八年级数学下册《平行四边形的性质(2)》名师教案(人教版)

18.1.1 平行四边形的性质第二课时(李洪兵)

一、教学目标

1．核心素养

通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力．

2．学习目标

（1）18.1.1.1会用平行四边形对边、对角相等的性质计算；

（2）18.1.1.2掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

3．学习重点

平行四边形性质的理解运用．

4．学习难点

运用平行四边形的性质解决有关图形的计算（或证明）问题．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1.阅读教材P43—P44，理解平行四边形的对角线有什么性质

任务2.阅读教材P44，做一做练习题1、2.

2．预习自测

（1）平行四边形的两条对角线把它所分成的四个三角形（）

A 都是等腰三角形

B 都是全等三角形

C 都是直角三角形 D都是面积相等的三角形

(知识点：平行四边形的性质)

（2）若平行四边形一边长是10 cm，则在下列的四组数中，可以作为它的两条对角线长的是（）

A 6 cm , 8 cm

B 8 cm , 12 cm

C 8 cm , 14 cm

D 6 cm , 14 cm

(知识点：平行四边形的性质)

参考答案: 1.D 2.C

（二）课堂设计

1．知识回顾（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）平行四边形的对边相等，对角相等

2．问题探究

问题探究一

●活动一复习旧知，体会平行四边形的性质

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系有怎样的特殊关系？

（2）平行四边形具有哪些性质？

①具有一般四边形的性质（内角和外角和都是360°）；②角，对角相等，邻角互补；③边，对边相等，对边平行。

前面我们研究了平行四边形的边、角这两个要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。

●活动二动手操作，猜想对角线性质

我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？

（观察、度量、猜想和证明）

课件展示教材第43页探究：

问题1、画一个□ABCD，将它剪下。

问题2、再在一张纸上沿□ABCD的边缘画一个与□ABCD相同的□EFGH.

问题3、在他们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉。将□ABCD绕点O旋转180°，还能与□EFGH重合吗？

问题4、从中能得出上一节课得出的□ABCD的边、角关系吗？

问题5、你能发现AO与CO、BO 与DO之间有什么关系？

归纳总结：

问题6、能用所学的知识证明你的结论吗？

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴ AD=BC,AD∥BC,

∴∠OAD=∠OCB, ∠ODA=∠OBC

∴△AOD≌△COB(ASA)

∴ OA=OC,OB=OD

●活动三反思回眸，用符号语言表述对角线性质

再看它一眼

定理3：平行四边形的对角线互相 .

符号语言：

∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）

∴AO＝CO,BO＝DO（平行四边形对角线互相平分）

●活动四巩固性质，例题中加深性质运用理解

例题

如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，

①请说明：OE=OF．

②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理

由．

①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAF=∠OCE，

在△OAF和△OCE中，∠OAF=∠OCE，OA=OC，∠AOF=∠COE，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF；

②成立．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠E=∠F，

在△OAE和△OCF中，∠E=∠F，∠AOE=∠COF，OA=OC

∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．

●活动五巩固练习

做一做教材第44页练习，小组核对纠错，老师点评

3．课堂总结

【知识梳理】

平行四边形对角线互相平分

【重难点突破】

（1）记清平行四边形的性质，要注意结合图形记忆；

（2）了解过平行四边形对角线交点的任一条直线与一组对边相交所得的线段被对角线的交点平分，并且这条直线平分平行四边形的周长和面积．

4．随堂检测

1．若平行四边形的一边长是12 cm，则在下列的四组数中，可以作为它的两条对角线长可能是（）

A 8 cm和16cm

B 10 cm 和 16 cm

C 8 cm和 14 cm

D 8cm和 12 cm

【知识点：平行四边形性质定理】

2．已知□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，已知△AOB的周长为20，AB=8，则AC+•BD=________．【知识点：平行四边形性质定理】

3．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论：①BO=DO，②CD=AB，③∠BAD=∠BCD，④AC=BD不一定成立的是

【知识点：平行四边形性质定理】

4．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A．10 B．16 C．20 D．24

【知识点：平行四边形性质定理】

5．已知四边形ABCD是平行四边形，AB=5cm，AD=4cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积．

【知识点：平行四边形性质定理】

参考答案：1.B 2.24 3.④ 4.C

5.解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90o，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=4，AB=CD=5，OA=OC=1

2 AC，

∵AB=5，BC=4，

由勾股定理得：AC=AB2－BC2=3，

∴OA=1.5，

∴□ABCD的面积是BC×AC=4×3=12．答：OA的长是1.5，□ABCD的面积是12．