项A ，根据合并同类项法则可得x 4+x 4=2x 4，故错误；选项B ，根据同底数幂的乘法可得x 3•x 2=x 5，故错误；选项C ，根据积的乘方可得（x 2y ）3=x 6y 3，故正确；选项D ，根据平方差公式（x ﹣y ）（y ﹣x ）=﹣x 2+2xy ﹣y 2，故错误；故选C ． 8．【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且∆≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值范围是3m ≤且2m ≠．故选D ．9．【答案】B【解析】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =105°， ∴∠ADC =180°﹣∠ABC =180°﹣105°=75°．∵»»DF BC =，∠BAC =25°，∴∠DCE =∠BAC =25°，∴∠E =∠ADC ﹣∠DCE =75°﹣25°=50°． 10．【答案】B【解析】当P 点由A 运动到B 点时，即0≤x ≤2时，y =12×2x =x ， 当P 点由B 运动到C 点时，即2<x <4时，y =12×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B ； 故选B ．11．【答案】()()22y x x +-【解析】先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()224422x y y y x y x x -=-=+-，故答案为：()()22y x x +-． 12．【答案】80°【解析】∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB =70°， ∴A =180°﹣70°×2=40°，由圆周角定理得，∠COB =2∠A =80°， 故答案为80°． 13．【答案】13【解析】所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=． 故答案为13． 14．【答案】6【解析】2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②，①+②得：x +4y =6， 把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程得：a +4b =6，故答案为6 15．【答案】45°【解析】∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF +∠EDF =360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF +∠EDF =135°，∵∠DEF +∠EDF +∠DFE =180°，∴∠DFE =180°–135°=45°． 故答案是为45°. 16．【答案】(4n –2)【解析】由图可知:第一个图案有正三角形2个为4⨯1–2，第二图案比第一个图案多4个为4⨯2–2个，第三个图案比第二个多4个为4⨯3–2个，可得第n个就有正三角形4n–2个.故答案为:4n–2.17．【答案】（–23，6）【解析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC–3则tan∠BOA=3 ABOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1 O中，111B HO BAOB OH ABO OB OB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB3∴点B1的坐标为（–36），故答案为（–36）．18．【解析】原式=3212331-=0．19．【解析】（a–1+2a1+）÷（a2+1）=2a12a1-++·211a+=1 a1 +当21 a=-时原式=12=.2 211-+20．【解析】（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AD ACAC AB=，即669AD=，∴AD=4．21．【解析】（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元根据题意得：解得：答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元．（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12–t千克，∴12–t≥2t∴t≤4 W=15t+20（12–t）=–5t+240．∵k=–5<0∴w随t的增大而减小∴当t=4时，w min=220．答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少．22．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．23．【解析】（1）依题意得：1203ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+. ∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ， ∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩，∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴()1,2M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为()1,2-.（注：本题只求M 坐标没说要求证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案未证明MA MC +的值最小的原因）.（3）设()1,P t -，又()3,0B -，()0,3C ，∴218BC =，()2222134PB t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+， ①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=，即：22184610t t t ++=-+解得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=，即：22186104t t t +-+=+解得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=，即：22461018t t t ++-+=解得：13172t +=，23172t -=. 综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或3171,⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭或3171,⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 24．【解析】（1）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，在△ABF 与△DBE 中，∴△ABF ≌△DBE （AAS ）∴BF=BE，∵BE⊥DC，BF⊥AC，∴∠1=∠BCE（2）连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，∴∠BAC=∠EBC∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠EBC=∠OBA，∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，∴BE是⊙O的切线（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC与△FBC中，∴△EBC≌△FBC（AAS）∴CF=CE=1由（1）可知：AF=DE=1+3=4，∴AC=CF+AF=1+4=5，∴cos∠DBA=cos∠DCA==3 525．【解析】（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，∴四边形CEGF 是正方形； ②由①知四边形CEGF 是正方形， ∴∠CEG =∠B =90°，∠ECG =45°，∴2CGCE=，GE ∥AB ， ∴2AG CGBE CE==， 故答案为2； （2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE =∠ACG =α， 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2，CB CA 2， ∴CG CE =2CACB = ∴△ACG ∽△BCE ， ∴2AG CABE CB== ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG 2BE ； （3）∵∠CEF =45°，点B 、E 、F 三点共线， ∴∠BEC =135°， ∵△ACG ∽△BCE ， ∴∠AGC =∠BEC =135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AG GH AH AC AH CH==，设BC=CD=AD=a，则ACa，则由AG GHAC AH=AH=，∴AH=23 a，则DH=AD﹣AH=13a，CH，∴由AG AHAC CH=2a=解得：aBC故答案为。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东广州卷)(解析版)
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东广州卷)(解析版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2020中考数学押题卷(广东广州卷)卷01一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数-2020的相反数是 （ ）A. -2020B. 2020C. -20201 D. 20201 【答案】B 【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行详解【详解】解：-2020的相反数是2020．故选：B ．2. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图【答案】C【解析】本题根据几何体的三视图和中心对称图形的概念求解【详解】主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形，故选：C ．3.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分)51，53，56，53，56, 58，56，这组数据的众数、中位数分别是 ( )A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，56【答案】D【解析】根据众数的定义，求出出现次数最多的数即是众数，根据中位数的定义，把一组数据按从小到大（也可以从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据，就是这组数据的中位数【详解】将数据重新排列51,53,53,56,56,56,58.位于最中间的数是56，出现次数最多的是56.故选：D ．4.下列运算正确的是 （ ）A. 632a a a =⋅B. 532a a a =+C. ()222b a b a +=+D. ()623a a =【答案】D【解析】结合各选项利用同底数幂的乘法、合并同类项法则、幂的乘方，整式的运算法则进行运算即可【详解】A.532a a a =⋅, B.2a 和3a 不是同类项, C.()2222b ab a b a ++=+ ,D.()623a a = 故选：D ．5. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为 （ ）A. 52°B. 54°C. 64°D. 69°【答案】C【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=64°，再根据平行线的性质，即可得∠2的度数【详解】解：∵l ∥OB ∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠BOC=64°又∵l ∥OB 且∠2与∠BOC 为同位角，∴∠2=64°，故选：C ．6. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C,点D 是⊙O 上一点，∠ADC ＝30°,则∠BOC 的度数为 （ ）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】由圆周角定理得到∠AOC=2∠ADC=60°,再由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC 的度数【详解】解：如图∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C, ∴⌒AB =⌒BC ,∴∠AOC=∠BOC=60°故选：D ．7.中，对角线AC,BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E BE. 若ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为 ( ) A. 28 B. 24 C. 21 D. 14【答案】D【解析】根据线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质【详解】因为平行四边形的对角线互相平分，OE ⊥BD ，所以OE 垂直平分BD ，从而BE=DE,即△ABE AB+AD,即 ABCD 的周长的一半，所以△ABE 的周长为14.故选：D ．8.若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )A. k ＜-1B. k ＞-1C. k ＜1D. k ＞1【答案】B【解析】一元二次方程根的判别式及应用【详解】∵关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根∴△=()＞0441422k k +=-⨯⨯-,∴k ＞-1故选：B ．9.如图，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数x m y =2(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A(-1,2)，B(2,-1).结合图象，则不等式 xm b kx >+ 的解集是（ ） A. x<-1 B. -1<x<0C. x<-1或0<x<2D. -1<x<0或x>2【答案】C【解析】函数图象与不等式的关系【详解】解：由函数图象可知，当一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xm y =2(m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：-1<x 或2<<0x ，所以，不等式xm b kx >+的解集是-1<x 或2<<0x 。
广东省中山市2020年中考最新终极猜押数学试题
广东省中山市2020年中考最新终极猜押数学试题一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．化简211x x x x-++的结果为（ ） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 5．下列运算正确的是（ ） A ．232a a a += B ．326(a )a -=C ．222(a b)a b -=- D ．326(2a )4a -=-6．已知空气的单位体积质量为31.3410⨯-克/厘米3，将31.3410⨯-用小数表示为（ ）A.0.000134B.0.0134C.0.00134-D.0.001347．一组数据2，3，8，6，x 的唯一众数是x ，其中x 是不等式组26070x x ->⎧⎨-<⎩的解，则这组数据的中位数是（ ） A ．3B ．5C ．6D ．88．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5BC ．0D ．π9．如图，在半径为6的⊙O 中，正方形AGDH 与正六边形ABCDEF 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．54﹣C ．D ．5410．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×10211）的值估计在（ ） A ．1.6与1.7之间 B ．1.7与1.8之间 C ．1.8与1.9之间 D ．1.9与2.0之间12．|－3|的值等于（ ） A.3 B.－3C.±3D.二、填空题13．如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB ＝a ，则图中阴影部分面积为_____(用含a 的代数式表示)14．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．15．两个三角形相似，其中一个三角形的三边长分别为2，4，5，另一个三角形的最短边为4，那么这个三角形的最长边为____.16α<<的整数a 的值为_____．17．不等式组()32241x xx --⎩+≥⎧⎨＞的解集为 ．18．已知（x+y ）2＝25，x 2+y 2＝15，则xy ＝_____． 三、解答题19．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A ：书法；B ：绘画C ：象棋；D ：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率201（n矩形，如图a 所示．操作1：将正方形ABEF 沿过点A 的直线折叠，使折叠后的点B 落在对角线AE 上的点G 处，折痕为AH ． 操作2：将FE 沿过点G 的直线折叠，使点F 、点E 分别落在边AF ，BE 上，折痕为CD ．则四边形ABCD 为矩形．（1）证明：四边形ABCD 矩形； （2）点M 是边AB 上一动点．①如图b ，O 是对角线AC 的中点，若点N 在边BC 上，OM ⊥ON ，连接MN ．求tan ∠OMN 的值； ②若AM=AD ，点N 在边BC 上，当△DMN 的周长最小时，求CNNB的值；③连接CM ，作BR ⊥CM ，垂足为R ．若，则DR 的最小值= ． 21．解方程： （1）2x ﹣3＝1（2）1+221x x -＝2x（3）2x 2﹣4x+1＝0．22．先化简，再计算：2221222x x x x x x x--+--+，其中x 1． 23．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=12cm ，AD=CD=8cm ，动点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，动点F 从点B 出发沿BA 以每秒1cm 的速度向点A 运动，过点E 作AB 的垂线交折线AD-DC 于点G ，以EG 、EF 为邻边作矩形EFHG ，设点E 、F 运动的时间为t(秒)，矩形EFHG 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S(cm 2).(1)求EG 的长(用含t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，点G 与点D 重合？(3)当点G 在DC 上时，求S(cm 2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；(4)连接EH 、GF 、AC 、BD ，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t 的值.24．解不等式组：273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．25．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C 1和C 2，绳子在最低点处时触地部分线段CD ＝2米，两位甩绳同学的距离AB ＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE ＝BN ＝1516米，最高点离地AF ＝BM ＝2316米，以地面AB 、抛物线对称轴GH 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线C 1和C 2的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A 距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD 上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C 1和C 2之间才算通过），（参考数据：＝1.414【参考答案】一、选择题二、填空题13．(22 14．14515．1016．答案不唯一：2、3、4 17．-2＜x≤3． 18．5 三、解答题19．（1）200，（2）见解析（3）16【解析】 【分析】（1）根据D 类的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）∵D 类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）； （2）C 项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）； 补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种， ∴恰好选中书法和绘画的概率是21126=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2， 2. 【解析】 【分析】（1）先判断出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD 是矩形，再求出AB ：AD 的值，即可得出结论； （2）①如图b ，先判断出四边形BQOP 是矩形，进而得出,OP AO OQ COBC AC AB CA==，再判断出Rt △QON ∽Rt △POM ，进而判断出ON OQ ABOM OP BC===②作M 关于直线BC 对称的点P ，则△DMN 的周长最小，判断出CN DCNB BP=，得出a ．进而得出BP=BM=AB-AM=-1）a ．即可得出结论；③先求出BC=AD=2，再判断出点R 是BC 为直径的圆上，即可得出结论． 【详解】证明：（1）设正方形ABEF 的边长为a ， ∵AE 是正方形ABEF 的对角线， ∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a ，∠FDC=∠ADC=90°， 则四边形ABCD 为矩形， ∴△ADG 是等腰直角三角形． ∴AD DG ==，∴:AB AD a ==．∴四边形ABCD 矩形；（2）①解：如图，作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，垂足分别为P ，Q ．∵四边形ABCD 是矩形，∠B=90°， ∴四边形BQOP 是矩形．∴∠POQ=90°，OP ∥BC ，OQ ∥AB ． ∴,OP AO OQ COBC AC AB CA ==． ∵O 为AC 中点， ∴OP=12BC ，OQ=12AB ． ∵∠MON=90°， ∴∠QON=∠POM ． ∴Rt △QON ∽Rt △POM ．∴ON OQ AB OM OP BC===∴tan ONOMN OM∠== ②解：如图c ，作M 关于直线BC 对称的点P ，连接DP 交BC 于点N ，连接MN ．则△DMN 的周长最小，∵DC ∥AP ，∴CN DCNB BP=，设AM=AD=a ，则a ．∴BP=BM=AB-AM=-1）a ．∴2CN CD NB BP ===+ ③如备用图，∵四边形ABCD 矩形，， ∴BC=AD=2， ∵BR ⊥CM ，∴点R 在以BC 为直径的圆上，记BC 的中点为I ， ∴CI=12BC=1，∴DR 最小-1=2 故答案为：2 【点睛】此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．21．（1）x ＝2；（2）x ＝25；（3）x 1＝1+2，x 2＝1﹣2. 【解析】 【分析】（1）先移项，然后化未知数系数为1；（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根； （3）利用配方法解方程． 【详解】（1）由原方程移项，得 2x ＝4，化未知数系数为1，得 x ＝2；（2）去分母，并整理，得 5x ﹣2＝0， 解得，x ＝25； 经检验，x ＝25是原方程的解； （3）由原方程，得 2（x ﹣1）2＝1，∴x∴原方程的根是：x 1＝1+2，x 2＝1﹣2．【点睛】此题考查了解一元二次方程、分式方程以及一元一次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．1x x-，【解析】 【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝(1)(2)12(1)1212(1)x x x x x x x x x x x x+-++-⋅-=-=-+，当x 时，2=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．或(2)t=4；(3)当4≤t<6时，；当6<t≤8时，8<t≤12，S=22t -+-(4)t=125或t=3或t=10. 【解析】 【分析】(1)分两种情况讨论：①当点G 在AD 上时，②当点G 在DC 上时，分别计算即得. (2)当点G 与点D 重合时 ，可得AE=t ，从而可得AG=2t ，由AG=AD=8，从而求出t 值.(3)当4≤t<6时 ，重叠面积是矩形EFHG ， EF=12-2t ，利用矩形的面积公式直接计算即得.当6<t≤8时，重叠面积是矩形EFGH ，EF=2t-12，利用矩形的面积公式直接计算即得。
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2020广东中考数学终极押题卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.|-3|=( ) A.3B.-3C.13D.-132.小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”,搜索到与之相关的结果条数为608 000,这个数用科学记数法表示为( ) A.60.8×104 B.6.08×105 C.0.608×106 D.6.08×1073.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )A B C D4.下面计算中,正确的是( ) A.3a-2a=1 B .2a 2+4a 2=6a 4 C .(x 3)2=x 5 D.x 8÷x 2=x 65.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.正三角形 B .正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形6.√16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.27.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表: 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A.2.10,2.05 B.2.10,2.10 C.2.05,2.10 D.2.05,2.058.点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC=1,OA=OB.若点C 所表示的数为a ,则点B 所表示的数为( )A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-19.已知α,β是一元二次方程x 2-6x+5=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( ) A.3 B.1 C.-1 D.-310.如图,在▱ABCD 中,CD=2AD ,BE ⊥AD 于点E ,F 为DC 的中点,连接EF ,BF ,延长EF 交BC 的延长线于G.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF ;②EF=BF ; ③S 四边形DEBC =2S △EFB .其中结论正确的共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.计算:|√83-1|-(12)-1= .12.如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED ∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B= .第12题图 第13题图 第15题图13.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BD 的中点,若EF=2,则菱形ABCD 的边长是 .14.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= .15.如图,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离PT 为 海里(结果保留根号). 16.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A ,B 两种型号的钢板共 块.17.如图,已知正方形的边长为a ,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为4a+a (可以不合并);第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形;如此继续下去,第6次得到的长方形的周长为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.解不等式组:{4(x +1)≤7x +13,x-4<x-83.19.先化简,再求值:(x+1x-2-1)÷x2-2xx2-4x+4,其中x=√3.20.如图,已知△ABC.(1)用圆规和直尺作∠A的平分线AD,交BC于D(保留作图痕迹,不必证明);(2)在(1)的条件下,E是AB边上一点,连接DE,若∠AED=∠C,求证:AC=AE.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图所示不完整统计图表.血型统计表血型A B AB O人数105(1)本次随机抽取献血者人数为人,图中m=;(2)补全表中的数据;(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.22.如图,已知△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)△A1B1C是△ABC绕点逆时针旋转度得到的,B1的坐标是;(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).23.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于第二、四象限x内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n<k的解集;(3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,C,E是☉O上的两点,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)求证:CE=CF;(3)若BD=1,CD=√2,求弦AC的长.25.如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(1,0),C三点,点C在y轴上.(1)求抛物线的函数解析式;(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC的面积为3,求点P的坐标;(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.A2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.B9.B 10.D 11.-1 12.60° 13.4 14.-6 15.15 √3 16.1117.27a+(12)5a (或128a+132a 或128132a )18.解:解不等式4(x+1)≤7x+13,得x ≥-3, 解不等式x-4<x-83,得x<2, 则不等式组的解集为-3≤x<2.19.解:原式=(x+1x-2-x-2x-2)÷x(x-2)(x-2)2 =3x-2·x-2x =3x ,当x=√3时,原式=3√3=√3. 20.(1)解:如图,AD 为求作.(2)证明:如图,∵AD 平分∠CAB ,∴∠CAD=∠EAD ,在△ACD 和△AED 中,{∠C =∠AED ∠CAD =∠EAD AD =AD,∴△ACD ≌△AED (AAS),∴AC=AE. 21.解:(1)50 20 (2)12 23(3)1 300×1250=312, 估计这1 300人中大约有312人是A 型血. (4)画树状图如图:所以P (两个O 型)=212=16.22.解:(1)C 90 (1,-2)(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心,AC 为半径的扇形的面积.∵AC=√22+12=√5,∴线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为90°×π×(√5)2360°=5π4. 23.解:(1)∵点A (a ,4),∴AC=4,∵S △AOC =4,即12OC ·AC=4,∴OC=2,∵点A (a ,4)在第二象限,∴a=-2,∴A (-2,4),将A (-2,4)代入y=k x得k=-8, ∴反比例函数的解析式为y=-8x, 把B (8,b )代入得b=-1,∴B (8,-1), 因此a=-2,b=-1.(2)由图象可以看出mx+n<kx 的解集为-2<x<0或x>8. (3)如图,作点B 关于x 轴的对称点B',直线AB'与x 轴交于P ,此时PA-PB 最大,∵B (8,-1),∴B'(8,1).设直线AP 的解析式为y=kx+b ,将 A (-2,4),B'(8,1)代入得{-2k +b =48k +b =1,解得{k =-310,b =175,∴直线AP 的解析式为y=-310x+175, 当y=0时,即-310x+175=0,解得x=343,∴P (343,0).24.(1)证明:连接OC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠CAD+∠ABC=90°, ∵CE=CB ,∴∠CAE=∠CAB ,∵∠BCD=∠CAE ,∴∠CAB=∠BCD , ∵OB=OC ,∴∠OBC=∠OCB ,∴∠OCB+∠BCD=90°,∴∠OCD=90°, ∴CD 是☉O 的切线.(2)证明:∵∠BAC=∠CAE ,AC=AC ,∠ACB=∠ACF=90°, ∴△ABC ≌△AFC (ASA),∴CB=CF , 又∵CB=CE ,∴CE=CF.(3)解:∵∠BCD=∠CAD ,∠CDB=∠ADC ,∴△CBD ∽△ACD ,∴CD BD =AD CD =AC BC ,∴√21=√2,∴AD=2,∴AB=AD -BD=2-1=1,设BC=a ,AC=√2a ,由勾股定理,得a 2+(√2a )2=12, 解得a=√33,∴AC=√63.25.解:(1)把A (-3,0),B (1,0)代入抛物线的解析式y=ax 2+bx+3得{9a-3b +3=0a +b +3=0,解得{a =-1b =-2,∴抛物线的函数解析式为y=-x 2-2x+3.(2)如图1,过P 点作PQ 平行y 轴,交AC 于Q 点,图1令x=0,则y=3,∴C (0,3), ∵A (-3,0),易得直线AC 的解析式为y=x+3,设P 点坐标为(x ,-x 2-2x+3),则Q 点坐标为(x ,x+3), ∴PQ=-x 2-2x+3-(x+3)=-x 2-3x ,∴S △PAC =12PQ ·OA ,∴12(-x 2-3x )·3=3, 解得x 1=-1,x 2=-2.当x=-1时,P 点坐标为(-1,4); 当x=-2时,P 点坐标为(-2,3).综上所述,点P 的坐标为(-1,4)或(-2,3).(3)如图2,过D 点作DF 垂直x 轴于F 点,过A 点作AE 垂直BC 于E 点,图2∵D 为抛物线y=-x 2-2x+3的顶点, ∴D 点坐标为(-1,4), 又∵A (-3,0),易得直线AD 的解析式为y=2x+6,AF=2,DF=4, ∴tan ∠DAB=2, ∵B (1,0),C (0,3),∴tan ∠ABC=3,BC=√10,sin ∠ABC=3√1010,易得直线BC 的解析式为y=-3x+3. ∵AB=1-(-3)=4,∴AE=AB ·sin ∠ABC=4×3√1010=6√105, ∴BE=AE tan ∠ABC=6√1053=2√105,∴CE=BC -BE=3√105,∴tan ∠ACB=AE CE=2, ∴tan ∠ACB=tan ∠DAB=2,∴∠ACB=∠DAB ,∴使得以M ,A ,O 为顶点的三角形与△ABC 相似,有两种情况,如图3.图3Ⅰ.当∠AOM=∠CAB=45°时,△OMA ∽△ABC , 即OM 为y=-x ,设OM 与AD 的交点M (x ,y ),依题意得{y =-xy =2x +6,解得{x =-2y =2,即M 点为(-2,2).Ⅱ.若∠AOM=∠CBA ,即OM ∥BC 时,△MOA ∽△ABC , ∵直线BC 的解析式为y=-3x+3,∴直线OM 为y=-3x ,设直线OM 与AD 的交点M (x ,y ),依题意得{y =-3x y =2x +6,解得{x =-65y =185, 即M 点为(-65,185). 综上所述,存在使得以M ,A ,O 为顶点的三角形与△ABC 相似的点M ,其坐标为(-2,2)或(-65,185).。