椭圆单元练习卷(作业)
椭圆测试题(含答案解析)
椭圆的定义及几何性质测试题考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题）1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是( )A. B. C. D.2、设定点、,动点满足条件,则点的轨迹是( )A.椭圆B.线段C. 不存在D. 椭圆或线段3、椭圆上点到右焦点的( )A.最大值为5,最小值为4B.最大值为10,最小值为8C.最大值为10,最小值为6D.最大值为9,最小值为14、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A.5,3,0.8B.10,6,0.8C.5,3,0.6D.10,6,0.65、若椭圆过点则其焦距为( )A. B. C. D.6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( )A.或B.或C.或D.或8、椭圆的右焦点到直线的距离是( )A. B. C. D.9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10、如图所示,一圆形纸片的圆心为,是圆内一定点,是圆周上一动点,把纸片 折叠使与重合,然后抹平纸片,折痕为,设与交于点,则点的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题）11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于13、椭圆＝1的离心率为________．14、若椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实数根分别是和,则点到原点的距离为15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则的度数为三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A （3，-2）和点B （-23，1）17、已知椭圆)0(5522>=+m m y mx的离心率为e ＝105，求m 的值．18、已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点19、为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?数学12月份月考试题答案1、C2、D3、D4、B5、C进而求出C，再求出焦距2C。
(完整版)椭圆的测试题及详细答案
椭圆的测试题及答案时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段PA 中点,则点M 的轨迹方程是 （ ）A ．22(2)41x y -+=B ．22(4)41x y -+=C ．22(2)41x y ++=D ．22(4)41x y ++= 2（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 3．直线1y kx k =-+与椭圆 ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定41及以下3个函数：①f(x)＝x ；②f(x)＝sin x③f(x)＝cos x ．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5．已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上的一点，若21PF PF ⊥，且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ）A 6两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-7 ） A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线8．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为（ ）．A9．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值（ ）A..1,23⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡B.13,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．0432=++y xD ．082=-+y x11．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 相离,则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12．若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则mn 的值为（ ）A ．22B ．2C ．23 D ．92二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个顶点是()0,2，且离心率为21的椭圆的标准方程是________________。
椭圆单元测试题及答案
椭圆单元测试题及答案一、选择题1. 椭圆的定义是什么？A. 所有点到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合B. 所有点到一个固定点的距离等于常数的点的集合C. 所有点到两个固定点的距离之差等于常数的点的集合D. 所有点到一个固定点的距离之差等于常数的点的集合2. 椭圆的焦点到中心的距离称为什么？A. 长轴B. 短轴C. 焦距D. 半轴3. 椭圆的长轴和短轴的长度之和等于什么？A. 焦距B. 椭圆的周长C. 椭圆的面积D. 椭圆的直径4. 如果椭圆的长轴是2a，短轴是2b，那么它的面积是多少？A. πabB. π(a+b)C. π(a-b)D. π(a^2 + b^2)5. 椭圆的离心率e定义为什么？A. e = c/aB. e = a/cC. e = b/aD. e = a/b二、填空题6. 椭圆的标准方程是 \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]，其中a和b分别代表_________。
7. 当椭圆的离心率e等于0时，椭圆退化为_________。
8. 椭圆的周长是一个比较复杂的表达式，通常用近似公式来表示，其中一种近似公式是周长L = π[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}]，其中a和b分别为椭圆的_________。
9. 椭圆的焦点在_________轴上。
10. 椭圆的离心率e的取值范围是_________。
三、解答题11. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴为6，短轴为4，求椭圆的标准方程。
12. 已知椭圆的离心率为0.6，焦点到中心的距离为2，求椭圆的长轴和短轴的长度。
答案：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 椭圆的长半轴和短半轴7. 圆8. 长半轴和短半轴9. 主10. (0, 1)三、解答题11. 椭圆的标准方程为 \[ \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1 \]。
椭圆练习题附答案(人教版)
椭圆习题1.圆6x 2+ y 2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6)2.椭圆x 2+ 8y 2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)3.椭圆3x 2+2y 2=1的焦点坐标是A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0)4.椭圆12222=+a y b x (a >b >0)的准线方程是A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55146.已知F 1、F 2为椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是A.13422=+y xB.131622=+y xC.1121622=+y xD.141622=+y x7.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A.1422=+y xB.1422=+y x 或1422=+y xC.14122=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x8.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴9.点A (a ,1)在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是A.-2<a <2B.a <-2或a >2C.-2<a <2D.-1<a <110.设F 是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，P (x ,y )是椭圆上一点，则|FP |等于A.ex ＋aB.ex －aC.ax －eD.a －ex11.已知椭圆12222=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316，则原来的椭圆方程是A.14812922=+y xB.16410022=+y xC.1162522=+y xD.191622=+y x 12.椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是 A.(0,51) B.(51,55)] C.⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 13.椭圆1)6(4)3(22=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23D.4114.已知椭圆的两个焦点为F 1､F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ､B ,则三角形ABF 1的周长是A.20B.24C.32D.4015.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为A.32B.16C.18D.6416.已知（4，2）是直线L 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是A.x -2y =0B.x +2y -4=0C.2x +3y+4=0D.x +2y -8=017.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为A.21B.32C.43D.4118.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A.1010B.1717C.13132D.373719.椭圆ax 2+by 2=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a的值为A.43B.33C.23D.320.过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是A. a bB. b cC. c aD. a b c21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21,则光线与地平面所成的角为A.3πB.6πC.arccos 31D.4π22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 D.-4323.线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（|A 1F 2|＞|A 2F 2|）,若该椭圆的离心率为215-，则∠A1B 1F 2A.30°B.45°C.120°D.90°24.已知椭圆1222=+y a x (a >1)的两个焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60o ,则|PF 1|·|PF 2|的值为A.1B.31C.34D.3225.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222（k >0）具有A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点26.椭圆125922=+y x 的准线方程是 A.x =425±B.y =425±C.x =49±D.y =49±27.若椭圆13422=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23C.6D.1228.自椭圆12222=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是 14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 2222=+b y a x29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A.51B.43C.33D.2130.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A.41B.22C.42D.2131.椭圆121322=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是A.m >0B.0<m <1C.m >1D.m >0且m ≠132.椭圆x 2+ 9y 2=36的右焦点到左准线的距离是A.2217 B.217 C.217 D.22933.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程是A.1121622=+y xB.1161222=+y x C.0568222=-++x y x D.0688222=+-+x y x 34.直线x -y -m =0与椭圆1922=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是A.10B.±10C.±10D.1035.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)36.椭圆192522=+y x 上点P 到右准线等于4.5,则点P 到左准线的距离等于A.8B.12.5C.4.5D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A.3B.23C.33D.4338.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是A.131222=+y xB.1422=+y xC.1422=+y x D.112322=+y x39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A.21B.2333D.不能确定40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是A.椭圆B.半椭圆C.圆D.直线41.若F (c ,0)是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2mM +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2) C.(0,±b ) D.不存在42.已知点P (233,25)为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是A.43B.34C.52D.3543.若将离心率为43的椭圆)0( 12222>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是A. 3y -14=0B. 3y -23=0C. 3y -32=0D. 3y -50=044.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为A.51B.52C.55D.55245.如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为A.22B.23C.２－3D.3－１48.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆)0(1)2()2(2222>>=+++b a b b y a a x 的公共点的个数为A.0B.2C.3D.449.P 是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若321π=∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- C.64 D.336450.下列各点中,是曲线14)2(9)1(22=++-y x 的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1,F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF PF e =，则e 的值为A.22B.33C.21D.3252.椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.1053.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)54.已知椭圆的方程为18222=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为A.228m -B.2m -22C.282-mD.222-m55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31,则m 的值是A.9128B.9128或18C.18D.3128或656.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐标为A.(362,-1)B.)23,1(),23,1(-C.)23,1(- D.)1,362(),1,362(---57.设F 1､F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.线段58.椭圆171622=+y x 的左右焦点为F 1､F 2,一直线过F 1交椭圆于A ､B 两点,则△ABF 2的周长为A.32B.16C.8D.459.设α∈(0,2π),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈ A.(0,4π] B.(4π,2π4π) D.[4π,2π60.P 为椭圆12222=+b y a x 上一点,F 1､F 2为焦点,如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为A.22B.23C.32D.36二、填空题1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.2.椭圆14922=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .3.已知F 1､F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是A.16B.12C.14D.84.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2+9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF 1|的最小值是__________.5.直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K OP ==n m则,22_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32，则此椭圆的标准方程是_______________.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点P 的轨迹方程是 .9.已知椭圆x 2+2 y 2=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________. 10.已知点A (0，1)是椭圆x 2+4y 2=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________________.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .12.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 . 13.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是.14.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b ，则椭圆的离心率为___________.15.椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.16.椭圆122222=+ay a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范围是 .17.设F 1(-c ,0)､F 2(c ,0)是椭圆2222b y a x +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为A.23B.36C.22D.3218.椭圆131222=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的______________.19.已知椭圆192522=+y x ,左右焦点分别为F 1､F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |的最大值与最小值分别为______________.20.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.21.方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.三、解答题1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510-，求椭圆的标准方程.2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线c a x l 2:=的距离的比是常数a c（a >c >0），求点M 的轨迹. 3.椭圆9x 2+25 y 2=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2.5，求P 到右焦点的距离.4.F 是椭圆1121622=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点A （－2，3），当MF AM 2+取最小值时，求点M 的坐标.5.已知：椭圆13610022=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15，则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设AB 为过椭圆1162522=+y x 中心的弦，F 1为左焦点.求：△A B F 1的最大面积.7.AB 是过椭圆14522=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为510-，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 22y +-4x -2y +025=交于A,B 两点,若线段AB的长等于圆的直径。
椭圆习题(30道题)
椭圆习题一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A. 22B. 2C. 2D. 16．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．41 B ．22 C ．42 D ．21 7. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴8．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（ ）A ．516B ．566C ．875D ．8779．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. 23D. 2110．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为 A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ） A ．25 B ．27 C ．3 D ．4二、 填空题：（把答案填在题中横线上.）13．椭圆2214x y m+=的离心率为12，则m = 。
高二数学--椭圆训练试卷(含答案)
高二数学椭圆一．选择题1．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．3．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_________．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为_________．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最_________值为_________．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程_________．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为_________．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是_________．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．21.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•兴国县一模）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（2012•香洲区模拟）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式组，解之即得实数k的取值范围．解答：解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得1＜k＜2实数k的取值范围是（1，2）故选：C点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题．3．（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．（2006•东城区二模）椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代入A、B得，，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x2+=1．故选：B．点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由∠F1PF2=90°得出点P在以F1F2为直径的圆（除F1、F2），且r＜b，得出圆在椭圆内，点P不存在．解答：解：∵椭圆+=1中，a=4，b=2，∴c==2；∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）；又∵∠F1PF2=90°，∴点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=4上（除F1、F2），又∵r=2＜2=b，∴圆被椭圆内含，点P不存在．点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F1PF2=90°，是基础题．7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=即可得出．解答：解：椭圆4x2+9y2=1化为，∴a2=，b2=，∴c==∴椭圆的焦点坐标为（±，0）．故选：C．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为（0，4）可得k＞0，化椭圆方程为标准式，求出c，再由c=4得答案．解答：解：由2kx2+ky2=1，得，∵椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），∴，，则，．∴，解得．故选：C．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F1PF2是正三角形，∴∠F1PF2的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最大值为16．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，则|PF1|+|PF2|=2a=8，则|PF1|•|PF2|≤（）2=16，当且仅当|PF1|=|PF2|=4，则|PF1|•|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程=1．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），把两点P1（），P2（0，）代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）把两点P1（），P2（0，）代入，得：，解得m=5，n=4，∴椭圆方程为5x2+4y2=1，即=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为，或．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是8，离心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是8，离心率0.6，∴，解得a=5，c=4，b2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为，或．故答案为：，或．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据PF1⊥PF2得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+=1，得F1（﹣5，0），F2（5，0）设P（x，y），=0，①即（x+5）（x﹣5）+y2=0因为P在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，∴P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）故答案为：P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）．点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（1，2），即可求得椭圆C的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（1，2），∴②由①②解得：b2=，a2=49∴椭圆C的方程为．点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1 （a＞b＞0），然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）．则有+=1 ①+=1 ②①﹣②，化简得+=0 ③x1+x2=2×（﹣）=﹣，y1+y2=2×（）=﹣，且=﹣1，∴由③得a2=2b2，又由题意2c=，有c=，则可求得c2==b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求”的思想．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，解得，b2=1，∴椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率公式，求得c，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程；（2）由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32，则椭圆的标准方程为：=1；（2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16．则椭圆的标准方程为：=1．点评：本题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于基础题．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果． 解答： 解：椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0）， 所以：设椭圆的方程为：由于：椭圆经过点（2，）， 则：， 且a 2=b 2+4， 则：， 解得：． 椭圆方程为：．点评： 本题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于基础题型．21. 以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116y 25x 22=+。
椭圆单元测试题
椭圆单元测试题案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
(完整版)椭圆基础训练题及答案
椭圆基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）A ．—16〈m 〈25B ．—16〈m 〈29 C ．29〈m<25 D ．m>292 ．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．73 ．椭圆2241x y +=的焦距是（ ）A B ．1C D ．24 ．对于椭圆22525922=+y x ，下列说法正确的是（ ）A ．焦点坐标是()40±，B ．长轴长是5C ．准线方程是425±=yD ．离心率是54 5 ．椭圆2212x y +=的焦距是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(7 ．若椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．5B ．1C ．15D ．88 ．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 （ ) A ．4B ．5C ．8D ．109 ．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于 ( ） A ．100 B ．50C ．20D ．1010．椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是( ）A ．x=±1B ．x=±21 C ．y=±1 D ．y=±21 11．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个点的距离为3，则P 点到另一个焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．712．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于学科网( ）A ．12B ．22C ．2D ．32学科网 13．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 ( )A ．7B ．5C ．5或7D ．1014．椭圆161522=+y x 的两条准线方程是 （ )A ．2175-=y ,2175=y B ．2175-=x ，2175=x C ．y=－5,y=5 D ．x=－5,x=5 15．椭圆2214x y +=的长轴长为 （ )A ．16B ．2C ．8D ．416．若椭圆x a 22＋y b22=1的两焦点F 1、F 2三等分它两准线间的距离，则此椭圆的离心率为 ( ）A ．3B ．33C ．63D ．以上均不对17．若椭圆x y b222161+=过点()-23，，则其焦距为 （ ）A ．23B ．25C ．43D ．4518．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径,则椭圆的标准方程为 （ ）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x 19．若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21。
椭圆单元测试题(含答案)
椭圆单元测试题(含答案)一. 选择题1. 下列哪个不是椭圆的性质？A. 任何椭圆都有两个焦点B. 椭圆的离心率小于1C. 椭圆是一条闭合曲线D. 直径是椭圆上任意两点的距离的最大值答案：D2. 下列哪个公式可以用来计算椭圆面积？A. $S = \frac{\pi}{2}ab$B. $S = \pi ab$C. $S = \frac{4}{3}\pi ab$D. $S = 2\pi ab$答案：B3. 一个椭圆的长轴长度是6，短轴长度是4，则该椭圆的离心率是多少？A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{6}$答案：C二. 填空题1. 椭圆的离心率等于$\rule{1.5cm}{.15mm}$除以$\rule{1.5cm}{.15mm}$。
答案：焦距差，长轴长度2. 设椭圆的长轴长度为$a$，短轴长度为$b$，则其离心率的计算公式为$\rule{5cm}{.15mm}$。
答案：$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$三. 计算题1. 已知一个椭圆的长轴长度是10，短轴长度是8，求它的面积。
解：由公式$S = \pi ab$可得，该椭圆的面积为$S = \pi \times 10 \times 8 = 80\pi$。
答案：$80\pi$2. 已知一个椭圆的长轴长度是12，离心率是$\frac{1}{2}$，求它的短轴长度。
解：由公式$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$可得，$b =a\sqrt{1-\epsilon^2}$。
代入数据，可得$b = 6\sqrt{3}$。
答案：$6\sqrt{3}$。
椭圆专题训练卷(含解析)
椭圆专题训练卷一、单选题1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )A ．4B ．5C ．8D ．102．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“216x ＋29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A ．4B ．5C ．7D ．84．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）A B C D5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心率为12，则C 的方程是（ ） A ．22143x y +=B ．22186x y +C ．22142x y +=D ．22184x y +=6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．347．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为( )A ．2B ．34C ．12D ．148．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆221168x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ）A ．4B ．2C D 9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则12QF QF ⋅=( )A ．B ．4C ．3D ．110．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22221x y a b+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2aN c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．(0B ．1)C ．5)6， D ．5(,1)6二、多选题11．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，焦距为2，过点F的弦长最小值不小于2，则该椭圆的离心率可以是( ) A ．45B ．23C ．12D ．1312．（2019·辽宁葫芦岛 高二月考）椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则||PF 的值可能是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．813．（2020·岳麓 湖南师大附中高二期末）设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（ ） A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆的周长是6 B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆面积的最大值为3 C ．存在点P ，使12PF PF ⊥ D ．1PF 的取值范围是[1,3]14．（2020·山东中区 济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为512-的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A ．111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B ．11290F B A ∠=︒C ．1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 三、单空题15．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））若椭圆的方程为221102x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________.16．（2020·河北桃城 衡水中学高三其他（文））已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 的短轴长为2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.17．（2020·河南中原 郑州一中高三其他（文））已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN 的周长为6，则FAN 的面积为_____.四、双空题18．（2019·浙江高二学业考试）椭圆2214x y +=的离心率是___________，焦距长是________.19．（2020·上海高二课时练习）椭圆22192x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，2PF =_______；12F PF ∠的小大为__________．20．（2019·浙江高二期中）若方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______.21．（2020·福建高三其他（理））已知椭圆22:143x y C +=的焦点是12,F F ，,A B 是C 上（不在长轴上）的两点，且1//2F A F B .M 为1F B 与2F A 的交点，则M 的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____. 五、解答题22．（2020·上海高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准方程.23．（2019·于都县第二中学高二月考（文））焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点(2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 24．（2019·永济市涑北中学校高二月考（理））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程； （2）求点到直线距离的最大值.25．（2019·河南宛城 南阳中学高二月考（理））已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项. (1)求此椭圆方程；(2)若点P 满足1260F PF ︒∠=，求12PF F ∆的面积．26．（2019·牡丹江市第三高级中学高二期末（文））已知点(2,1)P -在椭圆()222:102x yC a a +=>上，动点,A B 都在椭圆上，且直线AB 不经过原点O ，直线OP 经过弦AB 的中点． （1）求椭圆C 的方程； （2）求直线AB 的斜率．27．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 6． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若43OA OB ⋅>-，求k 的取值范围．一、单选题1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】D 【解析】因为椭圆的方程为2251162x y +=，所以225a =，由椭圆的的定义知12=210PF PF a +=，故选D ．2．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“216x ＋29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】“|x |≤4且|y |≤3”表示的平面区域M 为矩形区域，“216x ＋29y ≤1”表示的平面区域N 为椭圆216x ＋29y ≤1及其内部， 则如图显然N 在M 内， 故选：B ．3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．8【答案】D 【解析】∵ 椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，∴ 22a m =-，210b m =-， ∵ 焦距为4， ∴ 24c =即24c =，在椭圆中：222a b c =+即2(10)4m m -=-+，解得：8m =， 故选：D4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．3【答案】B 【解析】依题意可知3ab ,即3b =,又c ===,所以该椭圆的离心率3c e a ==. 故选:B5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心率为12，则C 的方程是（ ） A ．22143x y +=B ．22186x y +C ．22142x y +=D ．22184x y +=【答案】A 【解析】依题意，可得2131412a ⎧+=⎪=，解得2243a b ⎧=⎨=⎩，故C 的方程是22143x y +=. 故选：A 点睛：求椭圆标准方程的两种思路方法(1)定义法：根据椭圆的定义，确定22a b ，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．(2)待定系数法：这种方法是求椭圆方程的常用方法，具体思路是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a b ，的方程组．如果焦点位置不确定，也可把椭圆方程设22100()mx ny m n m n >>≠＋＝，，的形式．6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【解析】试题分析：如图取P 与M 重合，则由2(,0),(,)b A a M c a--⇒直线22:()(0,)bb a AM y x a Ec a a c=+⇒-+-同理由222221(,0),(,)(0,)33b b b b B a Mc G a c e a a c a c a c -⇒⇒=⇒=⇒=+-+,故选A.7．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线2:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32B ．34C ．12D ．14【答案】A 【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为()x,y A ，则24y x =由2AB c =，可知22OA x y c =+=2224x x c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得22x =， 所以221,33A c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭把点A 代入椭圆方程得到222222131c a b ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，整理得4281890e e -+=，即()()2243230e e --=，因01e <<，所以可得3e =故选A 项.8．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆221168x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ） A ．4 B ．2C ．32D ．332【答案】A 【解析】延长2F N 交1MF 的延长线于点P ,作图如下：因为MN 为12F MF ∠的角平分线，且2F N MN ⊥， 所以2MF MP =，所以2111MF MF MP MF F P -=-=， 因为,O N 分别为122,F F F P 的中点， 所以ON 为12PF F ∆的中位线， 所以1122ON F P ==， 所以21124MF MF F P ON -===. 故选：A9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则12QF QF ⋅=( )A ．23B ．4C ．3D ．1【答案】C 【解析】连接2PF ,设椭圆的基本量为,,a b c ，()()()()2212121QF QF QO OF QO OF QO QF ⋅=+⋅+=-,()221222222322PF PF QN NO c c a c b ⎛⎫=+-=+-=-== ⎪⎝⎭故答案为：C10．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22221x y a b+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2aN c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A ．2(0， B ．21) C ．25)6， D ．5(,1)6【答案】D 【解析】∵点,2a N c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆的外部，∴222214c a a b +＞，2212b a ＜ ，由椭圆的离心率22121122c b e a a ==--=＞ ，122MF MN a MF MN +=-+， 又因为2MF MN -+≤2NF ，且22aNF =，要11232MF MN F F +<恒成立，即22a MF MN -+≤32222a a c +<⨯，则椭圆离心率的取值范围是5,16⎛⎫⎪⎝⎭．故选D ． 二、多选题11．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，焦距为2，过点F的弦长最小值不小于2，则该椭圆的离心率可以是( ) A ．45B ．23C ．12D ．13【答案】CD 【解析】由22c =,则1c =.过点F 的弦长最小值为222b a≥,即22b a ≥即有222a c a -≥,即2210a a --≥,解得:a ≥或152a(舍),122c e a=≤=. 故选: CD.12．（2019·辽宁葫芦岛 高二月考）椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则||PF 的值可能是（ ） A ．1 B ．3C ．4D ．8【答案】BC 【解析】由题意可得4a =，16122c ，则26a cPF a c .故选：BC .13．（2020·岳麓 湖南师大附中高二期末）设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（ ）A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆的周长是6B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆C ．存在点P ，使12PF PF ⊥D ．1PF 的取值范围是[1,3] 【答案】ABD 【解析】由椭圆方程可知,2,a b ==,从而1c ==. 据椭圆定义,1224PF PF a +==,又1222F F c ==, 所以12PF F ∆的周长是6,A 项正确. 设点()()000,0P x y y ≠,因为122F F =, 则12120012PF F S F F y y ∆⋅==.因为003y b <=,则12PF F ∆项正确. 由椭圆性质可知,当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时,12F PF ∠为最大. 此时,122PF PF a ===,又122F F =,则12PF F ∆为正三角形,1260F PF ︒∠=,所以不存在点P ,使12PF PF ⊥,C 项错误.由图可知,当点P 为椭圆C 的右顶点时,1PF 取最大值,此时13PF a c =+=； 当点P 为椭圆C 的左顶点时,1PF 取最小值,此时11PF a c =-=, 所以1[1,3]PF ∈,D 项正确, 故选：ABD .14．（2020·山东中区 济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为12的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A ．111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B ．11290F B A ∠=︒C ．1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 【答案】BD 【解析】2222:1(0)x y C a b a b+=>>()()()()1212,0,,0,0,,0,A a A a B b B b ∴--，()()12,0,,0F c F c -对于A ：111222||,||,||A F F F F A 为等比数列则2112212||||||A F F A F F ⋅=()()222a c c ∴-=2a c c ∴-=13e ∴=不满足条件，故A 错误； 对于B ：11290F B A ∠=︒222211112A F B F B A ∴=+ ()2222a c a a b ∴+=++220c ac a ∴+-=即210e e ∴+-=解得e =或e = 故B 正确；对于C ：1PF x ⊥ 轴，且21//PO A B2,b P c a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭21POA B k k =即2b c ab a =--解得bc =222a b c =+2c e a ∴===不满足题意，故C 错误； 对于D ：四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 即四边形1221A B A B 的内切圆的半径为c ，ab ∴=422430c a c a ∴-+=42310e e ∴-+=解得232e +=（舍去）或232e =e ∴=故D 正确 故选：BD 三、单空题15．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））若椭圆的方程为221102x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________. 【答案】4或8 【解析】因为221102x y a a +=--是椭圆的方程，所以100a ->且a 20->，所以210a <<,由椭圆的方程可得()2c 102122a a a =---=-，又2c 4=，所以1224a -=，解得4a =或8a =. 故答案为4或816．（2020·河北桃城 衡水中学高三其他（文））已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 的短轴长为2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.【答案】2212524x y +=【解析】椭圆的短轴长为，即2b =，∴b = .∵两个焦点恰好为长轴的2个相邻的五等分点，∴1225c a =⨯，得5a c =， 又因为222a b c =+，故可解得1c =，5a =，故该椭圆的标准方程为2212524x y +=.故答案为：2212524x y +=.17．（2020·河南中原 郑州一中高三其他（文））已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN 的周长为6，则FAN 的面积为_____.【解析】 如图所示，由题意得，()0,A b -，(),0F c -，直线MN 的方程为3y x b =-，把35y b =代入椭圆方程解得45x a =，∴4355N a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵N 在直线MN 上，∴34355b a b =-，解得3b a =又222a b c =+，∴222)3b c =+，解得3b c =， 令3y x b =-=0，则3M ⎫⎪⎭，即(),0M c ，∴M 为椭圆的右焦点，∴2FM c =， 由椭圆的定义可知，2NF NM a +=， ∵FMN 的周长为6，∴226a c +=， ∵3b a =2a c =，∴1,2,3c a b === ∴()13883255FANSFM b b c b ⎡⎤=⋅⋅--=⋅=⎢⎥⎣⎦故答案为：35. 四、双空题18．（2019·浙江高二学业考试）椭圆2214x y +=的离心率是___________，焦距长是________.323【解析】椭圆2214x y +=得：2,1,a b c ===2214x y +=椭圆的焦距长为：19．（2020·上海高二课时练习）椭圆22192x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，2PF =_______；12F PF ∠的小大为__________．【答案】2 ；23π； 【解解：因为由椭圆的定义，我们可知1221222121212121222||||cos 21642812422PF PF a PF a PF PF PF F F PF F F PF PF PF +=∴=-+-∆∠=⨯+-==-⨯⨯中，20．（2019·浙江高二期中）若方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______. 【答案】11(2,)(,1)22---； (0,1),(0,1)-. 【解析】①根据椭圆的方程特征，方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则201021m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩解得：11(2,)(,1)22m ∈---； ②1m =-时，椭圆的方程2212y x +=，焦点在y 轴，其坐标分别为(0,1),(0,1)-故答案为：①11(2,)(,1)22m ∈---；②(0,1),(0,1)- 21．（2020·福建高三其他（理））已知椭圆22:143x y C +=的焦点是12,F F ，,A B 是C 上（不在长轴上）的两点，且1//2F A F B .M 为1F B 与2F A 的交点，则M 的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____. 【答案】椭圆 45【解析】设()11,A x y ，()22,C x y 则()22,B x y --，1AF 的斜率不为0，可设1:1AF l x my =- 则122:11BF y y l x x =+-①，211:11AF y y l x x =--② 所以()12121221212121211112224y y y y y y y y x x x x my my m y y m y y ⋅=⋅=⋅=+------++ 联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2242303m y my ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，得122243m y y m +=+，122343y y m -=+ 所以222316133y x m -=--+由①②得()12122112y y x x m y y y y ++-+=-，所以35x m y = 所以22231316353y x x y -=-⎛⎫-+⎪⎝⎭整理得222215344x x +=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以M 的轨迹所在的曲线是椭圆，14554e == 故答案为：椭圆；45.五、解答题22．（2020·上海高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准方程.【答案】2212516x y +=或221167y x +=【解析】（1）若椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)x ya b a b+=>>.将点（0，4）代入，得4b =.由26c =，解得3c =.22225∴=+=a b c ，从而椭圆方程为2212516x y +=； （2）若椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y xa b a b+=>>.将点（0，4）代入，得4a =.由26c =，解得3c =，2227b a c =-=，从而椭圆方程为221167y x +=. 综上所述，椭圆的标准方程为2212516x y +=或221167y x +=.23．（2019·于都县第二中学高二月考（文））焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点2,1)P 在椭圆上.（1）求m的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长22、焦距22、离心率2 2【解析】（1）由题意，点(2,1)P在椭圆上，代入，得222114m+=，解得2m=（2）由（1）知，椭圆方程为22142x y+=，则2,2,2a b c===椭圆的长轴长24a=；’短轴长222b=；焦距222c=；离心率22cea==.24．（2019·永济市涑北中学校高二月考（理））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；（2）求点到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，得椭圆（2）设，则当时，.25．（2019·河南宛城 南阳中学高二月考（理））已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点P 满足1260F PF ︒∠=，求12PF F ∆的面积．【答案】(1) 22143x y +=;(2) 3【解析】(1)设所求椭圆方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>， 根据已知可得2221212242,2,413F F PF PF a a b a c =∴+==∴==-=-=, 所以此椭圆方程为22143x y +=； (2)在12PF F ∆中，设12,PF m PF n ==，由余弦定理得：22242cos604()22cos60163m n mn m n mn mn mn︒︒=+-⋅∴=+--⋅=- 121134sin 6004322PF F mn S mn ︒∆=∴=⋅=⨯=26．（2019·牡丹江市第三高级中学高二期末（文））已知点(2,1)P -在椭圆()222:102x y C a a +=>上，动点,A B 都在椭圆上，且直线AB 不经过原点O ，直线OP 经过弦AB 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线AB 的斜率．【答案】（1）22182x y +=；（2）12. 【解析】（1）将(2,1)P -代入22212x y a +=, 得()2222112a -+=,28a =. 故椭圆方程为22182x y +=. （2）当直线AB 斜率不存在时不合题意,故设直线:AB y kx m =+,1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为00(,)M x y ,由22182y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222()148480k x kmx m +++-=, 0122()14214km x x x k +=-=+,00214m y kx m k =+=+, 直线OP 经过弦AB 的中点,则OM OP k k =,0012y x =-, 142m km =--,12k ∴=,即直线AB 的斜率为12. 27．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是6．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若43OA OB ⋅>-，求k 的取值范围． 【答案】解（I ）（II ） 【解析】（I ）由已知，；,故椭圆C 的方程为………………4分（II ）设则A、B坐标是方程组的解．消去，则，………………7分所以k的取值范围是………………12分。
(完整word版)《椭圆》单元测试题
《椭圆》单元测试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知曲线C 的方程为+=1，则“a＞b”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ C ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2. 椭圆=1的离心率为，则k 的值为（ C ）A ．﹣21B ．21C ．﹣或21 D ．或213。
椭圆131222=+y x 的一个焦点为1F ,点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 （ C ） A 。
43± B 。
22± C 。
23± D 。
43±4。
设椭圆短轴的一点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，则焦点在y轴上的椭圆方程是（D )A ．+=1 B ．+或+=1 C ．+=1 D ．+=15。
如图，边长为a 的正方形组成的网格中,设椭圆C 1、C 2、C 3的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则（ D ）A ．e 1=e 2＜e 3B ．e 2=e 3＜e 1C ．e 1=e 2＞e 3D ．e 2=e 3＞e 16. 已知椭圆x 2+y 2=a 2(a ＞0)与A （2，1），B(4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ B ) A ． B ．或C ．或D ．7. 已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ B ） A ．（0，﹣1) B ．(﹣1，1）C ．(0，﹣1）D ．（﹣l ，1)8. 已知点P 是椭圆+y 2=1上任一点，F 为椭圆的右焦点,Q （3，0），且｜PQ|=｜PF|，则满足条件的点 P的个数为（ C )A ．4B ．3C ．2D ．09。
完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)
完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)A组基础过关1.选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于多少？A。
2B。
2/3C。
1/2D。
1/3解析：由题意得2a=2b，所以a=b，又a²=b²+c²，所以b=c，所以a=2c，e=c/a=1/2，答案为C。
2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是什么？A。
(x²/81)+(y²/72)=1B。
(x²/81)+(y²/9)=1C。
(x²/81)+(y²/45)=1D。
(x²/81)+(y²/36)=1解析：依题意知2a=18，所以a=9，2c=3×2a，所以c=3，所以b=a-c=81-9=72，所以椭圆方程为(x²/81)+(y²/72)=1，答案为A。
3.椭圆x²+4y²=1的离心率是多少？A。
2/3B。
2C。
1/2D。
3解析：先将x²+4y²=1化为标准方程，得(x/1)²+(y/(1/2))²=1，所以a=1，b=1/2，所以c=√(a²-b²)=√(3)/2，所以e=c/a=√(3)/2，答案为A。
2.解答题1.设F₁、F₂分别是椭圆4x²+y²=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF₁⊥PF₂，则点P的横坐标为多少？解析：由题意知，点P即为圆x²+y²=3与椭圆4x²+y²=1在第一象限的交点，解方程组x²+y²=3和4x²+y²=1，得点P的横坐标为√(2/3)，答案为√(2/3)。
2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程是什么？解析：依题意设椭圆G的方程为a²x²+b²y²=1(a>b>0)，因为椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以2a=12，所以a=6，又因为椭圆的离心率为2，所以c=a/2=3，所以b=√(a²-c²)=3√5，所以椭圆G的方程为36x²+45y²=1，答案为C。
高中数学椭圆练习题(含答案)
椭圆练习题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+yx 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2C ．21 D ．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+byax(a＞b＞)0与直线1=+yx交于P、Q两点，且OQOP⊥，其中O为坐标原点．（1）求2211ba+的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12.化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
椭圆的测试题及详细答案(最新整理)
D. 0 个
12．若椭圆 mx2 ny 2 1与直线 x y 1 0 交于 A, B 两点，过原点与线段 AB
的中点的直线的斜率为 2 ，则 n 的值为（
2
m
A． 2
2
B． 2
C． 3
2
）
D． 2
9
二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分）
13．一个顶点是 0, 2 ，且离心率为 1 的椭圆的标准方程是________________。
2
14． 椭 圆 x2＋ 4y2=16 被 直 线 y=x＋ 1 截 得 的 弦 长
为
。
15．设 F1、F2 分别是椭圆 x2 y2 1 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的
25 16
坐标为（6，4），则 PM PF1 的最大值为__________.
16．已知椭圆 C:
的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交
25 5
n 5n
A.焦点
B.焦距
C.离心率
D.准线
8．已知椭圆 x2 3y2 9 的左焦点为 F1 ，点 P 是椭圆上异于顶点的任意一点， O
为坐标原点．若点 D 是线段 PF1 的中点，则 F1OD 的周长为（ ）．
A．1 6
3
B． 3 6
C． 3 2 3
D． 6 2 6
试卷第 1 页，总 7 页
a
2
2 3
a
2
2c 2
e
5 3
6．C【解析】椭圆 x2 y2 1两个焦点分别是 F1( 3, 0), F2 ( 3, 0) ，设 P( x , y ) ，
4
则 PF1 ( 3 x , y ) ,
PF2 ( 3 x , y ) ， PF1 PF2 ( 3 x ) ( 3 x ) y 2 x 2 y 2 3 ，
(完整版)椭圆测试题.doc
椭圆测试题一、选择题（本题共12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）M :x 2y21.已知直线xy 3交椭圆163于 A ，B 两点，若 C ， D 为椭圆 M 上的两点，四边形 ACBD 的对角线 CD ⊥ AB ，则四边形 ACBD 的面积的最大值为 （ ） A ．4 3B ．8 6C ．2 6D ．8 333332.已知 F 1、 F 2 是双曲线 M ：y 22x2 1 的焦点， y2 5x 是双曲线 M 的一条渐近线，离4 m5心率等于 3的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同， P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设4|PF 1| ·|PF 2| = n ，则（ ）A ． n = 12B ． n = 24C ． n = 36D ． n 12且 n 24且 n 36223.已知椭圆 E : x2y 2 1 （ a b 0 ）的右焦点 F ，短轴的一个端点为M ，直线abl : 3x 4 y 0 交椭圆 E 于 A ， B 两点，若 AF BF 4 ，且点 M 到直线 l 的距离不小于4，则椭圆的离心率 e 的取值范围为（）5A ． (0, 3 ]B ． (0, 3]C. [3,1)D ． [ 3,1)242414.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 2 ，且它的长轴长等于圆C ：x 2 ＋y 2 －2x － 15＝ 0 的半径，则椭圆的标准方程是()A ． x 2＋ y2＝ 1B ． x 2 ＋ y 2 ＝1431612C ． x 2＋ y 2＝ 1D ． x 2＋ y2＝ 141645.设椭圆的标准方程为x 2 y 21, 若其焦点在 x 轴上 ,则 k 的取值范围是 () k3 5 kA.4< k<5B.3<k<5C. k>3D.3< k<46.设离心率为1 的椭圆 x 2y 2 1的右焦点与双曲线 x 2y 21的右焦点重合，则椭圆2a 2b 23方程为 （）（A ） x2y 21（ B ） x2y 21（ C ） x2y 21 （D ） x 2y 2 1438612 1616 127.已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为1， E 的右焦点与抛物线 C : y 28x 的焦点重2合， A ，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则 |AB|=（ ）A ． 3B ．6C. 9 D ． 12x 28.已知 P 是椭圆4 +y 2=1 上的动点，则 P 点到直线l ： x+y-25=0 的距离的最小值为（ ）105102A.2B.2C. 5D.5x 2y 2 19.已知 A ， B 是椭圆 E ：a 2b 2（ a ＞b ＞ 0）的左、右顶点，M 是 E 上不同于 A ，B 的4任 意 一 点 ， 若 直 线 AM ， BM 的 斜 率 之 积 为9 ， 则 E 的 离 心 率 为 （）2325A.3B.3C. 3D.3y1x 2( p 0)x 2y 2110.已知抛物线2 p焦点是 F,椭圆5的右焦点是F 22交，若线段 FF抛物线于点 M ，且抛物线在点 M 处的切线与直线 x3y平行，则 p=()A.3 B. 3C.23 D.431683311.已知 F 1， F 2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF 1⊥ PF 2，且∠ PF 2F 1=60 °，则C 的离心率为（ ）A ． 13B ． 23C ．3 1D ． 3 12212. 已知椭圆x 2 y 2 1 左右焦点分别为 F 1, F 2 ，过 F 1 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点，则 82| AF 2 || BF 2 | 的最大值为（）A ． 3 2B ． 4 2C ． 6 2D ． 7 2二、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知椭圆x2y21(a b0) 的左、右焦点为12 ，离心率为3，过 F 2 的直线 lC ： 22F ， F3a b交椭圆 C 于 A ， B 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆 C 的标准方程为.14. 已知椭圆x2y2 1的离心率为2，则实数 m= ．4 m 215. 设椭圆 x2 y2 1 a b 0 的上顶点为 B，右顶点为 A，右焦点为 F ， E 为椭圆下半部a2 b2分上一点，若椭圆在 E 处的切线平行于AB ，且椭圆的离心率为2，则直线 EF 的斜率2是．16. x2 y 21(a b 0) 的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线已知椭圆b2a2l : x 2 y 0 交椭圆于A，B两点，若 | AF | | BF | 2 ，点P到直线l的距离不小于55，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本题共 4 道小题 ,第 1 题 15 分,第 2 题 15 分 ,第 3 题 15 分 ,第 4 题 15 分 ,共60分）17.如图所示，直线y kx b( k 0， b 0) 与椭圆x2y 2 1 交于 A， B 两点，记OAB 的面4积为 S .（1 ）当 k 0 时，求S的最大值；（2 ）当 AB 2， S 1 时，求直线AB 的方程．x 2 y 21(a b 0) 过点 (0,4)，离心率为3 ．18.设椭圆 C： 2b 2a 5 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点 (3,0)且斜率为4的直线被椭圆 C 所截线段的长及中点坐标．5x 2 y 21 19.设椭圆 C ： 22 1(a b 0) 的焦点为 F 1 ( 3，0)、 F 2 ( 3，0) ，且该椭圆过点( 3， ) .ab2（1 ）求椭圆 C 的标准方程；（2 ）若椭圆 C 上的点 M ( x 0，y 0 ) 满足 MF 1MF 2 ，求 y 0 的值 .x 2 y 20 ）的离心率是2，其左、右焦点分别为 F 1，20.已知椭圆 C : 2 b 2 1（ a ba2F ，短轴顶点分别为 A ， B ，如图所示，ABF 2 的面积为 1.2（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过点 P( 1,1)且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 M ， N 两点（异于 A ， B 点），证明：直线 BM 和 BN 的斜率和为定值 .试卷答案1.B由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，，当时，取得最大值四边形 ACBD 的面积的最大值为故选2.A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选 A ．3.A不妨取 M 0, b4b 4， M 到l的距离d ， b 1，设左焦点 F1,由椭圆的对称性5 5BF AF1,AF BFAF AF1 2a 4，a 2 ，4 c2 b2 1， c 3 ，e3故选 A 24.A故选： A ．5.A由题意得k-3>5-k>0,所以4<k<5.6.D由题意得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，所以，故选 D.7.B结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择 B 选项 .8.A设，由点到直线距离公式有，最小值为.9.D由题意方程可知，A（ -a， 0）， B （a， 0），设 M （ x0， y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选 D10.D设点 M(x,y) ，抛物线，F，由点三点共线得到解得 p=.11.D在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选 D.12.D分析：先求出 |AB| 的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当 AB ⊥ x 轴时， |AB| 最小， |A最大.当AB ⊥ x 轴时， |AB|=所以 |A最大值为13. x 2y 2 1 3 2因 为 离 心 率 为 ， 过 的 直 线 交 于两 点 ． 若 的 周 长 为 ， 所 以，解得的方程为 ，故答案为 .14. 2 或 8①若焦点在 轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在 轴上，则，即，∴∴得到 ，即.故答案为 或 .15. 2 16. ，340 217.（1）由题意得，此时0 b 1，将 y b 代入椭圆方程得：x 2 b 21 ， x2 1 b 2 ，所以， AB4 1 b 2 ，4S1AB b1 b 2b 2 (1 b 2)b22(1 b 2 ) b 2122当且仅当 b21，即 b2 (0，1) 时等号成立，所以 S 的最大值为 1................7 分22y kx b2 1 2 222（2）由2得 (k ) x 2kbx b 1 0 （ * ），其中 1，xy244kb14当0时，设 A(x 1，y 1 )、 B(x 2， y 2 ) ， 方程（ * ）两个不等根为 x 1、 x 2 ，则有x 1 x 22kb， x 1 x 2 b 2 1 ，k 21k 2 144AB( x 1 x 2 )2( y 1 y 2 )2(x 1x 2 ) 2[1 (y 1y 2 )2 ][1 (y 1 y 2) 2 ] ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 2x x x x1 22AB1 24k b 2 ，①.................11 分k1 2k4由 AB 2，S1 得， O 到直线 AB 距离为 1，则| b |1，即 b 2 k 21 ， ...........13 分1 k2代入①化简得， k4k21 0 ，所以， k21 ， b2 k213，经检验，满足 0 ，422又因为 k0， b 0 ，所以 k2， b6，直线 AB 的方程为 y2 x 6 . .......15 分2222（不考虑0 或者未检验扣 1 分）18.（1）由题意得： bc 32b 2c 2，解得 a5 ，4，，又因为 aa 522椭圆 C 的方程为xy 1 . .................6 分25 16（2）过点 (3,0) 且斜率为4的直线方程为 y4 ( x 3) ，55设直线被椭圆 C 所截线段的端点为 A(x 1，y 1 )、 B(x 2， y 2 ) ，中点为 M ( x 1+ x 2 ，y 1y 2 ) ，22222y4 ( x 3) 与xy3x80 ， 41 0 恒成立，1联立消元得： x525 16方程两个不等根为 x 1、 x 2 ，x 1x 2 3，y 1 2 y 2 4 (33)6， x 1x 282 25 25所以，直线被椭圆 C 所截线段中点坐标为 ( 3， 6 ) ；..................10 分2 5AB( x 1 x 2 )2( y 1 y 2 )2(x 1 x 2 ) 2[1 (y 1y2 )2][1 (y 1 y 2) 2 ] ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 2AB116 32 4( 8)41 ,直线被椭圆 C 所截线段长为 41 ....................15 分25 5 5（解出 x 1、x 2 再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑0 扣 1 分，弦长公式不证明扣 1 分）21 ) 23(19.(1)由题意得，21 ，且 a2 23 ，解得a 2b 2ba 2 4，b 2 1 ，所以椭圆 C 的标准方程为 x 2y 21 ................6 分4（若用定义先解出2a 也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点 M ( x 0， y 0 ) 满足 MF 1 uuuur uuuurMF 2 ，则有 MF 1 MF 2 0 且 y 00 ，则2 2而点 M (x ，y ) 在椭圆 C 上，则x0221②00 4 y0联立①②消去x02，得 y02 1 0 ，所以 y0 3 . ...............14 分3 3（不考虑 y0 0 ，或者用斜率转化垂直关系时不考虑分母不为0 扣 1 分）20.（1）c2 ， a2 2c2， b2 c2，又 bc 1, b c 1, a2 a2所以椭圆的标准方程为xy2 1 2（2）证明：设直线l 的方程为y k( x 1) 1 ， M (x1, y1 ), N (x2 , y2 )y k ( x 联立x2y 22 1) 1得(2 k21)x24k(k1)x 2k24k 0 1x1 x2 4k (k 1) , x1x2 2k2 4k ，2k 2 1 2k 2 1K BMy1 1 y2 1 k(x1 1) 2 k( x2 1) 2 K BNx2 x1 x2x12kk 2 k 2 (k 2)( x1 x2 ) x1 x2 2k x1x2= 2k (k 2) 4k(k 1) 2k 2( k 1) 22k 2 4k直线 BM 与BN的斜率之和为定值。
(完整版)椭圆题型练习题
(完整版)椭圆题型练习题题目一：已知椭圆的长半轴长度为6，短半轴长度为4。
假设椭圆的焦点在x轴上，且离原点的距离为5。
求椭圆的方程。
解答一：设椭圆的焦点坐标为(F, 0)，则焦距为2F。
由题意可知，F与原点之间的距离为5，即：F^2 + 0 = 5^2F^2 = 25F = ±5椭圆的焦点坐标可以是(5, 0)或(-5, 0)。
由椭圆的定义可知，焦点和点到焦点的距离之和等于常数c，即2F+c=10，其中c为椭圆的长半轴长度。
代入已知数据可得：2F + c = 102(5) + c = 10c = 10 - 2(5)c = 10 - 10c = 0因此，椭圆的方程为 x^2/36 + y^2/16 = 1。
题目二：已知椭圆的焦点在y轴上，离原点的距离为8，长半轴长度为10。
求椭圆的方程。
解答二：设椭圆的焦点坐标为(0, F)，则焦距为2F。
由题意可知，F与原点之间的距离为8，即：0 + F^2 = 8^2F^2 = 64F = ±8椭圆的焦点坐标可以是(0, 8)或(0, -8)。
由椭圆的定义可知，焦点和点到焦点的距离之和等于常数c，即2F+c=18，其中c为椭圆的长半轴长度。
代入已知数据可得：2F + c = 182(8) + c = 18c = 18 - 2(8)c = 18 - 16c = 2因此，椭圆的方程为 y^2/100 + x^2/4 = 1。
Note: The above document provides two sets of exercises related to ellipses and their equations. Each exercise presents a problem and its solution in Chinese.。
椭圆练习卷(含答案)
1．过椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）． A.25 B.33 C.21 D.31 【答案】B2．已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段【答案】D3．（5分）椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，﹣2），则k 的值为（ ）A.1B.﹣1C.D.﹣【答案】A4．已知椭圆的一个焦点为(0,2)，离心率为2，则其标准方程为_____________. 【答案】22184y x +=.5．椭圆221132x y m m +=--的焦距为6，则m = ． 【答案】3或126．方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 【答案】（1,2）7．若F 1、F 2是2214x y +=的两个焦点，过F 1作直线与椭圆交于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 ．【答案】88．直线134=+y x 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该椭圆上点P ，使得PAB ∆面积等于3，这样的点P 共有 个.【答案】29．（12分）已知椭圆C:12222=+by a x )0(>>b a 过点)22,1(A ，且离心率为22. （1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线l 与椭圆C 相交于Q P ,两点,且Q F P F 11⊥,求直线l 的方程.【答案】（1）1222=+y x （2）直线l 的方程为017=-+y x 或017=--y x 10．（13分）已知椭圆C ：14522=+y x 的两焦点为21,F F ，长轴两顶点为21,A A . （1）P 是椭圆上一点，且02130=∠PF F ，求21PF F ∆的面积；（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于B A ,两点，求弦长||AB .【答案】（1）)32(4-（2）9516 11．直线l 过点M （1，1），与椭圆+=1交于P ，Q 两点，已知线段PQ 的中点横坐标为，求直线l 的方程．【答案】即y=（1+）（x ﹣1）+1或y=（1﹣）（x ﹣1）+1．。
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椭圆单元练习卷
一、选择题：
１.已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ）
A ．２
B ．３
C ．５
D ．７
２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）
A. 22143x y +=
B. 22134x y +=
C. 2214x y +=
D. 22
14
y x += ３.与椭圆9x 2
+4y 2
=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )
A 185
8014520125201
20252222222
2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）
A. 1-
B. 1
C.
5 D.
５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )
A.
1
2
B.
2
C. D. 2 ６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为
12，则椭圆方程为（ ）
A.
221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 22
1254
x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
A 16x 2＋9y 2＝1
B 16x 2＋12y 2＝1
C 4x 2＋3y 2＝1
D 3x 2
＋4
y 2＝1
８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( 不做 )
(A)450 (B)600 (C)900 (D)120
９．椭圆
22
1259
x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为…… （ ）
A. 4 B . 2 C. 8 D .
2
3 10．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2
3
＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 二、填空题：
11．方程22
1||12
x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________
12．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________
13．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为_______
14．如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM ， 则该椭圆的离心率等于_____________
三、解答题：） 15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3
2
=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。
16.已知点()3,0A 和圆1O ：(
)
163
2
2
=+
+y x ，点M 在圆1O 上运动，点P 在半
径M O 1上，且PA PM =，求动点P 的轨迹方程。
17．已知A 、B 为椭圆22a x +2
2
925a
y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为2
3
，求该椭圆方程．（不做）
18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
1
2
，长轴长为8； （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，短轴的一个顶点B 与两个焦点12
,F F
组成的三角形的周长为4+12
F BF ∠=
19．（12分）已知12,F F 为椭圆
22
21(010)100x y b b
+=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点。
（1）求12||||PF PF ⋅的最大值；
（2）若1260F PF ∠=且12F PF ∆，求b 的值；
参考答案：
一、DCBAB B0CCAC
二、11．(1,3)(3,1)m ∈-- 12. 2211510y x += 13. 221(0)169144x y y +=≠ 14. 2
三、
15.
18014422=+y x 或 1144802
2=+y x 16. 利用定义法 ∴ 14
2
2
=+y x 17．(12分) [解析]：设)y ,A(x 11，)y ,B(x 22，,5
4
=
e 由焦半径公式有 21ex a ex a -+- =a 5
8，∴21x x + =a 2
1，
即AB 中点横坐标为a 41，又左准线方程为a x 45-=，∴2
3
4541=+a a ，即a =1，∴椭
圆方程为x 2+9
25y 2
=1．
18. （1）
2211612x y +=或22
11612
y x +=
（2）设长轴为2a ，焦距为2c ，则在2F OB ∆中，由23F OB π
∠=
得：c =
，所以
21F BF ∆的周长为2224a c a +==+，22,1a c b ∴=∴=故得：
22
141
x y +=。
19. （1）2
1212||||||||1002PF PF PF PF +⎛⎫
≤= ⎪⎝⎭
（当且仅当12||||PF PF =时取等号）
， ()12max |||100PF PF ∴⋅=
（2
）
12121||||sin 6023
F PF S PF PF ∆=
⋅=
，12256||||3PF PF ∴⋅= ① 又2221212222
1212||||2||||4||||42||||cos 60PF PF PF PF a PF PF c PF PF ⎧++⋅=⎨+-=⋅⎩2123||||4004PF PF c ⇒⋅=- ② 由①②得68c b =∴=。